ANLISIS Y DISEO DE PUENTES CURVOS

EN VIGA CAJN REFORZADA

JOS CHRISTIAN CHANCH GOLONDRINO

RESUMEN: El problema del anlisis estructural de elementos curvos ha sido

resuelto usando numerosas tcnicas entre ellas estn: Ecuaciones

diferenciales elsticas, aproximaciones de elementos rectos a elementos

curvos y elementos finitos, entre otros.

En este estudio se ha planteado una metodologa para el anlisis del elemento

curvo basado en el anlisis matricial convencional de elementos rectos. La

base de la metodologa planteada consiste en sustituir la curva por su cuerda

correspondiente, la cual se modela matricialmente, como un elemento de

parrilla en el caso de vigas curvas y como un elemento de portico tridimensional

en el caso de puentes curvos.

Los resultados obtenidos usando la metodologa propuesta se han comparado

contra la metodologa desarrollada por el autor AUGUST E KOMENDANT, la

cual se basa en el anlisis del elemento curvo partiendo de las ecuaciones

diferenciales elsticas que rigen la interaccin de las acciones internas del

elemento curvo.

Para el diseo del elemento curvo se ha utilizado la seccin cajn dada su gran

rigidez torsional y su gran rigidez a flexin que le permiten absorber

satisfactoriamente las solicitaciones a las que se ve sometido un puente curvo.

Debido a que los elementos curvos estn sometidos a torsin en toda su

longitud se vern afectados por el fenmeno del alabeo, el cual no se calcula

sino que se inhibe a travs de la localizacin de diafragmas espaciados

regularmente en la longitud de la curva.

Las comparaciones realizadas con el autor en mencin permiten establecer que

la metodologa propuesta es optima para el anlisis del elemento curvo y por

ende extensible al anlisis del puente curvo.

Palabras Claves: Puentes curvos, Viga cajn reforzada, Anlisis y diseo,

Anlisis matricial.

IINTRODUCCIN

Un sinnmero de diseos viales incluye en su propuesta la construccin de

puentes curvos; como alternativa de solucin a restricciones topogrficas,

urbansticas y geomtricas. En grandes ciudades el puente curvo es una

necesidad latente especficamente en zonas de gran congestin vehicular y con

grandes limitaciones geomtricas. Para el urbanista y el diseador vial el

puente curvo constituye una solucin eficiente, por cuanto permite cubrir

grandes luces y proporcionar el peralte deseado a la va, al tiempo que brinda

condiciones estticamente agradables.

El presente documento propone una metodologa para el anlisis y diseo de

puentes curvos en viga cajn reforzada, basada en el anlisis matricial

convencional de elementos rectos. Para efectuar tal desarrollo se ha iniciado

mostrando el comportamiento de las vigas curvas, posteriormente se presentan

los lineamientos para realizar el anlisis matricial de elementos curvos a partir

de elementos rectos. Una vez propuesta la metodologa de anlisis se procede

a estudiar el comportamiento y diseo de la seccin cajn, para finalmente

integrar todas las concepciones presentadas en el anlisis y diseo de puentes.

EL ELEMENTO CURVO

Cuando un elemento curvo est sometido a fuerzas externas perpendiculares a

su plano o en su propio plano; sobre cada uno de los puntos de su longitud se

generan tres tipos de acciones internas: Un cortante de direccin vertical, un

momento flexionante de direccin radial y un momento torsional de direccin

tangencial.

Dada la variabilidad de las direcciones de estas dos ltimas acciones internas

se puede establecer que las acciones internas en el elemento curvo son

multidireccionales.

PRINCIPIO GENERAL DE ANLISIS

El principio general en el cual esta basado este trabajo de investigacin es de

proponer el anlisis matricial del elemento curvo a partir del anlisis matricial

convencional del elemento recto, proceso que se ha denominado la analoga

del elemento curvo al elemento recto, Para poder interrelacionar estos dos

elementos estructurales fue necesario inicialmente seleccionar un modelo de

elemento recto que contara con las tres acciones internas propias del elemento

curvo. El anlisis matricial convencional propone dos modelos de elemento

recto cuyas acciones internas cumplen con la condicin anotada

anteriormente: El elemento recto de porrilla y el elemento de portico

tridimensional; El primero usado para el anlisis de vigas curvas y el segundo

para el anlisis de portico con vigas curvas.

ANALOGA ENTRE EL ELEMENTO RECTO Y EL CURVO

El fin ltimo de la analoga entre el elemento curvo y el elemento recto es

sustituir el elemento curvo por el elemento recto ubicado en la cuerda del

primero, esta sustitucin conlleva a dos problemas analticos:

La diferencia ente la naturalidad de las direcciones de las acciones internas de cada elemento, por cuanto el elemento curvo presenta acciones

multidireccionales en toda su longitud mientras que el elemento recto tiene

acciones unidireccionales en toda su longitud.

La base del anlisis matricial es la sustitucin de las acciones externas actuantes en la luz del elemento en acciones actuantes en los nudos. Bajo

esta premisa es necesario reemplazar las acciones externas actuantes en la

longitud de la curva por acciones equivalentes actuantes en los extremos de

la cuerda a fin de poder desarrollar el anlisis matricial del elementos curvos

continuos como una sucesin de cuerdas continuas.

La solucin al primer problema consiste en plantear un conjunto de sistemas de

coordenadas interconectados a travs de matrices de transformacin, de tal

manera que cualquier accin interna de la curva puede ser transformada en

accin interna de la cuerda y viceversa.

El segundo problema se resolvi encontrando expresiones matemticas que

permitieran convertir cualquier estado de carga en la curva en acciones en los

extremos de la cuerda. Tales expresiones son conocidas como

empotramientos.

SISTEMA DE COORDENADAS

Para generar una interaccin entre las acciones internas del elemento curvo y

las acciones internas del elemento recto, se han definido 3 sistemas de

coordenadas:

Sistema de Coordenadas Global:

Es un sistema ortogonal de coordenadas X, Y, Z cuyo objeto es definir la

localizacin de cada componente de la estructura (nudos y elementos). Es un

sistema de coordenadas nico.

Sistema de Coordenadas Local:

Es un sistema ortogonal de coordenadas X, Y, Z, en el cual el eje X es axial, el

eje Y es vertical y el eje Z perpendicular a la cuerda. Es un sistema propio de

cada cuerda de la estructura.

Sistema de Coordenadas Segmental:

Es un sistema ortogonal de coordenadas X,Y,Z, en el cual el eje X es

tangencial y el eje Y es vertical y el eje Z es radial. Es un sistema propio de

cada curva y especficamente de cada punto de la misma.

La relacin entre sistemas de coordenadas se hace a travs de matrices de

transformacin cuyos componentes han sido obtenidos a partir de la

interrelacin geomtrica entre los ejes y acciones internas del elemento en

cada sistema.

EMPOTRAMIENTOS:

Para convertir las fuerzas externas actuantes en la longitud de la curva en

acciones en los extremos de la cuerda y coincidentes con el sistema local de

coordenadas de cada cuerda, se han utilizado las expresiones propuestas por

el autor JAN J. TUMA en el captulo 12 de su texto Hanbook of Structural and

Mechanical Matrices. El autor en mencin presenta los empotramientos para

diferentes estados de carga los cuales han sido obtenidos a partir de la matriz

de flexibilidad del elemento curvo.

ANLISIS MATRICIAL DE ELEMENTOS CURVOS

Una vez interrelacionado el elemento curvo con el elemento recto a travs de

los sistemas de coordenadas y los empotramientos, ahora es posible

conceptualizar una sucesin de curvas continuas como una sucesin de

elementos rectos los cuales en este caso corresponden a las cuerdas de cada

curva. Tal afirmacin permite deducir que en principio la metodologa para el

anlisis de elementos rectos es totalmente aplicable a elementos curvos hasta

el punto de obtener las acciones en los extremos de cada cuerda . El paso

entre las acciones obtenidas en los extremos de la cuerda y la obtencin de las

acciones en los extremos de la curva se realiza a travs de una recomposicin

vectorial para el caso de las fuerzas, tal recomposicin vectorial se expresa a

travs de una matriz denominada matriz segmental en la cual sus componentes

son el resultado de la reaccin geomtrica entre el sistema de coordenadas

segmental y el sistema de coordenadas local para la curva.

Como se indic anteriormente, la secuencia para el anlisis matricial de

elementos curvos est conformada por la secuencia de anlisis matricial de

elementos rectos y por un mdulo adicional el cual consiste en la obtencin de

las acciones internas en los extremos y en cualquier punto de la longitud del

elemento curvo.

una secuencia lgica para el anlisis matricial de elementos curvos es la

siguiente:

1. Definir la geometra y propiedades del modelo estructural. 2. Definir los sistemas de coordenadas global, local y segmental. 3. Obtencin de la matriz de rigidez de cada cuerda en coordenadas globales.

4. Conformar la matriz de rigidez de toda la estructura ensamblando la matriz de rigidez de cada cuerda.

5. Obtener los desplazamientos de la estructura en coordenadas globales. 6. Obtener los desplazamientos de la estructura en coordenadas locales. 7. Obtener fuerzas y desplazamientos en los extremos de la curva.

El anlisis matricial en mencin puede llevarse a cabo usando dos tipos de

modelo: Modelo Parrilla y Modelo Tridimensional.

Modelo Parrilla

Se denomina as por cuanto el elemento recto con el cual la curva se sustituye

es un elemento de parrilla el cual asigna a cada cuerda tres grados de libertad

por extremo, Entre los cuales estn: Desplazamiento vertical, giro torsional y

giro flesionante. Dadas las caractersticas de los grados de libertad de este

modelo slo es posible analizar a satisfaccin vigas curvas.

Modelo Tridimensional

Se denomina as por cuanto, el elemento recto con el cual la curva se sustituye

es un elemento de portico tridimensional el cual asigna a cada cuerda seis

grados de libertad por extremo, entre los cuales estn: Desplazamientos en las

tres direcciones convencionales (X,Y,Z) y giros en las tres direcciones

convencionales (X,Y,Z). Debido a que este modelo describe ampliamente el

desplazamiento de la estructura en las tres direcciones convencionales es

posible analizar a satisfaccin puentes curvos, pues estos se analizan como

porticos conformados por vigas curvas unidas rgidamente a las pilas.

CALIBRACIN DEL MODELO

Una vez establecida la metodologa para el anlisis del elemento curvo, se

procedi a calibrarla contra el modelo propuesto por el autor AUGUST E

KOMENDANT en el captulo 6. de su texto Contemporary Concrete Structures.

Este autor soluciona el problema de las vigas curvas deduciendo las

Ecuaciones diferenciales elsticas que rigen la interaccin entre las acciones

propias de un elemento curvo. El anlisis de vigas curvas continuas lo realiza

aplicando las ecuaciones en mencin a vigas curvas continuas de dos luces las

cuales, despus se pueden interconectar con una o ms parejas de curvas

continuas para conformar vigas curvas continuas de numerosas luces, las que

se analizan usando el mtodo de las redundantes.

Con el fin de verificar la metodologa propuesta en esta investigacin se

analizaron algunos modelos estructurales propuestos por KOMENDANT y se

compararon los valores de las acciones internas (Cortantes, Torsin, Momento)

propuestas por el modelo patrn con las obtenidas usando la metodologa

propuesta.

A Continuacin se presenta uno de los modelos analizados y la comparacin

numrica entre las acciones internas calculada como un porcentaje de error

sobre el modelo patrn.

RESULTADOS

Realizadas las comparaciones de las acciones internas entre los modelos

analizados por la metodologa propuesta y los modelos propuestos por

KOMENDANT se encontr que el factor de error de la metodologa propuesta

contra la metodologa patrn son despreciables, Condicin que implica que la

metodologa propuesta es ptima para el anlisis de vigas curvas y puede

aplicarse en porticos tridimensionales por cuanto el modelo de parrilla es un

caso particular del modelo tridimensional.

LA SECCIN CAJN

Para el diseo de puentes curvas se ha seleccionado la seccin cajn por

cuanto sus caractersticas geomtricas le permiten contar con una gran rigidez

torsional y a flexin, caracterstica que est de acuerdo con las altas

solicitaciones torsionales y de flexin a las que se ve sometido un puente curvo.

ALABEO DE SECCIONES CAJN

Debido a que los elementos curvos estn sometidos a torsin en toda su

longitud, esta caracterstica induce sobre la seccin cajn un fenmeno

denominado el alabeo, el cual consiste en una redistribucin del esfuerzo

cortante en la seccin. Esta redistribucin de esfuerzos cortantes induce a que

la torsin no sea equilibrada en su totalidad por la torsin propuesta por Saint

Venant , sino que aparezca un efecto adicional equilibrante de las acciones

externas restantes denominado torsin de alabeo, cuya caracterstica

fundamental es la presencia marcada de fuerzas cortantes en las aletas de la

seccin cajn. Tales fuerzas inducen un fenmeno de flexin lateral del

elemento, el cual es la consecuencia directa del alabeo.

Este fenmeno no se cuantifica en este trabajo de investigacin, sino que se

trata de inhibir a fin de que en toda la longitud del elemento curvo haya

predominio en magnitud de la denominada torsin de Saint Venant sobre la

torsin por alabeo.

Una alternativa para minimizar el fenmeno del alabeo consiste en suministrar

diafragmas perpendiculares a la seccin recta en los apoyos y en las zonas

intermedias de la luz como lo establece la referencia 24.

La presencia de diafragmas en puentes curvos adems de minimizar el

fenmeno del alabeo ayudan a distribuir cargas concentradas y a minimizar la

distorsin por corte en la seccin.

APLICACIN EN PUENTES

Una vez definida la metodologa de anlisis y establecido el comportamiento de

la seccin cajn, se procedi a aplicar estos conceptos en el anlisis y diseo

de puentes curvos; para lo cual se desarroll un programa para computadora

que analiza elementos tridimensionales. Este programa se desarroll a partir

de un programa de portico plano suministrado por el Ing. Luis Enrique Garca

Reyes.

CONCLUSIONES

1. La metodologa propuesta para el anlisis de elementos curvos puede ser usada satisfactoriamente en el anlisis de vigas curvas y puentes curvos.

2. Dado que la metodologa propuesta en esta tesis slo tiene en cuenta el efecto de las cargas gravitacionales es necesario en investigaciones futuras

establecer una metodologa para el anlisis ssmico del puente curvo a nivel

de diafragma flexible.

3. La metodologa propuesta para el anlisis del elemento curvo slo es vlida bajo la suposicin que el efecto del alabeo es reprimido; condicin que

puede garantizarse ubicando diafragmas en los apoyos y en zonas

intermedias de la luz.

4. Dado que la seccin cajn puede ser simple, es necesario garantizar su comportamiento como unidad a travs de la colocacin continua de

refuerzos en toda la longitud del elemento como en su seccin recta.

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