ESCUELA: INGENIERA INDUSTRIAL

ASIGNATURA: FSICA

TEMA: VECTORES

CICLO: I SEMESTRE 2015 I

DOCENTE: LIC. IVAN SILVANO SAAVEDRA PONTEFACULTAD DE INGENIERA

IGUALDAD DE PARES ORDENADOSPara qu valor o valores de x se tiene que (2x2 7x + 1; 3x 1) = (-2; 8).Hallar los elementos del conjunto: A={(x,y)|(2x2+7x; 4y219y)=(x;-12)}

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOSDemuestre que el tringulo ABC con vrtices A(1,-3), B(3,2) y C(-2,4) es un tringulo issceles.Demuestre que los puntos A(-4,4), B(2,1) y C(-1,-5) son los vrtices de un tringulo rectngulo.

R2 COMO ESPACIO VECTORIALSi A(-2,3) y B(4,-1), hallar el vector V=2A+3B.Hallar el vector x en la ecuacin: 2(-1,2)+3x=(4,-5).Hallar todos los nmeros reales r y s tales que r(4,-6)+s(5,-2)=(7,6).Hallar los elementos del conjunto: V={(m,n)R2| (|2m-1|,|2n+1|=(5,9))}Dados los vectores A=(3x-5, x-2y+2) y B=(x-y-2,3-2y), hallar x e y tales que 3A=4B.Si A=(2m-3n,4n-m) y B=(2,-3), hallar los valores de m y n que hacen que A=5B

VECTOR LOCALIZADOHallar el vector localizado de P1P2, si P1(5,-2) y P2(2,3). Interpretar geomtricamente el resultado.Un vector que va de A(3,5) a B(x,y) representa al mismo vector que va de B(x,y) a C(8,1). Hallar B(x,y).En los ejercicios siguientes, hallar el punto S(x,y) tal que PQ y RS sean representaciones del mismo vector: a) P(2,5), Q(1,6), R(-3,2)b) P(0,3), Q(5,-2), R(7,0)c) P(-1,4), Q(2,-3), R(-5,-2)

MAGNITUD Y DIRECCIN DE UN VECTOR EN R2Hallar la magnitud del vector de extremos A(1,3) y B(-2,7).Hallar la magnitud y direccin del vector V=(-3,4).Expresar el vector V=(3,-33) en trminos de su magnitud y de su ngulo direccin.Hallar un vector unitario que tiene la misma direccin y sentido del vector V=(-3,7).Hallar un vector de mdulo 10, que tenga la misma direccin y sentido opuesto al vector que va de S(4,2) a T(1,6).Hallar un vector unitario en la direccin del vector V de longitud 5, que tiene su punto inicial en (1,-1) y su punto terminal tiene abscisa 4.

OPERACIONES VECTORIALES FUNDAMENTALESDados los vectores A=(-1,4) y B=(3,2), hallar A+B y construir una grfica que muestre las representaciones ordinarias correspondientes a los vectores.Si A=(4,2) y B=(-3,3), hallar la diferencia A-B y trazar una grfica que muestre la representacin ordinaria de los tres vectores.Sea x un vector tal que (3,4)=x+(1,-6). Si (3,2)=tx+r(-2,1), hallar el valor de 3r+6t.Dados: A=(-2,2), B=(3,-2) y C=(-1,1), resolver la ecuacin 3A-2[3(B-2C)+2A]+3x=2C+x

VECTORES PARALELOSDeterminar si los vectores dados son paralelos: a) A=(4,-1), B=(-12,3) b) A=(3,-6), B=(1,2).Si A=(1-2m,1) y B=(-7,m+2), hallar los valores de m, de modo que A sea paralelo a B.Si al vector A=(1,18) lo expresamos como A=X+Y, donde X||B e Y||C. Si B=(-1,4) y C=(2m,3m), hallar el vector X.Si A=(m,2m), A-B=(2m,p), A||B y la norma de A-B es 20, hallar la norma de B.El vector A=(3,0) se descompone en dos vectores B y C paralelos a los vectores (2r,-3r/2) y (p,-3p) respectivamente, donde r0 y p0. Hallar las longitudes de B y C.

PRODUCTO ESCALARSi A=(2,-3) y B=(4,1), hallar A.B.Si A=(1/2,-3) y B=(-2,-1/3) determinar si son vectores ortogonales.Si A=(-6,15), calcular el vector ortogonal de ASe sabe A=(3,5) y B=(-2,y); hallar y que el vector A es paralelo al vector B.Si A+B+C=0 y ||A||=2, ||B||=5, ||C||=8; hallar A.BDados los vectores A=(m,3p) y B=(-2p,n), calcular la norma de A-B, sabiendo que A+B=(8,-4) y A.B=0.

RELACIONES ENTRE VECTORESHallar el valor del ngulo que forma el vector A que va de P(4,5) a Q(6,4), con el vector B que va de S(-3,1) a T(-2,-2).Hallar la norma del vector D, sabiendo que A y B forman un ngulo de 60, D=A+B, ||A||=3 y ||B||=5.Calcular A.B, donde A y B son vectores de la figura mostrada, para los cuales: ||A||=4 y ||B||=23.Los vectores A y B forman entre s un ngulo de 30 y la norma de A es 48. Hallar la norma de B sabiendo que (A B) es perpendicular al vector A.Los vectores A y B forman un ngulo de 30. Sabiendo que ||A||=3 y ||B||=1, hallar el ngulo entre los vectores U=A+B y V=A-B

Si A=(12,5) y B=(-3,4), hallar la ProyBA.Hallar la proyeccin ortogonal y la componente escalar del vector A=(-3,-4) sobre el vector B=(4,-2).Los lados de un tringulo son los vectores A, B y A-B. Si ||A||=5, ||B||=3 y compBA=-5/2, hallar la longitud del lado A-B.Los lados de un tringulo son los vectores A, B y A+B. Si ||A||=5, ||B||=22 y ||A+B||=53, hallar: 2compBA-compB(A+B).Si el vector B forma un ngulo de 30 con el semieje positivo de las x, ||B||=2, compBA=-2 y compBA=23; hallar el vector A.Si A=(-2,12) y B=(-3,3), hallar el ngulo formado por los vectores A y ProyBA

REA DEL PARALELOGRAMO Y DEL TRINGULOSean P(-3,1), Q(7,-1) y R(5,3) tres vrtices consecutivos de un paralelogramo. Hallar su rea.Hallar el rea de un paralelogramo sabiendo que sus diagonales estn contenidos en los vectores U=(3,3) y V=(5,1).Se dan los puntos A(3,-2), B(-3,2) y C(2,7). Si P divide al segmento BC en la razn BP:PC=2:3; hallar el rea del tringulo APC.Los vrtices de un tringulo son A(2,-1), B(4,2) y C pertenece a la recta y=x-2. Si su rea es 5u2, hallar la suma de las ordenadas de todos los posibles valores del vrtice C

LOS VECTORES Y LA FSICAUn hombre salta desde un automvil en marcha de manera que si el coche hubiese estado quieto, su velocidad habra tenido magnitud 10km/h y habra formado un ngulo de 60 con la direccin al frente del automvil. Si el coche avanza a 30km/h, con qu velocidad sale el hombre del automvil.Un aeroplano vuela hacia el noreste con una velocidad de 400millas/h y el viento hacia el sur este a una velocidad de 100millas/h. Cul es la velocidad resultante del aeroplano, con respecto a la tierra, y que curso debe seguir el piloto.Una avioneta pequea vuela a 150km/h si hay quietud en el aire. Qu curso tendr que seguir el piloto cuando hay viento de 25km/h que sopla desde el suroeste, y que tiempo tardar en llagar a su destino situado a 200km al norte

Un automvil recorre 3km hacia el Norte y luego 5km hacia el Noreste. Representar y hallar el desplazamiento resultante del recorrido.A un maratonista que recorre hacia el Sur-Este a 20km/h, le parece que el viento sopla hacia el este; pero a un ciclista que va hacia el Este a 40km/h, le parece que el viento sopla hacia el Sur. Hallar la componente de la velocidad del viento en la direccin de un vector que seala la trayectoria del maratonista.Sobre un slido puntual en P actan 3 fuerzas coplanares que se muestra en la figura. Hallar la fuerza resultante necesaria que se debe aplicar en P para mantener en reposo al slido.

Se da el siguiente sistema de fuerzas: F1 de 50kg, que acta de A(1,5) a B(-3,8) y F2 de 65kg que acta de C(-3,-5) a D(2,7). Hallar la resultante R del sistema y el trabajo realizado por R al desplazarse de P(4,3) a Q(9,5).Un slido de 100kg de peso est suspendido por el centro mediante una cuerda, tal como se indica en la figura. Hallar la tensin T en la cuerda.Sobre un cuerpo que descansa en un plano inclinado, actan tres fuerzas: gravedad G, na Fuerza N de reaccin que es perpendicular al plano y una fuerza F de friccin que se dirige hacia arriba en la direccin del plano. Se define coeficiente de friccin U, como la razn de ||F|| a ||N|| cuando el ngulo de inclinacin es tal que el cuerpo est a punto de deslizarse. Demostrar que: U=tg

Un cuerpo de w=500lb de peso est suspendido como se indica en la figura. Determinar cada una de las fuerzas que ejercen sobre el punto C30wBAC

ANLISIS VECTORIALUn clavo empotrado en el techo es jalado por las fuerzas F1 de mdulo 120N y F2, segn muestra el grfico. Determine el mdulo de F2, de tal manera que dicho clavo salga verticalmente. Asimismo, determine el mdulo de la fuerza resultante debido a F1 y F2

En el sistema de vectores que se muestra, determine el mdulo de la resultante.

Encontrar la resultante de los vectores mostrados

Dados los vectores A y B, A = (20; 15)u y B = (242; -7 2)udetermine:1. A.B2. El ngulo que forman los vectores A y B

Sobre un clavo incrustado en un plano inclinado actan dos fuerzas que se representan mediante los vectores F1 y F2. Si su resultante est en la vertical y F2 = 30N, determine los mdulos de las componentes de F1 en una direccin paralela y perpendicular al plano inclinado

Determine el mdulo de la resultante del sistema de vectores mostrados.

Un buque navega mar adentro con rumbo al sur; despus de desplazarse 23km cambia de rumbo hacia el oeste avanzando 32km; finalmente cambia de rumbo E16N avanzando 25km. Cul es el mdulo del desplazamiento efectivo del buque?

Exprese el vector X en funcin de A y B. Considere G baricentro del tringulo PMN

Se tiene dos vectores A y B tal como se muestra. Si |A|=20u Qu valor tiene la resultante de estos vectores, si se sabe que es mnima?

Sabiendo que el resorte est comprimido 2cm y que el bloque de 2kg, se encuentra en reposo; determine la lectura del dinammetro ideal. (Considere K = 10N/cm y g = 10m/s2)

La pequea esfera de 4kg est en reposo. Qu valor tiene la fuerza F y la fuerza de tensin (g = 10m/s2)?

Del siguiente grfico, determine el mdulo de la tensin que soporta la cuerda que sostiene el bloque de 8kg en reposo. (g = 10m/s2)

En el sistema mostrado, el pequeo bloque es de 2kg, la tabla de 5kg y las poleas son ideales. Si el sistema se mantiene en reposo; determine el mdulo de la fuerza que el bloque ejerce sobre la tabla. (g = 10m/s2)

VECTORES EN EL ESPACIOUn vector que va de S a T(5,-4,2) es dos veces el vector que va de R(2,-1,5) a S. Calcular las coordenadas de S.Demostrar que los puntos A(3,5,2), B(2,3,-1) y C(6,1,-1) son vrtices de un tringulo rectngulo.Si A=(-2,3,-5) y B=(1,-4,-2), hallar A.BDados los vectores A(1,2,1) y B=(2,1,-1), determinar el ngulo entre A y B.Se dan los vectores A=(=2,1,1), B=(1,5,0) y C=4i+4j-2k. Calcular CompC(3A-2B).Calcular la distancia del punto P(3,2,1) a la recta que pasa por los puntos A(-3,-6,-3) y B(1,2,9)

PRODUCTO VECTORIALSi A=(2,-1,3) y B=(3,1,-1), calcular AxB.Dados A=(2,-1,3) y B=(3,1,-1), calcular BxA y AxA.Hallar el rea del tringulo cuyos vrtices son los puntos P(2,0,-3), Q(2,0,-3) y R(7,2,9).Hallar el rea del paralelogramo que tiene como diagonales los vectores u=(5,-7,4) y v=(-3,3,0).Hallar la distancia del punto P(4,6,-4) a la recta que pasa por los puntos Q(2,2,1) y R(4,3,-1).En la figura mostrada, un tornillo en el punto Q se gira al aplicar en el punto P una fuerza F de 25lb en un ngulo de 70 con respecto a la llave, la cual mide 8 pulg. de longitud. Calcular la intensidad (mdulo) del vector torque generado por la fuerza en el tornillo

Hallar el volumen del paraleleppedo que tiene por aristas los vectores A=(3,-1,1), B=(2,3,-2) y C=(1,4,3).Hallar el volumen del tetaedro cuyas aristas son los vectores A=(2,1,3), B=(-3,0,6) y C=(4,5,-1).

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