República Bolivariana de VenezuelaMinisterio del Poder Popular para la Educación Universitaria

Aldea Universitaria 312011Valle de la Pascua, Estado Guárico

Electricidad

Facilitador: Participantes:

Rubén Ayala Yda Tibisay VelásquezJuan HernándezJosé S. Armas

Septiembre de 2012

Análisis Transitorio

Circuitos Trifásicos

Respuesta en Frecuencia

Introducción

El amplio uso y el desarrollo creciente que ha experimentado la electricidad en nuestra sociedad puede explicarse atendiendo a dos razones fundamentales:

La electricidad constituye el medio más eficaz para transmitir otras formas de energía (Mecánica, química, térmica...) a grandes distancias y de forma casi instantánea.

La electricidad puede utilizarse en cantidades pequeñas muy controladas. De esta forma las señales eléctricas nos sirven para codificar, intercambiar y procesar información. Esta es la razón de interés primordial en la ingeniería eléctrica de nuestros días.

La historia de la electricidad es relativamente corta y, en realidad, las aplicaciones más interesantes de los grandes descubrimientos eléctricos se han empezado a desarrollar tan solo desde finales del siglo XIX. Estas aplicaciones, que han ido apareciendo conforme se han hecho progresos en la ciencia eléctrica, pueden dividirse en dos grandes grupos: los sistemas de energía y los sistemas de información.

Análisis Transitorio de Circuitos Eléctricos

Un circuito antes de llegar a una situación estacionaria o régimen permanente pasa por un periodo de transición durante el cual tensiones y corrientes varían hasta llegar a la condición de equilibrio impuesta por la red.

En general, cualquier proceso de conexión/desconexión hará que existan fenómenos transitorios. Éstos, aunque generalmente son de corta duración, pueden producir problemas serios en el funcionamiento de los circuitos.

Este régimen transitorio viene condicionado por los componentes que almacenan energía: bobinas y condensadores.

El análisis se realiza resolviendo las ecuaciones diferenciales que resultan de aplicar las leyes de Kirchhoff y determinando las constantes de integración que resultan de las condiciones iniciales del circuito.

Este método es sencillo de aplicar en circuitos simples, 1er orden y 2º orden, pero es complicado para circuitos de orden superior (Transformada de Laplace).

En el estudio de circuitos, son de especial interés las formas de onda en escalón, rampa, pulsos e impulsos.

Función Escalón

Esta función vale 0 para tiempos negativos y una cantidad constante A para tiempos positivos (más adelante definiremos escalones desplazados en el tiempo).

Su expresión matemática podemos verla en la ecuación (1):

Ecuación 1

Se observa que en t=0, esta función presenta una discontinuidad, por lo que su derivada no existirá en dicho punto. Podemos avanzar que la derivada de la función escalón será la función impulso (o delta de Dirac), que veremos posteriormente. Cuando A = 1, la función recibe el nombre de escalón unitario y se utiliza el símbolo U(t). En los textos de ámbito matemático, esta función recibe el nombre de función de Heaviside, y se la representa como H(t).

Podemos considerar cualquier función escalón como el producto de una constante (que llamaremos amplitud) por la función escalón unitario. En general, multiplicar una función por la función escalón unitario se asocia a asignar el valor cero para t<0>0.

Función Rampa

La forma de esta función en la indicada en la Fig.

Matemáticamente la podemos expresar de la siguiente forma:

Ecuacion

Como es obvio, la función derivada de la función rampa (que sí es una función continua) es la función escalón.

Función Rampa Modificada

En este caso, la función está indicada en la Fig. 3 y su expresión matemática viene dada por la ecuación

Ecuacion También avanzamos que su función derivada es un pulso rectangular.

Pulso Rectangular Esta forma de onda tan utilizada en electrónica, se representa en la Fig. y su expresión matemática viene dada por la ecuación

Ecuacion

Diremos que la anchura del pulso (o duración del pulso) es T = t1 - t0.

Función Impulso o Delta de Dirac

Esta función (que en realidad es lo que en matemáticas se denomina una distribución de funciones) se representa de la forma indicada en la Fig.

Matemáticamente es la más compleja de las vistas hasta ahora (de hecho no tiene sentido como función convencional), pero podemos expresarla de la forma:

Ecuación

verificando que:

Ecuacion

Puede demostrarse que la derivada de la función escalón es la función delta de Dirac.

Función cuadrática

En matemáticas, una función cuadrática o función de segundo grado es una función polinómica definida como:

Gráficas de funciones cuadráticas.

en donde a, b y c son números reales (constantes) y a es distinto de 0.

La representación gráfica en el plano cartesiano de una función cuadrática es una parábola, cuyo eje de simetría es paralelo al eje de las ordenadas. La parábola se abrirá hacia arriba si el signo de a es positivo, y hacia abajo en caso contrario. El estudio de las funciones cuadráticas tiene numerosas aplicaciones en campos muy diversos, como por ejemplo la caída libre o el tiro parabólico.

La derivada de una función cuadrática es una función lineal y su integral una función cúbica

Circuitos de primer orden con energía interna almacenada

Un circuito eléctrico con un único elemento almacenador de energía queda representado por una ecuación diferencial de primer orden. La solución del problema requiere sin embargo del conocimiento del valor de esa energía inicial, normalmente en forma de una corriente almacenada en una inductancia o una tensión inicial en un capacitor. Por lo tanto el problema tiene dos partes, a) la solución de la ecuación diferencial, b) dar el valor de inicial de la variable investigada.

Resolvamos el circuito de la figura 3.7. En éste se aprecia una inductancia cargada inicialmente con una corriente Io. La ecuación diferencial del circuito se escribirá, según ya lo dijimos anteriormente, esto es:

Circuitos trifásicos:

Los sistemas trifásicos de potencia se componen de tres tensiones alternas en el que la potencia se transmite a través de la composición de las tres señales de tensión

retardados radianes (120 °, 1/3 de un ciclo).

Cada señal de voltaje de CA utilizada en el sistema asigna el nombre de fase, y por lo tanto el sistema con 3 signos tienen un sistema de trifásica

Originalmente, el sistema está diseñado para proporcionar señales de tensión sinusoidales en el tiempo, pero con el aumento de las cargas electrónicas (no -lineal ) la forma de onda de la señal de tensión sufre deformaciones que provocan la aparición de armónicos en la señal de voltaje.

Conexión estrella y triángulo

Los consumidores de corriente trifásica en el sistema pueden ser interconectados en dos formas:

en estrella, también llamado Y: un terminal de la carga se conecta a una fase del sistema, mientras que el otro terminal está conectado a un punto común que es el neutro utilizado para medir las tensiones de fase.

en el triángulo, también llamado delta: esta configuración de los terminales de la carga está conectado a otro terminal de la carga y otras fases del sistema están conectados entre sí en los puntos de unión de los terminales de carga.

Star

(símbolo: Y )

Triángulo o delta (símboloΔ )

En conexión estrella se calcula el valor rms de la " tensión de la línea " de los valores efectivos de las " tensiones de fase " :

Y las " corrientes de fase " son idénticos a " línea actual " , porque la corriente que fluye a través de una de las cargas es la misma que la circula a través de una de las fases.

En conexión triángulo o delta a " tensión de fase " es igual a " voltaje de línea " , porque la tensión aplicada a cada carga es la diferencia entre los voltajes aplicados a las cargas vecinas. Y los valores efectivos de la " línea actual ' se puede calcular con los valores de efectivo por corrientes de fase " :

Suponiendo un sistema equilibrado que no siempre sucede en la práctica.

Carga equilibrada conectada en estrella.

En general la carga puede tener o no accesible el neutro.Para el caso genérico en que la carga este dada por:

Alimentada por un sistema de tensiones directas donde se cumple:

Se tiene:

Así pues si f q 30º entonces:

El caso de cargas equilibradas es de interés central pues en la práctica las instalaciones eléctricas y máquinas se diseñan y construyen para que sean una carga de este tipo.

Circuito monofásico equivalente.

Como se señaló anteriormente la mayoría de las cargas se pueden asimilar a cargas equilibradas.

A continuación se presentará un método para reducir un circuito trifásico, esto es carga equilibrada alimentada por un sistema de tensiones directa, a un circuito monofásico equivalente.

Dada una carga trifásica conectada en triángulo es posible encontrar una carga conectada en estrella eléctricamente equivalente donde la impedancia de la carga equivalente esta dada por:

De esta forma cualquier carga equilibrada es posible representarla en estrella.De la misma forma es posible representar cualquier sistema de tensiones trifásicas simétricas directo por una fuente conectada en estrella respetando las siguientes relaciones:

Resumiendo es siempre posible, mediante la utilización de equivalentes eléctricos, representar un sistema trifásico equilibrado mediante una fuente en estrella y una carga en estrella.

Potencia Trifásica.

Se presentará el caso de carga equilibrada y fuente perfecta directa por ser lo másComún en la práctica.

Como se explicó en los apartados anteriores para este tipo de sistema los módulos de las corrientes de fase son iguales (lo mismo con las corrientes de línea) por lo que la potencia consumida por una fase es un tercio de la potencia total. Para fijar ideas supóngase el caso de una carga conectada en estrella:

Para una carga conectada en triángulo se llega al mismo resultado, por lo que:

Medición de potencia trifásica.

Método de los dos Watímetros: Teorema de Blondell.

Mediante la utilización de dos watímetros, conectados en cualesquiera dos líneas de un sistema trifásico de tres hilos, es posible obtener la potencia total trifásica.

La lectura de uno de los watímetros puede ser negativa pero la suma de las dos indicaciones debe ser mayor o igual a cero.

Para el caso de un sistema de tensiones perfecto y carga equilibrada, siendo el argumento de la carga, se tiene:

A continuación se esquematiza la conexión de los watímetros.

Respuestas en frecuencia.

Resonancia eléctrica:

Definimos como resonancia al comportamiento de un circuito con elementos inductivos y capacitivos, para el cual se verifica que la tensión aplicada en los terminales del mismo circuito, y la corriente absorbida, están en fase. La resonancia puede aparecer en todo circuito que tenga elementos L y C.

Por lo tanto existirá una resonancia serie y otra resonancia paralelo o en una combinación de ambos.

El fenómeno de resonancia se manifiesta para una o varias frecuencias, dependiendo del circuito, pero nunca para cualquier frecuencia. Es por ello que existe una fuerte dependencia del comportamiento respecto de la frecuencia. Deviene de ello la gran importancia de los circuitos sintonizados, especialmente en el campo de las comunicaciones, en lo que hace a la sintonización de señales de frecuencias definidas o al "filtrado" de señales de frecuencias no deseadas.

Genéricamente se dice que un circuito está en resonancia cuando la tensión aplicada y la corriente están en fase, el factor de potencia resulta unitario.

RESONANCIA EN SERIE. (Circuito serie RLC):

Se dice que el circuito está en resonancia en serie (o resonancia de baja impedancia) cuando es real ( y por lo tanto, es un mínimo), esto es, cuando:

La reactancia capacitiva, inversamente proporcional a w, es más alta a frecuencias bajas, en tanto que la reactancia inductiva, directamente proporcional a w, es mayor a las frecuencias altas. En consecuencia, la reactancia neta a frecuencias debajo de wo, el circuito aparece como inductivo, y el ángulo en es positivo.

Para el circuito RLC en serie en resonancia puede definirse un factor de calidad, Las potencias de frecuencia media pueden expresarse en términos de los elementos del circuito o en términos de wo y Qo.

RESONANCIA EN PARALELO.(CIRCUITO RLC):

La red estará en resonancia en paralelo (por resonancia en alta impedancia) cuando, y en consecuencia, es real (y así es mínima y es máxima)

El símbolo wa se usa ahora para denotar la cantidad y distinguir la resonancia de una resonancia a baja impedancia. Las redes complejas en serie y paralelo pueden tener varias impedancias resonantes a altas frecuencias wa y varias impedancias resonantes a bajas frecuencias wo.

La impedancia normalizada de entrada

Las frecuencia de potencia media wl y wh están indicadas en la gráfica.

En forma análoga a la resonancia en serie, el ancho de banda está dado por donde Qa es el factor de calidad del circuito paralelo a w=wa, tienen las expresiones equivalentes.

FACTOR DE CALIDAD:

Un inductor práctico, que incluye tanto la resistencia como la inductancia se muestra a continuación

La energía máxima almacenada es 1/2LI2máx, en tanto la energía disipada por ciclo es

Por lo tanto

Un capacitor práctico puede describirse mediante una combinación R y C. La energía máxima almacenada es 1/2CV2max y la energía disipada por ciclo es V2max¶/Rw.

.Decibel ( dB ) :

Este se define como: “La unidad utilizada para expresar la magnitud de una modificación en un nivel sonoro o señal física, eléctrica o electromagnética“.

Ventajas del decibel.

El gran auge del uso del decibel como magnitud de relación o magnitud de medida, se debe fundamentalmente a tres motivos:

Posibilidad de que cifras muy grandes o muy pequeñas tengan un formato similar. Facilidad de cálculos matemáticos, ya que éstos se reducen a sumas y restas. Su característica de transferencia similar con la curva de respuesta del oído humano, hace

que las variaciones de sonido se noten “lineales” para el sentido auditivo.

Potencia eléctrica:

Es la relación de paso de energía de un flujo por unidad de tiempo; es decir, la cantidad de energía entregada o absorbida por un elemento en un tiempo determinado. La unidad en el Sistema Internacional de Unidades es el vatio (watt).

Cuando una corriente eléctrica fluye en un circuito, puede transferir energía al hacer un trabajo mecánico o termodinámico. Los dispositivos convierten la energía eléctrica de muchas maneras útiles, como calor, luz (lámpara incandescente), movimiento (motor eléctrico), sonido (altavoz) o procesos químicos. La electricidad se puede producir mecánica o químicamente por la generación de energía eléctrica, o también por la transformación de la luz en las células fotoeléctricas. Por último, se puede almacenar químicamente en baterías.

La energía consumida por un dispositivo eléctrico se mide en vatios-hora (Wh), o en kilovatios-hora (kWh). Normalmente las empresas que suministran energía eléctrica a la industria y los hogares, en lugar de facturar el consumo en vatios-hora, lo hacen en kilovatios-hora (kWh). La potencia en vatios (W) o kilovatios (kW) de todos los aparatos eléctricos debe figurar junto con la tensión de alimentación en una placa metálica ubicada, generalmente, en la parte trasera de dichos equipos. En los motores, esa placa se halla colocada en uno de sus costados y en el caso de las bombillas de alumbrado el dato viene impreso en el cristal o en su base.

El dBm es una unidad de medida utilizada, principalmente, en telecomunicación para expresar la potencia absoluta mediante una relación logarítmica.

El dBm se define como el nivel de potencia en decibelios en relación a un nivel de referencia de 1 mW.

El valor en dBm en un punto, donde tenemos una potencia P, viene dado por la fórmula siguiente:

Al utilizarse un nivel de referencia determinado (1 mW) la medida en dBm constituye una verdadera medición de la potencia y no una simple relación de potencias como en el caso de la medida en decibelios. Así, una lectura de 20 dBm significa que la potencia medida es 100 veces mayor que 1mW y por tanto igual a 100 mW.

La ventaja de todas estas unidades logarítmicas es que reducen a simples sumas y restas los cálculos de potencias cuando hay ganancias o atenuaciones.Por ejemplo, si aplicamos una señal de 15 dBm a un amplificador con una ganacia de 10 dB, a la salida tendremos una señal de 25 dBm.

Si en lugar de un amplificador, la señal de 15 dBm la aplicamos a un atenuador con una pérdida 25 dB, la señal a la salida será de -10 dBm.

Es importante tener en cuenta que si se quieren realizar operaciones más complejas sobre los dBm, por ejemplo, sacar un promedio de los datos, estos deben de ser transformados a potencia, sacar el promedio y luego transformar el resultado de vuelta a dBm.

en donde ;

No obstante lo indicado anteriormente, hay un hecho muy importante a tener en cuenta en todas estas mediciones y es el que la impedancia de calibrado del aparato debe coincidir en todos los casos con la impedancia del punto donde se realiza la medida.

En los sistemas de transmisión telefónica se utiliza un número reducido de impedancias distintas en los puntos de medida y los aparatos de medición, normalmente, están dispuestos para poder seleccionar los calibrados apropiados para cada una de ellas.

En cualquier caso, si se conocen las impedancias del punto de medida y la de calibrado del aparato se puede efectuar la oportuna corrección a la lectura del instrumento mediante la fórmula:

en la que Zp es la impedancia del punto de medida y Zi es la impedancia de calibrado del instrumento de medida.

Relación corriente y voltaje:

El Voltaje:

Se define como la diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos; o de otra forma, la energía que se requiere para mover un electrón de un punto a otro.

La Corriente:

Es el flujo o cantidad de electrones que circulan a través de un conductor por unidad de tiempo, como dices, pero el punto es que la unidad de corriente, que son los Amperes, se basa en que es un Coulomb circulando a través de un conductor en un segundo, esto es confuso ya que para este caso en particular usaron los Amperes para definir a los Culombios (esta última es la unidad de carga), o sea, definieron una unidad primaria a partir de una derivada.

Amperio: Cantidad de carga eléctrica por segundo. Culombio: Se define como la cantidad de carga transportada en un segundo por una corriente de un amperio de intensidad de corriente eléctrica.

Funciones de transferencia

Una función de transferencia de una red es el cociente entre un fasor de respuesta y un fusor de excitación, que pueden o no estar definidos en el mismo par de nodos.

Un ejemplo de funciones de transferencia es una admitancia o una

impedancia: , .

Estas funciones de transferencia tienen dimensiones. La primera dimensión es de y la segunda de . Hay también funciones de transferencia adimensionales: función de transferencia de voltaje (V2/V1), de corriente (I2/I1)

Funciones de entrada Funciones de transferencia

impedancia de entrada

admitancia de entrada

impedancia de transferencia

transferencia de voltaje

transferencia de corriente

Diagrama de Bode:

Es una representación gráfica que sirve para caracterizar la respuesta en frecuencia de un sistema. Normalmente consta de dos gráficas separadas, una que corresponde con la magnitud de dicha función y otra que corresponde con la fase. Recibe su nombre del científico que lo desarrolló, Hendrik Wade Bode.

Es una herramienta muy utilizada en el análisis de circuitos en electrónica, siendo fundamental para el diseño y análisis de filtros y amplificadores.

El diagrama de magnitud de Bode dibuja el módulo de la función de transferencia (ganancia) en decibelios en función de la frecuencia (o la frecuencia angular) en escala logarítmica. Se suele emplear en procesado de señal para mostrar la respuesta en frecuencia de un sistema lineal e invariante en el tiempo.

El diagrama de fase de Bode representa la fase de la función de transferencia en función de la frecuencia (o frecuencia angular) en escala logarítmica. Se puede dar en grados o en radianes. Permite evaluar el desplazamiento en fase de una señal a la salida del sistema respecto a la entrada para una frecuencia determinada. Por ejemplo, tenemos una señal Asin(ωt) a la entrada del sistema y asumimos que el sistema atenúa por un factor x y desplaza en fase −Φ. En este caso, la salida del sistema será (A/x) sin(ωt − Φ). Generalmente, este desfase es función de la frecuencia (Φ= Φ(f)); esta dependencia es lo que nos muestra el Bode. En sistemas eléctricos esta fase deberá estar acotada entre -90° y 90°.

La respuesta en amplitud y en fase de los diagramas de Bode no pueden por lo general cambiarse de forma independiente: cambiar la ganancia implica cambiar también desfase y viceversa. En sistemas de fase mínima (aquellos que tanto su sistema inverso como ellos mismos son causales y estables) se puede obtener uno a partir del otro mediante la transformada de Hilbert.

Si la función de transferencia es una función racional, entonces el diagrama de Bode se puede aproximar con segmentos rectilíneos. Estas representaciones asintóticas son útiles porque se pueden dibujar a mano siguiendo una serie de sencillas reglas (y en algunos casos se pueden predecir incluso sin dibujar la gráfica).

Esta aproximación se puede hacer más precisa corrigiendo el valor de las frecuencias de corte (“diagrama de Bode corregido”)

Diagrama de Bode de un filtro pasó bajo Butterworth de primer orden (con un polo)

Filtros de primer orden

Los filtros digitales se clasifican según el número de retrasos involucrados en su implementación y esto determina su orden. Un filtro de primer orden sólo involucra un retraso y por ende sólo puede estar constituido por un cero o un polo.

Figura 1: Filtro de primer orden de un cero

La figura 1 muestra un filtro de un cero y la figura 2 uno de un polo. Dependiendo del coeficiente se pueden construir filtros pasabajos o pasa altos, tal como muestra la figura.

Figura 2: Filtro de primer orden de un polo

La forma de la respuesta de frecuencia en ambos casos cambia dependiendo si el filtro es de un polo o de un cero.

EJEMPLOS

Conclusión

Los componentes electrónicos han venido evolucionando a través del tiempo que cada día, más pequeños y complejos son los circuitos eléctricos, esto se debe a que los componentes son elaborados con la finalidad de realizar diversas tareas dentro del circuito en el caso de los circuitos integrados su desarrollo ha revolucionado los campos de las comunicaciones, la gestión de la información y la informática.

Los circuitos integrados han permitido reducir el tamaño de los dispositivos con el consiguiente descenso de los costes de fabricación y de mantenimiento de los sistemas. Al mismo tiempo, ofrecen mayor velocidad y fiabilidad. Los relojes digitales, las computadoras portátiles y los juegos electrónicos son sistemas basados en microprocesadores.

Otro avance importante es la digitalización de las señales de sonido, proceso en el cual la frecuencia y la amplitud de una señal de sonido se codifica digitalmente mediante técnicas de muestreo adecuadas, es decir, técnicas para medir la amplitud de la señal a intervalos muy cortos. La música grabada de forma digital, como la de los discos compactos, se caracteriza por una fidelidad que no era posible alcanzar con los métodos de grabación directa.

De igual manera pasa con los transistores, ha reemplazado casi completamente al tubo de vacío en la mayoría de sus aplicaciones.

Al incorporar un conjunto de materiales semiconductores y contactos eléctricos, el transistor permite las mismas funciones que el tubo de vacío, pero con un coste, peso y potencia más bajos, y una mayor fiabilidad.