Analisis Geologico Estructual - Leccion 12 - Fracturación frágil

8/3/2019 Analisis Geologico Estructual - Leccion 12 - Fracturación frágil

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Análisis Geológico Estructural Universidad Alicante

Teodoro Pérez Pérez 121

LECCIÓN 12:

FRACTURACIÓN FRÁGIL

1. INTRODUCCIÓN: EXPERIMENTOS DE FRACTURACIÓN

Las rocas en la corteza terrestre rompen dentro del campo elástico. Los ensayosde deformación en rocas se realizan con un aparato llamando prensa triaxial:

- Comportamiento frágil: cuandorompe dentro del campo elástico(ε < 2 %).

- Comportamiento dúctil: rotura enel campo plastico (ε > 6-10 %).

Consiste en una cámara hermética llena deun líquido que puede someterse a presión y en lacual se introduce la muestra, un pistón, que suelemoverse de abajo arriba empujado por un líquido apresión, y un yunque o tope superior. La muestrasuele tener una forma cilíndrica y dimensiones delorden de unos pocos centímetros. Se la protege conuna especie de chaqueta metálica, en general decobre, para aislarla del líquido que llena la cámaray para evitar que se disgregue cuando se rompe. Ellíquido que llena la cámara confiere a la muestrauna presión que se suele llamar de confinamiento(si bien en el caso de los estados de esfuerzonaturales se suele denominar presión de

confinamiento al esfuerzo medio). El pistón esaccionado hidráulicamente y transmite un esfuerzovariable en la dirección vertical. El estado deesfuerzo creado artificialmente es, por tanto,triaxial de tipo axial, es decir, su elipsoide deesfuerzo es de revolución, con los esfuerzoshorizontales iguales en todas direcciones.

La presión confinante y el esfuerzo vertical,llamado carga, se leen en sendos manómetros. Eldesplazamiento del pistón es mostrado por un

indicador y, a partir de él, conociendo la longitudinicial de la muestra, pueden calcularse laselongaciones, que se suelen proyectar comoporcentajes.

σ2 = σ3 = σconf

σ3 = σconf

σ1= σaxial

σ1 ≠ 0 > σ2 = σ3





Puede ser:

- de compresión: σaxial > σconf σaxial = σ1

σconf = σ3

- de extensión: σaxial < σconf σaxial = σ3

σconf = σ1

Las fracturas dependen de:

- Tipo de experimento: no es igual el tipo de fracturas si la roca rompe porcompresión o por extensión.

- Presión confinante (σ3): según varía la presión confinante así varía también el

esfuerzo axial que tenemos que aplicar para producir la rotura.





EXTENSIÓN

COMPRESIÓN

σconf > σaxial

- Aparecen fracturas paralelas a σ1 y perpendiculares a

σ3.- Se comprueba que la fractura de la roca se produce avalores de la deformación (elongación) entorno al 1%.

- Se conocen con el nombre de fracturas de extensión(tensionales). En la naturaleza sería una diaclasa deextensión (estiramiento de un fragmento de roca).

σ1 > σ3 porque σ3 es negativo (extensión). En valorabsoluto σ3 > σ1

σconf baja respecto a σaxial (σconf baja)

- La fractura de la roca se produce a valores de ladeformación que están entre el 1-5 %. Se

comprueba que la roca soporta más lacompresión que la extensión, es decir, son másresistentes a la compresión.

- Aparecen fracturas paralelas a σ1 yperpendiculares a σ3.

- Reciben el nombre de fracturas de agrietamiento(splitting).

- En los bordes aparecen facturas oblicuas a σ1 encuña.

Presión confinante más alta (valor moderado)

- La fractura de la roca se produce a valores de ladeformación que están entre el 2-8 %. Alaumentar la presión confinante, la roca resistemás (hasta el 8 %). Soporta más el esfuerzo sinromperse.

- Las fracturas que aparecen ya no son paralelas aσ1 sino oblicuas, formando un ángulo agudo.

- Reciben el nombre de fracturas de cizalla (shearfracture).

- Se produce un movimiento paralelo a lafracturación llamado cizalla. El equivalentenatural serían las fallas.





Presión confinante todavía más alta (valor elevado).

-

La fractura de la roca se produce a valores de la deformación que estánentre el 5-10 %. La roca es más resistente al haber más presiónconfinante.

- El comportamiento elástico llega al 8 % de la deformación por lo queahora tendrá un comportamiento frágil-dúctil. Frágil porque rompe yrecupera la deformación elásticamente pero dúctil porque hay parte dela deformación que no se recupera al retirar el esfuerzo (quedadeformado forma redondeada.

- No hay fractura definida sino que hay una banda ancha donde sedistribuye uniformemente la deformación. Esta es oblicua a σ1.

- El movimiento va a ser paralelo a la fracturación, pero como se

concentra en una banda, lo llamaremos zona de cizalla (shear zone).

Presión confinante muy alta

- La fractura de la roca se produce a valores de la deformaciónpor encimal del 10 %.

- Aumenta la zona de cizalla hasta englobar prácticamente a todala roca.

- Rompe en la zona dúctil.





2. RELACIÓN ENTRE LOS ESFUERZOS APLICADOS EN LAFRACTURACIÓN.

La fracturación depende de la relación entre los esfuerzos aplicados:

• Se comprueba que a medida que la presión confinante aumenta, la roca se

vuelve más resistente.• Para fraccionar una roca tenemos que tener en cuenta la relación entre elesfuerzo que aplicamos (σ1) y la presión confinante (σ3). Esa relación es laque va a caracterizar que la roca rompa.

PUNTO DE FRACTURACIÓN (MOHR)

Otto Mohr cogió distintas muestras con diferentes σ1 y σ3, marcando los valoresde cada uno, que definían una expresión:

C AB+= 13 ·σ σ

Para que la roca se fracture, la relación entre σ1 y σ3 tiene que cumplir estaexpresión. A, B y C son unas constantes que dependen del tipo de roca.

( )B

C A

1

31

1

−= σ σ

¿Qué ocurre si?

B=1 A

C

A−=⇒ 31 ·

1σ σ que es la ecuación de una recta: y = kx + p

y = σ1x = σ3

k = 1/A pendientep = resistencia acompresión uniaxial (σ1)

Es laresistencia quetiene la rocacuando lacomprimo sin

esfuerzo radialPara rocas naturales: 2 < k < 15o Arenitas, pelitas: 2 < k < 5o Sedimentarias consolidadas: 5 < k < 10o Ígneas: 10 < k < 15

σ1 > σ2 = σ3

σ2 = σ3 en p, donde comprime axialmente,no hay presión confinante, que es lo quellamaremos compresión uniaxial (solo hayesfuerzo en un eje).

p





B=2 ecuación de segundo grado

ENVOLVENTE DE MOHR

Una forma de representar las condiciones de esfuerzo requeridas para que seproduzca la rotura es mediante la Envolvente de Mohr, que es la línea tangente a todoslos círculos de Morh capaces de romper. De este forma, obtenemos una separación clarade los campos de esfuerzo estable e inestable. Es la representación de Mohr del estadode esfuerzos que producen rotura. Los valores representados van a dar lugar a diferentescírculos.

- Para rocas naturales:o 1.07 < B < 1.87 (no llega a 2)

- Primero es una recta que luego pasa aser una parábola (sería una cosaintermedia entre ambas).

Envolvente de Mohr: define elcampo de estabilidad de las rocas,de manera que cualquier estadoque se encuentre dentro de ésta,va a ser estable, y los estados que

corten van a ser inestables, la rocase va a fracturar.

- La envolvente tiene una forma subparabólica quese abre hacia la derecha porque la relación entre lapresión axial y la presión confinante es cada vezmayor.





Ejemplos de envolvente de Mohr

EXTENSIÓN COMPRESIÓN

La envolvente de Mohr corta a los ejes en tres puntos: dos al eje de ordenadas(τ0) y uno al de abcisas (σ0).

σ3 negativo (extensión) σ1 y σ3 negativos(extensión pura)

σ1d rompeσ1a σ1b σ1c estándentro del campo estable(no se producefracturación)

σ3 = 0 (compresión simple)

τ0- Son los puntos en los que se

produce rotura cuando σn = 0,es decir, cuando solo hayesfuerzo de cizalla.

- Se conoce con el nombre deresistencia cohesiva ocohesión del material (τ0).

- Si no hay σn, solo tengo quesuperar la cohesión delmaterial para que se mueva(se fracture), ya que no hay unesfuerzo que los una, que losapriete.

σ0 - Es el punto que corta al eje de abcisas cuando τ = 0, es decir, se produce

la rotura según un plano donde no hay esfuerzo de cizalla.- Se conoce como resistencia tensional (σ0).- Al ser τ = 0, lo que tengo que vender ahora es la fricción entre los

bloques ya que no hay cohesión.





CARACTERÍSTICAS DE LA ENVOLVENTE

- Los círculos que sobrepasen la envolvente (radio tal que cortan a laenvolvente) representan estados de esfuerzos imposibles o no estables.

- Los círculos tangentes son los que definen el estado de esfuerzo capaz deromper.

- Los círculos que no lleguen a tocar a la envolvente, serán esfuerzos estables(deformación elástica que se recupera).

- r > R siendo r el radio del círculo de Mohr y R el radio de la envolvente, losesfuerzos representados por círculos de radio menor que el de la curvaturadel ápice sólo pueden romper el material tensionalmente, es decir, la roca nopuede soportar esfuerzos de tracción (no tiene cohesión).

- r > R: círculos mayores que el radio del ápice romper con fracturas de cizalla(compresión). Romperían en varios puntos, uno en el valor positivo de τ yotro en el negativo.





3. CRITERIOS DE FRACTURACIÓN

3.1. El criterio de Navier Coulomb

Simplifica la expresión dada por Mohr mediante medidas en laboratorio. Es unaexpresión matemática que pretender calcular o aproximar la envolvente.

- Sólo es válida para predecir fracturas de cizalla.- Afirma que para fracturar una roca hay que vencer:

o Su cohesión: fuerza de unión entre las partículas que componen la rocao Su fricción interna

- Se expresa mediante la ecuación:

nσ µ τ τ ·0 +=

Es decir, el valor absoluto del esrfuerzo de cizalla en el plano de la fractura que seva a generar es igual a la cohesión del material más la fricción interna que dependedel esfuerzo normal (a mayor esfuerzo normal mayor fricción) y del tipo dematerial.

Donde τ y σ son las componentes de cizalla y normal sobre el plano. τ0 sedenomina resistencia cohesiva o cohesión primaria, y es el esfuerzo de cizallanecesario para romper una roca por un plano en el cual el esfuerzo normal es cero. µµµµ esel llamado coeficiente de rozamiento interno o coeficiente de fricción. Multiplicadopor el esfuerzo normal da el esfuerzo de rozamiento que hay que superar para producirdeslizamiento.

El significado del criterio es el siguiente: si en un plano de una roca el esfuerzode cizalla supera la resistencia que la roca opone a la rotura, debida a la cohesión entrelas partículas que la componen y, además, es capaz de vencer la fuerza de rozamientoque se opone al deslizamiento de los dos bloques de roca a ambos lados de dicho plano,la roca se romperá por él. La ecuación es la de una recta, llamada línea de fracturacióny representada en la figura siguiente como la tangente a los círculos de Mohr.Supuestamente, cada roca estará caracterizada por una recta de ese tipo. La pendiente dela recta es el coeficiente de fricción, y su ordenada en el origen es la resistenciacohesiva.

Pendiente = µ = tg Ф

- Solo en el caso en que nosencontremos en el puntoσ0 tendríamos fracturastensionales.





- El círculo de Morh cortará en dos puntosa la recta que formára un ángulo de 2θ y -2θ respectivamente con el eje de abcisas.

- Esto nos permite calcular la situación deesfuerzos en un plano dado por un radioR.

- Estos planos van a ser según los cuáles laroca ser va a fracturar PLANOSCONJUGADOS DE CIZALLA, queformarán θ grados con el esfuerzoprincipal aplicado para producir lafractura.

σ1

plano

θ

• 2θ y Ф son complementarios

Demostración:

Pendiente = µ = tg Ф

rocas reales

0.5 < µ > 0.6Ф ≈ 30 º 2θ ≈ 60º θ ≈ 30º las fracturas van a formar

30º con σ1.





Casos particulares

3.2. El criterio de fracturación de Griffith

Cuando se llevan a cabo experimentos de fracturación con las rocas se observaque éstas no siguen siempre el criterio de Coulomb. En general, cuando el esfuerzo

menor es tensional, los ángulos que las fracturas forman con el esfuerzo mayor seapartan bastante de los previstos por el criterio. Además, la resistencia tensional no esdel orden del doble o triple de la resistencia cohesiva sino, por el contrario,aproximadamente la mitad. Es decir, se necesita mucho menos esfuerzo tensional pararomper las rocas del que predice el criterio de Coulomb. Un modelo más válido paracuando existen esfuerzos tensionales es el denominado criterio de Griffith, que tieneen cuenta la existencia de pequeñas imperfecciones en las rocas, generalmente huecos ogrietas microscópicos (fracturas de Griffith).

- Arcillas húmedas donde µ = 0.o La envolvente estará

formada por dos rectasparalelas y horizontales.

- Arena seca (material nocohesivo).

o La envolvente estará

formada por dos rectasque se cortan en elorigen.





Estas fracturas hacen que cuando sometemos a la roca a una serie de esfuerzos,hacen que no se distribuyan por igual por todo el material, sino que se concentran enunos determinados puntos:

- El esfuerzo se va a concentrar en los extremos de las fracturas.

- El esfuerzo en esos puntos es mayor que el esfuerzo aplicado, es decir, seproduce una concentración del esfuerzo.

Esto nos lleva a la distinción entre esfuerzo aplicado y esfuerzo local.

Relación σ1 / σ3: Si representamos los estados de esfuerzos σ1 y σ3 que producenfractura, tenemos (T0 es la resistencia tensionial):

3.4. Teoría de McClinton y Walsh3.4. Criterio de Hoek y Brown

- El esfuerzo local puede producir lapropagación de la fisura si:

o σaplicado > σvalor crítico inicial

Este esfuerzo críticoinicial va a depender dela longitud de lafractura, es decir, amayor longitud de lamisma, mayor facilidadde propagación.

Parábola: Tramo BD (σ1 - σ3)

2 = 8To (σ1 + σ3)B= (3T0, - T0)

D ( ) ( )

001

3

3102

31 80

8σ σ

σ

σ σ σ σ ==

=

+=−T

T

En el punto D tenemos un experimento de esfuerzo uniaxial (σ3 = 0) y compresivo.Entonces, en ese punto D nos da la resistencia del material para que rompa porcompresión simple.





001 8 σ σ == T En la realidad (experimentos) σ0 ≈ 2T0

Como vemos, el criterio de Griffith también tiene limitaciones, no siendo válidoen los casos:

- Compresión simple (en los experimentos se observa que las microfisuras tiendena cerrarse).

- Valores de σ1 mucho valores que σ3 (ocurre lo mismo que en la compresiónsimple, las microfisures se cierran).

3.3. Teoría de McClinton y Walsh

En la realidad, la envolvente de Mohr no es ni una parábola (Griffith) ni una

recta (Navier Coulomb) sino que una parte es rectilínea y otra parabólica. Esto llevó aMc Clinton y Walsh a exponer su criterio.

Modifican el criterio de Griffith porque consideran que las fisuras eimperfecciones tiene una forma de sección, de manera que los esfuerzos de cizalla estánmayor concentrados en los extremos de la fisura, de forma que en las tensiones se abreny en las compresiones tienden a cerrarse, lo que aumenta la fricción dentro del materialy éste se comporta como si no tuviese ningún tipo de fisura.

Donde:µs: coeficiente de fricción de deslizamientoµ : coeficiente de fricción interna





3.4. Criterio de Hoek y Brown

Es el más utilizado en Geotecnia.

Hoek y Brown introdujeron su criterio de rotura en un intento de proporcionar

los datos de partida para el análisis necesario en el diseño de excavaciones subterráneasen roca competente. El criterio se dedujo a partir de los resultados de las investigacionesde Hoek de roturas frágiles de rocas intactas y de un modelo de estudio delcomportamiento de macizos rocosos de Brown. El criterio partía de las propiedades dela roca intacta y entonces se introducían factores reductores de esta propiedades sobre labase de las características de un macizo rocoso diaclasado. Los autores, intentandorelacionar el criterio empírico con las observaciones geológicas, por medio de uno delos sistemas de clasificación de los macizos rocosos, eligieron para este propósito elRMR (Rock Mass Rating) propuesto por Bieniawski.

Una de las primeras dificultades que aparecen en muchos problemasgeotécnicos, particularmente en el ámbito de la estabilidad de taludes, es que es másconveniente tratar el criterio original de Hoek- Brown en términos de esfuerzosnormales y al corte más que en términos de esfuerzos principales, según la ecuaciónoriginal:

231 cicii

m σ σ σ σ ++=

Siendo:σci = resistencia a compresión simplemi = constante del material

Tipo de roca Roca mi Roca mi Conglomerados 22 Margocaliza 7

Areniscas 19 Caliza 9Limonitas 9 Yeso 16

Sedimentaria

Lutitas 4 Anhidrita 13Mármol 9 Esquisto 4-8Cuarcita 24 Filita 10Metamórficas

Gneis 23 Pizarra 9Granito 32 Riolita 16Gabro 27 Basaltos 17Ígneas

Piroclastos 19 Andesita 19

σ1 = σci





La envolvente de Morh en el criterio de Hoek y Brown sigue esta ecuación: B

ci

n

ci

T A

−=

σ

σ σ τ

0·

Siendo:

T0 = resistencia tensionalA y B son constantes que dependen de mi.

Es una parábola

4. ENSAYOS DE LABORATORIO DE RESISTENCIA YDEFORMABILIDAD

Son los que más información nos aportan para obtener los diferentes parámetrossegún las constantes calculados en los ensayos.

Ensayos de laboratorio Constantes mecánicas del material Aplicación del criteriode fracturación

Tipos de ensayos:

-

Uniaxial o de compresión simple- Triaxial- Tracción (extensión):

o Tracción simpleo Tracción indirecta (ensayo brasileño)

4.1. Ensayo uniaxial o de compresión simple

El ensayo de compresión simple consiste en romper una muestra de sueloinalterada o en estado natural entre las dos placas de una prensa hidráulica.

σ1 > 0 ; σ2 = σ3 = 0

Se aumenta progresivamente el esfuerzo aplicado y seregistra en una gráfica los valores de la deformación que seobtienen.





El punto más alto de la gráfica es el derotura, denominado resistencia de pico,que se asimila a la resistencia de la roca acompresión simple (σci).

- La curva σ-ε representa una casi-recta por lo que la roca secomporta casi-elásticamente.

- A partir de la gráfica se puedenobtener las constantes elásticas yaque cumple la Ley de Hooke(obtenemos el Módulo deYoung):

• Módulo de Young medio (Em):Es la pendiente del segmento que sies recto.

• Módulo de Young tangente (Et):Es la pendiente de la curva en elpunto que tiene de coordenada Yel 50 % de la resistencia de pico.

• Módulo de Young secante (Es):Es la pendiente de la rectaresultado de unir el origen decoordenadas con la resistencia depico.





4.2. Ensayo triaxial

σ1 > σ2 = σ3 ≠ 0

Procedimiento: Se aumentaprogresivamente σ1 y σ3 hasta alcanzar elvalor de σ3 deseado. Entonces, σ3 semantiene constante y seguimosaumentado σ1. Este proceso de repitevarias veces con diversos valores de σ3

que van a ser representados en gráficas.

Se inyectafluido apresión

¿Qué información podemos obtener?A partir de los distintos valores de laresistencia de pico obtenidos, podemosrepresentarlos en un diagrama y calcular laenvolvente de Mohr y, a partir de ella,obtendremos la cohesión (τ0) y el ángulo derozamiento interno (Ф).





4.3. Ensayos de resistencia tensional

4.3.1. Ensayo de tracción directa

El ensayo consiste en someter a la probeta cilíndrica (o prismática) a traccióndirecta. La probeta está formada por dos semicírculos con un resalto en la zona decontacto, lo que crea una entalladura en la parte central de la probeta, debilitando estazona para provocar la formación de un plano de fisuración que a la vez sirve comosistema de anclaje donde aplicar los esfuerzos de tracción.

Las mordazas que sujetan a la muestra se fabrican de tal forma que al someter laprobeta a tracción, las bases metálicas mantengan paralelas las dos superficies que

forman el plano de fisuración. Para conseguirlo, se unen rígidamente a la prensamediante tornillos, que forman un empotramiento perfecto, impidiendo sudesplazamiento y su giro.

Durante el ensayo se va produciendo la apertura de laentalladura, lo que provoca la fisuración de la probeta.

La observación negativa de este ensayo es que al traccionarla probeta por solo un extremo, puede presentar problemasde acople (deslizamiento) entre la mordaza que sujeta lamuestra y la propia muestra. Aun uniéndose con resinas ytornillos, es deslizamiento es prácticamente inevitable lo

que complica el cálculo de los parámetros ya que puedeprovocar la aparición de contracciones en el extremoopuesto al punto de aplicación de la carga.




4.3.2. Ensayo de tracción indirecta (Ensayo Brasileño)

El ensayo consiste en cargar una probeta cilíndrica con una carga de compresióndiametral a lo largo de dos generatrices opuestas. Esta configuración de carga provocaun esfuerzo de tracción relativamente uniforme en todo el diámetro del plano de carga

vertical y esta tracción es la que agota la probeta y desencadena la rotura en el planodiametral. El parámetro a medir es la carga de rotura de la probeta.

ENSAYO PARÁMETROS QUE SE OBTIENENCompresiónsimple

- Resistencia a compresión simple (σci)- Constantes elásticas

Triaxial- Cohesión (τ0)

- Ángulo de rozamiento interno (Ф)

Envolvente de Mohr

Tracción DirectaTracción Indirecta

- Resistencia tensional (T0)

5. CONCLUSIONES FINALES

I. El criterio de Navier-Coulomb es aplicable a zonas de alta presiónconfinante, así las microfisuras estarían cerradas.

II. El criterio de Griffith es aplicable a zonas de baja presión confinante (nivelessuperiores de la corteza terrestre),

III. Las rocas sometidas a esfuerzos tensionales son más frágiles que lassometidas a esfuerzos compresivos.

IV. Como el coeficiente de fricción µ disminuye en profundidad, hace que lasfracturas tiendan a formar 45º con σ1.

V. Las fisuras y esfuerzos residuales (σresidual) hacen que el esfuerzo efectivo seadiferente al aplicado

Falla normal

Falla inversa

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