Analisis fuerza centripeta

Para calcular la fuerza centrípeta (f c ) usamos la siguiente ecuación: F c =m v 2 r Donde m es la masa del tambor: 152,26 gr, v es la velocidad lineal en cm/s y r es el radio es un valor constate de 5,53 cm Pero ya que no tenemos la velocidad lineal, tenemos que convertir las revoluciones por segundo a velocidad lineal. Para ello usaremos este sencillo factor de conversión (ecuación b), sabiendo que una revolución equivale al perímetro del arco formado por el movimiento: x rev s ( 2 πr 1 rev ) En donde x es el número de rev/s. La relación entre la fuerza en el resorte y la frecuencia de rotación k puede encontrarse gráficamente tabulando el valor de f 2 y N (# de vueltas del collar), estando f 2 dado por la ecuación: La tabla 1 muestra las mediciones hechas, conversiones de rev/s a velocidad lineal (ecuación b), el valor de las fuerzas obtenidas (ecuación a) y f 2 Sabiendo la constante de proporcionalidad k es la razón cambio de un valor respecto al otro, basta con una breve mirada a la gráfica y determinar en qué puntos se hace constante este cambio, y veremos cómo se forma un triángulo rectángulo. Entonces podemos deducir que: k= C.O C.A =tan ( α ) = ∆y ∆x = y 2 −y 1 x 2 −x 1 Donde C.O es el cateto opuesto del triángulo y C.A. es el cateto adyacente, y i e x i son coordenadas de cualquier punto de la función Ecuación a Ecuación b Ecuación c

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Para calcular la fuerza centrpeta (fc) usamos la siguiente ecuacin:Ecuacin a

Donde m es la masa del tambor: 152,26 gr, v es la velocidad lineal en cm/s y r es el radio es un valor constate de 5,53 cmPero ya que no tenemos la velocidad lineal, tenemos que convertir las revoluciones por segundo a velocidad lineal. Para ello usaremos este sencillo factor de conversin (ecuacin b), sabiendo que una revolucin equivale al permetro del arco formado por el movimiento:Ecuacin b

En donde x es el nmero de rev/s. La relacin entre la fuerza en el resorte y la frecuencia de rotacin k puede encontrarse grficamente tabulando el valor de f2 y N (# de vueltas del collar), estando f2 dado por la ecuacin: Ecuacin c

La tabla 1 muestra las mediciones hechas, conversiones de rev/s a velocidad lineal (ecuacin b), el valor de las fuerzas obtenidas (ecuacin a) y f2Sabiendo la constante de proporcionalidad k es la razn cambio de un valor respecto al otro, basta con una breve mirada a la grfica y determinar en qu puntos se hace constante este cambio, y veremos cmo se forma un tringulo rectngulo. Entonces podemos deducir que:

Donde C.O es el cateto opuesto del tringulo y C.A. es el cateto adyacente, yi e xi son coordenadas de cualquier punto de la funcin

Para la grfica 1 f2 vs N (tabla 1), encontramos que: La pendiente es indirecta, ya que no pasa por el origen. La funcin es de la forma y = mx+b Es positiva, indica que f2 aumenta segn el nmero de vueltas del collar Tiene un valor de (los clculos son mostrados en la grfica)Y Para la grfica 2 Peso vs N (tabla 2), encontramos que: La pendiente es indirecta, ya que no pasa por el origen. La funcin es de la forma y = mx+b K > 0, indica que el peso aumenta segn el nmero de vueltas del collar Tiene un valor de (los clculos son mostrados en la grfica)

TABLA 1No. ObsN(Vueltas del collar)Lectura del TacmetroNo. RevF(rev/s)v (cm/s)Fc(Dinas)f2(1/s2)

t (s)inicio final

10101227712354777,7267,541970852,7459,29

25101235412435818,1281,442180935,2065,61

310101243512520858,5295,342401654,7572,25

415101252012610909,0312,712692512,5981,00

520101261012704949,4326,612937165,5988,36

TABLA 2No. ObsN(Vuletas del collar)masa (g)Peso(N)

102393,223,45

252443,223,94

3102623,225,71

4152873,228,16