I TRIMESTRE - 2 011

Análisis Dimensional

Es la rama de la matemática aplicada a la física, que se encarga de estudiar las leyes y propiedades que relacionan a las magnitudes físicas y sus unidades en el desarrollo de un fenómeno. Gracias al análisis dimensional podemos:

1ro. Relacionar una magnitud física con otras tomadas como fundamentales.2do. Establecer la veracidad de una fórmula.3ro. Elaborar fórmulas empíricas.

DEFINICIONES PRELIMINARES

Magnitud: es toda aquella propiedad de la materia que es susceptible de ser comparada en términos de: “mayor que”, “igual a”, “menor que”.

Cantidad: es aquella “porción” limitada de una magnitud. Tiene medida o tamaño definido.

Unidad: es la cantidad tomada como base de comparaciones.

Medición: Es aquella operación realizada por el hombre directa o indirectamente, para averiguar las veces en que una cantidad contiene a su unidad correspondiente.

CONTENIDOS:

MAGNITUDES FISICAS

Se entiende por magnitud una característica física susceptible de ser medida.

¿Qué significa medir cierta magnitud?

Medir quiere decir comparar dos porciones homogéneas de materia una de las cuales se toma como unidad. Así se puede medir la longitud de una mesa comparándola con la unidad de longitud: el metro.

Como resultado de la medición de una magnitud obtenemos un valor numérico expresado en las unidades adoptadas.

Clasificación de las Magnitudes

a) Por su origen:

- Magnitudes fundamentales- Magnitudes derivadas- Magnitudes Auxiliares

Prof. Bruno Matos Hinostroza 1

I.E. PARROQUIAL “San Francisco de Asís FÍSICA - SEXTO

b) Por su naturaleza:

- Magnitudes escalares- Magnitudes vectoriales; son aquellas magnitudes que para quedar definidas

requieren, además de los elementos valor numérico y unidad, dirección y sentido. - Magnitudes Tensoriales.

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES

Consta de tres grupos de unidades:

1. Unidades de Base

Sirven de referencia para expresar las demás unidades, son 7 y representan las unidades de las siguientes magnitudes.

MAGNITUDES UNIDAD BASICA

SIMBOLO DIMENSIONES

Longitud metro m LMasa kilogramo kg MTiempo segundo s TIntensidad de corriente eléctrica ampere A ITemperatura termodinámica kelvin K θIntensidad luminosa candela cd JCantidad de sustancia mol mol N

2. Unidades Suplementarias

Son medidas angulares adimensionales, son el radián y el estereorradián

MAGNITUD AUXILIAR UNIDAD BASICA

Abrev.

1. Ángulo plano2. Ángulo sólido

RadiánEsteroradián

radsr

Nota importante: al multiplicar varias unidades de medida, el S.I. recomienda usar el siguiente orden:

(x) = ma, kgb, sc, kd, Ae, molf, radg, srh (a, b,…,h = exponentes numéricos)

Formulas dimensionales

Designamos con este nombre aquellas relaciones de igualdad, mediante las cuales una magnitud derivada queda expresada en base a las magnitudes fundamentales de un modo general. Así, si x es una magnitud derivada:

x] = La Mb Tc θd Ie Jf Ng (formula dimensional de x)

MODELO EDUCATIVO BASADO EN VALORES CRISTIANOS, FRANCISCANOS 2

I TRIMESTRE - 2 011

A continuación damos una relación de fórmulas dimensionales para algunas magnitudes derivadas de uso común:

1. Área [A] = L2

2. Volumen [V] = L3

3. Velocidad lineal [v] = LT-1

4. Aceleración lineal [a] = LT-2

5. Fuerza [F] = LMT-2

6. Torque [] = L2MT-2

7. Trabajo [W] = L2MT-2

8. Potencia [P] = L2MT-3

9. Período [ t ] = T

10. Frecuencia [ f ] = T-1

11. Velocidad angular [] = T-1

12. Aceleración angular [] = T-2

ECUACIONES DIMENSIONALES:

Son aquellas relaciones de igualdad en donde aparecen cantidades de magnitudes conocidas algunas y otras no, pero donde también las cantidades desconocidas pueden ubicarse en los exponentes (sean estos números o magnitudes físicas).

REGLAS BÁSICAS:

1. Las magnitudes físicas no cumplen con las leyes de la suma ni de la resta.

L + L + L = L , MT-2 – MT-2 = MT-2

2. Todos los números reales en sus diferentes formas, son cantidades adimensionales y su fórmula dimensional es la unidad.

[√2 ] = 1, [rad] = 1 , [sen37º] = 1 , [log17] = 1

Principio de homogeneidad (principio de Fourier)

“Toda ecuación será dimensionalmente correcta si los términos que componen una suma o diferencia son de igual dimensiones y si en ambos miembros de la igualdad aparecen las mismas magnitudes afectadas de los mismos exponentes”.

[A] + [B] = [C] – [D] [A] = [B] = [C] = [D]

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