Analisis de Secciones Rectangulares Doblemente Armadas__ Ejercicio
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Hormigón Armado 1
HORMIGÓN ARMADO 1
EJERCICIO N. 1
DATOS:
As=(2φ28+3 φ25 )+(5φ25 )
As '= (2φ28 )
f ' c=240kg
cm2; f y=4200
kg
cm2
rec . libre=6.00cm
φde estribo=10mm
Determinar→Mn=? ?
Calculo de d y d’
As . y=As1∗y1+As2∗y2+As3∗ y3
Hormigón Armado 1
y=∑i=1
n
(As i∗y i)
∑i=1
n
(Asi)
As1=2φ28=2∗6.16 cm2=12.32cm2
y1=rec .libre+φE+ φv2
y1=6+1+2.82
=8.4cm
As2=3φ25=3∗4.91cm2=14.73cm2
y2=6+1+2.52
=8.25cm
As3=5φ25=5∗4.91cm2=24.55cm2
y3=rec .libre+φE+φ25+φsep .+ φv2
y3=6+1+2.8+2.5+2.52
=13.55cm
As=51.60cm2
y=(12.32cm2∗8.4 cm )+(14.73cm2∗8.25 cm)+ (24.55cm2∗13.55cm )
51.60cm2
y=10.81cm
d=h− y
d=50−10.81
d=39.19cm
Hormigón Armado 1
A' s=2φ28=2∗6.16 cm2=12.32cm2
A' s=12.32cm2
y '=rec .libre+φE+ φv2
y '=6+1+ 2.82
=8.40cm
d '=8.40 cm
Diagrama:
∑ fx=0.0
Cc+C ' s=Ts
0.85∗f ´ c∗a∗b+A ' s∗f ' s=As∗fs
Diagnóstico: a=?? : suponiendo fs=fy , f’s=fy
0.85∗f ´ c∗a∗b+A ' s∗fy=As∗fy
a¿=fy(As−A ' s)0.85∗f ´ c∗b
a¿=4200
kg
cm2∗(51.60−12.32)cm2
0.85∗240 kgcm2
∗35cm
Hormigón Armado 1
a¿=23.1059cm
Calculo de c*
a¿=β1∗c¿
c¿= a¿
β1
c¿=23.1059cm0.85
;( f ´ c<280∴ β1=0.85)
c¿=27.1834cm
ε s¿=εcuc
∗(d−c )
ε s¿= 0.00327.1834 cm
∗(39.19−27.1934 ) cm
ε s¿=0.001325mm
mm
ε ' s¿=εcuc
∗(c−d ' )
ε ' s¿= 0.00327.1834 cm
∗(27.1934−8.40 ) cm
ε ' s¿=0.002073mm
mm
ε y=f yE s
ε y=4200
kg
cm2
2.1x 106kgcm2
=0.002mmmm
Hormigón Armado 1
ε s¿vs . ε y
ε ' s¿vs . ε y
{ εs¿<ε y
0.001325<0.002ε ' s
¿>ε y0.002073>0.002
}1⇒{ Z . E: fs< fyZ . P: f ' s=fy}
{a¿ , c¿ , εs¿ , ε ' s
¿ , fs , f ' s }SONVALORES FALSOS
1er. REPLANTEO DE LA ECUACIÓN DE:
∑ fx=0.0
Cc+C ' s=Ts
0.85∗f ´ c∗β1∗c∗b+A ' s∗fy=As∗Es∗εcu
c∗(d−c )
0.85∗240∗0.85∗c∗35+12.32∗4200=51.60∗2.1 x 106∗0.003c
∗(39.19−c)
6069c+51744=12739885.2c
−325080
6069c2+376824c−12739885.2=0
c=24 .2991cm
Hormigón Armado 1
c=−86.3890cm
ε S=ε cuc
∗(d−c )
ε S=0.003
24.2991cm∗(39.19−24.2991 )cm
ε S=0.001838mmmm
ε ' S=ε cuc
∗(c−d ' )
ε ' S=0.003
24.2991cm∗(24.2991−8.40 ) cm
ε ' S=0.001963mmmm
ε S vs . ε y
ε ' S vs . ε y
{ ε S<ε y0.001838<0.002
ε ' S<ε y0.001963<0.002
}1⇒{ Z . E: fs< fyZ . E : f ' s< fy}
{c , ε S , ε ' S } SONVALORES FALSOS
2do. REPLANTEO DE LA ECUACIÓN DE:
∑ fx=0.0
Cc+C ' s=Ts
Hormigón Armado 1
0.85∗f ´ c∗β1∗c∗b+A ' s∗εcuc
∗(c−d ' )=As∗Es∗εcu
c∗(d−c )
0.85∗240∗0.85∗c∗35+12.32∗2.1x 106∗0.003c
∗(c−8.4)=51.60∗2.1x 106∗0.003c
∗(39.19−c)
6069c+77616−651974.4c
=12739885.2c
−325080
6069c2+402696c−13391859.6=0
c=24 .3325 cm
c=−90.6854cm
ε S1=εcuc
∗(d−c )
ε S1=0.003
24.3325cm∗(39.19−24.3325 ) cm
ε S1=0.001832mmmm
ε ' S1=ε cuc
∗(c−d ' )
ε ' S1=0.003
24.3325cm∗(24.3325−8.40 ) cm
Hormigón Armado 1
ε ' S1=0.001964mmmm
ε S1 vs . ε y
ε ' S1 vs . ε y
{ εS1<ε y0.001832<0.002
ε 'S1<ε y0.001964<0.002
}1⇒ { Z . E : fs< fyZ .E : f ' s< fy}
{c , ε S1 , ε ' S1 }SON VALORESVERDADEROS
RESULTANTES:
Cc=0.85∗f ´ c∗β1∗c∗b
Cc=0.85∗240 kgcm2
∗0.85∗24.3325cm∗35 cm
Cc=147673.9425kg
C ' s=A ´ s∗f ' s
C ' s=As∗Es∗εcu
c∗(d−c )
C ' s=12.32∗2.1 x 106∗0.00324.3325
∗(24.3325−8.4 )
C ' s=50821.6138 kg
Ts=As∗fs
Hormigón Armado 1
Ts=51.60∗2.1 x 106∗0.00324.3325
∗(39.19−24.3325)
Ts=198494.8567 kg
Cc+C ' s=Ts
Cc+C ' s=147673.9425+50821.6138
Cc+C ' s=198495.5563
Cc+C ' s≅Ts
Mn=Cc∗Z+C ' s∗Z '
Z=d−a2
Z=39.19−0.85∗24.33242
Z=28.8487cm
Z'=d−d '
Z'=39.19−8.4
Z'=30.79cm
Mn=147673.9425∗28.8487+50821.6138∗30.79
Mn=58249983.7540kg−cm
Mn=58.25T−m
CONCLUSIONES:
Hormigón Armado 1
Del diagnostico suponiendo fs=fy y f’s=fy, se logra determinar que el refuerzo traccionado está trabajando en la zona elástica y que el refuerzo comprimido está trabajando en la zona plástica dando por falsos los valores calculados.
Según los indicadores del diagnostico que el acero traccionado estaba en la Z.E. y que el acero comprimido en la Z.P. se realiza el replanteo de la ecuación para calcular el valor de c y sus deformaciones. Se verifica que el refuerzo comprimido y el traccionado está trabajando en la Zona Elástica, pero dando por falsos los valores de c y las deformaciones calculadas, debido a que no cumplen con los parámetros del primer diagnostico.
Según los indicadores del segundo diagnostico en donde el acero traccionado estaba en la Z.E. y que el acero comprimido en la Z.E. se realiza el segundo replanteo de la ecuación para calcular el valor de c y las deformaciones respectivas. Se constata que los dos refuerzos están trabajando en la Zona Elástica comprobando así el diagnostico del primer replanteo y dando por verdaderos los valores calculados.