Análisis de Potencia en estado estable C. R. Lindo Carrión11 Unidad II Análisis de Potencia en...

Análisis de Potencia en estado Análisis de Potencia en estado estableestable

C. R. Lindo CarriónC. R. Lindo Carrión 1111C. R. Lindo CarriónC. R. Lindo Carrión

Unidad IIUnidad II

Análisis de Potencia en estado estableAnálisis de Potencia en estado estable

Conferencia 2Conferencia 2


C. R. Lindo CarriónC. R. Lindo Carrión 22

ObjetivosObjetivos

AplicarAplicar correctamente las relaciones de: Potencia Real, correctamente las relaciones de: Potencia Real, Potencia Compleja y Potencia Aparente.Potencia Compleja y Potencia Aparente.

Utilizar adecuadamente el concepto de factor de Utilizar adecuadamente el concepto de factor de potencia y corrección de potencia.potencia y corrección de potencia.

22.5 El factor de potencia..5 El factor de potencia.2.6 Potencia Compleja.2.6 Potencia Compleja.2.7 Corrección del factor de potencia y aplicaciones.2.7 Corrección del factor de potencia y aplicaciones.

ContenidoContenido



El factor de potenciaEl factor de potencia

Es la relación entre la potencia activa (en Vatios, W) y la Es la relación entre la potencia activa (en Vatios, W) y la potencia aparente (en voltios-amperios, VA) y describe la potencia aparente (en voltios-amperios, VA) y describe la relación entre la potencia de trabajo o real y la potencia relación entre la potencia de trabajo o real y la potencia total consumida.total consumida.

La gran mayoría de los equipos eléctricos; motores, La gran mayoría de los equipos eléctricos; motores, transformadores, hornos de inducción, lámparas transformadores, hornos de inducción, lámparas fluorescentes, soldadoras, etc., consumen tanto potencia fluorescentes, soldadoras, etc., consumen tanto potencia activa o de trabajo (kW), que es la potencia que el equipo activa o de trabajo (kW), que es la potencia que el equipo convierte en trabajo útil y potencia reactiva o no productiva convierte en trabajo útil y potencia reactiva o no productiva (kilovoltios amperios reactivos), que proporciona el flujo (kilovoltios amperios reactivos), que proporciona el flujo magnético necesario para el funcionamiento del equipo, magnético necesario para el funcionamiento del equipo, pero que no se transforma en trabajo útil. pero que no se transforma en trabajo útil.

Comúnmente, el factor de potencia es un término utilizado Comúnmente, el factor de potencia es un término utilizado para describir la cantidad de energía eléctrica que se ha para describir la cantidad de energía eléctrica que se ha convertido en trabajo.convertido en trabajo.



Q, potencia reactivaQ, potencia reactiva es la encargada de generar el campo es la encargada de generar el campo magnético que requieren para su funcionamiento los magnético que requieren para su funcionamiento los equipos inductivos como los motores y transformadores.equipos inductivos como los motores y transformadores.

PP, , potenciapotencia promedio,promedio, efectiva o realefectiva o real es la que en el es la que en el proceso de transformación de la energía eléctrica se proceso de transformación de la energía eléctrica se aprovecha como trabajo.aprovecha como trabajo.

S, potencia aparenteS, potencia aparente es la suma geométrica de las es la suma geométrica de las potencias efectiva y reactiva, Vpotencias efectiva y reactiva, Vrmsrms*I*Irmsrms

S

P

IV

Pfp

rmsrmsiv LL

)cos(

Sabemos también que:Sabemos también que: )cos()cos(LLL Ziv



Y Y quque:e:

El valor ideal del factor de potencia es 1, esto indica que El valor ideal del factor de potencia es 1, esto indica que toda la energía consumida por los aparatos ha sido toda la energía consumida por los aparatos ha sido transformada en trabajo.transformada en trabajo.

Entonces si ZEntonces si ZLL es resistivo (Z es resistivo (ZLL = R), quiere = R), quiere decir que:decir que:

)()(LLL Ziv

es el ángulo de fase de la impedancia de carga.es el ángulo de fase de la impedancia de carga.

0LZ

y el factor de potencia será unitario (fp = 1)y el factor de potencia será unitario (fp = 1)

Por el contrario, si ZPor el contrario, si ZLL es reactivo (Z es reactivo (ZLL = jX), quiere = jX), quiere decir que:decir que:090

LZ y el factor de potencia será cero (fp = y el factor de potencia será cero (fp =

0)0) Un factor de potencia menor a la unidad significa un Un factor de potencia menor a la unidad significa un

mayor consumo de energía necesaria para producir un mayor consumo de energía necesaria para producir un trabajo útil.trabajo útil.



Como el coseno es un función Como el coseno es un función parpar

Para evitar este problema se dice que el factor de potencia Para evitar este problema se dice que el factor de potencia esta adelantado o atrasado, donde esos dos términos se esta adelantado o atrasado, donde esos dos términos se refieren a la fase de la corriente respecto al voltaje.refieren a la fase de la corriente respecto al voltaje.

Ejemplo:Ejemplo:

)cos()cos(LL ZZ

Para un circuito RC, la carga tiene un factor de potencia Para un circuito RC, la carga tiene un factor de potencia adelantado, es decir para adelantado, es decir para ZZLL = 1 – j, el fp = cos(-45º)=0.707 = 1 – j, el fp = cos(-45º)=0.707 adelantado.adelantado.

Para un circuito RL, la carga tiene un factor de potencia Para un circuito RL, la carga tiene un factor de potencia atrasado, es decir para atrasado, es decir para ZZLL = 1 + j, el fp = cos(45º)=0.707 = 1 + j, el fp = cos(45º)=0.707 atrasado.atrasado.

Una carga industrial consume 88KW con un factor de Una carga industrial consume 88KW con un factor de potencia de 0.707 atrasado. Esta carga se alimenta de una potencia de 0.707 atrasado. Esta carga se alimenta de una linea de 480 Vrms, la resistencia de la línea es de 0.08linea de 480 Vrms, la resistencia de la línea es de 0.08ΩΩ. Se . Se desea determinar la potencia que se suministra a) bajo las desea determinar la potencia que se suministra a) bajo las condiciones presentes, b) si el fp de la carga es 0.9 condiciones presentes, b) si el fp de la carga es 0.9 atrasado.atrasado.



La situación gráfica la La situación gráfica la podemos resumir en la podemos resumir en la Figura 8.Figura 8.

Solución:Solución:

ArmsK

Vrmsfp

PIrms

C

CC 3.259

480*707.0

88

*

a) La potencia de suministro será la suma de la potencia a) La potencia de suministro será la suma de la potencia pérdida en la línea y la potencia absorbida por la carga. pérdida en la línea y la potencia absorbida por la carga.

KWKKKPPP aClineasum 38.938838.588)3.259(*08.0 2arg

b)b) ArmsK

Vrmsfp

PIrms

C

CC 7.203

480*9.0

88

*

KWKKKPPP aClineasum 32.918832.388)7.203(*08.0 2arg



Potencia complejaPotencia compleja

La potencia compleja La potencia compleja SS absorbida por una carga corriente absorbida por una carga corriente alterna es el producto de la tensión y del conjugado de la alterna es el producto de la tensión y del conjugado de la corriente en forma compleja.corriente en forma compleja.

II**rmsrms es el complejo cojugado de es el complejo cojugado de IIrmsrms..

*rmsrms VIIVS

2

1* *

SiSi I Irmsrms= I= Irmsrms||i i == I IRR+jI+jIII entonces entonces II**rmsrms = I = Irmsrms|-|-ii = = I IRR-jI-jIII

ivrmsrmsirmsvrms IVIV |||S

)()cos( ivrmsrmsivrmsrms senIjVIV S

Ziv SSjQP || S



S es la magnitud de la potencia compleja se llama S es la magnitud de la potencia compleja se llama potencia aparente y se mide en voltio-amperios (VA).potencia aparente y se mide en voltio-amperios (VA).

Q = 0 para cargas resistiva (fp unitario)Q = 0 para cargas resistiva (fp unitario)

Q < 0 para cargas capacitivas (fp adelantado)Q < 0 para cargas capacitivas (fp adelantado)

Q > 0 para cargas inductivas (fp atrasado)Q > 0 para cargas inductivas (fp atrasado)

El ángulo de la potencia compleja es el ángulo del factor de El ángulo de la potencia compleja es el ángulo del factor de potencia.potencia.

La parte real de la potencia compleja es la potencia real o La parte real de la potencia compleja es la potencia real o activa P activa P y su parte imaginaria es la potencia reactiva Q.y su parte imaginaria es la potencia reactiva Q.

La potencia real o activa P se mide en vatios (W)La potencia real o activa P se mide en vatios (W) y y depende de la resistencia de la cara R, la potencia depende de la resistencia de la cara R, la potencia reactiva Q se mide en voltios amperios reactivos (VAR) y reactiva Q se mide en voltios amperios reactivos (VAR) y depende de la reactancia de la carga X.depende de la reactancia de la carga X.



La potencia compleja puede expresarse en función de la La potencia compleja puede expresarse en función de la impedancia de carga impedancia de carga ZZ..

**

YZ

ZS 22

2rms

rmsrms V

VI

)cos(Re( 22ivrmsrmsrmsrms IVGVRIP S)

)(Im( 22ivrmsrmsrmsrms senIVBVXIQ S)

Z

Z)Re()cos( iv

Z

Z)Im()( ivsen

P

Qiv )tan( 22 QPS

P

Qfp 1tancos



La potencia compleja entregada a cualquier número de La potencia compleja entregada a cualquier número de cargas individuales es igual a la suma de las potencias cargas individuales es igual a la suma de las potencias complejas de carga individual, sin hacer caso de cómo complejas de carga individual, sin hacer caso de cómo éstas están interconectadas.éstas están interconectadas.




Una carga opera a 20KW con un factor de potencia de 0.8 Una carga opera a 20KW con un factor de potencia de 0.8 atrasado, el voltaje de la carga es 220|atrasado, el voltaje de la carga es 220|00oo V Vrmsrms a 60 Hz. La a 60 Hz. La impedancia de la línea es de 0.09+j0.3 impedancia de la línea es de 0.09+j0.3 ΩΩ. Se desea . Se desea determinar el voltaje y el factor de potencia en la entrada determinar el voltaje y el factor de potencia en la entrada de la línea.de la línea.


Ejemplo:Ejemplo:

El ángulo de la potencia compleja en la carga es el cosEl ángulo de la potencia compleja en la carga es el cos-1-1(0.8) = (0.8) = 36.87º. 36.87º.

KVAK

fp

PPSL 25

8.0

20

cos

VAKjKKK L 152087.36|25|25 0 LS



Las pérdidas de potencia en la línea son:Las pérdidas de potencia en la línea son:

comcomoo

y el factor de potencia de suministro es fpy el factor de potencia de suministro es fpsumsum = cos(41.75º) = = cos(41.75º) = 0.75 atrasado. 0.75 atrasado.

*LLL IVS

entonces:entonces: rmso

o

o

AK

87.36|64.1130|22087.36|25

I*L

VAjjI L 21.387426.1162)3.009.0()64.113( 22 línealínea ZS

VAVAj o75.41|25.2835621.1887426.21162 líneaLsum SSS

entonces:entonces: rmsL

sum VI

V 53.24964.113

25.28356 sumS



Corrección del factor de potenciaCorrección del factor de potencia

Las cargas inductivas, tales como transformadores, motores Las cargas inductivas, tales como transformadores, motores de inducción y, en general, cualquier tipo de inductancia (tal de inducción y, en general, cualquier tipo de inductancia (tal como las que acompañan a las lámparas fluorescentes) como las que acompañan a las lámparas fluorescentes) generan potencia inductiva con la corriente atrasada generan potencia inductiva con la corriente atrasada respecto al voltaje.respecto al voltaje.

El valor del factor de potencia viene determinado por el tipo El valor del factor de potencia viene determinado por el tipo de cargas conectadas en una instalación. De acuerdo con su de cargas conectadas en una instalación. De acuerdo con su definición, el factor de potencia es adimensional y definición, el factor de potencia es adimensional y solamente puede tomar valores entre 0 y 1.solamente puede tomar valores entre 0 y 1.

Las plantas industriales que requieren grandes cantidades Las plantas industriales que requieren grandes cantidades de potencia tienen una amplia cantidad de cargas. Sin de potencia tienen una amplia cantidad de cargas. Sin embargo, por naturaleza las cargas normalmente tienen un embargo, por naturaleza las cargas normalmente tienen un factor de potencia atrasado.factor de potencia atrasado.



La finalidad de corregir el factor de potencia es reducir o aún La finalidad de corregir el factor de potencia es reducir o aún eliminar el costo de energía reactiva en la factura de eliminar el costo de energía reactiva en la factura de electricidad. Debido a que un bajo factor de potencia implica electricidad. Debido a que un bajo factor de potencia implica pérdidas de energía en la red eléctrica el productor y pérdidas de energía en la red eléctrica el productor y distribuidor de energía eléctrica se ve en la necesidad de distribuidor de energía eléctrica se ve en la necesidad de penalizar al usuario haciendo que pague más por su penalizar al usuario haciendo que pague más por su electricidad.electricidad.

A menudo es posible ajustar el factor de potencia de un A menudo es posible ajustar el factor de potencia de un sistema a un valor muy próximo a la unidad. Esta práctica sistema a un valor muy próximo a la unidad. Esta práctica es conocida como es conocida como mejora o corrección del factor de potenciamejora o corrección del factor de potencia y se realiza mediante la conexión a través de conmutadores, y se realiza mediante la conexión a través de conmutadores, en general automáticos, de bancos de condensadores o de en general automáticos, de bancos de condensadores o de inductores.inductores.

Por ejemplo, el efecto inductivo de las cargas de motores Por ejemplo, el efecto inductivo de las cargas de motores puede ser corregido localmente mediante la conexión de puede ser corregido localmente mediante la conexión de condensadores. En determinadas ocasiones pueden condensadores. En determinadas ocasiones pueden instalarse motores síncronos con los que se puede inyectar instalarse motores síncronos con los que se puede inyectar potencia capacitiva o reactiva con tan solo variar la corriente potencia capacitiva o reactiva con tan solo variar la corriente de excitación del motor.de excitación del motor.



Supongamos una instalación de tipo inductivo cuyas Supongamos una instalación de tipo inductivo cuyas potencias P, Q y S forman el triángulo de potencia.potencias P, Q y S forman el triángulo de potencia.

Las compañías suministradoras de electricidad, para Las compañías suministradoras de electricidad, para conseguir una mayor eficiencia de su red, requieren que los conseguir una mayor eficiencia de su red, requieren que los usuarios, especialmente aquellos que utilizan grandes usuarios, especialmente aquellos que utilizan grandes potencias, mantengan los factores de potencia de sus potencias, mantengan los factores de potencia de sus respectivas cargas dentro de límites especificados, estando respectivas cargas dentro de límites especificados, estando sujetos, de lo contrario, a pagos adicionales por energía sujetos, de lo contrario, a pagos adicionales por energía reactiva.reactiva.

La mejora del factor de potencia debe ser realizada de una La mejora del factor de potencia debe ser realizada de una forma cuidadosa con objeto de mantenerlo lo más alto forma cuidadosa con objeto de mantenerlo lo más alto posible. Es por ello que en los casos de grandes variaciones posible. Es por ello que en los casos de grandes variaciones en la composición de la carga es preferible que la corrección en la composición de la carga es preferible que la corrección se realice por medios automáticos.se realice por medios automáticos.



El circuito para la corrección del factor de potencia se El circuito para la corrección del factor de potencia se muestra en la Figura 10.muestra en la Figura 10.

Si se desea mejora el factor de potencia (cosφSi se desea mejora el factor de potencia (cosφanterioranterior) a otro ) a otro mejor cosφmejor cosφnuevonuevo, sin variar la potencia activa P, se deberán , sin variar la potencia activa P, se deberán conectar un banco de condensadores en paralelo a la conectar un banco de condensadores en paralelo a la entrada de la instalación para generar una potencia reactiva entrada de la instalación para generar una potencia reactiva Qc de signo contrario al de Q, para así obtener una potencia Qc de signo contrario al de Q, para así obtener una potencia reactiva final Qreactiva final Qnuevonuevo. .



Entonces la potencia reactiva del Capacitor será:Entonces la potencia reactiva del Capacitor será:

La potencia compleja original de la carga es:La potencia compleja original de la carga es:

anterioranterioranterioranterior SjQP |anteriorS

La potencia compleja para el Capacitor es:La potencia compleja para el Capacitor es:

oCapacitorCapacitor SjQ 90|0SCapacitor

La potencia compleja nueva es:La potencia compleja nueva es:

nuevonuevonuevoanterior SjQP |SSS Capacitoranteriornuevo

nuevoanteriorC QQQ



Entonces el valor del Capacitor será:Entonces el valor del Capacitor será:

Por un lado tenemos:Por un lado tenemos:

Y análogamente:Y análogamente:

anterioranterioranterioranterioranterioranterior PVIVIQ tantancossin

nuevoanteriornuevo PQ tan

Por otro lado tenemos:Por otro lado tenemos:

CVX

VX

X

VXIQ

CC

CCapacitorCapacitor 2

22

2

22

)tan(tan

V

P

V

QC nuevoanterioranteriorC



La ilustración de la técnica para la corrección del factor de La ilustración de la técnica para la corrección del factor de potencia se muestra en la Figura 11.potencia se muestra en la Figura 11.




Una motor de inducción consume 50KW con un factor de Una motor de inducción consume 50KW con un factor de potencia de 0.8 atrasado, de una línea la carga es 220|potencia de 0.8 atrasado, de una línea la carga es 220|00oo VVrmsrms a 60 Hz. a 60 Hz. Se desea elevar el factor de potencia a 0.95 Se desea elevar el factor de potencia a 0.95 atrasado colocando un banco de capacitores en paralelo con atrasado colocando un banco de capacitores en paralelo con la carga.la carga.


Ejemplo:Ejemplo:

QQantant = P = Pantant*tan*tanantant = (50K)(0.75)=37.5 = (50K)(0.75)=37.5 KVar KVar

PPantant = 50KW, = 50KW, antant = cos = cos--

11(0.8) = 36.87º, (0.8) = 36.87º, nuevonuevo = cos = cos--

11(0.95) = 18.19º (0.95) = 18.19º

QQnuevonuevo = P = Pantant*tan*tannuevonuevo = (50K)tan(18.19º)=16430 Var = (50K)tan(18.19º)=16430 Var



Si se conoce la impedancia de la carga Si se conoce la impedancia de la carga ZZ, podemos también , podemos también encontrar el valor del Capacitor considerando su impedanciaencontrar el valor del Capacitor considerando su impedancia ZZ11 que tenemos que poner en paralelo a la carga, de la que tenemos que poner en paralelo a la carga, de la siguiente manera:siguiente manera:La impedancia de la combinación paralelo La impedancia de la combinación paralelo ZZpp es: es:

QQCC = Q = Qantant – Q – Qnuevonuevo =37500 - 16430 =21070 Var =37500 - 16430 =21070 Var

FV

QC C

1155

)220)(377(

3107022

pppp ZjXR |

1

1p ZZ

ZZZ

El factor de potencia de la combinación paralelo fpc = cosEl factor de potencia de la combinación paralelo fpc = cosCC

p

p

R

Xfpc 1tancos



Por tanto el cociente de RPor tanto el cociente de Rpp entre X entre Xpp es: es:

Donde fpc el factor de potencia corregido y la fase corregida Donde fpc el factor de potencia corregido y la fase corregida CC = = pp. La relación para . La relación para ZZpp se obtiene del requisito de que se obtiene del requisito de que ZZ11 = jX = jX11 de forma que: de forma que:

21

2111

221

1

1

)(

])([)(

XXR

XXXXXRjRX

jXjXR

jXjXR

pZ

XXXR

RX

X

R

p

p

)( 12

1

Puesto que RPuesto que Rpp / X / Xpp esta definido por la ecuación esta definido por la ecuación encontrada anteriormente:encontrada anteriormente:

fpcR

X

p

p 1costan



Se advierte que XSe advierte que X11 puede ser positiva o negativa puede ser positiva o negativa dependiendo del fpc necesario y de la R y X originales de la dependiendo del fpc necesario y de la R y X originales de la carga. El factor tan(coscarga. El factor tan(cos-1-1fpc) será positivo si el el fpc se fpc) será positivo si el el fpc se especifica como atrasado y negativo si se especifica como especifica como atrasado y negativo si se especifica como adelantado. En el caso general, la carga del consumidor es adelantado. En el caso general, la carga del consumidor es inductiva y hará falta una impedancia capacitiva inductiva y hará falta una impedancia capacitiva ZZ11..

Relacionando ambas ecuaciones anteriores y despejando XRelacionando ambas ecuaciones anteriores y despejando X11, , se obtiene:se obtiene:

Recuerde que para un capacitor se tiene:Recuerde que para un capacitor se tiene:

XfpcR

XRX

)tan(cos 1

22

1

1jXC

j

1Z

Note que se ha dicho que XNote que se ha dicho que X11 es casi siempre negativa, es casi siempre negativa, ZZ11 es útil cuando la carga puede ser inductiva o capacitiva.es útil cuando la carga puede ser inductiva o capacitiva.



Donde G = R/(RDonde G = R/(R22 + X + X22) donde X = ) donde X = L. Además se tiene que YL. Además se tiene que Y11 = +j= +jC. Entonce se construye un diagrama fasorial C. Entonce se construye un diagrama fasorial empleando la admitancia como se muestra en la Figura 13. empleando la admitancia como se muestra en la Figura 13. AsíAsí C = GtanC = Gtan - -GtanGtanCC

Si Si ZZ = R +j = R +jL y L y ZZ11 = 1/j = 1/jC, la admitancia de la carga C, la admitancia de la carga será:será:

jBGLjR

1Y

C = G(tanC = G(tan - -tantanCC))

donde cosdonde cos es el es el factor de potencia factor de potencia no corregido y cosno corregido y cosCC es el corregido.es el corregido.




Una Una carga tiene una impedancia Z = 100 + j100 carga tiene una impedancia Z = 100 + j100 . . Determine la capacitancia en paralelo necesaria para Determine la capacitancia en paralelo necesaria para corregir el factor de potencia a) a 0.95 atrasado y b) a 1. corregir el factor de potencia a) a 0.95 atrasado y b) a 1. Suponga que la fuente opera a Suponga que la fuente opera a = 377 rad/s. = 377 rad/s.

La carga original tiene un factor de potencia atrasado con: La carga original tiene un factor de potencia atrasado con: cos cos = cos(45º) = 0.707 = cos(45º) = 0.707

Ejemplo:Ejemplo:

a)a) Primero se desea corregir el fp de forma que fpc = 0.95 Primero se desea corregir el fp de forma que fpc = 0.95 atrasado. Entonces se usa la ecuación obtenida para Xatrasado. Entonces se usa la ecuación obtenida para X11..

El capacitor requerido se determina a partir de: El capacitor requerido se determina a partir de:

9.297100)95.0tan(cos100

1001001

22

1

X

1

1X

C



Entonces Entonces CC = 0 = 0oo y G = 100/(2*10 y G = 100/(2*1044), por tanto,), por tanto,

Dado que el factor de potencia no corregido esta atrasado, Dado que el factor de potencia no corregido esta atrasado, se puede usar en forma alterna, para determinar C, la se puede usar en forma alterna, para determinar C, la ecuación:ecuación:

C = G(tanC = G(tan - -tantanCC))

FG

Co

C

3.13

377

45tan10*5)tan(tan 3

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