ANÁLISIS DE FOURIER• CUALQUIER FUNCIÓN PERIÓDICA PUEDE SER DESCRITA POR UNA SERIE DE FOURIER.

• SE DENOMINA SEÑAL PERIÓDICA AQUELLA QUE VERIFICA LA PROPIEDAD: F (T) F (T T0 ) T0 0SIENDO T0 EL PERIODO DE LA SEÑAL.

• UNA SEÑAL PERIÓDICA SE EXTIENDE DESDE T = -∞ A T = ∞ . LA EXPRESIÓN EN SERIE DE UNAONDA PERIÓDICA VIENE DADA POR UNA COMPONENTE CONTINUA Y UN NÚMERO FINITODE TÉRMINOS EN SEN Y COS CORRESPONDIENTES A LA COMPONENTE FUNDAMENTAL YARMÓNICOS DE LA FUNCIÓN.

• SI F(T) ES UNA FUNCIÓN PERIÓDICA CON PERIODO T0, PUEDE EXPRESARSE MEDIANTE UNASERIE DE FOURIER DE LA FORMA:

A0 = COMPONENTE CONTINUA O VALOR MEDIO DE F(T) AN

BN = COEFICIENTES DE FOURIER O AMPLITUDES DE LA SINUSIODE EN A.C..

Coeficientes de Fourier

LOS LÍMITES DE INTEGRACIÓN EN ESTAS ECUACIONES SE EXTIENDEN DESDE -T0/2

HASTA T0/2. AUNQUE ESTOS LÍMITES PUEDEN MEDIRSE CON EL MISMO PERIODO EN

CUALQUIER INTERVALO, DE 0 A T0 O DE T0 A 2T0

Señales de Fourier

Las señales periódicas contienen componentes

de frecuencia discreta n 0 (n=0, 1, 2, 3..). En

teoría tenemos un espectro con infinitas

frecuencias pero la amplitud de los armónicos

decrece a medida que aumenta la

frecuencia, con lo que los armónicos de orden

alto llegan a ser despreciables.

• Señal rectangular

Una onda se dice que es simétrica par si: f(-t) = f(t).

Una onda se dice que es simétrica impar si: -f(-t) = f(t)

Una forma de onda es alternada cuando: -f(-t - (T0/2)) = f(t)

• Señal SCR: Ondas Simétricas

Serie de Fourier exponencial

La distribución de las amplitudes de las componentes de una señal es función de la

frecuencia y se llama espectro. La forma trigonométrica de la serie de F. produce el

espectro de f(t) en dos parámentros - an - y - bn - . La ventaja de la forma exponencial

reside en que describe el espectro en un solo término - cn - .

La primera sumatoria comienza con n = 0 con lo que se incluye el término c0 ya que e 0

=1. Para la segunda sumatoria se puede reemplazar c-n por cn y cambiar los límites del

sumatorio desde n = -1 hasta n = -∞ :