Analisis de Confiabilidad de Sistemas de Distribucion_ETAP 12
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Curso de Capacitación ETAP Modelado de Barras Análisis de Confiabilidad de Sistemas de Distribución ETAP ® 12.0
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Curso de Capacitación
ETAP
Modelado de Barras 1
Análisis de Confiabilidad
de Sistemas de Distribución
ETAP®12.0
Curso de Capacitación
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Confiabilidad de Sistemas de
Distribución
2
Diego Moitre, M. Sc.
Ingeniero Mecánico Electricista
Matricula Profesional Nº 10.333 - CIEC
Senior Member, PES – IEEE
RAIEN ARGENTINA S.A. Congreso 2171 – 6º Piso
Código Postal: C1428 BVE
Ciudad Autónoma de Buenos Aires, ARGENTINA
Fijo: (54) 11 4701-9316
Móvil: (54) 358-156000104
Curso de Capacitación
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Confiabilidad de Sistemas de
Distribución
3
Análisis de Confiabilidad de Sistemas
de Distribución
Confiabilidad en Ingeniería.
Introducción al Análisis de Confiabilidad de SEP.
Conceptos y Métodos de la Teoría de Confiabilidad.
Confiabilidad de componentes
Confiabilidad de sistemas
Análisis de Confiabilidad de Sistemas de Distribución
Sistemas de distribución radiales con capacidad de maniobra
perfecta.
Sistemas de distribución en anillo con capacidad de maniobra
perfecta.
Índices de Confiabilidad en puntos de carga.
Índices de Confiabilidad del sistema de distribución.
Evaluación del valor de la Confiabilidad
Ejemplos de aplicación utilizando ETAP®12.0
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Confiabilidad de Sistemas de
Distribución
4
Bibliografía
Billinton, R. Allan, R. Reliability Evaluation of Engineering System:
Concepts and Techniques. Second Edition. Plenum Press. 1994.
Billinton, R. Allan, R. Reliability Evaluation of Power Systems. Second
Edition. Plenum Press. 1996.
Chowdhury, A. Koval, D. Power Distribution System Reliability: Practical
Methods and Applications. IEEE Press. Wiley. 2.009.
Li, W. Risk Assessment of Electric Power Systems: Models, Methods
and Applications. IEEE Press, Wiley. 2005
Endrenyi, J. Reliability Modeling in Electric Power Systems, Wiley, 1978.
IEEE Std 1366TM – 2003: IEEE Guide Electric Power Distribution Reliability
Indices.
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Distribución
5
Bibliografía
IEEE Std 493TM – 2007: Recommended Practice for the Design of Reliable
Industrial and Commercial Power Systems. (IEEE Gold Book )
ETAP®12.0 User Guide
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Distribución
6
Confiabilidad en Ingeniería
“Confiabilidad es la probabilidad de que un dispositivo o sistema realice su
función adecuadamente, durante un periodo prefijado, bajo condiciones de
operación especificadas”
En esta definición pueden separase cuatro partes básicas:
probabilidad
comportamiento adecuado
tiempo
condiciones de operación
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Distribución
7
Confiabilidad en Ingeniería
La definición anterior de confiabilidad implica un tipo particular de
comportamiento, donde un dispositivo es exitoso si no ha fallado durante el
tiempo estipulado de servicio.
La posibilidad de repararlo después de una falla y continuar el servicio después
de la reparación no ha sido considerada.
De hecho, un conjunto importante de dispositivos y sistemas es sometido a
reparación cuando se produce una falla y retornado al servicio.
Es claro que la confiabilidad de los mismos necesita ser expresada por una
medida (o medidas) diferentes de la anterior. Un índice de confiabilidad en tales
casos es la disponibilidad, definida como sigue:
“La disponibilidad de un dispositivo reparable es la proporción del tiempo,
en el largo plazo, en el que esta en, o disponible para, servicio”
En las aplicaciones en Sistemas Eléctricos de Potencia, el tipo reparable es
dominante.
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Distribución
8
Confiabilidad en Ingeniería
Índices de Confiabilidad
Índices Área de aplicación
Probabilidades Confiabilidad
Disponibilidad
Frecuencias Numero promedio de fallas por
unidad de tiempo
Duraciones Medias Tiempo medio a la primera falla
Tiempo medio entre fallas
Duración media de falla
Valores Esperados Numero esperado de días en el
año en el que ocurre fallas en el
sistema
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Distribución
9
Introducción al Análisis de Confiabilidad de
Sistemas Eléctricos de Potencia
La Confiabilidad es un tema importante en la planificación de la expansión y en la
operación de un Sistema Eléctrico de Potencia, e históricamente ha sido
cuantificada usando índices y criterios determinísticos.
Sin embargo, este enfoque puede ser, y en muchos casos ha sido, reemplazado
por métodos probabilísticos que permiten incluir los factores estocásticos que
afectan la confiabilidad del Sistema Eléctrico de Potencia.
Es una práctica común, dividir a los Sistema Eléctrico de Potencia, desde un
punto de vista funcional, en tres subsistemas principales:
Generación
Transmisión
Distribución
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Distribución
10
Introducción al Análisis de Confiabilidad de
Sistemas Eléctricos de Potencia
GENERACION
TRANSMISION
ESTACIONES
TRANSFORMADORAS
Distribución
NIVEL
JERARQUICO 1
NIVEL
JERARQUICO 2
NIVEL
JERARQUICO 3
NIVEL
JERARQUICO 4
Niveles jerárquicos para evaluación de confiabilidad de SEP
concierne solo a equipamiento de
generación
incluye el equipamiento de
generación y transmisión
considera separadamente, las
salidas de servicio originadas en
las ET en conjunción con las del
equipamiento del nivel jerárquico 2
incluye todos los niveles anteriores
para cuantificar la confiabilidad
desde el punto de vista de la
demanda
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Distribución
11
Introducción al Análisis de Confiabilidad de
Sistemas Eléctricos de Potencia
Existen dos razones que justifican este enfoque.
El número de componentes involucrados y sus numerosas y complejas
interrelaciones requieren de modelos analíticos cuyas soluciones exigen un
importante esfuerzo computacional.
Aun cuando esta evaluación completa fuere posible, los resultados serian de tal
magnitud que una interpretación significativa de los mismos sería sumamente
difícil, sino imposible.
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Distribución
12
Introducción al Análisis de Confiabilidad de
Sistemas Eléctricos de Potencia
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Distribución
13
Introducción al Análisis de Confiabilidad de
Sistemas Eléctricos de Potencia
Los estudios de confiabilidad de cada nivel jerárquico, se realizan en el marco de:
Evaluación de la confiabilidad en el largo plazo para la planificación de la
expansión del sistema
Evaluación de la confiabilidad en el corto plazo para la programación de la
operación del sistema
Evaluación de la confiabilidad en el corto plazo para la operación en tiempo real
del sistema
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14
Introducción al Análisis de Confiabilidad de
Sistemas Eléctricos de Potencia
Sistemas No
Reparables
Componentes
independientes
Redes
Sistemas
Reparables
Componentes
dependientes
Componentes
independientes
Componentes
dependientes
Distribuciónes
de falla
exponenciales
Distribuciónes
de falla
generales
Distribuciónes
de falla
generales
Distribuciónes
de falla
exponenciales
Distribuciónes
de falla,
reparación, etc.,
generales
Distribuciónes
de falla,
reparación, etc.,
exponenciales
Markov Markov EC/DC Markov Redes Markov
Markov
+
DE
Simulación de Monte Carlo
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Distribución
15
Introducción al Análisis de Confiabilidad de
Sistemas Eléctricos de Potencia
Método de redes (solución analítica)
Método de espacio de estado (solución analítica)
Método de árbol de fallas (solución analítica)
Método de Monte Carlo (simulación estocástica)
La elección del método dependerá de distintos factores como por ejemplo:
Estructura y tamaño del sistema
Independencia de componentes
Reparabilidad
Distribuciónes de los tiempos de reparación y falla
Modo de falla de componentes
Métodos de evaluación de confiabilidad de SEP
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16
Introducción al Análisis de Confiabilidad de
Sistemas Eléctricos de Potencia
Etapas principales de un estudio de confiabilidad:
Definir el sistema: componentes a ser incluidos conjuntamente con los
datos de falla de los mismos.
Definir los criterios de falla del sistema
Enunciar las hipótesis usadas para construir el modelo
Desarrollar el modelo del sistema
Realizar el análisis de los efectos de falla y calcular los índices de
confiabilidad del sistema
Analizar y evaluar los resultados
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Distribución
17
Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
Un sistema consiste en un conjunto de
componentes, interconectados de alguna
forma predeterminada.
La confiabilidad de un sistema depende de la
confiabilidad de sus componentes y de la
configuración del sistema.
Confiabilidad de componentes
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Distribución
18
Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
Los componentes pueden clasificarse en dos
tipos o grupos:
Los primeros son aquellos que son observados
solo hasta que fallan, debido a que no pueden
ser reparados, o bien su reparación es
antieconómica, o aun porque solo es de interés
su vida útil hasta la primera falla. Estos
componentes se denominan no reparables (o no
reparados) y su falla se denomina catastrófica.
Al segundo grupo pertenecen los componentes
que son reparados después que fallan, por lo
que su vida útil es una sucesión de periodos de
operación y periodos de reparación. Estos
componentes se denominan reparables.
Confiabilidad de componentes
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Distribución
19
Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
dt
tdFtf
dftTPrtF
TT
t
o
TT
FT: distribución
acumulada de la vida T
del componente
fT: distribución (ley de
falla) de la vida T del
componente
Confiabilidad de componentes
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Distribución
20
Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
dftF1tTPr1tTPrtR
t
TT
Función de confiabilidad
0R
10R
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21
Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
t
tTttTtPrlimth
0t
Función de riesgo
)t(R
)t(f
dt
)t(dF
tR
1
t
)t(F)tt(Flim
tR
1
t
ttTtPrlim
tTPr
1
tTPr
tTttTtPr
t
1lim
t
tTttTtPrlimth
TT
TT
0t0t
0t0t
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22
Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
)t(f
dt
tdF
dt
tdRT
T
1)0(R
0)t(R)t(hdt
tdR
t
0
dhexp)t(R
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Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
Relaciones entre funciones
En términos de FT(t) fT(t) R(t) h(t)
FT(t)= -------
fT(t)= --------
R(t)= --------
h(t)= ---------
df
t
o
T tR1
t
0
dhexp1
dt
tdFT dt
tdR
t
0
dhexp)t(h
tF1 T
df
t
T
t
0
dhexp
dt
)t(dF
tF1
1 T
T
df
tf
t
T
T
)t(Rlndt
d
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Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
Tiempos exponencialmente distribuidos
0t;0
t0);texp(tfT
λ: tasa (o razón) de falla [tiempo-1]
Distribución exponencial
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Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
Tiempos exponencialmente distribuidos
valor medio [tiempo]
1TVar
1TVar
1TE
2varianza [tiempo2]
desviación estándar [tiempo]
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Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
t;dftTPrtF
t
TT
Tiempos exponencialmente distribuidos
Distribución acumulada
t;texp1tFT
Distribución acumulada exponencial
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Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
tT
tT
t
e)t(f
e1)t(F
e)t(R
Tiempos exponencialmente distribuidos
t
T e)t(f)t(h
Este resultado permite afirmar que los
componentes “sin memoria” (esto es,
con razón de falla constante) y sólo
ellos se caracterizan por una ley de
falla exponencial
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Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
Periodo inicial Periodo útil Periodo de desgaste
T
h(t)
fT(t)
Función de riesgo bañera
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Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
Estimación de Máxima Verosimilitud
Sea T exponencialmente distribuido con parámetro λ. La función de verosimilitud de
una muestra aleatoria de tamaño N es:
N
1i
iN
N
1i
i TexpTexpL
donde T1,…,TN son los valores observados de la muestra aleatoria.
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Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
0a.s
LMax
Estimación de Máxima Verosimilitud
Nuestro problema consiste en maximizar la función de verosimilitud:
N
1i
iTlnNLln
Para ello:
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Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
T
1
T
Nˆ0TN
0Llnd
dN
1i
i
N
1i
i
Estimación de Máxima Verosimilitud
donde:
N
1i
iTN
1T es la media muestral
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Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
Propiedades del estimador
0u;0
u0);uNexp(u!1N
N
uf1N
N
T
Distribución Erlang
Valor medio [tiempo]
N
1TVar
N
1TVar
1TE
2
varianza [tiempo2]
Error estándar [tiempo]
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Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
Un sistema consiste en un conjunto de componentes, interconectados de alguna
forma predeterminada.
La confiabilidad de un sistema depende de la confiabilidad de sus componentes y
de la configuración del sistema.
En estudios de confiabilidad de sistemas, el objetivo es estimar índices de
confiabilidad para el sistema a partir de los datos de falla de componentes y del
diseño del sistema.
Estos índices del sistema pueden variar dependiendo de la aplicación particular,
pero en esencia son probabilidades, frecuencias o duraciones medias de algún
evento crítico.
Distintos enfoques han sido desarrollados para deducir índices de confiabilidad del
sistema a partir de la información de la confiabilidad de componentes, y en muchas
aplicaciones puede encontrarse uno de ellos como el más adecuado.
Confiabilidad de sistemas
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Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
Para seleccionar el mejor enfoque, deben considerarse varios factores, siendo los
más importantes los siguientes:
Estructura y tamaño del sistema
Independencia de los componentes
Reparabilidad
Distribuciónes del tiempo de falla y del tiempo de reparación
Modo de falla de los componentes
Efectos de las rutinas de operación
Efectos del medio ambiente
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Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
La confiabilidad de muchos sistemas puede ser evaluada con la ayuda de
diagramas lógicos (también llamada confiabilidad de diagramas de bloque).
En oposición a los diagramas físicos, los cuales simplemente describen las
conexiones físicas reales entre componentes, los diagramas lógicos son
organizados para indicar cuales combinaciones de componentes conducen a la falla
del sistema completo.
Los diagramas lógicos están, por lo tanto, basados en un análisis de los
efectos de la falla de componentes.
Los bloques en estos diagramas representan componentes en operación, y la falla
de un componente se indica por la eliminación del bloque correspondiente.
Si una cantidad suficiente de bloques son eliminados en un diagrama de modo de
interrumpir la conexión entre la entrada y la salida, el sistema ha fallado.
Método de redes
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36
Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
Ejemplo: una red conformada por cuatro líneas de transmisión en paralelo entre
dos subestaciones transformadoras.
2
1
3
4
Diagrama físico
Si la sobrecarga de la red no puede ocurrir (por ejemplo, la capacidad de cada una de
las líneas es, al menos, igual a la carga de la red), el sistema fallara solo si todas las
líneas fallan: consecuentemente, el diagrama lógico es igual al diagrama físico.
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Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
Si al menos tres de las cuatro líneas deben estar en servicio para evitar la
sobrecarga de la red, el diagrama lógico será el siguiente (una de las varias
representaciones posibles):
2
1
4 3
2
4 1
3
4
Diagrama lógico
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38
Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
Si, finalmente, las líneas no tienen margen en su capacidad para transportar más
que su parte de la carga, el sistema fallará si falla cualquiera de las líneas, y el
diagrama lógico será el de la Figura siguiente.
3 2 4 1
Diagrama lógico
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39
Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
Definiciones: Consideramos un sistema con las propiedades siguientes:
Cada componente del sistema admite sólo dos estados: operación o falla.
El sistema admite sólo dos estados: operación o falla.
El sistema está en operación si todos los componentes están en operación
El sistema ha fallado si todos los componentes han fallado.
La falla de un componente en un sistema que ya ha fallado no puede restaurar la
operación del sistema, y la reparación de un componente en un sistema en
operación no puede causar la falla del sistema.
Los sistemas que satisfacen las dos primeras propiedades se denominan
estructuras.
Si además satisfacen las tres restantes propiedades, la estructura es monótona
(algunas veces también denominada coherente).
Los sistemas con estructuras monótonas son los únicos que pueden ser
representados por diagramas lógicos
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Distribución
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Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
Realización del estado de un componente
Estado
t
Operación
Falla
TO TR TO TR TO
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Distribución
41
Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
Tiempos con Distribuciónes genéricas
dd
dFMTTF
0
O Tiempo medio de operación (MTTF: Mean Time
To Failure)
Tiempo medio de reparación (MTTR: Mean
Time To Repair)
dd
dFMTTR
0
R
MTTRMTTFMTBF Tiempo medio entre fallas (MTBF: Mean
Time Between Failure)
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Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
Índice de Disponibilidad (A: Availability)
MTBF
MTTFA
Índice de Indisponibilidad (U: Unavailability)
MTBF
MTTRA1U
Índices con Distribuciónes genéricas
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Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
Tiempos exponencialmente distribuidos
1MTTR);texp(1tF
1MTTF);texp(1tF
R
Oλ: tasa (o razón) de falla [tiempo-1]
μ: tasa (o razón) de reparación [tiempo-1]
FOR especialmente en estudios de fallas de unidades
generadoras tasa de salida de servicio forzada
(FOR: Forced Outage Rated)
UMTBF
MTTR
MTTFMTTR
MTTR
MTTR1
MTTF1
MTTF1
FOR
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Distribución
44
Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
Denotemos por el evento que el componente i está operando, y por el
evento que el componente i está fallado.
Similarmente, sea el evento que el sistema está operando y el evento
que el sistema está fallado. Si el evento (o el evento ) puede deducirse
del evento (o del evento ) por medio de operaciones entre eventos, la
estructura se denomina serie-paralelo. Las estructuras monótonas que no
son serie-paralelo, pueden analizarse utilizando técnicas de cortes y
enlaces mínimos.
ix ix
s s
ixs s
ix
2 1
Conexión serie Conexión paralelo
2
1
Diagramas lógicos
Estructuras serie, paralelo y serie-paralelo
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Distribución
45
Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
Los componentes están en serie (en sentido lógico) si la falla de cualesquiera de
ellos origina la falla del sistema Así, para los componentes 1 y 2 en serie de la
figura:
2121 xxsxxs La primera involucra la intersección de los eventos x1 y x2, indicando que ambos
componentes deben operar simultáneamente para que el sistema esté en
operación. La segunda expresión, involucra la unión de los eventos, indicando que
debe fallar el primer componente o que debe fallar el segundo componente o que
deben fallar ambos simultáneamente para que el sistema falle.
Los componentes están en paralelo (en sentido lógico) si todos ellos debe fallar
simultáneamente para que el sistema falle, o equivalentemente, el sistema está
operando si al menos uno de los componentes está operando. Así, para los
componentes 1 y 2 en paralelo de la figura:
2121 xxsxxs
Estructuras serie, paralelo y serie-paralelo
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Distribución
46
Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
Un enlace V es un conjunto de componentes cuyas condiciones de
operación garantiza la operación del sistema. El correspondiente conjunto de
bloques en el diagrama lógico provee una conexión entre la entrada y la
salida del diagrama.
Un corte K es un conjunto de componentes cuyas condiciones de falla
conducen a la falla del sistema. La eliminación del correspondiente conjunto
de bloques en el diagrama lógico interrumpe la continuidad entre la entrada y
la salida del diagrama.
Un enlace mínimo T es un enlace tal que el conjunto restante después de
eliminar cualquiera de sus componentes no es un enlace.
Un corte mínimo C es un corte tal que el conjunto restante después de
eliminar cualquiera de sus componentes no es un corte.
Enlaces y cortes
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Distribución
47
Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
Enlaces
{1,4}; {2,5}; {1,3,5}; {2,3,4}; {1,2,4}; {1,3,4}; {1,5,4}; {1,2,5}; {2,3,5}; {2,4,5};
{1,2,3,5}; {1,2,4,5}; {1,2,3,4}; {1,3,4,5}; {2,3,4,5}; {1,2,3,4,5}
Cortes {1,2}; {4,5}; {1,3,5}; {2,3,4}; {1,2,3}; {1,2,4}; {1,2,5}; {1,4,5}; {2,4,5}; {3,4,5};
{1,2,3,5}; {1,2,4,5}; {1,2,3,4}; {1,3,4,5}; {2,3,4,5}; {1,2,3,4,5}
Enlaces
mínimos
{1,4}; {2,5}; {1,3,5}; {2,3,4}
Cortes
mínimos
{1,2}; {4,5}; {1,3,5}; {2,3,4}
Ejemplo: Consideremos el sistema “puente” de la Figura siguiente
3
2 5
1 4
3
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Confiabilidad de Sistemas de
Distribución
48
Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
Para ilustrar la diferencia entre conjuntos mínimos y aquellos que no lo son,
por ejemplo el conjunto {1,3,4,5} es un corte, pero no es un corte mínimo,
porque después de eliminar el componente 4, el conjunto restante, {1,3,5}
aún es un corte.
Este ultimo es un corte mínimo, puesto que el conjunto resultante de
cualquier reducción posterior: {1,3}; {1,5}; {3,5} no es un corte ☺
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Confiabilidad de Sistemas de
Distribución
49
Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
Denotemos por el evento de que todos los componentes de Vi están en
operación, y por el evento de que todos los componentes de Ki están
fallados.
De las definiciones anteriores, se sigue que:
ik
M
1i
i
N
1i
i ks;vs
iv
Enlaces y cortes
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Confiabilidad de Sistemas de
Distribución
50
Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
Proposición: Sea el evento que todos los componentes de Ti
están en operación, y el evento que todos los componentes de Ci
están en falla. Entonces
Puede probarse que el evento de que el sistema está en operación
puede expresarse en términos de los enlaces mínimos solamente y
que el evento de que el sistema está en falla puede expresarse en
términos de los cortes mínimos solamente.
it
ic
m
1i
i
n
1i
i cs;ts
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Confiabilidad de Sistemas de
Distribución
51
Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
Ejemplo: Consideremos nuevamente el ejemplo anterior. Usando la primera de las
ecuaciones y los enlaces mínimos de la tabla, obtenemos
4325315241 xxxxxxxxxxs
El diagrama lógico se muestra en la figura siguiente:
2 5
1 4
1 5 3
2 4 3
Diagrama de enlaces mínimos
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Distribución
52
Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
Alternativamente, usando la segunda ecuación y los cortes mínimos de la tabla,
obtenemos
El diagrama lógico se muestra en la figura siguiente
Diagrama de cortes mínimos
4325315421 xxxxxxxxxxs
1
2
4
5
5
3
1
4
3
2
Curso de Capacitación
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Confiabilidad de Sistemas de
Distribución
53
Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
Una medida de la confiabilidad del sistema serie-paralelo es la probabilidad PW
de que el sistema este operando:
Alternativamente, la probabilidad PF de que el sistema falle, puede ser usada
como una medida de confiabilidad del sistema; obviamente:
sPrPW
sPr1sPrPF
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Distribución
54
Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
Si la estructura serie tiene n componentes independientes, entonces:
n
1i
i
n
1i
iW xPrxPrP
Si, en lugar de PW, se elige la probabilidad PF de que el sistema falle como
medida de confiabilidad del sistema, ésta puede expresarse en términos de las
probabilidades de falla de los componentes pi donde:
Para un sistema de dos componentes independientes en serie, obtenemos:
la cual puede ser fácilmente extendida a sistemas serie con mas de dos
componentes. Para un sistema con n componentes, si todos los pi son pequeños y
n no es grande (de hecho, si npi << 1, para todo i), la formula anterior se reduce a:
ii xPrp
2121212121F ppppxPrxPrxPrxPrxxPrsPrP
n
1i
iF pP
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55
Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
Para obtener una medida de confiabilidad para un sistema de n componentes en
paralelo, es mas simple expresar PF en términos de las probabilidades de falla
de los componentes pi:
y si los componentes son independientes:
n
1i
iF xPrsPrP
n
1i
iF psPrP
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56
Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
El concepto de enlaces y cortes mínimos mostró como cualquier estructura
monótona compleja puede convertirse en estructuras serie-paralelo
equivalentes, ya sea usando enlaces mínimos, o bien cortes mínimos.
Usando estas formulaciones, la confiabilidad de una estructura puede
describirse por los índices siguientes:
m
1i
iF
n
1i
iW cPrsPrP;tPrsPrP
it
ic
donde es el evento que todos los componentes del i-esimo enlace mínimo
están en operación, y
es el evento que todos los componentes del i-esimo corte mínimo
están en falla.
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57
Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
Ejemplo: Consideremos nuevamente el sistema puente. Sea PF el índice a
determinar. Los cortes mínimos han sido listados en la tabla y la expresión lógica
que describe a la estructura ha sido calculada, luego:
4325315421F xxxxxxxxxxPrP
Ahora, desarrollamos esta expresión:
4325315421
4325315421F
xxxxxxxxxxPr
xxxxxxPrxxxxPrP
43254215315421
432531432531
54215421F
xxxxxxxxxxxxxxPr
xxxxxxPrxxxPrxxxPr
xxxxPrxxPrxxPrP
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58
Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
43254215315421
43254215315421
4325315421
4325315421F
xxxxxxxxxxxxxxPr
xxxxxxxPrxxxxxxxPr
xxxxxxPrxxxxPr
xxxPrxxxPrxxPrxxPrP
5432
4321543153215421
543214325315421F
xxxxPr
xxxxPrxxxxPrxxxxPrxxxxPr
xxxxxPr2xxxPrxxxPrxxPrxxPrP
Si, por ejemplo, todos los componentes son idénticos e independientes, con
probabilidad de falla p, entonces:
4532F p5p2p2p2P
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59
Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
En muchos casos pueden lograrse buenas aproximaciones para PW y PF, lo que
evita mucho del trabajo involucrado en las evaluaciones de:
La aproximación más simple está basada en la desigualdad:
m
1i
iF
n
1i
iW cPrsPrP;tPrsPrP
BPrAPrBAPr
Aplicándola, obtenemos:
n
1i
iW tPrP
Puede probarse que es una buena aproximación si la confiabilidad de todos los
componentes es alta
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60
Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
Puede probarse que es una buena aproximación si la confiabilidad de todos los
componentes es baja.
m
1i
iF cPrP
El uso eficiente de las técnicas de enlaces y cortes mínimos requiere de una rápida
identificación de los respectivos conjuntos, para lo cual se utilizan algoritmos
muy eficientes:
Jensen, P.; Bellmore, M. “An algorithm to determine the reliability of a complex
system” IEEE Transactions on Reliability, Vol. 18, November 1969. pp. 169 –174.
Allan, R.; Billinton, R. and DeOlivera, M. “An efficient algorithm for deducing
the minimal cuts and reliability indices of a general networks configuration”
IEEE Transactions on Reliability, Vol. 25, October 1976. pp. 226–233.
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61
Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
En la evaluación de la confiabilidad de un sistema por el método de espacio de
estado, el sistema es descrito por sus estados y por las posibles transiciones entre
ellos.
Un estado del sistema representa una condición particular donde cada componente
esta en un estado operativo del sistema: operación, falla, mantenimiento, o en
alguna otra condición de relevancia.
Si el estado de cualquiera de los componentes cambia (u ocurre un cambio en un
factor relevante del medio ambiente), el sistema pasa a otro estado.
Todos los posibles estados del sistema conforman el espacio de estado.
Para ilustrar el espacio de estado y todas las posibles transiciones entre estado, se
recurre a un diagrama de espacio de estado.
Método de espacio de estado
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62
Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
Por ejemplo, la figura siguiente ilustra el espacio de estado de un sistema con dos
componentes A y B, independientes.
A operación
B operación
A falla
B operación
A operación
B falla
A falla
B falla
Espacio de estado
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63
Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
La principal ventaja del enfoque de espacio de estado es que en la mayor parte de
los casos puede aplicarse un modelo de cadena de Markov para describir el proceso
del sistema “viajando” a través de sus estados.
La condición para ello es que las probabilidades de transición de un estado a otro
cualquiera no dependan de los estados que previamente haya ocupado el sistema
en el proceso. Este proceso se describe diciendo que el estado futuro del sistema es
independiente del estado pasado, conocido el estado presente. También se dice que
el proceso “carece de memoria”.
Suponiendo que esta condición se cumple, la transición entre estados se describe en
función de sus intensidades de transición entre estados:
t
i)t(XittXPr1limtq
ji;t
i)t(XjttXPrlimtq
0ti
0tij
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64
Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
donde X(t) es la variable aleatoria que representa el estado del sistema en el instante t,
y similarmente para X(t+t).
En muchas aplicaciones, las intensidades de transición entre estados no dependen
del tiempo. En ese caso, se denotan por λij y se denominan tasa de transición.
Además, para t→0:
ti)t(XjttXPr ij
La tasa de transición λij puede interpretarse como el número esperado de transiciones
del estado i al estado j, por unidad de tiempo pasado en el estado i.
La principal aplicación del enfoque de espacio de estado es la evaluación de la
confiabilidad de sistemas reparables, esto es, de sistemas donde todos los
componentes son reparables, o, al menos, reemplazables.
La confiabilidad de sistemas reparables es usualmente descripta en términos de
distintos índices, siendo algunos de los más típicos, probabilidades, frecuencias y
duraciones medias.
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65
Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
Probabilidades de transición entre dos estados
t1)t(pR)t(XRttXPr
t1)t(pO)t(XOttXPr
t)t(pO)t(XRttXPr
t)t(pR)t(XOttXPr
RR
OO
OR
RO
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66
Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
Transiciones entre dos estados
O
R
λ t
μ t
1-λ t
1-μ t
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67
Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
En muchas aplicaciones, se utiliza el modelo de tasa de transición constante.
El cálculo de las probabilidades de estado para una cadena de Markov homogénea
con un número finito de estados, conocidas las probabilidades en el instante inicial, se
reduce a resolver el problema de Cauchy:
00 ptp
Atptpdt
d
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68
Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
Si solo interesan las probabilidades de estado en el largo plazo p*, estas pueden
calcularse resolviendo el sistema de ecuaciones algebraicas lineales
Ap0tpdt
dlim *
t
1pn
1i
*i
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69
Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
La frecuencia de encuentro con el estado i, fi , se define como el numero
esperado de estadías en (o, arribos a, o, partidas desde) el estado i por unidad
de tiempo, calculadas sobre un largo periodo.
La duración media de la estadía en el estado i, también debe ser calculada sobre un
largo periodo.
Con el objeto de relacionar frecuencia, probabilidad y duración media de un
determinado estado del sistema, la historia del mismo se considerara compuesta
por dos periodos alternantes, las estadías en el estado i y las estadías fuera del estado
i.
Estado i Todos los
otros estados
Espacio de estado
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70
Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
Denotemos la duración media en el estado i por Ti y la duración media de la estadía
fuera del estado i por T’i. El tiempo medio del ciclo es entonces Tci = Ti + T’i.
De la definición de frecuencia de encuentro con el estado i se sigue que, en el largo
plazo, fi es la inversa del tiempo medio del ciclo; es decir:
ci
iT
1f
tsi;AMTBF
Mtp
tsi;AMTBF
Mtp
R
21
1R
O
21
2O
Ahora, de:
y la definición de disponibilidad A, obtenemos:
i
iii
ci
iii
T
pfp
T
TfT Esta es una ecuación fundamental que suministra la
relación entre los tres parámetros de estado.
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71
Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
Ahora, vincularemos la frecuencia fi, la duración media Ti y las tasas de transición entre
estados.
Para ello, introduciremos el concepto de frecuencia de transferencia del estado i al
estado j, que denotaremos por fij.
Esta frecuencia se define como el número esperado de transferencias directas del
estado i al estado j, por unidad de tiempo:
iijij
0t
0tij
pf
t
i)t(XPri)t(XjttXPrlim
t
i)t(XjttXPrlimf
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72
Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
Ahora, de las definiciones de fi, y de fij se deduce que:
ij
iji ff
ij
ijii pf
ij
ij
i
1T
Con estas ecuaciones pueden calcularse todos los índices de estado a
partir de las tasas de transición que definen un sistema dado.
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73
Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
Ejemplo: Sistema con dos componentes A y B independientes
El diagrama de estado con las correspondientes tasas de transición se muestra en
la figura siguiente. De acuerdo a las convenciones establecidas, la tasa de falla
(inversa del tiempo medio para fallar) se denota por λ y la tasa de reparación
(inversa del tiempo medio de reparación) por μ, con los subíndices referidos al
componente correspondiente.
Estado 1:
A falla
B operación
Estado 2:
A operación
B falla
Estado 3:
A falla
B falla
Estado 0:
A operación
B operación
a
λa b
a
b λa
λb
λb
Espacio de estado
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Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
Calculamos a continuación las probabilidades de estado de largo plazo. La matriz
de intensidad de transición para este caso es de la forma:
baab
aabb
bbaa
baba
0
0
0
0
3
2
1
0
3210a\de
A
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Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
El sistema de ecuaciones algebraicas lineales es de la forma:
0ppp
0ppp
0ppp
0ppp
3ba2a1b
3a2ba0b
3b1ab0a
2b1a0ba
1p3
0i
i
conjuntamente con:
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76
Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
produce las soluciones:
bbaa
ba3
bbaa
ab2
bbaa
ba1
bbaa
ba0
p;p
p;p
Ahora, las duraciones medias de las estadías en cada estado se calculan por:
ab
3
ba
2
ab
1
ba
0
1T;
1T;
1T;
1T
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77
Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
Y las frecuencias de encuentro con cada estado se calculan por :
bbaa
baba3
bbaa
baab2
bbaa
abba1
bbaa
baba0
f;f
f;f
☺
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78
Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
Como hemos enunciado previamente, los estudios de confiabilidad de sistemas
tienen por objetivo calcular índices de falla del sistema a partir de los datos de
confiabilidad de componentes.
Para sistemas reparables, los índices más importantes son la probabilidad,
frecuencia y duración media de fallas del sistema.
Los métodos discutidos en las secciones previas ayudan a realizar el primer paso
de las evaluaciones: ellos proveen la probabilidad, frecuencia y medidas de
duraciones para cada estado que el sistema puede asumir.
Sin embargo, falta aún un vínculo esencial en el proceso: con el objeto de
determinar índices de falla del sistema, primero los estados del sistema deben
clasificarse, por algún criterio adecuado, en las categorías de exitosos y fallados.
La prueba de los estados del sistema contra estos criterios para determinar
aquellos estados que representan fallas de sistema, se denomina análisis de
los efectos de falla, y es la parte mas importante (y usualmente la mas larga)
de la evaluación de confiabilidad del sistema.
Análisis de los efectos de falla
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79
Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
El análisis de los efectos de falla se basa en algún criterio predeterminado por el cual un
sistema puede ser declarado exitoso o fallado.
Este criterio define los eventos o condiciones que no pueden ser tolerados en un
sistema exitoso. (Por ejemplo, una perdida de continuidad entre suministro y carga en
un SEP puede ciertamente ser incluido como un criterio de falla del sistema)
El criterio también podría incluir especificaciones de tolerancia para índices de
comportamiento del sistema; si estas tolerancias se violan, el sistema se considera
fallado.
Puesto que estos criterios son seleccionados con antelación, no forman parte del
análisis, deben ser considerados una entrada en un estudio de confiabilidad de
sistemas.
Análisis de los efectos de falla
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80
Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
En la mayoría de los estudios se asume que todos los estados del sistema pueden
clasificarse únicamente en dos categorías: exitosos o fallados.
En el caso general, esto no es necesariamente cierto, y algunos estados pueden
representar solo fallas parciales.
Podría ser necesario determinar índices separados para los estados total y
parcialmente fallados.
En otros casos, la clasificación de los estados puede solo ser realizada si los estados
del sistema son diferenciados no solo según las fallas de componentes sino también
según las condiciones medio ambientales predominantes, tales como aquellas
determinadas por el clima o la carga del sistema.
Análisis de los efectos de falla
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81
Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
Los efectos de las fallas de componentes sobre el sistema dependen en gran
medida de la configuración del sistema.
Aparte de evaluar la influencia del medio ambiente, el análisis de los efectos de
fallas consiste principalmente de un análisis del sistema y hace uso de las
herramientas analíticas empleadas en las distintas aplicaciones (por ejemplo, flujo
de potencia en un SEP).
En consecuencia, no existe una receta predeterminada para el análisis
de los efectos de fallas y en cada estudio debe seleccionarse el
enfoque mas adecuado.
Análisis de los efectos de falla
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82
Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
Ejemplo: Componentes independientes en serie
Estado 1:
A falla
B operación
Estado 2:
A operación
B falla
Estado 3:
A falla
B falla
Estado 0:
A operación
B operación
a
λa b
a
b λa
λb
λb
El criterio de falla del sistema a ser usado en el análisis de los efectos de fallas es
provisto por el hecho de que en un sistema serie (en sentido lógico) la falla de
cualquiera de sus componentes produce la falla del sistema. Sobre la base de este
criterio, la clasificación de los estados puede realizarse “por inspección”, obteniéndose:
Estados exitosos: 0
Estados fallados: 1,2,3
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83
Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
La división entre estados exitosos y fallados en el espacio de estado se indica en la
figura siguiente
Estado 1:
A falla
B operación
Estado 2:
A operación
B falla
Estado 3:
A falla
B falla
Estado 0:
A operación
B operación
a
λa b
a
b λa
λb
λb
Éxito
Falla
Partición del espacio de estado
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84
Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
Introduciendo las notaciones PE para la probabilidad de éxito del sistema, y PF para
la probabilidad de falla del sistema, estos índices están dados por:
Sustituyendo p0 por el valor calculado en el Ejemplo 1, y recordando que la
disponibilidad de un componente i es:
321F0E pppP;pP
ii
iiA
Obtenemos:
ba
bbaa
baE AAP
La probabilidad de falla del sistema es
baF AA1P
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85
Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
La frecuencia de falla del sistema, fF, es la misma que la frecuencia de éxito del
sistema, la cual, a su vez, es igual a la frecuencia del estado 0, f0. Por lo tanto,
usando:
Obtenemos:
ij
ijii pf
ba00F pff
Ahora, la duración media del sistema en falla TF es:
ba0
ba
F
FF
p
AA1
f
PT
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Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
Si n componentes están en serie, los resultados anteriores pueden generalizarse:
n
1i
i
n
1i
i
n
1i
iF
FF
n
1i
i
n
1i
iF
n
1i
iF
A
A11
f
PT
Af
A1P
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87
Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
Si la disponibilidad de todos los componentes
es suficientemente elevada como para que se
cumpla que:
De estas aproximaciones obtenemos:
1n
1i i
i
Entonces: 1p0 y de aquí resulta:
n
1i
iFf
n
1i
i
n
1i
Riin
1i i
i
n
1i
i
n
1i i
i
n
1i
i
n
1i in
1i
i
F
T
111
111
1A
11T
donde: i
Ri1T
es el tiempo medio de reparación del i-esimo componente.
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88
Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
La ecuación:
es a menudo utilizada como una aproximación para la duración media en falla de
sistemas de alta confiabilidad ☺
n
1i
i
n
1i
Rii
F
T
T
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89
Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
Ejemplo: Componentes independientes en paralelo
El criterio de falla del sistema a ser usado en el análisis de los efectos de fallas es
provisto por el hecho de que en un sistema paralelo (en sentido lógico) el sistema falla
si y solo si ambos componentes fallan.
Sobre la base de este criterio, la clasificación de los estados resulta:
Estados exitosos: 0,1,2
Estados fallados: 3
Estado 1:
A falla
B operación
Estado 2:
A operación
B falla
Estado 3:
A falla
B falla
Estado 0:
A operación
B operación
a
λa b
a
b λa
λb
λb
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90
Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
La división entre estados exitosos y fallados en el espacio de estado se indica en la
figura siguiente
Partición del espacio de estado
Estado 1:
A falla
B operación
Estado 2:
A operación
B falla
Estado 3:
A falla
B falla
Estado 0:
A operación
B operación
a
λa b
a
b λa
λb
λb
Éxito
Falla
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91
Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
A partir de esta información y de las probabilidades de estado calculadas en el
ejemplo anterior, se calculan los siguientes índices de falla:
Si n componentes independientes están en paralelo, son validas las siguientes
expresiones generales:
baF
FFba33Fba3F
1
f
PT;pff;AApP
n
1i
iF
FF
n
1i
i
n
1i
iF
n
1i
iF
1
f
PT
Af
AP
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92
Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
Es fácil probar que si los componentes tienen elevada confiabilidad, la ecuación
para fF se aproxima por:
n
1i Ri
n
1i
Rin
1i
iFT
T
f
Para dos componentes, se reduce a:
RbRabaF TTf ☺
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93
Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
En muchas aplicaciones, el modelo de espacio de estado para el calculo de las
probabilidades de estado de largo plazo, puede simplificarse si ciertos estados se
combinan para formar un único estado.
Si se utiliza esta técnica, la información relativa a las transiciones entre los estados
combinados desaparecerá de la solución; y, por lo tanto, estas combinaciones se
justifican solamente si dicha información no es importante en las aplicaciones.
A través de la combinación de grupos de estados, se genera un nuevo proceso con
nuevos estados (los estados combinados) y nuevas transiciones (desde y hacia los
estados combinados).
En la mayoría de los casos, el nuevo proceso no es Markov, puesto que las
duraciones de las estadías en los estados combinados no están, en general,
exponencialmente distribuidas.
Combinación de estados
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94
Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
Para obtener las soluciones de corto y largo plazo vía el enfoque descrito en las
secciones anteriores, debe garantizarse que el nuevo proceso es Markoviano con
tasas de transición constantes.
Con este objetivo, ciertas condiciones de concentrabilidad (o de fusionabilidad)
deben cumplirse.
La condición para el caso general puede resumirse como sigue (*): un grupo de
estados puede concentrarse (o fusionarse) si la tasa de transición a cualquier
otro estado o grupo de estados concentrados, es la misma para cada estado
dentro del grupo.
(*) Singh, C. and Billinton, R. “Frequency and duration concepts in system reliability evaluation”
IEEE Transactions on Reliability, Vol. 24, No 1, April 1975. pp. 31–36.
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95
Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
A continuación, calcularemos las probabilidades y frecuencias de estados
combinados. Consideremos el diagrama de la figura siguiente, en el cual un cierto
número de estados j se combinan en un único estado J.
λij
j i
λji
J
J λiJ λJi
i
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96
Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
La probabilidad de ocurrencia del estado J se obtiene sumando todas las
probabilidades pj, esto es:
Jj
jJ pp
Las probabilidades pj pueden sumarse ya que los eventos de que ocurra una transición
a cualquiera de los estados j son mutuamente excluyentes.
La frecuencia de J, fJ, es el total de las frecuencias con que se deja el estado j para ir al
estado i fuera de J, y por lo tanto:
Jj Ji
jij
Ji Jj
jij
Ji Jj
jiJ ppff
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97
Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
Para una solución directa del modelo de espacio de estado obtenido después de
combinar los estados j, se requiere conocer las tasas de transición λiJ y λJi.
Estas tasas son calculadas sobre la base de que la frecuencia de transferencia
desde el estado i al estado combinado J debe ser la misma que desde el estado i a
todos los estados j previa a su combinación, y similarmente, para la transición de J
a i.
Usando el concepto de frecuencia de transferencia del estado i al estado j, estos
requerimientos pueden expresarse, respectivamente, como:
Jj
jijJiJ
Jj
ijiiJi pp;pp
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Confiabilidad de Sistemas de
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98
Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
En consecuencia:
Jj
j
Jj
jij
Ji
Jj
ijiJp
p
;
Si las condiciones de concentrabilidad se cumplen, esto es, las λ ji son las mismas
para todo j, la última ecuación se simplifica a:
JjjiJi
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99
Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
Como una generalización de lo anterior, pueden deducirse las tasas de transición
entre dos estados combinados I y J, cada uno de los cuales esta conformado por
varios estados de los originales no comunes.
i
I
J
λIJ
λJI
j
Curso de Capacitación
ETAP
Confiabilidad de Sistemas de
Distribución
100
Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
Como una generalización de lo anterior, pueden deducirse las tasas de transición
entre dos estados combinados I y J, cada uno de los cuales esta conformado por
varios estados de los originales no comunes.
i
I
J
λIJ
λJI
j
Jj
j
Ii
ji
Jj
j
JI
Ii
i
Jj
ij
Ii
i
IJp
p
;p
p
Jj;IiIi
jiJI
Jj
ijIJ
Si las condiciones de
concentrabilidad se
cumplen, estas ecuaciones
se reducen a:
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Confiabilidad de Sistemas de
Distribución
101
Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
Es ahora posible bosquejar un procedimiento general para hallar las soluciones de
régimen permanente del modelo de espacio de estado de cualquier sistema.
Se suponen conocidos los estados del sistema bajo investigación, conjuntamente
con todas las tasas de transición entre ellos.
La tarea es determinar, a partir de estos datos de entrada, las probabilidades de
estado de largo plazo, la frecuencia, y la duración media del sistema en falla.
El procedimiento general consiste de los pasos siguientes:
a)Definir los criterios de falla del sistema.
b)Sobre la base de los anteriores criterios, realizar un análisis de los efectos de
fallas para cada estado del sistema y clasificarlos en las categorías de operación o
falla. Como resultado de ello, el espacio de estado Ω se particiona en dos
subconjuntos de estados: operación O y falla F, de manera que . Debido
a la enumeración de todos los estados que debe hacerse para el análisis de los
efectos de fallas, el procedimiento general a menudo se denomina método de
enumeración de estados.
Método de enumeración de estados
FO
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Confiabilidad de Sistemas de
Distribución
102
Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
c) Resolver el modelo de espacio de estado para las probabilidades de largo plazo
pi, . Combinar todos los estados en el subconjunto O, y todos los estados
en el subconjunto F. La probabilidad de falla del sistema PF es la probabilidad del
estado combinado F.
Fi
Fi
iF pP
d) La frecuencia de falla del sistema fF es la frecuencia del estado combinado
F:
Fi Oj
ijiF pf
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Confiabilidad de Sistemas de
Distribución
103
Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
Si los efectos medio ambientales (clima, demanda, etc.) no se consideran, es
razonable suponer que cada transición desde un estado de F a un estado de O
involucra reparación. En consecuencia, la ecuación de la frecuencia de falla del
sistema se reescribe:
e) La duración media del sistema en falla, TF, es igual a la duración media de las
estadías en el estado combinado F:
Fi Oj
ijiF pf
Fi Oj
iji
Fi
i
F
FF
p
p
f
PT
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Confiabilidad de Sistemas de
Distribución
104
Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
Debe observarse que, además de la duración del sistema en falla, existen otras
duraciones en el proceso operación – falla que pueden ser de interés. Por ejemplo:
los tiempos entre dos fallas consecutivas del sistema (tiempo del ciclo),
el tiempo a la primera falla del sistema (a partir del momento en que el sistema
entra a un estado de operación)
el tiempo a la falla del sistema (a partir de un momento elegido aleatoriamente
cuando el sistema esta en operación)
Si bien el método de enumeración de estados es general, podría no ser práctico si
el numero de estados a evaluar es grande; un sistema con n componentes
independientes genera 2n estados.
Para disminuir el esfuerzo computacional se emplean distintos enfoques, dos de los
cuales son:
Truncamiento del espacio de estado
Estados de corte mínimo
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Confiabilidad de Sistemas de
Distribución
105
Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
Truncamiento del espacio de estado
Por truncamiento del espacio de estado se entiende la omisión de los estados con
probabilidades despreciables entre aquellos que deben ser evaluados en el
método de enumeración de estados.
En su forma más simple, el truncamiento es llevado a cabo a partir de la
suposición de que las probabilidades de los estados que representan un alto
número de fallas simultáneas son despreciables en comparación con las
probabilidades de los estados que representan un bajo número de fallas
simultáneas.
Por ejemplo, podría ocurrir que una vez que las probabilidades de fallas simples y
dobles han sido evaluadas, no sea necesario considerar las que corresponden a
fallas simultáneas mayores.
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Confiabilidad de Sistemas de
Distribución
106
Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
En muchas aplicaciones esto es efectivamente así, y no es necesario
avanzar en la investigación más allá de, digamos, los estados de falla doble.
En consecuencia el número de estados a ser evaluados se reduce
fuertemente, y es posible cuantificar una gran variedad de sistemas con la
asistencia de herramientas computacionales específicas.
Desafortunadamente, sin embargo, no es posible afirmar que la relación
anterior entre las probabilidades de estado es siempre valida, y por lo tanto,
debe actuarse con precaución, especialmente en grandes sistemas, al
decidir que estados pueden ser eliminados.
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Confiabilidad de Sistemas de
Distribución
107
Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
Operación
Falla
h
i
g
Ω
Estados de corte mínimo
Otro método para disminuir el esfuerzo computacional es restringir los estados a
evaluar a los denominados estados de corte mínimo. Definiremos estos estados
con ayuda de la figura siguiente, que representa el espacio de estado Ω de un
sistema.
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Distribución
108
Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
Cada estado en Ω excepto el estado normal representa la falla de uno o más
componentes.
El número máximo de transiciones de reparación fuera de un estado es igual al
número de fallas en el estado.
Desde un estado en el dominio Falla (el cual consiste de todos los estados de falla
del sistema), algunos eventos de reparación pueden transferir el sistema a un
estado en el dominio Operación y otros a un estado del dominio Falla.
En general, un estado i en el dominio Falla será el origen de ambos tipos de
transiciones de reparación.
Desde algunos estados h, toda transición de reparación lo es hacia otros estados
del dominio Falla y desde otros estados en el dominio Falla, denotados por g, cada
transición de reparación lo es hacia estados del dominio Operación.
Estos últimos son los denominados estados de corte mínimo.
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Distribución
109
Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
El concepto de estados de corte mínimo esta estrechamente relacionado al
concepto de cortes mínimos.
Un corte, es un conjunto de componentes cuyas fallas combinadas representan una
falla del sistema, y un corte mínimo, es un corte donde la reparación de uno
cualquiera de los componentes involucrados restituye el sistema a la condición de
operación.
Igualmente, aquí, la reparación de uno cualquiera de los componentes fallados en
un estado de corte mínimo, restaurará el sistema a la condición de operación.
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Distribución
110
Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
Básicamente, los estados de corte mínimo pueden emplearse para dos propósitos:
a) Bajo ciertas condiciones, es posible obtener aproximaciones simples para las
probabilidades y las frecuencias de falla del sistema, basadas solo en los
estados de corte mínimo en lugar de todos los estados de falla del sistema.
b) Puede lograrse una reducción significativa en el análisis de los efectos de falla
reconociendo que, una vez que los estados de corte mínimo son conocidos,
cualquier otro estado donde los componentes fallados incluyen uno de los
conjuntos fallados en un estado de corte mínimo, también debe ser un estado
de falla del sistema.
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Distribución
111
Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
Los cálculos utilizando aproximaciones en términos de los estados de corte mínimo
son muy simples si todos los componentes del sistema son independientes.
II C
r
C
I Tp
I IC C r
rIT
1Tf
Observemos que pI es la contribución a la probabilidad de falla total del sistema y fI
es la contribución a la frecuencia de falla total del sistema; por lo tanto:
I
IF
I
IF ff;pP
La esencia de las aproximaciones en términos de los estados de corte mínimo se
muestra en estas ecuaciones: en lugar de calcular PF y fF a partir de las probabilidades
y frecuencias de todos los estados de falla del sistema, como requieren las ecuaciones
exactas, se calculan a partir de los datos involucrados en los estados de corte mínimo
solamente.
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112
Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad En la Tabla siguiente se resumen las formulas anteriores para fallas simples,
dobles y triples. Puesto que en la evaluación de sistemas de elevada
confiabilidad, donde se aplican las aproximaciones en términos de los estados
de corte mínimo, el espacio de estado es usualmente truncado a partir de estos
niveles, no es necesario extender la tabla más allá de los estados de falla triple.
pI fI
Falla simple
Falla doble
Falla triple
1r1 T
2r1r21 TT
3r2r1r321 TTT
1
2r1r21 TT
3r2r3r1r2r1r321 TTTTTT
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Distribución
113
Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
Las técnicas y ecuaciones anteriores consideran a todas las fallas agrupadas
conjuntamente a través de una tasa (o razón) de falla única. Esto puede
justificarse por la simplificación que trae aparejada en el calculo, pero no
contempla los diferentes efectos que distintos tipos de falla pueden producir en los
SEP.
Dos tipos diferentes de fallas que pueden ocurrir son aquellas que producen daño
sobre el componente y consecuentemente deben ser reparado y aquellas fallas
que no dañan el componente.
λA: Tasa de fallas activas
Causa la operación de los dispositivos de protección vinculados al componente
fallado
λP: Tasa de fallas pasivas
No causa la operación de los dispositivos de protección vinculados al componente
fallado
Fallas permanentes y fallas transitorias
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Distribución
114
Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
Un ejemplo de este ultimo tipo de fallas es un cortocircuito producido por la caída
de una rama de árbol que pone en contacto una fase y tierra transitoriamente, lo
cual origina la actuación de un reconectador, evitando el daño del componente.
El servicio es restaurado automáticamente en los recierres del reconectador.
El tiempo de reposición del servicio es relativamente breve.
El efecto sobre el consumidor de este tipo de fallas es por lo tanto
significativamente diferente del correspondiente al caso en que los
componentes deben ser reparados y resulta conveniente diferenciarlos en la
evaluación de confiabilidad.
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Distribución
115
Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
Cuando un componente falla, la protección del sistema aislará cada componente
dentro de la zona de protección del dispositivo fallado tan pronto como sea posible,
manteniendo el mínimo número de componentes fuera de servicio, los que serán
restaurados a la operación a través de las maniobras apropiadas. Así, mientras un
componente se encuentra en un estado de falla, el sistema se mueve a través de
dos estados, el anterior a las maniobras de conexión/desconexión y el posterior a
las maniobras de conexión/desconexión.
R S
μS μR
λ
N
Modelo de tres estados
N: estado de
operación S: estado entre
la falla y las
maniobras de
conexión y/o
desconexión
R: estado de reparación
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Distribución
116
Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
Modos de falla
Los interruptores de potencia (así como otros dispositivos empleados en maniobras
de conexión/desconexión) difieren de la mayoría de los componentes en que
pueden desarrollar distintos modos de falla que deben ser considerados en las
evaluaciones de confiabilidad.
Tres modos de falla de los interruptores de potencia son particularmente
importantes:
cortocircuito monofásico (a tierra)
falla al ser convocado a operar
operaciones falsas
A modo de complicación adicional, el modo de falla al ser convocado a operar es
una falla de tipo “oculta” la cual se manifiesta solo si surge la necesidad de operar.
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117
Conceptos y Métodos de la Teoría de
Confiabilidad
R S μS
μR
λa
N
Modelo de tres estados combinados
Tasa de fallas activas
Tiempo medio de maniobras de conexión/desconexión TS=1/μS
Tiempo medio de reparación es TR=1/μR.
λp
Tasa de fallas pasivas
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Distribución
118
Análisis de Confiabilidad de Sistemas de
Distribución
Las redes de distribución son la parte del sistema de potencia que entrega la
energía eléctrica desde las estaciones transformadoras a los consumidores.
Estas redes operan a distintos niveles de tensión (comúnmente por debajo de
100 KV) y desde el punto de vista de los consumidores, la confiabilidad de estos
sistemas es, al menos, tan importante como la confiabilidad del sistema
generación-transmisión en alta tensión.
La mayor parte de las interrupciones del servicio experimentadas por un
consumidor individual se originan en fallas del sistema de distribución.
En comparación con las redes de transmisión en alta tensión, los sistemas de
distribución generalmente tienen un esquema de disposición más simple.
Mayormente la disposición es radial, y los componentes involucrados en el
suministro a un consumidor están conectados en serie
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Distribución
119
Sistemas de Distribución radiales con
capacidad de maniobra perfecta
BS PC
Los índices de confiabilidad en un punto de carga dado dependen de la
trayectoria de suministro entre el punto y la barra principal.
Los componentes en esta trayectoria pueden considerarse en serie (en sentido
lógico), aquellos que estén en paralelo se representan por su equivalente serie
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Distribución
120
Índices de Confiabilidad
Frecuencia de falla en un punto de carga fF [fallas/año]
n
1i
iFf
donde:
λi: tasa de falla del componente i [fallas/año]
n: numero de componentes en serie entre la barra principal de suministro y
el punto de carga
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121
Índices de Confiabilidad
Duración media de falla en un punto de carga TF [horas]
n
1i
i
n
1i
Rii
F
T
T
donde:
λi: tasa de falla del componente i [fallas/año]
TRi: tiempo medio de reparación del componente i [horas]
n: numero de componentes en serie entre la barra principal de suministro y
el punto de carga
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Distribución
122
Índices de Confiabilidad
Duración de falla anual en un punto de carga UF [horas/año]
n
1i
RiiFFF TfTU
donde:
λi: tasa de falla del componente i [fallas/año]
TRi: tiempo medio de reparación del componente i [horas]
n: numero de componentes en serie entre la barra principal de suministro y
el punto de carga
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Distribución
123
Índices de Confiabilidad
Los anteriores índices de confiabilidad:
frecuencia de falla
duración de falla
tiempo de falla anual
NO SON DETERMINISTICOS, sino que son valores esperados de las
Distribuciónes de probabilidad subyacentes y por lo tanto REPRESENTAN
VALORES PROMEDIO EN EL LARGO PLAZO.
Si bien desde el punto de vista del consumidor, la confiabilidad de los puntos de
carga es de fundamental interés, también pueden calcularse índices de
confiabilidad del sistema de distribución en su conjunto.
La mayoría de estos índices son promedios ponderados de los índices de
confiabilidad de los puntos de carga sobre el sistema completo.
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124
Índices de Confiabilidad
Índice de frecuencia de fallas promedio del sistema SAIFI (System Average
Interruption Frecuency Index) [fallas/año]
donde:
fFmn: frecuencia de falla del punto de carga de la rama mn [fallas/año]
Cmn : número de consumidores abastecidos desde la rama mn
mn
mn
mn
Fmnmn
C
fC
SAIFI
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Distribución
125
Índices de Confiabilidad
Índice de duración de falla promedio por consumidor CAIDI (Customer Average
Interruption Duration Index) [horas]
donde:
fFmn: frecuencia de falla del punto de carga de la rama mn [fallas/año]
TFmn: duración media de falla del punto de carga de la rama mn [horas]
Cmn : número de consumidores abastecidos desde la rama mn
mn
Fmnmn
mn
FmnFmnmn
fC
TfC
CAIDI
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126
Índices de Confiabilidad
Índice de duración de falla promedio del sistema SAIDI (System Average
Interruption Duration Index) [horas/año]
donde:
fFmn: frecuencia de falla del punto de carga de la rama mn [fallas/año]
TFmn: duración media de falla del punto de carga de la rama mn [horas]
Cmn : número de consumidores abastecidos desde la rama mn
mn
mn
mn
FmnFmnmn
C
TfC
SAIDI
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Distribución
127
Índices de Confiabilidad
Índice de disponibilidad de servicio promedio ASAI (Average Service Availability
Index) [pu]
mn
mn
mn mn
FmnFmnmnmn
8760C
TfC8760C
ASAI
donde:
fFmn: frecuencia de falla del punto de carga de la rama mn [fallas/año]
TFmn: duración media de falla del punto de carga de la rama mn [horas]
Cmn : número de consumidores abastecidos desde la rama mn
8760 [horas/año]
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Distribución
128
Índices de Confiabilidad
Índice de indisponibilidad de servicio promedio ASUI (Average Service
Unavailability Index) [pu]
mn
mn
mn
FmnFmnmn
8760C
TfC
ASAI1ASUI
donde:
fFmn: frecuencia de falla del punto de carga de la rama mn [fallas/año]
TFmn: duración media de falla del punto de carga de la rama mn [horas]
Cmn : número de consumidores abastecidos desde la rama mn
8760 [horas/año]
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Distribución
129
Índices de Confiabilidad
Uno de los parámetros importantes requeridos en la evaluación de índices de
confiabilidad orientados a la energía y demanda es la demanda promedio Da en
cada punto de carga:
donde:
DMax: Demanda Máxima
FCarga: Factor de Carga
ETotal: Energía total demandada en el periodo de estudio
T: Periodo de estudio
T
EFDD Total
aargCMaxa
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Distribución
130
Índices de Confiabilidad
La energía total demandada en el periodo de estudio se obtiene de la curva de
duración horaria de carga, y el periodo de estudio normalmente es un año.
T [horas]
Demanda horaria D [MW]
Curva de duración horaria de carga
ETotal
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Distribución
131
Índices de Confiabilidad
Valor esperado de energía no suministrada EENS (Expected Energy Not
Supplied index) en un punto de carga
donde:
fF: frecuencia de falla del punto de carga [fallas/año]
TF: duración media de falla del punto de carga [horas]
Da : demanda promedio en el punto de carga [MW]
año
MWhTfDEENS FFa
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Distribución
132
Índices de Confiabilidad
Valor esperado de energía no suministrada EENS (Expected Energy Not
Supplied index) en el sistema
donde:
fFmn: frecuencia de falla del punto de carga de la rama mn [fallas/año]
TFmn: duración media de falla del punto de carga de la rama mn [horas]
Damn : demanda promedio en el punto de carga de la rama mn [MW]
mn
FmnFmnamn añoMWhTfDEENS
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Distribución
133
Índices de Confiabilidad
Índice de la energía no suministrada promedio AENS (Average Energy Not
Supplied index) por consumidor
donde:
fFmn: frecuencia de falla del punto de carga de la rama mn [fallas/año]
TFmn: duración media de falla del punto de carga de la rama mn [horas]
Damn : demanda promedio en el punto de carga de la rama mn [MW]
Cmn : número de consumidores abastecidos desde la rama mn
consumidoraño
MWhC
TfD
AENS
mn
mn
mn
FmnFmnamn
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Confiabilidad de Sistemas de
Distribución
134
Ejemplo
34
BS
PC2
31
21 22
11
41
42 43
51 32
44
45
33
46 52
53
PC1
PC3
PC4
PC5
PC6
PC7
Consideremos el sistema de distribución
ilustrado en la figura. Este consiste en una
línea de subtransmision que alimenta dos
transformadores en una estación de
distribución, y varios alimentadores
trifásicos que abastecen alimentadores
monofásicos laterales, los cuales, a su vez,
alimentan los transformadores de
distribución en siete puntos de carga: PC1
a PC7. La numeración en el diagrama de
las ramas del sistema indica las zonas: la
zona 1 contiene la línea de subtransmision,
la zona 2 los transformadores en la zona
de distribución, y así sucesivamente. Todas
las ramas en el sistema contienen un único
componente, excepto la 42, 43, 44, 45, 51,
52 y 53, cada una de las cuales consiste
de un alimentador lateral y un
transformador de distribución en serie.
Curso de Capacitación
ETAP
Confiabilidad de Sistemas de
Distribución
135
Ejemplo
Punto de Carga
PC1 PC2 PC3 PC4 PC5 PC6 PC7
Numero de
consumidores
C42=12 C43=20 C51=7 C44=12 C45=8 C52=19 C53=16
Numero de línea 11 31 33 34 41 42
Longitud [Km.] 5 2,5 1 1,2 1,5 1,5
Numero de línea 43 44 45 46 51 52
Longitud
[Km.]
1,2 1,4 0,8 1,8 0,8 2,3
Numero de línea 53
Longitud
[Km.]
1,8
Curso de Capacitación
ETAP
Confiabilidad de Sistemas de
Distribución
136
Ejemplo
Componente Ramas Razón de falla
[fallas/año]
Tiempo medio de
reparación [h]
Subtransmision 11 0,06/Km. 0,5
Estación de
Distribución
21, 22 0,001 4,0
Alimentador
principal
31, 32, 33, 34,
41, 46
0,2/Km. 1,5
Alimentador lateral 42, 43, 44, 45
51, 52, 53
0,15/Km. 2,5
Transformadores 42, 43, 44, 45
51, 52, 53
0,05 3,0
Curso de Capacitación
ETAP
Confiabilidad de Sistemas de
Distribución
137
Ejemplo
Punto de Carga Localización
mn
Ramas FFmn
[fallas/año]
TFmn
[h]
1 42 11,21,31,42 1,076 1,502
2 43 11,21,31,43 1,031 1,459
3 51 11,21,31,41,51 1,271 1,419
4 44 11,21,32,44 0,961 1,487
5 45 11,21,32,45 0,871 1,382
6 52 11,22,39,46,52 1,056 1,616
7 53 11,22,39,46,53 0,981 1,548
Curso de Capacitación
ETAP
Confiabilidad de Sistemas de
Distribución
138
Ejemplo
Por ejemplo, para el punto de carga 1 calculamos:
año
fallas076,105,05,115,05,22,0001,0506,0f 42F
h502,105,05,115,05,22,0001,0506,0
305,05,25,115,05,15,22,04001,05,0506,0T 42F
La rama 39 es el paralelo de la rama 33 y 34, en consecuencia:
año
fallas000016,08760
5,15,12,12,012,0f 39F
h75,05,15,1
5,15,1T 39F
Curso de Capacitación
ETAP
Confiabilidad de Sistemas de
Distribución
139
Ejemplo
Ahora calculamos los índices de confiabilidad del sistema de distribución:
año
fallas029,1SAIFI
161981272012
981,016056,119871,08961,012271,17031,120076,112SAIFI
]h[506,1CAIDI
981,016056,119871,08961,012271,17031,120076,112
548,1981,016616,1056,119382,1871,08
981,016056,119871,08961,012271,17031,120076,112
487,1961,012419,1271,17459,1031,120502,1076,112CAIDI
Curso de Capacitación
ETAP
Confiabilidad de Sistemas de
Distribución
140
Ejemplo
]h[505,1SAIDI
161981272012
548,116616,119382,18487,112419,17459,120502,112SAIDI
%98,99ASAI9998231,0ASAI
8760161981272012
548,1981,016616,1056,119382,1871,08487,1961,012
8760161981272012
419,1271,17459,1031,120502,1076,112
1ASAI
4107682,1ASAI1ASUI
Curso de Capacitación
ETAP
Confiabilidad de Sistemas de
Distribución
141
Ejemplo
Punto de
Carga
PC1 PC2 PC3 PC4 PC5 PC6 PC7
Da
[MWh/año]
61,5 120 45 75 50 13,7 98
Supongamos que la demanda promedio Da [MWh/año] en cada punto de carga es la
dada por la Tabla siguiente:
Calculamos el valor esperado de energía no suministrada EENS en cada punto de
carga:
Punto de
Carga
PC1 PC2 PC3 PC4 PC5 PC6 PC7
EENS
[MWh/año]
0,01135 0,02060 0,00926 0,01223 0,00687 0,00267 0,01698
Curso de Capacitación
ETAP
Confiabilidad de Sistemas de
Distribución
142
Ejemplo
El valor esperado de energía no suministrada en el sistema resulta:
EENS=0,07996 [MWh/año] ~ 80 [KWh/año]
el índice promedio de la energía no suministrada por consumidor:
AENS=8,5 10-4 [MWh/año] por consumidor
o sea
AENS=0,85 [KWh/año] por consumidor ☺
Curso de Capacitación
ETAP
Confiabilidad de Sistemas de
Distribución
143
Sistemas de Distribución en anillo con
capacidad de maniobra perfecta
3
4
5
PC1
PC 3
20
6
7
PC2
8
9
PC4
10
11
NO
1 8
1 9
16
17
1 2
13
14
15
PC5
PC8
PC7
PC6
BS
2
1 Un apartamiento del concepto de red
radial es exhibido por el sistema de
distribución de la Figura siguiente.
Mientras que en condiciones normales la
llave NO (normalmente abierta) opera
abierta y, por lo tanto, el sistema opera
como una red radial, en condiciones de
falla de una sección de alimentador, dicha
sección es aislada por las llaves de
ambos extremos y la llave NO opera
cerrada; así, el suministro de energía
eléctrica es provisto como en un sistema
mallado a los usuarios alejados de la
falla, los que eventualmente, en un
sistema radial podrían ser dejados sin
servicio.
Curso de Capacitación
ETAP
Confiabilidad de Sistemas de
Distribución
144
Ejemplo
Consideremos tres alternativas del sistema de distribución:
a) El sistema de distribución de la figura anterior
b) El sistema de distribución sin la llave NO y con el resto de las llaves
permanentemente cerradas.
c) El sistema de distribución sin la llave NO solamente.
La comparación de estas tres configuraciones nos permitirá apreciar los efectos
del esquema mallado y de las llaves que dividen los alimentadores en
secciones. El número de consumidores por punto de carga se presenta en la
Tabla siguiente
Punto de
Carga
PC1 PC2 PC3 PC4 PC5 PC6 PC7 PC8
Numero de
consumidores
C1=8 C2=21 C3=12 C4=28 C5=18 C6=10 C7=14 C8=11
Curso de Capacitación
ETAP
Confiabilidad de Sistemas de
Distribución
145
Ejemplo
En la Tabla siguiente se muestra la longitud, en Km., de cada alimentador.
Numero de
línea
1 3 4 5 6 7
Longitud
[Km.]
5 0,5 0,8 1,5 1,8 0,8
Numero de
línea
8 9 10 11 12 13
Longitud
[Km.]
1,2 0,5 2,6 2 1,8 1,6
Numero de
línea
14 15 16 17 18 19
Longitud
[Km.]
1,2 1,5 0,8 2,1 1,3 1,8
Numero de
línea
20
Longitud
[Km.]
0,7
Curso de Capacitación
ETAP
Confiabilidad de Sistemas de
Distribución
146
Ejemplo
Los datos de falla y reparación de los distintos componentes se listan en la Tabla
siguiente:
Componente
Razón de falla
[fallas/año]
Tiempo medio de reparación [h]
Subtransmision 0,06/Km 0,5
Estación de Distribución 0,001 4,0
Alimentador principal 0,2/Km 1,5
Alimentador lateral 0,15/Km 2,5
Transformadores 0,05 3,0
El tiempo medio de maniobra de las llaves de los alimentadores y la llave NO es
TS=0,5 h. Se supone que los interruptores son perfectos.
Curso de Capacitación
ETAP
Confiabilidad de Sistemas de
Distribución
147
Ejemplo
Caso a:
El cálculo de las frecuencias de falla de los puntos de carga del sistema de
distribución de la figura es exactamente el mismo que para un sistema radial (la
llave NO esta abierta durante la operación normal).
Estas frecuencias están dadas por la ecuación:
Por ejemplo, la frecuencia de falla del punto de carga PC7 resulta:
n
1i
iFf
171214161820217Ff
Curso de Capacitación
ETAP
Confiabilidad de Sistemas de
Distribución
148
Ejemplo
La duración media en falla de los distintos puntos de carga esta dada por la
ecuación (con una modificación)
Esta es que, para aquellos componentes cuyas fallas contribuyen a la frecuencia
de falla del punto de carga en cuestión pero que pueden ser aislados del punto de
carga por la apertura de llaves, el tiempo medio de reparación TRi debe ser
reemplazado por el tiempo medio de maniobra TSi. En el caso del punto de carga
PC7 obtenemos:
n
1i
i
n
1i
Rii
F
T
T
S18201412171716162211
7F
7F TTTTTf
1T
Curso de Capacitación
ETAP
Confiabilidad de Sistemas de
Distribución
149
Ejemplo
Caso b:
El sistema de distribución es radial por lo que puede aplicarse el enfoque de
zonas y ramas. Se definen cuatro zonas:
Los índices de confiabilidad de todos los puntos de carga correspondientes a los
distintos casos se presentan en la Tabla próxima.
Obsérvese que las frecuencias de falla son las mismas que en el caso a), sin
embargo, la falta de posibilidades de maniobra incrementa las duraciones medias
en falla con relación al caso a).
Zona 1 2 3 4
Componentes 1 2 3,5,7,9,11,12,14,16,18,20 4,6,8,10,13,15,17,19
Curso de Capacitación
ETAP
Confiabilidad de Sistemas de
Distribución
150
Ejemplo
Caso c:
El sistema de distribución es un sistema radial el cual mantiene algunas
posibilidades de maniobra. Se definen ocho zonas:
El cálculo de las frecuencias de falla de los puntos de carga del sistema de
distribución es exactamente el mismo que para un sistema radial (la llave NO esta
abierta durante la operación normal).
La duración media de las interrupciones en los distintos puntos de carga deben ser
calculadas considerando cuidadosamente cuales fallas pueden ser aisladas y
cuales no del punto de carga en cuestión.
Zona 1 2 3 4
Componentes
Zona 5 6 7 8
Componentes
Curso de Capacitación
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Confiabilidad de Sistemas de
Distribución
151
Ejemplo
puesto que cuando fallan los sectores de los alimentadores 14 o 12, los sectores
fallados pueden aislarse del PC7 maniobrando las llaves adecuadas, lo cual no
ocurre si fallan los sectores de los alimentadores 16,17,18 o 20.
S141220201818171716162211
7F
7F TTTTTTTf
1T
Por ejemplo, considerando el punto de carga PC7, la duración media TF7 se
obtiene como:
Curso de Capacitación
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Confiabilidad de Sistemas de
Distribución
152
Ejemplo
Punto de
Carga
Caso a) Caso b) Caso c)
fFi [fallas/año] TFi [h] fFi [fallas/año] TFi [h] fFi [fallas/año] TFi [h]
PC1 1,513 0,937 1,513 1,433 1,513 1,002
PC2 1,681 0,993 1,681 1,528 1,681 1,231
PC3 1,591 0,870 1,591 1,473 1,591 1,222
PC4 1,801 1,227 1,801 1,593 1,801 1,593
PC5 1,751 1,053 1,751 1,510 1,751 1,510
PC6 1,736 0,971 1,736 1,501 1,736 1,294
PC7 1,826 1,003 1,826 1,551 1,826 1,222
PC8 1,781 1,021 1,781 1,527 1,781 1,100
☺
Curso de Capacitación
ETAP
Confiabilidad de Sistemas de
Distribución
153
Ejemplos de aplicación utilizando ETAP®12
Curso de Capacitación
ETAP
Confiabilidad de Sistemas de
Distribución
154
Ejemplos de aplicación utilizando ETAP®12
Curso de Capacitación
ETAP
Confiabilidad de Sistemas de
Distribución
155
Ejemplos de aplicación utilizando ETAP®12
Curso de Capacitación
ETAP
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Distribución
156
Ejemplos de aplicación utilizando ETAP®12
Curso de Capacitación
ETAP
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Distribución
157
Ejemplos de aplicación utilizando ETAP®12
Curso de Capacitación
ETAP
Confiabilidad de Sistemas de
Distribución
158
Ejemplos de aplicación utilizando ETAP®12
Análisis de
Confiabilidad
Curso de Capacitación
ETAP
Confiabilidad de Sistemas de
Distribución
159
Ejemplos de aplicación utilizando ETAP®12
Cálculos de
Confiabilidad
Curso de Capacitación
ETAP
Confiabilidad de Sistemas de
Distribución
160
Ejemplos de aplicación utilizando ETAP®12
Visualización
resultados
Curso de Capacitación
ETAP
Confiabilidad de Sistemas de
Distribución
161
Ejemplos de aplicación utilizando ETAP®12
Visualización
resultados
Curso de Capacitación
ETAP
Confiabilidad de Sistemas de
Distribución
162
Evaluación del valor de la Confiabilidad
La función básica de un sistema de potencia es satisfacer la demanda de energía
eléctrica tan económicamente como sea posible, con una razonable garantía de
continuidad y calidad. Estos dos aspectos están normalmente en conflicto,
esto es, son objetivos contrapuestos.
Un elemento integral en el problema de asignar capital y recursos operativos es la
evaluación del costo y del valor de confiabilidad.
La metodología para evaluar los costos asociados al suministro de energía
eléctrica esta razonablemente bien establecida y aceptada.
En contraste, establecer el valor de un servicio confiable es una tarea difícil y
subjetiva, puesto que una evaluación directa no resulta factible para la tecnología
actual. Una alternativa práctica, la cual esta siendo ampliamente utilizada, es
evaluar el impacto y las pérdidas monetarias incurridas por los consumidores
debido a interrupciones en el suministro de energía eléctrica.
Curso de Capacitación
ETAP
Confiabilidad de Sistemas de
Distribución
163
Evaluación del valor de la Confiabilidad
Curso de Capacitación
ETAP
Confiabilidad de Sistemas de
Distribución
164
Evaluación del valor de la Confiabilidad
Funciones de Daño al Consumidor
Una forma conveniente de representar los costos de interrupción del servicio
al consumidor es en la forma de funciones de Daño al Consumidor (CDF,
Customer Damage Functions).
La CDF puede determinarse para un tipo dado de consumidor o en forma
agregada para obtener CDF por sector (SCDF, Sector Customer Damage
Functions) para distintas clases de consumidores en el sistema.
A su vez, las SCDF pueden considerarse en forma agregada en cualquier
punto de carga particular del sistema para producir funciones de daño al
consumidor compuesta (CCDF, Composite Customer Damage Functions en
idioma ingles) en cualquier punto de carga.
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Confiabilidad de Sistemas de
Distribución
165
Índices de Confiabilidad
Valor esperado del costo de interrupción ECOST (Expected Interruption Cost
index) en un punto de carga
año
$TSCDFfDECOST FFa
donde:
fF: frecuencia de falla del punto de carga [fallas/año]
TF: duración media de falla del punto de carga [horas]
Da : demanda promedio en el punto de carga [MW]
SCDF(TF): función de daño al consumidor por sector [$/MW]
Curso de Capacitación
ETAP
Confiabilidad de Sistemas de
Distribución
166
Índices de Confiabilidad
Valor esperado del costo de interrupción ECOST (Expected Interruption Cost
index) en el sistema
donde:
fFmn: frecuencia de falla del punto de carga de la rama mn [fallas/año]
TFmn: duración media de falla del punto de carga de la rama mn [horas]
Damn : demanda promedio en el punto de carga de la rama mn [MW]
SCDF(TFmn): función de daño al consumidor por sector [$/MW]
año
$TSCDFfDECOSTmn
FmnFmnamn
Curso de Capacitación
ETAP
Confiabilidad de Sistemas de
Distribución
167
Índices de Confiabilidad
MWh
$EENS
ECOSTIEAR
Valoración de la energía no suministrada IEAR (Interrupted Energy Assessment
Rate index) en un punto de carga
Valoración de la energía no suministrada IEAR (Interrupted Energy Assessment
Rate index) en el sistema
MWh
$EENS
ECOSTIEAR
mn mn
mn
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Confiabilidad de Sistemas de
Distribución
168
Ejemplos de aplicación utilizando ETAP®12
Curso de Capacitación
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Confiabilidad de Sistemas de
Distribución
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Ejemplos de aplicación utilizando ETAP®12
Curso de Capacitación
ETAP
Confiabilidad de Sistemas de
Distribución
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Ejemplos de aplicación utilizando ETAP®12
Curso de Capacitación
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Distribución
171
Ejemplos de aplicación utilizando ETAP®12
Curso de Capacitación
ETAP
Confiabilidad de Sistemas de
Distribución
172
Ejemplos de aplicación utilizando ETAP®12
Curso de Capacitación
ETAP
Confiabilidad de Sistemas de
Distribución
173
Ejemplos de aplicación utilizando ETAP®12
Curso de Capacitación
ETAP
Confiabilidad de Sistemas de
Distribución
174
Ejemplos de aplicación utilizando ETAP®12
Curso de Capacitación
ETAP
Confiabilidad de Sistemas de
Distribución
175
Ejemplos de aplicación utilizando ETAP®12
Curso de Capacitación
ETAP
Confiabilidad de Sistemas de
Distribución
176
Ejemplos de aplicación utilizando ETAP®12
Curso de Capacitación
ETAP
Confiabilidad de Sistemas de
Distribución
177
Ejemplos de aplicación utilizando ETAP®12
Curso de Capacitación
ETAP
Confiabilidad de Sistemas de
Distribución
178
Ejemplos de aplicación utilizando ETAP®12
Curso de Capacitación
ETAP
Confiabilidad de Sistemas de
Distribución
179
Ejemplos de aplicación utilizando ETAP®12
Curso de Capacitación
ETAP
Confiabilidad de Sistemas de
Distribución
180
Ejemplos de aplicación utilizando ETAP®12
Curso de Capacitación
ETAP
Confiabilidad de Sistemas de
Distribución
181
Ejemplos de aplicación utilizando ETAP®12
Curso de Capacitación
ETAP
Confiabilidad de Sistemas de
Distribución
182
Sensibilidad
Curso de Capacitación
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Distribución
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Ejemplos de aplicación utilizando ETAP®12
Curso de Capacitación
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Distribución
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Sensibilidad
Curso de Capacitación
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185
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Curso de Capacitación
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Distribución
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Sensibilidad
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Sensibilidad
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Sensibilidad
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Distribución
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Sensibilidad
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Confiabilidad de Sistemas de
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Sensibilidad
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Distribución
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Sensibilidad
Curso de Capacitación
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Distribución
193
Sensibilidad
Curso de Capacitación
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Confiabilidad de Sistemas de
Distribución
194
Sensibilidad
