Confiabilidad de Sistemas Electricos de Potencia

CONFIABILIDADDE SISTEMASELCTRICOSDE POTENCIA

CARLOSJ.ZAPATA

UNIVERSIDADTECNOLGICADEPEREIRA PEREIRA COLOMBIA 2011

GRUPODEINVESTIGACINEN PLANEAMIENTODESISTEMASELCTRICOS

FUNDADO POR EL INGENIERO RAMN ALFONSO GALLEGO RENDN EN EL AO 1999, TIENE COMO MISIN EL DESARROLLAR, MEJORAR Y APLICAR CONOCIMIENTO EN EL REA DE SISTEMAS ELCTRICOS DE POTENCIA PARA TRANSFERIRLO A LA COMUNIDAD ACADMICA Y A LAS EMPRESAS DEL SECTORELCTRICO. SUSREASDETRABAJOSON:PLANEAMIENTODESISTEMASDETRANSMISIN DEENERGAELCTRICA,PLANEAMIENTODESISTEMASDEDISTRIBUCINDE ENERGA ELCTRICA, CONFIABILIDAD DE SISTEMAS ELCTRICOS, CALIDAD DE LA ENERGA ELCTRICA, INVESTIGACIN DE OPERACIONES Y OPTIMIZACINMATEMTICA,MERCADOSDEENERGA.

CONFIABILIDADDESISTEMASELCTRICOSDEPOTENCIA TABLADECONTENIDO

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Conceptosgenerales Adecuacindesistemasdegeneracin Adecuacindesistemasgeneracintransmisin Adecuacindedesistemasdedistribucin Seguridaddesistemasdegeneracin Seguridaddesistemasgeneracintransmisin Confiabilidaddesistemasdeproteccin Confiabilidaddesubestaciones Confiabilidaddesistemasindustrialesycomerciales Valordelaconfiabilidad

Pgina 1 21 31 41 51 61 71 81 91 101

PRESENTACIN ConfiabilidaddeSistemasElctricosdePotenciacorrespondealasnotasdeclasedelos cursos de postgrado que el autor ha dictado en la Universidad Tecnolgica de Pereira (Pereira,Colombia)yenlaUniversidaddelosAndes(Bogot,Colombia). Elprincipalobjetivodeestedocumentoespresentarenformaprcticalosconceptosde confiabilidad aplicados a las zonas funcionales y subcomponentes de los sistemas elctricosdepotencia. Enestedocumentoseasumeelconocimientoporpartedelestudiantedelosconceptos bsicos de modelamiento probabilstico y de confiabilidad en ingeniera. Si, esto no es as, se recomienda consultar los textos Anlisis Probabilstico y Simulacin y ConfiabilidadenIngenieradeesteautor. ElautoragradecealingenieroRamnAlfonsoGallegoRendnlainvitacinquelehizo en el ao 2000 para dictar un curso de confiabilidad de sistemas elctricos para el programademaestraeningenieraelctricadelaUniversidadTecnolgicadePereira, conlocualmarcelgirodelautorhaciaelreadeconfiabilidad,alacualsededicopor completo,yeliniciodelaelaboracindeestedocumento. Elautortambinhacesureconocimientoyagradecimientoalosgrandesprofesoresque tuvo durante su vida como estudiante universitario, los cuales influenciaron positivamente su parte profesional y humana, siendo as una gran bendicin para l; ellos son: Francisco J. Escobar Gonzales, Antonio H. Escobar Zuluaga, Ramn A. GallegoRendnyAlvaroTorresMacas.

Carlos J. Zapata Cartago, Junio de 2011

ConfiabilidaddeSistemasElctricosdePotencia

Captulo1Conceptosgenerales

CAPTULO1CONCEPTOSGENERALES 1.1ELSISTEMAELECTRICODEPOTENCIA G G

SISTEMA EXTERNO

Figura1.1Esquemaunifilardeunsistemaelctricodepotencia

Elsistemaelctricodepotenciaeselconjuntodeinstalacionesyequiposparaproducir,transportarydistribuir energaelctricaalosusuariosdeunazona,ciudad,reginopas El sistema elctrico de potencia est conformado por muchos componentes interconectados entre s, los cualesestndispersosengrandeszonasgeogrficas. Cuandosehabladeuncomponentesepuedeestardesignandounconjuntodeequipos.Porejemplo,el trminounidaddegeneracinincluyeelgeneradorsincrnico,laturbina,elreguladordevelocidad,los controlesdeexcitacinyestabilidad,losserviciosauxiliaresetc.Lasinstalacionesincluyenlosprediosy las obras civiles, estructurales y mecnicas. Los equipos pueden ser elctricos, mecnicos, trmicos o electrnicos. Estesistemaescontinuamenteoperadopueslosusuariosdeseancontarconelservicioentodoinstante deltiempo.Aunquemuchosdeloscomponentesdelsistemadepotenciasondetiponoreparable,desde el punto de vista del sistema, se consideran reparables mediante el reemplazo. As, por componente se entiendeunaposicinenelsistemaenlacualsereparanoreemplazanpartesoequipos.

UniversidadTecnolgicadePereira

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1.2FUNCINDELSISTEMAELECTRICODEPOTENCIA Lafuncindelsistemaelctricodepotenciaesabasteceratodoslosusuariosconenergaelctricatan econmicamentecomoseaposible,enlacantidaddeseadayconunnivelaceptabledecalidad,seguridady confiabilidad Partesdeladefinicin:

Abasteceratodoslos usuarios

Sedebecontarconlainfraestructuranecesariaparaatenderalosusuariosensussitios deubicacin.Sedebeatenderatodoslosusuariosoclientesalmismotiempo.Sedebe minimizarelracionamiento.

Taneconmicamente comoseaposible

Sedebenminimizarloscostosdeinversinyoperacin.

Lademandadelosusuariosdebecubrirseentodoinstantedeltiempo. Enlacantidaddeseada

Esto implica tener reserva para atender el crecimiento natural de la demanda y las sobredemandastemporales.Sedebeminimizarelracionamiento.

Calidad (PowerQuality)

Serefierealamagnitudyformadelaondaelctricaquesesuministraalosusuarios, para la cual se establecen: La regulacin de tensin, la regulacin de frecuencia, el contenidodearmnicos,lapresenciadefenmenosdedistorsindeonda(sag,swells, etc).

Laseguridaddelserviciocomprende:

Laseguridadinherente(Safety):Minimizarlassituacionesoriginadasenelsistema depotenciaqueimpliquenriesgosparalaspersonas,elmedioambiente,elsistema mismoolosequiposdelusuario. Se regula mediante normas constructivas y operativas de los componentes del sistemadepotencia;porejemplo,losvaloresnominalesoperativos(MVA,MW,A, etc.)

Seguridad

La seguridad operativa (Security): Es la habilidad del sistema para responder apropiadamente a los disturbios; est directamente relacionada con la estabilidad electromecnicadelsistema. Seregulamediantenormasoperativas.

Paragarantizarlaseguridadseutilizanlossistemasdeproteccinycontrol.

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Est relacionada con la continuidad en el servicio cumpliendo los requerimientos de calidadyseguridad.

Confiabilidad (Reliability)

Noesposibleofrecerunacontinuidadenelserviciodelcientoporcientobajotodaslas condicionesdeoperacindebidoa:lasfallasaleatoriasinternasyexternasqueafectan loscomponentes,laslimitacionesdetipoeconmicoqueimpidenmejorarlacalidadyel grado de redundancia de los componentes y la incertidumbre en los recursos de generacinyenlademandadelosusuarios.

Porlotanto,sedebentolerarlasfallassiempreycuandostasnoseanmuyfrecuenteso muyprolongadas.

Nivelaceptablede calidadseguridady confiabilidad

La calidad, seguridad y confiabilidad estn relacionadas entre s. El nivel aceptable es fijado por la regulacin vigente en cada pas o por lo qu los usuarios estn en capacidadodisposicindepagar.

1.3ZONASFUNCIONALES Para los estudios de confiabilidad, el sistema elctrico de potencia, suele dividirse en las zonas funcionalesdegeneracin,transmisinydistribucin,talcomosemuestraenlaFig.1.2. GENERACIN P,Q Figura1.2 TRANSMISINZonasfuncionalesdeunsistemaelctricode potencia

GRANDES P,Q USUARIOS DISTRIBUCIN P,Q USUARIOS Estadivisinsehaceporfuncinnopornivelesdetensincomosuelehacerseendealgunospases. As,lafuncindecadaunadeestaszonases: UniversidadTecnolgicadePereira 2011 3



El sistema de generacin est conformado por los equipos e instalaciones cuya funcin es producirenergaelctricaapartirdefuentesprimariasdeenerga. Generacin

Por lo general, las grandes plantas de generacin se encuentran alejadas de los centros de consumo.Actualmente,sedesarrollalaejecucindepequeosproyectosdegeneracinquese conectanalossistemasdedistribucinysedenominangeneracindistribuida.

Transmisin

El sistema de transmisin est conformado por los equipos e instalaciones cuya funcin es transportar energa de los centros de produccin a los principales nodos de consumo (subestaciones de distribucin o grandes usuarios). Esto incluye lneas de transmisin, transformadoresdepotencia,equiposdecompensacinreactivaetc.Porlogeneral,sutopologa esenmallada.

Distribucin

El sistema de distribucin est conformado por los equipos e instalaciones cuya funcin es llevarlaenergaelctricaalosusuariosfinalesensuspuntosdeconexin.Consisteencircuitos de distribucin (feeders) con topologa radial. Cuando existe topologa enmallada, es comn operarenformaradial.

Paraestudiosdeconfiabilidad,elsistemadepotenciasedivideenlossiguientesnivelesjerrquicos:

I

Generacin

II

Generacintransmisin

Tambinsellamacompositesystem,bulkpowersystem,interconnected powersystem

III

Distribucin

Cadaniveljerrquicoesespecficoencuantoamtodosdevaloracinendicesdeconfiabilidad. 1.4CONFIABILIDADDELSISTEMADEPOTENCIA Eslahabilidaddelsistemaparacumplirsufuncin Estahabilidadsecuantificamediantendicesdeconfiabilidadquepuedenserprobabilidades,estadsticas descriptivas,medidas operativas endices determinsticos.Por esto, en sistemas de potencia, el trmino confiabilidad tiene un sentido bastante amplio. Como se mencion anteriormente, para cada nivel jerrquicoseestablecenmedidasparticulares.


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1.5TIPOSDEANLISISDECONFIABILIDAD:PROBABILSTICODETERMINSTICO? Elanlisisdelaconfiabilidaddelsistemaelctricodepotenciarequiereunenfoqueprobabilsticodebido a: La naturaleza aleatoria de las salidas no planeadas que afectan a los equipos e instalaciones del sistemadepotenciahacequenoseaposibleconocerdeantemano: 1 2 3 Evento Cundoocurrirnlasfallas? Cuntasfallasocurrirnenunperiododetiempo dado? Enculeselementosocurrirnlasfallas? Variablealeatoria Tiempodeocurrenciadelasfallas Nmerodefallasenunperiododetiempo Ubicacindelasfallas

Laincertidumbreenelpronsticodelademandatantoenelcortocomoenellargoplazo Sinembargo,losanlisisdetipodeterminsticoansonampliamenteutilizados. 1.6TIPOSDEESTUDIOSDECONFIABILIDAD Losestudiosdeconfiabilidaddesistemasdepotenciaseclasificanen: Adecuacin

Adems,laduracindelassalidasplaneadasynoplaneadastambinesunavariablealeatoriapues depende del tipo de falla, la ubicacin del componente que fall, la cantidad de personal y equipo paralasactividadesdemantenimiento,elentrenamientodelpersonaldemantenimiento,etc. Laincertidumbresobreladisponibilidaddelosrecursosprimariosdeenerga

Seguridad

Se refiere a la existencia de suficientes equipos y Se refiere a la habilidad del sistema para responder a los facilidadesparaatenderlademandadelosusuarios. disturbiosquesurgeninternamente.

Serefiereaseguridadoperativa(security)

Estasociadaalascondicionesestticasdeoperacin.

Estasociadaalascondicionesdinmicasdeoperacin.

El desempeo elctrico del sistema se valora El desempeo elctrico del sistema se valora mediante medianteflujosdecargaobalancesdeenerga. anlisis de estabilidad electromecnica que pueden ser estticosodinmicos.

Correspondeaanlisisdelargoplazo

Correspondeaanlisisdecortoplazo.

Lamayoradelosestudiosdeconfiabilidadestnenfocadosalaadecuacin.


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1.7ESTUDIOSDECONFIABILIDADENDICESENCADANIVELJERRQUICO Niveljerrquico

Descripcin Se valora la habilidad de la generacin total del sistema para cumplir con los requerimientos de la demanda total del sistema. Nosetomaencuentalahabilidaddelossistemasdetransmisin y distribucin para transportar la energa hasta los puntos de consumo.

I

En la adecuacin, se determina la capacidad de generacin necesaria para atender la demanda y tener capacidad de reserva pararealizarmantenimiento.

En la seguridad, se determina la capacidad de generacin necesaria para atender la demanda y tener reserva rodante (spinningreserve)paraatenderlascontingencias.

Algunos ndices de confiabilidad son: %reserva, LOLE, LOLP, EENS,etc.

Se valora la habilidad del sistema generacin transmisin para satisfacer los requerimientos de la demanda en los principales puntosdecarga.

II

Enlaadecuacinsevaloraunesquemaexistenteyelimpactode varios esquemas de expansin tanto en generacin como en transmisin.

Enlaseguridadsevaloralaestabilidaddelsistemaantediversos disturbios.

Se determinan ndices de confiabilidad para los puntos de carga como: Frecuencia de fallas, duracin media de las fallas, valor esperadodecortedecarga,etc.

III

Se valora la adecuacin en los principales puntos de carga ubicadosenloscircuitosprimariosdedistribucin.

Los ndices de confiabilidad de los puntos de carga se acumulan paraobtenerndicesporcircuitoprimario,subestacinysistema.

Algunosdeestosndicesson:Frecuenciadefallas,duracinmedia delasfallas,indisponibilidad,caifi,caidi,saifi,saidi,des,fes.

Aunquelaszonasfuncionalesdegeneracinytransmisinengeneralcontribuyenconmenosdel10%de todaslassalidasdeunsistemadepotencia,lamayoradelosestudiosseocupandeellaspuessusfallas afectangrandeszonasgeogrficasymuchosusuarios,mientrasqueendistribucintienenunefectoms localizado.Adems,lasobrasdeexpansinenestaszonasfuncionalestienenqueplanearseconmuchos aos de anticipacin debido al tiempo requerido para estudios de factibilidad, fabricacin de equipos, construccin,montaje,licencias,trmitesdeprstamos,etc.


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1.8OTROSESTUDIOSDECONFIABILIDAD 1.8.1Sistemasdeproteccin Paralossistemasdeproteccinserealizanlossiguientestiposdeestudios: Se estudia un sistema de proteccin en forma aislada como parte de las actividades de diseo, evaluando diferentes alternativas para el esquemadeproteccin.Estetipodeanlisistambinsirveparatomar medidas correctivas como la mejora de un esquema de proteccin existente. 1 Aniveldesistemadeproteccin

Tambin se realizan estudios para establecer el nivel ptimo de mantenimiento y para obtener modelos condensados que permitan representar los sistemas de proteccin o el efecto de sus fallas en estudios de confiabilidad del sistema compuesto generacin transmisinodedistribucin. Seestudiaelefectodelasfallasparaoperaryfalsasoperacionesdelos sistemas de proteccin sobrelos ndices deconfiabilidad del sistema compuesto generacintransmisin o de distribucin. Esto es una extensin de los estudios que se realizan para los sistemas compuestosgeneracintransmisinydistribucin.

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Aniveldelsistemadepotencia

Paralossistemasdeproteccinseestablecenlossiguientesaspectosdeconfiabilidad: Suhabilidadparaoperarcorrectamente.Esdecir,quenofallecuando esllamadoaoperarseaparadesconectar(abrir)oconectar(cerrar)el equipoprotegido

1

Dependencia

2

Seguridad

Su habilidad para no producir falsas operaciones. Es decir, que no produzcafalsoscierresnifalsosdisparos.

1.8.2Subestaciones Paralassubestacioneselctricas,elanlisisdeconfiabilidadserealizadentrodelasactividadesdediseo, y consiste en ayudar a seleccionar el esquema de barrajes o interruptores adecuado para los requerimientosdeconfiabilidaddelsistema.Aqusediceayudar,porquelaseleccindelaconfiguracin de una subestacin depende de otros aspectos como la flexibilidad, la seguridad (distancias fasefase y fasetierrarequeridas),laslimitacionesconstructivasetc. 1.8.3Sistemasdeserviciosauxiliares Paralossistemasdeserviciosauxiliares,elanlisisdeconfiabilidadserealizadentrodelasactividadesde diseo,yconsisteenseleccionarelesquemadebarrajesointerruptoresylosequiposadecuadosparalos requerimientos de confiabilidad del sistema. Esto es similar al anlisis de confiabilidad de un sistema industrialocomercial.UniversidadTecnolgicadePereira 2011 7



1.8.4Equipos Paralosequiposdelsistemadepotenciaserealizanlossiguientesestudiosdeconfiabilidad: Se valora la confiabilidad de un equipo o tipo de equipos mediante ndices estadsticos como la tasa de fallas, el tiempo medio para reparacin,laindisponibilidadanual,etc. 1 Valoracindeconfiabilidad

Tambinsehacelaclasificacindesalidasplaneadasynoplaneadas que afectan su disponibilidad. Esto permite establecer medidas correctivas a nivel de diseo, especificaciones, mantenimiento preventivo,etc. Se obtiene el modelo de fallas y reparacin de un equipo o tipo de equipospararepresentarloenlosestudiosdeconfiabilidadanivelde sistemadepotencia.

2

Aniveldelsistemadepotencia

EstetipodeestudiossedescribeendetalleeneltextoConfiabilidadenIngenieradeesteautorynose presentanenestedocumento. 1.9ACLARACIONSOBREELTERMINOSEGURIDAD Hayvariostrminosparadefinirlaconfiabilidaddeunequipoosistema.Sinembargo,talvezeltrmino msconfusoeseldeseguridadyaqueestepuedereferirsea: 1 2 3 4 5 6 7 Lahabilidaddelsistemadepotenciaparasoportarlosdisturbios Elniveldereservaoperativaengeneracin Laestabilidadelectromecnicaenunsistemageneracintransmisin La seguridad inherente de los equipos e instalaciones del sistema de potencia: que no representen un peligroparaloshumanos,animalesoelmedioambiente. Lahabilidaddeunsistemadeproteccinparanoproducirfalsasoperaciones Lahabilidadparaevitarintrusionesenlasinstalacionesdeunsistemaelctrico Lahabilidadparaevitarintrusionesenlareddecomputodelasinstalacionesdelsistemaelctrico(centros decontrol,controldesubestacionesyplantasdegeneracin,etc.)


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Captulo2Adecuacindesistemasdegeneracin

CAPTULO2ADECUACINDESISTEMASDEGENERACIN 2.1DESCRIPCINDELOSESTUDIOS GT Figura2.1ValoracindeconfiabilidadenelniveljerrquicoIdelsistemadepotencia

LT

2.1.1Objetivo Losestudiosdeadecuacindeunsistemadegeneracinbuscandesarrollarunsistemaconvenientepara atenderenellargoplazolademandadelosusuarios. En estos estudios se analizan para un sistema dado o rea la generacin y la demanda total sin considerarlahabilidaddelossistemasdetransmisinydistribucinparatransportarlaenergagenerada hastalospuntosdeconsumo,locualimplicaasumirlos100%confiables.VerlaFigura11.1. Elproblemabsicoesestimarlacapacidaddegeneracinrequeridapara: 1 2 Satisfacerlademandadelosusuarios Ejecutarmantenimientopreventivoycorrectivoenlasinstalacionesyequiposdegeneracin

La demanda pronosticada de los usuarios y las salidas no planeadas que afectan a las instalaciones y equipos de generacin son variables aleatorias, por lo cual, se debe contar con reserva para cubrir esta incertidumbre;estareservasedenominaestticapuescorrespondeacondicionesdellargoplazo. Estetipodeestudiosesestratgicodentrodelplaneamientodelossistemasdepotenciadadoque: 1 2 Laconstruccindenuevasplantasdegeneracines muycostosa La construccin de nuevas plantas de generacin puedetomarvariosaos Se debe estimar el valor ptimo de capacidad requerida. Se debe planear la entrada en servicio con varios aosdeanticipacin

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2.1.2Definicindefalladelsistemadegeneracin Un sistema de generacin est en falla en la situacin en que la capacidad de generacin disponible es inferioralademanda. Enuninstantedetiempodado,lacapacidaddegeneracindisponibleestdadapor: 1 2 Ladisponibilidadderecursosprimariosdeenerga(agua,gas,viento,sol,carbn,etc) Ladisponibilidaddelasinstalacionesyequiposdegeneracin

2.1.3Procedimiento

Modelo de la generacin

Modelo de la demanda

Convolucin

Modelo de riesgo

Figura2.2Procedimientoparavalorarlaadecuacindeunsistemadegeneracin

Elprocedimientogeneralparavalorarlaconfiabilidaddeunsistemadegeneracines: 1 2 3 Establecerunmodeloparalademandatotaldelsistema Establecerunmodeloparalacapacidaddegeneracintotaldelsistema Combinarestosdosmodelos(Convolucin)paraestablecerelmodeloderiesgo

LaFigura11.2presentaundiagramaconceptualdeesteprocedimiento. Losmodelosparalademanda,generacinyelriesgopuedenser: 1 Discretos Sonlosmsutilizados 2 Continuos Latcnicadesolucindelmodeloderiesgopuedeser: 1 Analtica 2 Simulacin


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2.1.4Enfoquesparalavaloracindeconfiabilidad Existendostiposdeenfoquesocriteriosparavalorarlaconfiabilidaddelossistemasdegeneracin: Criteriodeterminstico Criterioprobabilstico La confiabilidad del sistema se valora mediante el La confiabilidad del sistema se valora mediante cumplimientodedeterminadasreglasoperativas. ndices.

2.1.5Valoracindeldesempeoelctricodelsistema Eldesempeoelctricodelsistemasevaloramedianteelbalancedeenergadefinidoporelteoremade Tellegen(1952),queparaelcasodelossistemaselctricosdepotenciaACsepuedeexpresaras: . TeoremadeTellegen Para un sistema compuesto de n ramas activas y pasivas, que opera en rgimen sinusoidal permanente, la potenciacomplejaestdadapor:

S = V i I i* = 0 (2.1)i =1

n

DondeV i e I i sonrespectivamenteelvoltajeylacorrienteenlarama i . Laecuacin(11.1)sepuededescomponeren:

P = Pi = 0 (2.2)i =1 n

n

Q = Qi = 0 (2.3)i =1

Es decir, la sumatoria de la potencia aparente, activa o reactiva de las fuentes, componentes del sistema y las cargassiempreesigualacero.

Lageneracindepotenciaactivayreactivasiempretienequeserigualalodemandadoporlascargas;si estonosecumple,elsistemaestenfalla.


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2.2ELTEOREMADELLMITECENTRALPARASUMAS TeoremadelLmiteCentralparaSumas Dadas n variables aleatorias independientes x1, x2, , xn con valores esperados 1, 2, y varianzas 12, 22, ..., 2,respectivamente,sisedefinelasiguientevariablealeatoria: x=x1+x2++xn(2.4) Entonces,cuandonesgrande,ladistribucindexesGausianaconvalormedio yvarianza 2dadaspor: = 1 + 2 + + (2.5)

2 = 12 + 22 +

+ 2

(2.6)

Fx(x) ((x)/ ) fx (x) = 1 e 2 (x )2 22

Donde denotalafuncinGausianaestndar.

Laimportanciadeesteteoremaradicaenquenoexisterestriccinconrespectoalasdistribucionesdelas variablesaleatoriasqueconformanlasuma.Esdecir,puedenserdediferentetipo,diferentesparmetros, continuasodiscretasomixtas. Elvalorlmiteapartirdelcualseconsideravlidoelteoremaesn=30.Sinembargo,silasdistribuciones delasvariablessonfuncionessuaves,convalorestanbajoscomon=5secumpleelteorema. El teorema es vlido cuando las variables aleatorias individuales slo hacen una contribucin relativamentepequearespectoalasumatotal. Otrohechoconocido,esqueelteoremanofuncionabienparavaloresenlascolasdelafuncin.


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2.3MODELOSPARALAGENERACIN 2.3.1Tiposdemodelos G1 G2 . . . Gn

GT

Figura2.3Procedimientoparaobtenerelmodelodegeneracintotal

Unavezsetienenlosmodelosindividualesdecadaunadelasunidadesdelsistema,esposibleobtenerel modeloequivalentedetodasellas.Existendostiposdemodelos: Discretos A partir de la distribucin de probabilidad discreta o continua de la capacidad de cada unidad se construye una tabla con los niveles discretos de capacidad disponible o capacidad no disponible junto con sus respectivasprobabilidades. Es el tipo de modelamiento ms utilizado. Se conoce comotablasdeprdidadegeneracin. Para construir este tipo de modelo se utilizan la distribucin binominal, el proceso de Markov o algoritmos basados en la probabilidad de eventos independientes. Continuos Conocidas las distribuciones de probabilidad discretas ocontinuasdelacapacidaddecadaunidadseestablece ladistribucindelageneracindisponibletotal.

Para construir este tipo de modelo se puede utilizar el teoremadellmitecentral.

Estos modelos slo son validos para el horizonte de planeamiento que se pretende estudiar pues los parmetrosdelosmodelosindividualesdelasunidadesvaransegnseestudielacapacidadestticao capacidadoperativa.


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2.3.2Ladistribucinbinominal La distribucin binomial se puede utilizar para construir las tablas de prdida (o disponibilidad) de generacin,siempreycuandotodaslasunidadesdelsistemaconsideradoseanigualestantoencapacidad comoenparmetrosdeconfiabilidad. Estasituacinsepresentaenmuypocossistemaspueslaconfiabilidaddecualquierequipodependetanto desutamao(capacidad)comodesutecnologadefabricacin. Porejemplo,algunosdatosdeconfiabilidad(Canad)deunidadesdegeneracinson: Tipodeunidad Hidrulicas Trmicas(carbn,oil) Nucleares Trmicasagas U=FOR[%] 3.15 9.51 10.64 48.77 [fallas/ao] 3.74 14.69 5.54 27.62

Notas: ValorespromediosparatodaslascapacidadesenMW,cuatroaosdeestadsticas. FOR:ForcedOutageRate,trminoutilizadoparalaindisponibilidaddeunidadesdegeneracin

EJEMPLO2.1 Unsistemacuentaconcuatrounidadesdegeneracinigualesde20MWdecapacidadyunFORde0.10. Construirlatabladeprdidadegeneracin. Seaxeseleventodequeseencuentrenkunidadesindisponibles. n=4,p=0.10,q=0.9 E(x)=0.1*4=0.4unidades 8MW k 0 1 2 3 4 MWindisponibles 0 20 40 60 80 Probabilidad 0.6561 0.2916 0.0486 0.0036 0.0001 1.0000

Debe recordarse que para grandes valores de n, la distribucin binomial tiende a infinito y deben utilizarseaproximaciones,porejemplodeladistribucinnormalalabinomial.


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2.3.3ElprocesodeMarkov Algo muy importante al plantear el diagrama de estados del sistema y por consiguiente la matriz M es quesoloseconsideraruneventodefalla(criterion1)oreparacinporvez. El considerar fallas mltiples, reparaciones mltiples o fallas y reparaciones simultneas en distintos elementos hace que el diagrama de estados sea diferente y por consiguiente las probabilidades de cada estadoseandiferentesalashalladasenelcasoanteriorqueeseldeintersenlamayoradeestudiosde confiabilidad. En sistemas con muchas unidades de generacin no es prctico construir el modelo de generacin total utilizandodiagramasdeestadosynumeracincompletadeestados. EJEMPLO2.2 UtilizandoelprocesodeMarkov,construirelmodelodegeneracinparaplaneamientodelargoplazode unsistemaquecuentaconlassiguientestresunidadesdegeneracin[2]: Unidad 1 2 3 Capacidad [MW] 100 150 200 FOR [%] 1 2 3 [Fallas/da] 0.00505 0.01020 0.01237 r [Das/reparacin] 2.0 2.0 2.5

Elsistematiene23=8estadosdescritosas(A:disponible,U:indisponible): 1 2 3 4 5 6 7 8 Estado 1 2 U U A U U A U U A A A U U A A A 3 U U U A U A A A MW Disponibles 0 100 150 200 250 300 350 450 MW perdidos 450 350 300 250 200 150 100 0

Lastasasdetransicinentreestados(hij)formanlamatrzh:


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h=

1 23 1 2 3 0 0 0 0

1 1 23 0 0 2 3 0 0

2 0 2 13) 0 1 0 3 0

3 0 0 3 12 0 1 2 0

0 2 1 0 1 23 0 0 3

0 3 0 1 0 1 32 0 2

0 0 3 2 0 0 2 31 1

0 0 0 0 3 2 1 1 23

M=ht M= 1.4 0.5 0.5 0.4 0 0 0 0 0.0050 0.9051 0 0 0.5000 0.4000 0 0 0.0102 0 0.9102 0 0.5000 0 0.4000 0 0.0124 0 0 1.0124 0 0.5000 0.5000 0 0 0.0102 0.0050 0 0.4153 0 0 0.4000 0 0.0124 0 0.0050 0 0.5174 0 0.5000 0 0 0.0124 0.0102 0 0 0.5226 0.5000 0 0 0 0 0.0124 0.0102 0.0050 0.0276

Resolviendoelsistemadeecuacionesdiferenciales,concondicininicialelestado8(todaslasunidades operando),seobtieneparaelestadoestable: Estado 1 2 3 4 5 6 7 8 MWdisponibles 0 100 150 200 250 300 350 450 MWperdidos 450 350 300 250 200 150 100 0 Probabilidad 0.00000599628186 0.00059369326513 0.00029393626125 0.00019390427724 0.02910269778129 0.01919850771426 0.00950513996121 0.94110612445769


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2.3.4Frmuladeprobabilidaddeocurrenciadeeventossimultneoseindependientes Si para un sistema dado, las disponibilidades e indisponibilidades de las unidades de generacin son independientes,sepuedeconstruirlatabladeprdidadegeneracinaplicandosucesivamentelaecuacin deprobabilidaddeocurrenciasimultneadeeventosindependientes: P [E1 E 2

E n ] = P [ E 1 ]P [ E 2 ]

P (E n )

(2.7)

Estafrmulaesindependientedelaformadelastasasdeeventosdelasdistribucionesdeprobabilidadde lostiemposparasalidayrestauracindeloscomponentes. Las probabilidades individuales de las unidades de generacin, sean disponibilidades o indisponibilidadessepuedenhallardelasiguienteforma: 1 2 3 Enformaestadstica DelprocesodeMarkovhomogneo MediantesimulacindeMontecarlo De registros operativos, aplicando la definicin de frecuenciarelativaparalaprobabilidad Silastasasdesalidasyrestauracinsonconstantes Paratasasdesalidasyrestauracinconstantesovariables coneltiempo

EJEMPLO2.3 ConstruirelmodelogeneracinparaplaneamientodelargoplazoparalasunidadesdelEjemplo2.2en formadetabladeprdidadegeneracin. 1.Considerandolaunidad1de100MWyFOR=1%: MWperdidos 0 100 Probabilidad 0.990 0.010 1.000

2.Adicionandolaunidad2de150MWyFOR=2%: Launidad2existeendosestados:Estpuedeestarservicioconprobabilidad0.98ypuedeestarfuerade servicioconprobabilidad0.02. 150MWenservicio MWperdidos Probabilidad 0+0=0 0.990*0.980=0.9702 100+0=100 0.010*0.980=0.0098 0.980 150MWfueradeservicio MWperdidos Probabilidad 0+150=150 0.990*0.020=0.0198 100+150=250 0.010*0.020=0.0002 0.020

Resumiendosetiene:


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MWperdidos 0 100 150 250 Probabilidad 0.9702 0.0098 0.0198 0.0002 1.0000

3.Adicionandolaunidad3de200MWyFOR=3%: Launidad3existeendosestados:Estpuedeestarservicioconprobabilidad0.97ypuedeestarfuerade servicioconprobabilidad0.03. 200MWenservicio MWperdidos Probabilidad 0+0=0 0.9702*0.97=0.941094 100+0=100 0.0098*0.97=0.009506 150+0=150 0.0198*0.97=0.019206 250+0=250 0.0002*0.97=0.000194 0.9700 200MWfueradeservicio MWperdidos Probabilidad 0+200=200 0.9702*0.03=0.029106 100+200=300 0.0098*0.03=0.000294 150+200=350 0.0198*0.03=0.000594 250+200=450 0.0002*0.03=0.000006 0.0300

Resumiendosetiene: X [MW] 0 100 150 200 250 300 350 450 Probabilidaddelestado P[X= MW] 0.941094 0.009506 0.019206 0.029106 0.000194 0.000294 0.000594 0.000006 1.0000 Probabilidadacumulada P[X MW ] 1.000000 0.058906 0.049400 0.030194 0.001088 0.000894 0.000600 0.000006

DondeXeseleventodeperderdeterminadacantidaddeMWdegeneracin. LasolucinencontradaesmuycercanaalasolucinexactaobtenidamedianteelProcesodeMarkovenel Ejemplo11.2.


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2.3.5Algoritmoparacrearlatabladeprdidadegeneracin Existendosformasdeelaborarlatabladeprdidadegeneracin: ProbabilidadAcumulada LaprobabilidadacumuladadeunestadoparticulardeprdidadegeneracindeX[MW]despusdequeuna unidaddecapacidadC[MW]yFOR=Uesadicionada,estdadapor: P(X)=P[X MW]=(1U)*P(X)+U*P(XC)(2.8) P(X):ProbabilidadacumuladadelestadodeprdidadegeneracindeX[MW]antesdeadicionarlaunidadC. Aladicionarlaprimeraunidad:P(0)=1.0yP(C)=U. Adems,P(XC)=1.0siemprequeXseamenorqueC

ProbabilidadPuntual LaprobabilidadpuntualdeunestadoparticulardeprdidadegeneracindeX[MW]despusdequeuna unidaddecapacidadC[MW]yFOR=Uesadicionada,estdadapor: P(X)=P[X= MW]=(1U)*P(X)+U*P(XC)(2.9) P(X):ProbabilidaddelestadodeprdidadegeneracindeX[MW]antesdeadicionarlaunidadC. Aladicionarlaprimeraunidad:P(0)=1UyP(C)=U. Adems,P(XC)=0.0siemprequeXseamenorqueC

Tenerencuentalosiguiente: Se define un incremento en MW para los estados de prdida de generacin. A menor 1 incrementomayorprecisinyviceversa.Unvalorrecomendadoes10MW. Sepuedetruncarlatablaomitiendolosestadosquetienenunaprobabilidadmenoraunvalor 2 preespecificado,porejemplo,108. Elprimerestadodeprdidadecapacidaddegeneracinmayoraceronodebesermenorala 3 capacidaddelamenorunidaddelsistema. Estealgoritmopermiteincorporaralmodelodegeneracinnivelesquenoexistenenlaenumeracinde estadosposiblesdelsistema. Este algoritmo es el ms utilizado para crear los modelos de generacin total dada la facilidad de aplicacinconrespectoalprocesodeMarkov.


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Elretirarunaunidaddelatabladeprdidadegeneracinestilcuandosedeseaestudiarelefectodela salidadeunaunidadpormantenimientoprogramadooparauncasoespecialdeanlisis.Enestecaso,se aplicaelalgoritmooriginalenformainversa: Algoritmopararetirarunaunidaddelatabladeprdidadegeneracin P(X)=(P(X)U*P(XC))/(1U)(2.10)

Sisedispone deun programa de computador para crearla tabla de prdidade generacin es ms fcil ejecutar de nuevo el programa omitiendo las unidades que se considera saldrn de servicio para el periododeestudio. Otro caso de estudio, es cuando se considera que las unidades tienen varios estados de capacidad de generacin,paralocual,elalgoritmooriginalsemodificaenlasiguienteforma: Algoritmoparaunidadesconnestadosdecapacidaddegeneracin

P(X) = pi * P'(X Ci ) (2.11)i =1

n

pi:Probabilidaddeexistenciadelestadoidelaunidadqueestsiendoadicionada Ci:Capacidaddegeneracinperdidaenelestadodelaunidadqueestsiendoadicionada n:Nmerodeestadosdelaunidad

Sin=2,entonces: P(X)=p1*P(XC1)+p2*P(XC2) Seaelestado1laprdidade0MW,entonces: C1=0 Seaelestado2laprdidadeCMW,entonces: C2=C Reemplazando, la frmula recursiva queda P(X)=(1U)*P(X)+U*P(XC) que es el planteamiento originaldelalgoritmo. P2=U P1=1U


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EJEMPLO2.4 Construir la tabla de prdida de generacin del Ejemplo 2.2 aplicando el Algoritmo 1. Utilizar un incrementode50MW. 1.Adicionarlaunidad1deC=100MWyU=0.01: X [MW] 0 100 FrmuladeProbabilidadPuntual P(X) 10.01=0.99 0.01 FrmuladeProbabilidadAcumulada P(X) 1.0 0.01

2.Adicionarlaunidad2deC=150MWyU=0.02: X [MW] 0 100 150 200 250 FrmuladeProbabilidadPuntual P(X) (10.02)*0.99+0.02*0=0.9702 (10.02)*0.01+0.02*0=0.0098 (10.02)*0.0+0.02*0.99=0.0198 (10.02)*0.0+0.02*0.0=0.0000 (10.02)*0.0+0.02*0.01=0.0002 FrmuladeProbabilidadAcumulada P(X) (10.02)*1.00+0.02*1.0=1.000 (10.02)*0.01+0.02*1.0=0.0298 (10.02)*0.00+0.02*1.0=0.0200 (10.02)*0.00+0.02*0.01=0.0002 (10.02)*0.00+0.02*0.01=0.0002

3.Adicionarlaunidad3deC=200MWyU=0.03: X [MW] 0 100 150 200 250 300 350 400 450 FrmuladeProbabilidadPuntual P(X) (10.03)*0.9702+0.03*0=0.941094 (10.03)*0.0098+0.03*0=0.009506 (10.03)*0.0198+0.03*0.0=0.019206 (10.03)*0.0+0.03*0.9702=0.029106 (10.03)*0.0002+0.03*0.0=0.000194 (10.03)*0.0+0.03*0.0098=0.000294 (10.03)*0.0+0.03*0.00198=0.00594 (10.03)*0.00+0.03*0.00=0.000000 (10.03)*0.0+0.03*0.0002=0.000006 FrmuladeProbabilidadAcumulada P(X) (10.03)*1.00+0.03*1.0=1.000 (10.03)*0.0298+0.03*1.0=0.058906 (10.03)*0.020+0.03*1.0=0.049400 (10.03)*0.0002+0.03*1.0=0.030194 (10.03)*0.0002+0.03*0.0298=0.001088 (10.03)*0.00+0.03*0.0298=0.000894 (10.03)*0.00+0.03*0.02=0.0006 (10.03)*0.00+0.03*0.0002=0.000006 (10.03)*0.00+0.03*0.0002=0.000006

LasolucinencontradaesmuycercanaalasolucinexactaobtenidamedianteelProcesodeMarkovenel Ejemplo2.3.


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EJEMPLO2.5 Retirarlaunidad3delatabladeprdidadegeneracindelEjemplo2.4 P(X)=(P(X)0.03*P(x200))/0.97 Alretirarlaunidad3quedanlossiguientesestados:0,100,150,200,250MW X[MW] 0 100 150 200 250 FrmuladeProbabilidadPuntualP(X) (0.9410940.03*0)/0.97=0.9702 (0.0095060.03*0)/0.97=0.0098 (0.0192060.03*0)/0.97=0.0198 0puesesteestadonoexiste (0.0001940.03*0)/0.97=0.0002 FrmuladeProbabilidadAcumuladaP(X) (1.000000.03*0)/0.97=1.0 (0.0589060.03*1.0)/0.97=0.0298 (0.0494000.03*1.0)/0.97=0.0200 (0.0301940.03*1.0)/0.97=0.0002 (0.0010880.03*0.0298)/0.97=0.0002

P(X)eslaprobabilidaddelestadoantesdehaberadicionadolaunidad3oloqueeslomismo,despusde retirarla. EJEMPLO2.6 Obtenerlatabladeprdidadegeneracinparaunsistemacondosunidades. Laprimeratieneunacapacidadde100MWyunFORde0.01 Lasegundaunidadtienelossiguientesestadosdecapacidad: MWperdidos 0 100 150 Probabilidad 0.980 0.014 0.006

1.Adicionarlaunidad1deC=100MWyU=0.01: X[MW] 0 100 FrmuladeProbabilidadPuntualP(X) 10.01=0.99 0.01 FrmuladeProbabilidadAcumuladaP(X) 1.0 0.01

2.Adicionarlaunidad2: LafrmularecursivaesP(X)=0.98*P(X)+0.0014*P(X100)0.006*P(X200) X[MW] 0 100 150 200 250 FrmuladeProbabilidadPuntualP(X) 0.98*0.99+0.014*0+0.006*0=0.9702 0.98*0.01+0.014*0.99+0.006*0=0.02366 0.98*0+0.014*0+0.006*0.99=0.00594 0.98*0+0.014*0.01+0.006*0=0.00014 0.98*0+0.014*0+0.006*0.01=0.00006 FrmuladeProbabilidadAcumuladaP(X) 0.98*1.0+0.014*1.0+0.006*1.0=1.0 0.98*0.01+0.014*1.0+0.006*1.0=0.0298 0.98*0.0+0.014*0.01+0.006*1.0=0.00614 0.98*0.0+0.014*0.01+0.06*0.01=0.0002 0.98*0.0+0.014*0.0+0.006*0.01=0.00006


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2.3.6FrecuenciayDuracin ParaelprocesodeMarkovcontinuoeneltiempoydiscretoenelestadosecumplelosiguiente: Frecuencia Duracin La frecuencia de encontrar un estado dado se puede Laduracinotiempomediogastadoenunestadodado calcular como el producto de la probabilidad de se puede calcular como el inverso de la suma de las encontrar el estado por la suma de las tasas de salida tasasdesalidadesdeelestado: desdeelestado: mi=1/hij fi=Pi()*hij

Paralatabladeprdidadegeneracin,lafrecuenciaacumuladadecadaunodelosestadossedetermina medianteelsiguientealgoritmo: Frecuenciaacumuladadelosestados F(X)=(1U)[F(X)*P(X)]+U[F(XC)+P(XC)](11.12) Peslaprobabilidadacumuladaantesdeaadirlapresenteunidad P(XC)=1.0yF(XC)=0siX C L ] (2.13) C:Capacidaddisponibleenelperiododetiempobajoestudio L:Demandamximapronosticadaparaelperiododetiempobajoestudio. X=Prdidadegeneracin R=CL:Eslareservadelsistema Losperiodosdetiempopuedenser:da,semana,mesoao. Lasprobabilidadesseobtienendelatabladeprdidadegeneracinacumulada

Laprdidadecargaocurrenicamentecuandolacapacidadremanenteenelsistemaesexcedidaporel niveldedemandadelsistema,dichodeotraforma,cuandosepierdecapacidaddegeneracinporun valormayoralareserva. EJEMPLO2.11 ParaelsistemadelEjemplo2.5: Culeslaprobabilidaddeprdidadecargasilademandafuesede150MW? LOLP=P[250MW150MW]=P[X> 100MW]=2.00% Culeslaprobabilidaddeprdidadecargasilademandafuesede100MW? LOLP=P[250MW100MW]=P[X> 150MW]=0.02% Culeslaprobabilidaddeprdidadecargasilademandafuesede50MW? LOLP=P[250MW50MW]=P[X> 200MW]=0.02% Conforme la demanda mxima esperada es menor, mayor es la reserva del sistema y menor es la probabilidaddenopoderatenderuncrecimientodelademandaporencimadelvalorpronosticado.


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2.7.2ValorEsperadodePrdidadeCarga(LOLE:LostOfLoadExpectation) LOLE = Pi (C i Li ) [Periodo/Tiempodeestudio](2.14)i =1 n

Periodo:da,semana,mes. Tiempodeestudio:Porlogeneralunao Ci:Capacidaddisponibleenelperiododetiempoi Li:Demandamximapronosticadaparaelperiododetiempoi Pi(CiLi)=P(X>CiLi):LOLPenelperiodoi.Seobtienedelatabladeprdidadegeneracinacumulada

ParacalcularLOLEserequiereelpronsticodedemandaparacadaunodelosperiodosqueconformanel tiempodeestudio.Porejemplo,lademandamximapronosticadaparacadaunodelosdasdelao. LOLEtienelassiguientescaractersticas: LOLEesunvaloresperado.Porejemplo,elnmerodedasporaoenquelademandaexceder 1 lacapacidadinstalada. LOLEindicaelnmeroesperadodeperiodosportiempodeestudio,porejemplodasporao,en 2 quenoexistirreservaparaatenderuncrecimientodelademandaporencimadelvaloresperado (pronosticado) LOLE no es una frecuencia de ocurrencia de una condicin de insuficiencia de generacin ni la 3 duracinesperadadeestacondicin. 4 AlinvertirelLOLEyobtener,porejemplo,aos/danosepuedeinterpretarcomounafrecuencia. 5 LOLEnocuantificaelvalordelademandaquenopodrseratendido. LOLE es un valor esperado por lo cual existe tiene una distribucin asociada. Esta distribucin dependedelavariabilidadtantodelademandapronosticadacomodelFORdelasunidades. 6 Las investigaciones reportan que en muchos casos prcticos, la distribucin de LOLE puede ser aproximadaaladistribucingamma. Actualmente,LOLEeslatcnicaprobabilsticamsutilizadaparavaloracindeconfiabilidadenelnivel jerrquicoI. ElcriteriomsutilizadointernacionalmenteenplaneamientoesunLOLEde0.1das/aoo1dacadadiez aoso0.24horas/ao. Siseconsideraqueduranteeltiempodeestudiosepresentalasalidadeunaovariasdelasunidadespara realizarmantenimientoprogramadosedebenconstruirtablasdeprdidadegeneracinconsiderandoy sinconsiderarestasunidad.LOLEsecalculaentoncescomo:

LOLE = LOLE p p =1

n

(2.15)


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dondepserefiereacadaunodelosperiodosenquesedivideeltiempodeestudioyencadaunodelos cualesseaplicaunatabladeprdidadegeneracinespecficaparalasunidadesqueestnenservicio. Si el modelo de generacin total se incluye una nueva unidad y existe incertidumbre en la fecha de entradaenservicio,estehechosepuedeincorporarenelclculodeLOLEtotaldelasiguienteforma: LOLEp=LOLEpa*a+LOLEpu*u(2.16) Donde: LOLEp: LOLEenelperiodoconsiderado LOLEpa: LOLEenelperiodoincluyendolanuevaunidad LOLEpu: LOLEenelperiodosinincluirlanuevaunidad a: probabilidaddequelaunidadentreenservicio u: probabilidaddequelaunidadnoentreenservicio EJEMPLO2.12 ConsidereelsistemadetresunidadesdelEjemplo11.2: Lospronsticosdedemandamximapordaparaunaofuturodeestudioson: Da MW #Das/ao Ordinario 400 250 Sbado 350 52 Festivo 250 63 LOLE =250das/ao*P(450400)+52das/ao*P(450350)+63das/ao*P(450250) =250das/ao*P(X>50)+52das/ao*P(X>100)+63das/ao*P(X>200) =250das/ao*0.058906+52das/ao*0.049400+63das/ao*0.001088 =17.3638das/ao El valor de LOLE es muy alto pues en la mayora de periodos del estudio, la demanda es cercana a la capacidadinstalada,esdecir,existepocareserva. Interpretacin:


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1 2 3 4 5

En 17.4 das del ao de estudio se espera que la demanda mxima supere la capacidad instalada. En17.4dasdelaodeestudioseesperaquenoexistirreservaparaatenderuncrecimiento delademandaporencimadelvaloresperado(pronosticado) LOLEnoindicaquedurante17.4dasporaoexistirunainsuficienciaenlageneracin.(No esunaduracin). El inverso de LOLE (0.05759 ao/dia) ) no indica que cada 17.4 das se producir un da de insuficienciaenlageneracin.(Noesunafrecuencia). LOLEnocuantificaelvalordelademandaenMWoMWhoraquenopodrseratendido.

EJEMPLO2.13 Para el clculo de LOLE en forma horaria por ao (o tiempo de estudio) se requiere la curva de carga diariadecadadaenparticular,tipificadaparadaordinario,sbado,festivotipificadaparaunnico daquerepresentatodoslosdasdelao. Lomsfcilespresentarcualquieradeestascurvasenformanormalizada,dondelosvaloressepresentan comounporcentajedelvalordedemandamxima.As,lacurvasepuedeutilizarpararepresentarunda tipificadodecualquieraofuturoparaelcualsetieneelpronsticodedemandamxima.Porejemplo,la referencia[2]presentalasiguientecurvanormalizadaparaundatpico: Hora 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Demandap.u 0.70 0.65 0.60 0.60 0.55 0.65 0.75 0.80 0.85 0.90 0.90 0.90 Hora 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Demandap.u 0.95 0.95 0.95 1.00 1.00 1.00 0.95 0.90 0.80 0.75 0.75 0.70

Curva de carga diaria normalizada

1,00 0,80 %Dmax 0,60 0,40 0,20 0,00 1 3 5 7 9 11 13 Hora 15 17 19 21 23


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AplicandoestacurvaalEjemplo2.12seobtiene: Hora 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 L[MW] 280.00 260.00 240.00 240.00 220.00 260.00 300.00 320.00 340.00 360.00 360.00 360.00 380.00 380.00 380.00 400.00 400.00 400.00 380.00 360.00 320.00 300.00 300.00 280.00 Daordinario R=CL 170.00 190.00 210.00 210.00 230.00 190.00 150.00 130.00 110.00 90.00 90.00 90.00 70.00 70.00 70.00 50.00 50.00 50.00 70.00 90.00 130.00 150.00 150.00 170.00 LOLP 0.030194 0.030194 0.001088 0.001088 0.001088 0.030194 0.030194 0.049400 0.049400 0.058906 0.058906 0.058906 0.058906 0.058906 0.058906 0.058906 0.058906 0.058906 0.058906 0.058906 0.049400 0.030194 0.030194 0.030194 1.010788 L[MW] 245.00 227.50 210.00 210.00 192.50 227.50 262.50 280.00 297.50 315.00 315.00 315.00 332.50 332.50 332.50 350.00 350.00 350.00 332.50 315.00 280.00 262.50 262.50 245.00 Dasbado R=CL 205.00 222.50 240.00 240.00 257.50 222.50 187.50 170.00 152.50 135.00 135.00 135.00 117.50 117.50 117.50 100.00 100.00 100.00 117.50 135.00 170.00 187.50 187.50 205.00 LOLP 0.001088 0.001088 0.001088 0.001088 0.000894 0.001088 0.030194 0.030194 0.030194 0.049400 0.049400 0.049400 0.049400 0.049400 0.049400 0.049400 0.049400 0.049400 0.049400 0.049400 0.030194 0.030194 0.030194 0.001088 0.731986 L[MW] 175.00 162.50 150.00 150.00 137.50 162.50 187.50 200.00 212.50 225.00 225.00 225.00 237.50 237.50 237.50 250.00 250.00 250.00 237.50 225.00 200.00 187.50 187.50 175.00 Dafestivo R=CL 275.00 287.50 300.00 300.00 312.50 287.50 262.50 250.00 237.50 225.00 225.00 225.00 212.50 212.50 212.50 200.00 200.00 200.00 212.50 225.00 250.00 262.50 262.50 275.00 LOLP 0.000894 0.000894 0.000600 0.000600 0.000600 0.000894 0.000894 0.000894 0.001088 0.001088 0.001088 0.001088 0.001088 0.001088 0.001088 0.001088 0.001088 0.001088 0.001088 0.001088 0.000894 0.000894 0.000894 0.000894 0.022902

LOLE[Horas/da]

LOLE=(250 LOLE=12.175das/ao. LOLE disminuye con respecto al ejemplo anterior pues ya no se supone que la demanda mxima pronosticadaparacadadatpicopermaneceenestevalordurantelas24horasdelda. *1.010788+52*0.731986+63*0.022902) das/ao*Horas/da=292.2031 Horas/ao


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2.7.3ValorEsperadodeEnergaNoServida(EENS:ExpectedEnergyNotServed,LOEE:LostofEnergy Expectation) Si LOLE se calcula utilizando perodos de horas, el rea la bajo la curva de la potencia esperada corresponde a la energa durante ese periodo de tiempo y puede ser utilizada para calcular el valor esperado de energa no servida o cortada durante el tiempo de estudio debido a insuficiencia en la capacidadinstaladadegeneracin. EENS = L X =R +L X =R

( X R ) * P ( X ) [MWhora/tiempodeestudio](2.17)

R=CL:Reservadelsistema L:Demandamximahorariapronosticada(MW) P(X):ProbabilidadpuntualdetenerXMWnodisponibles X:Recorrelosestadosdiscretosdelatabladeprdidadegeneracinparavaloresmayoresalareserva Tiempodeestudio:Porlogeneralunao.

Laaplicacindelafrmulasepresentaenelsiguienteejemplo. EJEMPLO2.14 CalcularEENSparaelmismosistemadelEjemploanterior. Latablaanexapresentalosresultados. Paraeldaordinariocon400MWdedemandamxima,algunosdelosclculosson: Hora1:EENS=(200170)*0.029106+(250170)*0.000194+(300170)*0.000294+(350170)*0.000594 +(400170)*0+(450170)*0.000006=1.035520 Hora3:EENS= (250210)*0.000194+(300210)*0.000294+(350210)*0.000594 +(400210)*0+(450210)*0.000006=0.118820


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Hora 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 L[MW] 280.00 260.00 240.00 240.00 220.00 260.00 300.00 320.00 340.00 360.00 360.00 360.00 380.00 380.00 380.00 400.00 400.00 400.00 380.00 360.00 320.00 300.00 300.00 280.00

Daordinario R=CL 170.00 190.00 210.00 210.00 230.00 190.00 150.00 130.00 110.00 90.00 90.00 90.00 70.00 70.00 70.00 50.00 50.00 50.00 70.00 90.00 130.00 150.00 150.00 170.00 EENS L[MW] [MWh] 1.035520 0.431640 0.118820 0.118820 0.097060 0.431640 1.639400 2.627400 3.615400 4.698460 4.698460 4.698460 5.876580 5.876580 5.876580 7.054700 7.054700 7.054700 5.876580 4.698460 2.627400 1.639400 1.639400 1.035520 80.521680 245.00 227.50 210.00 210.00 192.50 227.50 262.50 280.00 297.50 315.00 315.00 315.00 332.50 332.50 332.50 350.00 350.00 350.00 332.50 315.00 280.00 262.50 262.50 245.00

Dasbado R=CL 205.00 222.50 240.00 240.00 257.50 222.50 187.50 170.00 152.50 135.00 135.00 135.00 117.50 117.50 117.50 100.00 100.00 100.00 117.50 135.00 170.00 187.50 187.50 205.00 EENS L[MW] [MWh] 0.124260 0.105220 0.086180 0.086180 0.068595 0.105220 0.507125 1.035520 1.563915 2.380400 2.380400 2.380400 3.244900 3.244900 3.244900 4.109400 4.109400 4.109400 3.244900 2.380400 1.035520 0.507125 0.507125 0.124260 40.685645 175.00 162.50 150.00 150.00 137.50 162.50 187.50 200.00 212.50 225.00 225.00 225.00 237.50 237.50 237.50 250.00 250.00 250.00 237.50 225.00 200.00 187.50 187.50 175.00

Dafestivo R=CL 275.00 287.50 300.00 300.00 312.50 287.50 262.50 250.00 237.50 225.00 225.00 225.00 212.50 212.50 212.50 200.00 200.00 200.00 212.50 225.00 250.00 262.50 262.50 275.00 EENS [MWh] 0.052950 0.041775 0.030600 0.030600 0.023100 0.041775 0.064125 0.075300 0.088900 0.102500 0.102500 0.102500 0.116100 0.116100 0.116100 0.129700 0.129700 0.129700 0.116100 0.102500 0.075300 0.064125 0.064125 0.052950 1.969125

EENS[MWhora/da]

EENS = = (250*80.521680+52*40.685645+63*1.969125)MWhora/da*da/ao 22370.128MWhora/ao

EENSpordaesmenorconformelareservaesmayor.


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2.7.4ValorEsperadodePrdidadeCarga(XLOL:ExpectedLossOfLoad) XLOL = EENS:[MWhora/ao] LOLE:[Horas/ao]

EENS [MW](2.18) LOLE

EJEMPLO2.15 UtilizandolosresultadosdelosEjemplos11.13y11.14calcularXLOL. XLOL=22370.128MWhora/ao/292.2031horas/ao=76.56MW 2.7.5FrecuenciadePrdidadeCarga LOLF = P ( L ) *[ F ( X ) + P ( X ) * (h ( L ) h+ ( L )] (2.19)L

[ocurrencias/periododetiempo] X=CL=R F(X):FrecuenciaacumuladadeprderXomasMW P(X):ProbabilidadacumuladadeperderXomasMW P(L):Probabilidaddequelademandaseaigualalvalormximopronosticado

11.7.6DuracindePrdidadeCarga LOLD = LOLE * P ( L ) / LOLF (2.20) [tiempo/periododetiempo] LOLEdebeestarexpresadoenunidadesconsistentesconlasdeLOLF


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EJEMPLO2.16 ParaelsistemadelEjemplo11.12calcularlafrecuenciayladuracindeprdidadecargapordayao. C=450MW,factordeexposicine=0.5. Da Ordinario Sbado Festivo L [MW] 400 350 250 R [MW] 50 100 200 Frecuenciadeprdidadecarga [eventos/da] 0.5*(0.0259984+0.058906*(20))=0.0719052 0.5*(0.0259984+0.058906*(20))=0.0719052 0.5*(0.012192+0.030194*(20))=0.03629

LOLF=(250*0.0719052+52*0.0719052+63*0.03629)=24.0016404eventos/ao Da Ordinario Sbado Festivo L [MW] 400 350 250 F [eventos/da 0.0719052 0.0719052 0.0362900 LOLE [Horas/da] 1.068406 0.760504 0.111196 Duracindelaprdidadecarga [horas/eventoda] 1.068406*0.5/0.0719052=7.429268 0.760504*0.5/0.0719052=5.288240 0.111196*0.5/0.0362900=1.532047

LOLD=(250*7.429268+52*5.288240+63*1.532047)=2228.7995horas/ao=92.86das/ao LOLD=2228.7995/365=6.1063horas/(eventoda)Eselvalorpromedioporeventoporda


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2.8CONVOLUCINCONTINUAYDISTRIBUCIONESDEPROBABILIDAD FD(x) FG(x) 1.0 fDx) Riesgo x [MW] x x+dx Figura11.8Riesgodenoatenderlademandamximapronosticada

FG(x)

Riesgo

x [MW]

El mtodo de convolucin continua se aplica cuando ambos modelos, generacin y la demanda, son continuos. Si una de las variables, generacin o demanda, es discreta y la otra continua el problema se convierteenelclculodeprobabilidadapartirdeladistribucindeprobabilidaddelavariablecontinua. Enestoscasos,laadecuacinsevaloramediantelaprobabilidaddequelageneracindisponibleenun tiempodado(da,mes,ao)seamayoroigualalademandamximapronosticadaparadichoperiodode tiempo. Esta probabilidad se conoce como el riesgo de no atender la demanda mxima y constituye un ndicedeconfiabilidad. Sambasvariablessonprobabilsticas,continuaseindependientesentres:

R ie s g o = x 0 0

fG ( x ) fD ( x )d x d x =

F0

G

( x ) f D ( x ) d x

(2.21)

Donde x es el valor en [MW] de la demanda mxima pronosticada o de la capacidad de generacin disponible.LaintegraldeladerechaeslaconvolucindefGYfDconrespectoaX. El riesgo depende de las posiciones relativas de las funciones de densidad (D, G) y de sus grados de dispersin(D,G). Criteriosreportadosenlaliteraturaparariesgodenoatenderlademandamximapronosticadaestnen elrangode3%a20% Sielsistematieneunnmerograndedeunidades(>30)cuyacapacidadindividualespequeacomparada con la capacidad total del sistema, la distribucin de la capacidad de generacin disponible se puede aproximar a la distribucin normal. Igualmente, la distribucin de la demanda mxima pronosticada tambinesGausiana.


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En el caso en que tanto la demanda como la capacidad de generacin disponible tienen distribucin Gausiana,laReferencia[13]presentaelsiguientemtodoaproximadoparacalcularelriesgo: = G D2 G 2 D

(2.22)

Riesgo = 1 ( z = )

(2.23)

Donde denotaladistribucinGausianaestndar. EJEMPLO2.17 En un sistema de potencia dado, la generacin y la demanda estn normalmente distribuidas con los siguientesparmetros: = 10% Generacin: = 1300 [MW] = 20% Demanda: = 1000 [MW] Culeselriesgodenopoderatenderlademandamxima? = G D ( G G )2 2

=

1300 1000 (0.1 *1300)2 + (0.2 *1000)2

= 1.25766542

Riesgo = 1 ( z = 1.25766542) = 1 0.8962 = 10.38% EJEMPLO2.18 En un sistema de potencia dado, la demanda estn normalmente distribuidas con parmetros = 1000 [MW]y = 20% .Silageneracintieneunvalorfijode1200MW,culeselriesgodenopoderatenderla demandamxima? FD(x) Riesgo = P [ Demanda > 1200] Riesgo

1000

1200

[MW]

z =

1200 1000 = 1.0 1000 * 02

Riesgo = 1 ( z = 1.0) = 1 0.8413 = 15.87%


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2.9SIMULACINDEMONTECARLO 2.9.1Descripcindelmtodo Horas 1 2 3

8760

Iteraciones 1

H , ENS , r

2

N

H , ENS , r

H , ENS , r

Figura2.9Procedimientodesimulacinsecuencialenunsistemadegeneracin

Con el mtodo de simulacin de Montecarlo, la adecuacin del sistema de generacin se estudia generandoenformaaleatorialosvaloresdeenergaelctricadisponiblecadahoradelaodeestudioy comparndoloconrespectoalvalordelademandapronosticadoencadahora.Lafigura10.9muestraun esquemadelprocedimientodesimulacin. Elprocedimientodesimulacines: 1 Ao futuro de inters, unidades en servicio, demanda pronosticada, modelos de confiabilidad de los componentes, modelos de los recursos primarios para generacin, puntos de interconexinenservicioysumodelodedespacho Fijar el nivel de contingencias a ser n 1 ,n n 2 ,etc. estudiado Para cada hora i del ao se valora el As se obtienen el valor de la demanda di , la generacin total desempeo del sistema mediante el disponible g (interna y externa), la reserva del sistema i balancedeenerga. ( gi di ) ylademandanoservidasihaydficitenelsistema( Este mtodo se denomina full gi < di ). sequentialsimulation. Alcompletarlas8760horasdelaohay El nmero de horas en que hay dficit ( H ), la demanda no una iteracin y se acumulan los servida( ENS )ylareserva( r ). parmetros que permitirn calcular los ndicesdeconfiabilidad Al terminar la simulacin se calculan La simulacin termina cuando se alcance el criterio de parada: losndicesdeconfiabilidad nmeromximodeiteraciones,coeficientedevariacindeuno delosndicesasercalculado,etc. Definirelescenarioaseranalizado

2 3

4

8

Si existen varias alternativas de expansin, se debe efectuar una simulacin para cada una de ellas y compararlosndicesdeconfiabilidadresultantesencadaunadeellas. 2.9.2ProcedimientodentrodeunaiteracinUniversidadTecnolgicadePereira 2011 36



Dentrodecadaiteracinsesigueelsiguienteprocedimiento: 1 Para cada uno de los componentes delsistema genere un nmero aleatorio uniforme y convirtalo en un tiempoparasalidautilizandolacorrespondientedistribucindeprobabilidad. Sielmenortiempoparasalidaesmayoroigualaunao,noexistesalidadecomponentesenestaiteracin. Delocontrario,elcomponenteconelmenortiempoparasalidaseconsideraindisponible,sielcriteriode prdidadecomponenteses n 1 ;sielcriterioes n 2 ,losdoscomponentesconmenortiempoparasalida menora1aoseconsideranindisponibles. Paracadaunodeloscomponentesindisponiblesgenereunnmeroaleatoriouniformeytransfrmeloen un tiempo para restauracin utilizando la correspondiente distribucin de probabilidad. Redondee estos tiemposavaloresenterosdehora. Paracadaunorecursosprimariosdeenergagenereunnmeroaleatoriouniformeyconvirtaloaunvalor delrecursoutilizandolacorrespondientedistribucindeprobabilidad. Paracadaunadelasunidadesdegeneracininternasdisponiblesenestahora,determinelapotenciaactiva quepuedendespachar ParacadaunodelosPIgenereunnmeroaleatoriouniformeyconvirtaloenelvalordeMWquepueden suministrarutilizandolacorrespondientedistribucindeprobabilidad. Determineelvalordedemandaactivautilizandolacurvadedemandadeltipodedaquecorrespondaala horabajoestudio Si se consideran los reactivos, determine la demanda reactiva y los MVAR que pueden despachar las unidadesinternasylossistemasexternos Calculelareservadelsistemaenestahoraylademandanoservida,enelcasodehaberdficit.

2

3 4 5 6 7 8 9

2.9.3Clculodelosndicesdeconfiabilidad Unavezseterminaunasimulacin,setendrunamuestrade N datosparacadavariable I quepermite calcularunndicedeconfiabilidad. En general, un ndice de confiabilidad se calcular como un promedio estadstico que es estimador del valoresperadodeunndicedeconfiabilidad. 1 N E (I ) = I j

N

j =1

(2.24)

Para cada ndice de confiabilidad, se pueden ajustar los datos obtenidos a una distribucin de probabilidad,loquepermitehaceranlisisderiesgoeincorporarelndiceenotrostiposdeanlisis. Algunosndicesdeconfiabilidadson: LOLE(LossofLoadExpectation)ovaloresperadodeprdidadecarga LOLE = H j / N j =1 N

(2.25)

LOLP(LossofLoadProbability)oprobabilidaddeprdidadecarga


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LOLP = ( H j ) /( N *8760) = LOLE / 8760 j =1 N

(2.26)

EENS(ExpectedEnergyNotServed)ovaloresperadodeenerganoservidaalaoEENS = ENS j / N j =1 N

(2.27)

%Rovaloresperadodereservaalao% R = ( rj ) /( N * d j ) *100 [MW]j =1 j =1 N 8760

(2.28)

Para un ejemplo prctico de la aplicacin del mtodo de simulacin de Montecarlo en la valoracin de adecuacindesistemasdegeneracinconsultarlaReferencia[15].


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2.10LACONFIABILIDADENELPLANEAMIENTODESISTEMASDEGENERACIN En el planeamiento de sistemas de generacin se analiza para uno o varios aos futuros diversas estrategias de expansin en generacin que se plantean dentro de un problema de optimizacin matemtica. La confiabilidad generalmente es incorporada en este problema dentro de las restricciones, aunque tambinpuedeincorporarsedentrodelafuncinobjetivo. Paraelcasodecapacidadestticadondesevaloralaadecuacindelsistemadegeneracinparaatenderla demanda,elproblemasepuedeplantearenformageneraldelasiguienteforma: Minimizar(Ci+Co+Cu+Ca+Cn) Sujetoa: Capacidaddisponible>Demanda Restriccionesdemantenimiento:Tiempoprogramadodesalidadelasunidades Restriccionesambientales:Emisionespermitidasovolumendeaguaausaretc Restriccionesdeconfiabilidad:LOLE,EENS,XLOL,LOLF,LOLD,etc Restriccionesoperativas:Requisitostcnicosylegales Donde: Ci:Costodeinversinennuevasunidadesoenelmejoramiento(overhaul)delasactuales Co:Costooperativoscomocombustible,personal,mantenimiento Cu:Costoparalosusuariosporfaltadelservicioocompensacinalosusuarios Ca:Costosambientales Cn:Otroscostos

Este problema se puede plantear para uno o varios aos futuros de inters en forma individual o simultnea. En el primer caso, la solucin del problema es de una etapa y en el otro multietapa. Si la programacinesdinmicalafuncinobjetivoseevalaparadiferentesalternativasdeexpansin. Generalmente, las alternativas de expansin en generacin se toman de estudios de planeamiento energtico.


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Captulo3Adecuacindesistemasgeneracintransmisin

CAPTULO3ADECUACINDESISTEMASGENERACINTRANSMISIN 3.1DESCRIPCINDELOSESTUDIOS L1 LP1

G1 Figura3.1 Ejemplodesistemacompuestogeneracin transmisin

L5 L2

L4

G2L3 LP2

3.1.1Objetivo El planeamiento del sistema compuesto generacin transmisin busca desarrollar un sistema de transmisinconvenienteparallevarlaenergageneradaalosprincipalespuntosdecargacumpliendolos criteriosdeplaneamientodecalidad,seguridadyconfiabilidad. Enlosestudiosdeadecuacinsevaloralaconfiabilidaddeunesquemaexistenteyelimpactodevarios esquemas de refuerzo en los niveles de generacin y transmisin para un ao de estudio dado que correspondeallargoplazo. Laraznparaincluirlasplantasdegeneracindentrodelosanlisisdelsistemacompuestoeselefecto dominantequesuubicacin,tamaoycaractersticastcnicastienensobreelcomportamientodelsistema detransmisin. 3.1.2Definicindefalladelsistemacompuesto Paradefinirsiunsistemacompuestogeneracintransmisinestaenestadodefallaodeoperacin normal basta con verificar que se cumplan los criterios de planeamiento de calidad, seguridad y confiabilidadentodaslasconfiguracionesoperativasdelsistema. Entonces,elestadodefallasedas: 1 2 3 4 Elservicioseinterrumpeacualquieradelasbarras. Nohaysuficientegeneracindisponibleenelsistemaparaatenderlademanda. Haysobrecargasenloscomponentesdelsistema(Lneasdetransmisinytransformadores). Losvoltajesenlasbarrasestnporfueradeloscriteriosdeplaneamiento.

Laverificacindelascondiciones3y4implicalaejecucindelprogramadeflujodecarga. Como se explicar ms adelante, las configuraciones operativas de un sistema compuesto generacin transmisinsonmuchas,porlocual,partedelestudiodeconfiabilidadconsisteendeterminarculesson


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las configuraciones ms importantes para hacer la valoracin de confiabilidad del sistema, aunque en sentidoestrictotodasdeberanserevaluadas. 3.1.3Enfoquesparalavaloracindeconfiabilidad Existen dos tipos de enfoques o criterios para valorar la confiabilidad de los sistemas compuestos generacintransmisin: Criteriodeterminstico Criterioprobabilstico La confiabilidad del sistema se valora mediante el Laconfiabilidaddelsistemasevaloramediantendices cumplimientodedeterminadasreglasoperativas. de confiabilidad de los puntos de carga o del sistema. Por ejemplo, probabilidades, valores esperados, frecuencias,etc.

Laaplicacindeamboscriteriosoenfoquesimplicaanalizarlasconfiguracionesoperativasdelsistema. 3.1.4Valoracindeldesempeoelctricodelsistema Elllevarlaenergadelossitiosdeproduccinalosdeconsumoimplicaelcumplimientodelasleyesde Kirchofflascualesseincorporanenelanlisispormediodelasecuacionesdeflujodecarga. El flujo de carga sirve entonces para valorar los criterios de seguridad y calidad en las diferentes configuracionesoperativasqueseanalicen. Elmodelamientodeloscomponentesdelsistemaparalavaloracindeldesempeoelctricodelsistema eselclsicoutilizadoparaestudiosdeflujosdecarga:impedanciasyadmitanciasdesecuenciapositiva. Esdeaclararqueelflujodecargatienevaloresfijosparalademandaactivayreactivadelospuntosde cargadelsistema,porlocual,correspondeaunasituacinpuntualoesttica,pueslademandatieneun patrn de variacin en diferentes periodos de tiempo de referencia: un da, semana, mes, estacin, etc; estoindependientedelcrecimientodelademanda.Lavariacinycrecimientodelademandadependen deltipodeusuariospredominanteenelpuntodecarga. Entonces,dependiendodelmtododevaloracindelaconfiabilidadsedebernejecutarflujosdecarga nosoloparalasconfiguracionesoperativassinotambinparadiversosvaloresdelademanda. Esusualenlosestudiosdeplaneamientodelargoplazoanalizareldesempeoelctricodelsistemapara el valor de la demanda mxima pronosticada. Sin embargo, este tipo de hiptesis es pesimista pues en generalunsistemadepotenciasoloestensusmayoresvaloresdedemandaduranteuncortoperiodode tiempo. Para mejorar la valoracin, se puede analizar el sistema para su demanda mxima en varios escenarios tpicos: da ordinario, da festivo, da de verano, da de invierno, etc. En el mtodo de simulacindeMontecarlo,sepuedengenerarenformaaleatoriadiversosvaloresdelacurvadedemanda correspondientesadiferentesdastpicosyparacadaunodeestosvaloresseefectaelflujodecarga.


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3.2CONFIGURACIONESOPERATIVASDEUNSISTEMA

Figura3.2Configuracionesoperativasconcriterio n 1

Por configuraciones operativas se entienden los estados del sistema de potencia. Por esta razn, el conjuntodetodaslasconfiguracionesoperativasdeunsistemasedenominaespaciodeestados. Elnmerodeestadosdeunsistemadependedelnmerodeestadosoperativosdesuscomponentes.El nmerodeestadosdelsistemaseobtienedelasiguienteforma: Estadosdeloscomponentes 2 Msde2 Estadosdeunsistemacon n componentes2n estados Sedeterminaaplicandosucesivamentelafrmuladecombinatorio

Elnmerodeestadosdecualquiersistemacompuestoesmuyaltoaunquesuscomponentesnicamente seconsiderencondosestadosoperativos. Sinembargo,noesprcticonideintersanalizarunsistemarealenumerandoenformaexhaustivatodos sus estados posibles, independiente de si se aplican criterios determinsticos o probabilsticos. Por ejemplo,puedeinteresarnicamenteelestudiodelcomportamientodelsistemaantecontingencias n 1 engeneracinytransmisincomosemuestraenlaFigura10.2. Elintersporestudiarnicamentealgunasdelasconfiguracionesoperativasdelsistemasurgede:


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1 2 3 4 5 6 7 8 9

Lagrancantidaddeestadosqueexistenanensistemasconpocoscomponentes.Porejemplo,unsistema con7componentestiene128estados. El tiempo computacional requerido para el estudio del sistema puede ser muy elevado pues en cada configuracinsedebeejecutarelflujodecarga,elcualesunprocesoiterativo. Algunos estados pueden tener una probabilidad de ocurrencia muy baja. Por ejemplo, menor a 106. sin embargo,sedebereconocerquelosestadosconbajaprobabilidaddeocurrirpuedenpresentarse. Los casos donde se pierde toda la generacin, toda la transmisin o todos los componentes son triviales puessesabequeelsistemafalla.Adems,estosestadostienenunaprobabilidaddeocurrenciamuybaja. Los estados que implican la salida simultnea de varios componentes tienen una probabilidad de ocurrenciamuybaja. Loscasosenqueelsistemacumpletodosloscriteriosdeplaneamientonointeresanparalosclculosdelos ndicesdeconfiabilidad,puesnoexistefalladelsistema. Planear un sistema que garantice calidad y seguridad ante la prdida simultnea de varios componentes puederesultarmuycostoso.Lomsutilizadoesplanearconcriterio n 1 n 2 . Elplaneadorconocedeantemanoculessonlascondicionesmscrticasdelsistema. Seaceptaqueelsistemanocumplatodosloscriteriosdeplaneamientoenlosestadosoperativosquetienen muypocaprobabilidaddeocurrir.

Como en general, este estudio consiste en el anlisis de estados del sistema donde se pierden componentes,estetipodeanlisiseselmismoanlisisdecontingenciasocontingencyscreeningdelas actividadesdeplaneamientodesistemasdepotencia.

EJEMPLO3.1 Figura3.3Sistemadesietecomponentes

ParaelsistemadecuatrobarrasysietecomponentesquesemuestraenlaFigura9.3,elnmerodeestados es: Mtodo 1 2 3 4 Enumeracinexhaustivadeestados Criterion1 Criterion2 Combinacindetabladeestadosde unidadesdegeneracincontablade estadosdelneasdetransmisin7

#estados 27=1287

C2+1=8

C2+1=22

Comentario No son de inters las configuraciones en que se pierdetodalageneracinytodalatransmisin Noesdeinterslaconfiguracinenquesepierden losdosgeneradores No son de inters las configuraciones en que se pierdetodalageneracinytodalatransmisin

31*3=93


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3.3PROBABILIDADYFRECUENCIADEOCURRENCIADELOSESTADOSDELSISTEMA Siparaunsistemadadoseconocenladisponibilidadeindisponibilidaddecadacomponenteyseasume que las disponibilidades e indisponibilidades de todos los componentes son independientes entre s, la probabilidad de ocurrencia de un estado operativo cualquiera se puede hallar multiplicando las probabilidadesindividualesdecadaunodeloscomponentesquecorrespondenalacondicinoperativa delcomponenteenelestadobajoestudio. Esdecir,seaplicalafrmuladeprobabilidaddeocurrenciasimultneadevarioseventosindependientes: P [E1 E 2

E n ] = P [ E 1 ]P [ E 2 ]

P (E n )

(3.1)

Estafrmulaesindependientedelaformadelastasasdeeventosdelasdistribucionesdeprobabilidadde lostiemposparasalidayrestauracindeloscomponentes. Las probabilidades individuales de los componentes, sean disponibilidades o indisponibilidades se puedenhallardelasiguienteforma: 1 2 3 Enformaestadstica DelprocesodeMarkovhomogneo MediantesimulacindeMontecarlo De registros operativos, aplicando la definicin de frecuenciarelativaparalaprobabilidad Silastasasdesalidasyrestauracinsonconstantes Paratasasdesalidasyrestauracinconstantesovariables coneltiempo

Siadems,lastasasdesalidasyrestauracindetodosloscomponentessonconstantessepuedeaplicarla tcnicadefrecuenciayduracin(Captulo4)parahallar: Frecuenciadeocurrenciadeunestado i delsistema Duracinmediadecadaestado i delsistema

f i = Pi ( ) * hij D i = 1 / hij

(3.2) (3.3)

Alhallarlasprobabilidadesyfrecuenciasdeocurrenciasdecadaestadoseconsiderarquesoloesposible unafallaoreparacinalavezyquelasfallasyreparacionesdeloscomponentessonindependientes. Como se ver ms adelante, la probabilidad y frecuencia de ocurrencia de cada estado del sistema son datosbsicosparadeterminarlosndicesdeconfiabilidaddelospuntosdecargaydelsistema,comose


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EJEMPLO3.2

L1

L

Figura3.4Sistemadepruebaradial

G

L2

Datosdeloscomponentes Componente G1 G2 L1 L2 Capacidad [MW] 120 80 120 100 U 0.064103 0.064103 0.000684 0.000684 [Fallas/ao] 5 5 2 2 [Rep/ao] 73 73 2920 2920 MTTF [aos] 0.2 0.2 0.5 0.5 [horas] 1752 1752 4380 4380 MTTR [aos] 0.01369863 0.01369863 0.00034247 0.00034247 [horas] 120 120 3 3

Resultados Estado i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 G1 SI SI NO NO NO SI SI SI NO NO NO SI SI SI NO NO Componente G2 SI NO SI NO NO SI NO NO SI SI NO SI SI NO SI NO L1 SI NO NO SI NO NO SI NO SI NO SI SI NO SI SI NO L2 SI NO NO NO SI NO NO SI NO SI SI NO SI SI SI NO 0.8747053736 0.0000000281 0.0000000281 0.0000028106 0.0000028106 0.0000004104 0.0000410352 0.0000410352 0.0000410352 0.0000410352 0.0041035155 0.0005991133 0.0005991133 0.0599113270 0.0599113270 0.0000000019 Pi hsalida [eventos/ ao] 14 5918 5918 3068 3068 5850 3000 3000 3000 3000 150 2932 2932 82 82 5986 Fi [eventos/ao] 12.24587523 0.000166333 0.000166333 0.008623004 0.008623004 0.002400557 0.123105466 0.123105466 0.123105466 0.123105466 0.615527332 1.756600106 1.756600106 4.912728811 4.912728811 1.15236E05 Di [aos/evento] 0.071428571 0.000168976 0.000168976 0.000325945 0.000325945 0.00017094 0.000333333 0.000333333 0.000333333 0.000333333 0.006666667 0.000341064 0.000341064 0.012195122 0.012195122 0.000167056 [horas/ evento] 625.714 1.480 1.480 2.855 2.855 1.497 2.920 2.920 2.920 2.920 58.400 2.988 2.988 106.829 106.829 1.463

Como se observa en la tabla de resultados, luego del estado operativo normal, los estados con mayor probabilidaddeocurrenciasonlosquecorrespondenalcriterio n 1 .


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3.4CRITERIOSDETERMINSTICOSPARAVALORARLAADECUACIN Los criterios determinsticos son los ms utilizados para la valoracin de la adecuacin de los sistemas compuestosgeneracintransmisin. Estoscriteriossurgendeque: 1 La probabilidad de ocurrencia del evento de salida simultnea de dos o ms componentes de un sistema depotenciaesmuybaja. El desempeo de la mayora de los sistemas de potencia es aceptable ante la prdida de un componente. Es muy costoso planear el sistema para que opere satisfactoriamenteantelaprdidasimultneadevarios componentes. Sepuedetolerarqueelsistemanocumplaloscriterios todos los criterios de planeamiento en los estados operativos que tienen muy poca probabilidad de ocurrir. Este hecho se conoce de estadsticas operativas o de calcular la probabilidad de los estados operativosposibles. Estosedebeaquelamayoradelossistemashan sidoconstruidosparaoperarantelaprdidadeun componente.Poresto,esusualquelossistemasde transmisin tengan topologa enmallada y redundanciaenloscircuitosdetransmisin.

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3.4.1Criterio n 1 Eselcriteriodeterminsticomsutilizadoentodoelmundo. Consiste en simular la prdida de un componente de red (Lnea de transmisin, transformador, compensacin reactiva) o un generador. El sistema debe cumplir los criterios de calidad y seguridad ante la prdida del componenteodelocontrarioseconsideraenfalla.

Enlamayoradeloscasos,elcriterioseaplicaaprdidadecomponentesderedsinconsiderarlassalidas engeneracin. EnColombia,parasistemasqueoperanatensionesmayoresa220kVlaregulacinestableceenelCdigo deRedes[11]queparaelplaneamientodelaexpansin,laconfiabilidadpuedeservaloradamedianteel criteriodeterminstico n 1 . 3.4.2Criterio n 2 Consiste en simular la prdida de dos componentes del sistema sean ambos de red o uno de red y uno de generacin.Elsistemadebecumplirloscriteriosdecalidadyseguridadantelaprdidadelosdoscomponenteso delocontrarioseconsideraenfalla.

No es tan aplicado como el criterio n 1 pues las fallas simultneas son en general consideradas improbables. La idea de este criterio es garantizar la operacin del sistema ante la prdida de dosUniversidadTecnolgicadePereira 2011 7



componentes en una misma regin o de los dos componentes ms crticos para el sistema. CIGRE recomiendaelcriterio n 2 paraanlisisdeestabilidaddevoltaje[12]. 3.4.3Otroscriterios Prdidadedosbarrajes,salidadevarioscomponentesencascada. 3.4.4Procedimientodeanlisis Elprocedimientodeanlisisdeadecuacinconcriteriosdeterminsticoses: 1 Realizarelflujodecargaentodaslasconfiguracionesoperativasquecorrespondenalcriterio( n 1 enred, n 1 enredygeneracin, n 2 enred, n 2 enredygeneracin)2 3 4 Verificarquenoexistainterrupcinenelsuministroaningunodelospuntosdecarga Verificarelcumplimientodeloscriteriosdecalidadyseguridad Si2o3nosecumplen,plantearmedidasremediales

Ejemplo3.3 ElsistemadepruebadelEjemplo10.2cumpleelcriteriodeadecuacin n 1 ? Respuesta:NO,entodosdeloscasosdecontingencia n 1 existeprdidadecarga. Sin embargo, este criterio determinstico considera la carga fija en el valor mximo, cuando la contingenciapuedeocurrirparacualquiervalordelademandaquevaradiariamenteentreunmnimoy elvalormximo.


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3.5CRITERIOSPROBABILSTICOSPARAVALORARLAADECUACIN Loscriteriosprobabilsticosparavalorarlaadecuacindelsistemacompuestovienendadosenformade ndicesdeadecuacin. Noexisteconsensosobrequconstituyeunconjuntocompletodendicesparavalorarladeadecuacin delsistemacompuesto. Existendostiposdendicesdeadecuacindelsistemacompuesto: ndicesdelospuntosdecarga ndicesdelsistema Son tiles para el diseo del sistema y para comparar Sontilesparalaadministracinyplaneamientopues diferentesalternativasdeconfiguracionesyadicionesdel indican la habilidad del sistema para satisfacer los requerimientosdecargayenerga. sistema. Los ndices de los puntos de carga individuales pueden agregarseparaobtenerlosndicesdelsistema.

Losndicesdelsistemaydelospuntosdecargasecomplementanentres.Silosndicessecalculanpara unsoloniveldecargayexpresadossobrelabasedeunaosedenominanndicesovaloresanualizados. Losndicesmsutilizadossonfrecuenciadefalla,duracindelasfallasyvaloresperadodeenergano servida. Elclculodelosndicesdeconfiabilidadpuedecorrespondera: Desempeohistrico

Prediccin Se refiere al clculo de los ndices de confiabilidad del sistema mediante un modelo matemtico (simulacin) el cual se resuelve en forma analtica o numrica. Es decir, corresponde a una prediccin de lo que pasar en el sistema.

Se refiere al clculo de los ndices de confiabilidad delsistemaapartirderegistrosoperativos.Esdecir, corresponde a un anlisis de lo que ya pas en el sistema.

Generalmente, la regulacin obliga a colectar esta informacin y calcular los ndices de confiabilidad Estetipodeanlisisserealizadentrodelasactividadesde planeamientodelsistemaysirveparavalorarsielsistema paraunperiododado. esadecuadoparaatenderlademandafutura. Esta informacin sirve para valorar el desempeo del sistema respecto a lo establecido para la La valoracin se hace para un ao dado de inters y diversas alternativas de expansin o medidas correctivas regulacinyestablecermedidascorrectivas tomadasdelanlisisdeldesempeohistricodelsistema.

Losmtodosdeanlisisparapredecirlosndicesdeconfiabilidadson: 1 2 Enumeracindeestados SimulacindeMontecarlo

ElprimermtodohasidoutilizadoconpreferenciaenNorteamricayelsegundoenEuropa. Nosepuedeafirmarquealgunodelosmtodosseasuperioralotro.


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3.6ELMTODODEENUMERACINDEESTADOS 3.6.1Descripcindelmtodo Enestemtodoseevalanlosndicesdeconfiabilidadparaunconjuntodeconfiguracionesoperativaso estados que son de inters para el estudio. Los estados se pueden enumerar o contar pues se conoce culesson. La esencia de este mtodo es que si existen N estados operativos de inters para un sistema dado, se puedeestimarelvaloresperadodeunndicedeconfiabilidaddado I delasiguienteforma:

I = Pj * I ( j ) j =1

N

(3.4)

Donde P( j) eslaprobabilidaddeocurrenciadelestado j e I( j) eselvalordelndiceenelestado j . Esobvioquesilosndicesdeinterssonevaluadossinconsiderartodoelespaciodeestados,entonces sonestimadorescuyacalidaddependerdelnmerodeestadosydelacorrectaseleccindeestados(los quetenganmayorprobabilidad). Los ndices calculados utilizando la enumeracin de estados corresponden a la frontera inferior del valorverdaderodelparmetro. A continuacin se tratan dos partes importantes de este mtodo: La seleccin de estados y el modelamiento de la demanda tanto para el anlisis de desempeo elctrico como para valorar la probabilidaddeprdidadecarga. Elprocedimientodeanlisisdeadecuacinconenumeracindeestadoses: 1 2 3 4 5 Determinarlasconfiguracionesoperativasdeintersparaelestudio. Evaluarlasprobabilidadesyfrecuenciasdeocurrenciadecadaunadelasconfiguraciones. Determinarelmodeloprobabilsticodelademanda En cada configuracin realizar el flujo de carga y contabilizar eventos de prdida de carga, sobrecargas, violacionesdeloslmitesdevoltajeyotrosparmetrosoperativosdeinters. Calcularlosndicesdeconfiabilidaddelospuntosdecargaydelsistema.

3.6.2Seleccindeestados La seleccin de estados determina los eventos de falla en los componentes que son razonablemente probables de ocurrir y los medios para determinar cules de estos son los ms severos para el sistema. Esteprocedimientotambinsedenominacontingencyscreening. Existen varios mtodos para la seleccin de contingencias, algunos de los cuales se presentan a continuacin.


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JuiciodeIngeniera

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Ranking de contingencias por severidad segn prdida de carga

3

Ranking de contingencias por probabilidaddeocurrencia

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Ranking de contingencias por ndice de severidad de sobrecargaenlneas

Consisteenseleccionarlascontingenciasqueseestudiarnbasadosenla experiencia que se tiene en la operacin del sistema. Esto incluye el conocimiento de la ocurrencia histrica de los eventos de falla de los componentesydelasfallasquesonmsseverasparaelsistema. Encadaconfiguracinoperativadelsistemaserealizaelflujodecargay se determina el valor de carga que se pierde o que debe ser deslastrada paraeliminarlassobrecargasenlaslneas. Sepuedeasumirquelacargaestfijaenelvalormximooconsiderarla probabilidaddequesupereelvalorqueserequieredeslastrarparalocual seutilizalacurvadeduracindecarga.Porlotanto,estemtodopuede serdeterminsticooprobabilstico. Si se dispone de la probabilidad de ocurrencia de las diferentes contingencias que ocurren en el sistema, se pueden listar las contingencias en orden descendente por probabilidad de ocurrencia y seleccionarelgrupodecontingenciasquerepresentanlamayorpartede laprobabilidad. El ndice de desempeo PI sirve para ordenar en severidad las contingencias sencillas en circuitos de transmisin de un sistema. Obsrvese,queserequiereefectuarelflujodecargaparacadaunadelas configuraciones operativas que implican salida de un circuito de transmisin.

PI =

# circuitos

i=1

Pi (3.5) Pli

2

5

Combinacindelosanteriores

Pi: Flujo de potencia en el circuito i, Pli: Capacidad de transmisin del circuitoi Se puede realizar ranking de contingencias mediante una mezcla de los mtodosanteriores


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Ejemplo3.3 Para el sistema de prueba del ejemplo 10.2 realizar el ranking de contingencias. La demanda mxima pronosticadaesde160MW. Resultadosdelestudiodetodaslascontingencias Estado G1 G2 L1 L2 MW Prdidadecarga i 80MW 120MW 120MW 100MW disponiblesenpuntodecarga [MW] 1 SI SI SI SI 200 0 2 SI NO NO NO 0 160 3 NO SI NO NO 0 160 4 NO NO SI NO 0 160 5 NO NO NO SI 0 160 6 SI SI NO NO 0 160 7 SI NO SI NO 80 80 8 SI NO NO SI 80 80 9 NO SI SI NO 120 40 10 NO SI NO SI 100 60 11 NO NO SI SI 0 160 12 SI SI SI NO 120 40 13 SI SI NO SI 100 60 14 SI NO SI SI 80 80 15 NO SI SI SI 120 40 16 NO NO NO NO 0 160

Pi 0.8747053736 0.0000000281 0.0000000281 0.0000028106 0.0000028106 0.0000004104 0.0000410352 0.0000410352 0.0000410352 0.0000410352 0.0041035155 0.0005991133 0.0005991133 0.0599113270 0.0599113270 0.0000000019

Rankingporprdidadecarga Prdidade Tipo Estado carga[MW] contingencia 2 160 n3 3 160 n3 4 160 n3 5 160 n3 6 160 n2 11 160 n2 16 160 n4 7 80 n2 8 80 n2 14 80 n1 10 60 n2 13 60 n1 9 40 n2 12 40 n1 15 40 n1 1 0 n0

Rankingporprobabilidaddeocurrencia Estado 1 14 15 11 12 13 7 8 9 10 4 5 6 2 3 16 Probabilidad 0.8747053736 0.0599113270 0.0599113270 0.0041035155 0.0005991133 0.0005991133 0.0000410352 0.0000410352 0.0000410352 0.0000410352 0.0000028106 0.0000028106 0.0000004104 0.0000000281 0.0000000281 0.0000000019 Tipocontingencia n0 n1 n1 n2 n1 n1 n2 n2 n2 n2 n3 n3 n2 n3 n3 n4

Del rankingde contingencias por prdida de cargase observaquelos casosmsseverosde prdida de carga (160 MW) ocurren para contingencias de orden mayor a 1. Sin embargo, del ranking de contingenciasporprobabilidaddeocurrenciaseobservaqueestosestadostienenmuypocaprobabilidad


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de ocurrencia, con excepcin del estado 11 que corresponde a la prdida de ambos generadores. Los estadoscorrespondientesacontingenciasn1sonlosquetienenmayorprobabilidaddeocurrencia. Estado 11 4 5 6 2 3 16 14 7 8 13 10 15 12 9 1 Rankingporprdidadecargayprobabilidad Prdidade Probabilidad Tipocontingencia carga[MW] 160 0.0041035155 n2 160 0.0000028106 n3 160 0.0000028106 n3 160 0.0000004104 n2 160 0.0000000281 n3 160 0.0000000281 n3 160 0.0000000019 n4 80 0.0599113270 n1 80 0.0000410352 n2 80 0.0000410352 n2 60 0.0005991133 n1 60 0.0000410352 n2 40 0.0599113270 n1 40 0.0005991133 n1 40 0.0000410352 n2 0 0.8747053736 n0

3.6.3Modelamientodelademanda Alaplicarloscriteriosprobabilsticosqueevalanlaadecuacindelsistemacompuestoseconsideraque lademandaenlospuntosdecargavaradiariamenteentrelosvaloresmximoymnimo. La curva de carga diaria se puede normalizar dividindola entre la demanda mxima del sistema. As, esta curva se puede utilizar para cualquier ao futuro de estudio simplemente multiplicndola por la demandamximapronosticada.Estetipodemodelamientoasumequeelpatrndecomportamientodela demanda en un da tpico siempre es el mismo pero los valores cambian debido al crecimiento de la demanda. Si la curva de carga diaria tpica normalizada se ordena de mayor a menor, se obtiene la curva de duracin de carga. Las horas de 0 a 24 del eje horizontal corresponden respectivamente a 0 y 100% del tiempo. Lacurvadeduracindecargarepresentael%detiempoenquelademandaesmayoromenoraunvalor dadoypuedeconvertirseenunadistribucindeprobabilidaddelvalordelademanda. En la Figura 10.5 se muestran una curva diaria de carga normalizada y la correspondiente curva de duracindecarga.


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Curva de carga diaria normalizada

1,00 0,80%Dmax

0,60 0,40 0,20 0,00 1 3 5 7 9 11 Hora 13 15 17 19 21 23Curva de duracin de carga normalizada

1,00 0,80%Dmax

0,60 0,40 0,20 0,00 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5Tiempo

0,6

0,7

0,8

0,9

1

Figura3.5Curvasdecargadiariaycurvadeduracindecarga

Si la curva de duracin de carga diaria se ajusta a una recta como se muestra en la Figura 10.6 (a) y se normalizanlosvaloresdelejedetiempoa%detiempo,sepuedehallarladistribucindeprobabilidadde lademandadiariacomosemuestraenlaFigura9.6(b). Ladistribucindeprobabilidaddelademandadiariatienelasiguienteecuacin: 1 ( L D max ) P ( L ) = P [ Demanda > L ] = (3.6) D min D max El ajuste a una recta tambin se puede hacer por el mtodo de los mnimos cuadrados; este mtodo tambinseconocecomoregresinlineal.


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Dmax

Demanda [MW] 1.0

Probabilidad

Dmin

0

24 100% tiempo (a) Curva de duracin de carga ajustada

t [horas]

0.0

Dmin

Dmax

Demanda [MW]

(b) Distribucin de probabilidad de la demanda

Figura3.6Distribucindeprobabilidaddelademandadiaria

3.6.4Clculodelosndicesdeconfiabilidad Existenmuchosndicesdeconfiabilidadparaelsistemacompuestogeneracintransmisin. Acontinuacinsepresentarnalgunosdelosmsdifundidosenlaliteraturatcnica,aclarndosequeel analistapuededefinirotrosndicessegnsusnecesidades. Nomenclatura j N j V j X j Y Lkj Pj Fj Dkj Pkj Esunestadooconfiguracinoperativadelsistema Eselnmerototaldeestadosanalizado Incluyetodaslosestadosenqueexisteviolacindevoltajeenlabarrak Incluyetodaslosestadosenqueexistensobrecargasysealiviancortandocargaenlabarrak Incluyetodaslosestadosenqueexistedesconexindelabarrak Eslacargacortadaenlabarrakparaaliviarlassobrecargasenelestadojolacargacortadaen elestadojpordesconexindelabarrak[MW] Eslaprobabilidaddeocurrenciadelestadoj Eslafrecuenciadeocurrenciadelestadoj Esladuracindelcortedecargaenlabarrakenelestadoj Es la probabilidad de que la carga en la barra k sea mayor al valor mximo de carga que puedesuministrarseaesabarraenelestadoj

Probabilidaddefallaenlabarrak

Qk = Pj Pkj j =1

N

(3.7)


2011

15

ConfiabilidaddeSistemas

Confiabilidad de Sistemas Electricos de Potencia

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