analisis cuantitativo financiero modulo 1

7/31/2019 analisis cuantitativo financiero modulo 1

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Anlisis Cuantitativo Financiero - 1 -

Mdulo 1: Introduccin a las Finanzas y

Fundamentos del valor tiempo.

Introduccin

El primer mdulo, introduce al alumno en la materia a los fines de que el mismoentienda la importancia de la matemtica financiera en la toma de decisionesfinancieras y estratgicas en cuanto al manejo del dinero a lo largo del tiempo.

Desarrollo

1. Introduccin a las Finanzas y Fundamentosdel valor tiempo.

1.1 Introduccin al estudio de las Finanzas

1.1.1 Por qu estudiar Finanzas

Gracias a la Globalizacin, hoy en da es comn que los individuos se encuentrenpendientes de la suba o de la baja del Nasdaq y las consecuencias producidas en lasBolsas del mundo; de la devaluacin o revaluacin del Euro con respecto al dlar, dela suba de tasa en Estados Unidos, del aumento/baja del riesgo pas de los mercadosemergentes, entre otros.

En consecuencia, podemos decir que el estudio de las Finanzas es uno de losaspectos ms relevantes dentro de las Ciencias Econmicas y CienciasEmpresariales. Lo que hace que todo profesional de stos mbitos deba conocerciertas herramientas de clculo y anlisis para poder tomar decisiones, ya sea deinversin o financiacin, o tambin para medir los resultados de decisiones tomadascon anterioridad (evaluacin de gestin).


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Por una parte, tanto los particulares como las empresas o los gobiernos, tieneningresos provenientes de sus remuneraciones, ventas o cobros de impuestos

respectivamente y a su vez, deben afrontar egresos en concepto de pagos deservicios, salarios, proveedores, etc.

EMPRESA

SISTEMA FINANCIERO

GOBIERNO

FAMILIAS

Crditos

Ingreso de las Familias (Salarios)

Consumo

Consumo

Impuestos

Depsitos

Grfico 1: Esquema de Flujo de Fondos

Es decir, existir para cada entidad una serie de movimientos permanentes de

fondos, (cobros y pagos peridicos). Habr momentos en que los recursosmonetarios no sern suficientes para cubrir los egresos, tal vez exista un sobrante osupervit; o puede ser que los fondos sean insuficientes y se deba recurrir a recursosexternos (prstamos bancarios, colocacin de capital o deuda en los mercados decapitales, tanto nacionales como internacionales).

En funcin de ello, podemos observar que el estudio de las Finanzas abarca dosgrandes ramas: Finanzas Corporativasy el Sistema Financiero.

El estudio de las Finanzas Corporativas se basa en el aprendizaje de las tcnicas aaplicar en la administracin de los recursos de las empresas, minimizando el riesgoen la toma de decisiones lo que trae como consecuencia que el costo de capital seamnimo aumentando por ende, el valor de la empresa para sus accionistas.

La funcin bsica de un gerente financiero es balancear rentabilidad y riesgo. Una delas principales funciones del gerente financiero es optimizar la captacin y aplicacinde los recursos, ya que lo ms importantes es obtener la mayor rentabilidad con elmenor riesgo posible.

Para ello, tendr como aliado principal al Sistema Financiero, que en su rol deintermediario y a travs de sus diversos productos, le proporcionar al administradorde empresas, la posibilidad de invertir los recursos excedentes como as tambinobtener financiamiento para sus actividades habituales o para el lanzamiento de

nuevos proyectos.


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1.1.2 Las Finanzas y las Matemticas

El mundo de las finanzas est basado en el dinero y por ende en el manejo de losnmeros. Y cuando de nmeros se trata, no podemos prescindir de las matemticas.

El clculo financiero funciona a modo de ejemplo como una receta de cocina, en lacual se combinan ciertos ingredientes (los datos de entrada al problema: tasas deinters, tasa de inflacin, costos, tipo de cambio, etc.) que combinada en formaadecuada (a travs de la aplicacin de frmulas, programas de clculo y teoremas)darn como resultado el plato terminado (obtendr el rendimiento o costo de unaoperacin) que no ser ms que el elemento clave para la toma de decisiones

financieras (de inversin, de financiacin y poltica de dividendos) y decisionesestratgicas (de control de gestin y de direccin).

1.1.2 Los modelos matemticos y la realidad

Los modelos sirven para poder detectar y desentraar datos, informacin y detallesque necesitamos para identificar un problema, una situacin o un suceso econmicoque nos permitirn obtener beneficios o minimizar prdidas.

Los modelos son estructuras bsicas tericas que facilitan un proceso de anlisislgico para evitar situaciones, y que, adaptados en mayor o menor medida a casosconcretos, sern herramientas muy tiles para la toma de decisiones.

El buen manejo de la teora y sus modelos permitir al administrador financierocomprender y entender lo que sucede en el mbito en que se desempea, le ayudara plantear las cuestiones en forma correcta en un mundo cambiante y encarar conlgica los nuevos problemas que se presentan da a da.

1.2 El Clculo Financiero

1.2.1 El Dinero, Definicin y Funciones

Segn la definicin tpica, el Dinero es el medio de pago utilizado por la sociedadpara efectuar el intercambio de bienes. El dinero posee bsicamente tres funciones:

Es depsito de valor: es un activo que tiene valor a lo largo del tiempo. Sitenemos un depsito de valor, podemos efectuar compras en una fechafutura.

Es una unidad de cuenta: es la unidad en la que se miden los precios y sehacen las anotaciones en los registros contables.

Es un patrn de pagos diferidos: las unidades monetarias se utilizan en lastransacciones a largo plazo


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FINANZAS

Estudio de los Flujos

de Efectivo

EFECTIVO =

DINERO

- Medio de Pago (intercambio de bienes

- Depsito de Valor (comprar en fecha futura)

- Unidad de Cuenta (precios y registros)

- Patrn de pagos diferidos (prstamos)

Grfico 2: El Dinero como objeto de estudio de las finanzas

1.2.2 El valor tiempo del dinero

Suponga usted que posee $ 50.000 y que puede tomar tres decisiones: guardar eldinero en su casa, comprar un auto cero kilmetro o efectuar un depsito a plazo fijopor un ao en una entidad bancaria. Por cul de estas opciones optara?

El primer problema a resolver ser: presto el dinero al Banco o lo guardo en casa?Si lo guardo en casa, dentro de un ao seguir teniendo la misma cantidad de dinero,con el riesgo de que en el transcurso del ao, le poder adquisitivo del mismo se hayadeteriorado (es decir puedo comprar menos bienes de los que poda con dicha

cantidad al comienzo del perodo); o pudo entrar un ladrn en la casa y robar eldinero.

El segundo problema es decidir: presto el dinero al Banco o me compro el auto. Si enla actualidad compro el auto, dentro de un ao no tendr el dinero pero tendr elbien, aunque deber asumir los gastos correspondientes (garaje, patente,combustible, cubiertas, etc.), adems de la consiguiente prdida del valor del auto (sidentro de un ao decido venderlo me pagarn menos de lo que pagu cuando era uncero kilmetro).

Finalmente, si deposito un plazo fijo hoy, dentro de un ao recuperar el capital quecoloqu, pero adems el Banco deber pagarme algo ms por el uso que hizo su

dinero en ese tiempo. Por lo tanto, por cada instante que mi dinero est en poder del


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banco el mismo deber reconocerme un cargo a mi favor, es lo que llamamosINTERS.

A medida que transcurre el tiempo, el dinero genera intereses. No es lo mismo tenerlos $50.000 hoy que dentro de un ao, porque hoy los puedo invertir y al cabo delao tendr ms dinero. Por supuesto que el hecho que tenga ms dinero.

De la misma forma, considere la posibilidad de adquirir un activo financiero quedentro de un ao generar un capital de $50.000, por ejemplo una Letra del BancoCentral (LEBAC), cunto pagar hoy por dicho activo? Menos de $50.000, elresultado de descontar intereses no devengados.

1.2.3 La operacin Financiera

Imagine que usted es el administrador financiero de una empresa, que dispone de uncierto excedente de fondos por corto plazo y decide efectuar un depsito en unaentidad financiera. Cunto retirar al vencimiento? El dinero colocado y algo ms,porque su intencin fue obtener un beneficio. Por lo tanto retirar un capital mayor alcolocado. Usted realiz una operacin financiera, la cual tiene los siguienteselementos: capital, plazo y beneficio.

Grficamente, se puede representar la operacin financiera de la siguiente manera:

Co C1

0 1

t

Donde:

0: momento inicial en el cual se efecta la colocacin de fondos1: momento final, en que se retiran los fondost: plazo de la operacin expresada en dasCo: capital inicialC1: capital final

El capital inicial est representado por la cantidad de billetes en trminos nominalesque se deber depositar. Tienen que ser mayor que cero porque sino, estaranregalando dinero.

Por su parte, el capital final estar representado por la cantidad nominal de billetes ymonedas que retirar al vencimiento de la operacin. Es mayor que el capital inicialporque incluye un beneficio, ya que hay una intencin de lucro. Y comomencionamos anteriormente, ese beneficio se denomina INTERS.

Entonces el AXIOMA DE COMPORTAMIENTO, es el siguiente:

0 < Co < C1


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1.2.4 La Colocacin y Toma de Fondos

Definidos los elementos de la operacin financiera, podemos analizar dos situacionesbsicas:

a) Que la empresa disponga de excedente ob) Que tenga necesidad de ellos.

Entonces si posee fondos excedentes podr efectuar una COLOCACIN o unaINVERSIN, a fin de obtener un BENEFICIO. Pero si necesita fondos, podrTOMARLOS prestados, asumiendo un COSTO por el uso del dinero ajeno.

Y entonces qu es una OPERACIN FINANCIERA? Nada ms y nada menos que

la compra y venta de una mercadera muy especial: el DINERO.Ahora bien, usted podr decir que no est de acuerdo con el Axioma deComportamiento, porque no es seguro que siempre el capital final de una inversinsea superior al capital invertido.

1.2.5 Renta Fija y Renta Variable

Cuando definimos a la operacin financiera como la toma y colocacin de fondos notenemos ninguna duda al respecto, la cuestin es el anlisis del rendimiento. Existen

bsicamente dos tipos de inversiones, a renta fija y a renta variable.

Una inversin a renta fijaes aquella en la cual se establece el pago de algn tipo deinters sobre un capital inicial o sobre un valor nominal. Es el caso de la operacinfinanciera planteada a la cual se refera el Axioma de Comportamiento. Esta es laoperacin financiera propiamente dicha en la cual se pacta de antemano una tasa deinters, la que puede ser fija o variable en funcin de alguna tasa de referencia (porejemplo LIBOR, Prime, BADLAR, BAIBOR, etc.). En sta categora podemos incluir,entre otros a depsitos en plazo fijo, prstamos bancarios y bonos.

Una inversin a renta variablees aquella en la cual no hay un compromiso previode renta. Por ejemplo, las acciones pagan dividendos, pero previamente la empresadebe generar ganancias y asamblea de accionistas decidir distribuirlas para queexistan dividendos, por lo tanto el dividendo es una renta variable. En ste casoadems el tenedor de la accin es socio de la empresa por eso se dice que lacompra de capital es una inversin de capital y no una operacin financierapropiamente dicha.

La compra y venta de acciones genera un resultado que puede ser positivo, negativoo neutro en funcin de que el precio de venta sea superior, inferior o igual al preciode compra. Este resultado se conoce como el resultado por tenencia. Y en lamisma situacin se encuentra la compra y venta de monedas extranjeras y de cuotaspartes de fondos comunes de inversin.


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En el caso de los bonos, nos encontraremos con una combinacin de resultados, un

bono es por parte del emisor, una promesa de pago del valor nominal ms losintereses en las fechas establecidas en las condiciones de emisin. Por el tenedordel mismo, o inversor no necesariamente elegir quedarse con el bono hasta suvencimiento definitivo. Si decide venderlo con anterioridad habr percibido por unlado los intereses prometidos por el ttulo (resultado financiero puro) y por el otro eldiferencial entre el precio de venta y el precio de compra (ganancia o prdida decapital o resultado por tenencia).

Por todo lo visto, es esencial, tanto para el inversor como para el tomador de fondos,conocer el manejo de las herramientas de clculo indispensables para medirresultados y tomar decisiones pertinentes.

Colocador Tomador

Intermediario

Financiero

InstrumentoFinanciero

Inversiones a Renta Fija:

hay compromiso de renta

(pago de inters)

Inversiones a Renta

Variable: no hay

compromiso de renta

(pago de dividendos)


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1.3 El Sistema FinancieroDe acuerdo a la definicin tradicional, un sistema es un conjunto de elementosrelacionados entre s, con un objetivo en comn.

SISTEMA FINANCIERO

Mercados

Financieros

IntermediariosFinancieros

Instrumentos

Financieros

Organismos de

Control

Marco

Regulatorio

Tomador o Emisorde Deuda

Colocador oInversor

Calificadora de

Riesgo

Cuando hablamos de Sistema Financiero, tambin encontraremos un conjunto depersonas, tanto fsicas como jurdicas, interesadas en tomar y colocar fondos, con laintervencin de determinados intermediarios y que interactan en diversos mercados,regidos por un marco regulatorio especfico que debern aplicar y supervisar losOrganismos de Control de cada pas.

1.3.1 Participantes

Participarn en una operacin financiera, aquellos sujetos poseedores de excedentesde fondos o supervit, llamados COLOCADORES O INVERSORES, tales comoparticulares, empresas, gobiernos e inversores institucionales (Fondos Comunes deInversin, Compaas de Seguro, ART, etc.) y aquellos con necesidades de fondos odficit, es decir TOMADORES de fondos o EMISORES de deuda, como serparticulares, empresas, gobiernos, organismos multilaterales, etc.

Tanto los colocadores como los tomadores se relacionan entre s a travs de losINTERMEDIARIOS FINANCIEROS, estos son: Bancos y Entidades Financieras,Agencias de Cambio, Bancos de Inversin, Agentes Burstiles y de Mercado Abierto.

Los colocadores de fondos acceden a los mercados con diversos objetivos talescomo la inversin, la especulacin, el arbitraje o el control.


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Por Inversinentendemos la adquisicin de activos financieros (como por ejemplo

acciones o bonos) que, proporcionen unos flujos de caja que compensen el riesgoasociado a la operacin. En general es el inversor que mantendr en su poder elactivo, por un plazo normalmente prolongado.

Los inversores suelen perseguir algunos o todos de los siguientes objetivos:- Crecimiento: seleccionaran empresas que histricamente muestran

crecimiento sostenido en los beneficios y con posibilidades de continuarhacindolo a buen ritmo en el futuro. Estas empresas reparten pocosdividendos y reinvierten las utilidades por lo que siguen creciendo. Estecrecimiento se traduce en un aumento en el valor de mercado de lasacciones.

- Rentabilidad: el inversor adquirir acciones de compaas quetradicionalmente reparten dividendos o bonos que pagan flujos de fondosperidicos.

- Seguridad: este tipo de inversor buscar bonos de alta calidad (emitidos por elEstado o por compaas de primera lnea) o acciones preferentes, y si fuesenecesario, acciones ordinarias de las empresas ms seguras.

La Especulacin consiste en comprar o vender ttulos a fin de obtener el mayorbeneficio posible en el menor tiempo. El especulador es necesario en el mercado devalores, dado que proporciona liquidez al mismo. No hay que confundir alespeculador con al arbitrajista, el primero corre un riesgo, no as el segundo.

El Arbitrajeconsiste en negociar con el mismo activo financiero en dos mercadosdistintos comprando el activo en que est ms barato y vendindolo en el que estms caro. Todo el proceso se realiza instantneamente, por lo que no existe riesgo.

Existen tambin colocadores de fondos que desean obtener el Control de laempresa, por lo que adquirirn el suficiente nmero de acciones ordinarias que lespermita tomar parte de su gestin o dirigirla directamente.

1.3.2 Activos Financieros

Cuando efectuamos una operacin financiera, en realidad estamos comprando yvendiendo dinero. Como toda transaccin en necesario instrumentarla a travs de laconfeccin de un papel, un contrato, denominado INSTRUMENTO O ACTIVOFINANCIERO, esto es lo que realmente se negocia.

Un activo financiero es un derecho de propiedad que confiere al colocador de fondosel derecho de percibir un flujo de fondos y la devolucin del capital invertido y altomador una obligacin de pago. Como ejemplos se encuentran los siguientes:certificado de depsito a plazo fijo, pagar, bono, contrato de prstamo, etc.


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Las caractersticas ms singulares de los Activos Financieros pueden ser, entreotras, las siguientes:

- Mayor o menor liquidez: admiten su transformacin en dinero con ciertafacilidad sin sufrir prdidas.

- Riesgo: en funcin del crdito del prestatario, o de cambio en funcin de lasdivisas negociadas.

- Rentabilidad: en funcin del inters pagado y el rgimen fiscal.- Discrecin: que la transaccin est amparada en el anonimato.- Retencin de Impuestos: pueden afectar la rentabilidad.- Adaptacin a las necesidades: de acuerdo a la necesidad del prestatario el

diseo del instrumento financiero.

Dependiendo del plazo, los activos financieros se pueden clasificar en:

a) Financiacin a corto plazo: letras del tesoro, commercial papers, certificadosde depsito.

b) Financiacin a mediano y largo plazo: bonos.c) Emisin de Acciones.

1.3.3 Mercados Financieros

Los sujetos descriptos anteriormente, se vinculan entre s a travs de mbitosllamados MERCADOS. Los mercados transfieren recursos monetarios de unidadeseconmicas superavitarias a otras deficitarias. Dependiendo del plazo, la moneda yestructura de los Instrumentos Financieros que se negocien, se pueden definir trestipos bsicos de MERCADOS:

- MERCADO DE DINERO: se negocian instrumentos financieros de corto plazo(menos de 1 ao) en moneda local o domstica. Ejemplos: depsito a plazo

fijo, cajas de ahorro, papeles comerciales, pagars, operaciones de call, tomade fondos contra ttulos, pases, repos, adelantos de cuenta, prstamos personales, sobregiros en cuenta corriente, cauciones burstiles, crditos decorto plazo, tarjetas de crdito, obligaciones negociables de corto plazo.

- MERCADO DE DIVISAS: se negocian monedas extranjeras e instrumentosfinancieros denominados en moneda extranjera y a corto plazo. Ejemplos:compra y venta de divisas, cheques de viajero, tarjetas de crditos en divisas,operaciones de pase, toma y colocacin de fondos a corto plazo, papelescomerciales y certificados de depsitos.

- MERCADO DE CAPITALES: se negocian instrumentos financieros a ms deun ao, denominados en cualquier moneda, que representen decisiones deinversin y financiacin a mediano y largo plazo tanto para el sector pblico


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como el privado. Ejemplos: ttulos del gobierno, acciones, obligacionesnegociables, bonos. Podemos subdividir al mercado de capitales en mercados

de subasta (Bolsa de Valores) y mercados electrnicos (MAE).

En la prctica sta divisin no es tan ntida ya que los mercados interactan entre s,dado que los papeles emitidos a largo plazo pueden ser negociados a corto en losmercados de divisas o mercados de dinero (buscando un resultado financiero solo enlas diferencias de precios, entre las compras y a venta). Por otra parte, papeles quetradicionalmente actan en los mercados a corto plazo, gracias a arbitrajes yrenovaciones entran en el mercado de capitales a largo plazo.

Un tema que ha impactado en los ltimos aos en los mercados financieros es elriesgo y la forma de cubrirlo; en funcin de ello se ha desarrollado un cuartomercado.

- MERCADO DE DERIVADOS: es el mercado ms sofisticado y complejo. Seencarga de complementar operaciones, principalmente del mercado decapitales, donde las puntas que se han unido tienen diferentes necesidades ydeben compatibilizarse.es utilizado bsicamente para cubrir riesgos. Lasoperaciones tpicas son futuros, opciones y swaps.

MercadosFinancieros

Mercado de

Dinero

Mercados

Derivados

Mercado de

Capitales

Mercado de

Divisas

Por otra parte, si tenemos en cuenta la posibilidad de los colocadores y tomadores defondos de acceder a Mercados Financieros Internacionales, es necesario distinguir:

MERCADOS NACIONALES:

- MERCADOS DOMSTICOS: los emisores de activos financieros sonresidentes en el pas en cuestin, que es donde se realizan sus emisiones yen donde los activos se negocian.

- MERCADOS EXTRANJEROS: donde los agentes econmicos no residentespueden financiarse en la moneda nacional del pas en cuestin sin necesidad


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de asumir las mismas regulaciones que afectan a los residentes de ese pas.Pero las transacciones estn sujetas a las reglas y usos prevalecientes en el

respectivo mercado domstico.

MERCADOS INTERNACIONALES:

- EUROMERCADOS: es el mercado internacional por excelencia u off-shore,son fuentes de financiamientos alternativos a los mercados nacionales y suprincipal caracterstica es la falta de regulaciones. El carcter supranacionalde las transacciones financieras estn denominados en monedas distintas alas del pas donde el mercado est localizado y se ofrecen simultneamente alos inversores que se encuentran en varios pases.

1.3.4 Organismos de control y marco regulatorio

A fin de que los participantes en los mercados financieros puedan interactuar enforma ordenada y equitativa para las partes, existe un Marco Regulatorio compuestopor leyes, decretos, resoluciones y reglamentaciones aplicadas por los organismosde control, estos son el Banco Central (BCRA) y la Comisin Nacional de Valores(CNV).

El Banco Central es la autoridad de aplicacin de la Ley de Entidades Financieras,por tanto es el Organismo de Control del Sistema Bancario y Cambiario. Para tal fin,

elabora Comunicaciones que son de estricto cumplimiento para las entidadescomprendidas en la Ley citada. El Banco Central no solo controla el funcionamientode los intermediarios financieros sino tambin autoriza las distintas operaciones quees posible realizar.

Por su lado, la Comisin Nacional de Valores, es la autoridad de aplicacin de la Leyde Oferta Pblica y regula el funcionamiento del Mercado de Capitales, tanto a susagentes como los distintos tipos de instrumentos que all se negocian.

1.4 Exponentes y Leyes

Nos introduciremos en el tema de los exponentes enteros positivos. El producto deun nmero real que se multiplica por s mismo, se denota por aX ao aa. Parasimplificar este tipo de expresiones se acostumbra utilizar una notacin abreviada talque:

a. a = a

a. a. a= a

a. a. a. a. a= a5


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En la que el smbolo ase llama basey al nmero escrito arriba y a la derecha delmismo se le denomina exponente. Este ltimo indica el nmero de veces que la base

ase toma como un factor.

Por lo tanto, podemos decir que si nes un nmero entero positivo y aes cualquiernmero real,

El trmino a se expresa como aelevado a la n-sima potencia donde aes la base ynes el exponente o potencia.

1.4.1 Leyes de los exponentes

Si ay bson nmeros reales distintos de cero, y my nson enteros positivos, entoncesse pueden aplicar las siguientes leyes de los exponentes.

a) PRODUCTO DE DOS POTENCIAS DE UNA MISMA BASE

Para encontrar el producto de dos potencias de la misma base, se debe elevar labase de una potencia igual a la suma de los exponentes.

b) COCIENTE DE DOS POTENCIAS DE LA MISMA BASE

Para encontrar el cociente de dos potencias de la misma base, es necesario elevar la

base a una potencia igual al exponente del numerador menos el exponente deldenominador.

Ejemplo:

Por la definicin de potencia se tiene:

a. a. a. a= an factores

n

n

a . a = am n m + n


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Al cancelar factores iguales queda:

Por lo tanto, como regla general obtenemos:

El cociente de potencias con la misma base es igual a la base elevada a ladiferencia de los exponentes.

c) POTENCIA DE UNA POTENCIA

Para elevar la m-sima potencia a la n-sima potencia se debe elevar la base a, auna potencia igual al producto de los dos exponentes.

Ejemplo:

Por la definicin de potencia se tiene:



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La potencia de otra potencia de la misma base (distinta de cero) es igual que labase elevada al producto de los exponentes.

d) POTENCIA DEL PRODUCTO DE DOS FACTORES

Para determinar la n-sima potencia de dos factores, se debe encontrar el productode cada factor elevado a la n-sima potencia.

Ejemplo: (ab)

Al aplicar la definicin de potencia:

(ab) = ab ab ab

(ab) = a a a b b b

Y como la potencia es una multiplicacin abreviada, queda:

ab


La potencia de un producto es igual que el producto de la misma potencia delos factores

e) POTENCIA DEL COCIENTE DE DOS FACTORES


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Para determinar la n-sima potencia del cociente de dos factores es necesarioencontrar el cociente de cada factor elevado a la n-sima potencia.

Ejemplo:

Aplicando la definicin de potencia:


Para elevar una fraccin a un exponente se eleva el numerador y eldenominador a dicho exponente.

1.4.2 Exponente cero, negativo y fraccionario

f) EXPONENTE CERO

Si aes un nmero real diferente de cero, a = 1. Esta aseveracin puede demostrarseaplicando la regla del cociente de dos potencias de la misma base. Considere elsiguiente cociente:

Pero el cociente de la divisin (cuando el divisor y dividendo son iguales) es 1,entonces:

0


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Por transitividad:

a = 1


Todo nmero diferente de cero con exponente 0 es igual a 1

g) EXPONENTE NEGATIVO

Si n es un entero positivo y a 0 :

y se sabe que:

Por transitividad:



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Todo nmero exponente negativo es igual a su inverso con exponente positivo

h) EXPONENTES FRACCIONARIOS

Sea a la base de una potencia, y m/n el exponente al cual se encuentra elevadadicha base, entonces:

Ejemplo:Si se eleva a la potencia que indica el denominador del exponente resulta que:

Por la definicin:

Por la propiedad transitiva:

Si se extrae la raz cuadrada a ambos miembros de la igualdad, se tiene:


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Al eliminarse la raz y la potencia (operaciones inversas):


1.5 Logaritmos: clculo y progresiones1.5.1 Clculo con logaritmos

Sea N un nmero positivo y b un nmero positivo diferente de 1; entonces, ellogaritmo en base bdel nmero Nes el exponente L de la base b tal que b = N. Elenunciado de que L es el logaritmo en base bdel nmero Nse escribe como:

L = logb N

2log 8 3 (logaritmo en base 2 de 8 es igual a 3 pues 3 es el exponente al que hay

que elevar 2 para que nos de 8 32 8

2

1log 3

8

(logaritmo en base 2 de

1

8 es igual a -3) pues -3 es el exponente al que

hay que elevar 2 para que nos de

1

8

3

3

1 12

2 8

10log 10000 4 (logaritmo en base 10 de 10000 es igual a 4) pues 4 es el exponente

al que hay que elevar 10 para que nos de 10000 410 10000

En la prctica comn se utilizan dos tipos de logaritmos: naturales, cuya base es elnmero e = 2.718281829, y los logaritmos comunes cuya base es b= 10. Ambosse pueden determinar fcilmente con ayuda de una calculadora financiera.

Los logaritmos en base 10 se denominan logaritmos comunesy para identificarlos seutiliza el smbolo:

L


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L = log10 N= log N.

Los logaritmos naturales en (base e) se simboliza como sigue:

ln= log nat N= logeN= Ln

En lo sucesivo, la palabra logaritmos se referir a los logaritmos comunes (base10). Por definicin se tiene:

log 1000 = 3 ya que 10 = 1000log 100 = 2 ya que 10 = 100log 10 = 1 ya que 10 = 10log 1 = 0 ya que 10 = 1log 0.10 = -1 ya que 10 = 0.10log 0.010 = -2 ya que 10 = 0.010log 0.0010 = -3 ya que 10 = 0.0010

Es necesario destacar que N debe ser un nmero positivo, en tanto que el log Npuede ser cualquier nmero real positivo, negativo o cero.

1.5.1.1 Leyes de los Logaritmos.

1) EL logaritmo del producto de dos nmeros positivos, es igual a la suma de los

logaritmos de los nmeros.

log (A.B) = log A + Log B

2) El logaritmo del cociente de dos nmeros positivos, es igual al logaritmo delnumerador menos el logaritmo del denominador.

log (A/B) = log A log B

3) El logaritmo de un nmero elevado a la potencia n, es nveces el logaritmo delnmero.

log An = n log A

0

1

-1

-2

-3


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1.5.1.2 Caracterstica y Mantisa

Todo nmero positivo puede ser escrito en la forma de un nmero bsico B tal que (1< B < 10) multiplicado por una potencia entera de 10.

Por ejemplo:4.354 = 4,354 x 10

65 = 6,5 x 10

0,078 = 7,8 x 10

Para calcular el logaritmo de un nmero de stos se procede de la siguiente manera:

Si N= 4.354 = 4,354 x 10log (4.354 x 10) = log 4,354 + log 10 = 0,638888 + 3

Si N = 0,078 = 7,8 x 10Log (7,8 x 10 ) = log 7,8 + log 10 = 0,55388303 - 2

1.5.1.3 Antilogaritmos

Si L = log N, N es el llamado antilogaritmo de L y se denota como N = antilog Lcuando L = log N.Por ejemplo,

200 = antilog 2,301030 ya que log 200 = 2,301030

0,5 = antilog 0,698970 1 ya que log 0,5 = 0,698970 1

El antilogaritmo de un logaritmo dado puede ser determinado mediante el empleo deuna calculadora electrnica o por medio de tablas.

1.5.1.4 Redondeo

En el presente apunte, se utilizarn las siguientes reglas para redondear:- El dgito retenido permanece sin cambio si los dgitos despreciados son

menores de 5 000. Ejemplo: 0,13783 se redondea como 0,1378 si se desean4 cifras significativas.

1

-2

-2

-2 -2


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- El dgito retenido se incrementa en 1 si los dgitos despreciados son mayoresde 5 000. Ejemplo: 0,68917 se redondea como 0,69 si se desea los 2

decimales.- El dgito retenido se convierte en par (se incrementa en 1 cuando es

necesario) si los dgitos despreciados son exactamente iguales a 5 000.Ejemplo: 0,235 se redondear como 0,24 si se desean dos decimales, entanto que 0,14325 se redondear como 0,1432 si se desean 4 decimales.

1.5.2 Progresiones AritmticasUna progresin aritmtica es una sucesin de nmeros llamados trminos, tales quedos nmeros cualesquiera consecutivos de la sucesin estn separados por unamisma cantidad llamada diferencia comn.

1, 4, 7, 10 es una progresin aritmtica cuya diferencia comn es 3.30, 25, 20, 15 es una progresin aritmtica cuya diferencia comn es -5.

Si se considera t1 como el primer trmino de una progresin, dcomo la diferenciacomn y nel nmero de trminos de la misma, se genera una progresin de la forma:

t1, t1+d, t1+2d, t1+3d ., t1+ (n-2)d, t1+ (n-1)d

El ltimo nmero de una progresin ser igual al primer trmino de la mismaadicionado de (n 1) diferencias:

u1 =, t1+ (n-1)d

En una serie de 3 trminos puede verse claramente esto:

t1, t1+d, t1+2d

El ltimo trmino (t1 + 2d) es igual al primer trmino (t1) adicionado de (n 1) veces ladiferencia comn, ya que n = 3, n 1 = 2.


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La suma de una progresin aritmtica puede escribirse como sigue:

S = t1 + (t1 +d) + (t1+2d) + ..+ (u 2d) + (u d) + u

Pero tambin puede escribirse en forma inversa:

S = u + (u d) + (u 2d) + ..+ (t1+2d) + (t1 +d) + t1

Sumando las dos expresiones trmino a trmino:

2S = (t1+ u) + (t1+ u) + ..+ (t1+ u) + (t1+ u)

2S = (t1+ u)

S= n/2 (t1+ u)

As, la suma de una progresin aritmtica de n trminos es igual a la suma delprimero y el ltimo trmino multiplicado por n y dividido entre dos.

S = n t1 + (n 1) d

2

Simplificando, se obtiene:

S = n/2 2 t1 + (n 1) d

EJEMPLO 1.5.2.1.

Determine el 10mo. Trmino y la suma de la siguiente progresin aritmtica: 3, 7,11

SOLUCIN

a) Se determina el ltimo trmino aplicando (1.11) y se considera t1 = 3, n = 10 yd = 4.

u =, t1+ (n-1)d

u= 3 + (10-1)4

u= 36+3

u=39

b) Para determinar la suma se aplica la frmula respectiva:


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S= n/2 (t1+ u)

S= 10/2 (3+39)

S= 5 (42)

S=210

c) Una alternativa de clculo es:

S = n/2 2 t1 + (n 1) d

S= 10/2 2(3) + (10-1)4

S= 5 (42)

S = 210

EJEMPLO 1.5.2.2.Se recibe un prstamo bancario de $12.000, el cual se acuerda pagar mediante 12pagos mensuales de $1.000 ms intereses sobre saldos insolutos a razn de un 5%mensual. Qu cantidad de intereses se paga en total?

SOLUCINEl primer pago que debe hacerse ser de $1.000 de capital ms $600 de intereses(5% de 12.000). El segundo ser de $1.000 ms $550 (5% de 11.000); el tercero de1.000 ms 500 (5% de 10.000), y as sucesivamente.

t1 = 600 d = - 50 n = 12

Aplicando la frmula se tiene:

S = n/2 2 t1 + (n 1) d

S = 12/2 2(600) + (12-1)(-50)

S= 6 1200 + (-550)

S= 6 (650)

S= 3900


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Deber pagar $3.900 de intereses.

1.5.3 Progresiones Geomtricas

Una progresin geomtrica es una sucesin de nmeros llamados trminos, talesque dos nmeros consecutivos cualesquiera de ella, guardan un cociente o unarazn comn. En otras palabras, esto quiere decir que cualquier trmino posterior sepuede obtener del anterior multiplicndolo por un nmero constante llamado cocienteo razn comn.

3, 6, 12, 24, 48 es una progresin geomtrica cuya razn comn es 2.-2, 8, -32, 128 es una progresin geomtrica cuya razn comn es -4.

t, tr, tr, tr

es una progresin geomtrica cuya razn comn esr

.Tomando el ltimo ejemplo se puede generar una progresin geomtrica con 6

trminos:

t1, t1 r, t1 r2,t1 r

3,t1 r4,t1 r

5

De ella se desprende que el ltimo trmino es igual a:

u= t1, rn-1

Y que una progresin con n trminos adoptar la forma:

t1, t1, r, t1 r2.. t1 r

n-3 + t1 rn-2 + t1 r

n-1

La suma de sta progresin es igual a:

S= t1,+ t1 r + t1 r2 + . t1 r

n-3 + t1 rn-2 + t1 r

n-1

Luego, si se multiplican ambos lados de la ecuacin porr, se tiene:

rS= t1 r + t1 r2 + t1 r3+ .+ t1 rn-2 + t1, rn-1 + t1 rn

s rS = t1 -t1 rn

Por lo que:

S (1-r) = t1 -t1 rn

S = t1 -t1 rn = t1 (1- r

n)1-r 1-r

S = t1 (1- rn)

1-r


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Es conveniente utilizar la frmula anterior cuando r 1

Una progresin geomtrica ser creciente si la razn comn r es positivamayor que 1.

EJEMPLO 1.5.3.1.Genere una progresin de 5 trminos con t1 = 3, r = 4

SOLUCIN3, 12, 48, 192, 768

Una progresin geomtrica ser decreciente si la razn comn res positivamenor que 1.

EJEMPLO 1.5.3.2.La inflacin de un pas se ha incrementado un 40% en promedio durante los ltimos 5aos.Cul es el precio actual de un bien que tena un precio de $100 hace 5 aos?

SOLUCIN t1 = 100 r = (1 + 0,40) n = 6 t6 = ?

Aplicando la frmula respectiva se obtiene:

S = t1 (rn - 1)

r - 1

S = 1 48 - 12 4-1

S = 10922,50


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Puede esperarse que el precio del bien se haya ms que quintuplicado en eseperiodo dada una inflacin promedio de 40%, puesto que dicha inflacin se va

calculando sobre la del ao anterior, que a su vez lo fue sobre la del ao previo y assucesivamente.

1.5.3.1 Progresiones Geomtricas Infinitas

Considere la siguiente progresin geomtrica

1, , ,

cuyo primer trmino es 1 y cuya razn es r

La suma de los n primeros trminos es:

Sn =1 (1/2)n

1

Sn = 1 - (1/2)n1-1/2 1-1/2

Sn =1 - (1/2) n1/2 1/2

Sn =2 (1/2)

n-1

Para cualquier n, la diferencia 2 Sn= () es positiva, y se reduce a medida quecrece n. si n crece sin lmite (tiende al infinito), se dice que S se aproxima a 2 comolmite.

lim Sn= 2n

En el caso de una progresin geomtrica del tipo:

t1, t1r, t1r, t1r

la suma de los ntrminos puede escribirse como

Sn =t1 (1- rn) = t1 - t1 r

n1-r 1-r 1-r

(n-1)

n


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Cuando ( -1 < r< 1 ), si ncrece indefinidamente, el trmino r , tiende a 0 y Sntiende a( t1/1-r).

As se dice que

S = t1 cuando -1 < r< 11-r

y se le considera una progresin geomtrica infinita.

EJEMPLO 1.5.3.3.Determine la suma de una progresin geomtrica infinita:

1, 1/3, 1/9, 1/27

SOLUCINSe tiene que t1 = 100, r =1/3y ya que (- 1 < r < 1), se aplica la frmula:

S = t1 cuando -1 < r< 11-r

S = 11 1/13

S = 1.5

TEMAS DE ACTUALIDAD

Variables macroeconmicas y su impacto en la empresa

La evolucin macroeconmica puede afectar el correcto funcionamiento del sectorempresarial, sobre todo si se trata de empresas con un alto grado deapalancamiento (un gran volumen de deuda en relacin con su capital) que ademsoperan en un entorno que no favorece la buena gestin empresarial. Por ello, sedeben tener presente los siguientes apartados:

Las variaciones de las tasas de inters mundial y las primas por riesgo paspueden hacer variar notablemente el costo del endeudamiento de las empresasque poseen una deuda externa significativa.


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Una acelerada depreciacin del tipo de cambio puede elevar el costo del servicio

de la deuda de las empresas, adems de desestabilizar el sector empresarial eincluso amenazar la viabilidad y sostenibilidad futura de muchas empresas.

Un alto nivel de deuda a corto plazo de las empresas en moneda extranjeraaumenta la vulnerabilidad de la macroeconoma ante la depreciacin del tipo decambio y las salidas de capital repentinas (fuga de capitales). Por ejemplo, en elsegundo semestre de 2007 salieron de la Argentina unos u$s 4.800 millones decapitales privados, mientras que en abril del 2008 la cifra lleg a los u$s 1.500millones.

Los efectos adversos sobre la demanda interna y el crdito bancario que puedetener una poltica monetaria restrictiva con altas tasas de inters, aplicada paracontener la rpida depreciacin del tipo de cambio, se ven intensificados por lacuantiosa deuda de las empresas y pueden, por ende, empeorar la situacinfinanciera del sector empresarial.

De igual modo, el sector empresarial puede afectar la macroeconoma mediante lossiguientes vnculos:

La reestructuracin de las empresas con un nivel de apalancamiento excesivo,que luchan por mantenerse financieramente a flote, puede ampliar ladesaceleracin econmica y contraer la inversin.

La reduccin del crdito a las empresas provocada por una insuficiencia decapital bancario puede obligar a los gobiernos a desviar los recursos fiscaleshacia la recapitalizacin de los bancos (recurdese los acontecimientosregistrados en la economa argentina en la crisis del ao 2001).

Si el sector empresarial cae en la insolvencia, la disminucin de la inversin y ellargo perodo que exige la reestructuracin de las empresas pueden generartrabas y ralentizar el crecimiento econmico de un pas.

La historia de los pases modernos, es abundante en cuanto a ejemplificaciones deprdidas de confianza con fuertes implicancias para la economa en su conjunto. El29 de Octubre de 1929, se produca el crac, que luego dara paso a la crisis mundialdel ao 30 o perodo tambin conocido como La gran depresin. En aquelentonces el Dow-Jones industrial trep por encima de los 216 puntos, al cabo de unagran burbuja de 3 aos. Qu ocurri en aquellos tiempos? El futuro rportage,instrumento que haba sido creado en Pars hacia fines del siglo diecinueve, era unamodalidad de operatoria que consista en pagar slo l0% de una compra de accionesal agente burstil, el resto lo cubra un banco que caucionaba la operacin.


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El negocio era redituable cuando la accin haba crecido lo suficiente, como para quesu reventa posterior permitiese cubrir el adelanto realizado, pagar las comisiones

inherentes a la operacin y dejar una ganancia.

Esta modalidad condujo a la emisin de acciones por US$ 30.000 millones. Como laReserva Federal mantena las tasas de inters muy bajas, comprar acciones enreportaje resultaba un negocio por dems interesante, lo que form una burbujaficticia con gravsimas secuelas no slo para Estados Unidos, sino para la economamundial en su conjunto.

Ms cercano en el tiempo, en el mes de Agosto de 1998, en la Federacin Rusa, lacada del rublo y el hundimiento de los bonos del Tesoro de fuerte rendimiento(rechazados por los inversores extranjeros) pusieron al descubierto la endeblegestin del sistema financiero. Numerosos clientes alcanzaron a retirar sus depsitos

y un nmero importante de bancos fue a la quiebra llevndose el ahorro de cientosde particulares.

El 30 noviembre de 2001, la Argentina inmersa en una recesin econmicaprolongada, y ante el temor de una crisis de mayor envergadura, es testigo de unescenario en el cual miles de ahorristas acuden a los bancos a retirar su dinero. Msde mil millones de dlares son retirados en una sola jornada.

La aplicacin de instrumentos precisos y oportunos puede ayudar a los responsablesde la poltica econmica a evaluar la vulnerabilidad de las empresas antes de quesurja una crisis y a formular polticas encaminadas a reducir el riesgo de una crisisan ms grave, adems de resolver los problemas causados por un apalancamientoexcesivo de las empresas.

Cmo podemos apreciar esta relacin para el caso de la economaargentina?

En el sector financiero, los bancos comenzaron a formular a partir del ao 2008estrategias para aumentar su liquidez y en sintona con el escenario del pasaumentaron gradualmente las tasas para captar nuevas colocaciones. Los plazosfijos se convirtieron en opciones atractivas tanto para mayoristas como para elpequeo inversor porque si se comparaba la tasa de ajuste esperada del dlar (10%)

era claramente inferior al rendimiento de los depsitos (18%).

La contracara de esta situacin es que a la par que se incrementa la tasa de losdepsitos, tambin lo hace la de prstamos. En algunos casos, las subas llegaronhasta 22% para los crditos a pequeas empresas, y comenz la suspensin de lafinanciacin en 12 cuotas fijas para la compra de electrodomsticos. Todas estasseales fueron negativas para el consumo y aumentaron el nivel de incertidumbresobre el futuro inmediato tanto a nivel empresarial como para el consumidorestndar.

Un aumento de tasas origina que los deudores a tasa variable realicen previsionespara destinar un porcentaje mayor de su ingreso a pagar las obligaciones contradas


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va crdito, mientras que desde el sector productivo se comienza a pensar muyseriamente en suspender o directamente cancelar los planes de inversin.

Otro ejemplo es la situacin de las pequeas, medianas y grandes empresas quelibran una desigual lucha para evitar los efectos colaterales de la situacin econmicaimperante. Algunas no encuentran ms solucin que disminuir su nivel de actividad(reduccin en la produccin) y por consiguiente aplicar suspensiones al personal.

analisis cuantitativo financiero modulo 1

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