Ampliación 4º ESO

8/18/2019 Ampliación 4º ESO

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AÑO 2000

No se permite el uso de calculadoras. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntosque le corresponderán si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no puntúan. Inicialmente tienes

30 puntos. Tiempo : 1h15minLos prob lemas 1 a 10 valen 3 punto s cada uno.

La nariz del Canguro apunta hacia la señal * en la figura. ¿ En qué dirección apuntará la nariz si gira630 en sentido horario sin moverse del sitio donde está?

El 80% de una fotografía en blanco y negro es de color negro y el 20% es de color blanco. La foto seamplía tres veces. En la fotografía ampliada, ¿ qué porcentaje de color blanco hay?

A) 20% B) 30% C) 40% D) 60% E) 80%

Si se trazan todas las diagonales de un hexágono regular, ¿ cuántos puntos de intersección entre ellasse determinan, sin contar los vértices del hexágono?

A) 6 B) 7 C) 12 D) 13 E) 15

¿ Cuál de los siguientes es un triángulo isósceles no equilátero?

A) Cualquier triángulo B) Un triángulo rectángulo con ángulos de 30 , 60C) Un triángulo con ángulos de 30 , 100 D) Un triángulo con ángulos de 50 , 80E) Un triángulo cuyos tres lados son iguales

En una tira de papel de 1 m. de longitud hacemos marcas dividiendo a tira en 4 partes iguales, y , en el

mismo lado de la tira, volvemos a hacer marcas dividiéndola en 3 partes iguales. Después de eso,cortamos la tira por todas las marcas que hemos señalado. ¿Cuántas longitudes diferentes tienen lostrozos de la tira?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

La suma de 7 números impares consecutivos es 119. El menor de esos números es

A) 11 B) 13 C) 15 D) 17 E) 19

A A B B C C D D E E

2

¿Cuál es el máximo número de figuras, como la fig 1 , quepueden colocarse, sin solaparse, en el cuadrado de la fig 2 ?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

3

4

5

6

7

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En la figura, AD = DC, AB = AC, ABC=75 , ADC=50 ¿Cuánto mide el ángulo BAD?

El domador más experto del circo tarda 40 minutos en bañar a un elefante. Su hijo tarda 2 horas enhacer lo mismo. ¿Cuánto tardarán los dos juntos en bañar a los 3 elefantes de la troupe?

A) 30 min. B) 45 min. C) 60 min. D) 90 min E) 100 min.

Si hacemos la operación siguiente, KANGAROO + 10000AROO - 10000KANG , el resultado es

A) AROOAROO B) AROOKANG C) KANGKANG D) KANGAROO E) KAGANROO

Los prob lemas 11 a 20 valen 4 puntos c ada uno.

¿ Cuánto vale el área de la parte oscura?

Algunas de las personas P, Q, R, S, T se saludan entre sí. P saluda a una sola persona, y Q tambiénsaluda a una sola persona. R, S, y T saludan, cada una, a dos personas. Se sabe que P saludó a T.¿Qué saludo no se produjo con seguridad?

A) T con S B) T con R C) Q con R D) Q con T E) Q con S

¿Cuál es el ángulo de un sector circular cuya área es el 15% del área del círculo entero?

A) 15 B) 36 C) 54 D) 90 E) 150

800 escudos valen lo mismo que 100 doblones. 100 escudos valen lo mismo que 250 ochavos.¿Cuántos doblones valen lo mismo que 100 ochavos?

A) 2 B) 5 C) 10 D) 25 E) 50Mamá compra una caja de terrones de azúcar. María se come la capa superior, que tiene 77 terrones ;después se come la cara lateral, que consta de 55 terrones; y finalmente se come la cara frontaltambién. ¿ Cuántos terrones quedan en la caja?

A) 203 B) 256 C) 295 D) 300 E) 350

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A) 30 B) 85 C) 95 D) 125 E) 140

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A) 9 B) 23 C) 18 D) 12 E) 2336

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En una competición de danza los jueces califican a los competidores con puntuaciones enteras. Lamedia de las puntuaciones concedidas a un concursante es 5,625.¿ Cuál es el menor número de jueces para que esto sea posible?

A) 2 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12 Alberto, Benito y Carlos ponen dinero en un juego en la proporción 1:2:3.Después del juego, se repartenel dinero que han puesto en la proporción 4:5:6. ¿ Qué sucedió?

A) Alberto y Benito perdieron, Carlos ganó. B) Alberto y Carlos ganaron, Benito perdió.C) Alberto ganó, Carlos perdió y Benito no ganó ni perdió.D) Alberto perdió, Carlos ganó y Benito ni ganó ni perdió E) Ninguna de las anteriores

Juana tiene que resolver 40 preguntas. Su madre le ofrece 1/2 euro por cada pregunta que contestecorrectamente, pero Juana debe pagar 1 euro por cada contestación incorrecta. Después de contestar atodas las preguntas, Juana recibe 2 euros de su madre. ¿Cuántas preguntas contestó correctamente?

A) 25 B) 26 C) 27 D) 28 E) 29

¿Con cuál de los siguientes desarrollos se puede formar un cubo, de modo que dos regionescualesquiera con una arista común sean del mismo color?

Dentro de tres años (desde ahora) Esteban tendrá tres veces más que los años que tenía hace tresaños. Dentro de cuatro años Esteban tendrá xxxxxxx más que los años que tenía hace cuatro años.¿Qué palabras ocultan las x?

A) ''dos veces'' B) ''tres veces'' C) ''cuatro veces'' D) "cinco veces'' E) ''seis veces''

Los prob lemas 21 a 30 valen 5 puntos c ada uno.

A) ABCD A5

2 B) ABCD A

5

3 C) ABCD A

9

4 D) ABCD A

9

5 E) ABCD A

3

2

Bill tiene una caja con 2000 caramelos de 5 colores. 387 de ellos son blancos, 396 amarillos, 402 rojos,407 verdes y 408 marrones. Bill decide comérselos de la siguiente manera : aleatoriamente (sin mirar)saca de la caja 3 caramelos. Si los tres son del mismo color, se los come, en caso contrario los devuelvea la caja. Continúa de esta forma a lo largo del día. Por la noche, cuando Bill tiene un empachoconsiderable, sólo quedan en la caja dos caramelos del mismo color. ¿De qué color son?

A) blancos B) amarillos C) rojos D) verdes E) marrones

La hipotenusa AC de un triángulo rectángulo ABC se divide en 8 partes iguales, mediante 7 segmentosparalelos a BC. Si BC = 10, entonces la suma de las longitudes de esos 7 segmentos es igual a :

A) No se puede saber B) 50 C) 70 D) 35 E) 45

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21 Los puntos P, Q, R y S dividen a los lados del rectángulo ABCD en la razón 1 : 2 como se ve en la figura

El área A PQRS del paralelogramo PQRS es igual a:

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Los problemas 1 a 10 valen 3 puntos cada uno.

El valor de ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )13519971999200120017531 −−−−−−+ •••••••••• KL es:

A)10 20 B) mayor que 2001 C) menor que -2001 D) 0 E) no se puede calcular

Alrededor de una pista de carreras de forma circular hay 5 postes A,B,C,D,E , igualmenteespaciados. El corredor comienza en el poste A, dirigiéndose en la dirección del poste B. ¿Por quéposte ha pasado cuando haya recorrido el 65% de la longitud de la pista?

A) A B) B C) C D) D E) E

El valor de ( ) 20011000 225,0 • es igual a:

A) 2 B) 4 C) 24000 D) 42000 E) otra respuesta

En un triángulo rectángulo, la hipotenusa es a+3 , y uno de los catetos, a-3. Si el otro cateto es 18,¿cuánto vale a?.

A) 20 B) 22 C) 24 D) 27 E) 30

¿Cuál de los siguientes números NO está entre 5 y 6:

A) 2 π -1 B) 119 + C) 27 D) 382 − E) 3 200

En una librería, dos libros reducen su precio durante unas rebajas. El libro X, inicialmente con unprecio de 10 euros, se rebaja el 10 % y pasa a 9 euros. El libro Y, inicialmente vale también 10euros, se rebaja el 20 % y vale 8 euros. Después de las rebajas, el librero decide aumentar losprecios: el libro X se incrementa en el 10 % y el Y en el 20%. ¿Qué libro es ahora más barato, ycuál es la diferencia entre los precios de los dos libros?

A) X y 0,30 euros B) Y y 0,30 euros C) X y 0,10 eurosD) Y y 0,10 euros E) los dos tienen el mismo precio

La temperatura del aire a 3650m de altitud sobre el nivel del mar es +5ºC,y a 5730 m sobre el niveldel mar, -11ºC. Si la temperatura decrece uniformemente (a velocidad constante) al aumentar laaltitud, ¿cuál debe ser la temperatura a 7940 m de altura?

A) -28º C B) -27º C C) -18º C D) -17º C E) -16º C

Usando la función Long Play en mi video, puedo grabar un programa de media hora de duraciónen 12 minutos de cinta. Tengo una cinta de 4 horas y estoy grabando un festival de música de 24horas. ¿Cuánto tiempo puedo grabar de festival?

A) 10 horas B) 12 horas C) 8 horas D) todo el festival E) 6h 30 m

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AÑO 2001

Nivel 4 (4º de E.S.0.)

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Sean a, b, c números reales positivos tales que ab=c, bc=12, b=3c. Entonces el producto abc esigual a

A) 4 B) 36 C) 6 D) 12 E) 24


La torre de una catedral da una sombra que mide 4,2 m de largo. A la misma hora, la sombra deun poste de 3 m de altura es de 12 cm de largo. ¿Cuál es la altura de la torre?

A) 95 m B) 100 m C) 105 m D) 110 m E) 120 m

La longitud del lado de un cuadrado se incrementa en un 20%. Entonces el área se incrementa enun

A) 10% B) 20% C) 40% D) 44% E) 48%

Un grupo de 15 personas que inician un negocio desean compartir a partes iguales los gastos, queestiman en una cantidad de P euros. Pero K de las personas se retiran; ¿cuántos euros mástendrán que poner cada una de las personas que se quedan?

A)K15

P−

B) KP15

P−

C) K15225

P

− D) 225K15PK

− E) K15225PK

−

Si se escribe7

1 en forma decimal, que cifra ocupa el lugar 2000 detrás de la coma?

A) 1 B)4 C) 2 D) 8 E) 5

8a 2+8b 2 es igual a:

A) el doble de la suma de los cuadrados del doble de a y el doble de bB) cuatro veces la suma de los cuadrados de a y de bC) la suma de los cuadrados del doble de a y del doble de bD) la suma de los cuadrados de 4a y de 4bE) cuatro veces la suma de los cuadrados del doble de a y del doble de b.

Un libro de Matemáticas es el 50% más caro que uno de Física. ¿Qué tanto por ciento dedescuento habría que hacer en el precio del libro de Matemáticas para que su precio sea igual alde Física ?

A) 50% B) 35% C) 33,333...% D) 25% E) 40%

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Sea el triángulo rectángulo ABC. Tomando como diámetro cada lado,exteriormente al triángulo, se construyen sendas semicircunferencias deáreas S 1 ,S 2, S 3 , la última correspondiendo a la hipotenusa. ¿Cuál de lassiguientes afirmaciones es cierta?

A) S 1+S 2 > S 3 B) S 1+S 2 < S 3 C) S 1+S 2 = S 3D) S 1+S 2 = 2S 3 E) 2(S 1+S 2 ) = S 3

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La suma109

198

143

132

121

1•••••

+++++ L es igual a

A)2

1 B)

10

9 C)

8

7 D)

43 E) 1

Cuando el agua se hiela, su masa se incrementa en15

1. ¿Cuántos litros de agua se pueden

obtener descongelando un cubo de hielo de 4 dm de arista?

A) 4 B) 16 C) 32 D) 60 E) 64

La aguja minutera de un reloj mide 4 cm de largo. ¿Cuántos metros, aproximadamente, recorre suextremo en 24 horas?

A) 3m B) 4 m C) 6m D) 5 m E) 7 m


El concurso Canguro en Europa se celebra desde 1991. Multiplicamos los números1991 × 1992 × …× 2001 .

¿En cuántos ceros termina este producto?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

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Los puntos A,B,C y D están en un mismo plano, formando los triángulosde la figura. Se tiene CD = BC = 3, y CD es perpendicular a BC; AB =AC yel área del triángulo ABC es 5. ¿Cuál es el área del triángulo ACD?

A)4

5 B)

2

3 C) 2 D)

2

5 E)

4

9

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Los números naturales desde 1 hasta 2001 se escriben enla tabla de siete filas que se muestra parcialmente en lafigura, siguiendo el orden de la flecha.¿En qué cuadrado estará el número 2001?

A) L 285 B) L 286 C) P 285

D) P 286 E)otra respuesta

En la figura ABCD y BPQD son paralelogramos. AD=3, DQ=1 y BD=4.Entonces la longitud de PX es

A) Depende de lo que mida AB B) 3 C) 38

D) 2,7 E) No puede calcularse con estos datos

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Un libro tiene (aparte del prólogo) 213 páginas, y está dividido en 12 capítulos. Algunos de estostienen 25 páginas, otros tienen 20 y los restantes, 16. ¿Cuántos capítulos tienen 25 páginas?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 5

Sea el trapecio rectángulo ABCD; M es el punto medio de la altura AD. ¿Cuál de las siguientesafirmaciones es cierta?

A) Area (ABM) + Area (MCD) = Area (CMB) B) Area (MDC) = Area (ABM)C) Area (ABCD) = 2.Area(MDC) D) Area (MDC) > Area (ABM)

E) Area(MDC) > Area (ABCD)

Calcular a + b + c, si 3c7c

b5

b

a4

a=

−=

−=

−

A) 12 B) 3 C) 9 D) 6 E) 14

30

El área del rectángulo ABCD es 20 cm 2. La suma de las áreas de todoslos triángulos de la figura es:

A) 20 cm2

B) 40 cm2

C) 60 cm2

D) 70 cm2

E) 80 cm2

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ABCDEFGH es un paralelepípedo rectángulo cuyas diagonales EC yDF son perpendiculares. El triángulo simétrico de HDG con respecto aEC es:

A) ABE B) FAB C) EFA D) FBC E) otro triángulo

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Nueve fichas diferentes de dominó se colocan como semuestra en la figura, siguiendo las reglas del juego (blanca seempareja con blanca, 1 con 1, etc) .¿Cuál es el menor valor posible de la suma de puntos de las 9fichas?

A) 32 B) 33 C) 28 D) 30 E) 26

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Un triángulo equilátero ABE se construye interiormente al cuadrado ABCD,con AB = 4. El radio del círculo que pasa por C,D y E vale:

A) 32 B) 4 C) 3 D) 5 E) 33

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Las preg un tas 1 a 10 valen 3 PUNTOS cada una.

¿Cuál es la última cifra del número 12345 54321 + 1

A) 1 B) 5 C) 6 D) 2 E) 0

Un padre tiene 42 años y su hijo 22. ¿Dentro de cuánto tiempo la edad del padre será el triplede la del hijo?

A) 22 años B) 49 años C) 24 años D) 12 años E) Nunca

Sea n un número entero. ¿Cuál de los siguientes no es nunca divisible por 3?

A) 2n + 1 B) n 2 C) n(n+1) D) 6n-1 E) n 3 – 2

¿Qué resto aparecerá más veces si dividimos los enteros 1,2,3,...,100 por 11?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) otra respuesta

Un nuevo refresco tiene azúcar, zumo de piña, zumo de naranja y zumo de zanahoria en laproporción 10 : 5 : 3 : 2. ¿Qué porcentaje del refresco representa el zumo de zanahoria?

A) 2% B) 5% C) 8% D) 10% E) 15%

La suma de todas las aristas de un cubo es 36 dm. Para pintar 1 dm 2 de su superficie elCanguro necesita 5 g de pintura. ¿Cuánto necesitará para pintar todas las caras?

A) 540 g B) 360 g C) 270 g D) 250 g E) 180 g

Si un ladrillo se puede equilibrar en una balanza con ¾ de ladrillo y ¾ de kilo, entonces elladrillo pesa:

A) 2 kg B) 3 kg C) 4 kg D) 5 kg E) 6 kg

¿Cuál de las siguientes es la factorización correcta de 2002?

A) 2x13x3x23 B) 2x7x11x13 C) 2x3x7x11x19 D) 2x7x13x17 E) 2x11x97

La longitud del ecuador es, aproximadamente, 40.000 km. ¿Cuál es la anchura en el ecuadorde un huso horario, aproximadamente?

A) 1333 km B) 1666 km C) 1222 km D) 2500 km E) 2332 km

Una máquina de tejer produce 2,5 m 2 de alfombra por hora. Para tejer 1 m 2 de alfombranecesita 2,5 kg de lana. ¿Cuál será el peso total de lana utilizado por esta máquina durante unmes, si trabaja en total 380 horas?

A) 2375 kg B) 950 kg C) 1187 kg D) 1950 kg E) 380 kg

AÑO 2002

Nivel 4 4º de E.S.0.

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Las pregu ntas 11 a 20 valen CUATRO punto s cada una

Un cargamento de naranjas puede ser enviado en cajas que contienen, cada una, 576naranjas. Si se utilizaran cajas con capacidad para 600 naranjas, necesitaríamos una cajamenos. ¿Cuántas naranjas tene el cargamento?

A) 250 B) 2400 C) 11760 D) 15000 E) 14400

El primer elemento de una sucesión numérica es 2, y el segundo es 6. Los demás elementosse forman dividiendo el último elemento obtenido por el anterior. ¿Cuánto vale la suma de losprimeros 2001 elementos de la sucesión?

A) 4008 B) 4007 C) 4006 D) 4005 E) 4004

Pregunto a mi tío : “Cuántos años tienes, tío Marcos”. Él contesta: “Tengo la edad que tendrámi hija Ana cuando yo tenga 61 años”. “Y cuál es la edad de Ana?”. “Ana tiene la edad que yotenía cuando ella solo tenía 1 año”. ¿Cuál es la edad del tío Marcos?

A) 29 B) 36 C) 41 D) 53 E) 65

Se considera la secuencia 12321232123212321... de 2002 cifras. ¿Cuáles son las tresúltimas?

A) 123 B) 212 C) 321 D) 232 E) 312

El punto O es el centro de un hexágono regular y A, B y C son tres vértices consecutivos delmismo. ¿Cuánto vale el área del cuadrilátero ABCO comparada con el área del hexágono?

A) la mitad B) los dos tercios C) la tercera parte D) los dos quintos E) los tres cuartos

?2001

11

4

11.

3

11.

2

11

A) 2002 B) 2001 C) 1001 D) 501 E) 101

Los ciudadanos de la Ciudad Mágica han votado para elegir al alcalde. El Mago Verde haobtenido el 51% de los votos y el Mago Amarillo el 49%. Los candidatos no votan, pero si cadauno de ellos se hubiera votado a sí mismo, entonces el mago Amarillo habría obtenido

A) el 49% B) 50 % C) más del 50% D) menos del 49%E) Más del 49%, pero menos del 50%.

Durante el proceso de secado, la lana pierde un 20% de su masa y un 10% de su volumen.Durante este proceso, la densidad de la lana, aproximadamente,

A) disminuye un 12 % B) aumenta un 12 % C) disminuye un 11 %D) diminuye un 10% E) aumenta un 11%

El triángulo ABC es isósceles , con AB = BC, y el ángulo B esde 34º. Los triángulos ADC y DEC son también isósceles, con

AD = AC y ED = DC. El ángulo DEC mide :

A) 18º B) 34º C) 48º D) 53º30’ E) 73º

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Las pr eguntas 21 a 30 valen CINCO punto s cada un a

¿Cuántos enteros positivos menores que 35 son divisibles por un cuadrado perfecto distintode 1 ?

A) 3 B) 8 C) 9 D) 11 E) 12

¿Cuántos pesos C equilibran el peso B?

A) 2 B) 3 C) 5 D) 6 E) 7

La puntuación promedio de 27 estudiantes en un test es 84. Cuando Ana se agrega al grupo,el promedio pasa a ser 83. ¿Cuál es la puntuación de Ana?

A) 83 B) 68 C) 56 D) 48 E) 0

Sean a, b, c números tales que abc=1.

Entonces el valor de la expresión cac11

bcb1

1

aba1

1

es igual a

A) 2 B) 1 C)2

1 D)

2

3E) depende de los valores de a, b y c.

La base AB de un triángulo isósceles ABC (AC = BC) tiene 8 cm de longitud. La distancia desu centro de gravedad G a la recta AB es 3 cm. ¿Cuánto vale el área del triángulo?

A) 24 cm 2 B) 36 cm 2 C) 48 cm 2 D) 72 cm 2 E) 80 cm 2

Los números enteros x,y,z,a,b y c son tales que x a, y b, z c son divisibles por 7. Entonces,el resto de la división de xyz – abc por 7 es:

A) 2 B) 5 C) 3 D) 6 E) 0

Los dos cuadrados están adosados. El lado del mayor mide2 y el lado menos 1 ¿Cuánto mide MN?

A) 21

B) 31

C) 41

D) 32

E) 52

20

21

22

23

24

25

Si el área de ABC es 1, ¿cuánto vale el área de

la parte sombreada?

A)15

4 B)

15

2 C)

15

7 D)

9

4 E)

6

1

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27


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Un capicúa es un número que se lee igual de izquierda a derecha que de derecha a izquierda.¿Cuántos capicúas de 5 cifras son divisibles por 9?

A) 81 B) 90 C) 100 D) 500 E) 1000

La reunión empezó entre las 6 y las 7 de la tarde, y terminó entre las 9 y las 10 de la noche. A

la hora de comienzo y a la del final, las agujas horaria y minutera del reloj de la sala hanintercambiado sus posiciones. ¿A qué hora terminó la reunión?

A) 9h 33 m 59,16 segundos B) 9h 30 m C) 9h 32m 58,14 segundosD) 9h 34 m 50,02 segundos E) imposible saberlo

La suma de dos números es 1 y la suma de sus cuadrados, 2. ¿Cuánto vale la suma de suscubos?

A)2

5 B) 3 C) 10 D) –1 E)

8

1

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Las pregun tas 1 a 10 valen TRES pun tos cada una.

2003 minutos después de las 10:00 horas del día 20-03-2003 serán las:

A) 19:00 horas del 21-03-2003 B) 19:23 horas del 21-03-2003C) 19:24 horas del 21-03-2003 D) 9:33 horas del 21-03-2003E) 9:34 horas del 21-03-2003

2003 es un número primo. ¿Cuál de los siguientes números, que también acaban en 3, es primo?

A) 2013 B) 2023 C) 2043 D) 2053 E) 2073

Los científicos dicen que la esperanza de vida aumenta 2 años y medio cada década, y quedentro de 60 años la esperanza será 100 años. Si esto es verdad, ¿cuál es la esperanza de vidahoy?

A) 60 años B) 70 años C) 75 años D) 85 años E) 100

Tomás gasta 1/3 de su dinero el lunes, y 1/4 de lo que le queda el martes. ¿Qué fracción deldinero inicial le queda?

A) 1/12 B) 2/7 C) 1/ 2 D) 5/7 E) 11/12

¿Cuántos cubos perfectos hay entre los números enteros –100 y 100?

A) 8 B) 9 C) 10 D) 66 E) 67

El número 2/15 + 3 + 2/15 – 3 es igual a

A) 0 B)2/152 C) 6 D) 3 – 2/15 E) 5 +

2/13

Si el área del triángulo acutángulo ABC es4

1 AC . BC, entonces el ángulo C es :

A) 60º B) 50º C) 40º D) 30º E) 20º

El número de puntos de intersección de cuatro rectas distintas en el plano nunca puede serexactamente

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

AÑO 2003


1

2

3

4

7

El cuadrado de la figura tiene 4 cm de lado. El área de la parte oscura es:

A) 3 cm 2 B) 4 cm 2 C)7

25 cm 2 D) (9 – 1) cm 2 E) 5 2 cm 2

9

5

6

8


15/57

------------ Nivel 4 Pag 2/4 ----- --------

a,b,c,d son números enteros mayores que 2003. Si se verifica5

3

d

c

b

a

¿cuánto valed b

c a?

A)5

3 B)

10

3 C)

2004

2003 D)

5

6 E) 1

Las pr eguntas 11 a 20 valen CUATRO punto s cada un a.

¿Cuál es la última cifra del número 5 12 + 10 15 + 9 11 ?

A) 5 B) 6 C) 2 D) 4 E) 3

Veo algunos jerseys que me gustan, al precio de 6,99 euros cada uno. Quiero comprar tres.Varias tiendas los tienen en oferta. ¿Cuál de ellas me hace la oferta más ventajosa para mí?

A) Compro 3 y pago 2 B) Pago el 30% menos en cada uno C) Pago 1/3 menos en cada unoD) Pago 1/3 menos por el segundo jersey y 2/3 menos por el terceroE) Me rebajan el precio hasta 2,35 euros cada uno

¿Cuáles de los siguientes paralelepípedos se puede construir con piezas 1x2x4?

A) los cuatro B) ninguno C) II, III y IV D) sólo el II E) III y IV

Un cronómetro cuenta tres minutos. El segundero de mi reloj marca entonces 170 (empezó acontar al mismo tiempo que el cronómetro). Entonces, mi reloj, cada hora

A) atrasa 3 min 20 segundos B) atrasa 3 minutos 10 segundos C) atrasa 10 segundosD) adelanta 1 min 20 segundos E) adelanta 3 minutos

La suma de las cifras de 2003 es 5. ¿Cuántos enteros mayores que 2003 tienen cuatro cifrascuya suma es 5?

A) 9 B) 14 C) 18 D) 19 E) 25

En una tienda se marcan los precios de los artículos sin añadir el IVA. Uno de los artículos tieneun anuncio que dice que tiene un descuento del 20% sobre el precio marcado. ¿Qué es másconveniente para el comprador, sumar el IVA al precio original y luego restarle el descuento, orestar el descuento antes de añadir el IVA?

A) Sumar el IVA y luego restarle el descuento B) Restar el descuento antes de sumar el IVAC) Los dos métodos dan el mismo resultado final D) Depende de la tasa de IVA que se aplique

E) Depende del precio del artículo

10

11

12

13

14

15

16


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------------ Nivel 4 Pag 3/4 ----- --------

Una autopista de 200 km une las ciudades A y C, y pasa por la ciudad B entre ellas. Un cochecircula desde A hasta B, a velocidad constante de 110 km/h; luego, sin pararse en B, va de B a Ca 90 km/h. ¿Cuál es la velocidad media en el viaje completo?

A) 100 km/h B) Menos de 100 km/h C) entre 100 y 200 km/hD) 200 km/h E) Es imposible saberlo sin conocer la distancia entre las ciudades

Escribimos unos a continuación de otros los números impares consecutivos desde 2003 hasta3003, formando así el número 2003200520072009....30013003¿Qué cifra ocupa el lugar 2004, contando desde la izquierda?

A) 1 B) 3 C) 5 D) 9 E) 0

En una carrera, Juan y Pedro han llegado al mismo tiempo tras recorrer 1 km. La velocidad deJuan se ha mantenido constante. Pedro empezó dos veces más deprisa que Juan, pero despuésde a segundos, se cansa y durante los restantes b segundos la velocidad de Pedro ha sido lamitad de la de Juan. Entonces,

A) b = a B) b=2a C) a=2b D) a + b = 1 E) 1b2

1

a

2

¿Cuánto vale la suma de las áreas de todos los triángulos cuyos vértices son los de un hexágonoregular de área 6?

A) 18 B) 24 C) 36 D) 48 E) 60

Las pr egun tas 21 a 30 valen CINCO pun tos c ada una.

Un rectángulo de dimensiones 40x70 está dibujado en papel cuadriculado (cuadrícula 1x1).¿Cuántas casillas son divididas en dos partes por la diagonal del rectángulo?

A) 100 B) 90 C) 110 D) 47 E) 28

21

22

17

18

19

20

La figura muestra un pentágono regular ABCDE junto con los treslados IA, AC, CF de un hexágono regular de vértices ACFGHI .¿Cuál es la medida del ángulo FCD?

A) 36º B) 48º C) 54º D) 60º E) 72º

Los círculos de la figura tienen radios de 3 cm y de 2 cm. El áreade la región P es tres veces el área de la región R. Si el área de laregión P es k cm 2, ¿cuál es el valor de k ?

A) 5/2 B) 7 C) 15/2 D) 8 E) 9

23


17/57

------------ Nivel 4 Pag 4/4 ----- --------

Se sabe que un triángulo equilátero T tiene la misma área que un cuadrado S. ¿Cuánto vale elcociente entre las longitudes del lado de T y el lado de S?

A)4

3 B)

3

4 C)

3

2 D)

212132

//E) 2/1

Una de las raíces de la ecuación ax 2 + 2x + 3 = 0 es –1. Entonces la otra raíz es

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) –1

Decimos que un número de dos cifras es elegante si satisface la siguiente propiedad : la suma del propio número con el obtenido intercambiando sus cifras es igual al cuadrado de la suma de suscifras. ¿Cuántos números elegantes hay?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 5 E) 8Se tamiza arena en un tamiz cuyas mallas tienen un diámetro de 1,5 mm. La arena estácompuesta, a partes iguales, por granos de 2mm de diámetro y granos de 1mm de diámetro.Cuando toda la arena ha sido tamizada, ¿qué porcentaje de la masa de arena ha atravesado eltamiz?

A) aproximadamente el 11% B) aproximadamente el 20%C) 25% D) 50% E) no se puede saber

Si bxx

x

12 entonces

124

2

xx

x es igual a :

A) b 2 B) b 2 + 2b C)b

b

21

2

D)b21

b 2

E) Es imposible saberlo

24

25

26

27

28

29

30

ABC es un triángulo rectángulo en C. Los puntos X e Y están enlos lados AB y AC, respectivamente, de modo que XY es para-lela a BC. Si el área del triángulo AXY es igual al área deltrapecio BCYX, ¿cuánto vale el cociente AY/AC?

A) 1/2 B) 2 1/2 /(2 1/2 + 1) C) 1/2 1/2

D) (21/2

– 1)/21/2

E) 21/2

/31/2

En la figura, DE es la mediatriz de AB, el ángulo ACB es recto yBFD también es recto. ¿Cuánto vale el cociente entre el áreadel triángulo DEF y la del ABC?

A)16

1 B)

38

1

. C)

12

1 D)

2136

1/.

E)9

1


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------------ Nivel 4 (-04) Pag 1/ 4 ----- --------

Las pregun tas 1 a 10 valen 3 puntos cada un o.

¿Cuántos números naturales menores que 100 tienen la suma de sus cifras igual a 9?

A) 8 B) 10 C) 11 D) 12 E) 9

Tenemos ladrillos de dimensiones 1x2x3 . ¿Cuántos necesitamos como mínimo para construir uncubo?

A) 12 B) 18 C) 24 D) 36 E) 60

Olga tiene caramelos en cuatro bolsas de papel. Tiene 10 caramelos en la primera bolsa y k caramelos en cada una de las otras tres. Se come dos caramelos de cada bolsa. ¿Cuántos lequedan?

A) 3k + (10 2) B) 3k 2 + 8 C) 3k + 8 D) 3k + 2 E) 3k 2

Los números a y b son negativos y a < b . ¿Cuál de los números 5a, 3a, 5b, 3b es el mayor?

A) 5a B) 3a C) 5b D) 3b E) Depende de los valores de a y b

El nuevo precio de una bicicleta se ha obtenido multiplicando el antiguo precio por 1,2 . ¿En quéporcentaje ha aumentado el precio?

A ) 1,2 % B ) 2% C ) 20% D ) 120% E ) 12%

Tres caras adyacentes de una caja tienen áreas 7, 14 y 18. El volumen de la caja es

A ) 39 B ) 1764 C ) 42 D ) 256 E ) 126

La suma S de dos números consecutivos de dos cifras es igual al número obtenido permutando lascifras del mayor. La suma de las cifras de S es:

A ) 9 B ) 10 C ) 11 D ) 12 E ) 13

La raíz séptima del número777 es:

A)776 B)

767 C)677 D)

17 77 E)77

Una compañía incrementa sus exportaciones en el 1000% en 5 años. Eso quiere decir que, al cabode esos 5 años, sus exportaciones se multiplicaron por

A) 10 B) 11 C) 100 D) 101 E) 110

AÑO 2004

Nivel 4 4º de E.S.O.

1

2

3

4

6

7

9

5

8


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------------ Nivel 4 (-04) Pag 2/ 4 ----- --------

Después de llegar a casa de un viaje de tres días, Víctor comprueba que ha gastado, en promedio,44 euros al día. El primer día gastó 27 euros, mientras que el segundo gastó 36 euros más que elanterior. ¿cuántos euros gastó el tercer día?

A) 69 B) 63 C) 44 D) 42 E) 35

Las pregu ntas 11 a 20 valen 4 pun tos c ada una

La entrada de un concierto es el 60% más barata para los socios que para los que no lo son. ¿Quéporcentaje es más cara esta entrada para los no socios que para los socios?

A) 40% B) 50% C) 60% D) 100% E) 150%

En una tienda de animales exóticos se venden papagayos. Uno grande cuesta el doble que uno pe-queño. Harry ha comprado 5 grandes y 3 pequeños. Potter ha comprado 3 grandes y dos pequeñosy ha pagado 205 euros menos que Harry. ¿Cuántos euros cuesta un papagayo grande?

A) 36 B) 41 C) 56 D) 82 E) 94

Dos números naturales a y b cumplen b = 64a . ¿Cuál de las siguientes relaciones es imposible?

A) b=a 2 B) b=a 3 C) b=a 4 D) b=a 5 E) b=a 7

Un triángulo rectángulo en A, ABC cumple AB=12, AC=9 . Sea M un puntode la hipotenusa BC tal que CM = 2 MB. Entonces AM mide

A) 73 B) 15 C) 5 D) 70 E) 18

Dos acróbatas del Circo del Sol, Leo y Raf, tienen sus barras de ejercicios a5m y 14m de altura sobre el suelo, respectivamente. Subidos a esas barras,la distancia entre ellos es de 15m.¿A qué distancia , en el suelo, están situados los extremos de dichas barras?

A) 9m B) 12m C) 13m D) 15m E) 19m

La familia Canguro decide hacer una piscina de forma exagonal noregular. Para ello, divide en tres partes iguales cada uno de los ladosde un rectángulo 12m 9m y une los puntos de trisección (recortandocuatro triángulos iguales de las esquinas). ¿Cuál es el perímetro dela piscina?

A) 34m B) 36m C) 40m D) 42m E) 48m

10

11

12

13

14

15

16


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------------ Nivel 4 (-04) Pag 3/ 4 ----- --------

Un trapecio rectángulo ABCD tiene su base mayor AB de longitud b , su base menor CD de longitud ay su altura AD de longitud a+b . El punto E de la altura AD es tal que AE = a . Entonces el ángulo

CEB mide

A) 30º B) 45º C) 60º D) 75º E) 90º

¿Cuál es el mayor valor del parámetro k tal que la suma de los cuadrados de las raíces de laecuación x 2 kx + k = 0 es igual a 3?

A ) 3 B ) 1 C ) 0 D ) 1 E ) 3

En el mercado se venden manzanas desde agosto hasta noviembre. En septiembre las manzanaseran el 20% más baratas que en agosto. En noviembre eran la cuarta parte más caras que enseptiembre. Entonces, en noviembre las manzanas eran:

A ) El 10% más caras que en agosto B ) El 5% más caras que en agostoC ) El 4% más baratas que en agosto D ) El 9% más baratas que en agostoE ) Igual de caras que en agosto

En un triángulo equilátero ABC, P y Q son los puntos medios de AB y BCrespectivamente. La razón de las áreas de los triángulos APQ y AQC es:

A )3

2 B)

5

3 C )

3

1 D )

5

2 E)

2

1

Las pregu ntas 21 a 30 valen 5 pun tos cada u na

Si f(x) = x 2 7x + k , y f(k) = -9, entonces f ( 1) es

A ) 9 B ) 3 C ) 3 D ) 5 E ) 11

El número cuyas cifras son 62bc427 es múltiplo de 99. Entonces b y c son, respectivamente:

A ) 2 y 4 B ) 3 y 6 C ) 4 y 2 D ) 6 y 3E ) dos o más de las respuestas anteriores son correctas

A un número de tres cifras le restamos la suma de sus cifras. Al número resultante le restamos lasuma de sus cifras, y así, repetimos el proceso 120 veces. El último número obtenido es:

A ) 0 B ) 1 C ) 2 D ) 3 E ) 4

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa?I . Existen triángulos donde dos medianas son perpendiculares.II. Existen triángulos donde son perpendiculares una mediana y la bisectriz exterior, trazadas desde

un mismo vértice.III. Existen triángulos donde son perpendiculares un lado y la mediana trazada desde el vértice de

un ángulo adyacente a dicho lado.IV. Existen triángulos donde son perpendiculares un lado y una bisectriz de un ángulo adyacente a

ese lado

A ) La I B ) La II C ) La III D ) La IV E ) Ninguna

18

20

19

17

21

22

23

24


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------------ Nivel 4 (-04) Pag 4/ 4 ----- --------

El valor del número

668

1

3

1

2

11

2004

20032002

6

54

3

21 es:

A) 668 B) 1336 C) 2002 D) 2003 E) 2004Un polígono de 6 lados tiene las siguientes propiedades:a) Cada dos lados consecutivos son perpendiculares.b) Todos los lados tienen longitudes distintas.c) Esas longitudes pertenecen al conjunto { 3, 5, 6, 8, 10, 16 }Entonces el área máxima posible del polígono es:

A) 80 B) 96 C) 110 D) 120 E) 105

El número 23 está escrito en el encerado. En 1 minuto lo borramos y lo sustituimos por la suma delos productos de las cifras del número borrado y del número 12. Repetimos el procedimiento cadaminuto. En un cuarto de hora, en el encerado aparecerá el número

A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10

Construimos un cubo grande, con superficie total 96 cm 2, con cubos más pequeños de 1cm 3 devolumen. Si quitamos los cubos pequeños de todas las esquinas del cubo grande, ¿Cuál será elvolumen del cuerpo resultante?

A ) 54 cm 3 B ) 58 cm 3 C ) 60 cm 3 D ) 64 cm 3 E ) 56 cm 3

En el triángulo ABC, los puntos m y N son los puntos medios respectivos de

los lados AC y AB, y las medianas BM y CN son perpendiculares. El valor de22BACA es:

A)2

BC B) 2 2

BC C) 3 2

BC D) 4 2

BC E) 5 2

BC

Un vendedor tiene que visitar 7 ciudades, situadas en los vértices y elcentro de un exágono regular. Las ciudades están unidas por caminos

que son los lados del exágono y las tres diagonales que unen vérticesopuestos. Empezando en el vértice A, no puede visitar ninguna ciudadmás de una vez. ¿De cuántas maneras distintas puede hacer elrecorrido?

A) 12 B ) 18 C) 20 C ) 20 D ) 40 E ) 66

25

27

28

26

29

30


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------------ Nivel 4 (-05) Pag 1/ 4 ----- --------

Las pregun tas 1 a 10 valen 3 pun tos cada un o .

El inverso de 52 es:

A) 52 B) 52 C) 25 D) 25 E)52

1

En la figura , los tres pentágonos son regulares e iguales. lamedida del ángulo marcado es

A) 40º B) 38º C) 36º D) 34º E) 32º

¿Cuál de los siguientes números es el mayor?

A)31

21

B)31

21

C)3

1

2

1 D)

31

:21

E)21

:31

Tom y Jerry tienen una bolsa de patatas fritas cada uno. Si Jerry le diera a Tom siete patatas, Tomtendría el doble de las patatas que Jerry. Si Tom le diera a Jerry siete patatas, ambos tendrían elmismo número. ¿Cuántas patatas tienen entre los dos?

A) 21 B) 35 C) 42 D) 77 E) 84

¿Cuál de las siguientes igualdades expresa el hecho de que el número m es el 30% menos que elnúmero k?

A) m = 0,7k B) m=0,3k C) m = k – 0,7 D) m = k – 0,3 E) m = k – 30

Un hotel tiene p pisos y hay h habitaciones en cada piso. Un tercio de las habitaciones son

individuales, y el resto dobles. ¿Cuántas camas hay en el hotel?

A)

3h2

3h

p B)3h2

.23h

ph C)

3h2

.23h

p D)3p2

3p

ph E) ph

Ordenar en orden decreciente los números a = 2 45 , b = 3 36 , c = 4 27 , d = 5 18 :

A ) c, d, a, b B ) c, a, b, d C ) b, c, a, d D ) b, c, d, a E ) b, d, c, a

Un comerciante compra 15 juguetes por n € y vende cada juguete por n/10 €. ¿Cuánto gana elcomerciante al vender cada juguete?

A)48

n B)30

n C)24

n D)12

nE)

4

n

AÑO 2005


1

2

3

4

5

6

7

8


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24/57

------------ Nivel 4 (-05) Pag 3/ 4 ----- --------

En la figura, ABCD es un trapecio inscrito en un círculo. El ángulointerior del trapecio de vértice A mide

A) 70º B) 75º C) 80º D) 105º E) No se puede determinar

KLMN es un cuadrado de 6 cm de lado. Dentro de él hay uncuadrado de 2 cm de lado. Ambos cuadrados tienen el mismo centroy sus lados son paralelos. ¿Qué porción del área del cuadradoKLMN es el área de la parte oscura?

A)7

1 B)

11

2 C)

5

1 D)

9

2 E)

11

3

Cada dos vértices de un cubo se unen por un segmento en el que se marca su punto medio.¿Cuántos puntos medios distintos, de esos segmentos, se han marcado?

A) 8 B) 12 C) 18 D) 19 E) 27

Las pregu ntas 21 a 30 valen 5 pun tos cada u na

La última cifra del producto 202202 22213331 es A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 9

Si a , b , c son tres números reales tales que a < b < c y a 2 > c 2 > b 2 . ¿Cuántas de las cincodesigualdades siguientes

c

1

a

1 ,

22 c

1

a

1 , a < 0 , b < 0, c < 0

son siempre ciertas para dichos números?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

En el triángulo ABC la bisectriz del ángulo B corta al lado AC en

el punto D. Siendo ,

¿cuánto vale la diferencia ?

A) 44º B) 120º C) 24º D) 30º E) imposible determinarlo

El punto O es el centro del círculo de radio 5.Entonces AB vale

A) 5 B) 2.5 C) 10 D) 8 E) 2.10

18

19

20

21

22

23

24


25/57

------------ Nivel 4 (-05) Pag 4/ 4 ----- --------

En la figura, AM es una mediana del triángulo ABC y CH una al-tura. Las longitudes de dos lados del triángulo son 3 cm y 4 cm .Si CP = 2.PH, ¿cuál es de los siguientes valores puede ser lalongitud del tercer lado?

A) 3 cm B) 4 cm C) 5 cm D) o bien 3cm, o bien 4cmE) cualquier número entre 4 cm y 5 cm

El 1-3-2003 una persona muy obesa pesaba el 20% más que lo que pesaba el 1-3-2002. Tras unasevera dieta, el 1-3-2004 pesaba el 30% menos que lo que pesaba el 1-3-2003. Pero como legusta comer bien, el 1-3-2005 pesaba el 25% más que el 1-3-2004. Entonces, el 1-3-2005, el pesode esta persona, respecto al que tenía el 1-3-2002,

A) es el mismo B) aumentó en un 15% C) aumentó un 5%D) disminuyó un 5% E) disminuyó un 15%

En una caja hay 9 tarjetas numeradas del 1 al 9. Ana y Bárbara sacan al mismo tiempo una tarjetade la caja. ¿Cuál es la probabilidad de que el número de la tarjeta de Ana sea el doble o más queel número de la tarjeta de Bárbara?

A)18

7 B)

9

4 C)

81

28 D)

18

5 E)

3

1

En la figura, los puntos J y L están en la diagonal AC del cuadrado ABCD de modo que AJ = JL = LC .Los puntos H y F están en ladiagonal BD de modo que BD = 6.HD . Entonces, la razón entre elárea del cuadrado ABCD y el área del rombo HJFL es

A) 3 B) 3,5 C) 4 cm D) 4,5 E) 5

El círculo pequeño de radio 3 cm gira, sin deslizarse, por lacircunferencia del círculo más grande, que tiene de radio 4cm. Al empezar coinciden el punto A 2 de la circunferenciapequeña con el punto A 1 de la grande. La longitud recorri-da por el centro C 2 de la circunferencia pequeña hasta que

A 2 vuelva a coincidir por primera vez con el punto A 1 es

A) 18 B) 21 C) 24 D) 36 E) 42

Si se cumplen las condiciones siguientes:

dpcpbpapxdcba

p2dcba2222

entonces el valor de x es igual a

A) abcd B)4

dcba C)

4dcba 2222

D) dacdbcab E) 4

cdab 2

26

25

27

28

29

30


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------------ Nivel 4 (-06) Pag 1/ 4 ----- --------

Las pregun tas 1 a 10 valen 3 pun tos cada un o .

Alex y Beni quieren contar los pisos de un rascacielos. Alex empieza a contarlos de arriba abajo yBeni de abajo a arriba. Dejan de contar en el mismo piso; Alex dice que es el 19º (décimo noveno)y Beni el 21º (vigésimo primero).¿Cuántos pisos tiene el rascacielos?

A) 39 B) 40 C) 41 D) 42 E) 21

En un puesto del mercado hay cestos con huevos. En el primer cesto hay 29 huevos, en elsegundo 5, en el tercero 12, en el cuarto 23, en el quinto 14 y en el sexto 6. Algunos cestos tienensólo huevos de gallina y los demás , sólo huevos de pata.El ven dedor piensa: “Si vendo este cesto de huevos de pata, me quedarán el doble de huevos degallina que de pata”. ¿Cuántos huevos de gallina y cuántos de pata tiene el vendedor?

A) 40 de gallina, 29 de pata B) 28 de gallina y 56 de pata C) 22 de gallina y 44 de pata

D) 29 de gallina y 40 de pata E) 40 de gallina y 49 de pata

Los perímetros de un triángulo equilátero y de un hexágonoregular son iguales. ¿Cuál es la razón del área del triángulo ala del hexágono?

A) 3:4 B) 2:3 C) 4:5 D) 5:6 E) 1:2

Dos lados de un triángulo miden 120 cm y 130 cm. ¿Cuál de las siguientes NO PUEDE ser lalongitud del tercer lado?

A) 40 cm B) 99 cm C) 100 cm D) 150 cm E) 260 cm

Si a,b,c son tres números tales que a – b = 3 y b – c = 7, ¿Cuánto vale a – c?

A) 1 B) 4 C) 7 D) 10 E) no se puede saber

Arturo tiene 30 monedas. Unas son de 20 céntimos, otras de 50 céntimos y las demás de 1 €.Tiene el doble número de monedas de 20 céntimos que de 50 céntimos. ¿Cuánto dinero tiene, sitiene 6 monedas de 20 céntimos?

A) 20,7 € B) 22,2 € C) 23,7 € D) 24,7 € E) 25,2 €

¿Cuántos números de tres cifras hay que tengan todas sus cifras pares? (0 es cifra par)

A) 125 B) 250 C) 100 D) 500 E) 450

¿Cuántos enteros entre 1 y 100 pueden obtenerse como suma de 9 enteros positivosconsecutivos?

A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11

AÑO 2006


1

2

3

4

5

6

7

8


27/57


28/57


29/57

------------ Nivel 4 (-06) Pag 4/ 4 ----- --------

Hay bolas en cinco cajas. Se realiza la siguiente operación: se pasa 1/5 de las bolas de la primeracaja a la segunda; a continuación se pasa 1/5 de las bolas de la segunda caja a la tercera; luego,1/5 de las bolas de la tercera a la cuarta; 1/5 de las bolas de la cuarta a la quinta, y finalmente, 1/5de las bolas de la quinta caja a la primera. Después de esto hay 32 bolas en cada caja. ¿Cuántashabía al principio en la primera caja?

A) 45 B) 40 C) 35 D) 30 E) 25

En el triángulo PQR, el ángulo P es de k grados y lasbisectrices interiores de los ángulos Q y R se cortan en T. Lamedida en grados del ángulo QTR es:

A) 180 – (k/2) B) 90 + ( k/2) C) 90 – (k/2)

D) 60 + k E) 60 – k

Tres hombres, X , Y, Z son sospechosos de ser ladrones; uno de ellos lo es con certeza. Además,la siguiente proposición es falsa: “X no es ladrón; Y y Z lo son”. Entonces, ¿cuál de las siguientes proposiciones es cierta?

A) Y y Z no son ladronesB) Los tres son ladronesC) Al menos uno de entre Y y Z es un ladrónD) Al menos uno de entre Y y Z no es un ladrónE) Si X no es un ladrón, sólo uno de los tres es ladrón.

El 80% de los accidentes suceden al aire libre y el 20% dentro de los edificios. Si el número deaccidentes al aire libre se redujera en un 40%, ¿en qué porcentaje disminuiría el número total deaccidentes?

A) 68% B) 52% C) 48% D) 40% E) 32%

¿En cuántos ceros termina el producto1 2 3 … 2004 2005 2006 ?

A) 425 B) 500 C) 601 D) 1000 E) en ninguno

David y Petra acuerdan citarse en un sitio determinado entre las 12h y la 1h. Cada uno esperaráal otro un cuarto de hora, y si el otro no llega, se irán. Se supone que cada uno llega al lugar de lacita con igual probabilidad durante ese margen de tiempo de una hora. La probabilidad de que seencuentren es:

A)16

4 B)

16

5 C)

16

6 D)

16

7 E)

16

10

Bajamos una escalera mecánica en 1 minuto. Si duplicamos nuestra velocidad, bajaremos en 45segundos. ¿Cuánto tardará la escalera en bajarnos si nos estamos quietos en el escalón inicial?

A) 1 min B) 1min 10 seg C) 1m 20 seg D) 1m 30 seg E) 2 min

30

24

25

26

27

28

29


30/57

------------ Nivel 4 (-07) Pag 1/ 4 ----- --------

Las pregun tas 1 a 10 valen 3 puntos c ada uno .

Al dividir A por 2007, el cociente es 1001 y el resto 2006. El valor de A es:

A) 204713 B) 2011013 C) 20074013 D) 20082013 E) 20130013

El área del paralelogramo ABCD es 10. Los puntos M y Nson los puntos medios de AD y BC, respectivamente. Elárea del cuadrilátero MBND es

A) 0,5 B) 2,5 C) 5 D) 10 E) imposible saberlo

El cuadrado pequeño está inscrito en el grande como muestra la figura.Hallar el área del cuadrado pequeño.

A) 16 B) 28 C) 34 D) 36 E) 49

ABC y CDE son triángulos equiláteros iguales situados en unplano. Si el ángulo ACD = 80º, ¿cuánto vale el ángulo ABD?

A) 25º B) 30º C) 35º D) 40º E) 45º

El cuentakilómetros de mi coche marca 15951. Hallar el menor número de kilómetros que han depasar hasta que vuelva a aparecer un número capicúa:

A) 100 B) 110 C) 710 D) 900 E) 1010

Si la operación significa x y = xy – 2x, el valor de 2 (4 6) es igual a:

A) 4 B) 16 C) 28 D) 32 E) 36

La media aritmética de21

y31

,41

es:

A)91

B)31

C)3613

D)125

E)2411

La cifra de las unidades del número 11 2007 + 14 2008 + 16 2009 es:

A) 1 B) 3 C) 4 D) 6 E) 9

AÑO 2007

1

8

5

6

7

2

4

3


31/57


32/57

------------ Nivel 4 (-07) Pag 3/ 4 ----- --------

El ángulo agudo del paralelogramo de la figura mide 60º. El radio delcírculo es AO = 3 cm. ¿Cuánto vale el área del paralelogramo?

A)4

39 B)

2

39 C)

4

33 D)

2

33E) 39

El número )16x()8x(2007 es mínimo para el valor de x :

A) x = 6 B) x = 9 C) x = 12 D) x = 15 E) x = 18 .

Tres segmentos tienen longitudes 1, k, 2k. Esos segmentos son los lados de un triángulo si y sólosi

A) 1k0 B) 1k31

C) k0 D) k31

E) k1

Si, para la función cuadrática f(x) = x 2 + 2x + c, cuyo discriminante vale D = 4 4c, se cumple 0 > f(-1) > f(1), entonces se verifica

A) c < 0, D=0 B) c0, D>0 E) c0

Las pregu ntas 21 a 30 valen 5 pun tos c ada una

El 15% de los alumnos de la clase son zurdos, todos los demás, son diestros. ¿Cuál es el menor

número de alumnos que puede tener la clase para que esto sea posible?

A) 15 B) 20 C) 25 D) 30 E) 100

En la figura, ABCD es un cuadrado de lado uno y los triángulos ABF yDEC son equiláteros, con E y F interiores al cuadrado. La longitud deEF vale:

A)21

B)2

3C) 2 D) 132 E)

23

¿A quién es igual ca1ca 22

A) (c+1)(a+1)(a-1) B) (c-1)(a+1)(a-1) C) (c+1)(a+1) 2

D) (c+1)(a-1) 2 E) (c-1)(a+1) 2

En el trapecio ABCD, la base mayor AB mide 10; la base menor,CD, 6. El punto O es el de intersección de las diagonales y elsegmento MN, paralelo a las bases, pasa por O. Entonces, lalongitud de MN es:

A) 15 B) 104 C) 4 D)2

15 E) 33

17

18

20

21

23

19

22

24


33/57

------------ Nivel 4 (-07) Pag 4/ 4 ----- --------

Los lados de un triángulo rectángulo son números naturales. Si uno de los catetos mide 99, ¿cuáles, como mínimo, la longitud de la hipotenusa?

A) 451 B) 101 C) 549 D) 885 E) 9801

¿Cuánto vale el producto

111

1101

191

181

171

161

151

141

131

121

1 ?

A) 1 B)2 C) 4 D) 5,5 E) 10

El número de manzanas está comprendido entre 100 y 200 (ambos inclusive). Si ponemos 10manzanas en cada caja, queda 1 manzana. Si ponemos 9 manzanas en cada caja, quedan 5manzanas. ¿Cuántas manzanas quedarán si ponemos 7 manzanas en cada caja?

A) 0 B) 1 C) 3 D) 5 E) 6

Cuando el rectángulo 16x9 de la figura se corta enpiezas en la forma indicada, se pueden reunir laspiezas para formar un cuadrado. ¿Cuál es el perímetrode ese cuadrado?

A) 50 B) 48 C) 36 D) 40

E) No se puede formar un cuadrado

En un grupo de hombres y mujeres, la edad promedio es 31 años. La edad promedio de loshombres es 35 años y la de las mujeres, 25 años. Entonces, la razón del número de hombres alde mujeres es:

A) 5 : 7 B) 7 : 5 C) 2 : 1 D) 4 : 3 E) 3 : 2

ABCD es un paralelogramo. M y N son los puntos mediosde los lados BC y CD, respectivamente. Entonces la razóndel área del triángulo AMN a la del paralelogramo es

A)41

B)31

C)83

D)21

E)85

25

26

27

28

29

30


34/57

------------ Nivel 4 (-08) Pag 1/ 4 ----- --------

Las pregun tas 1 a 10 valen 3 puntos c ada uno .

ABC es un triángulo isósceles con el ángulo desigual en A, que mide 27 grados. D es el puntosimétrico de B con respecto a A. ¿Cuánto mide el ángulo BCD?

A) 135 B) 108 C) 89 D) 90 E) 71

Entre los cinco personajes siguientes, solamente uno no tiene relación con las matemáticas. ¿Cuáles?

A) Arquímedes B) Euclides C) Churchill D) Euler E)Leibniz

Bob quiere cortar 6 listones en 6 trozos cada uno. ¿Cuánto tiempo tardará, si emplea un minuto encada corte?

A) 36 min B) 30 min C) 32 min D) 35 min E) 6 min

Un número x satisface la condición 2

x1

1

1 ¿Cuál es el valor de la expresión

x11

11

1 ?

A)23

B)31

C)32

D) 4 E)21

El número natural 123456789123456789… . tiene 100 cifras. ¿Cuál es la centésima cifra (la delas unidades)?

A) 1 B) 3 C) 5 D) 7 E) 9

Escribimos los números 216, 217, 218,…, 684. ¿Qué número de la lista tiene la propiedadsiguiente: hay dos veces más números en la lista que son menores que él que los que sonmayores que él.

A) 527 B) 528 C) 450 D) 556 E) ninguno de los anteriores

La temperatura en un cierto lugar era 8 grados centígrados. Si sube 12 grados, luego baja 6 yfinalmente se incrementa en 1 grado, ¿Cuál es la temperatura final?

A) 27 B) 15 C) 11 D) 1 E) 1

Tenemos 6 puntos en una recta y un séptimo punto fuera de ella. ¿Cuál es el número total detriángulos cuyos vértices son los puntos dados?

A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16

AÑO 2008


1

8

5

6

7

2

4

3


35/57

------------ Nivel 4 (-08) Pag 2/ 4 ----- --------

Maria tiene una pieza rectangular de papel de 27 cm de largo y 351 cm 2 de superficie. Corta dostriángulos equiláteros tomando como bases los lados más cortos del rectángulo. ¿Cuál es elperímetro de la figura restante?

A) 132 B) 106 C) 80 D) 79 E) 53.

Si N no es ni 0, ni 8, ni -8, ¿Cuántos de estos cuatro números, N8

N5 ; N8

N5 ; N8

N5 ; N:8

N:5

son iguales a85

?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E ) 4

Las pr eguntas 11 a 20 valen 4 pu ntos cada una

En la figura, el cuadrilátero está dividido por sus diagonales encuatro partes. El área de tres de ellas se indica en la figura. Hallar elárea de la cuarta:

A) 20 B) 22 C) 24 D) 25 E) 26

Juan cree que si un triángulo es isósceles, entonces es acutángulo. ¿Cuál de los triángulos de lafigura prueba que está equivocado?

Uno de los siguientes enteros no puede escribirse como el producto de un número primo por dosnúmeros compuestos?

A) 2 5 B) 2 3 4 5 C) 2 3 2 5 D) 6 12 E) 1000

En un triángulo rectángulo ABC, se trazan la altura BH y la mediana BM desde el vértice B delángulo recto. Si BM = 2 BH ¿cuánto mide el menor de los ángulos del triángulo?

A) 15º B) 24º C) 30º D) 45º E) imposible de determinar

He elegido un número entre 1 y 15. Si tú me propones un conjunto de números y me preguntas simi número pertenece a este conjunto, yo debo dar la respuesta correcta (“si” o “no”). ¿Cuál es elmenor número de preguntas necesarias para estar seguro de averiguar mi número?

A) 1 B) 2 C)3 D) 4 E) 14

Se da el cuadrilátero ABCD tal que AB = BC = CD y AD = AC = BD.

Hallar el menor ángulo del cuadrilátero.

A) 72º B) 60º C) 36º D) 54º E) otra respuesta

10

13

9

15

16

14

11

12


36/57

------------ Nivel 4 (-08) Pag 3/ 4 ----- --------

El mayor número n tal que la suma 1 + 2 + … + n es menor o igual que 2008 es

A) 50 B) 61 C) 62 D) 63 E) 70

ABCD es un rectángulo y PQRS un cuadrado. El áreasombreada es la mitad del área del rectángulo ABCD. ¿Cuánto

vale la longitud PX?

A) 1 B) 1,5 C) 2 D) 2,5 E) 4

ABDC es un cuadrado, AO=OM=MK=KE y BP=PN=NL=LE .Si OP=3 ¿ cuál es el área del trapecio OPLK ?.

A) 3 cm 2 B) 4 cm 2 C) 4,5 cm 2

D) 5,5 cm 2 E) 6 cm 2

Dos círculos, cada uno de radio 1, están inscritos en un cuadrado,como se ve en la figura. La diagonal del cuadrado mide

A) 4 B) 2 C) 22 D) 212 E) 24

Las pregu ntas 21 a 30 valen 5 pun tos cada un a

Los puntos medios de dos lados de un cuadrado se unen a vértices,como se indica en la figura. ¿Qué fracción del área del cuadrado es eltriángulo gris?

A)401

B)361

C)321

D)251

E)201

Si se lee la fecha 21.02 (el 21 de febrero) de derecha a izquierda se obtiene 20.12, que es unaposible fecha (20 de diciembre). En cambio 10.09 no tiene esta propiedad (no hay 90 de enero).¿Cuántas fechas en el año tienen esa propiedad?

A) 183 B) 182 C) 36 D) 35 E) depende del año

17

22

18

19

20

21


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------------ Nivel 4 (-08) Pag 4/ 4 ----- --------

El máximo común divisor de dos enteros positivos m y n es 12, y el mínimo común múltiplo de ellos

es un cuadrado. Entre los cinco números n.m ,3n

,3m

,

4n

y4m

, ¿cuántos son cuadrados?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) imposible determinarlo

El cuadrado de la figura, de lado 3, se divide en varias partes comose muestra en la propia figura. ¿Qué porcentaje del área delcuadrado es el área sombreada?

A) 30% B) 33% C) 35% D) 40% E) 50%

Un cuadrado, un círculo y un triángulo equilátero tienen el mismo perímetro. ¿Cuál de lasproposiciones siguiente es verdad?

A) todos tienen la misma área B) el de mayor área es el cuadradoC) el de mayor área es el círculo D) el de mayor área es el triánguloE) es imposible determinar qué área es mayor

¿Para cuántos valores enteros de n la fracción16n

15n2 es un número entero ?

A) 3 B) 1 C) 2 D) 4 E) 6

Si U + V = 1 y U 2 + V 2 = 2, entonces U 4 + V 4 vale

A) 4 B) 8 C) 1 D) 3 E) 3,5

El sistema de ecuaciones1ya-x1)(a1y1)-(axa

No tiene solución cuando a es igual a:

A)2

2 B)

2

2C) 1 D) 1 E)

2

1

La suma de dos números es 10; su producto es 20. Hallar la suma de los inversos de ambosnúmeros

A) 1 B) 1 C)21 D)

21 E) 2

El área de un cuadrado rojo es 64 cm 2 y la de uno azul, 144 cm 2 . ¿Cuál es la razón entre elperímetro del cuadrado rojo y el perímetro del cuadrado azul?

A) 1 : 2 B) 2 : 3 C) 3 : 4 D) 4 : 5 E) 4 : 9

23

25

26

27

28

29

24

30


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------------ Nivel 4 (-09) Pag 1/ 4 ----- --------

Las pregu ntas 1 a 10 valen 3 puntos c ada una .

El valor de la suma1 1 1 1

15 1 15 2 15 4 15 8

es

A)1

2 B)

1

3 C)

1

5 D)

1

8 E)

1

15.

Con las cifras 1, 4, 8 (usando cada cifra a lo sumo una vez) es posible formar cuatro cuadradosperfectos: 21 1 , 24 2 ,

281 9 ,2841 29 . ¿Cuántos cuadrados perfectos se pueden formar

con las cifras 1, 6, 9?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 .

La longitud de la quebrada ABCD es 22 cm. Elperímetro del triángulo ABD es 23,75 cm. ¿Cuántoscentímetros más largo es el segmento AD que el CD?

A) 1,25 B) 1,5 C) 1,75 D) 2 E) 2,25

En promedio, se inspira y expira 0,5 litros de aire cada vez que se respira. Se respira unas 16veces por minuto, es decir, 960 veces por hora. ¿Cuántos litros de aire se respiran en los diezaños que van de 2009 a 2018, ambos inclusive?

A) 4 204 800 B) 3 504 000 C) 4 208 256 D) 84 165 120 E) 42 071 040

En la figura se ve un rectángulo formado por 4 filas de 7 puntoscada una. Se ha trazado la diagonal desde el vértice inferiorizquierdo al superior derecho; hay 4 puntos sobre ella. Se hace lomismo con un rectángulo de 22 filas, con 36 puntos en cada una.¿Cuántos puntos hay en su diagonal?

A) 2 B) 3 C) 5 D) 6 E) 8

El mínimo común múltiplo de dos números es 2 5 34 78 y su máximo común divisor es 2 2 32 72.Uno de los números es 1764. ¿Cuál es el otro?

A) 2 2 32 72 B) 2 2 34 78 C) 2 4 34 74 D) 2 3 32 76 E) 2 5 34 78

Para preparar 4 litros de refresco hacen falta 3 litros de agua, 1 litro de concentrado y 500 gramosde azúcar. ¿Cuánto refresco se puede preparar con 14 litros de agua, 5 litros de concentrado y 2

kg de azúcar?

A) 4 litros B) 7 litros C) 11 litros D) 16 litros E) 20 litros

AÑO 2009

3

5

4

6

1

2

7


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------------ Nivel 4 (-09) Pag 2/ 4 ----- --------

¿Cuántos ángulos agudos hay en 5 triángulos obtusángulos?

A) 0 B) 5 C) 10 D) 15 E) eso depende de los triángulos

Si los lados de un rectángulo disminuyen en un 30%. el área del rectángulo disminuye en un

A) 30% B) 45% C) 60% D) 90% E) ninguno de los anteriores

Una fundación obtiene, la mitad de los recursos económicos necesarios para financiar un proyecto,de fondos Europeos; tres octavos de los recursos fueron concedidos por donantes y los 200 eurosrestantes de los propios recursos de la fundación. ¿Cuántos euros se necesitan en total para elproyecto?

A) 800 € B) 850 € C) 1500 € D) 1600 € E) 1700 €


Los triángulos equiláteros de la figura, ABC y DEF tienen elmismo perímetro, 18cm . Se colocan con los ladosparalelos, como se indica. El perímetro del hexágonoGHIJKL es

Α) 9 cm Β) 12 cm C) 13 cm

D) 14 cm Ε) 18 cm

Un triángulo isósceles RST se inscribe en un cuadrado, coinci-diendo R con un vértice del cuadrado. ¿Dónde se ha de situar Tpara que el área de RST sea máxima?

A) en A B) en B C) en C D) en DE) en ninguno de los puntos anteriores

Tres circunferencias 1S , 2S , 3S son tangentes exteriores dos a dos. Sus radios están en progre-

sión geométrica de razón 2. Entonces, el triángulo de vértices en los centros de 1S , 2S , 3S es

A) no existe tal triángulo B) acutángulo C) rectánguloD) obtusángulo E) imposible saberlo

En el reloj de la bruja, los días completos tienen 12 horas (en lugar de 24), y cada hora se divideen 60 minutos. ¿Qué hora marcará el reloj de la bruja cuando el tuyo (que es un reloj normal)marque las 15h 30m?

А) 15:30 B) 7:30 C) 7:15 D) 7:45 E) 8:45

El primer término de una sucesión es 20. Si un término de la sucesión es t, y t es par, el siguientetérmino es t/2. Si un término de la sucesión es t, y t es impar, el siguiente término es 3t+1. Por lotanto, los tres primeros términos de la sucesión son 20; 10; 5. ¿Cuál es el término que ocupa ellugar 2009 en la sucesión?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 8

13

11

10

14

15

8

9

12


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------------ Nivel 4 (-09) Pag 3/ 4 ----- --------

Un lenguaje extraterrestre utiliza 16 letras y todas sus palabras tienen 3 letras. Es imposibleencontrar dos palabras con la propiedad de que la última letra de la primera palabra sea la mismaque la primera de la segunda. La primera y la última letra son distintas en cada palabra. ¿Cuál esel máximo número de palabras en este lenguaje?

A) 256 B) 512 C) 1024 D) 2048 E) 4096

En el encerado está escrito el número 9. En cada etapa, se borra el número n que está escrito y

se escribe el número k , si existen números enteros positivos a y b tales que ban ybak . ¿Cuántas etapas transcurren, como mínimo, para que aparezca el número 13 en elencerado?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) es imposible que aparezca el 13

¿Cuál de las siguientes cifras puede ser la última cifra ( d ) del número primo 19700019 d ?

A) 1 B) 3 C) 7 D) 9 E) hay más posibilidades

Se eligen n números, de 1 a 20. Ninguna pareja de los números elegidos es tal que difieran en 5.¿Cuál es el máximo valor de n ?

A) 5 B) 6 C) 10 D) 11 E) 12

Un cuadrado de papel, de 1 m de lado, tiene un agujero cuadrado en el centro,con lados paralelos a los del primero (ver la figura). Cuando doblamos las cua-tro esquinas de tal forma que los vértices coincidan con el centro del cuadrado,NO obtenemos un cuadrado. Esto sucede

A) Si y sólo si el lado del agujero es mayor que medio metroB) Si y sólo si el lado del agujero es mayor que 2 m.

C) Si y sólo si el lado del agujero es mayor que2

2m.

D) No sucede nunca. E) siempre

Las preg untas 21 a 30 valen 5 pun tos cada un a

La figura muestra dos trapecios isósceles inscritos en unacircunferencia de radio 5. Cada trapecio tiene la base mayor de 8 cmy la menor de 6 cm. ¿Cuál es la razón entre el área del trapecio demayor altura y la del trapecio de menor altura?

A) 5 B) 325

C) 7 D) 34 E) 25

Si a , b , c , d y e son enteros distintos y 1244444 ed cba , entoncesa + b + c + d + e es igual a

A) 12 B) 16 C) 17 D) 24 E) 32

¿Cuántos pares ( x ; y ) de enteros verifican2

134 x x xy ?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

21

16

17

18

19

22

23

20


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------------ Nivel 4 (-09) Pag 4/ 4 ----- --------

En la fracción...1263842421

....75153501022551 A tanto el numerador como el denominador

son sumas de 2009 sumandos (y cada sumando tiene tres factores). Todos los sumandos seforman de acuerdo con el modelo que se deduce de los tres primeros, tal como se indica. Si A esel cubo del número racional X, ¿cuál es el valor de X?

A) 2,5 B). 6, 25 C). 15, 625 D) Alrededor de 32 E). Ninguno de los anteriores

¿Para cuántos enteros a entre 1 y 25 el producto a(a+1)(a+2) es múltiplo de 84?

A) para ninguno B) 1 C) 2 D) 4 E) 6

ABCDE es un pentágono regular y ABFG un cuadrado, como semuestra en la figura. ¿Cuánto mide el ángulo FCD?

A) 21° B) 24° C) 27° D) 30° E) 45

Pablo ha escrito 4 números naturales en una hoja de papel y Beatriz ha escrito 8 númerosnaturales en otra hoja. Ninguno conoce los números del otro. Pablo afirma que hay dos númerosen la hoja de Beatriz, cuya suma es divisible por 8. Beatriz afirma que hay dos números en la hojade Pablo, tales que, o bien su suma, o bien su diferencia, es divisible por 7. ¿Cuál de las dosafirmaciones es correcta?

A) Sólo la de Pablo B) Sólo la de Beatriz C) Ambas son correctasD) Ninguna es correctaE) Sólo la de Pablo, suponiendo que los números de Beatriz son todos distintos

Una casa que ocupa una superficie de 100 m 2 mide 25 cm 2 en un modelo a escala. ¿Cuál es elvolumen real de la casa, en m 3, si el del modelo es 50 cm 3?

A) 2100 B) 400 C) 200 D) 300 E) 500

¿Para cuántos valores enteros de x es también enterox 1

x 14 ?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5.Dos amigos viven, uno en Europa, y el otro en América, a una distancia de 6.700 Km (medidasobre la superficie de la Tierra, cuyo radio puede suponerse que mide 6.400 Km). En el mismoinstante, ellos pueden ver sobre la línea del horizonte, el mismo satélite geoestacionario de órbitabaja. El satélite está lo más próximo posible a ambos amigos. ¿Cuál de los siguientes números dala altura aproximada (en Km) del satélite sobre la superficie de la Tierra?

A) 250 B) 500 C) 800 D) 1000 E) 1250

28

29

30

24

25

27

26


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¿Cuántas ternas (p, q , r) de números primos hay, tales que p = qxr?

A) Ninguna B) 1 C) 3 D) 7 E) Infinitas

A y B van juntos de vacaciones, y acuerdan paga r los gastos mitad y mitad. A ha pagado 124€, pero B hapagado más. Si llamamos b a la cantidad de euros que ha pagado B, ¿cuántos euros le debe A?

A) 622b B) b 62 C) b – 31 D) b – 124 E) 124

2b

¿Cuál es el menor número primo que es igual a la suma de tres números compuestos:

A) 11 B) 13 C) 17 D) 19 E) 23

¿Cuántos de los siguientes números son iguales? 16 1/2 ; 2 2 ;4

16;

4

12; 4

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

¿Cuántos múltiplos de 3 hay entre 2009 y 2099?

A) 30 B) 29 C) 32 D) 31 E) 33

Sea S el conjunto de los enteros que son cuadrados perfectos (es decir, S consta de 1, 4, 9, 16, …. etc).¿Cuál de las siguientes operaciones, realizada sobre dos elementos de S, da siempre como resultado unelemento de S?

A) Suma B) Producto C) Cociente D) Raíz cuadrada E) Ninguna de las anteriores

Calcular el valor del producto1 1 1 1

1 1 1 11 2 3 2009

L

A) 2 B)2009

2010C) 2010 D) 1005 E)

2010

2009

¿Cuál es el valor de2

14

35

?

A)19

11 B)

19

29 C)

15

37 D)

5

39 E)

5

43

AÑO 2010


1

3

2

4

5

6

7

8


43/57

------------ Nivel 4 (-2010) Pag 2/ 4 ----- --------

¿Cuánto vale 210 – 10 2 ?

A) 24 B) 412 C) 924 D) 405 E) Otra respuesta

¿Cuánto mide el ángulo C B Aˆ

de la figura?

A) 110º B) 120º C) 135º D) 125º E) 140º


Los trenes que van de la ciudad A a la ciudad B salen “a las horas en punto” (es decir, a las 7h, las 8h,9h, etc). Los que van de la ciudad B hacia la ciudad A salen “a las horas y media”, es decir, 7h30, 8h30,etc). El viaje, en cualquiera de los dos sentidos, dura tres horas. Un tren que va de la ciudad A hacia la B,¿con cuántos trenes en dirección contraria se cruza?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) con ninguno

Se ha cortado un rectángulo en cuatro rectángulos menores como se muestra en lafigura. El perímetro de tres de ellos es conocido y está mostrado en la figura : 20, 24y 32.

¿Cuál es el perímetro del cuarto rectángulo?

A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16

En cada cara de un cubo se escribe un entero positivo diferente; de tal modo que cuando dos caras sonadyacentes (comparten una arista), el máximo común divisor de los dos números de las caras es 1.¿Cuánto vale la menor suma posible de los números en las seis caras del cubo?

A) 21 B) 22 C) 23 D) 24 E) 25

ABCD es un paralelogramo de área 8; P, Q, R y S son lospuntos medios de sus lados. U y T están en las rectas PS yQR, de tal manera que PS = SU, y QR = RT. ¿Cuánto vale elárea de la parte gris?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Si m y n son dos números enteros positivos tales que 75m = n 3, ¿Cuál es el menor valor posible de m + n ?

A) 15 B) 30 C) 50 D) 60 E) ) ninguno de los anteriores

10

11

9

12

13

14

15


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ABCD es un rectángulo y AED un triángulo equilátero. AB = 6 cm, AD = 12

cm y F es el punto medio de AE. Hallar la medida del ángulo B F Aˆ

A) 60º B) 63º C) 67º D) 72º E) 75º

En un paralelogramo, la bisectriz de un ángulo divide a la diagonal (la que no pasa por ese vértice) en larazón 2:5. ¿En qué razón divide al lado del paralelogramo?

A) 2 : 5 B) 2 : 3 C) 5 : 3 D) 5 : 2 E) 1 : 1

Se considera la siguiente tabla numérica

1ª fila 22ª fila 4 63ª fila 8 10 124ª fila 14 16 18 20….. …… …… …… …..

¿Cuál de los siguientes números estará en la fila nª 60?

A) 3540 B) 3664 C) 3656 D) 3680 E) 3500

Si consideramos los números2010 20102010 201020102010

; ;2011 20112011 201120112011

a b c

¿cuál de las siguientes afirmaciones es cierta?

A) a < b < c B) a < c < b C) c< a < b D) c < b < a E) a = b = c

El profesor piensa un número natural y les dice a los alumnos:1) El número, o termina en 5 o es divisible por 72) O es mayor que 20, o termina en 93) O es múltiplo de 12 o es menor que 21

¿Qué número ha pensado el profesor?

A) 12 B) 25 C) 49 D) 60 E) 84

Las preg untas 21 a 30 valen 5 pun tos cada un a

¿En cuántos ceros termina el producto 1990x1992x1994x…x2008x2010?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) más de 5

El círculo de la figura tiene centro A y radio 6. El área interior al círculo,pero exterior al triángulo es 30 .¿Cuánto vale x (la medida en grados del ángulo marcado)?

A) 22,5 B) 30 C) 45 D) 60 E) 67,5

16

17

18

19

20

22

21


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Juana tiene muchas piezas cuadradas, blancas, y Juan muchaspiezas grises, cuadradas también; todas del mismo tamaño. Quierenconstruir un rectángulo con piezas blancas en el interior y grises enlos bordes, como en la figura.En un momento dado (que no corresponde a la figura) se dancuenta que han conseguido construir el mayor rectángulo posiblecon el mismo número de piezas blancas y grises. ¿Cuántas piezashan puesto en total en ese momento?

A) 30 B) 60 C) 45 D) 72 E) 36

Se han dibujado un cuadrado y un triángulo equilátero con un lado común,de manera que el triángulo es exterior al cuadrado. Se une un vértice delcuadrado a dos del triángulo, como muestra la figura. ¿Cuál es la razónentre el mayor y el menor ángulo del triángulo sombreado?

A) 3 B) 3,5 C) 4 D) 4,5 E) 4,75

El promedio de un conjunto de 2000 números es 2000. Añadimos 2010 nuevos números al conjunto y lamedia del nuevo conjunto de 4010 números es 2010. ¿Cuál es la media del conjunto de los 2010

números que hemos añadido?

A) menor que 2010 B) 2010 C) mayor que 2010 pero menor que 2020D) 2020 E) mayor que 2020

En la figura, el rectángulo ABCD tiene un área que es cuatro veces la deltriángulo BEC. Si AB = CE, y BE = BC, ¿cuánto vale la razón AB/AD?

A) 2 1 B)3 2

2C) 2 D) 3 E)

1 5

2

En un torneo local, participan 4 equipos de fútbol-sala: A, B, C, D. Cada equipo juega una sola vez concada uno de los demás. El equipo A gana al equipo B por 4-1. El equipo D ganó al C. Todos los demáspartidos terminaron en empate, pero con un número distinto de goles en cada uno. Se hace laclasificación por el total de goles marcados, y arroja el siguiente resultado: 1ºA, 2º B, 3ºC y 4º D. ¿Cuálfue el total de goles en el partido C contra D?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

¿Cuál es la probabilidad de que al tirar dos dados los números obtenidos sean las cifras de un cuadradoperfecto de dos cifras?

A)9

1 B)

9

2 C)

36

7 D)

4

1 E)

21

4

¿Cuántas cifras tiene el número 2010 10 ?

A) 40 B) 34 C) 33 D) 31 E) 30

ABCDEF es un hexágono regular con centro M. Los lados son de longitud 1.¿Cuál es el área de la zona sombreada?

A)16

3 B)

48

3310 C)

16

387

D)16

35 E) 24

334

25

27

29

28

23

24

26

30


46/57

------------ Nivel 4 (-2010) Pag 1/ 4 ----- --------

Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada una .

¿Cuál es el menor divisor de 2011, distinto de 1?

A) 3 B) 7 C) 11 D) 701 E) 2011

Observando el polígono de la figura ¿cuál de las siguientes afirmacio-nes es falsa?

A) Es un pentágono B) Tiene un ángulo agudoC) Dos lados son perpendicularesD) Tiene dos lados de la misma longitud E) el perímetro es 42

En una retícula, se dibuja un cuadrado ABCD de dimensión 10x10. Los vértices son puntos reticulares.Después se traza otro cuadrado EFGH, cuyos vértices están en los lados de ABCD, y de modo que susvértices son también puntos reticulares. ¿Cuántos cuadrados EFGH de diferentes tamaños se puedentrazar así?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 7 E) 9

Desde un punto P, interior a un triángulo equilátero, las distancias a sus tres vértices son:PA = 3 cm, PB = 13 cm y PC = 13 cm La longitud del lado del triángulo es

A) 5 cm B) 6 cm C) 7 cm D) 8 cm E) 9 cm

En un examen, la puntuación media de 6 estudiantes es 68. Después de calificar el examen de unséptimo estudiante, ese promedio sube a 72. ¿Cuál fue la puntuación obtenida por el séptimoestudiante?

A) 72 B) 76 C) 88 D) 96 E) 100

En una plaza hay 100 personas. 50 de ellas son de Italia, 60 son hombres y 90 son vegetarianas.¿Cuántos hombres italianos y vegetarianos hay, como mínimo, en la plaza?

A) 0 B) 1 C) 10 D) 40 E) 50

¿Cuál de los siguientes números es menor?

A) los32 de 4 B) los

43 de 5 C) los

54 de 6 D) los

65 de 7 E) los

76 de 8

2011 es un año especial en el que la suma de las dos primeras cifras es igual que la suma de las dos

últimas. ¿Cuántos años, desde el año 1000, han tenido esta propiedad?A) 35 B) 49 C) 64 D) 81 E) 100

AÑO 2011


1

3

4

5

7

8

2

6


47/57

------------ Nivel 4 (-2010) Pag 2/ 4 ----- --------

Uniendo vértices del retículo de la figura, ¿qué polígono, de los 5 propuestos,no se puede obtener?

A) Triángulo isósceles B) rectángulo C) romboD) hexágono E) cuadrado

¿Cuál es la mayor potencia de 2 que divide a 255 2 – 1?

A) 21 B) 28 C) 29 D) 2127 E) 2254

Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada una

Matías, el buscador de oro, sabe por su experiencia, que, después de cerner 10 toneladas de grava delarroyo Dorado, consigue 30 gramos de oro. ¿Cuántas toneladas habrá que cerner si quiere obtener 12gramos de oro?

A) 2,5 B) 3 C) 4 D) 25 E) 40

PA · PB = 60, y48

5

PD

PC , ¿cuál es el valor de PC?

A) 5 B) 6 C) 4,5 D) 3 E) 2,5

Lali quiere calcular la altura del árbol de la figura. Para eso, determinael punto A donde la recta que une el vértice del poste con la copa delárbol toca el suelo. Descubre las siguientes relaciones: AB = BD ;

23 AD ;3

1

BC

AB. ¿Cuál es la altura del árbol?

A) 9 m B) 39 m C) 29 m D) 212 E) 12

La figura muestra dos cuartos de círculo de radio 1 dentro deun rectángulo que mide 2 x 1:¿Cuánto mide el área coloreada?

A)4

3 B)

4

C) 1 D)

2

3 E)

2

En cada ronda de un torneo de volleyball, los equipos compiten por parejas; el ganador pasa y el quepierde es eliminado (en el volleyball no hay empates). Si el número de equipos es impar, uno de ellospasa directamente a la ronda siguiente. Se jugaron en total 100 partidos; ¿cuántos equipos comenzaronla competición?

A) 100 B) 101 C) 27 D) 26E) No hay suficiente información para responder

11

10

9

12

15

13

14


48/57


49/57


50/57

------------ Nivel 4 (-2013) Pag 1/ 4 ----- --------

Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada una .

María dibuja seis cuadrados iguales, cada uno de los cuales contiene una parte gris

¿Cuántas de estas partes grises tienen un perímetro igual al perímetro de uno de los cuadrados?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

Si 3x = a y a y = 81 , el producto xy vale

A) 4 B) 3 C) 12 D) 0 E) 1

¿En cuántos ceros termina el producto 201325x201326x201317?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 4 E) 8

Sean p y q dos números primos tales que p 2 + q 2 = 365. ¿Cuánto vale p + q?

A) 20 B) 21 C) 22 D) 23 E) 24

Si x = 2 2013 22

11

1 x x

x x− + +

+ +

, entonces es igual a

A) -1 B) 1 C) 2 2013 D) 0 E) 2 -2013

En los Juegos Olímpicos de Londres 2012, en la prueba de natación de 100 m estilo libre, el ganador fue Nathan Adrian en 47,52 segundos; seguido de James Magnussen con 47, 53 segundos. ¿Quédistancia separó al segundo del primero cuando éste llegó a la meta?

A) 2,1 mm B) 2,1 dm C) 2,1 cm D) 2,1 m E) 21 m

Sopla un fuerte viento del Sur. Un avión vuela de Amsterdam a París a 700 km/h. Otro avión hace elrecorrido Paris- Amsterdam (en diferente pasillo aéreo) a 900 km/h. El primer avión hace el trayecto en36 minutos. ¿Cuánto tarda el otro en hacer el suyo?

A) 18 minutos B) 20 minutos C) 25 minutos D) 28 minutos E) 36 minutos

32 jugadores de tenis juegan un torneo. En la primera ronda, 16 de ellos juegan contra los otros 16. Losque pierden son eliminados. En la segunda ronda, 8 ganadores de la primera se enfrentan a los otros 8ganadores de la primera. Los ganadores de esta ronda juegan los cuartos de final, los ganadores lasemifinal y los ganadores, la final. ¿Cuál es el promedio de partidos por cada jugador?

A)32

31B) 1 C)

2

3D)

16

31E) 2

AÑO 2013


8

7

1

2

3

4

5

6


51/57

------------ Nivel 4 (-2013) Pag 2/ 4 ----- --------

Un tejado rectangular, de 11 m de largo por 6 m de ancho, está cubierto por una capa de nieve de 25cm de altura. ¿Cuántos m 3 de nieve han caído sobre el tejado?

A) 8,25 m 3 B) 66 m 3 C) 825 m 3 D) 1650 m 3 E) 16,5 m 3

Tal como se indica en la figura, los perímetros de los triángulos ADF, DBE,DEF y FEC son 12, 24, 19 y 24 cm. ¿Cuál es el perímetro del triángulo ABC?

A) 38 B) 41 C) 43 D) 47 E) 49


En la figura, el ángulo CAD es 11º, AB = OC, y O es elcentro de la circunferencia. Hallar el ángulo COD.

A) 30º B) 33º C) 35º D) 40º E) 45º

En el país X, las placas de matrícula de automóviles se componen de 2 cifras seguidas de 4 letras, enese orden. La primera cifra no puede ser 0 y las cifras y letras pueden repetirse. ¿Cuántas placas hayformadas con las cifras y letras de MATHS 2013?

A) 20 B) 33 C) 1440 D) 7500 E) 10000

El número 2013 tiene la propiedad de que la cifra de sus unidades es igual a la suma de las tresanteriores (decenas, centenas y unidades de mil). En el actual milenio (que empezó en 2001 y terminaráen 3000), ¿cuántos años tienen esta propiedad?

A) 24 B) 36 C) 27 D) 64 E) 48

A y B juegan de la siguiente manera. A dice un entero positivo, a. B dice el mayor divisor b de a (distintode a); a continuación A dice el mayor divisor c de b (diferente de b), y así sucesivamente. Gana elprimero que diga un número primo. ¿Cuál de los siguientes números le permite a A estar seguro deganar el juego?

A) 60 B) 64 C) 72 D) 84 E) Ninguno de los anteriores

Sobre la superficie de un globo terráqueo se han dibujado 10 paralelos y 10 meridianos (semicírculosque van de un polo al otro). ¿En cuántas partes ha quedado dividida la superficie esférica?

A) 81 B) 90 C) 100 D) 110 E) 121

Los enteros m y n verifican (6 – m)(6 + n) = 12. ¿Cuántos valores puede tomar m?

A) 6 B) 7 C) 12 D) 13 E) Ninguno de los anteriores

9

16

13

10

12

14

15

11


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El logotipo de la compañía GEO es un círculo de color rojo de radio 4 cm con un cuadrado blancoinscrito en el círculo. Aproximadamente, el área coloreada es

A) 18 cm 2 B) 16 cm 2 C) 14 cm 2 D) 9 cm 2 E) 5 cm 2

En las casillas de un tablero 5 x 5 hay escritos enteros de manera que los números en casillasadyacentes difieren en 1. Se sabe que los números 3 y 11 están escritos en el tablero. ¿Cuántosnúmeros diferentes hay escritos?

A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11

Un cuadrilátero convexo y un triángulo se intersecan. ¿Cuál es el mayor número de lados que puedetener el polígono intersección?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 3 E) 7

En el mapa de Inglaterra de mi atlas, que está a escala 1: 1 800 000, el punto que representa Oxfordestá a 6 cm del punto que representa Cambridge. ¿Cuál es la distancia de Oxford a Cambridge, con unmargen de error de 10 km?

A) 20 km B) 90 km C) 160 km D) 110 km E) 200 km


En el salón masculino de una peluquería, el peluquero tarda 12 minutos en cortar el pelo de un chico y20 en cortar el pelo de un adulto. Hoy ha trabajado 8 horas sin descansar, y ha cortado el pelo a, por lo

menos, 7 chicos. A lo sumo, ¿a cuántos adultos ha cortado el pelo?

A) 10 B) 17 C) 18 D) 24 E) 40

El cuadrilátero de la figura está dividido por sus diagonales en 4triángulos, tres de los cuales tienen las áreas que para cada uno seindica.¿Cuánto mide el área x del cuarto triángulo ?

A) 6 B) 7 C) 720

D) 528

E) 435

ABC es un triángulo equilátero y AE = BD = AB/3.

La medida del ángulo DFC es

A) 10º B) 15º C) 30º D) 45º E) 60º

17

18

19

20

21

23

22


53/57


54/57

------------ Nivel 4 (-2014) Pag 1/ 4 ----- --------


A le dice a B la cifra de las unidades de un número impar de tres cifras. Inmediatamente, B sabe que elnúmero de A no es primo. ¿Cuál es esa cifra?

A) 1 B) 3 C) 5 D) 7 E) 9

La oficina de correos de Cangurolandia solo tiene sellos de 5, 8 y 11 céntimos. ¿Cuál de los siguientes

franqueos no puede alcanzarse usando sellos de Cangurolandia?

A) 10 c B) 14 c C) 18 c D) 22 c E) 26 c

Si escribimos 2014 como producto de dos números naturales a y b de dos cifras cada uno, entonces lasuma a + b es igual a

A) 21 B) 55 C) 72 D) 91 E) 100

Un litro de limonada tiene el 10 % de extracto de zumo de limón, el 15 % de azúcar y el 75 % de agua. Sise le añade un cuarto de litro de líquido que contiene el 50 % de extracto de zumo de limón y el 50 % deagua, ¿cuál es el porcentaje de azúcar en la mezcla resultante?

Ampliación 4º ESO

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