UNIVERSISDA DE ORIENTE NUCLEO NUEVA ESPARTAESCUELA DE HOTELERA Y TURISMOCATEDRA: MATEMTICA FINANCIERA 2

SISTEMA DE AMORTIZACION Y BONOS

REALIZADO POR:RODRGUEZ DELIAC.I: 19435930

GUATAMARE, MAYO 2014INTRODUCCION

La idea principal de la elaboracin de la investigacin es la de obtener conocimiento especfico acerca de la amortizacin y sus sistemas, adems de aprovechar la ocasin para mencionar a los diferentes tipos de bonos y sus partes; con el objetivo que se tenga un mejor entendimiento del tema.El trmino amortizacin proviene de la raz latina mortis, que significa muerte; debido a que, en sus orgenes, fue el estado quin adopt esta forma de cancelacin, para extraer la deuda pblica, mediante el pago de capital e intereses peridicamente; con lo cual dicha acreencia pasaba a manos muertas.Hoy da se trata de una modalidad de crdito, de uso extremadamente generalizado, en los tratos mercantiles de nuestro medio se suele emplear en casi todo tipo de ventas a crdito.

Amortizacin -EtimologaLa palabra Amortizacion viene del latin mors, mortis, muerte ( vinculara los Bienes en manos muertas).Esta etimologa da una idea del significado del trmino tal como se aplica en el sentido financiero, debido a que, en sus orgenes fue el Estado quien adopto esta forma de cancelacin, para extinguir la Deuda Publica, mediante el pago de capital e intereses peridicamente con lo cual dicha acreencia, pasaba a mano s muertas.Amortizacin Amortizar significa saldar gradualmente una deuda por medio de una serie de pagos, que, generalmente, son iguales y que se realizan tambin a intervalos de tiempos iguales. Aunque esta igualdad de pagos y de periodicidad es lo ms comn, tambin se llevan a cabo operaciones con algunas variantes.Entonces podemos decir que la amortizacin consiste en el pago de cuotas peridicas (mensuales, trimestrales, etc.), cada una de las cuales se compone de una cantidad destinada a la extincin de la deuda o principal y de otra destinada a satisfacer los intereses del acreedor por el prstamo concedido. Factores bsicos de la amortizacinAl planear la amortizacin de una cierta deuda que devenga inters por medio de pagos peridicos regulares, hay tres factores cuyo conocimiento es esencial:a) El importe de los pagos peridicos,b) El nmero de esos pagos que ser necesario efectuar,c) La tasa de inters que devenga la deuda.La interdependencia de esos tres factores es tal que si se conocen dos cualesquiera de ellos puede hallarse el tercero por medio de la formula apropiada y, una vez que se conocen los tres, puede hacerse con gran facilidad la tabulacin del estado de situacin del compromiso adquirido.Sistemas de amortizacinAmortizacin GradualEs un sistema de amortizacin por cuotas de valor constante, con intereses sobre saldos. En la amortizacin gradual los pagos son iguales y se hacen en intervalos iguales de tiempo. Esta forma de amortizacin fue creada en Europa y es la ms generalizada y la de mayor aplicacin en el campo financiero; es una aplicacin de las anualidades que hemos estudiado en los captulos anteriores.Amortizacin ConstanteA diferencia de la amortizacin gradual mantiene un valor igual para la amortizacin en cada perodo y, como consecuencia, la cuota de pago peridico es variable decreciente por ser decreciente los intereses sobre los saldos.Amortizacin por cuotas incrementadasEste sistema consiste en incrementar peridicamente la cuota de pago. Es una aplicacin de las anualidades variables. As se tiene: prstamos amortizables con cuotas crecientes de variacin uniforme o con gradiente; y el sistema de amortizacin cuyas cuotas de pago crecen geomtricamente. Con estos sistemas de amortizacin con cuotas incrementadas, se trata de conciliar el incremento de las cuotas con el mejoramiento econmico del deudor. En algunos modelos de amortizacin por cuotas incrementadas, el saldo insoluto crece en los primeros perodos, para luego decrecer.Amortizacin DecrecienteEste sistema tiene modelos matemticos similares a los de la amortizacin por cuotas incrementadas, para estos sistemas el factor de variacin es negativo, convirtindose los incrementos en decrementos. En estos sistemas de amortizacin decreciente, el deudor paga cuotas mayores en los primeros perodos, lo que tiene alguna importancia, si el clima econmico es de desvalorizacin monetaria creciente y se prev un aumento futuro en las cuotas por correccin monetaria.Amortizacin por cuotas extraordinarias En este sistema cada cierto nmero de cuotas incluye pagos extraordinarios, estos modifican las condiciones de la amortizacin que vara el valor de las cuotas y/o el plazo de la deuda.Mtodo progresivo de amortizacin o sistema francsEste es uno de los mtodos de amortizacin de mayor aceptacin y el ,as usado en Venezuela, observamos como en casi todas las operaciones a crdito en nuestro pas se utiliza este mtodo. Consiste en la liquidacin de las obligaciones derivadas de un prstamo que cause inters mediante la realizacin de una serie de pagos peridicos que incluyen una parte de cancelacin de los intereses generados por el capital prestado a la tasa acordada y una parte de amortizacin del capital de la deuda. Por lo general estos pagos se hacen al final de cada periodo y los intereses se calculan sobre el saldo pendiente por pagar al principio del periodo. Cabe destacar que cuando el a realizar en cada periodo es contante y no hay pagos especiales este pago deber ser mayor al inters devengado por el saldo pendiente de la deuda para el periodo en cuestin, as la parte del pago que no comprenda cancelacin de intereses ser destinada a amortizar o disminuir la deuda y de esta forma, en cada periodo, la deuda pendiente ser menor que en el periodo anterior y en consecuencia los intereses devengados por esta tambin irn disminuyendo hasta que el saldo de la deuda sea igual a cero. Si el pago hecho en cada periodo fuera menor al monto de los intereses devengados por la deuda en dicho periodo, los intereses no cancelados se sumarian a la deuda, incrementndola y en consecuencia incrementaran los interes correspondientes al siguiente periodo, por lo que la deuda en lugar de cancelarse se incrementara indefinidamente.Sistema Americano (Sinking Fund)En este Sistema de Amortizacin el deudor, durante el plazo del prstamo, abonar al acreedor el inters simple sobre el total del capital tomado en prstamo, en los perodos de tiempo convenido y, al mismo tiempo, deber depositar en un fondo cantidades peridicas, las cuales junto con sus intereses, formarn el monto que reembolsar, en su vencimiento, la totalidad del capital tomado en prstamo.Las cantidades que el deudor cancelar al acreedor durante el plazo del prstamo, cubrirn nicamente los intereses del prstamo, el cual ser reembolsado, a su vencimiento, con el monto formado por las cantidades ingresadas al fondo de amortizacin. Este sistema tiene muy poca aplicacin prctica, pues el deudor, pocas veces cumple con el compromiso de depositar en el fondo de amortizacin las cantidades peridicas que formarn el monto para reembolsar el prstamo.Sistema AlemnEl deudor se compromete a cancelar cantidades variable (trmino de la renta o anualidad) cada periodo de tiempo convenido (generalmente lapso equidistante) la cantidad variable entregada la podemos descomponer en dos partes que son:a) La primera constante que ser la amortizacin del prstamo e igual a la ensima parte del capital tomada en prstamo. Por esta razn a este sistema se le conoce como amortizacin real constante.b) La segunda variable, se aplicara a la cancelacin de los intereses sobre el saldo del prstamo. BonosEs una obligacin financiera o una promesa de pago escrita que contrae una empresa o el estado para poder obtener financiamiento. Son conocidos adems como una forma de valor de largo plazo, pero pueden ser redimibles y estar o no asegurados. Clasificacin de BonosExisten varios tipos de bonos garantizados para conseguir fondos a largo plazo, entre los ms comunes se encuentran:a) Bonos Hipotecarios: Es aqul que garantiza con un gravamen sobre inmuebles o edificios. Normalmente el valor del mercado del bono es mayor que el monto de la emisin del bono hipotecario.b) Bonos De Garanta Colateral: Son los bonos que se emiten con garanta de otras compaas, en estos casos con las matrices de las empresas emisoras. Generalmente el valor de la garanta es mayor que el valor de los bonos.c) Bonos De Ingreso: Tambin llamado participante, aunque no est directamente garantizado, requiere el pago de inters solamente cuando haya utilidades disponibles para hacer el pago, tienen la ventaja que el inters pagado es bastante alto.d) Bonos Sin Garantas Especficas: obligaciones respaldadas nicamente por el prestigio de la empresa que las emite. No existe garanta especfica para su pago en caso de liquidacin de la empresa emisora.e) Bonos Con Garantas Especficas: obligaciones que pueden estar respaldadas a favor de los tenedores de ttulos, por medio de hipotecas, prendas de efecto pblico, garantas del Estado, de personas jurdicas de derecho pblico interno o de alguna entidad para estatal. En caso de liquidacin de la empresa emisora, se reembolsa a los tenedores de estos tipos de obligaciones con recursos provenientes de la realizacin efectiva de dichas garantas.f) Bonos Subordinados: obligaciones emitidas por empresas bancarias y financieras. Su plazo de vigencia debe ser inferior a cuatro aos emitindose generalmente a dos. Deben ser emitidos necesariamente por oferta pblica y no pueden ser pagados antes de su vencimiento ni procede su rescate por sorteo. En caso que la empresa emisora se encuentre en una situacin financiera desfavorable, el directorio del Banco Central de Reserva, dentro de las posibilidades que brinda para rehabilitar a la empresa emisora, puede darle al tenedor del bono la posibilidad de convertir dicho ttulo en acciones de la misma empresa con la finalidad de capitalizarla.g) Bonos Cupn Cero: obligaciones que acumulan los intereses que sern pagados en el momento del vencimiento del prstamo, o en las fechas previstas en que tenga lugar la amortizacin del principal.h) Bonos Basura: obligaciones que se caracterizan por tener un alto riesgo financiero y una alta rentabilidad. Son conocidos en algunos pases como junk-bonds y generalmente son ubicados en una categora baja por las Empresas Clasificadoras de Riesgo.i) Bonos Internacionales Simples: obligaciones que se caracterizan por ser emitidos en la moneda del pas donde sern colocados, efectundose dicha colocacin a travs de un prestatario extranjero. Emisin de Bonos.La emisin de bonos es una tcnica para fraccionar un prstamo muy grande en muchas unidades transferibles, llamadas bonos mediantes un determinado llamado, contrato de emisin de bonos que va a representar la promesa de pagar:1. Una cantidad de dinero en una fecha convenida de vencimiento.2. Intereses peridicos a una tasa especifica en un valor nominal. Esta tcnica en realizada por un banquero de inversin que garantiza a la corporacin emisora un precio especfico para la emisin completa de los bonos y obtiene una utilidad vendindolas al pblico inversionista a un precio ms alto.Importancia Cuando una sociedad annima tiene necesidad de fondos adicionales a largo plazo se ve en el caso de tener que optar entre la emisin de acciones adicionales del capital o de adquirir el prstamo expidiendo evidencia del adeudo en la forma debonos. El tenedor de un bono es un acreedor; un accionista es un propietario. Debido a que la mayor parte de los bonos deben estar respaldados por activos fijos tangibles de la empresa emisora, el propietario de un bono probablemente goce de mayor proteccin a suinversin, el tipo de inters que se paga sobre los bonos es, por lo general, inferiora la tasa de dividendos que reciben las acciones de unaempresa. Finalidad de la emisin de Bonos.La emisin de bonos puede ser beneficiosa si los actuales accionistas optan por no compartir su propiedad y las utilidades de la empresa con nuevos accionistas. El derecho de emitir bonos sale de la facultad para tomar dinero prestado que la ley otorga a las sociedades annimas.. Valor Nominal: Es el valor consignado en el documento. Ejemplo: 100, 1.000, 10.000, 100.000, etc.Denominacin o Valor de Emisin: (VE)Es el valor original de venta del bono.Fecha de Emisin: El da en el cual se emiten los bonos, colocndolos en la bolsa de valores.Valor de Redencin: Es el que el organismo emisor devuelve al inversionista o al tenedor del bono en la fecha de redencin. Este puede ser: * Igual al valor nominal (el de emisin), cuyo caso el titulo se redime a la par. Ejemplo: Un bono de Bs1.000 redimible a la par = (1.000) (1) = Bs1.000.* Mayor al valor nominal, cuyo caso el titulo se redime con prima.Ejemplo: Un bono de Bs1.000 redimible a 102 = 1.000(1,02)= Bs 1.020.* Menor al valor nominal, cuyo caso el titulo se redime con descuento.Ejemplo: Un bono de Bs 1.000 redimible a 98 = 1.000 (0,98) = Bs 980.La prima o el descuento con el que se redime o se emiten los bonos, se determinan de la siguiente manera:* Cuando se dice que el bono se redime a 105, significa que el valor de redencin es de un 5% mayor que el de emisin, es decir, hay una prima de 5% sobre el valor nominal.* Cuando se dice que el bono se redime a 93, significa queel valor de redencin es igual al 93% del valor de emisin, es decir, hay un descuento de 7% con respecto al valor nominal. Fecha de Redencin: Aquella en la que el organismo emisor se compromete a reembolsar el capital que le prestaron los inversionistas. Es decir, el plazo de terminacin o fecha en la cual debe pagarse el valor nominal del bono, la cual casi siempre coincide con la fecha de pago de inters.Precio de un Bono: tambin llamado Valor de Mercado, este se localiza entre el valor de emisin y el valor de redencin. Es el que paga el inversionista que adquiere el bono.Bonos a la Par: Cuando el valor de compraventa o el precio del bono es igual al de redencin.Bonos con Prima: Cuando se transfiere el bono a un precio mayor que el de redencin.Bonos con Descuento: Cuando se negocia el bono a un precio menor que el de redencin.Ejemplos:VM = Vn Compraventa a la Par.VM > Vn Compraventa con Prima.VM < Vn Compraventa con descuento.Determinacin del Precio de un Bono comprado en una fecha de pago de intereses.Consiste en determinar el valor que un inversionista debe pagar por ciertos bonos, con el propsito de obtener determinada tasa de inters sobre su inversin. Al comprar un bono en una fecha de pago de intereses, el comprador adquiere el derecho a recibir el pago futuro de los intereses en cada periodo de pago y el valor de redencin del bono, en la fecha de vencimiento. el valor actual del bono debe ser equivalente a la suma de los valores actuales de los derechos o flujos que compra, o sea:Valor presente de los bonos = valor presente de los intereses + valor actual del principal.Designados por:C= precio de redencin del bono.P = precio de compra para obtener un rendimiento i F= valor nominal (o la par) del bono.r = tasa de inters, por periodo de pago de cupn.n = nmero de periodos de intereses ( o nmero de cupones) hasta la fecha de vencimiento.i = tasa de inters sobre la inversin por periodo de cupn (rentabilidad o tasa interna de retorno (TIR)) Determinacin del Precio de un Bono comprado entre fecha de pago de intereses.Es Frecuentemente la negociacin de un bono se realiza en fechas diferentes de la de pago de intereses o pago de cupones. Para calcular el valor del bono en esas fechas, se realiza el siguiente procedimiento:* Se halla el valor del bono en la ltima fecha de pago de intereses, inmediatamente antes de la fecha de compra-venta.* Se calcula el inters simple del referido valor tomando en consideracin los das exactos a partir de la ltima fecha de pago de intereses. Como procedimiento alternativo, se calcula el inters tomando el nmero de das comprendidos entre la fecha de negociacin y la fecha futura de pago de intereses.Determinacin de la Prima, en la adquisicin de Bonos con Prima.La amortizacin de una prima sobre bonos siempre conduce al gasto por intereses o efectivo de los bonos que es menor al pago del cupn de inters del bono para cada periodo. Cuando un bono se vende a una prima, el tipo de inters real o de mercado es ms bajo que el cupn o que la tasa nominal. Por lo tanto, los contadores restan el importe de la amortizacin de la prima del bono por cada perodo del pago del cupn en efectivo para llegar al gasto por intereses real para el clculo de los ingresos netos. Paracalcularelflujo de caja, los contadores restan de los ingresos netos como salida de efectivo la parte del pago de cupn en efectivo que no se cuenta como gasto financiero en la prima de amortizacin del bono.Determinacin del Descuento, en la adquisicin de Bonos con Descuento.La amortizacin de los bonos descontados siempre se traduce en un gasto por intereses real o efectivo, que es ms alto que el pago del cupn de inters del bono para cada periodo. Cuando un bono se vende con un descuento, el tipo de inters real o de mercado es ms alto que el cupn o la tasa nominal. Por lo tanto, los contadores aaden el importe de la amortizacin del descuento de bonos para cada perodo en el pago del cupn en efectivo para llegar al gasto por inters real para el clculo de los ingresos netos. Paracalcularelflujo de caja, los contadores aaden la parte no monetaria de los gastos de intereses en la amortizacin de los bonos descontados de nuevo a los ingresos netos.Calculo de la Tasa Interna de Rendimiento de los Bonos, por el Mtodo de los Promedios.Un valor aproximado de la tasa del rendimiento puede obtenerse dividiendo el inters promedio producido por el valor promedio invertido; el valor promedio corresponde al promedio aritmtico entre el precio de compra y el de redencin.TIR aproximada=producto promedio por periodo valor promedio invertidoEjemplo: Hallar la TIR del bonoValor cupn trimestral=1000,184=$45Valor cupones en 20 trimestre = 20 (45) = 900,00 Mas diferencia entre el valor de redencin Y el precio de compra = 1000 920 80,00Producto total 980,00Promedio por periodo = 980 20 = 49Inversin promedio = (Precio de compra + Valor de redencin)= (1000 + 980)= 960Rendimiento aproximado por trimestre = 49960=0,05104 Rendimiento efectivo anual = (1,05104)4- 1=0,2203TIR = 22,03% Efectivo Anual.Calculo de la Tasa Interna de Rendimiento de los Bonos, por el Mtodo de Interpolacin.Para aplicar este mtodo es necesario hallar dos tasas de inters, que correspondan a un precio mayor y uno menor que el precio de compra. Despus de calcular primero una tasa aproximada, se produce a determinar precio para una tasa inferior y otra superior, luego, se interpolan entre estos dos precios. Ejemplo: Mediante la aplicacin de las tasas 5,5% y 5,1% trimestral al bono del ejemplo anterior, se tiene:i=5,5% P=1000+45-5511,950383= 880,50i=5,1% P=1000+45-5112,357217= 925,86Se interpolan entre estos dos valores y se tiene:925,86 corresponde a 0,051880,50 corresponde a 0,055| 925,86 corresponde a 0,051990,00 corresponde a X|45,46 es a -0,004 como 5,86 es a X- 0,05145,360,004= 5,860,051-X 0,051-X= 0,004(5,86)45,36 =0,0005168X=0,0515168 (1,051568)4=1,2228 Tasa efectiva anual = 22,28%Cuando ms cercana sean las tasas entre las cuales se interpolan ms fina ser la aproximacin. Bonos Seriados.Una emisin de bono puedehacerse de tal manera que el reintegrado del valor principal se efectu en serie o plazos, a fin de que la compaa emisora pueda reducir peridicamente su deuda. Los problemas en que se invierten bonos seriados no son diferentes de los tratados en las secciones anteriores. Es obvio que los precios de los bonos seriados de una misma emisin no pueden ser iguales, debido a que cada serie tiene diferente fecha de vencimiento.Determinacin del Precio de Compra de un Bono Seriado.Ejemplo:Una emisin seriada de bonos 12000$ al 5% convertible semestralmente ser redimida mediantes pagos de $4.000a 12,16 y 20 aos. Hallar el precio de compra de la emisin para obtener un rendimiento del 6% convertible semestralmente. El precio de adquisicin es la suma de los precios de compra de la serie.Mediante la aplicacin de P = C + (Fr Ci) (P/A, i%, n) para los distintos valores de la serie, se tiene:P1 = 4.000+100-120(P/A, 3%,24) = 4.000 20 (16,9355) = 3.661,29P2 =100-120(P/A, 3%, 32) = 4.000 20 (20,9888) = 3.592,22P3 =4.000+100-120(P/A, 3%,40) = 4.000 20 (23,1148) = 3.537,70P = P1 + P2+ P3 = 3.661,29 + 22 + 357,70 = 10.791,21

CONCLUSION Por medio de la investigacin se puede entender claramente las amortizaciones, con sus diferentes sistemas y los bonos con sus partes y tipos de emisin de bonos.Hay que tener presente que al elegir una sola firma emisora de bonos se corre el riesgo de que la empresa no tenga un buen desempeo y de que no crezca el capital financiado. En cambio, al invertir en un fondo de bonos aumentan las posibilidades de obtener ganancias. Esta estrategia financiera se denomina diversificacin y su principal ventaja es que permite disminuir el riesgo de una inversin.Es por ello que consideramos til el material para el estudio de dicho objetivo, pero con la condicin que por ser un tema matemtico debe ser practicado lo suficiente para lograr el total esclarecimiento de las dudas.

BIBLIOGRAFA

Abrahan Jaguan, Matemtica FinancieraLincoyan Portus Matemtica Financieras, Cuarta Edicionhttp://www.buenastareas.com/ensayos/amortizacion/16426.htmlwww.google.co.ve/search?q=importancia+de+la+emision+de+bonos&ohttp://html.rincondelvago.com/amortizacion-y-bonos.html

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