AMBIENTE CUALIFICAR MATEMATICAS 14

Servicio 2: Desarrollo de contenidos pedagógicos y educativos La innovación educativa para las instituciones educativas de Fe y Alegría Colombia.

Ambiente Cualificar. Santa Marta 2018

Tomado de:https://goo.gl/images/6Kwuvm

NUESTRO ESPACIO Guía No 42

Duración: 13 horas

AMBIENTE CUALIFICAR MATEMATICAS Año:2020

Metas de Aprendizaje 14 A partir del reconocimiento y las características de las formas y figuras geométricas, explico junto a mis compañeros y compañeras la necesidad de emprender y atender expectativas de diseño espacial donde habita una comunidad, como oportunidad para mostrar la creatividad y plantear una solución a una problemática local.

Preguntas Esenciales:

¿Para qué tomamos medidas del espacio que nos rodea?

¿Cómo se construye un objeto geométrico a partir de una figura plana?

¿Qué diferencia hay entre una figura original y una transformación de ella?

¿Qué se puede representar a partir de cuerpos geométricos en mi espacio?

Evidencias

Describe y mide el espacio que lo rodea usando diferentes instrumentos de medición.

Propone actividades en las que utilice los diferentes instrumentos de medición para tomar medidas del entorno y las compara.

Relaciona las diferentes unidades de medida mediante sus conversiones.

Describe y reconoce la relación entre superficie y área

Calcula de manera analítica las áreas de los diferentes polígonos mencionados.

Comprendo y analizo que es el volumen y como este define el espacio y los cuerpos que nos rodean.

Actividad 1 Actividad 2 Actividad 3

Actividad 4

ACTIVIDAD 5:

UTILIDAD DE LOS INSTRUMENTOS DE MEDIDA

CONVIERTO Y PRODUZCO

AREAS DE MI ENTORNO

RETO AL VOLUMEN

PREPARÁNDOME PARA APLICAR MIS CONOCIMIENTOS

ACTIVIDAD 1: UTILIDAD DE LOS INSTRUMENTOS DE MEDIDA

Leo e interpreto la siguiente información: Longitud: es la distancia que hay entre dos puntos. Para medir longitudes se pueden usar unidades arbitrarias o unidades estandarizadas. Podemos medir una longitud con una unidad arbitraria como por ejemplo pasos.

Hola soy Cachetes, te acuerdas de mi. Hoy vengo a enseñarte nuevos temas entre estos: qué es la longitud, que es el perímetro y como realizar conversiones entre unidades de medida de longitud. Anímate aprender conmigo




El segmento AB mide 3 pasos. O con una unidad estandarizada Por ejemplo los centímetros.

El segmento AB mide 30 centimetros. La unidad más usada para medir longitudes es el metro. Se simboliza m y equivale a 100 centimetros.

Submúltiplos del metro Múltiplos del metro

Decímetro (dm) Kilometro (km)

Centímetro (cm) Hectómetro (hm)

Milímetro (mm) Decámetro (dam)

Observo algunas equivalencias

1 m = 10 dm 1 cm = 10 mm 1 hm = 100 m

1 dm = 10 cm 1 Km = 1000 m 1 dam = 10 m

100 cm equivalen a 1m

10 mm equivalen a 1cm

Por ejemplo:

Si las medidas de mi carpeta son: 35 cm por 16cm

Para convertir de cm a m, debemos dividir entre 100

Para convertir de cm a mm, debemos multiplicar por 10.

Ves lo fácil y divertido que es manejar el concepto de longitud y con que unidades se puede medir esta. Imagínate que para medir distancias cortas se usan los submúltiplos del metro y para medir grandes distancias se utilizan los múltiplos del metro, ¿Suena algo extraño? Verdad, no te preocupes a continuación los ilustrare con ejemplos.

Tomado de https://goo.gl/images/MYa4Dz

Tomado de https://goo.gl/images/xbgeCA



2 metros y 78 centímetros 200 cm + 78 cm = 278 cm

Tomado de https://goo.gl/images/H94fxT

Por lo tanto: 35cm a m, equivale a dividir 35 entre 100, que nos resulta 0,35 m. Y 35cm

a mm, equivale a multiplicar 35 por 10, que nos resulta 350. En conclusión, el largo de

la carpeta puede medir 35cm, 0,35m o 350mm, todas estas medidas, son

proporcionales entre sí, quiere decir que son iguales.

16cm a m, equivale a dividir 16 entre 100, que nos resulta 0,15. Y 16cm a mm, equivale

a multiplicar 16 por 10, que nos resulta 160.Y 16 cm a mm, equivale a multiplicar 16 por

10, que nos resulta 160. En conclusión, el ancho de la carpeta puede medir 16cm,

0,16m o 160mm, todas estas medidas, son proporcionales entre sí, quiere decir que

son iguales.

Con la lectura anterior, resuelvo: 1. Expreso la medida dada en centímetros. Observa el ejemplo:

1. Ahora convierto 4 metros y 36 centímetros a cm

___ cm + ___ cm = ___ cm El metro corresponde a la unidad fundamental de medida de longitud y

equivale a 100 cm.

2. El salto de Catherine Ibargüen tuvo una longitud de 14 metros y 80 centímetros. Esto equivale a _________cm + ________cm = _________cm. 3. Ahora, con la ayuda de mi docente; tomo la medida de mi escritorio, el tablero y la puerta del salón y convierto cada una de las longitudes que obtuve en centímetros, a metros y a milímetros.

Objetos Largo (cm) Largo (m) Largo (mm) Ancho (cm) Ancho (m)

Ancho (mm)

El siguiente gráfico, muestra de forma detallada las unidades más conocidas en cuanto a la longitud.

Kilometro Km

Hectómetro Hm

Decámetro Dam

Metro Unidad Principal

Decímetro Dm




Centímetro Cm

Milímetro Mm

Si vamos bajando la escalera Cada escalón valdrá 10 que se debe multiplicar

Si vamos subiendo la escalera Cada escalón valdrá 10 que se debe dividir.

Un (1) escalón Multiplica o divide por 10

Dos (2) escalones Multiplica o divide por 100

Tres (3) escalones Multiplica o divide por 1000

Cuatro (4) escalones Multiplica o divide por 10000

Cinco (5) escalones Multiplica o divide por 100000

Seis (6) escalones Multiplica o divide por 1000000

4. A continuación, pongo en práctica mis conocimientos y convierto las siguientes unidades: A.- 52 Kilómetros a Metros B.- 2600 Centímetros a Metros C.- 12,5 Centímetros a Milímetros D.- 9,5 Hectómetros a Centímetros 5. Copio en el cuaderno y completo la siguiente tabla fijándome en el ejemplo:

Que te ha parecido todo lo que hemos visto, muy divertido verdad. Ahora veremos que es el perímetro y para que nos puede servir esta medida.

Tomado de thttp://www.innoveduca.com/files/propis/mates_unidadmedida/24_conversin_de_unidades.html

Tomado de https://docplayer.es/7182904-La-medida-de-la-longitud.html




La medida del contorno de un polígono es su perímetro. Para calcular el perímetro de un polígono, se suman las longitudes de cada uno de sus lados. Ejemplo:

Perímetro del cuadrado: 5cm + 5cm + 5cm + 5cm Perímetro del cuadrado: 20cm

Ejemplo:

Perímetro: 5 x 4 cm Perímetro: 20 cm

Cuando las longitudes de los lados del polígono están dadas en diferentes unidades de medida, se realiza primero la conversión de todas las medidas a la misma unidad y, luego, se calcula el perímetro. Ejemplo:

Perímetro = 6620 mm + 540 cm + 2620 mm + 3 m + 5 m + 550 cm Perímetro = 6,62 m + 5,4 m + 2,62 m + 3 m + 5 m + 5,5 m. Perímetro = 28,14 m

Sí todos los lados del polígono tienen la misma longitud, su perímetro se puede calcular multiplicando la medida del lado por la cantidad de lados.



6. Con base a lo anterior resuelvo las siguientes situaciones:

David y José son dos amigos que siempre les gusta competir entre ellos, en distintos momentos y espacios. Hoy decidieron que ganaría el que corriera más distancia de las canchas de la escuela. Cada uno eligió una cancha diferente para correr y ser el mejor del día.

Cancha René Higuita 12 metros 4 metros David hizo su carrera en esta cancha y alcanzo a dar 14 vueltas.

Cancha James Rodríguez 7 metros 5 metros José hizo su carrera en esta cancha y alcanzo a dar 18 vueltas.

Las canchas de la escuela, tenían distintas dimensiones por lo que, no fue posible determinar a primera vista, si era David o era José el ganador de la carrera. ¿Quién fue el ganador de la competencia? ¿Qué distancia recorrió cada uno en su carrera? Realizo el procedimiento de las respuestas en el cuaderno

Calculo el perímetro de las siguientes figuras: Figura 1 Figura 2

Recuerdo que: Para calcular el perímetro de una figura plana, debemos sumar las longitudes de sus lados.

Tomado de http://koorla.com/imgeditor.html

Tomado de http://cursopreparatorioparacefetmt.blogspot.com/2017/09/

http://koorla.com/imgeditor.html



Tomado de http://grado4cuarto.blogspot.com/2015/04/figuras-geometricas-y-sus-medidas.html


Figura 3

Actividad 2: ‘CONVIERTO Y PRODUZCO

La medida de la superficie de una figura plana es su área. Para medirla se cuenta la cantidad de unidades patrón que la recubren. Por ejemplo, observo cuantas unidades patrón recubren la siguiente figura: Unidad Patrón. Área: 20 Para medir superficies existe una unidad de medida estandarizada llama metro cuadrado, que equivale al área de un cuadrado de 1 m de lado. Se simboliza m2.

Ejemplo: Área: 1m x 1m

Área: 1

A partir de esta unidad se definen otras unidades llamadas múltiplos del metro cuadrado, que se usan para medir superficies más grandes que el m2. Si es necesario hacer

¿Cómo van con esta guía?, yo diría que excelente. Ahora veremos superficies y como se hallan las áreas en los polígonos.

Tomado de https://education.toutcomment.com/article/comment-calculer-le-perimetre-et-l-aire-d-un-octogone-regulier-181.html

Tomado de https://matematicaensecundariaobligatoria.com/2018/03/27/perimetro-y-area-de-figuras-planas/




mediciones de superficies más pequeñas que el m2, se usan los submúltiplos del metro cuadrado.

Múltiplos Metro Cuadrado

Submúltiplos

Kilómetro cuadrado

Hectómetro cuadrado

Decámetro cuadrado

Decímetro cuadrado

Centímetro cuadrado

Milímetro cuadrado

km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2

1. Teniendo en cuenta la anterior lectura, respondo en mi cuaderno:

Andrés y su papa están trabajando en la sala de su casa realizando una remodelación, ellos están tratando de determinar cuántos metros de cerámica tienen que comprar para cubrir toda el área de la sala. Ellos han visitado varios locales de ventas de cerámica y en todos los lugares, solo tienen cerámicas cuadradas de un (1) metro de tamaño. Si sabemos que la sala tiene forma rectangular y mide tres (3) metros de ancho por siete (7) metros de largo. Como se ve en la figura: 3 metros 7 metros Respondo: ¿Cuántas deben comprar, Andrés y su papa, para remodelar toda la sala de la casa? Justifico mi respuesta 2. Ahora, pongo en práctica mis conocimientos:

Calculo el área en de cada una de las figuras

El área es _____ El área es ______

El área es ___ 1cm Recuerdo que, para convertir una unidad de área de orden mayor a una de orden menor, se multiplica por 100 tantas veces como lugares haya de una unidad a otra. Además, para convertir una unidad de área de orden menor a una de orden mayor, se divide entre 100 tantas veces como lugares haya de una unidad a otra.

Hola soy yo de nuevo, ahora veremos conversión entre unidades de medida de área, este tema es muy divertido y sé que les va a gustar.



Algunos ejemplos son:

a) Francisco compró un terreno de 4 km2 de área para construir su finca. ¿A cuántos metros cuadrados equivale el área del terreno que compró Francisco? Para convertir 4km2 en m2 se debe multiplicar 3 veces por 100, porque desde km2 hasta m2 hay 3 casillas. 4 x 100 x 100 x 100 = 4000000 Por lo tanto, 4 km2 = 4000000 m2. Eso quiere decir que el área del terreno que compró Francisco equivale a ______________.

b) Para convertir 256000 cm2 en m2, se debe dividir 2 veces entre 100, porque desde cm2 hasta m2 hay 2 casillas:

256000 ÷ 100 ÷ 100 = 25,6 m2 Por lo tanto, 256000 cm2

= = 25,6 m2 Ahora voy a poner en práctica lo visto anteriormente, solucionándolo en el cuaderno: 1. Realizo las siguientes conversiones y completo el procedimiento en cada caso:

Convierto 230 dm2 a mm2

Entre dm2 y mm2 hay ___ unidades.

Convierte 85000 m2 a dam2

Entre m2 y dam2 hay ___ unidades. 2. Soluciono las siguientes situaciones:

Silverio compro un rancho de 2,5 km2 pero en las escrituras el predio aparece con un área de 250000 m2, ayudo a Silverio a saber sí él fue engañado.

Camila compro su nueva casa, pero la constructora le dio el área en cm2, esta área esta en 810000 cm2 ayudo a Camila a saber cuál es el área de su vivienda en m2.

Luis y María compraron un terreno como el que se muestra a continuación:

Tomado de http://milagrotic.blogspot.com/2016/04/matematicas-5-tema-11-medidas-de.html

Tomado de http://grado4cuarto.blogspot.com/2015/04/figuras-geometricas-y-sus-medidas.html




Este terreno tiene un área de 12 km2, convierte esta área a m2, cm2 y mm2.

Actividad 3: AREAS DE MI ENTORNO

El área de cualquier superficie rectangular o cuadrada es igual al producto que se obtiene de multiplicar la longitud de la base por la longitud de la altura El área de cualquier superficie rectangular o cuadrado es igual al producto que se obtiene de multiplicar la longitud de la base por longitud de la altura.

Área del rectángulo: Área = base x altura Área del cuadrado: Área = lado x lado

El área de un paralelogramo se calcula multiplicando la longitud de la base por la longitud de la altura.

Área: base x altura

El área de cualquier superficie triangular es igual a un medio de la base por la altura.

Área:

Para calcular el área de un cuadrilátero o el área de

un triángulo, se aplican diferentes procedimientos.

Tomado de http://www.educacionpersonal.com/edupersonal/course/view.php?id=555

Tomado de https://www.montereyinstitute.org/courses/DevelopmentalMath/TEXTGROUP-1-8_RESOURCE/U07_L2_T2_text_final_es.html

Tomado de https://www.montereyinstitute.org/courses/DevelopmentalMath/TEXTGROUP-1-8_RESOURCE/U07_L2_T2_text_final_es.html




1. Teniendo en cuenta lo anterior, resuelvo en mi cuaderno:

Calculo el área de los siguientes polígonos

.Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4

1 2 3 4

1. Tomado de http://nuevoleon.inea.gob.mx/mevyt/Disco1/cursos/figymedidas/fm03_37.html 2 Tomado de https://app.emaze.com/@ACZWLQRQ#8 3.Tomado de http://pacoelchato.com/tareas/ayuda-tarea-secundaria-primer-grado-matematicas-bloque-i-geometria-expresiones-algebraicas/ 4 Tomado de https://www.enciclopediadetareas.net/2016/08/como-calcular-el-area-de-un-trapecio.html

2. Resuelvo las siguientes situaciones:

Laura y María, tienen un reto: Deben calcular el área de cierto polígono de cuatro

lados en donde la longitud de la altura es tres veces mayor que la longitud de la

base, sí la base mide 600 mm, ¿Cuál será el área de este polígono en m2?

Luis y Camila, tienen un reto: Deben calcular el área de cierto polígono de tres

lados en donde la longitud de la altura es el doble que la longitud de la base, sí la

base mide 800 mm, cuál será el área de este polígono en cm2.

Por ejemplo, la siguiente figura plana se puede descomponer en un cuadrado y un rectángulo:

Una figura plana que se puede descomponer en triángulos y cuadriláteros se denomina figura compuesta. Para hallar el área de este tipo de figuras, se suman las áreas de cada uno de los polígonos que le componen.

http://pacoelchato.com/tareas/ayuda-tarea-secundaria-primer-grado-matematicas-bloque-i-geometria-expresiones-algebraicas/

http://pacoelchato.com/tareas/ayuda-tarea-secundaria-primer-grado-matematicas-bloque-i-geometria-expresiones-algebraicas/

https://www.enciclopediadetareas.net/2016/08/como-calcular-el-area-de-un-trapecio.html



Para hallar el área total de esta figura, se calcula primero el área de cada polígono que la compone: 1. Rectángulo Azul Área = base x altura Área = 5 m x 7 m Área = 35 m2

2 Cuadrado verde Área = lado x lado Área = 3 m x 3 m Área = 9 m2 3. Área total = 35 m2 + 9 m2 = 44 m2

Las áreas de las figuras compuestas se pueden calcular sumando las áreas de los polígonos en que se descompone la figura. 3. Teniendo en cuenta la anterior explicación, resuelvo:

Hallar el área de la siguiente figura compuesta.

Tomado de https://senseidelasmates.com/leccion/1-eso-12-7-ejercicios-area-figuras-compuestas/

REALIZO UN PARE Y ME

ACERCO A MI DOCENTE

Y LE MUESTRO MIS

AVANCES




Actividad 4: RETO AL VOLUMEN

La manera más adecuada de hallar el volumen es contando las unidades cubicas. Por Ejemplo: 24 unidades cubicas 6 unidades cubicas 3 unidades cubicas La Unidad estandarizada para medir el volumen es el metro cubico. Un metro cúbico equivale al volumen de un cubo cuyas aristas miden 1m. Se simboliza m3

Para expresar medidas de volumen muy pequeñas, se usan unidades de medida menores que el metro cubico.

La medida del espacio que ocupa un cuerpo se denomina volumen. Para calcular el volumen de un sólido cuenta la cantidad de unidades cubicas que lo conforman.

Tomado de https://www.oercommons.org/courseware/lesson/2484/overview

Tomado de https://www.elaeeu.com/dica-de-formula-matematica-do-metro-cubico-para-calculos/



Sí queremos pasar de m3 a mm3 debemos saltar 2 escalones a la derecha, cada salto a la derecha equivale a multiplicar por 1000. Entonces para convertir 1 m3 a mm3, debemos hacer lo siguiente: 1 x 1000 x 1000 = 1000 000 mm3 En pocas palabras 1 m3 equivale a 1 millón de mm3. Debo recordar que el volumen es la medida del espacio que ocupa un cuerpo. La unidad básica de medida de volumen es el metro cubico (m3). 1. Soluciono las siguientes situaciones:

Supongamos que cada cubo tiene un volumen individual de 1 dm3, cuanto es el volumen total del sólido en litros L. Recuerda que un decímetro cubico es igual a un litro (1 dm3 = 1 L).

Manuel Turizo compro un yacusi para su nueva mansión en Medellín, el yacusi ocupa un volumen de 2,5 m3, Manuel piensa hacer una fiesta y llenar el yacusi con champagne, las botellas de champagne tienen una cantidad de 1L, ¿Cuántas botellas de esta bebida debe usar Manuel para llenar por completo su yacusi nuevo?

Thalía tiene una piscina de con las siguientes dimensiones: Largo: 7m Ancho: 4m Alto : 2,5 m Calculo el volumen de la piscina de Thalía y realizo un dibujo expresado tanto en metros cúbicos como en litros.

2. Convierto los siguientes volúmenes.

2,7 m3 a cm3

50000 mm3 a m3

Tomada de https://www.elaeeu.com/dica-de-formula-matematica-do-metro-cubico-para-calculos/



3560 L a m3

50000 mm3 a cm3

ACTIVIDAD 5: PREPARÁNDOME PARA APLICAR MIS CONOCIMIENTOS

Resuelvo los siguientes problemas teniendo en cuenta lo aprendido en las actividades anteriores

1. José, Jesús y Sofía tienen una cometa cada uno. José tiene 90 m de hilo para elevar su cometa, Jesús 66 m y Sofía 56 m ¿Cuántos metros tienen entre los tres? ¿Cuántos centímetros de diferencia hay entre el hilo de Jesús y el de Sofía? 2. Dos hermanas fueron a comprar una cuerda de saltar. Cada una fue a una tienda diferente. La hermana mayor compró una cuerda que medía 223 cm de largo. Y la hermana pequeña una que medía 25 dm de largo. ¿Cuál cuerda mide más centímetros? 3. ¿Cuántos centímetros quedan de una cuerda que mide 68 dm de larga si se corta un trozo de 23 cm? 4. Un atleta está realizando una maratón de 7 km. En estos momentos ha recorrido 60 dam. ¿Cuántos metros le quedan por recorrer? 5. ¿Qué edificio es más alto, uno que mide 3.250 mm u otro que mide 232 dm? 6. Tres hermanos tienen una bolsa de golosinas. Quieren regalar a su padre un trozo de regaliz cada uno. Si cada trozo de regaliz que regalan tienen 100 mm, ¿cuántos centímetros de regaliz tendrá en total el padre? 7. Josefina tiene que recorrer 12 kilómetros dando vueltas a una pista de atletismo de 800 metros. Si lleva 9 vueltas, ¿cuántos metros le quedan?

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