Universidad Centro-occidental Lisandro AlvaradoDecanato de Ingeniera Civil Departamento de Ingeniera VialIng. Deyanira MuozBarquisimeto, 05 Marzo de 2013AltimetraPendiente de una lnea. Formas de expresarla.Perfil longitudinal, clculo. Rasante de una va.Secciones transversales. Clculo del rea.PENDIENTE DE UNA LNEAEs la inclinacin que presenta el terreno, expresada por una relacin constante entre la diferencia de nivel que existe entre dos puntos que pertenecen a la misma recta y su proyeccin horizontal. La pendiente ser positiva si la recta va subiendo, y negativa si va bajando.BP= Diferencia de nivel

Distancia Horizontal

PP= VAB

V AB

DHAB

A

DH AB

FORMAS DE EXPRESION DE LA PENDIENTEPendiente MatemticaLa pendiente de matemtica (m) de una lnea, es la relacin que existe entre el incremento de la variable dependiente y el incremento de la variable independiente.Y

Y22 (X2,Y2)

Y11 (X1,Y1)Y

X

X1X

X2

Y = Y2-m= Y / XX = X2-m= Y2-Y1X2-X1FORMAS DE EXPRESION DE LA PENDIENTEPendiente en PorcentajeEs la variacin de la altura expresada en metros, en una distancia horizontal de 100 m.Sean y2 y1 la diferencia de cota (metros) y x2 x1 la diferencia de distancia horizontal, en este caso igual a 100 m, tenemos:m= Y2-Y1= Y2-Y1

X2-X1100

1

240 m

m= 40m = 0,40 = 40%100m100 mFORMAS DE EXPRESION DE LA PENDIENTEPendiente en MilEs la variacin de la altura expresada en metros, en una distancia horizontalde 1000 m, es decir, (X2-X1) = 100O m.

m= Y2-Y1= Y2-Y12

X2-X11000

40 m

11000 mm= 40 m = 0,04 = 40 1000mFORMAS DE EXPRESION DE LA PENDIENTEPendiente en GradosLa pendiente de una recta es igual a la tangente del ngulo de elevacin o de depresin, que la lneaforma con el plano horizontal.m= tan 2

tan = Y2-Y1

X2-X1

1

100 m

40 m

= arctan 40 m = 21,801 = 21 4805100m

FORMAS DE EXPRESION DE LA PENDIENTEPendiente en UnoEn esta expresin, la diferencia vertical es igual a la unidad, con lo que se puede determinar la variacin de la distancia horizontal en una unidadvertical.m= Y2-Y1 = 1 X2-X1 X2-X11

240 m

1 m

X m100-X100 m40m= 1X = 2,50 mm = 2,50 : 1

100m

X

FORMAS DE EXPRESION DE LA PENDIENTE Analizando las diferentes expresiones, se puede observar la utilidad de considerar la pendiente como una medida del cambio en una superficie de terreno. Tambin puede observarse que es posible realizar cualquier conversin de la pendiente entre sus distintas expresiones. m= Y2-Y1= tan = Y2-Y1= Y2-Y1=1

X2-X11001000X2-X1

P E R F I L LO N G I T U D I N ALPerfil longitudinal del terreno La finalidad de la nivelacin es proporcionar la informacin necesaria para dibujar una grfica de la elevacin del terreno a lo largo de una lnea o ruta propuesta. Un perfil es la interseccin grfica de un plano vertical, siguiendo la ruta en cuestin, con la superficie terrestre.UsosEl perfil es absolutamente necesario para el trazado de pendientes de carreteras, canales, vas frreas, drenajes, etc.RepresentacinEs comn, para la representacin de perfiles longitudinales, utilizar dos escalas, la escala vertical ser mucho mayor que la escala horizontal (generalmente 10:1), esto con la finalidad de que las diferencias de nivel se aprecien con claridad.P E R F I L L O N G I T U D I N A LInformacin que debe contener el Perfil longitudinalParcial: distancia horizontal entre dos puntos consecutivos.Progresiva: distancia horizontal a la que dista cada punto del perfil de otro tomado como origen.Cota de terreno: representa la cota de cada punto nivelado sobre el eje de la va.Cota de rasante: representa la cota que tendr la va, en cada punto nivelado sobre el eje.Corte: ocurre cuando la cota de terreno es mayor que la cota de rasante. Para efectuar el corte, deber retirarse material para llegar al nivel de la va.Relleno: ocurre cuando la cota de terreno es menor que la cota de rasante. Para efectuar el relleno, deber agregarse material para llegar al nivel de la va.P E R F I L LO N G I T U D I N ALEl objetivo principal de dibujar el perfil, es llegar ala definicin de lneas de rasante. En la prctica, seplantean varias alternativas de lneas de rasante,hasta que los cortes y rellenos se compensensuficientemente, de manera que las distancias deacarreo y las pendientes no sean excesivas.

PERFIL LONGITUDINALCONDICIONES: Pendiente de la lnea rasante -2%, y su cota en el punto 5 es igual a la cota de terreno

Lnea de terrenoLnea RasanteESC H 1:1000ESC V 1:100P E R F I L L O N G I T U D I N A LC A L C U L O D E P U N T O S I N T E R S E C C I O N Metodologa para el Clculo Puntos Interseccin: a) Tringulos opuestos por el vrtice 96.04096.500

Relleno linealCorte lineal

V= 0.860

V= 1.040

95.640

95.000

X20-X

20 m

Determinacin de la distancia al punto interseccin

1.040 ----XX= 10.95 m

0.860 -----20-X

Clculo de la Cota del punto interseccin :96.040

X=10.95 mV

V=0.400m

0.400 ----20V = 0.22 m95.640

V ----- 10,9510.95m9.05m

20 m

Cota de = 96.040 0.22= 95.820 m

Coordenadas del punto (10.95 , 95.820)P E R F I L L O N G I T U D I N A LC A L C U L O D E P U N T O S I N T E R S E C C I O NInterseccin de rectas (lnea de rasante y lnea de terreno)Y= m X + bLnea rasante (0; 96.040) b=96.040mEcuacin de la recta, m= - 2% Y= - 0.02 X + 96.040 ()Lnea terreno (0; 95.000) b=95.000mEcuacin de la recta, m= 1.50/ 20 =0.075 = 7.50% Y= 0.075 X + 95.000 ()Resolviendo las ecuaciones: X=10.95m ; Y= 0.22m Coordenadas Punto Interseccin = (10.95 m ; 95.820 m)P E R F I L T R A N S V E R S A LS E C C I O N E S T R A N S V E R S A L E SSecciones transversales: son perfiles cortos que se realizan deforma perpendicular al eje del proyecto, y con su representacin grfica, se obtiene la topografa del terreno a ambos lados del eje.Elementos que lo conforman:En este perfil se vaca la informacin referida a la va en s, como por ejemplo, ancho de la plataforma, cunetas, taludes, etc., que permiten observar la seccin transversal de la obra terminada.Utilidad:Proporcionan la informacin necesaria para la determinacin de los volmenes de movimiento de tierra.P E R F I L T R A N S V E R S A LS E C C I O N E S T R A N S V E R S A L E SSeccin transversal mixta (media ladera)Seccin transversal en trinchera (corte)Seccin transversal en terrapln (relleno)

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