ORDENAMIENTOEs la operación de arreglar los registros de una tabla en algún orden secuencial deacuerdo a un criterio de ordenamiento. El ordenamiento se efectúa con base en el valorde algún campo en un registro. El propósito principal de un ordenamiento es el defacilitar las búsquedas de los miembros del conjunto ordenado.El ordenar un grupo de datos significa mover los datos o sus referencias para quequeden en una secuencia tal que represente un orden, el cual puede ser numérico,alfabético o incluso alfanumérico, ascendente o descendente.

Algoritmo de ordenamiento por Selección (Selection Sort en inglés): Consiste en encontrar el menor de todos los elementos del arreglo o vector e intercambiarlo con el que está en la primera posición. Luego el segundo mas pequeño, y así sucesivamente hasta ordenarlo todo. Su implementación requiere O(n2) comparaciones e intercambios para ordenar una secuencia de elementos.

Descripción

Este algoritmo mejora ligeramente el algoritmo de la burbuja. En el caso de tener que ordenar un vector de enteros, esta mejora no es muy sustancial, pero cuando hay que ordenar un vector de estructuras más complejas, la operación de intercambiar los elementos sería más costosa en este caso. Su funcionamiento se puede definir de forma general como:

Buscar el mínimo elemento entre una posición i y el final de la lista Intercambiar el mínimo con el elemento de la posición i

Así, se puede escribir el siguiente pseudocódigo para ordenar una lista de n elementos indexados desde el 1:

para i=1 hasta n-1;

minimo = i; para j=i+1 hasta n si lista[j] < lista[minimo] entonces minimo = j fin si fin para intercambiar(lista[i], lista[minimo])

fin para

Ejemplo

El arreglo a ordenar es a = ['a','s','o','r','t','i','n','g','e','x','a','m','p','l','e']. Se empieza por recorrer el arreglo hasta encontrar el menor elemento. En este caso el menor elemento es la primera 'a'. De manera que no ocurre ningún cambio. Luego se procede a buscar el siguiente elemento y se encuentra la segunda 'a'. Esta se intercambia con el dato que está en la segunda posición, la 's', quedando el arreglo así después de dos recorridos: a = ['a','a','o','r','t','i','n','g','e','x','s','m','p','l','e']. El siguiente elemento, el tercero en orden de menor mayor es la primera 'e', la cual se intercambia con lo que está en la tercera posición, o sea, la 'o'. Le sigue la segunda 's', la cual es intercambiada con la 'r'. El arreglo ahora se ve de la siguiente manera: a = ['a','a','e','e','t','i','n','g','o','x','s','m','p','l','r']. De esta manera se va buscando el elemento que debe ir en la siguiente posición hasta ordenar todo el arreglo.

Análisis del Costo Computacional

El ciclo externo se ejecuta n veces para una lista de n elementos, o sea que para ordenar un vector de n términos, tiene que realizar siempre el mismo número de comparaciones. c(n)= (n2-n)/2 Cada búsqueda requiere comparar todos los elementos no clasificados, de manera que el número de comparaciones c(n) no depende del orden de los términos, si no del número de términos; por lo que este algoritmo presenta un comportamiento constante independiente del orden de los datos. Luego la complejidad es del orden n2.

Estabilidad, Ventajas y Desventajas

Puede que exista algo de discrepancia en cuanto a si es o no estable este algoritmo, pero en realidad esta implementación parece ser bastante estable. Se puede verificar esto ordenando un conjunto de datos que tenga un par de ellos con la misma clave. Se vera claramente que el orden relativo entre ellos es conservado. Algunos autores no lo consideran asi, pero independientemente de esto, este algoritmo tienes entre sus ventajas: Es fácil su implementación. No requiere memoria adicional. Realiza pocos intercambios. Tiene un rendimiento constante, pues existe poca diferencia entre el peor y el mejor caso. Como todos también tiene algunas desventajas: Es lento y poco eficiente cuando se usa en listas grandes o medianas. Realiza numerosas comparaciones.

Ordenamiento por selección

Animación del Selection Sort

El ordenamiento por selección (Selection Sort en inglés) es un algoritmo de ordenamiento que

requiere O operaciones para ordenar una lista de n elementos.

Índice

1 Descripción del algoritmo 2 Rendimiento del algoritmo 3 Véase también 4 Enlaces externos

Descripción del algoritmo

Su funcionamiento es el siguiente:

Buscar el mínimo elemento de la lista Intercambiarlo con el primero Buscar el siguiente mínimo en el resto de la lista Intercambiarlo con el segundo

Y en general:

Buscar el mínimo elemento entre una posición i y el final de la lista Intercambiar el mínimo con el elemento de la posición i

De esta manera se puede escribir el siguiente pseudocódigo para ordenar una lista de n elementos indexados desde el 1:

para i=1 hasta n-1 minimo = i; para j=i+1 hasta n si lista[j] < lista[minimo] entonces minimo = j /* (!) */ fin si fin para intercambiar(lista[i], lista[minimo])fin para

Este algoritmo mejora ligeramente el algoritmo de la burbuja. En el caso de tener que ordenar un vector de enteros, esta mejora no es muy sustancial, pero cuando hay que ordenar un vector de estructuras más complejas, la operación intercambiar() sería más costosa en este caso. Este algoritmo realiza muchas menos operaciones intercambiar() que el de la burbuja, por lo que lo mejora en algo. Si la línea comentada con (!) se sustituyera por intercambiar(lista[i], lista[j]) tendríamos una versión del algoritmo de la burbuja (naturalmente eliminando el orden intercambiar del final).

Otra desventaja de este algoritmo respecto a otros como el de burbuja o de inserción directa es que no mejora su rendimiento cuando los datos ya están ordenados o parcialmente ordenados. Así como, por ejemplo, en el caso de la ordenación de burbuja se requeriría una única pasada para detectar que el vector ya está ordenado y finalizar, en la ordenación por selección se realizarían el mismo número de pasadas independientemente de si los datos están ordenados o no.

Rendimiento del algoritmo

Artículo principal: Cota ajustada asintótica

Al algoritmo de ordenamiento por selección, para ordenar un vector de n términos, tiene que realizar siempre el mismo número de comparaciones:

Esto es, el número de comparaciones c(n) no depende del orden de los términos, si no del número de términos.

Por lo tanto la cota ajustada asintótica del número de comparaciones pertenece al orden de n cuadrado.

El número de intercambios i(n), también es fijo, téngase en cuenta que la instrucción:

intercambiar(lista[i], lista[minimo])

siempre se ejecuta, aun cuando i= minimo, lo que da lugar:

sea cual sea el vector, y el orden de sus términos, lo que implica en todos los casos un coste lineal:

la cota ajustada asintótica del numero de intercambios es lineal, del orden de n.

Asimismo, la formula que representa el rendimiento del algoritmo, viene dada por la función:

2. Pseudocódigo en C.

^Tabla de variables

Nombre Tipo Uso

lista Cualquiera Lista a ordenar

TAM Constante entera Tamaño de la lista

i Entero Contador

pos_men Entero Posición del menor elemento de la lista

temp El mismo que los elementos de la lista Para realizar los intercambios 1. for (i=0; i<TAM - 1; i++) 2. pos_men = Menor(lista, TAM, i); 3. temp = lista[i]; 4. lista[i] = lista [pos_men]; 5. lista [pos_men] = temp;

Nota: Menor(lista, TAM, i) es una función que busca el menor elemento entre las posiciones i y TAM-1. La búsqueda es lineal (elemento por elemento). No lo incluyo en el pseudocódigo porque es bastante simple.

Descripción.

^

Este algoritmo también es sencillo. Consiste en lo siguiente:

Buscas el elemento más pequeño de la lista. Lo intercambias con el elemento ubicado en la primera posición de la lista. Buscas el segundo elemento más pequeño de la lista. Lo intercambias con el elemento que ocupa la segunda posición en la lista. Repites este proceso hasta que hayas ordenado toda la lista.

3. Un ejemplo.

Vamos a ordenar la siguiente lista (la misma del ejemplo anterior :-) ):

4 - 3 - 5 - 2 - 1

Comenzamos buscando el elemento menor entre la primera y última posición. Es el 1. Lo intercambiamos con el 4 y la lista queda así:

1 - 3 - 5 - 2 - 4

Ahora buscamos el menor elemento entre la segunda y la última posición. Es el 2. Lo intercambiamos con el elemento en la segunda posición, es decir el 3. La lista queda así:

1 - 2 - 5 - 3 - 4

Buscamos el menor elemento entre la tercera posición (sí, adivinaste :-D) y la última. Es el 3, que intercambiamos con el 5:

1 - 2 - 3 - 5 - 4

El menor elemento entre la cuarta y quinta posición es el 4, que intercambiamos con el 5:

1 - 2 - 3 - 4 - 5

¡Y terminamos! Ya tenemos nuestra lista ordenada. ¿Fue fácil no?

4. Análisis del algoritmo.

Estabilidad : Aquí discrepo con un libro de la bibliografía que dice que no es estable. Yo lo veo así: si tengo dos registros con claves iguales, el que ocupe la posición más baja será el primero que sea identificado como menor. Es decir que será el primero en ser desplazado. El segundo registro será el menor en el siguiente ciclo y quedará en la posición adyacente. Por lo tanto se mantendrá el orden relativo. Lo que podría hacerlo inestable sería que el ciclo que busca el elemento menor revisara la lista desde la última posición hacia atrás. ¿Qué opinas tú? Yo digo que es estable, pero para hacerle caso al libro (el autor debe sabe más que yo ¿cierto?:-)) vamos a decir que no es estable.

Requerimientos de Memoria : Al igual que el ordenamiento burbuja, este algoritmo sólo necesita una variable adicional para realizar los intercambios.

Tiempo de Ejecución : El ciclo externo se ejecuta n veces para una lista de n elementos. Cada búsqueda requiere comparar todos los elementos no clasificados. Luego la complejidad es O(n2). Este algoritmo presenta un comportamiento constante independiente del orden de los datos. Luego la complejidad promedio es también O(n2).

Ventajas:

Fácil implementación. No requiere memoria adicional. Realiza pocos intercambios. Rendimiento constante: poca diferencia entre el peor y el mejor caso.

Desventajas:

Lento. Realiza numerosas comparaciones.

Este es un algoritmo lento. No obstante, ya que sólo realiza un intercambio en cada ejecución del ciclo externo, puede ser una buena opción para listas con registros grandes y claves pequeñas. Si miras el programa de demostración notarás que es el más rápido en la parte gráfica

(por lo menos en un PC lento y con una tarjeta gráfica mala como el mío x-|). La razón es que es mucho más lento dibujar las barras que comparar sus largos (el desplazamiento es más costoso que la comparación), por lo que en este caso especial puede vencer a algoritmos como Quicksort.

Bien, ya terminamos con éste. Otra vez te recomiendo que hagas un programa y trates de implementar este algoritmo, de preferencia sin mirar el código ni el pseudocódigo otra vez.

Algoritmo de ordenamiento por Selección (Selection Sort en inglés): Consiste en encontrar el menor de todos los elementos del arreglo o vector e intercambiarlo con el que está en la primera posición. Luego el segundo mas pequeño, y así sucesivamente hasta ordenarlo todo. Su implementación requiere O(n2) comparaciones e intercambios para ordenar una secuencia de elementos.

#include<stdio.h> #include<conio.h> int x[4]={1,4,8,6}; int n=4,j=0,i=0; int temp=0,minimo=0; void main(){ clrscr(); for(i=0;i<n-1;i++) { minimo=i; for(j=i+1;j<n;j++) { if(x[minimo] > x[j]) { minimo=j; } } temp=x[minimo]; x[minimo]=x; x=temp; } for(i=0;i<n;i++) { printf("%d",x); } getch(); }