Algoritimos evolutivos

7/31/2019 Algoritimos evolutivos

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Fundamentos de Algoritmos Evolutivos

Paulo Henrique Ribeiro GabrielAlexandre Cludio Botazzo Delbem


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Sumrio

1 Introduo 1

2 Base Biolgica 4

2.1 O Processo Evolutivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.1.1 Mutao Gnica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.1.2 Recombinao Gnica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.1.3 Seleo Natural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.2 Terminologia Bsica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2.1 Cromossomo, Genes e Alelos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.2.2 Fitness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.2.3 Pais, Operadores de Reproduo e Descendentes . . . . . . . . . . . . 62.2.4 Gerao e Seleo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

3 Algoritmos Evolutivos 8

3.1 Algoritmos Cannicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83.1.1 Programao Evolutiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

3.1.2 Estratgias Evolutivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93.1.3 Algoritmos Genticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93.2 Outros Algoritmos Evolutivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3.2.1 Programao Gentica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133.2.2 Micro-AG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133.2.3 Algoritmos de Estimao de Distribuio . . . . . . . . . . . . . . . . 133.2.4 Algoritmos Evolutivos para Otimizao Multiobjetivo . . . . . . . . . 14

4 Operadores de Reproduo 17

4.1 Mutao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174.2 Recombinao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

4.2.1 Recombinao Discreta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194.2.2 Recombinao Aritmtica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194.2.3 Blend Crossover . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204.2.4 Recombinao com Mltiplos Pais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

4.3 Operadores de Reproduo para Permutao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224.3.1 Crossover de Ordem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224.3.2 Crossover Baseado em Posio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234.3.3 Crossover Baseado em Ordem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234.3.4 Crossover cclico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244.3.5 Crossover Parcialmente Mapeado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

5 Consideraes Finais 26

i


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Captulo 1

Introduo

A Computao Evolutiva (CE) uma rea de pesquisa que tem se expandido rapidamente.

Entre os motivos para isso podem ser enumerados:

1. o desenvolvimento de algoritmos capazes de encontrar solues adequadas para proble-

mas complexos, ainda no resolvidos por outras tcnicas computacionais;

2. simplicidade dos mtodos, chamados de algoritmos evolutivos (AEs), utilizando princ-

pios bsicos de Teoria da Evoluo e Gentica que podem ser modelados por poucas e

simples linhas de cdigo;

3. adaptao relativamente fcil para problemas das mais diversas reas.

Essa rea de pesquisa originou-se de vrias frentes de estudo, cuja interao produziu os

AEs atuais. Dentre esses, sem dvidas os algoritmos genticos (AGs) so os mais conhecidos,

principalmente devido sua utilizao em Inteligncia Artificial (IA) (Rezende, 2003). Por

outro lado, os AGs so uma tcnica evolutiva universal. Este texto busca apresentar os AEs

dando a ponderao merecida aos AGs sem, com isso, esconder aspectos dos outros AEs que,

em geral, so importantes para soluo de problemas que so difceis para os prprios AGs e

outros mtodos de otimizao e de busca.Os primeiros trabalhos envolvendo AEs so datados da dcada de 1930, quando sistemas

evolutivos naturais passaram a ser investigados como algoritmos de explorao de mltiplos

picos de uma funo objetivo. Porm, apenas com o maior acesso a computadores, a partir da

dcada de 1960, que se intensificaram os desenvolvimentos de AEs (De Jong, 2006), com a

realizao de diversos estudos tericos e empricos.

Nesse contexto, trs abordagens de AEs foram desenvolvidas de forma independente (De

Jong, 2006): a programao evolutiva (PE), as estratgias evolutivas (EEs) e os algoritmos

genticos (AGs). O princpio bsico de todas essas tcnicas , no entanto, a mesma ( Eiben eSmith, 2003): dada uma populao de indivduos (i.e., um conjunto de solues), presses do

ambiente desencadeiam um processos de seleo natural (ou seja, um processo que privilegia

1


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2

as melhores solues at ento encontradas), o que causa um incremento na adequao das

solues. Dada uma funo a ser otimizada (seja maximizada ou minimizada), gera-se aleatori-

amente um conjunto de solues, i.e., elementos pertencentes ao domnio da funo, e aplica-se

a funo para medir a qualidade das solues candidatas, atribuindo-lhes um valor que mede

sua adequao, chamado fitness.

Com base no fitness, algumas das melhores solues so selecionadas para darem origem a

uma nova populao pela aplicao de operadores de recombinao e/ou mutao. A recom-

binao um operador aplicado a duas ou mais solues candidatas (chamadas pais) e resulta

em duas ou mais novas solues (chamadas descendentes ou filhos). A mutao aplicada em

uma candidata a fim de gerar outra. Ao final desse processo, as novas candidatas (descendentes)

competem com as candidatas da gerao anterior, com base no fitness, para assumir um lugar

na nova populao. Esse processo iterado at que uma candidata apresente uma soluo que

seja suficientemente qualificada ou at que um nmero mximo de iteraes, tambm chamadas

geraes seja obtido.Vrios componentes de um processo evolutivo so estocsticos: a seleo favorece indi-

vduos mais bem adaptados (ou seja, com melhor fitness), mas existe tambm a possibilidade

de serem selecionados outros indivduos. A recombinao dos indivduos aleatria, assim

como a mutao. Uma representao geral de um AE tpico pode ser vista no pseudocdigo do

Algoritmo 1 (Eiben e Smith, 2003).

Algoritmo 1: Pseudocdigo de um AE tpico.Entrada: Parmetros tpicos (De Jong, 2006).Sada: Populao final de soluesINICIALIZA populao com solues candidatas aleatrias1AVALIA cada candidata2repita3

SELECIONA pais4RECOMBINA pares de pais5MUTA os descendentes resultantes6AVALIA novas candidatas7SELECIONA indivduos para a nova gerao8

at CONDIO DE PARADA satisfeita ;9

Conforme mencionado, os AEs foram desenvolvidos originalmente como ferramentas de

modelagem e simulao computacional. No demorou, no entanto, para que fossem explora-

dos como tcnica de otimizao. Vale destacar tambm que, diferentemente de outras tcnicas

de busca e otimizao, as quais em geral constroem uma nica soluo por iterao1, os AEs

trabalham com conjuntos de solues, o que reduz, em muitos casos, o nmero de iteraes

necessrias para a obteno das solues (em outras palavras, reduz o tempo de convergncia).

Trabalhos mais recentes, datados da dcada de 1990, desenvolveram AEs especficos para as

reas de Aprendizado de Mquina (AM) (Rezende, 2003) e construo de modelos probabilsti-cos. Nos ltimos anos, o desempenho dos AEs tem aumentado significativamente com o estudo

1Vrias das tcnicas que iteram um nica soluo so descritas em (Sait e Youssef, 1999).


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3

de algoritmos de estimao de distribuio (AEDs) (Larraeaga e Lozano, 2001; Pelikan et al.,

1999).

Este texto foca os principais AEs, suas representaes e operadores, e est organizado como

segue. O Captulo 2 apresenta aspectos bsicos do processo evolutivo que so fundamentas

para o desenvolvimento de AEs e a terminologia que ser empregada no restante deste texto. O

Captulo 3 descreve os principais tipos de AEs e o Captulo 4 apresenta mais detalhadamente os

operadores de reproduo. O Captulo 5 sintetiza os aspectos principais de AEs e consideraes

sobre a utilizao deles.


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Captulo 2

Base Biolgica

Os AEs podem ser vistos como tcnicas de Computao Bioinspirada (Carvalho et al., 2004;

Mange, 1998) ou Computao Natural (Ballard, 1999; Castro, 2006). Essas reas de pesquisa

abrangem uma srie de tcnicas computacionais fundamentadas em conceitos biolgicos. As

tcnicas evolutivas apresentam conceitos cuja origem est em diversos campos da Biologia,

especialmente em idias evolucionistas e na Gentica. Este Captulo foca nesses conceitos

(Seo 2.1) e sintetiza a terminologia empregada na definio de AEs (Seo 2.2).

2.1 O Processo Evolutivo

Os AEs so fortemente inspirados em processos evolutivos que ocorrem na natureza. Se-

gundo De Jong (2006), os principais componentes dos sistemas evolutivos so:

Populaes de indivduos: uma ou mais populaes concorrem por recursos limitados;

Aptido, que reflete a habilidade do indivduo para sobreviver e reproduzir-se;

A noo de mudanas dinmicas nas populaes devido ao nascimento e morte dos indi-

vduos;

Os conceitos de variabilidade e hereditariedade, ou seja, os novos indivduos possuem

muitas das caractersticas de seus pais, embora no sejam idnticos.

Tais conceitos foram inspirados na chamada Teoria Sinttica da Evoluo, tambm conhe-

cida como neodarwinismo (Ridley, 1996). O neodarwinismo admite que os principais fatores

evolutivos so a mutao, a recombinao gnica e a seleo natural (Amabis e Martho, 1985;

Ridley, 1996), resumidos nas Subsees seguintes.

4


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2.2. TERMINOLOGIA BSICA 5

2.1.1 Mutao Gnica

A origem da variabilidade a mutao, processo pelo qual o gene1 sofre alteraes em

sua estrutura. Tais alteraes so modificaes na seqncia de bases do DNA. Essa molcula,

quando duplicada, produz cpias idnticas de si, ou seja, diferentes da original (sem mutao),

transmitindo hereditariamente a mudana. Isso pode acarretar a alterao da seqncia de ami-nocidos da protena, modificando o metabolismo celular, podendo favorecer o organismo ou

mesmo ser letal.

2.1.2 Recombinao Gnica

O processo evolutivo seria relativamente lento se no fosse possvel colocar juntas, em um

mesmo indivduo, mutaes ocorridas em indivduos da gerao anterior. O fenmeno que pos-

sibilita esse evento a reproduo sexuada. importante considerar que a seleo natural noatua aceitando ou rejeitando mudanas individuais, mas sim escolhendo as melhores combina-

es gnicas entre todas variaes presentes na populao.

2.1.3 Seleo Natural

A seleo natural conseqncia de dois fatores:

1. os membros de uma espcie diferem entre si;

2. a espcie produz descendncia em maior nmero o de indivduos que de fato podem

sobreviver.

Os indivduos mais aptos a sobreviver so aqueles que, graas variabilidade gentica,

herdaram a combinao gnica mais adaptada para determinadas condies naturais.

2.2 Terminologia Bsica

A seguir apresentada a terminologia necessria, adaptada de (Sait e Youssef, 1999), para

o estudo de AEs. Os principais termos discutidos encontram-se sintetizados na Figura 2.1.

2.2.1 Cromossomo, Genes e Alelos

A estrutura que codifica como os organismos so construdos chamada cromossomo. Os

cromossomos associam-se de modo a formar um organismo e seu nmero varia de uma espcie

para outra (Amabis e Martho, 1985). O conjunto completo de cromossomos de um ser vivo

chamado gentipo e as caractersticas do organismo gerado com base no gentipo constituem o1Gene um segmento de DNA que contm uma informao codificada para determinada caracterstica ou

processo que a clula tem ou executa (Amabis e Martho, 1985).


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fentipo. De forma similar, a representao de solues de um problema podem ser codificadas

em uma estrutura de dados chamada cromossomo.

Os cromossomos so codificados em um conjunto de smbolos chamados genes. Os di-

ferentes valores de um gene so chamados alelos. A posio do gene em um cromossomo

denominada locus (Coello Coello et al., 2002).

A representao das solues candidatas (ou seja, dos indivduos) o primeiro estgio da

elaborao de um AE e crucial para o desempenho do algoritmo. Essa etapa consiste em

definir o gentipo e a forma com que esse mapeado no fentipo. Dependendo da escolha, so

necessrios operadores de reproduo especficos (ver Captulo 4).

A codificao mais simples a representao binria: o gentipo definido como um ar-

ranjo de 0s e 1s. necessrio definir o tamanho do arranjo, bem como o mapeamento gentipo

fentipo. Entretanto, em muitas aplicaes do mundo real, a representao binria pode apre-

sentar fraco poder de expresso (Deb, 2001), no sendo eficiente na representao das possveis

solues. Uma alternativa empregada a representao em ponto flutuante ou representao

real, segundo a qual as solues so arranjos de nmeros reais. Essa representao usualmente

empregada quando os genes so distribudos em um intervalo contnuo, em vez de um conjunto

de valores discretos (Eiben e Smith, 2003).

2.2.2 Fitness

O valor do fitness de um indivduo (seja um gentipo ou um cromossomo) um nmero

positivo que mede o quo adequada a soluo. Em problemas de otimizao, o fitness podeser o custo da soluo. Se o problema for de minimizao, as solues de maior fitness so as

de menor custo.

2.2.3 Pais, Operadores de Reproduo e Descendentes

Os AEs trabalham sobre um ou mais cromossomos a fim de gerar novas solues, chama-

das descendentes. Os operadores que trabalham sobre cromossomos, chamados operadores de

reproduo, so a recombinao (tambm chamada crossover) e a mutao. Esses operadores

fazem analogia aos principais mecanismos de evoluo natural, ou seja, a recombinao e a

mutao gnica (ver Seo 2.1). A recombinao aplicada, em geral, a um par de cromos-

somos. Os indivduos selecionados para o processo de recombinao so chamados pais. A

mutao aplicada a um simples cromossomo, modificando-o aleatoriamente. Esse operadores

so descritos mais detalhadamente no Captulo 4.

2.2.4 Gerao e Seleo

A gerao uma iterao do AE, na qual os indivduos da populao atual so selecionadose recombinados e/ou mutados, gerando descendentes. Devido criao de novos descendentes,

o tamanho da populao cresce; ento um mecanismo de seleo controla esse tamanho.


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A idia bsica da seleo a seguinte: seja uma populao de tamanho M e seja Nd o

nmero de descendentes, ento, para a prxima gerao, so selecionados M novos indivduos

entre as M + Nd possveis solues, ou entre somente os Nd novos indivduos (Nd pode ser

maior que M, ver Captulo 3). Cada AE desenvolve, com base nesse princpio, uma estratgia

de seleo.

Locus

(Posio)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10.

Populao

(a) (b)

Cromossomo

Cromossomo Cromossomo

Locus

(Posio)

31 2.

.

.

Cromossomo

.

.

.

Cromossomo

Alelo (Valor) = 6.3964 Cromossomo

Alelo (Valor) = 1Alelo (Valor) = 0

1 0 1 1 1 1 0 0 1 0

1 0 1 0 0 0 1 1 1 0

0 0 1 1 1 1 1 0 0 0

0 1 0 0 1 0 1 1 1 1

0 1 1 0 0 1 0 0 1 04.3852 0.5837 8.38530 1 1 1 0 1 1 0 0 06.3964 5.5495 1.09371 0 0 0 0 1 1 1 1 11.0937 8.3853 9.38561 0 1 1 0 0 0 1 0 16.3964 1.0645 0.58370 0 1 1 0 1 0 1 1 0

0 0 1 0 1 0 1 1 0 0

Figura 2.1: Dois exemplos de estrutura de dados e terminologia de um AE (Coello Coello etal., 2002): (a) cromossomos com 10 genes e alelos binrios; (b) cromossomo com3 genes e alelos correspondendo a valores reais.


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Captulo 3

Algoritmos Evolutivos

Ramos distintos de pesquisa desenvolveram tcnicas computacionais que construram os

chamados AEs. A programao evolutiva, as estratgias evolutivas e os algoritmos genticos

foram fundamentais para o desenvolvimento dessa rea de pesquisa e foram denominados AEs

cannicos. A Seo 3.1 apresenta esses algoritmos. Outros AEs tm sido desenvolvidos bus-

cando o aumento de desempenho com relao a vrios aspectos. Buscando ilustrar a diversidade

de AEs relvantes existentes na literatura, esse Captulo tambm apresenta a programao ge-

ntica (Seo 3.2.1), o micro-AG (Seo 3.2.2), os algoritmos de estimao de distribuio

(Seo 3.2.3), alm de uma introduo aos AEs para otimizao multiobjetivo (Seo 3.2.4).

3.1 Algoritmos Cannicos

As principais caractersticas dos AEs cannicos so importantes para o entendimento de

propostas de soluo baseadas em conceitos evolutivos, bem como para o desenvolvimento de

novos AEs. As subsees 3.1.1, 3.1.1 e 3.1.3 descrevem suscintamente os AEs cannicos.

3.1.1 Programao Evolutiva

A programao evolutiva (PE) foi proposta por Fogel (1962) com o objetivo de utilizar os

conceitos de evoluo no desenvolvimento Inteligncia Artificial (IA).

Em PE, cada indivduo da populao representado por uma mquina de estados finitos

(MEF), que processa uma seqncia de smbolos. Durante a avaliao, os indivduos so ana-

lisados por uma funo de payoff de acordo com a sada da mquina e a sada esperada para

soluo do problema. A reproduo feita apenas por operadores de mutao, sendo que to-

dos os indivduos da populao atual geram novos descendentes. Esse processo caracteriza a

chamada reproduo assexuada. Na seleo de indivduos para a prxima gerao, os descen-

dentes competem com os pais e somente os indivduos com maior fitness (no caso, os demaior payoffentre os + indivduos) sobrevivem.

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3.1. ALGORITMOS CANNICOS 9

A PE garante que todos os indivduos produziro novos descendentes e, somente, os me-

lhores indivduos entre os atuais e os descendentes sobrevivem. O domnio total dos melhores

indivduos chamado elitismo total (Kuri-Morales e Gutirrez-Garca, 2001; Kuri-Morales,

2004). O elitismo mais utilizado garante a sobrevivncia apenas dos k-melhores indivduos,

k < N, onde N o tamanho da populao. O elitismo total, no entanto, pode diminuir signi-

ficativamente a diversidade de indivduos, podendo estagnar em timos locais e/ou aumentar o

tempo de convergncia do algoritmo (De Jong, 2006).

3.1.2 Estratgias Evolutivas

As estratgias evolutivas (EEs) foram desenvolvidas com o objetivo de solucionar problemas

de otimizao de parmetros. Foram propostas originalmente por Rechenberg (1965) e Schwe-

fel (1975), na dcada de 1960, que desenvolveram a chamada (1 + 1)-EE em que um pai gera

um nico descendente (reproduo assexuada) e ambos competem pela sobrevivncia.Nas EEs, cada gene no cromossomo representa uma dimenso do problema, sendo que o

alelo representado em ponto flutuante. Os cromossomos so compostos por dois arrays, um

com valores para cada dimenso e outro com o desvio padro desses valores. A gerao de um

novo indivduo feita por meio da aplicao de um operador de mutao, com distribuio de

probabilidade Gaussiana, com mdia zero e com desvio padro do gene correspondente no pai.

As EEs tambm utilizam elitismo completo.

O modelo original de EE possui convergncia lenta (De Jong, 2006). Por isso, foram desen-

volvidos outros modelos denominados respectivamente (, )-EE e ( + )-EE. No primeiro, pais morrem e sobrevivem descendente, sem competio entre os indivduos j existentes

com os novos indivduos. No segundo modelo, sobrevivem apenas indivduos selecionados

entre os indivduos atuais e os novos indivduos gerados.

3.1.3 Algoritmos Genticos

Os algoritmos genticos (AGs) foram propostos por Holland e seus alunos na dcada de

1970. Holland estudou a evoluo natural considerando esta um processo robusto, simples e

poderoso, que poderia ser adaptado para obteno de solues computacionais eficientes paraproblemas de otimizao. O conceito de robustez relaciona-se ao fato de os AGs, independente-

mente das escolha dos parmetros iniciais, em geral, produzirem solues de qualidade (Gold-

berg, 1989, 2002). O principal diferencial dos AGs a criao de descendente pelo operador de

recombinao (De Jong, 2006).

Alm disso, a utilizao de operadores de mutao e recombinao equilibra dois objetivos

aparentemente conflitantes: o aproveitamento das melhores solues e a explorao do espao

de busca. O processo de busca , portanto, multidimensional, preservando solues candidadas

e provocando a troca de informao entre as solues exploradas (Michalewicz, 1996; VonZuben, 2000).

A seguir, mostram-se os principais passos de um AG, baseando-se em Michalewicz (1996):


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Durante a iterao gen, um AG mantm uma populao de solues potenciais P(gen) =

{xgen1

, . . . , xgenn };

Cada indivduo xgeni avaliado produzindo uma medida de aptido, ou fitness;

Novos indivduos so gerados a partir de indivduos da populao atual, os quais so

selecionados para reproduo por um processo que tende a escolher indivduos de maior

fitnes;

Alguns indivduos sofrem alteraes, por meio de recombinao e mutao, formando

novas solues potenciais;

Dentre as solues antigas e novas ( + ), so selecionados indivduos (sobreviventes)

para a prxima gerao (gen + 1);

Este processo repetido at que uma condio de parada (cond?) seja satisfeita. Essacondio pode ser um nvel esperado de adequao das solues ou um nmero mximo

de iteraes.

A Figura 3.1 apresenta um diagrama de fluxo do AG descrito nesta Seo.

Incio

F im

Inicia Populao

cond ? Seleo para

Reproduo

Recombinao

Mutao

gen = 1

gen = gen + 1

S im

No

Seleo de

Sobreviventes

Reproduo

Figura 3.1: Diagrama de fluxo de um AG tpico.


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Nos AGs cannicos (Goldberg, 1989), as solues candidatas so codificadas em arrays

binrios de tamanho fixo. A motivao para o uso de codificao binria oriunda da teoria dos

esquemas (Holland, 1992) utilizada com sucesso para explicar por que os algoritmos genticos

funcionam. Holland (1992) argumenta que seria benfico para o desempenho do algoritmo

maximizar o paralelismo implcito inerente ao AG e apresenta uma anlise qualitativa baseada

no Teorema dos Esquemas d que um alfabeto binrio poderia maximizar esse paralelismo.

Entretanto, em diversas aplicaes prticas a utilizao de codificao binria leva a um

desempenho insatisfatrio. Em problemas de otimizao numrica com parmetros reais, algo-

ritmos genticos com representao inteira ou em ponto flutuante freqentemente apresentam

desempenho superior codificao binria (Deb, 2001; Michalewicz, 1996).

Segundo Michalewicz (1996) e Deb (2001), a representao binria apresenta desempe-

nho pobre se aplicada a problemas numricos com alta dimensionalidade ou se alta preciso

numrica requerida. Alm disso, descrevem simulaes computacionais comparando o de-

sempenho de AGs com codificao binria e com ponto flutuante. Os resultados apresentadosmostram uma clara superioridade da codificao em ponto flutuante para os problemas estuda-

dos.

Em contrapartida, Fogel (1994) argumenta que o espao de busca por si s (sem levar em

conta a escolha da representao) no determina a eficincia do AG. Espaos de busca de di-

menso elevada podem s vezes ser explorados eficientemente, enquanto que espaos de busca

de dimenso reduzida podem apresentar dificuldades significativas. Concorda, entretanto, que a

maximizao do paralelismo implcito nem sempre produz um desempenho timo (Von Zuben,

2000).O AG cannico utiliza um esquema de seleo de indivduos para a prxima gerao cha-

mado mtodo da roleta (Goldberg, 1989). Esse mtodo aplicado para selecionar indivduos

a partir de pais, mantidos em uma lista de reprodutores. Um implementao comum deste

algoritmos calcula uma lista de valores [a1, a2, . . . , a], de modo que ai =i

1P(i), onde P(i)

a probabilidade proporcional ao fitness de um indivduo i passar para a prxima gerao. O

Algoritmo 2 mostra o pseudocdigo do mtodo da roleta.

O desempenho de AGs pode, em muitos casos, ainda ser melhorado forando a escolha

do melhor indivduo encontrado em todas as geraes do algoritmo. Outra opo simples-mente manter sempre o melhor indivduo da gerao atual na gerao seguinte, estratgia essa

conhecida como seleo elitista (Fogel, 1994; Michalewicz, 1996).

Outro exemplo de mecanismo de seleo a seleo baseada em rank(Michalewicz, 1996).

Esta estratgia utiliza as posies dos indivduos quando ordenados de acordo com o fitness para

determinar a probabilidade de seleo. Podem ser usados mapeamentos lineares ou no lineares

para determinar a probabilidade de seleo. Uma forma de implementao desse mecanismo

simplesmente passar os n melhores indivduos para a prxima gerao (Von Zuben, 2000).

Existe ainda a seleo por torneio, pela qual um subconjunto da populao com k indiv-duos sorteado e os melhores indivduos desse grupo so selecionados para decidir qual ir

reproduzir. Em geral, utiliza-se torneio de 2 (k = 2), isto , dois indivduos (obtidos aleato-


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3.2. OUTROS ALGORITMOS EVOLUTIVOS 12

Algoritmo 2: Pseudocdigo do mtodo da roleta.Entrada: , pais.Sada: lista_reprodutores.cont 1;1ai

i1P(i);2

enquantocont

faa3

Obter um valor aleatrio r de probabilidade uniforme em [0, 1];4i 1;5enquanto ai < r faa6

i i + 1;7ai ai + P(i);8

fim9

lista_reprodutores[cont] pais[i];10cont cont + 1;11

fim12

riamente da populao) competem entre si e o ganhador (o de melhor fitness) torna-se um dos

pais. O pseudocdigo do Algoritmo 3 ilustra esse procedimento para selecionar pais.

Algoritmo 3: Pseudocdigo do algoritmo de seleo por torneio.Entrada: Populao, .Sada: lista_reprodutores.cont 1;1enquanto cont faa2

Obter k indivduos aleatoriamente, com ou sem reposio;3Selecionar, com relao ao fitness o melhor indivduo dentre k;4Denotar esse indivduo por i;5lista_reprodutores[cont] i;6cont cont + 1;7

fim8

Uma importante propriedade da seleo por torneio que esta no depende de um conheci-

mento global da populao. Alm disso, essa seleo no leva em considerao o rank que o

indivduo ocupa na populao, permitindo uma seleo com menos tendncias (Eiben e Smith,

2003).

3.2 Outros Algoritmos Evolutivos

Mais recentemente, diversos aspectos complexos em problemas de otimizao e aprendi-

zado de mquina tm sido pesquisados em CE. Esses estudos tm buscado o desenvolvimento

de novos AEs mais eficientes. As Subsees seguintes descrevem alguns AEs que apresentam

desempenho relativamente melhor em seus diferentes propsitos.


15/35


3.2.1 Programao Gentica

A programao gentica (PG) pode ser vista como uma extenso dos AGs. Proposta por

Koza (1989) a PG difere dos AEs cannicos devido a sua representao, seus operadores de

reproduo e seus mtodos de avaliao da funo de avaliao (Koza, 1992, 1994; Koza et

al., 1999, 2003). Introduzida para solucionar problemas de aprendizado de mquina (Rezende,2003), a PG busca a construo automtica de programas de computadores. Os indivduos so

codificados na forma de rvores, onde cada n folha contm constantes, variveis ou parmetros

para a execuo de procedimentos e funes. Os ns internos contm operaes primrias.

Os operadores de reproduo utilizados so operadores de recombinao e mutao espe-

cficos para representaes por rvores. Na recombinao, partes das rvores so trocadas, o

ponto de corte na rvore escolhido de forma a evitar a criao de operaes invlidas. Na

mutao o valor de um n ou subrvore alterado. Se o n escolhido para a mutao for um

n interno, este ser alterado para ter uma nova operao ou funo. No caso de mutao desubrvore, a subrvore selecionada substituda por uma nova subrvore gerada aleatoriamente.

O processo de avaliao ocorre por meio da execuo do programa representado pela rvore

do indivduo. Se este resolver o problema proposto ou se aproximar da resposta correta ter

um valor de aptido elevado; caso contrrio, sua aptido ser baixa. Geralmente, os algoritmos

de PG utilizam somente o operador de recombinao no processo de busca pelas melhores

solues.

3.2.2 Micro-AG

Os micro-AGs so variaes de AGs desenvolvidos para de evoluir eficientemente solues

utilizando populaes com poucos indivduos. O primeiro trabalho envolvendo micro-AGs foi

proposto por Krishnakumar (1989). Nesse modelo uma pequena populao gerada e evoluda

at que todos os indivduos tenham gentipos idnticos ou, pelo menos, muito similares. O

melhor indivduos , ento, transferido para uma nova populao; os demais novos indivduos

so gerados aleatoriamente. Em geral utiliza-se alta taxa de recombinao (prxima de 1) e

baixa de mutao (em muitos casos 0).

Micro-AGs apresentam grande importncia em diversas aplicaes, em especial projetos

onde a disponibilidade de recursos computacionais limitada, como o caso da rea de Rob-

tica Evolutiva (Carvalho et al., 2004), onde cada rob um indivduo; como invivel construir

um grande nmeros de robs, a populao deve ser pequena. Aplicaes de tempo real tam-

bm podem ser beneficiadas com a utilizao de micro-AGs, uma vez que populaes pequenas

requerem menos tempo computacional para serem geradas (Delbem et al., 2005).

3.2.3 Algoritmos de Estimao de Distribuio

Os algoritmos de estimao de distribuio (AEDs) (Larraeaga e Lozano, 2001; Paul e

Iba, 2003) foram intensamente pesquisados nos ltimos anos. OS AEDs foram introduzidos


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por Mhlenbein e Paa (1996), incorporando tcnicas de aprendizagem automatizada de corre-

laes entre as variveis codificadas na soluo do problema. Os indivduos, ou parte deles, so

considerados amostras. Ento, um modelo probabilstico de distribuio ajustado amostra.

Em seguida, pode-se determinar os melhores novos indivduos de acordo com o modelo ajus-

tado. Este processo torna desnecessria a especificao de determinados parmetros dos AEs

cannicos, como a taxa de mutao e de recombinao.

A desvantagem dessas tcnicas que, em geral, os modelos probabilsticos utilizados para

guiar a busca so complexos e de alto custo computacional. Novas abordagens tm sido propos-

tas para solucionar esse problema, com destaque os algoritmos UMDA (do ingls univariante

marginal distribution algorithm) (Mhlenbein, 1998) e BOA (do ingls Bayesian optimization

algorithm) (Pelikan et al., 1999). Mais recentemente, Melo et al. (2007) desenvolveu um AED

utilizando modelos simples que apresentam desempenho adequado para uma diversidade de

problemas.

Um AED tpico est representado no fluxograma do Figura 3.2. Paul e Iba (2003) argumen-

tam que razovel utilizar AEDs no lugar de outros AEs, como os AGs. Porm, a estimao da

distribuio de probabilidade associada ao conjunto de indivduos selecionados um gargalo

dessa tcnica, no existindo mtodos simples para realizar clculos em modelos complexos.

3.2.4 Algoritmos Evolutivos para Otimizao Multiobjetivo

Problemas de otimizao multiobjetivo tm despertado grande interesse na rea de Otimi-

zao. Nesses problemas, a qualidade da soluo definida com base na sua adequao emrelao a diversos objetivos possivelmente conflitantes (Deb, 2001; Eiben e Smith, 2003). Na

prtica, os mtodos de soluo buscam reduzir esses problemas a outros com apenas um obje-

tivo e depois buscam uma soluo. Uma classe de mtodos bastante utilizada nesse contexto

a dos mtodos baseados em pesos ou simplesmente mtodo de pesos, onde so atribudos pesos

s diferentes funes objetivo, podendo ser realizado um processo de otimizao da funo

de pesos (Arenales et al., 2007).

Esses mtodos, no entanto, so dependentes da escolha adequada dos pesos. Isso, em muitos

casos, implica um conhecimento prvio dos intervalos correspondentes aos pesos mais adequa-dos. Por essa razo, mtodos que tentam encontrar solues que apresentam um compromisso

com os vrios objetivos sem a utilizao de pesos passaram a ser explorados (Eiben e Smith,

2003). Nesse caso, no existe somente uma soluo para o problema, mas sim um conjunto de

solues timas, denominado conjunto de Pareto timo ou fronteira de Pareto (Deb, 2001).

O primeiro AE para otimizao multiobjetivos (AEOM) desenvolvido foi proposto por Schaf-

fer (1985) e denominado VEGA (do ingls, "Vector Evaluated Genetic Algorithm"). Este al-

goritmo um AG modificado que avalia cada objetivo separadamente. Um dos problemas do

algoritmo proposto por Schaffer que as solues da fronteira obtidas, em geral, possuem baixadiversidade.


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SelecionarN (N M)

indivduos

Ajustar o modelo de

probabilidade aos indivduosselecionados

Gerar os melhoresdescendentes de acordo com

o modelo ajustado

Selecionar os indivduos danova populao

cond?

Retornar soluo

Sim

No

Gerar populao inicial detamanho M

Figura 3.2: Diagrama de fluxo simplificado de um AED.

Goldberg (1989) criou em procedimento que ordena as solues baseado no conceito de

dominncia que fornece um valor de aptido para uma soluo proporcional ao nmero de

solues que esta domina, i.e., no perde em nenhum objetivo e melhor em pelo menos um.

Com isso as solues com maior nmero de dominados possuem maior aptido e, assim, tero

uma maior quantidade de cpias na lista de solues. Com o objetivo de manter a diversidade

das solues, Goldberg sugeriu a utilizao de um mtodo de compartilhamento que calcula o

nicho de cada soluo dentro da fronteira que a soluo pertence. Com base nas idias iniciais

de Goldberg, foram propostos vrios modelos de AEOMs.

A principal diferena entre os AEs tradicionais e os AEOMs o operador de seleo, dado

que a comparao entre duas solues deve realizar-se de acordo com o conceito de dominncia.

Em algumas proposta, como MOGA (Fonseca e Fleming, 1993) e SPEA (Zitzler e Thiele,

1998), o valor de aptido proporcional dominncia da soluo. Os outros mtodos, como

NPGA (Horn et al., 1994), utilizam a dominncia e no calculam um valor de aptido.

Os modelos de AEMO so usualmente classificados em dois grupos (Deb, 2001; Eiben e

Smith, 2003):


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1. No elitistas: compreendem os modelos que como o prprio nome indica, no utilizam

nenhuma forma de elitismo nas suas interaes;

2. Elitistas: compreendem os modelos que empregam alguma forma de elitismo. Por exem-

plo, como o SPEA e o PESA (Corne et al., 2000), utilizam uma populao externa para

armazenar as solues no dominadas encontradas at o momento. O NSGA-II (Deb etal., 2000) combina a populao atual com a populao gerada e preserva as melhores

solues de ambas. Estudo realizado por Zitzler et al. (2000) concluiu que o elitismo

melhora as solues encontradas por um modelo de AEMO. A Tabela 3.2.4 apresenta os

principais modelos de AEMO e seus autores.

Tabela 3.1: Diferentes modelos de AEMO.

Sigla Nome do Modelo Autores

VEGA Vector Evaluated Genetic Algorithm (Schaffer, 1985)WBGA Weight Based Genetic Algorithm (Hajela e Lin, 1992)MOGA Multiple Objective Genetic Algorithm (Fonseca e Fleming, 1993)NSGA Non-Dominated Sorting Genetic Algorithm (Srinivas e Deb, 1994)NPGA Niched-Pareto Genetic Algorithm (Horn et al., 1994)PPES Predator-Prey Evolution Strategy (Laumanns et al., 1998)REMOEA Rudophs Elitist Multi-Objective (Rudolph, 2001)

Evolutionay Algorithm

NSGA-II Elitist Non-Dominated Sorting Genetic (Deb et al., 2000)AlgorithmSPEA, Strenght Pareto Evolutionary Algorithm 1 e 2 (Zitzler e Thiele, 1998),SPEA-2 (Zitzler et al., 2001)TGA Thermodynamical Genetic Algorithm (Kita et al., 1996)PAES Pareto-Archived Evolutionary Strategy (Knowles e Corne, 1999)MONGA-I, Multi-Objective Messy Genetic Algorithm (Veldhuizen, 1999)MONGA-IIPESA-I, PESA-II Pareto Envelope-Base Selection Algorithm (Corne et al., 2000),

(Corne et al., 2001)


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Captulo 4

Operadores de Reproduo

A reproduo, seguindo uma nomenclatura utilizada pela Biologia, pode ocorrer de duas

formas:

1. Assexuada, ou seja, um indivduo sozinho gera um descendente, utilizando mutao;

2. Sexuada, isto , h a participao de dois indivduos na gerao de um ou mais descen-

dentes por meio do processo de recombinao.

As prximas Sees descrevem os operadores operadores correspondentes aos processos de

mutao e recombinao, bem como suas principais variaes.

4.1 Mutao

O operador de mutao modifica aleatoriamente um ou mais genes de um cromossomo.

Com esse operador, um indivduo gera uma cpia de si mesmo, a qual pode sofrer alteraes.

A probabilidade de ocorrncia de mutao em um gene denominada taxa de mutao. Usu-

almente, so atribudos valores pequenos para a taxa de mutao, uma vez que esse operador

pode gerar um indivduo potencialmente pior que o original.Considerando a codificao binria (ver Seo 2.2.1), o operador de mutao padro sim-

plesmente troca o valor de um gene em um cromossomo (Goldberg, 1989). Assim, se o alelo de

um gene selecionado 1, o seu valor passar a ser 0 aps a aplicao da mutao (Figura 4.1)

Pai:

Descendente:

1 1 0 1 0 0 0 0 1

1 1 0 1 0 0 0 1 1

1 1

1

Ponto de Mutao

Figura 4.1: Representao grfica do operador de mutao.

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4.2. RECOMBINAO 19

Outro tipo de recombinao muito comum a recombinao uniforme, que considera cada

gene independentemente, escolhendo de qual pai o gene do filho ser herdado. Em geral, cria-

se uma lista de variveis aleatrias de distribuio uniforme em [0, 1]. Para cada posio, se o

valor da varivel aleatria for inferior a um dado P (usualmente 0, 5), o gene ser oriundo do

Pais 1; caso contrrio, vir do Pai 2. O segundo filho gerado pelo mapeamento inverso (ver

Figura 4.4).

Pai 1:

Pai 2:

Filho 1:

Filho 2:

0 0 0 0 1 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0 0 0 1

0 1 0 0 0 0 0 0 0

1 0 0 1 1 0 0 0 1

0

1 1

0

1

Figura 4.4: Recombinao uniforme. Nesse exemplo, adaptado de Ei-ben e Smith (2003), foram utilizadas as variveis aleatrias[0.31, 0.74, 0.10, 0.42, 0.89, 0.78, 0.21, 0.51, 0.36, 0.21] uniformemente distri-budas em [0, 1).

Em representaes de ponto flutuante (ver Seo 2.2.1), verificou-se que h duas categorias

de operadores de recombinao: a recombinao discreta e a recombinao aritmtica, as quais

so explicadas nas Subsees 4.2.1 e 4.2.2.

4.2.1 Recombinao Discreta

Essa categoria de recombinao procura fazer analogia com o processo de recombinao em

representao binria, de modo que cada cromossomo um conjunto de nmeros reais. A des-

vantagem da recombinao discreta est no fato de no inserir novos valores no cromossomo,

uma vez que gera apenas combinaes de vetores. A tarefa de inserir novos genes atribuda

apenas mutao (Eiben e Smith, 2003).

4.2.2 Recombinao Aritmtica

Proposta por Michalewicz e Janikow (1991), a recombinao aritmtica (tambm chamada

recombinao intermediria) cria novos alelos nos descendentes com valores intermedirios

aos encontrados nos pais. Define uma combinao linear entre dois cromossomos x e y, de

modo a gerar um descendente z, da seguinte forma:

z = x + (1 )y, (4.1)


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4.2. RECOMBINAO 21

Pai 1:

Pai 2:

Filho 1:

Filho 2:

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

0,3 0,2 0,3 0,2 0,3 0,2 0,3 0,2 0,3

0 ,2 0, 2 0 ,3 0 ,3 0, 4 0 ,4 0, 5 0, 5 0 ,6

0 ,2 0, 2 0 ,3 0 ,3 0, 4 0 ,4 0, 5 0, 5 0 ,6

Figura 4.7: Exemplo de recombinao total para = 0.5.

esse operador cria uma soluo no intervalo [xi, yi]. Esse procedimento repetido para cada

locus gerando uma nova soluo.

importante observar que a localizao da soluo gerada pelo BLX- depende da dife-rena entre as solues pais. Por exemplo, se a diferena entre os pais for pequena, a diferena

entre os filhos tambm ser. Essa propriedade permite afirmar que, se a diversidade na popu-

lao for grande, esperada uma grande diversidade na populao da gerao seguinte. Isso

garante uma explorao de todo espao de busca no incio do processo evolutivo, focando a

busca em uma determinada regio medida que as solues convergem (Deb, 2001).

4.2.4 Recombinao com Mltiplos Pais

Alm dos operadores de reproduo descritos neste Captulo, assexuada e sexuada, pos-

svel explorar um esquema de reproduo inexistente em sistemas biolgico: a recombinao

com mltiplos pais. Essa estratgia foi proposta logo no incio dos estudos computacionais com

AEs, na dcada de 1960 (Eiben et al., 1995). Tecnicamente, este tipo de recombinao ampli-

fica os efeitos da recombinao. Esse operadores podem ser categorizados de acordo com o

mecanismo de combinao empregado (Eiben et al., 1995; Eiben e Smith, 2003):

1. Recombinao baseada na seqncia de alelos (chamada eleio p-sexual), generalizando

a recombinao uniforme;

2. Recombinao baseado em segmentao e recombinao dos pais (chamada recombina-

o diagonal), generalizando a recombinao de n-pontos;

3. Recombinao baseado em operaes numricas sobre alelos reais (chamada recombina-

o massiva), generalizando os operadores de recombinao aritmtica.

No h estudos tericos conclusivos sobre as vantagens da utilizao de vrios pais no pro-

cesso de recombinao. No entanto, resultados experimentas demonstram vantagem dessa tc-nica em uma grande variedade de problemas (Eiben e Schippers, 1996; Eiben e Smith, 2003).


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4.3. OPERADORES DE REPRODUO PARA PERMUTAO 22

4.3 Operadores de Reproduo para Permutao

Uma classe importante de problemas do mundo real consiste em decidir a ordem na qual

uma seqncia de eventos deve ocorrer (Eiben e Smith, 2003). Um forma bastante natural de

representar tais problemas utilizando permutaes. Uma conseqncia imediata desse tipo

de problema a necessidade de buscar novos operadores, de modo a trabalhar com solues

factveis. Em permutaes, o operador de mutao deve garantir que o novo indivduo obtido

tambm represente uma permutao vlida. Uma primeira classe de operadores de mutao

para permutaes escolhe 2, 3 ou k pontos de corte no cromossomo e tenta trocar os segmentos

entre esses pontos. No entanto, os operadores dessa classe so custoso (Bck et al., 2000). Para

problemas onde a permutao representa uma lista de prioridades, foram propostos operadores

que fazem a troca de duas ou mais posies escolhidas de forma aleatria.

No caso da recombinao, tambm necessrio criar uma permutao vlida. Com esse

objetivo, foram desenvolvidos os operadores apresentados a seguir, nos quais so consideradas

as seguintes permutaes como cromossomos pais:

Pai 1 = C E D B F A ;

Pai 2 = E B A C D F .

4.3.1 Crossover de Ordem

Os novos indivduos do crossover de ordem, conhecido como OX, so obtidos da seguinte

forma: selecionam-se dois pontos de corte que definem uma subseqncia entre esses pontos.

Essa subseqncia copiada do Pai 1 (Pai 2) para o Filho 1 (Filho 2) na mesma posio em que

os genes esto no pai. Para preencher as posies restantes do filho, copia-se do Pai 2 (Pai 1) o

primeiro gene posicionado a partir do segundo ponto de corte e que ainda no est presente no

filho para a primeira posio no preenchida no filho depois do segundo ponto de corte. Esse

processo de cpia continua com o prximo gene de Pai 2 (Pai 1) utilizando este pai como uma

lista circular at completar os genes do Filho 1 (Filho 2).

No exemplo, sejam os pontos de corte entre as posies 3 e 4, e 7 e 8. Primeiramente osfilhos so formados somente pelas subseqncias entre os pontos de corte, ou seja:

Filho 1 = X X D B X X

Filho 2 = X X A C X X

No passo seguinte, as demais posies dos filhos so definidas, a partir do segundo ponto de

corte a partir do pai no utilizado para compor a subseqncia. Os seguintes filhos so obtidos:

Filho 1 = A C D B F E

Filho 2 = D B A C F E


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26/35


4.3.4 Crossover cclico

A permutao tambm pode ser realizada por um crossover circular, chamado CX. Nesse,

dados dois pais, a primeira posio no filho recebe o primeiro gene do primeiro pai. O prximo

gene do filho obtido do segundo pai. Este gene copiado para o filho na posio em que este

mesmo gene aparece no primeiro pai. O algoritmo segue copiando genes do segundo pai naposio correspondente no primeiro pai at que se forme um ciclo, ou seja, at que na posio

correspondente no segundo pai encontra-se um gene j inserido no filho. Neste caso, se restarem

posies no preenchidas no filho, essas so preenchidas da esquerda para a direita no array do

filho com os genes do segundo pai na ordem relativa que aparecem neste pai. Trocando-se o

primeiro pai pelo segundo possvel obter outro descendente (Michalewicz e Fogel, 2004).

Por exemplo, comeando com a primeira posio de Pai 1, definido anteriormente, tem-se

o gene 3 que copiado para a primeira posio do filho. O gene 3, corresponde ao gene 5, em

Pai 2 que est na posio 2 de Pai 1, que a posio utilizada para copiar o gene no filho. Aseguir considerado o gene correspondente a posio do gene 5 em Pai 1 no Pai 2 que retorna

o gene 2. O gene 2 est na posio 4 de pai1 e copiado nesta posio para filho. A posio 4

em Pai 2 corresponde ao gene 3 e neste momento se forma o ciclo. Assim,

Filho 1 = C E X B X X

Agora, as posies no preenchidas so copiadas de Pai 2 e o filho resultante

Filho 1 = C E A B D F

4.3.5 Crossover Parcialmente Mapeado

Uma variao do operador OX o crossover parcialmente mapeado (PMX), pois ambos

utilizam dois pontos aleatrios de corte para definir uma subseqncia que copiada para os

descendentes. As subseqncias de cada pai definem um mapeamento entre seus genes, de

forma que um gene no primeiro pai na posio i mapeado para o gene na posio i do segundo

pai. O operador inicia copiando a subseqncia do primeiro pai para o filho. Os demais genes

do filho so copiados das posies correspondentes dos genes do segundo pai, resolvendo cada

conflito (gene do segundo pai que j foi inserido no filho) utilizando o gene correspondente

dado pelo mapeamento. Para o outro filho, o processo o mesmo s trocando o primeiro pai

com o segundo pai (Michalewicz e Fogel, 2004; Bck et al., 2000).

Por exemplo, com Pai 1 e Pai 2 definidos, escolhe-se de forma aleatria os pontos de corte

como definidos para OX, ou seja, entre as posies 2 e 3, e 4 e 5. Estes pontos de corte definem

o mapeamento de genes 4 1 e 2 3. Copia-se para Filho 1 a subseqncia definida entre os

pontos de corte de Pai 1 e de Pai 2 os genes que no geram conflito com os genes copiados de

Pai 1 obtendo:

Filho 1 = E X D B X F


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Para os genes que geram conflito utiliza-se o mapeamento e obtm-se

Filho 1 = E C D B A F


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Captulo 5

Consideraes Finais

Neste texto foram abordados os AEs, poderosas ferramentas aplicadas principalmente em

problemas de otimizao. Os AEs tm como base idias evolucionistas, utilizando conceitos de

Gentica e dinmica populacional.

Foram apresentados os trs AEs cannicos, historicamente desenvolvidos de forma inde-

pendente mas que mantm idias comuns. Tabela 5.1 apresenta um breve resumo dos pontos

em que PE, EE e AG diferem entre si. Tambm foram descritas variaes desses AEs, como a

PG e o micro-AG, alm dos AEDs e abordagens multiobjetivo.

Tabela 5.1: Diferenas fundamentais entre AEs cannicos.

AE Representao Operadores

PE MEF Mutao e seleo ( + ) ou (, )Ponto flutuante Mutao e seleo ( + )

EE(dimenso do problema e desvio padro)Originalmente binria; Recombinao (principal), mutao e

AGponto flutuante em algumas aplicaes seleo aleatria

Deve-se observar que a principal caracterstica dos AEs a idia de evoluo de solues

em paralelo. Neste contexto, so includos algoritmos como: swarm inteligence, ant colonyoptimization (ACO)1, imune systems, learning classifier algorithms (LCS), etc. Alm disso,

os AEs podem ser vistos como metaheursticas2, possibilitando uma interface (compartilha-

mento, idias, hibridizao) com algoritmos como GRASP, A-teams, VNS, entre outros. (Feo

e Resende, 1995; Resende e Ribeiro, 2005; Ribeiro e Hansen, 2002) A interface amplia-se ao

se considerar verses paralelizveis dessas metaheursticas, conforme apresentado em (Alba,

2005; Duni Ekisoglu et al., 2002; Resende e Ribeiro, 2005).

1ACO (Dorigo e Gambardella, 1997; Dorigo et al., 1999; Pilat e White, 2002) so AEs, no sentido em queevoluem solues em paralelo, e tambm so AEDs, uma vez que utilizam um modelo probabilstico e matriz de

ferormnios construda a partir da atividade de uma populao de formigas.2Uma metaheurstica um mtodo heurstico para soluo de uma classe geral de problemas computacionais

utilizando a combinao de outras heursticas (Blum e Roli, 2003).

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29/35

27

Finalmente, importante destacar os AEs so processos heursticos, de modo podem no

gerar, necessariamente, solues timas. Alm disso, muitos problemas de otimizao encon-

trados na mundo real podem ser resolvidos por mtodos exatos de forma eficiente. Por esse

motivo, solues baseadas em AEs devem ser utilizadas como um ltimo recurso na resoluo

de problemas, ou seja, devem se aplicadas quando mtodos de soluo exatos sejam considera-

das ineficientes.


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