1Preguntas

Propuesta

s

. . .

2

lgebra

Nmeros complejos

1. Si tenemos que

Aii

ii

ii

=

+

++

++

1 22

2 33 2

3 44 3

Bi i i i

= + + + +11 1 1 1

2 3 4

halle Re(A+B)+Im(A B)

A) 2 B) 3 C) 1D) 3 E) 4

2. Sean z1 y z2 dos complejos tales que (z1 z2) es real, z1z2=1+3i, adems,

Re(z1+z2)=3 y |z2|> |z1| calcule el complejo z1 z2.

A) 1 3i B) 1+3i C) 3+i D) 1+3i E) 3

3. Indique cuntos complejos verifican la ecua-

cin zz

z+ = ( )1 Re .

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) ms de tres

4. Sea z n n in ni

=

+ +

+

( ) ( )( )

2 13

; n Q

un complejo cuya representacin es

Re

z

Im

Calcule el valor de n.

A) 0 B) 1 C) 2

D) 3 E) 1

5. Sea z un complejo que verifica

zz

+ =1

1. Calcule el mayor valor del mdulo de z.

A) 1 5

2+

B) 5 12

C) 52

D) 2

E) 152

6. Sea v C tal que se cumple lo siguiente

z vz z

v12 322

=

+

z vz z

v21 322

=

+

z vz z

v31 222

=

+

z1=5+2i ; z2= 3+i ; z3=1

Halle Re(v) Im(v).

(Considere v punto interior del tringulo

formado por los afijos de z1, z2 y z3).

A) 7 B) 2 C) 1

D) 1 E) 0

7. Si w i a b=

{ } 12

32

y ; R

adems

x=a+b; y=aw+bw2 z=aw2+bw

calcule el valor de x y z

a b

3 3 3

3 3+ +

+.

A) 2 B) 3 C) 1/2

D) 0 E) 3

3lgebra8. Exprese en forma trigonomtrica el complejo

zi

i=

+

1 31

.

A) 26 6

cos senpi pi

+ i

B) 212 12

cos senpi pi

+ i

C) 2712

712

cos senpi pi

+ i

D) 21712

1712

cos senpi pi

+ i

E) 225

25

cos senpi pi

+ i

9. Dado el complejo

z iii

i= +

= cos sensen cos

;15 1515 15

13

calcule su mdulo.

A) 1 B) 2 C) 2

D) 1/2 E) 2

2

10. Sea el complejo

Zi

i=

( ) + +( )

1 3 1 32 2

24

calcule el mdulo de Z i+ 15

A) 1 B) 5 C) 9D) 2 E) 4

Ecuaciones polinomiales

11. Si S b b= { }2 2; es el conjunto solucin de la ecuacin cuadrtica ax2+ax+c=0, calcule el

valor de babc

+ .

A) 12

B) 12

C) 0

D) 1 E) 2

12. Dada la ecuacin 2ax2+(3a 1)x+a+b=0

halle un valor de b para que exista un solo valor

de a que permita que las races de la ecuacin

sean iguales.

A) 12

B) 1 C) 13

D) 14

E) 13

13. Las siguientes ecuaciones

x2+ax+2b=0

x2+bx+2a=0 a b

tienen una raz en comn. Reconstruya una ecuacin cuadrtica que tenga como races aquellas no comunes.

A) x2 ax+2ab=0

B) x2+2x+2ab=0

C) x2 2x+ab=0

D) x2+2x+ab=0

E) x2 ax+2a=0

14. Para qu valor o valores de r la siguiente ecuacin tiene races reales?

x4+r=(r+1)x2

A) r= 1 B) r < 0 C) r 0

D) 1 < r < 0 E) r= 8

15. Si x1, x2 y x3 son las races de la ecuacin 2x3 6x2+8x=5, calcule el valor de M.

M

x x x x x x=

++

++

+

1

3 4

1

3 4

1

3 412

1 22

2 32

3

A) 2/5 B) 4/5 C) 6/5

D) 1/5 E) 3/5

. . .

4

lgebra

16. Si (3 i) es una raz de la ecuacin x4 5x3+3x2+ax+b=0, {a; b} R

calcule el valor de a b.

A) 12 B) 16 C) 26 D) 30 E) 35

17. Dada la ecuacin polinomial x5 x4 2x3+2x2+x 1=0 si x1 y x2 son dos de sus races de modo que x1

es mnimo y x2 es mximo, calcule el valor de 3x1+2x2.

A) 1 B) 3 C) 4 D) 5 E) 7

18. Sea la ecuacin cbica x3 4x+2=0 cu-yas races son x1, x2, x3. Calcule el valor de

x x x x x x x x12

1 2 22

22

2 3 32+ +( ) + +( ) .

A) 0 B) 4 C) 4 D) 16 E) 20

19. Dada la ecuacin polinomial

x5+bx4+25x3 2x2 2bx 50=0 para qu valores reales del parmetro b la

ecuacin polinomial admite solo 1 raz real?

A) f B) 10; 10 C) [ 10; 10]D) [ 8; 8]E) R

20. Si a, b y c son races de la ecuacin

x3+2x2 4x 3=0 tales que

indique una ecuacin de races 1 1 1a b c; y .

A) 3x3+4x2 2x 1=0

B) 3x3 4x2+2x 1=0

C) x3 2x2+4x 3=0

D) 3x3 4x2 2x+1=0E) 3x3 4x2+2x 1=0

Desigualdades

21. Sea S n n= + ]1 3 2; un intervalo no nulo. Si S 1 4; , halle la variacin de la longitud

de S.

A) 32

2<

5lgebra

25. Sea f xxx( )

=

+

+

23

una expresin tal que

f A xx( ) 12

1; . Calcule Inf(A)+Sup(A).

A) 15/2

B) 33/28

C) 41/7

D) 41/14

E) 41/28

26. Dada la expresin f x x

xx( ) =

+ +

+

5 13 635

2

si x

35

35

; , calcule el mayor valor de f.

A) 7 B) 9 C) 11 D) 13 E) 15

27. Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones.

p a

aa

: ; ;

+ 0 11

0

q x

xx

: 1 2 022

12

<

<

r x

xx

: <

+

. . .

6

lgebra

33. Dados los conjuntos

P x x x a= + { }R 2 2 0

Q y y ay a= { }R 2 22 0

si 34

1

7lgebra39. Si x R se cumple que

x x

x xm

+

+