ALGEBRA Y GEOMETRIA DE CIR AUTOR CARLOS IVAN · PDF filerectas: X+3Y-6=0 y X-2Y-1=0 5) Dado el...

ALGEBRA Y GEOMETRIA DE CIR CARLOS IVAN RESTREPO
- 1 -
ALGEBRA YGEOMETRIA
DE CIRAUTOR CARLOSIVAN RESTREPO
IMAGEN TOMADA DE : Imagen:The Never Ending Math Problem.jpg

- 2 -
ACCION DE GRACIAS A
DIOS POR DARME PACIENCIA Y DE SU SABIDURIAY A MI
MI SEORA FANNY STELLA ROMERO MACIAS
A MIS HIJOS OSCAR Y SANDRA GIOVANNA RESTREPO
A MI NIETO JUAN GUILLERMO VALDERRAMA
A LA UNIDAD CENTRAL DEL VALLE
Y A SU RECTOR JAIRO GUTIERREZ OBANDO

- 3 -
INDICE
CAPITULO 1: RECTAS Y CONICAS5
CAPITULO 2: MATRICES...9
CAPITULO: 3 DETERMINANTES17
CAPITULO 4: VECTORES25
CAPITULO5: RECTAS Y PLANOS.31
CAPITULO 6: ESPACIOS VECTORIALES37
WEBGRAFIA..43
BIBLIOGRAFIA..44

- 4 -
EVALUACIONESDE ALGEBRA
Y GEOMETRIA DECIR

- 5 -
CAPITULO 1
UNIDAD CENTRAL DEL VALLE
EXAMEN DE RECTA Y CONICA- EXAMEN 1-PROFESOR CARLOS IVAN RESTREPO
1) Decir la posicin relativa de la recta Y=3-2X respecto a la circunferencia de las circunferenciasa) x2+y2-2x+3y+2=0 b) x2+y2-3x+4y-3=0
2) Halar la ecuacin que verifican los puntos del plano que equidistan del punto (3,0) y de la recta x=-43) Dada la recta l cuya ecuacin en su forma general viene dada por: 3x + 4y 5 = 0. Determinar:
a) La ecuacin de la recta que pasa por el punto P(1, 2) y es paralela a l.b) La ecuacin de la recta que pasa por el punto P(1, 2) y es perpendicular a l.
4) a) Encontrar la ecuacin de la recta que contiene el punto P(17, 12) y es perpendiculara la recta de ecuacin 5x + 12y 60 = 0.
b) Encontrar el punto de interseccin de las rectas perpendiculares del literal a).5) Hallar la ecuacin cannica, los focos, los vrtices, la excentricidad y las asntotas de la hiprbola cuya
ecuacin es 9X2-Y2-36X-6Y+18=0
1) Hallar la ecuacin cannica de la hiprbola con vrtices en (3,-5) y (3, 1) y y asntotas y=2x-8 y y=-2x+4.Adems calcule los focos, la excentricidad y trace la grfica.
2) Graficara) 7x2+16y2-56x-32y+16=0 b) 4x2+9y2-32x-18y+37=0
3) Encuentre la ecuacin de la recta que pasa por el punto A( -1, 3) y es paralela a la recta 2y -6x = 104) Hallar la ecuacin de la circunferencia que pasa por el origen y tiene su centro en el punto comn a las
rectas: X+3Y-6=0 y X-2Y-1=0
5) Dado el punto del plano B(a, b) con a, b > 0. Demostrar que por el punto B pasa la parbola ybaX 22
2
1) Determine el vrtice V, el foco F, la ecuacin de la directriz, el eje focal y dibujar la grfica de la parbolacuya ecuacin es: 3x2-3x-24y-1=0
2) La distancia focal de una elipse es 4. Un punto de la elipse dista de sus focos 2 y 6, respectivamente.Calcular la ecuacin reducida de dicha elipse.
3) Hallar las coordenadas del punto medio de la cuerda que intercepta la recta: x + 2y - 1 = 0 en la elipse deecuacin: x2 + 2y2 = 3.
4) Calcula la ecuacin de la circunferencia que tiene su centro en el punto de interseccin de la rectas x + 3y +3 = 0, x + y + 1 = 0, y su radio es igual a 5.
5) Hallar la ecuacin de la circunferencia concntrica con la ecuacin X2+Y2-6X+2Y-6=0, y que pasa por elpunto (-3,4).
1) Hallar la ecuacin de la circunferencia circunscrita al tringulo de vrtices: A(0,0), B(3,1), C(5,7).
2) Una recta es paralela a la que tiene por ecuacin r 5x + 8y - 12 = 0, y dista 6 unidades del origen. Cul essu ecuacin?
3) Determina la ecuacin de la parbola que tiene por directriz la recta: x + y - 6 = 0 y por foco el origen decoordenadas.
4) Una hiprbola cuyo centro es el punto C(2, 3), tiene sus focos sobre la recta y = 3. Adems, la distanciaentre los focos es 10 unidades y la distancia entre sus vrtices es 8 unidades. Trazar la grfica y determine:coordenadas de los vrtices, focos y ecuaciones de las asntotas

- 6 -
5) De un ejemplo de ecuacin donde ocurre que si A . B < 0. (Esto implica que A y B tienen signos opuestos).En casos especiales, el lugar puede reducirse a un par de rectas secantes
1) Calcule el rea del triangulo si el rea del rectngulo es 1 m2
2) Hallar la ecuacin de la parbola de eje vertical y que pasa por los puntos: A(6, 1), B(-2, 3), C(16, 6).
3) Representa grficamente y determina las coordenadas del centro, de los focos, de los vrtices y laexcentricidad de las siguientes hiprbolas: y2-2x2-4x-4y=0
4) Hallar una recta paralela y otra perpendicular a r x + 2 y + 3 = 0, que pasen por el punto A(3,5).
5) Determina la ecuacin reducida de un elipse cuya distancia focal es 384 y el rea del rectnguloconstruidos sobre los ejes 80 u2.
1) La distancia focal de una elipse es 4. Un punto de la elipse dista de sus focos 2 y 6, respectivamente.Calcular la ecuacin reducida de dicha elipse.
2) Determina la ecuacin reducida de una hiprbola que pasa por el punto )5,2( y su excentricidad
es 5 .
3) Determine el vrtice V y la ecuacin de la parbola que tiene como directriz la recta de ecuacin x = 2 y cuyofoco est localizado en el punto F(4, 2).
4) El eje no focal de una hiprbola mide 10 y las ecuaciones de las asntotas son: xy53 . Calcular la
ecuacin de la hiprbola, sus ejes, focos y vrtices.
5) Determina el valor del ngulo que forman las rectas 3x + y -6 = 0 con 2x -3y -4 = 0 (ngulo menor).
1) Determina la ecuacin de la familia de las rectas que son paralelas a 3x + 4y + 2 = 0. Haz la grfica
2) Para la parbola y=ax2+bx+c, a diferente de cero, demostrar que el vrtice est en el punto
)4
4;2(
2
abac
abV y que corresponde a un mximo o un mnimo de acuerdo al signo de a.

- 7 -
3) Determina la ecuacin reducida de una elipse sabiendo que uno de los vrtices dista 9 de un foco y 11 delotro.
4) Hallar la ecuacin de la circunferencia que pasa por los puntos A(2,0), B(2,3), C(1, 3).
5) Hallar la ecuacin de la circunferencia que tiene el centro en el punto C(3,1) y es tangente a la recta: 3x - 4y+ 5 = 0.
1) . Demuestre que la ecuacin de la tangente a la parbola: x2 = 4cy en el punto (p, q) de la curva, viene dadapor: px = 2c(y + q).
2) La ecuacin x.y=1 representa una hiprbola equiltera, calcular vrtices y sus focos.
3) Determina la ecuacin de la parbola que tiene por directriz la recta: y= 0 y por foco el punto (2, 4).
4) Calcula la ecuacin de la circunferencia que tiene su centro en (2,-3) y es tangente al eje de abscisas.
5) Halla la ecuacin reducida de una elipse sabiendo que pasa por el punto (0, 4) y su excentricidad es 3/5.
1) Una hiprbola equiltera pasa por el punto (4, 1/2). Haya su ecuacin referida a sus asntotas como ejes, ylas coordenadas de los vrtices y los focos.
2) Calcula la posicin relativa de la circunferencia x2+y2-2x-3=0 y la recta3x+y-5=0
3) Hallar la ecuacin de la circunferencia que pasa por los puntos A(2,1) y B(-2,3) y tiene su centro sobre larecta: x + y + 4 = 0.
4) Calcular la posicin relativa de la recta r x + y - 5 = 0 respecto a la parbola y2 = 25 x.
5) De un paralelogramo ABCD conocemos A(1, 3), B(5, 1), C(-2, 0). Halla las coordenadas del vrtice D.
1) Los puntos A(-1, 3) y B(3, -3), son vrtices de un tringulo issceles ABC que tiene su vrtice C en la recta 2x - 4 y + 3 = 0 siendo AC y BC los lados iguales. Calcular las coordenadas del vrtice C.
2) Hallar la ecuacin de la circunferencia tangente a los ejes en los puntos (-4,0) y (0,4)
3) Una parbola cuyo eje es paralelo al eje y pasa por los puntos (1, 1), (2, 2) y (-1, 5). Encuentre su ecuacin
4) Encontrar la ecuacin de la recta tangente a la parbola y2= 8x que pasa por el punto Q(2,4)
5) Encontrar la ecuacin de la hiprbola cuyos focos son F(5, 0) Y F'( -5,0), y tal que la diferencia de lasdistancias de los puntos de ella a los focos sea 8
1) Encuentra la ecuacin de la recta tangente a la hiprbola en el punto dado. x2+ y2 -6x -14y + 39 = 0 en elpunto P ( -3,6).
2) Demuestre que el tringulo cuyos vrtices son A(1,1), B(5,1), C(1,3) es un tringulo rectngulo

- 8 -
3) Encontrar las coordenadas del punto P que divide al segmento determinado por A(8,2) y B(-5,7) en la razn
4) A partir de la ecuacin general de la recta, Ax + By + C = 0 demostrar se puede escribir como 1by
ax
5) Calcula la ecuacin de la circunferencia que pasa por el punto (0,-3), cuyo radio es y cuyo centro sehalla en la bisectriz del primer y tercer cuadrantes
UNIDAD CENTRA

ALGEBRA Y GEOMETRIA DE CIR AUTOR CARLOS IVAN · PDF filerectas: X+3Y-6=0 y X-2Y-1=0 5) Dado el...

Documents

Transcript of ALGEBRA Y GEOMETRIA DE CIR AUTOR CARLOS IVAN · PDF filerectas: X+3Y-6=0 y X-2Y-1=0 5) Dado el...