Álgebra con Geogebra – CAS

4 OPERACIONES CON POLINOMIOS

Identidades Notables

Dentro de las operaciones con polinomios, una de las más interesantes es el

trabajo con "Identidades Notables":

Podemos escribir las fórmulas de los desarrollos de las Identidades y luego dar

valores a sus parámetros, "a" y "b" para obtener distintos ejemplos:

o Activamos la Vista

o En la primera fila escribimos la expresión (a+b)2. Seleccionamos conserva

entrada .

o En la fila 2, la entrada anterior presionando la tecla = . Ahora damos clic en

el botón y obtenemos el desarrollo de la identidad.

o Seleccionamos la tercera fila y escribimos = (copiando la entrada anterior),

seleccionamos la herramienta sustituye , aparecerá una ventana y

damos valores a las variables.

Sobre esta ventana si seleccionamos obtenemos la fórmula con la

sustitución y si seleccionamos obtenemos el valor final o el desarrollo si

incluimos variables.

o Ahora copiamos la entrada de la Fila con #1.

Seleccionamos (sustituye). En este caso insertamos a=2x, b=y, con lo

que obtenemos, eligiendo o , el cuadrado o su desarrollo.

Actividad 4.1.

Realiza el ejercicio anterior para y .

Factorización de polinomios

Dentro de las operaciones con polinomios, también podemos factorizar

seleccionando la herramienta factoriza (sólo para raíces racionales), en el

caso de raíces irracionales podemos obtener dichas soluciones eligiendo

(resuelve).

Ejemplos:

También podemos realizar la simplificación de fracciones algebraicas paso a paso,

seleccionando el numerador y eligiendo factorizar y luego el denominador, o

realizar operaciones con fracciones algebraicas seleccionando en cada paso lo

que queremos factorizar.

Ejemplos:

5 ECUACIONES Y SISTEMAS

Ecuaciones

Podemos usar la vista CAS - Cálculo Simbólico, para la resolución de ecuaciones:

o En la fila 1 digitamos x^3-5x^2=-6x y pulsamos conservar entrada .

o Copiamos dicha entrada en la siguiente fila y seleccionamos resuelve .

Obtenemos así una lista con las soluciones de la ecuación.

o En la fila 3 digitamos (x-5)/6-(2+x)/10-5x/2=3 y elegimos conservar entrada

.

o Copiamos la entrada en la siguiente fila y damos clic en el botón evalúa

o si lo prefieren pueden seleccionar el lado izquierdo de la ecuación y

dar clic en la herramienta .

o Volvemos a copiar la entrada y con la herramienta resuelve obtenemos

el resultado, es decir la raíz de la ecuación.

Sistemas de Ecuaciones Lineales con Matrices

Vamos a realizar un ejercicio utilizando un sistema de ecuaciones lineales de 3

incógnitas.

Activamos las vistas: Algebraica, Hoja de Cálculo y CAS. (cerramos la vista

gráfica)

Copiamos los coeficientes del siguiente sistema en la hoja de cálculo:

{

Seleccionamos las celdas A1:C3 y damos clic derecho, seleccionamos la

opción Crea luego la opción Matriz (En la vista algebraica damos clic

derecho sobre ella y seleccionamos la opción y la llamamos

A).

Seleccionamos A1:D3 y creamos la matriz ampliada, que llamamos B.

Seleccionando D1:D3 creamos la matriz de coeficientes independientes C.

En la vista CAS escribimos el comando Determinante[A] y seleccionamos

evalúa (o presionamos la tecla ENTER), con lo que obtenemos el valor

del determinante. Si éste es distinto de cero podemos calcular la solución

del sistema.

Calculamos la matriz inversa de A introduciendo en la segunda fila,

Ai:=Inversa[A], con evalúa obtenemos esta matriz.

Escribimos la ecuación, para la solución del sistema con ecuaciones,

introduciendo el comando X:=Ai*C. Al evaluar la entrada obtenemos las

soluciones.

Para resolverlo por Gauss, en la fila siguiente escribimos

EscalonadaReducida[B], si es compatible, las soluciones del mismo

aparecen en la última columna