Curso 2021 - 2022 MATEMATICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I Unidad 3: Álgebra(segunda parte)

Unidad 3: Álgebra(segunda parte) Página 1

Unidad 3:Álgebra (SEGUNDA PARTE)

EJERCICIOS PROPUESTOS

Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables

Ecuaciones

- Ecuaciones con fracciones algebraicas.

- Ecuaciones con radicales. - Ecuaciones exponenciales. - Ecuaciones logarítmicas.

Sistema de ecuaciones

- Resolución de sistemas de ecuaciones de cualquier tipo que puedan desembocar en ecuaciones de las nombradas.

- Método de Gauss para resolver sistemas lineales 33.

Inecuaciones

- Resolución de inecuaciones y sistemas de inecuaciones con una incógnita.

- Resolución de sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas.

Resolución de problemas

- Traducción al lenguaje algebraico de problemas dados mediante enunciado.

- Planteamiento y resolución de problemas mediante ecuaciones y sistemas de ecuaciones.

2. Resolver con destreza

ecuaciones de distintos

tipos y aplicarlas a la

resolución de

problemas.

2.2. Resuelve ecuaciones con radicales

y con la incógnita en el

denominador.

2.3. Se vale de la factorización como

recurso para resolver ecuaciones.

2.4. Resuelve ecuaciones

exponenciales y logarítmicas.

2.5. Plantea y resuelve problemas

mediante ecuaciones.

3. Resolver con destreza

sistemas de ecuaciones y

aplicarlos a la resolución

de problemas.

3.1. Resuelve sistemas con ecuaciones

de primer y segundo grados y los

interpreta gráficamente.

3.2. Resuelve sistemas lineales de tres

ecuaciones con tres incógnitas

mediante el método de Gauss.

3.3. Plantea y resuelve problemas

mediante sistemas de ecuaciones.

4. Interpretar y resolver

inecuaciones y sistemas

de inecuaciones.

4.1. Resuelve e interpreta gráficamente

inecuaciones y sistemas de

inecuaciones con una incógnita.

4.2. Resuelve sistemas de inecuaciones

lineales con dos incógnitas.

Curso 2021 - 2022 MATEMATICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I Unidad 3: Álgebra(segunda parte)

Unidad 3: Álgebra(segunda parte) Página 2

SEGUNDA PARTE

EJERCICIOS PROPUESTOS (11 ejercicios propuestos como VOLUNTARIOS para entregar en el examen de evaluación, o de

recuperación DE LA PRIMERA EVALUACIÓN)

2.2. Resuelve ecuaciones con radicales y con la incógnita en el

denominador.

Seguimos con las ecuaciones. Ahora un poco más difíciles.

Este es un video donde paso a paso, muy lentamente, te ayudan a resolver estas complicadas

ecuaciones con raíces. Video 3 – 5 – a :https://www.youtube.com/watch?v=IOi1aC-TNNI

A continuación tienes a tu disposición otro interesante video para practicar. Igual que siempre,

intenta resolverlas tú antes que el profesor.

Video 3 – 5 – 1 : https://www.youtube.com/watch?v=0kImG9PkGO0

Curso 2021 - 2022 MATEMATICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I Unidad 3: Álgebra(segunda parte)

Unidad 3: Álgebra(segunda parte) Página 3

Seguimos con ecuaciones con fracciones

cuando aparece alguna x en algún denominador.

El caso más sencillo es cuando la ecuación

consiste en una igualdad de fracciones.

Video 3 – 5 – b : https://www.youtube.com/watch?v=_dDxLkkLIWc

Cuando hay varias fracciones debemos utilizar el procedimiento de encontrar un múltiplo de

los denominadores (no necesariamente el m.c.m, cualquier otro múltiplo puede valer cómo sería

multiplicar todos los denominadores)

Video 3 – 5 – c : https://www.youtube.com/watch?v=i0lu5Qy3qag

2.3. Se vale de la factorización como recurso para resolver

ecuaciones.

Vamos a resolver ecuaciones polinómicas de grado

mayor o igual que tres.

Empezamos recordando la división de polinomios por

Ruffini.

Video 3 – 6 – a : https://www.youtube.com/watch?v=Rp3LEbCfNFs

Curso 2021 - 2022 MATEMATICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I Unidad 3: Álgebra(segunda parte)

Unidad 3: Álgebra(segunda parte) Página 4

Habrás notado que hay polinomios que no tienen término independiente, y queda raro aplicarle

la regla de Ruffini. Preferimos sacar factor común x con el menor exponente. Aquí tienes un video

donde lo hacen así. Video 3 – 6 – 1 : https://www.youtube.com/watch?v=xmmCjeQzwW4

Comenzamos ya a resolver ecuaciones polinómicas por Ruffini.

Ejercicio 3 – 19.-

Resuelve en tu cuaderno todas las ecuaciones

que aparecen en este video:

Video 3 – 6 – c

:https://www.youtube.com/watch?v=UpaqvDrLB5o

Has comprobado que resolver ecuaciones polinómicas y extraer los factores de un polinomio

son dos cuestiones equivalentes.

Aquí tienes más ecuaciones donde debes sacar factor común como primer paso.

Pero antes te doy un video de ayuda $$$$

Ejercicio 3 – 20.-

i) Resuelve las ecuaciones que aparecen en el video: https://www.youtube.com/watch?v=xymfwDMXcP8

ii)

(Deberías sacar factor común la x elevada al menor exponente de los que aparecen)

Curso 2021 - 2022 MATEMATICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I Unidad 3: Álgebra(segunda parte)

Unidad 3: Álgebra(segunda parte) Página 5

2.4. Resuelve ecuaciones exponenciales y logarítmicas.

Si te han parecido complicadas las ecuaciones polinómicas prepárate que viene algo aún más

difícil. Comenzamos con ecuaciones exponenciales sencillas.

Video 3 – 7 – a :https://www.youtube.com/watch?v=tOgPG2xvFq0

Ejercicio 3 – 21.-

i) Unas primeras ecuaciones muy sencillas donde tienes que tomar logaritmo a la izquierda y a la

derecha del signo igual.

ii) (requetevoluntaria: sólo para valientes) Una ecuación un poquillo más complicada:

Ahora ecuaciones exponenciales enmarañadas donde hay que utilizar las propiedades de las potencias.

Para ayudarte a resolverlas cuentas con la ayuda de estos dos videos:

Video 3 – 7 – 1 : https://www.youtube.com/watch?v=35yTEZfJqaI

Video 3 – 7 – 2:https://www.youtube.com/watch?v=Ik3sr_bsaPI

Curso 2021 - 2022 MATEMATICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I Unidad 3: Álgebra(segunda parte)

Unidad 3: Álgebra(segunda parte) Página 6

A estas alturas de curso ya conoces la relación tan estrecha que existen entre los exponentes y

los logaritmos. Aún hay ecuaciones más complicadas, pero no hay que asustarse. Si has llegado hasta

aquí tu nivel de intolerancia hacia las matemáticas se mantiene en niveles estables y no necesitas

tomarte ninguna dormidina.

Las ecuaciones logarítmicas más sencillas son aquellas en las que sólo aparece el logaritmo una

vez. Presta atención en el siguiente video a los dos primeros ejemplos.

Video 3 – 7 – d : https://www.youtube.com/watch?v=bro6HuSOWNw

Te pediría que te armes de ganas y prestes atención a las ecuaciones logarítmicas que aparecen

en estos tres videos, pero no me atrevo a pedírtelo.

Video 3 – 7 – e - 1 : https://www.youtube.com/watch?v=g9tfN-oiG4s

Video 3 – 7 – e - 2 :https://www.youtube.com/watch?v=pyVovtr9v9c

Video 3 – 7 – e - 3 :https://www.youtube.com/watch?v=KSfJ5Hsk4S0

Curso 2021 - 2022 MATEMATICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I Unidad 3: Álgebra(segunda parte)

Unidad 3: Álgebra(segunda parte) Página 7

2.5. Plantea y resuelve problemas mediante ecuaciones.

¿Te has preguntado alguna vez para que sirven las ecuaciones?

Te recomiendo un artículo humorístico del diario elmundotoday:

http://www.elmundotoday.com/2017/10/el-valor-de-x-se-establece-en-5-de-una-vez-por-todas/

Hace más de seis mil años el hombre, como mono curioso que es, comenzó a jugar con los

números. Unos a otros comenzaron a hacerse preguntas del tipo: ¿qué número sumado con tres resulta

el doble de dicho número?

La respuesta parece fácil, pero si la formulamos de otra manera ya no: ¿cuántos números son

tales que sumados con una cifra concreta resulta el doble de dichos números?

Si has jugado alguna vez al sudoku entenderás el placer que obtienes como mono juguetón al

manipular los números. Quizás hayas jugado alguna vez a un juego similar y entiendas el gustirrinín

que provoca en el cerebro la manipulación de los números. Pues bien, ese mono, que todos aún somos,

jugando con los números se iba preguntando cada vez cuestiones más complicadas. Y ahí el juego con

números que se denomina aritmética derivó en el álgebra.

Un ejemplo. Uno pregunta a otro: ¿cuántos juanitos cuesta un kilo de patatas en Pekín? Al poco

rato pensando el otro le dice: dame una pista. Pues con esas pistas nació el lenguaje algebraico. Hay

ciertas frases que implican números que se transforman en ecuaciones.El primero le responde: es un

número menor de veinte. Esta pista se transforma en lenguaje algebraico en una inecuación. Y el

segundo después de pensarlo entiende que no es información suficiente. El primero le da otra pista: la

diferencia entre la mitad y la tercera parte de dicho número es uno. Esta frase sí se transforma en

lenguaje algebraico en una ecuación y el segundo puede adivinar dicho número. Un kilo de patatas

cuesta seis juanitos en Pekín.

Un poco caro, pero la respuesta es correcta. Aunque falsa pues con ese dinero se compran

muchos kilos de patatas en China. Pero la veracidad o no de la respuesta no es asunto de las

matemáticas sino la búsqueda de la solución a un problema planteado, real o no.

Después de esta introducción tan poco seria y rigurosa vamos a repasar eso del lenguaje

algebraico.

Curso 2021 - 2022 MATEMATICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I Unidad 3: Álgebra(segunda parte)

Unidad 3: Álgebra(segunda parte) Página 8

Ejercicio 3 – 22.-

Te pido que resuelvas en tu cuaderno todos los ejemplos que aparecen en este video.

Video 3 – 8 – 2 : https://www.youtube.com/watch?v=WsShATttEqo

Te recomiendo otros videos donde se también se explica el lenguaje algebraico.

Video 3 – 8 – 3 : https://www.youtube.com/watch?v=zut8H1BaoFU (disculpa por el horror de

la música del principio, sáltate el primer minuto)

Video 3 – 8 – 4 : https://www.youtube.com/watch?v=kSs9aKhHqhA

Comenzamos ya a plantear problemas que se traducen en ecuaciones de primer grado.

Recordarás que aprendiste a resolver problemas de edades, porcentajes, mezclas, etc. Hay muchos, te

propongo unos cuantos.

Ejercicio 3 – 23.-

Te pido que resuelvas todos los problemas que aparecen en estos cuatro videos.

Video 3 – 8 – a – 1 : https://www.youtube.com/watch?v=KyTyx6xAKrA

Video 3 – 8 – a – 2 : https://www.youtube.com/watch?v=XG1bYAqSXbw

Video 3 – 8 – a – 3 : https://www.youtube.com/watch?v=OkbbEvCDpR0

Video 3 – 8 – a – 4 : https://www.youtube.com/watch?v=67UxofADpzg

Curso 2021 - 2022 MATEMATICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I Unidad 3: Álgebra(segunda parte)

Unidad 3: Álgebra(segunda parte) Página 9

Para repasar para el examen te recomiendo que utilices el siguiente video. Copia en tu cuaderno

los enunciados y ve resolviendo los problemas antes que el profesor. Es un buen método de estudio,

como ya te he propuesto en anteriores ocasiones.

Video 3 – 8 – 4 : https://www.youtube.com/watch?v=vPvAskg_BEA&t=11s

Ahora plantearemos ecuaciones de segundo grado para resolver problemas.

Curso 2021 - 2022 MATEMATICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I Unidad 3: Álgebra(segunda parte)

Unidad 3: Álgebra(segunda parte) Página 10

Ejercicio 3 – 24.-

Te pido que resuelvas todos los problemas que aparece en este video.

Video 3 – 8 – b : https://www.youtube.com/watch?v=lDYd8CrXPEo

3.1. Resuelve sistemas con ecuaciones de primer y segundo grados y los interpreta

gráficamente.

Las ecuaciones más sencillas son las ecuaciones lineales de primer grado. En ellas las variables

no aparecen multiplicadas ni divididas entre sí, sólo multiplicadas por un número real y luego sumadas

o restadas. Las incógnitas pueden ser x, y, z … y las ecuaciones lineales serían, por ejemplo:

No serían ecuaciones lineales las siguientes ecuaciones:

√

Si alguna de las incógnitas de una ecuación lineal está elevada a un exponente también se

denomina ecuación lineal:

En cursos anteriores has estudiado diferentes métodos para resolver las ecuaciones lineales de

dos incógnitas x, y.

En estos videos encontrarás los métodos de sustitución, igualación y reducción que son los tres

más habituales. Pero yo particularmente utilizo el de reducción-sustitución, es decir, averiguo una

incógnita por reducción y luego la otra por sustitución. Por eso tú también puedes combinarlos.

Video 3 – 9 – a - 1 : https://www.youtube.com/watch?v=Svy8ff_su08

Video 3 – 9 – a - 2 : https://www.youtube.com/watch?v=ohnnTwvl220

Video 3 – 9 – a - 3 : https://www.youtube.com/watch?v=U00csRqen0k

Curso 2021 - 2022 MATEMATICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I Unidad 3: Álgebra(segunda parte)

Unidad 3: Álgebra(segunda parte) Página 11

Ejercicio 3 – 25.-

Ahora te toca a ti. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales:

{

{

; {

{

{

(en las ecuaciones que aparecen fracciones puedes transformarlas en números decimales, quizás

así te sea más sencillo resolverlas)

Un método interesante es aquél que interpreta las ecuaciones en sentido geométrico, y las

representa en un plano. Este video es interesante y en temas posteriores volveremos a él.

Video 3 – 9 – 1 : https://www.youtube.com/watch?v=DCNKYoGh8Fw

¿Os han gustado las explicaciones del profesor de Tuto Mate?

A mí me han parecido las mejores hasta el momento presente. Lástima que no tenga videos de

todo el temario de la asignatura. Con él te resultaría muy fácil aprender los contenidos de este curso.

Te animo a que le des las gracias pulsando en Me Gusta o escribiéndole un comentario en alguno de

sus videos.

Te puedes imaginar que resolver los sistemas

de ecuaciones lineales de segundo grado es algo más

complicado.

Este video te servirá de ayuda para el siguiente

ejercicio.

Video 3 – 9 – c

:https://www.youtube.com/watch?v=cYHmcDhPd7c

Curso 2021 - 2022 MATEMATICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I Unidad 3: Álgebra(segunda parte)

Unidad 3: Álgebra(segunda parte) Página 12

3.2. Resuelve sistemas lineales de tres ecuaciones con tres

incógnitas mediante el método de Gauss.

En tu libro de texto aparece el método de Gauss para sistemas lineales. Con este nuevo

procedimiento también podemos resolver los sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Pero se suele utilizar cuando hay más ecuaciones y/o más incógnitas.

El próximo curso lo volveremos a estudiar. Por lo tanto, ahora me interesa sólo que lo

conozcas, ya lo aprenderás a utilizar bien el curso próximo.

Te dejo un par de videos de ayuda.

Video 3 – 12 – 1 : https://www.youtube.com/watch?v=RmAyeqeWTB8

Video 3 – 12 – 2 : https://www.youtube.com/watch?v=31TZU8vjN0U

3.5. Plantea y resuelve problemas mediante sistemas de

ecuaciones.

La utilidad de los sistemas de ecuaciones es clara: plantear y resolver problemas.

Ejercicio 3 – 26.-

Resuelve todos los problemas que aparece en este video.

Video 3 – 13 – a : https://www.youtube.com/watch?v=EKRDS9rh9KU

A veces en un problema encontramos más de dos incógnitas. Si los datos del problema se traducen a

ecuaciones lineales podemos resolverlo con el método de Gauss como en

el siguiente video.

Video 3 – 13 – 1 : https://www.youtube.com/watch?v=-Ip03K7hG44

Curso 2021 - 2022 MATEMATICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I Unidad 3: Álgebra(segunda parte)

Unidad 3: Álgebra(segunda parte) Página 13

4.1. Resuelve e interpreta gráficamente inecuaciones y sistemas de

inecuaciones con una incógnita

Te pido que me averigües los dos números que acabo de escribir en una hoja y te doy un dato:

la suma de los dos números es menor que diez. Esa noticia que yo te he dado no se traduce en una

ecuación sino en una inecuación. Te puedo dar varios datos más que sean inecuaciones, y en todos

ellos aparecerá el significado de mayor o menor. Por ejemplo, el primer número es mayor que el

segundo. Pero cuidado, el siguiente dato sí es una ecuación lineal: el primer número es dos unidades

mayor que el segundo.

Cuando damos datos para resolver un problema y estos son inecuaciones puede que el

problema tenga varias soluciones. Por ejemplo: averigua dos números sabiendo que el primero es

mayor que el segundo, y que el doble del segundo es mayor que la mitad del primero.

Las inecuaciones se escribirían así:

Hay muchas soluciones como . Si lo

piensas hay demasiadas soluciones que son números enteros y muchísimas más que son números

reales.

Esta introducción tiene el sentido de alertarte de lo complicado que es trabajar con

inecuaciones. Espero que el siguientes video te ayude a comprender y manejar las inecuaciones.

Ejercicio 3 – 27.-

Resuelve las inecuaciones que aparecen en el video: Video 3 – 14 – 1 : https://www.youtube.com/watch?v=7WOdmpUw3Wk

En este otro video aparecen las inecuaciones de segundo grado.

Video 3 – 14 – b: https://www.youtube.com/watch?v=nr3X96nA8bY

Curso 2021 - 2022 MATEMATICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I Unidad 3: Álgebra(segunda parte)

Unidad 3: Álgebra(segunda parte) Página 14

Al igual que pasaba con las ecuaciones podemos formar sistemas e intentar resolverlos.

Empecemos con sistemas de inecuaciones con una sola incógnita.

Video 3 – 14 – d : https://www.youtube.com/watch?v=ZuUaNOVRKVo

4.1. Resuelve sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas

Por último acabamos el tema con los sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas.

Ejercicio 3 – 28.-

Resuelve el sistema de inecuaciones que aparece en el video: Video 3 – 15 – a : https://www.youtube.com/watch?v=6CUiVzgFfQk

No me lo puedo creer. Ya hemos acabado la unidad 3. Me ha parecido como casi todo un

curso de la ESO. Enhorabuena si has llegado hasta aquí.

Has visto videos de diferentes profesores. Esta variedad, espero que te haya animado a

buscar por ti mismo videos que te agraden más que los que yo te propongo. Hay profesores que

te caerán mejor y otros que te parecerá que explican bien. Tú eliges, pero yo te voy a seguir

recomendando videos que te sirvan de guía para hacer los ejercicios de lo que queda de curso.