La ÁlgebraLa ÁlgebraIntroducción

ÁlgebraÁlgebraEtimológicamente, , la palabra la palabra álgebraálgebra proviene del proviene del árabe y significa y significa reducciónreducción (operación de cirugía por la cual se reducen los huesos (operación de cirugía por la cual se reducen los huesos luxados o fraccionados)luxados o fraccionados)El álgebra es la rama de la El álgebra es la rama de la matemática que estudia que estudia estructuras, , relaciones y y cantidades. . Junto a la Junto a la geometría, , elel análisis matemático, , lala combinatoria y la y la teoría de números, , el álgebra es una de las el álgebra es una de las principales ramas de la matemática.principales ramas de la matemática.La palabra La palabra álgebraálgebra deriva del tratado escrito por el matemático deriva del tratado escrito por el matemático persa Muhammad ibn Musa al-Jwarizmi ((que significa "Compendio de cálculo que significa "Compendio de cálculo por el método de completado y balanceado"), el cual proporcionaba por el método de completado y balanceado"), el cual proporcionaba operaciones simbólicas para el solución sistemática de operaciones simbólicas para el solución sistemática de ecuaciones lineales y y cuadráticas..

El álgebra dio lugar con el tiempo a desarrollos más complejos, de tal manera que es común dividir hoy en día todo el álgebra en las siguientes categorías:

-Álgebra elemental, que se restringe al uso de símbolos abstractos para cantidades numéricas y a la resolución de problemas matemáticos elementales eminentemente prácticos por medio de signos. Álgebra abstracta, que se ocupa del estudio en sí mismas de las estructuras algebraicas y sus propiedades. Dentro de esta se distingue.

Álgebra lineal, estudia las propiedades especificas de los espacios vectoriales. Álgebra universal, estudia las ideas comunes a todas las estructuras algebraicas. Teoría de números algebraicos, una rama de la teoría de los números en la cual el concepto de número se expande a los números algebraicos los cuales son raíces de los polinomios con coeficientes racionales.

Geometría algebraica, combina el Álgebra abstracta, especialmente el Álgebra conmutativa, con la geometría

Álgebra Elemental es la forma más básica del álgebra. A diferencia de la aritmética, en donde solo se usan los números y sus operaciones aritméticas (como +, −, ×, ÷), en álgebra los números son representados por símbolos (usualmente a, b, x, y).

Esto es útil porque:Permite la formulación general de leyes de aritmética (como a + b = b + a), y esto es el primer paso para una exploración sistemática de las propiedades de los números reales. Permite referirse a números "desconocidos", formular ecuaciones y el estudio de como resolverlas. Permite la formulación de relaciones funcionales

El Álgebra abstracta es el campo de la matemática que estudia las estructuras algebraicas como las de grupo, anillo, cuerpo o espacio vectorial.El estudio del álgebra abstracta ha permitido observar con claridad lo intrínseco de las afirmaciones lógicas en las que se basan todas la matemática y las ciencias naturales, Históricamente, las estructuras algebraicas surgen en algún otro campo distinto a la propia álgebra. Posteriormente, han sido axiomatizadas y luego estudiadas de propio derecho en dicho marco. Por eso, esta materia tiene numerosas y fructíferas conexiones con todas las demás ramas de la matemática.

Signos y Símbolos Signos y Símbolos En el álgebra se utilizan signos y símbolos -en general utilizados en la teoría de conjuntos- que constituyen ecuaciones, matrices, series, etc.Aquí algunos ejemplos:◦el signo “+” además se utiliza de adicción y

también es usada para expresar operaciones binarias

◦ la “c” o “k” expresan términos constantes◦Primeras letras del alfabeto como “a”, ”b” o la “c”

se utilizan para expresar cantidades conocidas◦Ultimas palabras del alfabeto se utilizan para

expresar incógnitas◦Los exponentes y los subíndices a y á

Historia del ÁlgebraHistoria del ÁlgebraEl álgebra tuvo sus primeros avances en las civilizaciones de Babilonia y Egipto, entre el cuarto y tercer milenio antes de Cristo. Estas civilizaciones usaban primordialmente el álgebra para resolver ecuaciones de primer y segundo grado.

El álgebra continuó su constante progreso en la antigua Grecia. Los griegos usaban el álgebra para expresar ecuaciones y teoremas, un ejemplo es el Teorema de Pitágoras. Los matemáticos más destacados en este tiempo fueron Arquímedes, Herón y Diofante. Arquímedes se basó en la matemática para componer su tratados de física y geometría del espacio. Herón fue otro que se basó en ellas para hacer algunos de sus inventos, como la primera máquina de vapor. Diofante fue el griego que más contribuyó a esta área del conocimiento. El álgebra amplió sus dominios a la geometría, la rama relacionada con los polinomios de segundo grado de dos variables( cónicas: elipse, parábola, hipérbola, círculo)incluidas en el álgebra bilineal.

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