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PONTIFICIAUNIVERSIDADCATLICADELPER FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERA DESEMPEOSSMICODEUNEDIFICIOAPORTICADODESIETEPISOSDISEADOCONEL REGLAMENTO NACIONAL DE CONSTRUCCIONES Y ACEPTANDO UNA DERIVA MAXIMA DE 1% TESIS PARA OPTAR EL TTULO DE INGENIERO CIVIL, QUE PRESENTA EL BACHILLER: PATRICIA JUDITH ALBARRACIN IQUEN EDUARDO JESS GALLO LIENDO ASESOR: ALEJANDRO MUOZ PELAEZ LIMA, JULIO DEL 2010

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RESUMEN Enlosltimos130aos,enelpasnohemostenidoterremotosseverosynuestras edificaciones de concreto armado no han sido probadas en condiciones ssmicas severas. LasnormasdeedificacionesdelPerylamayoradelasnormasdelmundoestn basadas en criterios de proteccin ante un solo nivel de amenaza ssmica. Por esta razn esnecesarioestudiareldesempeossmicodenuestrasedificacionesantediferentes niveles de demanda ssmica. Sediseyevaluunedificioaporticadode7pisosubicadosobreunazonassmicay cimentado sobre suelo bueno; con planta rectangular de 33x22m y columnas espaciadas cada5.5m.Paraeldiseoseemplearonlasnormasperuanasyparalaevaluacindel desempeoseuslapropuestadelComitVisin2000delSEAOC;paraestimarla respuestaseutilizaronprocedimientosdeanlisisnolinealbasadoenespectrosde demanda y capacidad. Eldiseocondujoaunedificioconcolumnasde45x45cmyvigas25x50cmconuna derivamximade10 0/00,bajolassolicitacionesdelasnormasperuanas(terremotode 500 aos de periodo de retorno). Delosresultadosobtenidos,laestructuradeledificiotieneunaductilidadde3.95yuna sobrerresistenciade1.2,respectoalafluenciaefectiva.Respectoalademandadel cdigo el edificio alcanz una sobrerresistencia al colapso de 2.1. De acuerdo al desempeo desarrollado en el edificio para un sismo frecuente y ocasionalla estructura presentara pequeas incursiones inelsticas y quedara en estado funcional paraladireccintransversal(X-X);peroparaladireccinlongitudinal(Y-Y)laestructura quedara operacional en un sismo frecuente y funcional para un sismo ocasional. Para un sismo raro en la direccin transversal la estructura quedara cerca al colapso. De acuerdo alapropuestadelSEAOCeledificiotendraunexcelentecomportamientoensismos frecuentes y un comportamiento cercano al colapso en sismos raros. Losresultadosdeestetrabajoindicanquelosnuevoslimitesdederivaestablecidos permiten estructuras no tan robustas cumpliendo con las demandas de los sismos; de tal maneradetenerestructurasmaseconmicasquecumplanconlasexigenciasdelas normas sismorresistentes. Pontificia Universidad Catlica del Per - 4 -

DESEMPEO SSMICO DE UN EDIFICIO APORTICADO DE SIETE PISOS DISEADO CONELREGLAMENTONACIONALDECONSTRUCCIONESYACEPTANDOUNA DERIVA MXIMA DE 1% NDICE CAPITULO 1.-INTRODUCCIN1.1Objetivos y Metodologa................................................................................... 8 1.2Organizacin del documento........................................................................... 8 CAPITULO 2.-COMPORTAMIENTO DE EDIFICACIONES ANTE ACCIONES LATERALES 2.1Ensayos experimentales de acciones laterales ........................................... 10 2.2Curvas y espectros de capacidad obtenidos de un modelo terico ......... 11 2.2.1Modelos de comportamiento para el concreto armado...............................12 -Modelos esfuerzo-deformacin para el aceroModelo Elastoplstico Modelo de Curva Completa Modelo Trilineal -Modelos esfuerzo-deformacin para el concretooPara Concreto No Confinado oModelo de WhitneyoModelo de Hognestad oModelo de CEB oPara Concreto Confinado oModelo de Kent y Park oModelo de Mandar 2.2.2Modelo inelstico de secciones y elementos................................................14 -Momento flector y curvatura-Diagrama Simplificado 2.2.3Modelo inelstico de los elementos unidimensionales (vigas-columnas)...15 2.2.4Modelo inelstico de edificios ........................................................................ 16 -Zonas de comportamiento inelstico concentradoPontificia Universidad Catlica del Per - 5 -

2.2.5Curva de capacidad....................................................................................... 17 -Anlisis de acciones incrementales (Pushover) -Fluencia efectiva y modelo bilinealoCriterio de las rigideces tangentesoCriterio de las reas iguales-Zonas elstica e inelstica del modelo bilineal-Ductilidad y Sobrerresistencia2.2.6Espectro de capacidad.................................................................................21 2.2.7Programas de computacin para el anlisis incremental ...........................22 CAPITULO 3.-RESPUESTA SSMICA INELSTICA DE EDIFICACIONES USANDO TCNICAS ESPECTRALES 3.1Representacindelassolicitacionesssmicasmedianteespectrosde demanda .. ....................................................................................... 24 3.2Respuesta Estructural ..................................................................................... 25 3.3Respuesta elstica de estructuras................................................................ 25 3.4Respuesta inelstica de estructuras ............................................................. 26 CAPITULO 4.-EVALUACIN DEL DESEMPEO SISMORRESISTENTE DE EDIFICACIONES 4.1Propuesta empleada en la evaluacin del desempeo ............................... 30 4.2Niveles de amenaza ssmica.......................................................................... 30 4.3Niveles de desempeo.................................................................................... 31 4.3.1Niveles de Comportamiento Estructural ......................................................... 31 4.3.2Niveles de Comportamiento No Estructural ................................................... 32 4.4Importacia de la edificacin........................................................................... 33 4.5Matriz de desempeo...................................................................................... 33 Pontificia Universidad Catlica del Per - 6 -

CAPITULO 5.-EVALUACIN DE UN EDIFICIO APORTICADO DE 7 PISOS EN LA COSTA PERUANA5.1Estructuracion................................................................................................. 35 5.2Anlisis elstico para propositos de diseo ................................................ 36 5.2.1Anlisis por cargas de gravedad ...................................................................36 5.2.2Anlisis Ssmico............................................................................................36 5.3Diseo...................................................................................................... 39 5.3.1Diseo de vigas............................................................................................39 5.3.2Diseo de columnas ......................................................................................40 5.4Modelo inelstico.............................................................................................. 41 5.4.1Modelos de comportamiento para materiales..............................................41 5.4.2Diagramas momento-curvatura y momento-giro ..........................................42 5.4.3Modelo del Edificio ........................................................................................47 5.4.4Resultados del anlisis de desplazamiento incremental.............................47 -Curva de capacidad y puntos de inters .....................................................48 -Sobrerresistencia y ductilidad......................................................................49 5.5Representacin del peligro ssmico............................................................... 50 5.6 Respuesta del Edificio ante los 3 niveles de demanda .............................. 53 5.7Calificacin del desempeo .......................................................................... 55 CAPITULO 6.-DESEMPEO DE EDIFICIOS APORTICADOS PERUANOS DE BAJA ALTURA 6.1Organizacin del trabajo ................................................................................. 57 6.2Demandas de rigidez de la norma peruana del 2003.................................. 58 6.2.1Clculo de desplazamientos laterales segn la norma peruana.................58 -Modelo y desplazamientos para solicitaciones reducidas -Clculo de los desplazamientos mximos esperados6.2.2Desplazamiento lateral propuesto para la norma........................................59 6.2.3Dimensiones de columnas requeridas para controlar la deriva ...................59 6.3Ductilidad y sobrerresistencia global........................................................... 60 6.4Desempeodeedificiosaporticadosperuanosantelossismosde demanda....................................................................................................... 63 Pontificia Universidad Catlica del Per - 7 -

CAPITULO 7.-RESUMEN Y CONCLUSIONES 7.1Resumen del comportamiento observado en el edificio de 7 pisos......... 65 7.1.1Diseo del edificio de 7 pisos.......................................................................65 7.1.2Ductilidad y sobrerresistencia en los elementos estructurales....................65 7.1.3Comportamiento de la estructura bajo acciones incrementales..................66 -Ductilidad global - Resistencia 7.1.4Capacidad estructural y demandas del Cdigo Peruano............................67 7.1.5Desempeo sismorresistente esperado........................................................68 - Sismos Frecuentes - Sismos Raros 7.2Desempeo en edificios peruanos aporticados de 3 a 7 pisos................. 68 7.2.1Desempeo en sismos frecuentes...............................................................69 7.2.2Desempeo en sismos raros........................................................................69 7.3Conclusiones................................................................................................... 69 REFERENCIAS...................................................................................................... 71 Pontificia Universidad Catlica del Per - 8 -

CAPITULO 1 INTRODUCCION 1.1 Objetivos y Metodologa Elcontroldeladerivalateraldelosedificios,tieneporobjetivolimitarlasdemandasde ductilidadanivelesqueasegurensusobrevivenciaenterremotosfuertes.LaNorma TcnicadeEdificacionesNTE-030esunadelasmsexigentesenelcontroldelos desplazamientoslaterales,nosoloporsusprocedimientosdeclculode desplazamientos, sino adems por el lmite mismo de la deriva.El lmite de deriva impuesto por la actual NTE-030 conduce a edificios de prticos que, de acuerdoaestudiostericosrecientes,tendranuncomportamientoadecuadoaunen sismosextremos;sinembargolasdimensionesdeloselementosestructurales necesarios, haran inviable el proyecto arquitectnico. Elobjetivodeestetrabajoesestudiareldesempeossmicodeedificiosaporticados peruanos diseados con las normas vigentes modificando las exigencias de rigidez lateral aunaderivamximade1%,valorligeramentemayorqueelpermitidoporelcdigo vigente. Sediseunedificioaporticadode7pisossiguiendoelReglamentoNacionalde Edificaciones,empleandolasnormasdeConcretoArmadoNTE-060[ININVI,1990]yla deDiseoSismorresistenteNTE-030[SENCICO,2003].Luegoseestudiosu comportamientoantediferentesnivelesdedemandassmicaempleandoelanlisis inelsticodedesplazamientos.Paraestimarlarespuestaseemplearontcnicas espectrales no lineales, junto a propuestas para calificar el desempeo en funcin de las incursiones inelsticas presentado por el Comit Visin 2000, SEAOC (Ref. 1). Se presentan los resultados obtenidos siguiendo los mismos procedimientos para edificios de3,5y7pisos,seestudiantendenciasyseproponennuevoslmitesparaladeriva mxima permitida por el cdigo. 1.2 Organizacin del documento Losprocedimientosparaelanlisisincrementaldeedificaciones,ylaconstruccinde curvas y espectros de capacidad a partir de un modelo terico, se muestra en el capitulo dos. Pontificia Universidad Catlica del Per - 9 -

Los procedimientos para estimar la respuesta ssmica inelstica de edificaciones usando tcnicas espectrales, se muestran en el capitulo tres. ElcaptulocuatroresumelapropuestadelSEAOCparacalificareldesempeo sismorresistente de edificaciones. El capitulo cinco describe el diseo del edificio de 7 pisos, considerando una exigencia de derivade1%derigidez,lacualseestudiayposteriormenteseevalalarespuesta ssmicadelaestructura.Sepresentasurespuestassmica,suevaluacinusando espectros de demanda capacidad y los resultados de su desempeo. Elcaptulo seis describe el desempeode edificios aporticados peruanos de baja altura, enelcualseincluyelosde3,5y7pisosdiseadosconelcdigovigente,parasu posterior comparacin con los resultados obtenidos usando una deriva mxima de 1%. Enelcaptulosietesepresentanresmenes,comentariosyconclusionesdeeste trabajo. Enelanexo1semuestralaspuntosrepresentativosdelasrotulascalculadasparalas vigas y columnas. En el anexo 2 se describe el mecanismo de progresin de rotulas y colapso del edificio de 7 pisos. Pontificia Universidad Catlica del Per - 10 -

CAPITULO 2 COMPORTAMIENTO DE EDIFICACIONES ANTE ACCIONES LATERALES Las solicitaciones de un sismo de gran intensidadson muy elevadas para las estructuras concomportamientoelstico;yengeneralnoresultaeconmicamentefactibledisear edificiosconelobjetoderesistirsindaosunsismoseveroydebajafrecuenciade ocurrencia.Elcostoesmuyaltoparaquelaresistenciadelaestructurasemantenga dentrodellmiteelsticoduranteunsismodeesascaractersticas.Esporestoquela prcticacomnesdisearlaestructuraconunaresistenciamuchomenoryquecuente con propiedades suficientes de ductilidad que permitan disipar la energa introducida por el sismo mediante ciclos de histresis que incursionen en el campo inelstico. El criterio usado en los ltimos aos para el anlisis del comportamiento de estructuras ha evolucionado; en un principio las respuestas que nos interesaban estaban basadas en la resistenciayactualmentelasrespuestasquenosinteresanestnbasadasenlos desplazamientos laterales que pudieran experimentar estas estructuras. 2.1 Ensayos experimentales de acciones laterales Existen dos tipos de ensayos de acciones laterales, monotnicos y cclicos, de los cuales obtendremoslassiguientescaractersticas:rigidezelstica,rigidezluegodel agrietamiento (tanto de carga como de descarga), rigidez luego de la fluencia (en la carga y la descarga), resistencia ltima, y disipacin de energa. Todas estas caractersticas nos permitirn replicar a travs de una herramienta de anlisis, la simulacin de algn evento. Ensayo Incremental Monotnico: Ensayoqueconsisteenaplicareirincrementandodesplazamientoslateralesen un solo sentido, desplazamientos lentos a fin de no generar fuerzas de inercia. Los datosarrojancomoresultadolacurvadecapacidaddelaestructura(Fuerza Cortante en la Base vs. Desplazamiento en el ltimo nivel del edificio) Ensayo Cclico Incremental: Ensayo que consiste en aplicar a la estructura incrementos de carga en control de desplazamiento en dos sentidos de aplicacin. Este ensayo registra la fuerza y el desplazamientoformandounacurva,obtenidadelaenvolventedelosciclosde histresis registrados en los ciclos de carga y descarga. Pontificia Universidad Catlica del Per - 11 -

2.2 Curvas y espectros de capacidad obtenidos de un modelo terico Apartirdemodelostericosnolinealesdelcomportamientodelosmateriales,de modelosdeloselementosunidimensionales(vigas-columnas)ydelosmodelosdela estructuraenconjuntoesposiblegenerarlacurvadecapacidaddelaestructuraen anlisis. 2.2.1 Modelos de Comportamiento para el Concreto Armado -Modelos esfuerzo deformacin Acero Elaceroderefuerzotieneunacurvadeesfuerzodeformacin caracterizadaporuncomportamientolinealprolongadoconunmdulode elasticidadde 2 x 106 kg/cm. El esfuerzo de fluencia (fy) y la capacidad de deformacin dependen de la composicin qumica del acero (contenido de carbono) y del proceso qumico al que ste haya sido sometido. Para lograr obtener una representacin mas sencilla de las propiedades inelsticas del acero,las curvass vs. s sesimplifican usando alguno delos siguientes modelos: Modelo Elastoplastico Perfecto Eselmodelobilinealmssencilloyconservador.Dadasusimplicidadse emplea enel diseo, pero su uso no es muyfrecuente para el estudio del comportamientoinelsticoporignorarelendurecimientocaractersticodel acero.Modelo Elastoplastico con endurecimiento curvo (curva completa) Enestemodeloelrangoelsticoylafluenciaserepresentanportramos rectos y el endurecimiento por una parbola. Si bien este modelo es el que mejorrepresentaelcomportamientodelacero,noesdeusofrecuenteen modelos no lineales debido a su complejidad.Modelo Trilineal Seempleaparaacerosqueademsdelfenmenodefluenciapresentan endurecimientoyportantopuedensometerseaesfuerzosmayoresalde fluencia. Pontificia Universidad Catlica del Per - 12 -

-Modelos esfuerzo deformacin Concreto Diversos modelos se handesarrollado para representarla curva esfuerzo-deformacindelconcreto,estodebidoalanecesidaddetomarencuenta variosfactores,comosonlasvariacionesgeomtricasdelassecciones transversales de los elementos, la calidad de los materiales, duracin de la cargayconfinamiento.Acontinuacinsepresentanalgunosmodelos conocidos: Concreto No Confinado Los modelos de concreto no confinado que describiremos a continuacin son muy empleados para el diseo de elementos estructurales. ModelodeWhitney:Reemplazlaformadelbloquedetensiones real por un bloque de compresiones rectangular. ModelodeHognestad:Secomponeporuntramoparablicoque adopta el valorEc c fo 8 . 1 = c(punto B) en el esfuerzo mximo del concreto,desdeesepuntonaceuntramolinealqueseextiende hasta el punto de mayor deformacin unitaria correspondindole un esfuerzo dec f 85 . 0 (punto C).Estemodelo es delos ms usados para representar el comportamiento del concreto no confinado. Modelo del CEB (Parbola Rectngulo): Consiste en una parbola seguidaporunarecta,dondelaresistenciadelconcretodela estructurarealestdadaporc f 85 . 0 ysucorrespondiente Pontificia Universidad Catlica del Per - 13 -

deformacins=0.002,luegoybajounesfuerzoconstante,la deformacindelconcretoseguiraumentandohastallegarasu mximo valor cu=0.0035. Concreto Confinado Losmodelosparaelconcretoconfinadosonusadosparadeterminarla capacidadltimadeloselementos,estodebidoaqueelconfinamientole provee de un aumento de resistencia debido a los esfuerzos de compresin triaxial. ModelodeKentyPark:Estemodelodefalladelconcretoarmado consideraaunaseccinconfinadamedianteestribosoespirales. Deesta manera el apoyo en el acero de refuerzo transversal ayuda aobtenerunmaterialdctilcuandoexistendeformaciones excesivas.Elperfildelacurvadeesfuerzodeformacinparael concretoconfinadodependeprincipalmentedelarelacin volumtrica del acero transversal, del volumen del ncleo confinado de concreto, de la resistencia del acero utilizado, del espaciamiento del refuerzo transversal y de la resistencia del concreto. Modelo de Mander: Es el modelo que se ha utilizado en el presente trabajoyeselmsusadoenelanlisisssmicodeedificaciones, pues es aplicable a elementosde distintas seccionestransversales y de diferente nivel de confinamiento. Pontificia Universidad Catlica del Per - 14 -

2.2.2 Modelo inelstico de secciones y elementos -Momento Flector y Curvatura Estecasoserefiereaunelementoestructuraldeconcretoreforzado sometido a la accin de un momento flector. En el eje de las ordenadas se apreciaelmomentoflectorMmientrasqueenlasabscisasseapreciala curvaturaresultante. Este es el llamado diagrama Momento Curvatura (M-) que desempea un importante papel en la definicin de la ductilidad. Sinohayrefuerzolongitudinal,elcomportamientoesfrgil;anteun pequeo valor de momento flector el elemento estructural se rompe. Si hay refuerzo,elcomportamientoestructuraldependedelacantidadde refuerzo, del valor de fc, del lmite de fluencia del acero de refuerzo. Enlagrficasiguienteseapreciaquealinicioparapequeosvaloresde momentoflector,larelacinM-essensiblementelineal;amayores valoresdemomento,secomienzaapresentarnolinealidad.Cuandoel acero llega a su lmite de fluencia, hay un quiebre brusco de la pendiente. Por las razones mencionadas,es usualidealizar la relacin M- como un proceso bilineal. Se aprecia en la figura un valor de curvatura de fluencia y

yunvalorltimodelacurvaturau.Encuantomayorseau,mayorla energa bajo la curva, por lo tanto mayor la capacidad de disiparla.Pontificia Universidad Catlica del Per - 15 -

-Diagrama Simplificado: Diagrama idealizado por la unin de trazos rectos entre los puntos notables deldiagramamomentocurvatura,dedondeseobtienelacapacidadde rotacin inelstica de los elementos. 2.2.3 Modelo Inelstico de los elementos unidimensionales (vigas-columnas) Laductilidaddelacurvaturaestasociadadirectamenteconlacapacidadderotacindeunelementoestructuralsometidoalaaccindeun momento flector. En el caso ssmico, el sistema estructurales sometido a violentossacudimientosqueimplicandesplazamientoshorizontalesde mayoromenormagnitud.Paraanalizarlaductilidadalacurvaturaenun elementodeconcretoreforzado,sedebentenerencuentalas deformacionesquelaflexinintroduceenlaseccintransversaldel elemento estructural, as como las zonas que sufren mayor dao, que son Pontificia Universidad Catlica del Per - 16 -

las adyacentes a los nudos en una longitud determinada L; para un mejor anlisissepuedeestablecerunazonadedaoequivalentedondese concentretodaladeformacininelstica,enlacualeldaoylacurvatura se asuman constantes. Esta zona se denomina rtula plstica; a la cual le correspondeunalongitudequivalenteLpasumindoseiguala0.5h, donde h es el peralte del elemento (viga y/o columna). 2.2.4 Modelo Inelstico de Edificios Elmodeloinelsticodeedificiosesunmodeloestructuralenelquese consideraunconjuntodeelementosunidimensionalesconrtulasconcentradasporflexinyconcentradasporcorte,detalformaquese toma en cuenta la degradacin de la rigidez y la prdida de resistencia de los elementos del edificio en el tiempo; estando estos modelossometidos a seales que representan un movimiento ssmico. -Zonas de comportamiento Inelstico Concentrado Elcomportamientodeunaestructuraensuconjuntodependedeltipode comportamiento que tengan los elementos que la componen, pero depende tambinenformaimportantedelamaneraenqueestoselementosse encuentrenintegradosyconectadosparaformarlaestructuraensu conjunto. Esimportanteestudiarelcomportamientoinelsticodelasestructurasy relacionarloconlarespuestalocaldelasseccionesyelementos.El mecanismo de comportamiento inelstico de la estructura depende del tipo y nmero de secciones que sobrepasen la etapa lineal. Mientras mayor sea elnmerodeseccionesqueparticipendeladeformacininelsticay Pontificia Universidad Catlica del Per - 17 -

mientrasmasdctilseaelcomportamientodeestassecciones,mayor ductilidad tendr el sistema en conjunto. Paraunsistemadado,elmecanismodedeformacininelsticaquese llegarapresentardependedelasresistenciasrelativasdelassecciones para cada posible modo de falla. Por tanto, en la etapa de diseo se puede influir en el mecanismo de deformacin inelstica de la estructura, al decidir laresistenciaquedebentenerlasdistintasseccionesparalosdiferentes modosdefalla.Unaspectoesencialdeldiseossmicoconsisteen proporcionaralasdiferentespartesdelaestructuraresistenciastalesque hagan que en conjunto se desarrolle la mxima ductilidad posible. Este es el principio de diseo por capacidad. 2.2.5 Curva de Capacidad Lacurvacapacidadresistentelaobtenemosdeaplicarlatcnicadel pushover, aplicando una carga incremental mediante un anlisis esttico no lineal.Enlacurvadecapacidadpodemosidentificarlospuntosnotables querelacionanelcortantebasalconeldesplazamientolateralmximoenel ltimo nivel del edificio. -Anlisis de acciones incrementales (Pushover) Consisteenaplicaralaestructuracargasestticasmonotnicasenforma incrementalhastallevarlaalcolapso,actuandodichascargasanivelde entrepiso. Se puede considerar una variacin de carga uniforme, triangular y parablica con un valor mximo en el ltimo nivel del edificio. Deesteanlisissedesprendelavariacindelarigidezaflexindelos elementos de acuerdo al grado de dao, mostrndose una curva que en el rangoinelsticoestaformadaporsegmentosderectadependiente decreciente mostrando as la progresiva degradacin de la rigidez lateral de la estructura. -Fluencia efectiva y Modelo bilineal La formacin de la primera rtula representa el fin de la fase elstica de la estructura, sin embargo luego de la primera rtula no se produce un cambio significativoniinmediatoenlarigidezylaresistencialateral;comose observa en la figura 2.2.5. Pontificia Universidad Catlica del Per - 18 -

Figura 2.2.5 Conformesevanformandomsrtulaspaulatinamente,vacambiandola rigidezlateraldeledificiohastaquesehacenotorioelcambioyla estructura tiene una rigidez lateral significativamente menor. Con el fin de construir modelos sencillos bilineales se debe definir un punto defluenciasimblicodenominadoFluenciaEfectiva,elmismoque corresponde al encuentro de los dos segmentos lineales. Existenvarioscriteriosparadeterminarelpuntodefluencia,dosdelos cuales se indican a continuacin: oCriterio de las rigideces tangentes Setrazandostangentesalacurvadecapacidad,unaenelrango elsticoy otra desde el punto de cortante mximo, como se observa enlafigura2.2.6.a.Lainterseccindeestastangentesdefineel punto de fluencia efectiva FE (DFE, VFE). [Aguiar, 2003]. Pontificia Universidad Catlica del Per - 19 -

Figura 2.2.6.aoCriterio de las reas iguales Elpuntodefluenciaefectivasedeterminaparalograrqueelrea exterioreinteriordelacurvadecapacidad,respectoalmodelo bilineal,seconsiderenaproximadamenteiguales[Aguiar,2003];tal comoserepresentaenlafigura2.2.6.b.Enelpresentetrabajose emple este criterio.

Figura 2.2.6.b -Zona elstica e inelstica del modelo bilineal El punto de fluencia efectiva de la curva de capacidad (FE) define las zonas deldesplazamientoelstico(e)yeldesplazamientoinelstico(p)dela estructura. Pontificia Universidad Catlica del Per - 20 -

-Ductilidad y Sobrerresistencia: Paracuantificarlaductilidadysobrerresistenciaestructuralesnecesario definirpreviamentealgunospuntosdeintersenlacurvadecapacidad (Figura 2.2.6.c): Punto de Diseo: Corresponde a la fuerza cortante nominal empleada en el diseo del edificio. (DA,DV) Aparicindelaprimerartula:Fuerzacortanteydesplazamientoenel instante en que se forma la primera rtula. (ROT 1A,ROTV1) Punto de Fluencia Efectiva: Puntohallado utilizando el criterio de igualdad dereas. (FEA,FEV) Colapso:Fuerzaydesplazamientocorrespondientesalarupturadela primera rtula. (COLA,COLV) Figura 2.2.6.c Paracuantificarlasobrerresistenciaseempleancocientesdefuerzas correspondientes a los puntos de inters.As, por ejemplo se puede definir lasobrerresistenciadelafuerzadefluenciaefectiva(FEV)respectoala fuerza de diseo como: Pontificia Universidad Catlica del Per - 21 -

ROTCOLROT COL11AA= FECOLFE COLAA= DFED FEVVSR =Demanerasimilarsepuedendefinirotroscocientesdesobrerresistencia para los puntos de inters i, j como jij iVVSR =En este trabajo se usan los siguientes ndices de sobrerresistencia.ROTFEROT FEVVSR11=DROTD ROTVVSR11=ROTCOLROT COLVVSR11=DCOLD COLVVSR = FECOLFE COLVVSR =Demanerasimilarparaestimarlaductilidadestructuralseusaelsimple cocienteentrelosdesplazamientosdedospuntosdeinters.Eneste trabajo usaremos los siguientes cocientes de ductilidad. Ductilidad relativa ala primera rtula Ductilidad relativa a la fluencia efectiva 2.2.6 Espectro de Capacidad El espectro de capacidad se obtiene transformando cada uno de los puntos queformanlacurvadecapacidadenpuntosqueahorasernlas coordenadas espectrales. El espectro de capacidad es la representacin de la curva de capacidad en un espacio de coordenadas espectrales conocido comoADRS(Acceleration-displacement-Response-Spectra)ocomocurva AD(aceleracin-desplazamiento).Estacurvarelacionalaaceleracin espectralconeldesplazamientoespectral.Pararealizaresta transformacin,esnecesarioconocerlaspropiedadesdinmicasdela estructuracomosonlosmodosdevibracinyelfactordeparticipacin modal.Porloqueelprimerpasoeshacerunanlisismodaldela estructura. Cada punto de la curva de capacidad (, F)representa el desplazamiento lateral()quealcanzaunaestructuracuandolafuerzarestitutivaenla base toma el valor (F).Pontificia Universidad Catlica del Per - 22 -

Para estructuras de un grado de libertad al dividir la fuerza restitutiva entre lamasa(M)deunaestructura,seobtienelaaceleracinquestatendra (a=F/M)cuandollegueaalcanzareldesplazamientoasociado().Los valoresdeldesplazamientoyaceleracinqueseproducen simultneamente en la estructura en el proceso de acciones incrementales pueden interpretarse como cantidades espectrales. Es decir Sa=a y Sd=. UsandoestainterpretacinfinalmentepodemosconstruirunacurvaSa- Sd denominada el espectro de capacidad de la estructura. Para un sistema de varios grados de libertad, el espectro de capacidad (Sd, Sa)debesertal,quealusarseconelmodofundamentaldevibracin, reduzcaeldesplazamientoylafuerzacortantedelacurvadecapacidad. Por tanto, si se conoce el modo fundamental de vibracin (periodo y forma), eldesplazamientodeltecho(t)ylafuerzacortante(V)delacurvade capacidad se obtienen con las relaciones: t = (L*/M*)*Sd F = (L*/M*)*Sa Dondeloscocientes * * M Ly * *2M LsedenominanFactorde Participacin y Masa Efectiva respectivamente. Portanto,elpardevalores(t,V)delacurvacapacidad,debe transformarse en el punto (Sd, Sa) del espectro de capacidad por medio de las ecuaciones: Sd=t x (M*/L*) Sa=V x (M*/L*) 2.2.7 Programas de computacin para el anlisis incremental Los programas de computacin nos permiten modelar comportamientos no lineales de estructuras, bajo la simulacin de ensayos de desplazamientos incrementalescontrolados,yaseapordesplazamientooporcarga.El mtododesarrolladotienecomocaractersticaprincipalladerealizarun anlisispreviodeloselementosresistentesqueutilizaunelementode barra para el anlisis no lineal esttico y dinmico de prticos de hormign armadosismorresistentes,compuestoporsubelementosconectadosen Pontificia Universidad Catlica del Per - 23 -

serie.Porlaaplicacindesoftware,ymediantelaimplementacindeun anlisis esttico no lineal montono creciente (pushover) es posible obtener los parmetros necesarios para definir las relaciones constitutivas de cada elementobidimensional.Elsoftwaresolicitarincorporarcomodatosalos parmetros obtenidos de un anlisis de las secciones de vigas y columnas en las que se espera la formacin de rtulas plsticas para cada uno de los elementosplanos,yobteneratravsdelmismolosvaloresquepermiten caracterizarlarelacinmomento-curvaturadecadaseccinconsiderada. Esto se logra por un pre-procesamiento de las mencionadas secciones. Pontificia Universidad Catlica del Per - 24 -

CAPITULO 3 RESPUESTA SSMICA INELSTICA DE EDIFICACIONES USANDO TCNICAS ESPECTRALES 3.1 Representacin de las solicitaciones ssmicas mediante espectros de demanda Elpuntoclavedelaestimacindel daoesperadoenunedificiosometidoaunaaccin ssmicaesladeterminacindelmximodesplazamientoespectralquestevaa experimentar.Elespectrodedemandapermitelaobtencindeestarespuestamxima; donde el grafico del espectro se compone por el eje horizontal que representa los valores deldesplazamientoespectral(SD)yelejeverticalrepresentalosvaloresdela aceleracinespectral(SA).Elperiododeunaestructuraserepresentaporrectas inclinadas que nacen de la interseccin de los ejes vertical y horizontal. En este espectro sepuedeobtenerlosdiagramasdedesplazamientoyaceleracintantodedemanda como de capacidad. Paraeldiseoyanlisisseusanespectroslinealessuavizadosqueseobtienen amplificando el espectro del suelo mediante factores que dependen del amortiguamiento delaestructura,dichosfactoresseobtienendecuadrosestadsticosderespuestas obtenidassismosanteriores.Enlafigura3.1seobservaelespectroelsticodepseudo aceleracindelaNormaPeruana(SENCICO2003).Enlafigura3.2semuestrael espectro de demanda. Figura 3.1 Espectro Elstico de Pseudo Aceleracin de la Norma Peruana Pontificia Universidad Catlica del Per - 25 -

Figura 3.2 Espectro de Demanda de la Norma Peruana. 3.2 Respuesta Estructural Larespuestaestructuralesrepresentadaporelpuntodedemanda(SDd,SAd)deuna edificacin sometido a un sismo determinado, como se aprecia en la figura 3.3 Figura 3.3 Punto de demanda en la curva de capacidad

3.3Respuesta elstica de estructuras Elespectrodecapacidadmuestralosparesdevaloresfuerzaporunidaddemasay desplazamiento de la estructura, mientras el espectro de demanda es un espectro elstico paraestructurasdedistintosperiodoseigualamortiguamiento.Silainterseccinde ambos espectros ocurre en la zona elstica del espectro de capacidad, como se aprecia enlafigura3.4,estainterseccinconstituyeelpuntodedemandabuscado.[Leny Quintana, 2004]. Pontificia Universidad Catlica del Per - 26 -

Figura 3.4Interseccin de espectros en la zona elstica 3.4Respuesta inelstica de estructuras Para sismos ms fuertes la interseccin del espectro de demanda y capacidad ocurre en la zona inelstica del espectro de capacidad, y el punto de interseccin no corresponde al puntodedemandaporqueelespectroeselsticoyelcomportamientosupuestonoes lineal. [Len y Quintana, 2004]. (Ver figura 3.5) Figura 3.5 Interseccin de espectros en la zona inelstica La demanda elstica se modifica en virtud del amortiguamiento elstico equivalente pero demayoramortiguamiento.Elcomportamientoinelsticoserepresentapormediodeun amortiguamientoelsticoequivalente,quedependedeldesplazamientoinelstico Pontificia Universidad Catlica del Per - 27 -

alcanzado.Paracadapuntodeltramoinelsticodelacurvadecapacidadsepuede obtener un amortiguamiento equivalente. Donde: SDi, SAi son las coordenadas del punto escogido del espectro de capacidad. SDY, SAYson las coordenadas del punto de fluencia efectiva. K,es el factor de reduccin del amortiguamiento. elsticoes el amortiguamiento elstico (asumido 5%) Elnuevo espectro de demanda sereduce debido a queel amortiguamientoequivalente esmayorqueeloriginalmenteempleado.Paraobtenerelespectroreducidoseusan factores de reduccin para las zonas de aceleraciones y velocidades del espectro (SRA y SRVrespectivamente)cuyosvaloresdependendirectamentedelnivelde amortiguamiento equivalente. Figura 3.6Reduccin del espectro de demanda elstico Para obtener el punto de demanda es necesario reducir el espectro de demanda elstico de tal manera que el amortiguamiento equivalente obtenido del comportamiento no-lineal sea el mismo que el que reduce el espectro.Pontificia Universidad Catlica del Per - 28 -

Paracadapuntodelacurvadecapacidadsepuedeasociarunamortiguamiento equivalente, y por tanto unos factores de reduccin SRA y SRV. As para cada punto de la curva de capacidad se puede obtener un punto del espectro reducido, como se observa a continuacion. Figura 3.7Interseccin del Espectro de Capacidad y las lneas de periodo secante ElconjuntodepuntosespectralesreducidosporesteprocedimientosedenominaEDAV (EspectrodeDemandaparaAmortiguamientoVariable),comoseapreciaenlafigura siguiente. Figura 3.8Interseccin de lneas de perodo secante y espectros de demanda reducidos Pontificia Universidad Catlica del Per - 29 -

Finalmente,elpuntodedemandaseobtieneporinterseccindelEDAVconelespectro de capacidad, como se aprecia a continuacin. Figura 3.9Interseccin del Espectro de Capacidad y el EDAV Pontificia Universidad Catlica del Per - 30 -

CAPITULO 4 EVALUACION DEL DESEMPEO SISMORESISTENTE DE EDIFICACIONES Aunqueinicialmenteelobjetivodelaingenierasismorresistenteestabaorientadoacasi exclusivamenteaevitarelcolapsodelasedificacionesduranteterremotosfuertes; paulatinamente, se han incorporado nuevos objetivos relacionados con el comportamiento esperadoantediferentesnivelesdesismoysehanincorporadotambin,criterios asociadosaldaoenloselementosnoestructuralesyaloscostosdereparacin (SEAOC 1999). En este captulo se representa la propuesta desarrollada por la Asociacin de Ingenieros EstructuralesdeCalifornia(SEAOC1999)respectoalosobjetivosdeldiseo sismorresistente de edificios y se precisan los objetivos de desempeo adoptados en este trabajo para las edificaciones escolares peruanas. 4.1Propuesta empleada en la evaluacin del desempeo La propuesta del SEAOC fue desarrollada en 1995 a travs del COMITE VISION 2000y apareceenelApndiceIdellibroRecommendedLateralForceRequirementsand Commentary.Segnestapropuesta,eldesempeodeunaedificacinseestablecede acuerdo a su importancia, relacionando para cada nivel de peligro ssmico la combinacin de comportamiento estructural y no estructural esperada. 4.2 Niveles de amenaza ssmica El comit VISION 2000 (SEAOC, 1995) propone cuatro niveles de peligro ssmico con un intervaloderecurrenciaenunperododeexposicinde50aos.Cadaniveldepeligro ssmicoestasociadoaunaprobabilidaddeexcedenciaoasuequivalenciaenvalores del perodo de retorno los cuales se muestran en la tabla 4.1 Tabla 4.1 Niveles de amenaza ssmica establecidos por el Comit VISION 2000(SEAOC) PROBABILIDAD DE EXCEDENCIA PERIODO DE SISMO( 50 AOS )RETORNO Frecuente 69%43 aos Ocasional50%72 aos Raro10%475 aos Muy Raro5%970 aos Pontificia Universidad Catlica del Per - 31 -

4.3 Niveles de desempeo LosnivelesdedesempeossmicopropuestosporelSEAOC(1999)sedefinenporel niveldedaoquepuedepresentarseenunaedificacinporefectodelossismos,tantoen el sistema estructural como en las componentes no estructurales. 4.3.1 Niveles de Comportamiento Estructural: Seconsiderancinconivelesdedesempeoestructural(SP1aSP5)que corresponden a sectores definidos de la curva de capacidad de la estructura y de los diagramasfuerza-deformacindesuselementos.Parasectorizarlacurvade capacidadylosdiagramasfuerza-deformacindeloselementossedebedefinir primeroelDesplazamientodeFluenciaEfectiva(FE)ylaCapacidadde Desplazamiento Inelstico (p). El Desplazamiento de Fluencia Efectiva (FE) corresponde al instante en el cual se hanproducidocomomximoel50%delasincursionesinelsticasqueformanel mecanismo de falla, sin que la deformacin en cualquier seccin exceda el 150% de su deformacin de fluencia. LacapacidaddelDesplazamientoInelstico(p)correspondealdesplazamiento lateral de la estructura, desde el punto de fluencia efectiva hasta el colapso. El tramo inelsticode lacurva de capacidad se divide en cuatro sectores definidos porfraccionesdel(p) alas cualesseasocia unnivelde desempeo,talcomose muestra en la figura 4.1 Figura 4.1 Sectorizacin de la Curva de Capacidad Pontificia Universidad Catlica del Per - 32 -

Los lmites a cada nivel de desempeo se pueden representar por el porcentaje del desplazamiento inelstico (p) consumido, al que se denomina IDDR por sus siglas eningles(InelasticDisplacementDemandRatio).Latabla4.2presentalosniveles dedesempeoestructuralasociadosaunvalordeIDDRypresentaunabreve descripcin del dao esperado. Cadaniveldedesempeoestructuralcorrespondeaunsectordelacurvade capacidad.Seesperaqueaproximadamenteel80%deloselementoshayan alcanzado la deformacin limite asociada a este nivel. 4.3.2 Niveles de Comportamiento No Estructural: Lasinstalaciones,elmobiliarioylatabiqueranoformanpartedelsistema estructuralysedenominancomponentesnoestructurales.Losnivelesde comportamientonoestructuralsedefinenmedianteelcocienteentrelaperdida econmicayelvalorinicialdeestascomponentes(perdida/valor).Latabla4.2 presentalosvaloresdelcocienteperdida/valorasociadosacadanivelde desempeo no estructural, junto a una breve descripcin del dao.Elniveldedesempeodeunaedificacinquedadefinidoporcombinacionesde desempeo estructural y de comportamiento no estructural. El SEAOC propone las siguientescombinaciones(SP-1,NP-1),(SP2,NP-2),(SP3,NP-3),(SP4,NP-4), (SP5, NP-5). NIVELDECOMPORTAMIENTOESTRUCTURALNIVELDEDESEMPENOLIMITEDEDESPLAZAMIENTODELSISTEMAIDDRNIVELDECOMPORTAMIENTONOESTRUCTURALPERDIDA/VALORSP1 Operacional y 0% NP1 0%10%SP2 Funcional y+0.3p 30% NP2 5%30%SP3ResguardodeViday+0.6p 60% NP3 20%50%SP4 Cercaalcolapso y+0.8p 80% NP4 40%80%SP5 Colapso y+1.0p 100% NP5 >70% Tabla 4.2 Niveles de Comportamiento Estructural y No Estructural. Pontificia Universidad Catlica del Per - 33 -

4.4 Importancia de la edificacin Deacuerdoalaimportanciadelasedificacionesduranteydespusdeunsismo,elComit VISION 2000 las clasifica en tres grandes grupos: -EdificacionesEsenciales:debendeoperarluegodeunsismocomo hospitales, estaciones de bomberos, polica, etc.-EdificacionesCrticas:contienenmaterialespeligrososquepuedenser dainos a la comunidad. -Edificaciones Bsicas: no estn incluidas en los grupos anteriores. 4.5 Matriz de desempeo Losobjetivosdeldesempeosismorresistentesedefinenporlacombinacinentrelos niveles de desempeo deseados y los niveles de amenaza ssmica esperada de acuerdo a la importancia de la edificacin. (SEAOC, 1995) EstosobjetivosserepresentanenunatabladedobleentradadenominadaMatrizde Desempeo,dondelasfilassonlademandassmicaylascolumnassoneldesempeo deseado. La tabla 4.3 muestra la matriz propuesta por el Comit VISION 2000 para definir los objetivos de desempeo. NIVELDEDESEMPEODELAESTRUCTURA NIVELDEAMENAZASISMICAOperacionalSP1FuncionalSP2ResguargodelaVidaSP3ProximoalColapsoLEYENDA Frecuente(43aos) Ocasional(72aos) EdificacionesBsicas:residenciasyoficinas. Raro(475aos) EdificacionesEsenciales:hospitales,bomberos. MuyRaro(970aos) EdificacionesdeSeguridadCritica Tabla 4.3 Niveles de demanda ssmica y desempeo esperado (Comit VISION 2000) Pontificia Universidad Catlica del Per - 34 -

Eldesempeoinaceptableporcadatipodeedificacincorrespondealoscasilleros ubicadosporencimadelcolorrespectivo.Loscasillerosenblancorepresentanun desempeo inadecuado para cualquier tipo de edificacin. Pontificia Universidad Catlica del Per - 35 -

CAPITULO 5 EVALUACION DE UN EDIFICIO APORTICADO DE 7 PISOS EN LA COSTA PERUANA 5.1 Estructuracin La estructuracin del edificio, ubicado enLimasobre grava de buenacalidad, es abase deprticosdeconcretoarmadodistribuidosendosdireccionesmutuamente perpendiculares conformadas por vigas y columnas. La estructuratiene una losa maciza horizontalde0.15mdeespesorqueactacomodiafragmargido,transfiriendo adecuadamentelacargassmicahaciatodoslosprticos.Laalturadeentrepisoparael primer nivel es de 3.50m y para los seis pisos siguientes es de 2.70m.Lascolumnasensutotalidadsoncuadradasydelmismoperalte;elvalordelperalte correspondealadimensinmnimanecesariaparasatisfacerladerivalateralde1% propuestoenestetrabajoparareducirlasexigenciasderigidezlateralindicadasenla Norma Tcnica E.030 de Diseo Sismorresistente. (SENCICO 2003). Figura 5.1 Planta del EdificioPontificia Universidad Catlica del Per - 36 -

5.2 Anlisis elstico para propsitos de diseo Seutilizounmodeloconelementosunidimensionalescondeformacionesporflexin, cortanteyaxial;ademsseconsideroundiafragmacontresgradosdelibertadencada nivel 5.2.1 Anlisis por cargas de gravedad Lascargasmuertasconsideradasparaesteanlisisfueronelpesodeloselementos estructurales,elpesodelaslosas,elpisoterminadoylatabiquera.Lascargasdelas losas,pisoterminadoytabiqueraseaplicarondirectamentealasvigasusandola distribucin por rea tributaria. En el anlisis de cargas vivas se considero una sobrecarga de 200 kg/m2 en pisos tpicos y 100 kg/m2 en la azotea; tambin se aplicaron a las vigas usando la distribucin por rea tributaria. 5.2.2 Anlisis Ssmico Se utilizaron dos tipos de anlisis ssmico: esttico y dinmico, el primero para calcular la fuerzacortantebasalydeestamaneraestablecerellimiteinferiordelacortantede diseo que se obtiene del anlisis dinmico. Anlisis Esttico Estemtodoseusparaescalarlosresultadosdelanlisisdinmicosiguiendolas indicacionesdelaNormaNTE-030(SENCICO2003).Lacortantebasalsehalloconla siguiente expresin de la Norma Tcnica E.030 de Diseo Sismorresistente: Donde: -Z = 0.4, ubicado ciudad de Lima. -U = 1, edificacin comn. -S = 1y Tp = 0.4, suelo de cimentacin Tipo 1. -El factor de amplificacin ssmica : -Periodo fundamental de vibracin : se obtuvo del anlisis modalPRZUCSV =5 . 2 ; 5 . 2 s |.|

\|= CTTpCPontificia Universidad Catlica del Per - 37 -

CaractersticasDireccin X-XDireccin Y-Y Periodo Fundamental (T)1.161.13 Coeficiente de Amplificacin Ssmica0.860.88 Tabla 5.1 Periodos y Coeficientes de amplificacin ssmica -Consideramos el peso del edificio de 1.0 ton/m2 para los pisos tpicos ,0.8 ton/m2 para la azotea y un rea de entrepiso de 726m2 con lo que obtuvimos P=4937 ton. -R=8 por tratarse de prticos de concreto armado. Anlisis Dinmico Elanlisisdinmicoserepitiparadiferentesperaltesdecolumnashastaencontrarel menor valor que satisface una deriva de entrepiso de ( 01 . 0 = A he ). Se encontr que las columnas deben ser de 45x45cm. Por medio de masas traslacionales paralasdireccioneslongitudinalytransversal;yunainerciarotacionalrespectoaleje vertical, se representaron las propiedades inerciales de los pisos. Tabla 5.2Propiedades inerciales Se empleo el espectro de anlisis mostrado, siguiendo indicaciones de la Norma Tcnica E.030 de Diseo Sismorresistente (SENCICO 2003): El espectro se expresa en dos factores: una funcin espectral y un factor de escala, como se muestra a continuacin: Factor de escala rea Inercia CM en X (m4) Inercia CM en Y (m4)Peso (ton) Masa (ton.seg/m) Inercia Rotacional (ton.seg.m)Piso Tpico 726

29,282

65,885

726749,700 Azotea 726

29,282

65,885

581597,763 ( )reaIy Ix MasaIrot+ -=gRZUCSSa=491 . 00 . 881 . 9 * 1 * 4 . 0= = = gRZUPontificia Universidad Catlica del Per - 38 -

Funcin espectral =CS 0.00.51.01.52.02.53.00.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0Tiempo (seg.)CS Acontinuacinsemuestranlosdesplazamientosdelanlisisdinmicodeunelemento flexible de seccin de 0.01x0.01m ymdulo de elasticidad de 2 ton/m. Este elemento se coloco a uno de los costados del edificio estudiado de tal manera de obtener las derivas inelsticas y determinar la dimensin mnima de las columnas (45X45 cm) SECCION 45 x 45

Fuerzas Cortantes (ton) de Entrepiso (m) Derivas Inelsticas x 1000Nivel H / piso (m) Rigidez (ton/m) Sismo XX Sismo YY Sismo XX Sismo YY Sismo XX Sismo YY 13.54.66E-102.53E-12 2.191E-12 0.00543 0.004709.3018.05222.71.02E-094.48E-12 3.814E-12 0.00441 0.003759.8048.34132.71.02E-094.01E-12 3.398E-12 0.00394 0.003348.7637.43142.71.02E-093.52E-12 2.969E-12 0.00346 0.002927.6926.49352.71.02E-092.95E-12 2.474E-12 0.00291 0.002436.4565.41162.71.02E-092.22E-12 1.840E-12 0.00218 0.001814.8494.02472.71.02E-091.33E-12 1.083E-12 0.00131 0.001072.9042.369 Tabla 5.3 Derivas Inelsticas para la dimensin de columna de 45X45 cm. Podemos apreciar que trabajando con una columna de 45x45 alcanzamos una deriva muy cercana al limite tolerable que hemos considerado (01 . 0 = A he ) en el segundo nivel. En latabla5.4seaprecianlascortantesbsalesobtenidasdelosanlisisestticoy dinmico. Tabla 5.4 Cortantes Bsales obtenidas de los anlisis esttico y dinmico Cortantes (ton) Anlisis Esttico Anlisis Dinmico80% V esttico Direccin XX212.80 193.90 170.24 Direccin YY218.45 199.30 174.76 Pontificia Universidad Catlica del Per - 39 -

5.3 Diseo

Se utilizo el mtodo de diseo por resistencia, el cual es un diseo por estados lmites. La resistencia de la seccin deber ser mayor que las solicitaciones internas combinadas por factores de amplificacin caractersticos de los estados anteriormente mencionados. RESISTENCIA (CARGAS INTERNAS * FACTORES) Combinaciones de Diseo Las 5 combinaciones que usamos para el diseo, segn la norma de Cargas E 020 son: 1.5CM + 1.8CV 1.25 (CM+CV) Sx 1.25(CM+CV) Sy 0.9CM Sx 0.9CM Sy 5.3.1 Diseo de Vigas Paradisearlasvigasutilizamoslacurvaenvolventedetodaslascombinacionesde carga.Laredistribucindemomentosestuvopordebajodel20%.Paraeldiseopor fuerzascortantesseutilizolacapacidadrelativadecorteyflexindadaporlasiguiente expresin: Eldiseodelosestribosestuvogobernadoporcriteriosdeconfinamientopara solicitaciones ssmicas y no por criterios de capacidad a corte. Se utilizo estribos de 3/8 con la siguiente distribucin. 1@5cm, 9@10cm y resto @ 20cm. 2.l wLM MVrder izq++> Pontificia Universidad Catlica del Per - 40 -

Laredistribucindelosmomentosenlasvigasestuvoentre15%y13%detalmanera que se mantuvo por debajo del 20% de acuerdo a la norma peruana. Fig. 5.1 Diseo de la viga interior transversal 5.3.2 Diseo de columnas Paraeldiseodecolumnasseelaborarondiagramasdeinteraccinasumiendo distribucionesdeacerocuyaresistenciadeberadesermayoralassolicitaciones provenientesdelascombinacionesdecarga.Elresultadoobtenidoindicabaquepara cuantasmuybajasseseguacumpliendoconlassolicitacionesdecargademandadas, resultando un poco ilgico colocar 4 varillas de para una columna de un edificio de 7 pisos.Porlotanto,nosbasaremosenelcriteriodediseodelaNormaPeruanade Concreto Armado donde se indica que la cuanta de acero longitudinal mnima deber ser del 1.0% del rea de la seccin. Para el caso del edificio que desarrollaremos que cuenta concolumnasde0.45mx0.45mdesarrollandounreadeseccinde2025cm,le correspondeunacuantade20.25cm,distribuidosdemanerasimtricautilizando8 fierrosde,yenlosnivelessuperioreslacuantacorrespondealacolocacinde4 fierros de 5/8. Pontificia Universidad Catlica del Per - 41 -

Acontinuacinmostraremoslaverificacindelacolumnaconmayorcargaaxialde acuerdo a las combinaciones. Segnobservamoseneldiagrama,eldiseocumplelasexigenciasdelasdiferentes combinaciones de carga. A continuacin se muestra los resultados de las capacidades a flexin de los elementos: El cociente de capacidades de columnas respecto al de vigas, es mayor al mnimo exigido por el cdigo peruano de diseo en concreto armado. 5.4 Modelo Inelstico 5.4.1 Modelos de comportamiento para materialesSeutilizoelmodelodeManderparalosdiagramasdeesfuerzo-deformacinparael concretoconfinado,descritoenelacpite2.2.1.Seempleoelvalorde1%parala deformacinmximadelconcreto(cmax),debidoaquenotodalaseccindevigasy columnascorrespondeaseccionesdeconcretoconfinado.Enlosdiagramasesfuerzo-deformacinobtenidoparavigasycolumnas,sepuedeobservarquelasdeformaciones mximas de los concretos asumidos,son inferiores a las obtenidas del modelo utilizado. COLUMNA ESQUINERA LATERALINTERNA NIVEL C1C2C3 ACERO COLOCADO 1er Nivel60.67104.11176.948 3/4" 2do Nivel51.9888.77149.298 3/4" 3er Nivel42.9473.26122.278 3/4" 4to Nivel33.7957.5895.464 3/4" + 4 5/8"5to Nivel24.541.7868.894 3/4" + 4 5/8"6to Nivel15.1425.943.634 5/8" 7mo Nivel5.659.9216.184 5/8" 4 . 1 >MnvigaMncol|| Pontificia Universidad Catlica del Per - 42 -

5.4.2 Diagramas Momento vs. Curvatura y Momento vs. Giro Para desarrollar los diagramas momento-curvatura de las secciones obtenidas del diseodevigasycolumnas;seemplearonlosdiagramasesfuerzo-deformacinindicadosenla seccin 5.4.1 con los valores puntuales mostrados en la tabla5.4.2.a ParmetroUnidadVigaColumna Esfuerzo mximo del concretofcKg/cm2284346.5 Deformacin donde se produce fc o 0.00550.0085 Esfuerzo asociado al agotamiento del concreto fuKg/cm2218309 Deformacin de agotamiento del concreto cu0.02900.0285 Deformacin mximo del concreto cmax 0.01 0.01Esfuerzo de fluencia en el acerofyKg/cm242004200 Esfuerzo mximo en el acerofuKg/cm270627062 Deformacin asociada al esfuerzo mximo del acero su0.090.09 Modulo de elasticidad del acerosKg/cm220000002000000 Deformacin donde se inicia el endurecimiento del acero sh0.00630.0063 Tabla 5.4.2.a Parmetros empleados en los diagramas Esfuerzo vs. Deformacin Paralasseccionesenlosextremosdelasvigasseobtuvierondiagramastantoparael momentopositivocomonegativo.Lafigura5.4.2.amuestralosdiagramasparalaviga interiorenladireccin Ydelprimerpisocorrespondienteaunadeformacinmximadel 1% en el concreto. Enlaelaboracindeldiagramamomento-curvaturaencolumnasseconsiderocomo carga axial la suma de carga muerta y viva. La tabla 5.4.2.b muestra los valores de carga axial empleados para los tres tipos de columna segn su ubicacin. Pontificia Universidad Catlica del Per - 43 -

Cargas en columnas(Ton) Piso Esquinera CentralLateral 160.67 176.94 104.11251.98 149.29 88.77342.94 122.27 73.26433.79 95.46 57.58524.5 68.89 41.78615.14 43.63 25.975.65 16.18 9.92 Tabla 5.4.2.b Cargas Axiales para las columnas. Eldiagramamomento-curvaturaencolumnassolosecalculoparaunsentido,porquela armadura es simtrica. La figura 5.4.2.amuestra el diagrama momentocurvatura para la columnacentraldelprimerpiso(lneaverde)yparaunavigatpica(lnearoja) correspondiente a una deformacin mxima de 1% en el concreto. Figura 5.4.2.a Diagrama Momento vs. Curvatura para viga tpica y columna central de primer piso Pontificia Universidad Catlica del Per - 44 -

Paraobtenerlosdiagramasmomento-girodecadaelemento(vigasycolumnas),se multiplicaron los diagramas momento-curvatura por un factor equivalente a la longitud de rotulaiguala0.45delperaltedelelemento.Paralasvigasseobtuvounfactorde 0.45*0.5=0.225m y para las columnas un factor de 0.45*0.45=0.2025m. Porultimolosdiagramasdemomento-girosedebenaproximarportrazosrectosyes necesario incluir el comportamiento luego que se alcanza la resistencia mxima con el fin de usar programas de computacin disponibles. Para determinar la idealizacin final del diagrama momento-giro se uso un tramo de cada vertical desde el punto de momento mximo hasta el 40% del mismo (punto D), luego se utilizountramohorizontalconundesplazamientoadicionaligualal10%del desplazamientoasociadoalmomentomximo(puntoE).Lafigura5.4.2.b,muestrala idealizacin de la curva momento-giro. Figura 5.4.2.b Idealizacin del diagrama momento-giro Para describir una rtula se debe utilizar las coordenadas del punto B (momento y giro de fluencia)yelrestodepuntosexpresadosmediantefactoresdesobrerresistenciay ductilidad respecto al punto B. Latabla 5.4.2.c,es un ejemplo de una rotula de una viga tpica.(VerAnexo1,semuestralospuntosnotablesdecadarotulautilizadaenvigasy columnas). Pontificia Universidad Catlica del Per - 45 -

Cuadro de rtula en viga tpica MomentoGiroMomento/pto. BGiro/pto. B -E-9.122-31.584 -0.55 -12.85 -D-9.122-28.713 -0.55 -11.68 -C-22.806-28.713 -1.37 -11.68 -B-16.704-2.457 -1.00 -1.00 A00 0.00 0.00 B6.5241.778 1.00 1.00 C10.28427.704 1.58 15.58 D4.11427.704 0.63 15.58 E4.11430.475 0.63 17.14 Tabla 5.4.2.c Descripcin de una rtula en viga tpica La figura 5.4.2.c, muestra el diagrama momento-giro para el extremo de una viga interiordireccin Y-Y de 5to piso correspondiente a 1% de deformacin mxima del concreto. -25.0-20.0-15.0-10.0-5.00.05.010.015.0-40.0 -30.0 -20.0 -10.0 0.0 10.0 20.0 30.0 40.0Giro (radianes*10-3)Momento (ton.m) Figura 5.4.2.c Diagrama Momento vs. Giro de una viga interior 5to piso direccin Y-Y Lafigura5.4.2.d,correspondealacolumnacentraldelprimerpisopara1%de deformacin mxima en el concreto. Pontificia Universidad Catlica del Per - 46 -

-50.000-40.000-30.000-20.000-10.0000.00010.00020.00030.00040.00050.000-15.000 -10.000 -5.000 0.000 5.000 10.000 15.000Giro (Radianes *10-3)Momento (ton-m) Figura 5.4.2.d Diagrama Momento vs. Giro de una Columna Latabla5.4.2.drepresentalassobrerresistenciasyductilidadesdevigasycolumnas, calculadosrespectoalafluenciaefectivadeloselementosenlasdiferentesrtulas asignadas en la estructura. EDIFICIO 7 PISOS SOBRERESISTENCIAS Y DUCTILIDADES POSITIVO (B)NEGATIVO (A) NivelElemento SR(C/B)SR(B/U)dSRSR(B/U)d VINTIP1.581.4515.58 1.371.0211.68 Piso Tpico 1-3VPETIP1.200.9116.37 1.450.9316.29VINTIP1.582.3216.18 1.420.9414.95 Piso Tpico 4-6VPETIP1.751.4216.90 1.480.8816.08Vigas AzoteaVINPEAZ1.801.8926.21 1.681.0825.98CINT61.242.364.701.242.364.70 CLAT61.262.325.621.262.325.62Superior CESQ61.352.418.121.352.418.12 CINT41.211.614.221.211.614.22 CLAT41.232.105.121.232.105.12Intermedio CESQ41.141.787.121.141.787.12 CINT11.271.513.811.271.513.81 CLAT11.241.374.251.241.374.25 Columnas Inferior CESQ11.281.386.451.281.386.45 Tabla 5.4.2.d Sobrerresistencias y Ductilidades de los elementos de la estructura Pontificia Universidad Catlica del Per - 47 -

5.4.3 Modelo del Edificio Se emplearon rtulas en los extremos de todos los elementos, columnas y vigas. La figura 5.4.3.a muestra el modelo del edificio de 7 pisos en el programa SAP2000. ( anexo 1) Direccin x-x (Step23)Direccin y-y (Step 25) La tabla 5.4.3.a muestra algunos datos generales del modelo desarrollado del edificio Nmero de elementos Nmero de rtulas Columnas245490 Vigas406812 Total6511302 Tabla 5.4.3.a Nmero de elementos y rtulas para la estructura 5.4.4 Resultados del anlisis de desplazamiento incremental Elpatrndedesplazamientosincrementalesestacondicionadoalmodoms representativodecadadireccin;elmodo1paraladireccinXyelmodo2parala direccinYrespectivamente.Elcentrodegravedaddelaazoteaesusadocomopunto paraelcontroldedesplazamientos.Elanlisisdedesplazamientosincrementalesse detuvo cuando se produjo la ruptura de la primera rtula plstica. (Ver anexo 2) Pontificia Universidad Catlica del Per - 48 -

-Curva de Capacidad y puntos de inters: Lafigura5.4.4.amuestralacurvadecapacidaddeledificioparaladireccintransversal X-X correspondiente a la deformacin mxima del concreto de 1%. 0501001502002503003504004500 5 10 15 20 25Desplazamiento (cm)Fuerza Cortante (ton) Figura 5.4.4.a Curva de Capacidad para 1% de deformacin mxima de concreto Latabla5.4.4.apresentalospuntosdeintersobtenidosparacadadireccin, considerando el 1% de deformacin mxima del concreto. Direccin Puntos Importantes V (Ton) (cm.) Diseo193.901.85 1ra rotula195.201.99 Fluencia efectiva346.03 5.21X-X Colapso403.7021.20 Diseo199.301.79 1ra rotula209.701.97 Fluencia efectiva358.86 6.74Y-Y Colapso449.0026.60 Tabla 5.4.4.a Fuerzas Cortantes y desplazamientos del anlisis incremental Pontificia Universidad Catlica del Per - 49 -

-Sobrerresistencia y Ductilidad: Tomandocomopartidalospuntosdeinters,secalcularonloscocientesde sobrerresistenciamostradasenlasiguientetabla5.4.4.b,estosresultadossecalcularon para una deformacin mxima del concreto de 1%. PropiedadX-XY-Y SR 1 Rot/D1.011.05 SR Fe/D1.781.80 Respecto a "V" de Diseo SR Col/D2.082.25 SR Fe/1 Rot1.771.71 Respecto a "V" de 1 era Rotula SR Col/1 Rot2.072.14 Tabla 5.4.4.b ndices de Sobrerresistencia Enlatabla5.4.4.csemuestranloscocientesdeductilidadestructuralpara1% deformacin mxima del concreto. PropiedadX-XY-Y Col/1 Rot10.6513.50 Col/Fe4.073.95 Tabla 5.4.4.c Ductilidades La tabla 5.4.4.d muestra los valores de fuerza y desplazamiento para ambas direcciones, con un valor mximo de 1% de deformacin mxima del concreto, correspondiente a las derivas de 5 0/00, 7 0/00 y 10 0/00. DireccinDeriva 0/00V (Ton)D (cm.) 5375.009.67 7385.4013.55X-X 10398.7019.35 5380.009.67 7395.3013.55Y-Y 10418.0019.35 Tabla 5.4.4.d Fuerzas Cortantes y Desplazamientos para las derivas Pontificia Universidad Catlica del Per - 50 -

Lafigura5.4.4.bmuestralacurvadecapacidadparaladireccinX-Xcon1%de deformacin mxima del concreto resaltando los puntos correspondientes a las derivas de 5 0/00, 7 0/00 y 10 0/00 se indica adems los desplazamientos asociados a los niveles de desempeo.0501001502002503003504004505000 5 10 15 20 25Desplazamiento (cm)Fuerza Cortante (ton)OPERACIONAL FUNCIONALRESGUARDO DE VIDACERCA ALCOLAPSOCOLAPSO5/1000 7/100010/1000 Figura 5.4.4.b Derivas para la direccin X-X con 1% de deformacin del concreto 5.5 Representacin del peligro ssmico. El peligro ssmico se representa por espectros de demanda para cada nivel de sismicidad, paraobtenerestosespectros se debe identificar primero la aceleracinmxima encada niveldepeligro.Deacuerdoalosestudiosdepeligroestaaceleracinenrocaseriala mostrada en la tabla 5.5.a Sismo de Diseo Aceleracin asociada para la costa del Per (g) Sismos FrecuentesSF0.20 Sismos OcasionalesSO 0.25 Sismos RarosSR 0.40 Tabla 5.5.a Sismo de Diseo y su aceleracin asociada Para construir los espectros de demanda se usaron espectros de aceleracin cuya forma setomodelapropuestadelUniformBuildingCodeUBC(figura5.5.a),lamismaque corresponde a terremotos de subduccin.Pontificia Universidad Catlica del Per - 51 -

Figura 5.5.a Espectro de la UBC EnesteespectroesquemticodelUBC,lostrminosindependientessonCayCvylos periodos singulares (To y Ts) satisfacen las siguientes relaciones: El espectro de la Norma Peruana (SENCICO 2003) corresponde a un evento de 500 aos de periodo de retorno con una aceleracin pico de 0.4g para la costa peruana con suelo bueno. El factor de amplificacin de la Norma Peruana es de 2.5 y el fin de la plataforma corresponde a 0.4 seg. La figura 5.5.b muestra el espectro elstico de la Norma Peruana. Figura 5.5.b Espectro Elstico de la Norma Peruana CaCvTs5 . 2= Ts To 2 . 0 =Pontificia Universidad Catlica del Per - 52 -

Para relacionar este espectro con el esquema del UBC se determino que los valores Ca y Cv son 0.4. La figura 5.5.c muestra el espectro obtenido empleando el esquema UBC. Figura5.5.c Espectro de UBC Sismo Raro Como se puede observar ambos espectros son coincidentes salvo en la zona de periodos muy cortos en la cual el espectro de la Norma Peruana E-030 no refleja tendencia hacia la aceleracinpicodelsuelo.Latabla5.5.bpresentalosvaloresdeCayCvencontrados para cada uno de los sismos. Tabla 5.5.b Equivalencia de la Norma Peruana con la propuesta de la UBC Finalmente se obtuvieron los espectros de aceleracin para los 3 niveles de sismicidad en la figura 5.5.d y luego los espectros de demanda que se muestran en la figura 5.5.e Sismo de diseo Aceleracin asociada para la costa del Per (g)CvCa Sismos FrecuentesSF0.200.200.20 Sismos OcasionalesSO 0.250.250.25 Sismos RarosSR 0.400.400.40 Pontificia Universidad Catlica del Per - 53 -

Figura5.5.d/ Figura 5.5.e Sismo Raro: lnea roja - Sismo Ocasional: lnea verde - Sismo Frecuente: lnea celeste 5.6 Respuesta del Edificio ante los 3 niveles de demanda Sedeterminolarespuestadeledificioantelostresnivelesdepeligro,seobtuvieronlos puntos de demanda mostrados en la tabla 5.6.a Ecmax=1% DireccinSismoV (ton) (cm.) SF355.87 6.20SO367.84 8.20 X-X SR393.98 17.10SF351.10 6.10SO368.30 8.10 Y-Y SR408.82 16.80 Tabla 5.6.a Puntos de Demanda Pontificia Universidad Catlica del Per - 54 -

Latabla5.6.apresentalasdemandasdeductilidaddelossismosdediseoparala estructurayloselementosmasesforzados,seconsideracomomasesforzadoaquel elemento que primero llega o esta mas cerca del colapso. Ductilidad Demandada respecto a la fluencia efectiva DerivasComportamiento SsmicoDireccinElemento 5/10007/100010/1000SFSOSR Estructura1.86 2.60 3.71 1.191.57 3.28Columna0.85 1.52 2.88 0.140.62 2.30 X-X Viga3.27 4.43 6.84 2.062.87 5.81Estructura1.43 2.01 2.87 0.911.20 2.49Columna0.63 1.51 2.83 0.000.36 2.11 Y-Y Viga2.66 4.02 6.07 1.712.25 4.95 Ductilidad Demandada respecto a la primera rtula DerivasComportamiento SsmicoDireccinElemento 5/10007/100010/1000SFSOSR Estructura4.86 6.81 9.72 3.124.12 8.59Columna0.85 1.52 2.88 0.140.62 2.30 X-X Viga3.27 4.43 6.84 2.062.87 5.81Estructura4.91 6.88 9.82 3.104.11 8.53Columna0.63 1.51 2.83 0.000.36 2.11 Y-Y Viga2.66 4.02 6.07 1.712.25 4.95 Tabla 5.6.a Ductilidades Demandadas La curva de capacidad correspondiente a 1% de deformacin mxima del concreto para la direccin transversal sectorizadas segn la recomendacin del SEAOC, se muestra en la figurasiguientemostrandolospuntosdedemandaobtenidosparalostresnivelesde amenaza ssmica. Pontificia Universidad Catlica del Per - 55 -

Figura 5.6.a Curva de Capacidad y Puntos de Demanda de los tres Niveles de Amenaza Ssmica 5.7 Calificacin del Desempeo Latabla5.7.amuestraelcomportamientodelaestructuradeledificioenladireccin transversal (X-X) para los tres niveles de demanda ssmica. Operacional Funcional Resguardo de la vida Cerca al Colapso Sismo Frecuente Sismo Ocasional Nivel de Demanda Sismo Raro Tabla 5.7.a Matriz de Desempeo Ssmico para la direccin transversal del edificio Latabla5.7.bmuestraelcomportamientodelaestructuradeledificioenladireccin longitudinal (Y-Y) para los tres niveles de demanda ssmica. 0501001502002503003504004505000 5 10 15 20 25Desplazamiento (cm)OPERACIONAL FUNCIONALRESGUARDO DE VIDACERCA ALCOLAPSOCOLAPSO SISMO FRECUENTE SISMOOCASIONALSISMORAROFuerza Cortante (ton) Pontificia Universidad Catlica del Per - 56 -

Operacional Funcional Resguardo de la vida Cerca al Colapso Sismo Frecuente Sismo Ocasional Nivel de Demanda Sismo Raro Tabla 5.7.b Matriz de Desempeo Ssmico para la direccin longitudinal del edificio Estos resultados muestran que para un evento frecuente (Tr=50 aos) el edificio quedara ligeramente mas all del rango elstico con pequeos daos en la direccin X-X y para la direccin Y-Y el edificio quedara sin dao alguno ya que su desempeo seria operacional paradichoevento.Paraeventosocasionalesladerivaalcanzadaenambasdirecciones indica que el edificio tendra incursiones inelsticas pero quedara funcional. Para eventos mayoresladerivaalcanzadaenladireccinX-Xindicaqueeledificioestaracercaal colapso con daos severos y para la direccin Y-Y el edificio resguardar la vida de sus ocupantes con daos moderados. Pontificia Universidad Catlica del Per - 57 -

CAPITULO 6 DESEMPEO DE EDIFICIOS APORTICADOS PERUANOS DE BAJA ALTURA 6.1Organizacin del trabajo Seconsideraron3edificiosaporticadosigualesensudistribucindeelementosyforma estructural; pero de diferentes niveles de 3, 5 y 7 pisos. Los 3 edificios se disearon para unmismouso,ubicacinysuelodecimentacin;bajolasexigenciasdelasnormas peruanasvigentesdediseo.Enelsiguientecuadrosemuestranlascaractersticas comunes a los 3 edificios. CARACTERISTICAS Suelo: Suelo bueno S=1 y Tp =0.4 Ubicacin: Costa Peruana, Z = 0.4 Uso: Comn, U =1 Forma en planta: Planta rectangular con 4 x 6 losas Altura de entrepiso: 3.5m para el 1er. nivel y 2.7m para el resto Distancia entre ejes de columnas: 5.5m en cada direccin Columnas: Cuadradas (lado diferente segn la altura) Vigas: 25 x 50cm Tabiquera: 100 Kg./m2 uniformemente distribuida Piso terminado: 100 Kg./m2 uniformemente distribuida Sobrecarga: 200 Kg./m2 uniformemente distribuida Sistema de techado: Losa maciza de 15cm Tabla 6.1Caractersticas comunes en el trabajo grupal Pontificia Universidad Catlica del Per - 58 -

Entrelos3edificios,elnmerodepisosylasdimensionesdelasseccionesdelas columnas son las 2 diferencias notables; el dimensionamiento de las columnas se obtuvo bajo el requerimiento de rigidez del cdigo peruano como se explica lneas abajo. 6.2Demandas de rigidez de la norma peruana del 2003 Losrequerimientos de rigidez que se obtienen de las normas se deben a lmites que se imponenalosdesplazamientoslaterales.Algunasnormasestablecenlmitesalos desplazamientoselsticos,estoslimitesseobtienendelassolicitacionesssmicas reducidas; otras normas o cdigos como el peruano fijan lmites para los desplazamientos mximosesperadosenelrgimeninelsticoanteuneventosevero[SENCICO,2003]. Losrequerimientosderigidezdependendeloslmitesparalasderivascomodelos procedimientos para calcular los desplazamientos laterales. 6.2.1Clculo de desplazamientos laterales segn la norma peruana -Modelo y desplazamientos para solicitaciones reducidas La norma peruana de diseo sismorresistente permite calcular los desplazamientos utilizandoelmodeloelsticojuntoasolicitacionesquesehanreducidopor consideraciones de ductilidad y sobrerresistencia. Para elclculo de las derivas de entrepiso se utiliza 2 procedimientos: el mtodo esttico y el mtodo dinmico. Losdesplazamientosdeunedificio,enelmtodoestticoseobtienencomola respuestaelsticaafuerzasestticasreducidas.Enelmtododinmicolos desplazamientos se determinan usando procedimientos de superposicin espectral. El espectro de anlisis reducido se expresa por: Delasuperposicinmodalseobtienelarespuestaelsticamximaesperada utilizando los modos ms representativos en cada direccin. -Clculo de los desplazamientos mximos esperados En el rgimen inelstico, los desplazamientos mximos se obtienen amplificando los desplazamientoselsticosmximosporelfactor0.75R.Enelanlisiselsticolos desplazamientossereducenporelfactorRyalobtenerlosdesplazamientos gRZUCSSa =Pontificia Universidad Catlica del Per - 59 -

inelsticossemultiplicanporelfactor0.75R,portantoparalanormaperuana [SENCICO,2003]losdesplazamientosmximosesperadosnodependendelvalor del coeficiente de reduccin R. 6.2.2Desplazamiento lateralpropuesto para lanorma Eldesplazamientodeentrepisodivididoentrelaalturadelentrepisodebesercomo mximo0.01(A/hes0.01).LaNormaE.030deDiseoSismorresistentepara estructuras de concreto armado propone que la deriva debe ser como mximo 0.007.En estecasoenparticularseproponeundesplazamientodeentrepisode0.010como mximo. Este lmite debe satisfacerse en todos los puntos del sistema estructural de cada entrepiso. 6.2.3Dimensiones de columnas requeridas para controlar la deriva Paralosdiferentesnivelesdelosedificios(3,5,7pisos),seconsiderarondiferentes dimensionesparalaseccintransversaldelascolumnas(L).Seobtuvieronlasderivas correspondientesyluegoseconstruyeroncurvasDerivavs.L.Luegoparacadaedificio sedeterminoelvalormnimodelladodecolumna(Lmin),conelcualsepuedeobtener unaderivadeentrepisode0.010comomximoenambasdirecciones.Lafigura6.2 muestra los valores obtenidos de Lmin para cada edificio,redondeados a 5 cm. 404545Peralte de Columnas01234567N PisosL (cm) Figura 6.1Peralte de columnas (L) vs. Nmero de Pisos (NPisos) Pontificia Universidad Catlica del Per - 60 -

Con las dimensiones de columna mostrados se realizo el diseo en concreto armado bajo lasexigenciasdelanormavigenteNTE-E.060[ININVI,1990]ysecompletoelanlisis estructural. 6.3Ductilidad y sobrerresistencia global En el cuadro siguiente se muestran los puntos de inters de las curvas de capacidad de los 3 edificios estudiados para una deformacin mxima del concreto de 1%.Puntos Notables Diseo1ra. RtulaFluencia EfectivaColapso Direccin N Pisos D (cm.)V (ton) D (cm.) V (ton) D (cm.) V (ton)D (cm.)V (ton)31.18124.321.78187.053.53275.6413.61364.69 51.36188.331.46202.773.77363.2515.24465.36 Transversal 71.85193.901.99195.205.21346.0321.20403.70 31.15126.801.77194.843.48283.2213.16371.51 51.32193.051.46213.263.95385.9915.30483.58 Longitudinal 71.79199.301.97209.706.74358.8626.60449.00 Tabla 6.2Puntos de inters de edificios aporticados peruanos de 3, 5 y 7 pisos Conlosdesplazamientosdelcuadroanteriorseobtuvieronlosndicesdeductilidad correspondientesalaFluenciaEfectivayalaformacindelaPrimeraRtula,los cuales se muestran en la siguiente figura 6.2. Direccin Transversal Direccin Longitudinal Figura 6.2Ductilidades en edificios aporticados peruanos de 3, 5 y 7 pisos para ccmx = 1% 1era.RotulaFluencia Efectiva345672 4 6 8 10 12DuctilidadNmero de pisos1era.RotulaFluencia Efec tiva345672 4 6 8 10 12 14DuctilidadNmero de pisosPontificia Universidad Catlica del Per - 61 -

Colapso345671.15 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40SobrerresistenciaNmero de PisosColapso345671.00 1.12 1.24 1.36 1.48SobrerresistenciaNmero de PisosLos ndices de sobrerresistencia se estimaroncon los cocientes de las fuerzas cortantes de los puntos notables presentados en la tabla 6.2 y cuyos resultados se muestran en las figuras 6.3, 6.4 y 6.5.Direccin TransversalDireccin Longitudinal Figura 6.3Sobreresistencia en edificios aporticados peruanos de 3 5 y 7 pisos respecto a la cortante de diseoparaccmx = 1% Direccin TransversalDireccin Longitudinal Figura 6.4Sobreresistencia en edificios aporticados peruanos de 3 5 y 7 pisos respecto a la primera rotulapara ccmx = 1% Direccin TransversalDireccin Longitudinal 1era.RotulaFluenciaEfectivaColapso345671.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5SobrerresistenciaNmero de Pisos1era.RotulaFluencia EfectivaColapso345671.0 1.5 2.0 2.5 3.0SobrerresistenciaNmero de PisosFluenciaEfectivaColapso345671.3 1.5 1.7 1.9 2.1 2.3 2.5SobrerresistenciaNmero de PisosColapsoFluenciaEfectiva345671.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6SobrerresistenciaNmero de PisosPontificia Universidad Catlica del Per - 62 -

Figura 6.5 Sobreresistencia en edificios aporticados peruanos de 3 5 y 7 pisos respectoa la fluencia efectivapara ccmx = 1% Enlasiguientefigurasemuestranlosvaloresdefuerzacortanteydesplazamiento asociados a las derivas totales (desplazamiento de azotea / altura de edificio) de 5 0/00, 7 0/00y10 0/00;paraambasdireccionesyconsiderandounadeformacinmximaenel concreto de 1%. Direccin Transversal: Direccin Longitudinal: Figura 6.6Desplazamiento y cortante basal para derivas de 5 0/00, 7 0/00 y 10 0/00para ccmx = 1% Lasductilidadesglobalesasociadasalasderivasindicadas(5 0/00,7 0/00y10 0/00)se muestran en la siguiente figura, calculadas respecto al desplazamiento asociado al punto de fluencia efectiva y considerando una deformacin mxima del concreto de 1%. 5710345674 6 8 10 12 14 16 18 20Desplazamiento (cm)Nmero de Pisos571034567280 330 380 430 480Fuerza Cortante (ton)Nmero de Pisos1057345674 6 8 10 12 14 16 18 20Desplazamiento (cm)Nmero de Pisos105734567280 330 380 430 480Fuerza Cortante (ton)Nmero de PisosPontificia Universidad Catlica del Per - 63 -

Direccin Transversal Direccin Longitudinal Figura 6.7Ductilidades respecto a la fluencia efectiva para derivas de 5 0/00, 7 0/00 y 10 0/00para ccmx = 1% 6.4Desempeo de edificios aporticados ante los sismos de demanda Lassiguientesfigurasmuestranlosvaloresdefuerzacortanteydesplazamiento asociadosalospuntosdedemandadelossismosdediseo,enambasdireccionesy considerando una deformacin mxima del concreto de 1 %. Direccin Transversal: Direccin Longitudinal: Figura 6.8Desplazamientos y cortantes bsales demandadas por lossismos de diseo para ccmx = 1% SFSOSR345673 5 7 9 11 13 15 17Desplazamiento (cm)Nmero de PisosSFSOSR34567250 300 350 400 450Fuerza Cortante (ton)Nmero de Pisos5710345670 1 2 3 4 5DuctilidadNmero de Pisos5710345670 1 2 3 4 5DuctilidadNmero de PisosSFSO SR345672 4 6 8 10 12 14 16 18Desplazamiento (cm)Nmero de PisosSFSOSR34567250 300 350 400 450Fuerza Cortante (ton)Nmero de PisosPontificia Universidad Catlica del Per - 64 -

Lafigurasiguientepresentalasductilidadesrespectoalafluenciaefectivademandadas por los tres sismos de diseo en los edificios aporticados peruanos. Direccin TransversalDireccin Longitudinal Figura 6.9Ductilidades demandadas por los sismos de diseo respecto a la fluencia efectiva para ccmx = 1% Lospuntosdedemandaparalossismosdediseo,enambasdirecciones,caenen diferentes zonas de la sectorizacin de la curva de Capacidad por el Comit Visin 2000 del SEAOC (SEAOC 1995,1999). Seempleoelcocienteporcentual,paracuantificarelporcentajedeincursin,entreel desplazamientodemandadoporelsismodediseoenlazonainelsticarespectoal anchototaldelrangoinelsticodelacurvadecapacidadparaambasdirecciones.Se muestra los porcentajes de incursin inelstica en la siguiente tabla. Porcentaje (%) DireccinN PisosSFSOSR 341559 561767 Transversal 761974 331459 541562 Longitudinal 70751 Tabla 6.3Incursin porcentual de los puntos de demanda ssmicos respecto a la zona inelstica de la sectorizacin SOSRSF345670.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5DuctilidadNmero de PisosSFSOSR345670.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0DuctilidadNmero de PisosPontificia Universidad Catlica del Per - 65 -

CAPITULO 7 RESUMEN Y CONCLUSIONES 7.1Resumen del comportamiento observado en el edificio de 7 pisos 7.1.1Diseo del edificio de 7 pisos La seccin de las vigasfue fijadaen 25x50 cm, a partir de esta seccin se procedi con eldiseodelrefuerzolongitudinaldeacuerdoalasdemandasderesistencia.Parael refuerzotransversalseconsideroloscriteriosdeconfinamientoenlosextremosdelas vigasparaobtenerductilidadenlascarascercanasalosnudos,utilizandoestribosde 3/8 cada 10cm. Laseccintransversaldelascolumnassedefiniconlaexigenciaderigidezlateralde una deriva de 100/00, de acuerdo a lo propuesto en este trabajo. Los resultados del anlisis espectral muestran que para una deriva de 100/00, la seccin de las columnas es de 45x45 cm.Enambasdireccionesladerivaaproximadaa100/00seprodujoenelsegundopiso. Bajo el criterio de diseo de acero mnimo se procedi con el diseo del refuerzo vertical, obtenindosetresdiseosdiferentesdecolumnadependiendodelnivel.Seredujola cuanta en los pisos ms altos ya que se comprob que con la cuanta del primer nivel la capacidadaflexocompresinestabamuyporencimadelosrequerimientos(Pu,Mu), teniendo como resultado una cuanta del 1.1% entre el 1er y 3er Piso, una cuanta del 1% en el 4to y 5to nivel, y finalmente una cuanta de 0.5% en el 6to y 7mo nivel. 7.1.2Ductilidad y sobrerresistencia en los elementos estructurales En el siguiente grafico se presenta el diagrama Momento Giro de una rotula para vigas con momento negativo. El punto de fluencia y de capacidad mxima se representa por los puntos (y,My)y (mx, Mmx), respectivamente; mientras el punto(u,Mu)representa lademanda del cdigo.Pontificia Universidad Catlica del Per - 66 -

Figura 7.1Diagrama momento-giro para viga de piso tpico con momento negativo En las vigas del edificio la ductilidad fue de mx / y = 11.68 respecto al giro de fluencia y lasobreresistenciafuedeMmx /My =1.37respectoalmomentodefluencia.Elcociente entre el momento mximo resistente y el momento demandado por el cdigo fue Mmx / Mu = 1.40. El punto demandado por el cdigo es cercano al punto de fluencia de la rotula en la viga, My / Mu = 1.02. En las columnas la ductilidad tuvo un valor mnimo demx / y = 3.81 y las sobreresistencias tuvieron en promedio Mmx / My = 1.27, Mmx / Mu = 1.99 y My / Mu =1.51.Enelnudocentralyesquinerodelprimerpisoseobtuvoelcocientede capacidad de la columnas respecto al de la viga (E|MnCOL/E|MnVIGA) con valores 2.5 y 3.1 respectivamente. 7.1.3Comportamiento de la estructura bajo acciones incrementales -Ductilidad global Paraladireccinlongitudinaleledificiotendraunaductilidadglobalde 3.95FE COL= respectoalafluenciaefectivayrespectoalaprimerartulade 50 . 3 11ROT COL= Paraladireccintransversaleledificiotendraunaductilidadglobalde07 . 4FE COL= respectoalafluenciaefectivayrespectoalaprimerarotulade 65 . 0 11ROT COL= (mx,M mx)(y ,M y )(u ,M u )04812160 7 14 21 28 35 42Giro (radianes*E-03)Momento (ton-m)Pontificia Universidad Catlica del Per - 67 -

-Resistencia Laprimerartulaseformoconunafuerzacortantedeton 1 V1ROT20 . 95 = ;parala fluencia efectiva y la resistencia mxima corresponden valores deton 3 VFE03 . 46 =yton 4 VMAX7 . 03 = .Porlotantosetienensobrerresistenciasdelordende: 2.07 V V1ROT MAX= y 1.17 V VFE MAX= 0501001502002503003504004500 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25OPERACIONAL FUNCIONALRESGUARDO DE VIDACERCA ALCOLAPSOCOLAPSO Figura 7.5Puntos de inters en la curva de capacidad para la direccin transversal con ccmx = 1% 7.1.4Capacidad estructural y demandas del Cdigo Peruano Laresistenciarequeridafuede194toneladasenladireccintransversalylosvalorescorrespondientesalaprimerartula,alafluenciaefectivayalaresistenciamxima fueron 1.0, 1.8 y 2.1 mayores que la cortante de diseo. Desplazamiento (m)Cortante Basal (ton)Diseo 1Rot. FEColapso Pontificia Universidad Catlica del Per - 68 -

7.1.5Desempeo sismorresistente esperado -Sismos Frecuentes Segnlosresultadosmostradosparalossismosfrecuentes,enladireccin transversal,laedificacinalcanzara6.20cmdedesplazamientoeneltechoy recibira una fuerza cortante de 356 toneladas. Las columnas exteriores e interioresdel primer piso mostraran las primeras rotulas en su base, mientras que en las vigas de los 5 primeros pisos se formaran rotulas alcanzando una demanda de ductilidad del orden de 2.0. Engenerallaedificacinestaraporencimadellmitedefluenciaefectivoysu desempeo calificara como funcional para ambas direcciones de anlisis.

-Sismos Raros Losresultadosmostraronqueparasismosraroseledificioalcanzaraun desplazamientomximode17.1cmenlaazoteayunafuerzacortantede394 toneladas. La ductilidad demandada en la columna ms exigida sera un valor de 2.3 y para la viga mas exigida un valor de 5.8. Paralaestructuraglobalseconsumirel74%desuductilidadglobaldisponible;y de acuerdo al marco de referencia del SEAC (1995), la edificacin se encontrara en el rango cercano al colapso y cubrir el objetivo para el desempeo en sismos raros. 7.2Desempeo en edificios peruanos aporticados de 3, 5 y 7 pisos Paramantenerladerivapordebajodel10pormillosresultadosdelestudiomostraron queenlosedificiosde3,5y7pisosseranecesarioemplearcolumnascuadradasde dimensionesentre40y45cm.Aunconestaderivamenosexigentelascapacidadesa flexin de columnas respecto de las vigas concurrentes a un nudo estuvieron entre 1.4 y 3.1 valores que satisfacen a lo que actualmente es el cdigo peruano de concreto. Laductilidadglobaldelosedificiosdeestructurasaporticadasestuvoentre2.85y3.95 conrespectoalafluenciaefectiva,ylassobrerresistenciasrespectoalacortantede diseo nos dieron los siguientes valores Pontificia Universidad Catlica del Per - 69 -

=D 1ROTV V 1.01 a 1.54, =D FEV V1.78 a 2.38 y=D COLV V 2.08 a 2.93 7.2.1Desempeo en sismos frecuentes El punto de demanda de un sismo frecuente para todos los edificios estudiados, se ubico por encima del lmite elstico salvo para una de las direcciones del edificio de 7 pisos.La ductilidad demandada sobre estos edificios estuvo en el rango de 0.91 (7 pisos), 1.11 (5 pisos) y 1.09 (3 pisos) en la direccin longitudinal; y en el rango de 1.1 (3 pisos), 1.2 (5 y 7 pisos) en la direccin transversal. En conclusin puede decirse que los edificios entre 3 y 7 pisos quedaran en un rango funcional en un sismo frecuente. 7.2.2Desempeo en sismos raros Elpuntodedemandadeunsismoraroparaeledificiode3pisosseubicodentrodela zona de resguardo de vida; sin embargo para los edificios de 5 y 7 pisos, dicho punto se ubicodentrodelazonacercanaalcolapso.Lostresedificiosanalizadosconsumieron casitodoelrangodeductilidadalcanzandola zonacercanaalcolapso.Laductilidadde estas estructuras (3, 5 y 7 pisos), consumida respecto a la fluencia efectiva estuvo en el rango de 2.69, 3.02 y 3.28 para la direccin transversal y para la direccin longitudinal en el rango de 2.64, 2.78 y 2.49. Por lo tanto para los sismos raros se puede concluir que las tres edificaciones llegan a su lmite de ductilidad y por lo tanto se encontraran cercanas al colapso. 7.3Conclusiones Edificio en estudio Almantenerladerivapordebajode10pormilseobtienendimensionesde 45x45cm;siendodimensionesmuchomenoresalasquesehubieranobtenido con un diseo basado en el actual cdigo peruano sismorresistente. La capacidad a flexin de las columnas respecto de las vigas concurrentes en un nudofuemayoralmnimoexigidoporlanormadeconcreto,encontrndose valores entre 1.4 y 3. Pontificia Universidad Catlica del Per - 70 -

Elresultadodelacurvademanda-capacidadnosmuestraqueparaunedificio conunaderivade10pormil,elpuntodedemandaparasismosfrecuentesse encuentra en el lmite entre el rango elstico e inelstico de la curva. El punto de demanda del sismo raro de diseo no se ubicara en una sola etapa delacurvadecapacidad(zonafuncional);sinoseubicaraenlosdiferentes sectores de la clasificacin del SEAOC. Comparacin de Edificios de Baja Altura Losedificiosaporticadosde3a7pisosdiseadosconladerivade10pormil, presentan columnas con dimensiones entre 40 y 45cm: al disear con una deriva de 7 por mil son de 50 a 75 cm. Los edificios aporticados diseados con la modificacin de la deriva en la actual NormaPeruanaSismorresistente,puedenalcanzarductilidadesconrespectoa lafluenciaefectivadelordende3.9a4.1yconrespectoalaformacindela primera rotula del orden de 7.7 a 10.7. En todos los edificios se obtuvieron sobrerresistencias laterales del orden de 1.7 a 2.2 de fluencia efectiva respecto de la demanda de diseo, valor basado en el uso de cargas amplificadas. Elresultadodelacurvademanda-capacidaddelostresedificiosnosmuestra queparaunedificioconunaderivade10pormil,elpuntodedemandapara sismosfrecuentesseencuentraenellmiteentreelrangoelsticoeinelstico de la curva. Enlostresedificios,lospuntosdedemandadelossismosocasionalesyraros dediseoseubicanenelrangoFuncionalydeResguardodeVida respectivamente, segn la clasificacin del SEAOC. Losresultadosmuestranqueparalossismosfrecuenteslasedificaciones consumenentreel4a6%desuductilidadglobal;porlotantosepuededecir que todos los edificios se encuentran en el lmite del rango elstico e inelstico. En elcaso desismos ocasionales el porcentajeconsumido esta en el rango de Pontificia Universidad Catlica del Per - 71 -

15 a 20% de su ductilidadglobal, mientras quepara sismos raros el porcentaje de ductilidad consumido llega hasta el 75% de la ductilidad global. De acuerdo a los resultados de este estudio, se pueden definir nuevos lmites de derivaenlasnormasperuanasvigentesquegaranticenedificiosigualmente segurosalosbasadosenlaactualnorma,peromseconmicos.Paraafinar estosnuevoslmitessedeberdesarrollarmayoresensayosytrabajosde investigacin en este tema. REFERENCIAS 1.Aguiar, R. (2003). Sistema de Computacin CEINCI3 para Evaluar Dao Ssmico en los Pases Bolivarianos. Editorial Ediespe. Quito. 2.Alva,J.yCastillo,J.(1994).PeligroSsmicoenelPer.UniversidadNacionalde Ingeniera. Lima. 3.ATC(1996).SeismicEvaluationandRetrofitofConcreteBuildings.Technical report, ATC-40.Applied Technology Council. Redwood City, California. 4.Bonett, R. (2003). Vulnerabilidad y riesgo ssmico de edificios. Aplicacin a entornos urbanosenzonasdeamenazaaltaymoderada.Obtenidoel18demayodel 2005 en: http://www.tdx.cesca.es/TDX-1222103-092523/#documents 5.Coll,M.,Lpez,R.ySaiidi,M.(2003).Patronesdearticulacionesplsticasen prticosdehormignreforzadodemedianaalturasujetosaterremotos. Obtenido el 10 de junio del 2005 en: http://www.uprm.edu/civil/revistadesastres/Vol3num1/Coll-Lopez%20C%2023_9_03.pdf 6.Habibullah,A.yPyle,S.(1998).PracticalThreeDimensionalNonlinearStatic Pushover Analysis.Obtenido el16 de mayo del 2005 en: http://www.csiberkeley.com/Tech_Info/Pushover%20paper.pdf Pontificia Universidad Catlica del Per - 72 -

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17.ReglamentoNacionaldeConstrucciones(RNC).(1985).NormaTcnicade Edificacin NTE-E.020 Norma de Cargas. Lima. 18.San Bartolom, A. (1999). Anlisis de Edificios, 2da. Edicin. Fondo Editorial PUCP. Lima. 19.SENCICO(2003).NormaTcnicadeEdificacinNTE-E.030Diseo Sismorresistente.ServicioNacionaldeNormalizacin,Capacitacine Investigacin para la Industria de la Construccin.Lima. SEAOC (1995). A Framework for Performance Based Design.Vision 2000 Committee. Structural Engineers Association of Pontificia Universidad Catlica del Per - 1 -

ANEXO 1: Puntos Importantes en Diagramas Momento-Giro Vigas Perimetrales Viga V1Rotula V1 PuntosMomentoGiroMomento Giro -E-8.065-34.390-0.57 -16.66-D-8.065-31.264-0.57 -15.15-C-20.162-31.264-1.42 -15.15-B-14.239-2.064-1.00 -1.00A0.0000.0000.00 0.00B6.3341.7721.00 1.00C10.05928.1541.59 15.89D4.02428.1540.64 15.89 Pisos Tpicos 1-3 E4.02430.9690.64 17.48 Viga V2Rotula V2 PuntosMomentoGiroMomento Giro -E-6.921-37.121-0.58 -19.08-D-6.921-33.747-0.58 -17.35-C-17.302-33.747-1.46 -17.35-B-11.888-1.945-1.00 -1.00A0.0000.0000.00 0.00B6.3381.7251.00 1.00C10.09228.6631.59 16.62D4.03728.6630.64 16.62 Pisos Tpicos 4-6 E4.03731.5290.64 18.28

Viga V3 Rotula V3 PuntosMomentoGiroMomento Giro -E-4.248-45.982-0.66 -28.57-D-4.248-41.802-0.66 -25.98-C-10.619-41.802-1.65 -25.98-B-6.418-1.609-1.00 -1.00A0.0000.0000.00 0.00B4.3802.0111.00 1.00C7.56243.6201.73 21.69D3.02543.6200.69 21.69EJE X Azotea E3.02547.9820.69 23.86Pontificia Universidad Catlica del Per - 2 -

Vigas Interiores Viga V4Rotula V4 Puntos MomentoGiroMomento Giro -E-9.550-33.537-0.56 -15.79 -D-9.550-30.488-0.56 -14.36 -C-23.876-30.488-1.40 -14.36 -B-17.107-2.124-1.00 -1.00 A0.0000.0000.00 0.00 B9.5431.6131.00 1.00 C14.02526.6861.47 16.54 D5.61026.6860.59 16.54 Pisos Tpicos 1-3 E5.61029.3550.59 18.20 Viga V5Rotula V5 Puntos MomentoGiroMomento Giro -E-8.074-34.507-0.56 -14.70 -D-8.074-31.370-0.56 -13.36 -C-20.185-31.370-1.41 -13.36 -B-14.362-2.348-1.00 -1.00 A0.0000.0000.00 0.00 B6.5281.7361.00 1.00 C10.30728.0791.58 16.18 D4.12328.0790.63 16.18Pisos Tpicos 4-6 E4.12330.8870.63 17.80 Viga V6Rotula V6 Puntos MomentoGiroMomento Giro -E-4.974-43.573-0.64 -26.91 -D-4.974-39.612-0.64 -24.46 -C-12.435-39.612-1.61 -24.46 -B-7.735-1.619-1.00 -1.00 A0.0000.0000.00 0.00 B4.3471.6331.00 1.00 C7.51642.8091.73 26.21 D3.00642.8090.69 26.21EJE X Azotea E3.00647.0900.69 28.84 Pontificia Universidad Catlica del Per - 3 -

Vigas Perimetrales Viga VaRotula Va Puntos MomentoGiroMomentoGiro -E-7.282-36.242-0.58 -17.37-D-7.282-32.947-0.58 -15.79-C-18.205-32.947-1.44 -15.79-B-12.659-2.086-1.00 -1.00A0.0000.0000.00 0.00B6.3361.7401.00 1.00C7.61128.4911.20 16.37D3.04428.4910.48 16.37 Pisos Tpicos 1-3 E3.04431.3400.48 18.01

Viga VbRotula Vb Punto