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AGRIMENSURA

• La agrimensura (del latín ager-campo y mensura-

medida) también conocida como agrodesia es la

parte de

la topografía que se ocupa de la medición y división de

superficies de terrenos, principalmente la topografía

a pequeña escala se ocupa del calculo de superficies de

zonas parceladas.

De esta manera podemos generalizar que el área o

volumen de cualquier figura que se haya levantado se

puede calcular.

Preparado por Arq. H.J. Daniel Mercado/Topografía G2

AGRIMENSURA

• A lo largo de la evolución de esta disciplina los agrimensores se han servido de diversos instrumentos específicos de su actividad. Entre ellos se destacó durante siglos la escuadra de agrimensor, que permitía establecer las dimensiones de diferentes ángulos en varias direcciones.

Orígenes


AGRIMENSURA Escuadra de AgrimensorOrígenes


AGRIMENSURA

• La Agrimensura ha sido un elemento esencial en el desarrollo del entorno humano, desde el comienzo de la historia registrada (hacia el 3000 a. C.); es un requisito en la planificación y ejecución de casi toda forma de la construcción. Sus aplicaciones, actuales, más conocidas son en el transporte, edificación y construcción, comunicaciónes, cartografía, y la definición de los límites legales de la propiedad de terrenos.

Orígenes


http://es.wikipedia.org/wiki/Transporte

http://es.wikipedia.org/wiki/Edificaci%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Comunicaci%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Cartograf%C3%ADa

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• Las técnicas de la agrimensura se han aplicado a lo largo de gran parte de nuestra historia escrita. En el Antiguo Egipto, cuando el Nilo inundaba los campos de cultivo que se encontraban en sus riberas, se establecieron límites utilizando la geometría. La casi perfecta cuadratura y orientación norte-sur de la Gran Pirámide de Guiza, construida hacia el 2570 a. C., confirma que los egipcios dominaban la agrimensura.

Orígenes


AGRIMENSURA

• Registro de tierras en Egipto (3000 a. C.)

• Bajo los Romanos los agrimensores se establecieron como una profesión, y crearon las divisiones básicas del imperio, así como el registro de los impuestos de las tierras conquistadas (sobre el año 300)

Orígenes


AGRIMENSURA

• En caso de que el perímetro de una parcela siguiera una línea irregular o curva, como cuando hay un lindero colindante a un rio o camino construido, se tomara en los datos de campo de la siguiente manera, para aplicar después las siguientes maneras del calculo de superficies :

Métodos de Medición


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• METODOS ANALITICOS

• La aplicación de estos métodos no requiere un plano exacto, la superficie se calcula analíticamente.

Métodos de Medición


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• Método de HERON

• En un levantamiento con cinta el área se subdivide en triángulos cuyos lados se miden y el área de cada triangulo se calcula por el método de Herón.

Métodos de Medición de Superficies

A = s (s-a)(s-b)(s-c)

donde s = a + b + c 2

a

bc

s = 72 + 68 + 53 = 96.5

2

A = 96.5 (96.5-72)(96.5-68)(96.5-53) = 1712.04 m2


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• Método de COORDENADAS • Este procedimiento consiste en encontrara las superficies de los trapecios

formados al proyectar los lados de la poligonal sobre un par de ejes . Y

X

A

B

C

D

E

Dº

Cº

Eº

Bº

Aº

D

E

Dº

Eº

A

EEº

Aº

B

A

Bº

Aº

C

B

Cº

Bº

Dº

C

D

Cº

Trapeci o 1

Trapeci o 2

Trapecio 3

Trapeci o 4

Trapecio 5

Descomponiendo

cada trapecio, calculamos

sus superficies con:

S= 1/2 (a + b) h

donde ¨a¨ y¨ b¨ son la base

mayor y menor

y ¨ h¨ es la altura del trapecio


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• Método de DETERMINANTES

• En ese caso también trabajamos con las coordenadas de cata puntos de la poligonal. Lo que se hace es tabular ordenadamente las coordenadas de los vértices, repitiendo al final las del primero.

• Si se hacen los productos cruzados y luego se restan los tóales de las sumatorias de los productos por 1/2 , hallaremos la superficie de la poligonal.


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• Método de DETERMINANTES

e

a

b

c

d

Coordenadas :

a (3,5)

b (2,2)

c (6,1)

d (7,3)

e (6,7)

N - M

2

1

2S = ( ( Prod. ) - ( Prod. ) )

o lo que es igual;

S =

3 5

2 2 = 66 1 = 2

7 3 = 186 7 = 49

3 5 = 30

105 = N

3 5 = 10

2 2 = 126 1 = 7

7 3 = 186 7 = 21

3 5

68 = M

105 - 68

2= 18.5


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• Regla de SIMPSON • Se suman las ordenadas externas con el doble de la suma de las ordenadas

impares y el cuádruplo de la suma de los pares. La cantidad resultante se multiplica por un tercio del intervalo constante entre las ordenadas, y el producto es la medida de la superficie propuesta.

Este es aplicable a todos los casos en que el numero de ordenadas es impar y

el intervalo entre las mismas es constante.

S = (h1+hn+2 (h3+h5+h7+...+hn-2) + 4(h2+h4+h6+...+hn-1))

3

d

d d d d d d d d

h1 h2 h3 h4 h5 h6 h7 h8 hn


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• Regla de los Trapecios Si el lindero de un predio sigue una línea irregular o curva, como un rio un arroyo una barranca o un camino, se puede trazar una poligonal en una

posición conveniente cerca del lindero y localizar este por ordenadas de la poligonal, a intervalos regulares.

S = d ( +h2 +h3+h4+...+hn-1)

2

h1 + hn

d d d d d d d

h1 h2 h3 h4 h5 h6 h7 hn

En otro caso :

S = (h1+2s+hn)

2

d

S = Superficie buscada

d = distancia comun entre ordenadas

h1 y hn = primera y ultima ordenadas

s = suma de las ordenadas intermedias


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• METODOS MECANICOS • Las superficies se pueden

determinar mecánicamente con planímetro,

• Con el cual se va siguiendo con un punzón el perímetro de una poligonal, transmitiéndose este movimiento a un tambor graduado, en el cual se lee el numero de revoluciones recorridas, siendo este numero proporcional a la superficie.

• Existen dos tipos de planímetros, polar y rodante ; electrónicos digitales.


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• Podemos emplear Métodos de calculo de volúmenes por secciones Transversales y Prismas

Métodos de Medición de Volúmenes


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• Método de las AREAS MEDIAS • Consiste en determinar las áreas medias en un corte transversal de una

estación y la siguiente, sumarlas y sacar un promedio.

• Se multiplican posteriormente entre la separación de ambas estaciones.

Area 1d

Area 2

Donde :

A 1 = Area de la secion en la estacion considerada

A 2 = Area en la seccion de la siguiente estacion

d = Distancia Horizontal

Por lo tanto tenemos ,

Volumen = d

( A1 + A2 )

2


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• Método del PRISMOIDE • Se aplica solamente cuando el área de uno de los cortes es mucho mayor

que la del otro corte, de manera que se hace necesario el conocimiento del área en la parte media de la sección y en este caso se emplea la formula siguiente: Donde :

A 1 = Area de la secion en la estacion considerada

A 2 = Area en la seccion en la siguiente estacion

d = Distancia Horizontal

Am = Area resultante de la mitad entre las estaciones

Por lo tanto tenemos ,

Volumen = (A1 + 4Am +A2)d

6

A1Am

A2

d



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• Método del PRISMA TRUNCADO • Para cualquier volumen de una figura rectangular o triangular donde ¨h¨

sea la elevación o profundidad y se conozca el área horizontal.

• Multiplicamos por su promedio de alturas.

h1

h2

h3

A

h1

h2

h3

h4

A

Prisma Cuadrangular Prisma Triangular

Vol. = A ( )

3

Para prisma cuadrangular truncado:

Para prisma triangular truncado:

Vol. = A ( )h1+h2+h3+h4

4

h1+h2+h3



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