AERODINAMICA

Curso de Fisica IUniversidad Nacional del Centro del Peru*CONTENIDOINTRODUCCION

Conceptos bsicosPerfiles alaresFuerzas y MomentosDistribucin de presionesCentro de presinCentro aerodinmicoCoeficiente de presinCoeficientes aerodinmicos

FLUJO POTENCIAL

Flujo de un fluido idealEcuaciones de EulerLa ecuacin de BernoulliEl potencial de aceleracionesCirculacin de velocidadesTeorema de Bjerness-KelvinFlujo PotencialCaso incompresibleCaso bidimensionalSoluciones elementales

Curso de Fisica IUniversidad Nacional del Centro del Peru

*CONTENIDOVARIABLE COMPLEJA

Revisin de variable complejaTeorema del ResduoFrmulas de CauchyEl potencial complejoTeorema de BlasiusTeorema de JoukowskiiCondicin de KuttaFlujo en torno a un cilindroTransformacin ConformeTEORIA LINEALIZADA

Planteamiento del problemaSuperposicin del flujo libre y del potencial de perturbacinEl coeficiente de presin linealizadoCondiciones de contornoSeparacin del problema simtrico y sustentadorSolucin mediante distribucin de singularidadesCondicin de KuttaMtodos de paneles

*CONTENIDOCAPA LIMITE VISCOSA

Generalidades de capa lmiteNmero de ReynoldsCapa lmite turbulentaEspesores de desplazamiento y de cantidad de movimientoEl esfuerzo en la paredCapa lmite sobre placa planaCapa lmite en gradiente de presinGradiente adverso desprendimientoFormacin de la estelaSuccin de capa lmitePERFILES ALARES

Curvaturas y espesoresParmetros prcticosNomenclatura de perfilesLas series NACA de 4 y 5 dgitosResistenciaPerfiles de flujo laminarDesprendimiento y entrada en prdidaPresentacin grfica: Polar del perfil

*CONTENIDOALAS DE GRAN ALARGAMIENTO

Flujo potencial tridimensionalFlujo de un fluido ideal con vorticidadTeoremas de HelmholtzLey de Biot-SavartCampo de velocidades inducido por un filamento de vorticidadSistema de torbellino en torno a un ala finitaVrtices en herraduraCampo de velocidades inducidasALAS DE GRAN ALARGAMIENTO (Cont.)

Angulo efectivo de ataqueTeora de la lnea sustentadora de PrandtlEcuacin integral de PrandtlSolucin de la ecuacin de PrandtlLas cargas aerodinmicasResistencia inducidaCoeficientes. Descripcin del rendimiento de un ala

*I. INTRODUCCION. CONCEPTOS BASICOSOBJETIVOS

DISTRIBUCION DE PRESIONESDISTRIBUCION DE VELOCIDADESRESOLVER EL CAMPO FLUIDOFORMA GEOMETRICA MAS FAVORABLECUERPOS FUSELADOS O AERODINAMICOS

RESULTADOS

FUERZA DE SUSTENTACION, LFUERZA DE ARRASTRE, DCOEFICIENTES AERODINAMICOSCL, CDDESPRENDIMIENTOSESTELASNIVEL DE TURBULENCIA

*I. INTRODUCCION. PERFILES ALARESCUERPOS FUSELADOS O AERODINAMICOSFRENTE ACUERPOS ROMOS

*I. INTRODUCCION. PERFILES ALARESNO SIEMPRE UN CUERPO FUSELADO ES VENTAJOSO

*I. INTRODUCCION. PERFILES ALARESNOMENCLATURA DE UN PERFIL ALARBorde de ataqueBorde de salidaExtradsIntradsCuerdaEspesorLnea de curvatura mediaCurvaturaViento relativo:MagnitudAngulo de ataque

*I. INTRODUCCION. FUERZAS Y MOMENTOSDESCOMPOSICION DE LA FUERZA AERODINAMICAEN SUSTENTACIN, L, Y RESISTENCIA, D

*I. INTRODUCCION. DISTRIBUCION DE PRESIONESEL ORIGEN DE LAS FUERZAS ES (PRINCIPALMENTE)LA DISTRIBUCION DE PRESION SOBRE EL CONTORNO DEL PERFILynxO

*I. INTRODUCCION. MOMENTO DE CABECEOMOMENTO CREADO POR LA DISTRIBUCION DE PRESINynxrAPROXIMACION USUALO

*I. INTRODUCCION. DISTRIBUCION DE PRESIONESAPROXIMACION USUAL PARA EL CALCULODE FUERZAS Y MOMENTOS

*I. INTRODUCCION. DISTRIBUCION DE PRESIONESLA DISTRIBUCION DE PRESIONES VARIA CON: LA FORMA DEL PERFIL EL ANGULO DE ATAQUE LA VELOCIDAD

*I. INTRODUCCION. CENTRO DE PRESIONLA DISTRIBUCION DE PRESIONES ACTUA COMO UN SISTEMA (DISTRIBUCION) DE FUERZAS COPLANARES

UN SISTEMA DE FUERZAS COPLANARES SE REDUCE A UNA FUERZA Y A UN MOMENTO

POR TANTO SE PUEDE DEFINIR UN PUNTO DE MODO QUE EL SISTEMA QUEDA REDUCIDO A UNA SOLA FUERZA APLICADA EN DICHO PUNTO:

EN AERODINAMICA DICHO PUNTO SE LLAMA

CENTRO DE PRESION, CP

*I. INTRODUCCION. CENTRO DE PRESIONLA DISTRIBUCION DE PRESIONES ACTUA COMO UN SISTEMA (DISTRIBUCION) DE FUERZAS COPLANARES

UN SISTEMA DE FUERZAS COPLANARES SE REDUCE A UNA FUERZA Y A UN MOMENTO

POR TANTO SE PUEDE DEFINIR UN PUNTO DE MODO QUE EL SISTEMA QUEDA REDUCIDO A UNA SOLA FUERZA APLICADA EN DICHO PUNTO:

EN AERODINAMICA DICHO PUNTO SE LLAMA

CENTRO DE PRESION, CP

*I. INTRODUCCION. CENTRO AERODINAMICOLA DISTRIBUCION DE PRESION DEPENDE DE:

FORMA DEL PERFIL EL ANGULO DE ATAQUE (VELOCIDAD DE LA CORRIENTE)

RESULTADO

EL CP PARA UN PERFIL DADO SE MUEVE AL VARIAR EL ANGULO DE ATAQUE (Y LA VELOCIDAD)CENTRO AERODINAMICO, AC

PUNTO EN EL INTERIOR DEL PERFIL PARA EL QUE EL MOMENTO AERODINAMICO NO VARIA CON EL ANGULO DE ATAQUE

(EN GENERAL XACC/4)

*I. INTRODUCCION. COEFICIENTE DE PRESIONEXPRESA LA DISTRIBUCION DE PRESION SOBRE EL PERFIL NORMALIZADA RESPECTO A LA PRESION ESTATICA Y DINAMICA EN EL INFINITOCP=1 en el punto de remansoCOEFICIENTE DE DISTRIBUCION SUSTENTACION, Cl(x)

*I. INTRODUCCION. COEFICIENTES AERODINAMICOSEXPRESAN LAS FUERZAS SOBRE EL PERFIL DE FORMA NORMALIZADA Y ADIMENSIONALCOEFICIENTEDE SUSTENTACIONCOEFICIENTEDE RESISTENCIACOEFICIENTEDE MOMENTO

*II. FLUJO POTENCIAL

Flujo de un fluido idealEcuaciones de EulerLa ecuacin de BernoulliEl potencial de aceleracionesCirculacin de velocidadesTeorema de Bjerness-KelvinFlujo IrrotacionalEcuacin del potencialCaso incompresibleCaso bidimensionalSoluciones elementales

*II. FLUJO POTENCIAL. FLUJO DE UN FLUIDO IDEALFLUIDO IDEAL:VISCOSIDAD NULACONDUCTIVIDAD TERMICA NULASIN FUENTES DE CALORSIN REACCION QUIMICA

ECUACIONES DE NAVIER-STOKES SIMPLIFICAN A ECS. DE EULER

*II. FLUJO POTENCIAL. ECUACIONES DE EULERFLUIDO IDEAL:VISCOSIDAD NULACONDUCTIVIDAD TERMICA NULASIN FUENTES DE CALORSIN REACCION QUIMICA

ECUACIONES DE NAVIER-STOKES SIMPLIFICAN A ECS. DE EULER

*II. FLUJO POTENCIAL. ECUACIONES DE EULERPARA LA PARTICULA FLUIDA

MOVIMIENTO ADIABATICOCada partcula fluida no intercambia calor con sus vecinasCada partcula fluida no sufre friccin con sus vecinas

FLUJO ISENTROPICO(HOMENTROPICO)

*II. FLUJO POTENCIAL. ECUACION DE BERNOULLIDE LA ECUACION DE LA ENTALPIA PARA FLUJO ESTACIONARIO

EN FLUJO ESTACIONARIO LAS TRAYECTORIAS Y LAS LINEAS DE CORRIENTE SON LO MISMO

A LO LARGO DE UNA LINEA DE CORRIENTEDE LA ECUACION DE MOVIMIENTO SE LLEGA A:

PROYECTANDO SOBRE LA DIRECCION DE LA VELOCIDAD (LINEA DE CORRIENTE) EN ESTACIONARIO

*II. FLUJO POTENCIAL. ECUACION DE BERNOULLIDE LA CONDICION DE ISENTROPIA

DE LA DEFINICION DE ENTALPIA

A LO LARGO DE UNA LINEA DE CORRIENTE

CONDE LA ECUACION DE MOVIMIENTO SE LLEGA A:

O DE NUEVO

*II. FLUJO POTENCIAL. EL POTENCIAL DE ACELERACIONESDE LA ECUACION DE EULER

LAS VARIACIONES DE ENTALPIA

EN EL ESPACIO

SI EL FLUJO ES HOMENTROPICO(s=Cte. en todo el campo fluido)

NOTAR QUE NO ES SUFICIENTE QUE EL FLUIDO SEA IDEAL PARA VERIFICAR ESTA CONDICION

ENTONCES

Y LA ACELERACION DERIVA DE UN POTENCIAL

RECORDAR LA RELACION DE CROCCO

*II. FLUJO POTENCIAL. CIRCULACION DE LA VELOCIDADCIRCULACION, G:

TEOREMA DE STOKES

CC

*II. FLUJO POTENCIAL. TEOREMA DE BJERNESS-KELVINCf(t)LA CIRCULACION A LO LARGO DE UNA LINEA FLUIDASE MANTIENE CONSTANTE EN FLUJO HOMENTROPICOCf(t+dt)Cf(t-dt)

*II. FLUJO POTENCIAL. FLUJO IRROTACIONALSI EL ROTACIONAL DE LA VELOCIDAD ES CERO EN TODO EL CAMPO FLUIDO

EL TEOREMA DE BJERNESS-KELVIN GARANTIZA QUE EL FLUJO SEGUIRA SIENDO POTENCIAL INDEFINIDAMENTE SI EN EL INSTANTE INICIAL LO ERA

ARGUMENTO SUTIL EN LAS FRONTERASDESPRENDIMIENTO, VORTEX SHEETS

IMPLICA EXISTENCIA DE FUNCION POTENCIAL DE VELOCIDADES

*II. FLUJO POTENCIAL. REGIONES MULTIPLEMENTE CONEXASREGIONES CON AGUJEROS: OBSTACULOS EN 2-D O TOROS EN 3-D

LA FUNCION POTENCIAL PUEDE SER MULTIVALUADA

*II. FLUJO POTENCIAL. REGIONES MULTIPLEMENTE CONEXASLA CIRCULACION VALE CERO PARA CUALQUIER CURVA QUE NO ABARQUE AL OBSTACULO

PARA UN PATRON DE FLUJO DETERMINADO LA CIRCULACION EN TORNO AL OBSTACULO ES UNICA Y VALE LO MISMO PARA CUALQUIER CURVA QUE LO RODEE

HACIENDO EL LIMITE AB Y CD

*II. FLUJO POTENCIAL. ECUACION DE BERNOULLI DE NUEVOLA ECUACION DE MOVIMIENTORELACION DE HOMENTROPIA(Proviene de ausencia de vorticidady flujo homentalpico)FLUJO POTENCIALECUACION DE BERNOULLIIMPORTANTE

LA CONSTANTE ES UNIVERSAL EN TODO EL CAMPO FLUIDO

EN FLUJO ESTACIONARIO

*II. FLUJO POTENCIAL. ECUACION DEL POTENCIALSE OBTIENE DE LA ECUACION DE CONSERVACION DE LA MASA

EN 2-D QUEDA (AADANSE LOS TERMINOS EN z PARA 3-D)

HAY QUE AADIR LA VELOCIDAD DEL SONIDO COMO

A PESAR DE SER UNA ECUACION PARA EL POTENCIAL ESCOMPLEJA Y RARAMENTE SE RESUELVE COMO TAL

*II. FLUJO POTENCIAL. FLUIDO INCOMPRESIBLEANALOGAMENTE SE TIENE

CONDICIONES DE CONTORNO

PAREDES SOLIDAS

INFINITO

OBSERVESE QUE EL TIEMPO NO APARECE EN LA ECUACION. LA DEPENDENCIA TEMPORAL SOLO ENTRA DE FORMA PARAMETRICA A TRAVES DE LAS CONDICIONES DE CONTORNO

ESTO SE TRADUCE EN QUE EL FLUJO SE ADAPTA INSTANTANEMAENTE A LAS CONDICIONES DE CONTORNO SI ESTAS DEPENDEN DEL TIEMPO

EQUIVALE A DECIR QUE LA VELOCIDAD DEL SONIDO ES INFINITA

LA PRESION SE OBTIENE DE LA ECUACION DE BERNOULLI

*II. FLUJO POTENCIAL. FLUIDO INCOMPRESIBLE BIDIMENSIONALPOR SER FLUJO INCOMPRESIBLE 2-D SE PUEDE DEFINIR UNA FUNCION DE CORRIENTE

LA ECUACION DE CONTINUIDAD SE VERIFICA AUTOMATICAMENTE

LAS LINEAS Y CONSTANTE SON LINEAS DE CORRIENTE

SI EL FLUJO ES POTENCIAL LA FUNCION Y ES ARMONICA

*II. FLUJO POTENCIAL. SOLUCIONES ELEMENTALES 2-DFUENTE/SUMIDERO PUNTUAL

DOBLETE

VORTICE IRROTACIONAL

*III. VARIABLE COMPLEJA

Revisin de variable complejaTeorema de CauchySerie de LaurentFrmula del ResiduoEl potencial complejoTeorema de BlasiusTeorema de JoukowskiiCondicin de KuttaFlujo en torno a un cilindroTransformacin Conforme

*III. VARIABLE COMPLEJA. REVISIONFUNCION DE VARIABLE COMPLEJA f ES ANALITICA SI EXISTE SU DERIVADADERIVADA DE fCONDICIONES DE CAUCHY-RIEMANN f ANALITICATEOREMA DE CAUCHYf(z) analtica en una regin R y su frontera CCorolario: f(z) analtica en y entre dos curvas C1 y C2

*III. VARIABLE COMPLEJA. SERIE DE LAURENTSERIE DE LAURENTf(z) analtica en y entre 2 crculos concntricos C1 y C2 con centro en punto aRESIDUO DE f EN a, a-1TEOREMA DEL RESIDUOf(z) analtica en una regin R y su frontera C,excepto en singularidades a, b, c , entonces

*III. VARIABLE COMPLEJA. POTENCIAL COMPLEJOPOR LAS CONDICONES DE CAUCHY CUALQUIER FUNCION ANALITICA fREPRESENTA UN FLUJO POTENCIAL INCOMPRESIBLE 2-D CON VELOCIDADESVELOCIDAD COMPLEJA w(z)POTENCIAL COMPLEJO f(z)FLUJO UNIFORMEFUENTE PUNTUALDOBLETEVORTICE IRROTACIONAL

*III. VARIABLE COMPLEJA. TEOREMA DE BLASIUSTEOREMA DE BLASIUSPara flujo potencial incompresible 2-D, exterior a un cuerpo rgido B con frontera B descrito poruna velocidad compleja w(z) la fuerza ejercida sobre el cuerpo por la corriente es FIgualmente para el Momento M se obtiene:

*III. VARIABLE COMPLEJA. TEOREM KUTTA-JOUKOWSKIITEOREMA KUTTA-JOUKOWSKIIPara flujo potencial incompresible 2-D, exterior a un cuerpo rgido B con frontera B cuya velocidad enel infinito es (U , V), la fuerza ejercida sobre B es, F:BDEM: Es una consecuencia directa del teorema de Blasius y del teorema del Resduo junto conla expansin en serie de Laurent

*III. VARIABLE COMPLEJA. FLUJO EN TORNO A UN CILINDROFLUJO EN TORNO A UN CILINDROPara flujo potencial incompresible 2-D, exterior a un cuerpo rgido B con frontera B descrito poruna velocidad compleja w(z) la fuerza ejercida sobre el cuerpo por la corriente es F

*III. VARIABLE COMPLEJA. FLUJO EN TORNO A UN CILINDROEN EL CILINDRO (r=a)PUNTOS DE REMANSO w=0SI

*III. VARIABLE COMPLEJA. FLUJO EN TORNO A UN CILINDROPUNTOS DE REMANSO w=0SI

*III. VARIABLE COMPLEJA. TRANSFORMACION CONFORME

*III. VARIABLE COMPLEJA. TRANSFORMACION CONFORMETRANSFORMACION DE JOUKOWSKIISi z(z) es analtica se dice transformacinConforme y mantiene proporcionalidadesentre angulos de distintas curvas

*III. VARIABLE COMPLEJA. TRANSFORMACION JOUKOWSKIIOBTENCION DEL CAMPO TRANSFORMADOINVERTIRSUSTITUIREN LA PRACTICA NO ES NECESARIO YA QUE SE BUSCAN VELOCIDADESREGLA DE LA CADENAPUNTOS CRITICOS

*III. VARIABLE COMPLEJA. TRANSFORMACION JOUKOWSKIIESTRATEGIA GENERAL

ESCONDER EL PUNTO CRITICO ANTERIOR EN EL INTERIOR DE LA FIGURA (PERFIL) HACER COINCIDIR EL PUNTO CRITICO POSTERIOR CON EL PUNTO DE REMANSO DE SALIDAPUNTO CRITICO POSTERIOR = BORDE SALIDA DEL PERFIL O TRAILING EDGE, teCIRCULACION MAGICA

*III. VARIABLE COMPLEJA. TRANSFORMACION JOUKOWSKIICIRCULACION MAGICASIN CIRCULACION

*III. VARIABLE COMPLEJA. TRANSFORMACION JOUKOWSKIIPLACA PLANAPLACA CURVA

*III. VARIABLE COMPLEJA. TRANSFORMACION JOUKOWSKIIPERFIL GRUESO

*III. VARIABLE COMPLEJA. TRANSFORMACION JOUKOWSKIIRESUMEN CURVAS DE SUSTENTACION

*I. INTRODUCCION. PERFILES ALARESNOMENCLATURA DE UN PERFIL ALAR

*CONTENIDO