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Preguntas Propuestas

. . .

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Aritmética

Operaciones fundamentales III y Teoría de divisibilidad I

1. En una división, el residuo es 37 y el cociente 13. Halle el dividendo si se sabe que es menor que 560 y termina en 4.

A) 514 B) 304 C) 114D) 544 E) 644

2. El divisor y el residuo de una división son, respectivamente, 48 y 36. Si se multiplica al dividendo por 25 y se efectúa nuevamente la división, el cociente queda multiplicado por 26 y el residuo no se altera. ¿Cuál fue el dividendo inicial?

A) 800 B) 872 C) 900D) 735 E) 647

3. Si X8Z dividido entre XZ da AA de cociente y 1Z de residuo, indique el valor de X+Z+A.

A) 6 B) 7 C) 8D) 9 E) 10

4. En los primeros números enteros positivos hay 747 números divisibles entre siete y 2243 números divisibles entre tres o siete. ¿Cuántos números son divisibles entre tres?

A) 1745 B) 1445 C) 1875D) 2000 E) 1345

5. Del 8000 al 9000, ¿cuántos números enteros son divisibles entre siete, pero no múltiplos de 13?

A) 143 B) 132 C) 90D) 100 E) 120

6. Si n ∈ Z+, entonces entre qué número será di-visible la expresión 4×16n+2×42n+2+27.

A) 6 B) 7 C) 8D) 9 E) 10

7. En una fábrica, un empleado trabaja 4 días se-guidos y descansa el quinto día. Si él empieza su trabajo un lunes, ¿cuántos días tienen que transcurrir para que le corresponda descansar un domingo?

A) 35 B) 34 C) 36D) 40 E) 38

8. ¿Cuántos numerales de la forma abc3 dejan residuo 7 al ser divididos entre 13?

A) 58 B) 69 C) 79D) 47 E) 62

Teoría de divisibilidad II

9. A una reunión asisten aaa personas, además, hay seis varones más que mujeres. Se sabe que los 2/7 de los varones, al igual que los 3/5 de las mujeres, usan lentes; los 3/4 de los varo-nes son solteros y los 2/11 de las mujeres son casadas. ¿Cuántos varones casados o mujeres solteras hay en dicha reunión?

A) 326 B) 268 C) 354D) 412 E) 312

10. Un cierto número entero positivo, al ser dividi-do entre 6, da como resto 5, entre 7 da 6, entre 8 da 7, entre 9 da 8 y dividido entre 10 da 9. Calcule el mayor valor del número si se sabe que es menor que 14 800. Luego indique la suma de cifras.

A) 24 B) 25 C) 26D) 27 E) 28

11. Sea la sucesión: 61; 79; 99; 121; ... Calcule la suma de cifras del sexto término

que en el sistema ternario termina en 01.

A) 9 B) 12 C) 16D) 19 E) 10

. . .

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Aritmética12. Determine el residuo que se obtiene al dividir

E entre 8 si E=436543×793767.

A) 2 B) 3 C) 4D) 5 E) 6

13. Joaquín dispone de S/.205 para comprar artí-culos de S/.3, S/.5 y S/.7. Si M es la menor can-tidad de artículos que puede comprar y N es la mayor cantidad de artículos que puede ad-quirir, halle M+N. Considere que en cada uno de los casos debe comprar al menos uno de cada tipo.

A) 92 B) 84 C) 96D) 102 E) 86

14. Si se sabe que n!=17o

+4 y (n+1)!=17o

+7, calcu-le el residuo de dividir (n+2)! entre 17.

A) 15 B) 14 C) 13D) 12 E) 11

15. Calcule a+b+c+d si se sabe que abcd=13o

, además cd=3(ab+2).

A) 17 B) 18 C) 20D) 19 E) 21

16. La suma de 45 números enteros consecutivos es un múltiplo de 17. Calcule el menor valor que puede tomar el primero de ellos.

A) 10 B) 11 C) 15D) 14 E) 12

Teoría de divisibilidad III

17. Si aba=7o

+2 y abb=7o+3, calcule el residuo de

dividir ab a0b0 entre 7.

A) 7 B) 5 C) 3D) 0 E) 1

18. Calcule la cifra de las unidades del número 3401 – 1.

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

19. Calcule los restos posibles de la división de un cuadrado por 7.

A) 1; 2; 4B) 0; 1; 2; 4C) 0; 1; 3; 4D) 0; 1; 3E) 1; 2; 3; 4; 5

UNI 2006 - I

20. Calcule el residuo al dividir abcabc entre 11 si se cumple lo siguiente

• abca=11o

+2

• abcb=11o

– 5

• abcc=11o

+3

A) 5 B) 4 C) 3D) 7 E) 2

21. Se cumple que 772 459

ab= ... . Determine la

cantidad de valores de ab.

A) 90 B) 40 C) 45D) 55 E) 60

22. Si aba=25o

, además aabbcc= 8o

, calcule el ma-yor valor de (a+b+c).

A) 16 B) 21 C) 14D) 15 E) 18

23. Calcule el máximo valor de a si se cumple que

a aa aaa aaaa+ + + + = +...

2012

8 4sumandos

o

� ������ ������

A) 5 B) 6 C) 7D) 8 E) 9

. . .

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Aritmética

24. Si abbaabba........64

35

cifras

o

� ��� ��� = además

(b+2)(a+3)(b+2)5=8o+2

calcule a+b.

A) 15 B) 2 C) 3D) 1 E) 4

Teoría de divisibilidad IV y

Clasificación de los Z+ I

25. Se cumple que

abcabc c a= + −7 2o

baacc = +3 1o

aobbacc = +11 8o

Además c > b > a Calcule a×b×c.

A) 128 B) 32 C) 192D) 256 E) 224

26. Si abcabc56

117 73cifras

o

��� �� ..... = +

Calcule el mayor valor de a+c – b.

A) 9 B) 18 C) 13D) 15 E) 16

27. Se cumple que

ab64 143 3112 = +o

Calcule a2+b2.

A) 34 B) 68 C) 58D) 82 E) 90

28. Si

abba7 6 2= +o

y abab6 7 6= +o

calcule a×b.

A) 15 B) 6 C) 12D) 10 E) 7

29. Si el numeral a53b26c se divide entre 11, el re-siduo es 10, y, si se divide entre 9, el residuo es 2. Calcule la suma de cifras del máximo valor de a×b×c.

A) 8 B) 9 C) 11D) 12 E) 5

30. Si mnpmn es el producto de números primos consecutivos y P es igual a cero, ¿cuál es el mí-nimo valor de mn?

A) 14 B) 15 C) 19D) 20 E) 17

31. Si se divide el producto de los 100 primeros números primos entre 12, calcule el residuo.

A) 5 B) 4 C) 3D) 6 E) 1

32. Para determinar si un número es primo o no (utilizando el algoritmo) se tiene que realizar 5 divisiones, pero en la cuarta división se deter-minó que el número era compuesto. ¿Cuántos números cumplen con dicha condición?

A) 2 B) 3 C) 4D) 5 E) 6

Clasificación de los Z+ II

33. Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones.

I. Existen 28 parejas de números de la forma 3a; b4 que son primos relativos.

II. Existen 3 parejas de números enteros posi-tivos que son PESI y cuyo producto es 60.

III. Si a y b son PESI, además b y c son PESI, entonces a y c son PESI.

A) VVV B) FFF C) FFVD) VFF E) FVF

. . .

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Aritmética34. Calcule cuántos números PESI con 144143142

existen desde 6000 al 8000.

A) 248 B) 367 C) 334D) 667 E) 2001

35. Si se sabe que m2, n7 y nm son PESI 2 a 2, cal-cule la cantidad de numerales de la forma mn que existen. Considere que n es par.

A) 32 B) 24 C) 12D) 10 E) 15

36. Si abc y (abc+352) no son coprimos, calcule la cantidad de numerales abc que cumple con la condición.

A) 500 B) 620 C) 710D) 820 E) 490

37. ¿Cuántos números enteros existen que sean primos relativos con 104 menores que 102?

A) 30 B) 40 C) 60D) 20 E) 70

38. Si

a a b ccb m p mm n( ) ( ) ( )+ = + × × ++1 2 11

descomposición canónica� ������ ������� y

defg y y yy a= × + × ++( ) ( )2 41

descomposición canónica� ����� �����

Calcule la suma de cifras de M=a(a+b)ccb – defg.

A) 6 B) 18 C) 27D) 9 E) 24

39. ¿En cuántos ceros termina 70! al expresarlo en base 21?

A) 9 B) 10 C) 11D) 12 E) 13

40. Calcule el mayor exponente de siete que divi-de al factorial de 1000.

A) 152B) 151C) 164D) 172E) 158

Claves

01 - D

02 - C

03 - C

04 - A

05 - B

06 - D

07 - B

08 - B

09 - C

10 - C

11 - E

12 - D

13 - C

14 - A

15 - D

16 - E

17 - E

18 - B

19 - B

20 - C

21 - C

22 - A

23 - B

24 - B

25 - E

26 - C

27 - B

28 - D

29 - A

30 - B

31 - D

32 - A

33 - B

34 - D

35 - C

36 - E

37 - B

38 - D

39 - C

40 - C