ACTIVIDADES Y PREGUNTAS DE REPASO

1. ¿Cómo se define la velocidad de sincronismo de un motor de ca? ¿Qué es un motor asíncrono?

2. ¿Cómo se obtiene un campo magnético rotario en un motor de inducción trifásico?

3. Enumere las condiciones que se deben satisfacer con el fin de que el campo magnético evolvente de un motor de inducción trifásico sea de amplitud constante y de velocidad periférica constante.

4. Explique los aspectos en los cuales el motor de inducción trifásico es similar al transformador estático.

5. ¿Por qué nunca puede alcanzar exactamente la velocidad de sincronismo el rotor de un motor de inducción trifásico dependiente de una excitación única.

6. Explique el deslizamiento en un motor de inducción.

7. ¿Qué es la frecuencia de deslizamiento?

8. ¿En qué se asemeja la corriente de magnetización del motor de inducción con la del transformador? ¿Cuál es mayor? Explíquelo.

9. ¿Cómo se presenta la carga mecánica aplicada al motor de inducción trifásico en el circuito equivalente del motor?

10. Muestre cómo se representa la potencia transferida por el entrehierro del motor de inducción trifásico. Explique los términos. ¿Qué porción de esta potencia es utilizable?

11. Describa en detalle la manera como un motor de inducción trifásico responde a la demanda de incrementos en la potencia suministrada a la carga.

12. Trace el circuito equivalente completo del motor de inducción trifásico y explique el significado de cada parámetro y variable eléctricos que aparece en el circuito.

13. Explique la diferencia entre la versión aproximada y la versión exacta del circuito equivalente.

14. ¿Cómo están constituidas las pérdidas por rotación en el motor de inducción? ¿Cómo se reponen esas pérdidas?

15. Mediante un diagrama de flujo de potencia indique el flujo de la potencia en un motor de inducción trifásico, desde la fuente eléctrica hasta la carga mecánica en la flecha del motor.

16 Trace la curva par-velocidad del motor de inducción y explique cómo la ecuación del par básico obtenida en el capitulo 17 puede utilizarse para explicar la forma que dicha curva adopta.

17. Enumere los factores que determinan el par de arranque del motor de inducción trifásico. ¿Cómo resulta en general la comparación de ese par con el valor nominal?

18. ¿Qué significa el par máximo o de paro del motor de inducción?

19. Enumere los factores que determinan el máximo desarrollo del motor de inducción.

20. El par máximo de un motor de inducción polifásico suele ser de un valor cercano al 200% del par nominal del motor. Enumere las razones por las cuales se diseña el motor con tan excesiva capacidad.

21. Describa el efecto de la resistencia del devanado del rotor incrementada sobre el valor del par máximo o de disparo del motor de inducción y sobre el valor del deslizamiento al cual ocurre el par máximo.

22. Describa la información que se obtiene en la prueba del rotor bloqueado del motor de inducción.

23. Explique el procedimiento empleado para determinar la reactancia de magnetización de un motor de inducción trifásico.

24. ¿Qué es el deslizamiento y la velocidad del deslizamiento en un motor de inducción?

25. ¿Cómo se produce el par en un motor de inducción?

26. ¿Por qué es imposible que un motor de inducción funcione a velocidad sincrónica?

27. Dibuje una curva típica de la característica par-velocidad de un motor de inducción. Explique por qué de su forma.

28. De los elementos de un circuito equivalente ¿Cuál influye mas directamente en la velocidad a la cual ocurre el par máximo de salida?

29. ¿Cómo es un rotor de jaula de ardilla de barras profunda? ¿Para qué se utiliza? De las clases de diseño según NEMA, ¿cuáles se fabrican así?

30. Describa las características de uso de un motor de inducción de rotor devanado y de cada una de las clases (según NEMA) de motores de inducción de jaula de ardilla.

31. Enumere las cuatro clases principales de motores de inducción de jaula de ardilla. ¿Qué características del diseño diferencia a esa clase.

32. Enumere las cuatro clases de motores de induccion de jaula de ardilla (A, B, C, D), identifique el mayor par de arranque. ¿Cuál tiene mayor par de disparo? Con un par de carga constante. ¿Cuál ofrece la mayor capacidad de aceleración? ¿Cuál esta sujeta a la regulación de velocidad más pobre? ¿Cuál muestra la eficiencia mas baja a los Hp nominales?

33. ¿Por qué se necesitan los controladores para los motores que trabajan a potencia plena? Enumere algunos de los beneficios de tales controladores.

34. ¿Por qué a altos deslizamientos, la eficiencia de un motor de induccion (de rotor devanado o de jaula de ardilla), es tan mala?

35. Enumere y describa cuatro formas de controlar la velocidad de un motor de induccion.

36. ¿Qué es modulación de la amplitud polar? ¿Cómo se usa para controlar la velocidad de un motor de induccion?

37. ¿Por que el control de velocidad por variación del voltaje aplicado tiene un rango de operación limitado?

38. ¿Qué son los factores de codigo de arranque? ¿Qué información suministra acerca de la corriente de arranque de un motor de induccion?

39. ¿Cómo trabaja un circuito de arranque resistivo de un motor de induccion?

40. ¿Qué información se obtiene de una prueba de rotor frenado?

41. ¿Qué información se obtiene de una prueba vacía?

42. ¿Qué acciones se han tomado para mejorar el rendimiento de los modernos motores de induccion o e alta eficiencia?

43. ¿cómo se controla el voltaje en terminales de un generador de induccion que funciona aislado?

44. ¿Para que tipo de aplicaciones puede ser útil el generador de induccion?

45. ¿Cómo se puede utilizar un motor de rotor devanando como convertidor de frecuencia?

46. Un motor de induccion de rotor devanado esta funcionando con voltaje y frecuencia nominales con sus anillos deslizantes en corto circuito y con una carga de poco más o menos el 25 % de su valor nominal. Si se agrega una resistencia externa al circuito del rotor de tal manera que la resistencia total del rotor se duplica, explique que sucede con cada una de las variables.

a) Deslizamiento

b) Velocidad del motorc) Voltaje inducido en el rotord) Corriente en el rotore) Tindf) Psalg) PRCLh) Eficiencia total

EJERCICIOS

1. En la figura 1 se representa un devanado de armadura trifásico. Por la tres fases fluyen corrientes senoidales con una amplitud de 100 A. Cada bobina consta de tres vueltas. Trace a escala con todo cuidado la distribución de la fmm real a través del entrehierro en el claro entre dos polos y en los instantes del tiempo t1 y t2.

……………………. Figura 1

2. Un motor de inducción de208 V, 10 hp, cuatro polos, 50 Hz, conectado en Y, tiene un deslizamiento del 5 % a plena carga. Conteste las siguientes preguntas acerca de esta máquina.

a) ¿Cuál es la velocidad sincrónica?b) ¿Cuál es la velocidad del rotor cuando el motor tiene carga nominal?c) ¿Cuál es la frecuencia en el rotor cuando el motor tiene carga nominal?d) ¿Cuál es el par en el eje cuando el motor tiene carga nominal?

RESPUESTAS:a) 1500 rpmb) 1425 rpmc) 2.5 Hzd) 50 N-m

3. Un motor de inducción trifásico de 50 Hp, 480 V, consume 60 A con un factor de potencia 0.85 atrasado. Las pérdidas en el cobre del estator son 2 kW y las pérdidas en el cobre del rotor son 700W. Las pérdidas por fricción y ventilación son 600W, las pérdidas del núcleo son 1800 W y las pérdidas adicionales son despreciables.Encuentre las siguientes cantidades:

a) La potencia en el entrehierro PAG

b) La potencia convertida Pconv

c) La potencia de salida Psal

d) La eficiencia del motor.

RESPUESTAS:a) 38.6 kWb) 37.9 kWc) 37.3 kWd) 88 %

4. Un motor de inducción de cuatro polos, 25 Hp, 460 V, 60 Hz, conectado en y tiene la siguiente impedancias en ohmios por fase, referidas al circuito del estator:

R1 = 0.641 ΩR2 = 0.332 ΩX1 = 1.106 ΩX2 = 0.464 ΩX4 = 26.3 Ω

Las pérdidas rotacionales son 1100 W y se asumen como constantes. Las pérdidas en el hierro están incluidas en las perdidas rotacionales. Si el motor se alimenta a voltaje y frecuencia nominal y gira con un deslizamiento de 2.2 %, calcule:

a) la velocidad b) la corriente en el estatorc) el factor de potenciad) Pconv y Psale) Tind y Tcarga

f) La eficiencia

RESPUESTA:a) Ns = 1800 rpm

Nm = 1760 rpmb) I1 = 18.88 ∟-33.6º (A)c) Fp = 0.833 indd) Pconv = 11585 W

Psal = 10485 We) Tind = 62.8 (N-m)

Tcar = 56.9 (N-m)f) ŋ = 83.7 %

5. Asuma que el motor de inducción del ejemplo anterior tiene rotor devanado y conteste las siguientes preguntas acerca de él.

a) ¿Cuál es el par máximo? ¿A qué velocidad y a que deslizamiento se presenta?b) ¿Cuál es el par de arranque del motor?c) Cuando se duplica la resistencia del rotor, ¿Cuál es la velocidad a la que ocurre el

par máximo?. ¿Cuál es el nuevo par de arranque del motor?

RESPUESTAS:a) Smax = 0.0198, Nm = 1444 rpm, Tmáx = 229 N-mb) Tarr = 104 N-mc) Smax = 0.396, Nm = 1087 rpm, Tmáx = 229 N-m, Tarr = 170 N-m

6. ¿Cual es la corriente de arranque de un motor trifásico de inducción de 15 Hp, 208 V, y letra codigo F?

RESPUESTA:a) S = 84 kVA, Iarr = 283 A

7. Los siguientes datos corresponden a las pruebas realizadas a un motor de inducción de 7.5 Hp, cuatro polos, 208 V, 60Hz, conectados en YM, clase A y que tiene corriente nominal de 28 A.

Prueba de cc:Vcc = 13.6 V Icc = 28 a

Prueba de Vació:VT = 208 V f = 60 HzIA = 8.12 A Pent = 420 WIB = 8.2 AIC = 8.18 A

Prueba de rotor frenado:VT = 25 V f = 15 HzIA = 28.1 A Pent = 920 WIB = 28.0 AIC = 27.6 A

Desarrolle lo siguiente, acerca de este motor:a) Dibuje el circuito equivalente por fase b) Encuentre el deslizamiento par el par máximo de salida y calcule el valor de ese par.

RESPUESTA:a) R1 = 0.243(Ω) X1 = X2 = 0.67(Ω) XM=14.03(Ω)

b) Smax = 11.1% Tmax = 66.2 (N-m)

8. Se efectúa una prueba de cc a un motor de inducción de 10 Hp y 460 V conectados en ∆ Si Vcc=33.2 V y Icc=31ª, ¿Cuál es la resistencia de R1 del estator? ¿Por qué es esa?

9. Un motor e inducción trifásico de 6 polos , 60 Hz, 208 V está funcionando con un deslizamiento de 3.5 %. Encuentre:

a) La velocidad de los campos magnéticos en revoluciones por minutob) La velocidad del rotor en revoluciones por minutoc) La velocidad de deslizamiento del rotord) La frecuencia del rotor en Hertz

10. Responda las preguntas del problema anterior par un motor trifásico de cuatro polos 50 Hz, 480 V que funciona con un deslizamiento de 0.04.

11. Un motor de inducción trifásico de 60 Hz gira a 718 rpm en vacío y a 690 rpm a plena carga:

a) ¿Cuántos polos tiene este motor?b) ¿Cuál es su deslizamiento a carga nominal?c) ¿Cuál es su velocidad a un cuarto de plena carga?d) Cuando tiene un cuarto de plena carga, ¿cuál es la frecuencia del rotor?

12. Un motor de inducción de rotor devanado de cuatro polos, 60 Hz, 208 V, conectado en Y está especificado par 15 Hp. Las componentes de su circuito equivalente son:

R1 = 0.210 Ω R2 =0.137 Ω Xm = 13.2 Ω X1 = 0.442 Ω X2 = 0.442 Ω Pmec = 300 W Prsc = 0 Pnucleo = 200 W

Para un deslizamiento de 0.05, encuentre

a) La corriente de línea IL

b) Las pérdidas en el cobre del estator PSCL

c) La potencia del entrehierro PAG

d) La potencia convertida de eléctrica en mecánica Pconv.e) El par producido Tind

f) El par de la carga Tcarga

g) La eficiencia total de la máquinah) La velocidad del motor en revoluciones por minuto en radianes por segundo.i) ¿A qué deslizamiento se presenta el par máximo de salida? ¿Cuál es la magnitud de

ese par?

j) ¿Cuánta resistencia adicional (referida al circuito del estator) es necesario agregar en el circuito del rotor par que el par máximo de salida se presente en el momento del arranque (cuando el eje está quieto)?

k) Si el motor se conecta a una red de potencia de 50 Hz, ¿cuál debe ser el voltaje de alimentación? ¿Por qué? ¿Cuáles son los valores de los componentes del circuito equivalente a 50 Hz? Conteste las preguntas del problema para el motor funcionando a 50 Hz con un deslizamiento de 0.05 y el voltaje apropiado par esta máquina.

13. La figura 2 muestra un circuito sencillo que consta de una fuente de voltaje, una resistencia y dos reactancias. Encuentre el voltaje de Thevenin y la impedancia equivalente de Thévenin vistas desde los teminales del circuito. Es decir, deduzca las expresiones para las magnitudes de Vth y Rth dadas en las ecuaciones.

Figura Nº 2

14. La figura 3 muestra un circuito sencillo que consta de una fuente de voltaje, dos resistencias y dos reactancias en serie. Si la resistencia RL puede variar pero todas las demás componentes son constantes, ¿a qué valor de RL se transmite la máxima potencia posible? Demuestre su respuesta. (Sugerencia: deduzca una expresión para la potencia de la carga en término de V, RS, XS, RL U XL y tome la derivada parcial de esta función con respecto a RL). Utilice este resultado para deducir la expresión del par máximo de salida.

Figura 3

15. Un motor de induccion de 100 Hp, 440 de 50 Hz y seis polos tiene un circuito equivalente cuyos parámetros son:

R1 = 0.084Ω R2 = 0.066 Ω Xm = 6.9 ΩX1 = 0.20 Ω X2 = 0.165 ΩPFAW= 1.5Kw Pmisc= 120 W Pnucleo= 1.0 Kw

Para un deslizamiento de 0.035, encuentre:

(a) La corriente de línea IL

(b) La pérdida del cobre en el estator PSCL

(c) La potencia en el entrehierro PAG

(d) La potencia convertida de eléctrica en mecánica Pconu

(e) El par producido Tind

(f) El par de la carga Tcarga

(g) La eficiencia total de la maquina (h) La velocidad del motor en revoluciones por minuto y en radiantes por segundo.(i) ¿Cuál es el par máximo de salida? ¿Cuál es el deslizamiento al que ocurre ese par? ¿Cuál es la velocidad del rotor en ese momento?(j) Si el motor se conecta a una red de potencia de 440 V y 60 Hz, ¿Cuál es su par máximo de salida? ¿A que deslizamiento ocurre?

15. Un motor de induccion de 25 Hp, 208 V, conectados en Y, de 6 polos y diseñados como clase B se sometió a prueba en un laboratorio y se encontraron los siguientes resultados:

Vacío : 208 V, 22.0 A, 1200 W, 60 HzRotor frenado : 24.6 V, 64.5 A, 15 Hz, 2200 WPrueba con cc : 13.5 V, 64 A

Encuentre el circuito equivalente de este motor, además para un deslizamiento de0.04, encuentre:

a) La corriente de línea IL

b) Las perdidas del cobre en el estator Pscl

c) La potencia del entrehierro PAG

d) La potencia convertida de eléctrica en mecánica, Pconu

e) El par producido T ind

f) El par de la carga Tcarga

g) La eficiencia total de la maquinah) La velocidad del motor en revoluciones por minuto y en radianes por segundo.

16. Un motor de inducción de dos polos y 50 Hz suministra 20 Hp a una carga a 2950 rpm. Conteste las siguientes preguntas acerca de este motor.

a) ¿Cuál es el deslizamiento?b) ¿Cuál es el par desarrollado?c) ¿Cuál será la velocidad de operación del motor si el par se duplica?d) ¿Cuánta potencia suministrará el motor cuando el par se duplique?

RESPUESTAS:

a) S = 1,67 %b) Tind = 48,3 N-mc) n = 2900 rpmd) Pconv = 39,3 Hp

17. Un motor de inducción trifásico de 10 Hp, 60 Hz, 230 V, y cuatro polos desarrolla su par de plena carga al 3.8 % de deslizamiento cuando funciona a 60 Hz y 220V. Las impedancias del circuito equivalente pro fase son.

R1 = 0.36 Ω Xm = 15.5 ΩX1 = 0.47 Ω X2 = 0.47Ω

Las pérdidas mecánicas, las del núcleo y las adicionales se pueden despreciara) Encuentre el valor de la resistencia R2 del rotor.b) Encuentre el Tmax, el Smax y la velocidad del rotor cuando el motor desarrolla su par máximo.c) Encuentre el par de arranque.d) ¿Qué letra código se debería asignar a este motor?

Conteste las siguientes preguntas a cerca del motor:

a) Si se arranca conectados a un barraje infinito de 240 V, ¿Cuántas corriente tomara en el arranque. b) Si para conectar el motor al barraje infinito se utiliza una línea de transmisión con una impedancia de 0.50 + 0.35Ω por fase, ¿Cuál será la corriente de arranque del motor? ¿Qué voltaje habrá en los terminales del motor en el momento de arranque?c) Si entre la línea de transmisión y el motor se conecta un autotransformador de la relación 1.2: 1, ¿Cuál será la corriente en la línea de transmisión durante el arranque? ¿Cuál será el voltaje en la línea de transmisión que queda al lado del motor, durante el arranque?

18. Un motor de induccion trifásico de 25 Hp, 460 V, 6 polos, 60 Hz, tiene a plena carga, un deslizamiento de 4 por ciento, una eficiencia de 89 por ciento y un factor de potencia de 0.86 atrasado. En el arranque, a que voltaje nomina, un par igual a 1.75 veces el de plena carga, y absorbe una corriente igual a 7 veces la nomina. Se utiliza un autotransformador que reduce el voltaje durante el arranque.

a) ¿Cual debe ser el voltaje de salida del circuito de arranque para que el par de arranque se reduzca hasta hacerse igual al par nominal?

b) ¿Cuál será la corriente en el motor y en la línea de alimentación en el momento del arranque, se se aplica al motor el voltaje del autotransformador?

19. Si se duplica el entrehierro de un motor de inducción, ¿cómo se afectan la magnitud de la corriente de magnetización y el valor máximo del flujo por polo? Desprecie el efecto de la impedancia de dispersión.

20. Describa el efecto de una reactancia de dispersión reducida sobre el par máximo desarrollado, sobre el factor de potencia a plena carga y sobre la corriente de arranque en un motor de inducción trifásico.21. Se aplica un voltaje trifásico balanceado a 60 Hz a un motor de inducción trifásico de cuatro polos. Cuando el motor entrega la potencia de salida nominal, se encuentra que el deslizamiento es de 0.05. Determine lo siguiente:

a) La velocidad del campo giratorio relativa a la estructura del estator, donde se encuentra el devanado de excitación.b) La frecuencia de las corrientes del rotor.c) La velocidad de la fmm del rotor relativa a la estructura del rotor.d) La velocidad de la fmm del rotor relativa a la estructura del estator.e) La velocidad de la fmm del rotor relativa a la distribución del campo del estator.f) ¿Son las condiciones dadas, las adecuadas para el desarrollo de un par unidireccional neto? Explíquelo.

22. Repita el problema en el caso donde la estructura del rotor este bloqueada, evitando asi la rotación a pesar de que se aplique un voltaje trifásico balanceado al estator.

a) 1800 rpmb) 3 Hzc) 90 rpmd) 1800 rpme) 0f) Sí, en dirección del campo revolvente

23. Un motor polifásico de inducción a 60 Hz rueda a una velocidad de 873 rpm a plena carga. ¿Cuál es su velocidad de sincronismo? Encuentre la frecuencia de las corrientes del rotor.

a) 900 rpmb) 1.8 Hz

24. La salida en la flecha de un motor de inducción trifásico a 60 Hz es de 75 kW. Las pérdidas por fricción mecánica y fricción del aire son de 900 W, las pérdidas en el núcleo del estator son de 4200 y las pérdidas en el cobre del estator son de 2700 W. La corriente del rotor referida al estator (primario) es de 100 A. Si el deslizamiento es de 3.75 %, ¿cuál es la eficiencia en por ciento de dicha salida?

a) 87.45 %

25. Un motor de inducción trifásico de seis polos conectado en Y, a 60 Hz, 220 V y con 15 Hp tiene los siguientes parámetros por fase;

r1 = 0.128 Ω

r´2 = 0.0935 Ωx1 + x´2 = 0.496,rc = 183 Ωxo = 8 Ω

Las pérdidas por rotación son iguales a las pérdidas por histéresis y por corrientes de hedí en el estator. Con un deslizamiento0 de 3 % encuentre:

a) La corriente de la línea y el factor de potenciab) Los hp de salidac) El par de arranque

RESPUESTAS:a) 44.7 (A) con fp = 0.87 en atrasob) 17.85 Hpc) 125 (N-m)

26. Un motor de inducción trifásico tiene el devanado de su rotor conectado en Y. En inactividad, la Fem. inducida del rotor por fase es de 100 V rms. La resistencia por fase es de 0.3 Ω y la reactancia de dispersión des de 1.0 por fase.

a) Con el rotor bloqueado, ¿cuál es el valor rms de la corriente del rotor? ¿Cuál es el factor de potencia del circuito del rotor?

b) Cuando el motor rueda con un deslizamiento de 0.06 Ω, ¿cuál es el valor rms de la corriente del rotor? ¿Cuál es el factor de potencia del circuito del rotor?

c) Calcule el valor de la potencia desarrollada en el inciso b)

27. Un motor de inducción trifásico de 12 polos a 60 Hz V rueda sin carga con su voltaje nominal y a la frecuencia impresa, y toma una corriente de línea de 20 A y una potencia de entrada de 14 kW. El estator está conectado en Y y su resistencia por fase es de 0.4 Ω. La resistencia del rotor r´2 es de 0.2 Ω por fase. Además x1 + x´2 = 2.0 Ω por fase. El motor rueda con un deslizamiento de 2 % cuando está suministrando potencia a la carga. En esta condición calcule,

a) El par desarrolladob) La corriente de la línea de entrada y el factor de potencia.

RESPUESTAS:a) 6770 (N-m)b) 127 (A) a fp = 0.942 en atraso.

28. Un motor de inducción trifásico de ocho polos conectado en Y, a 440 V y 60 Hz con 100 Hp tiene los siguientes parámetros expresados por fase.

r1 = 0.06 Ωx1 = x´2 = 0.26 Ωr´2 = 0.048 Ωr = 107.5 Ωxo = 8.47 Ω

s = 0 0.03Las pérdidas por rotación son de 1600 W. Mediante el uso del circuito equivalente aproximado, determine:

a) La corriente de la línea de entrada y el factor de potenciab) La eficiencia.

29. Un motor de inducción trifásico de jaula de ardilla conectado en Y, con seis polos, a 200 V y 60 Hz y con 335 Hp, tiene los siguientes parámetros por fase, aplicables en deslizamiento normales.

r1 = 0.2 Ωr´2 = 0.203 Ωx1 = x´2 = 0.707 Ωxo = 77 Ω

Las pérdidas por rotación son de 4100 W. Mediante el uso del circuito equivalente aproximado, con un deslizamiento de 1.5 %, calcule:

a) El factor de potencia y la corriente de la líneab) El par desarrolladoc) L eficiencia

RESPUESTASa) 88.3 (A) con Fp de 0.958 en atrasob) 2260 (N-m)c) 94 %

30. Un motor de inducción trifásico de seis polos a 60 Hz, con 40 hp, cuando está con carga tiene una entrada de 35 kW, 51 A, 440 V y una velocidad de 1152 rpm. Cuando se le desconecta la carga, se tienen las lecturas siguientes: 440 V, 21.3 A, 2.3 kW y 1199 rpm. La resistencia medida entre las terminales del devanado del estator es de 0.25 Ω con la conexión en Y. Las pérdidas en el núcleo del estator y las pérdidas por rotación se sabe que son iguales. Determine:

a) El factor de potencia cuando el motor tiene carga.b) La eficiencia del motor cuando tiene cargac) Los hp nominales de la carga.

31. Un motor de inducción trifásico conectado en Y a 440 V con 200 Hp arroja los siguientes datos con el rotor bloqueado:Pb = 10 kW; Ib =250 A; Vb = 65 V; r1 = 0.02 Ω

a) Encuentre el valor de la resistencia del rotor referido al estator.

RESPUESTA:a) 0.0333 (Ω/fase)

32. Un motor de inducción trifásico de rotor devanado con 12 polos, conectado en Y, a 2200 V y 25 Hp tiene los siguientes parámetro:R1 = 0.225 Ω, r´2=0.235 Ω, x1 + x´2 =1.43 Ω, xo = 31.8 Ω, ro = 780 Ω.

Se efectúa con esta máquina una prueba sin carga y con el rotor bloqueado. Ses desprecian las pérdidas por rotación.

a) Con el voltaje nominal aplicado en la prueba sin carga, calcule las lecturas de los amperímetros de la línea, así como la lectura total de los wáttmetros.

b) En la prueba de rotor bloqueado el voltaje aplicado se ajusta de modo que se han fluir 228 A en la corriente de la línea de cada fase. Calcule la lectura del voltímetro de la línea y la lectura total de los wáttmetros.

c) El deslizamiento al cual ocurre el par máximo.d) La corriente y le factor de potencia de la línea de entrada en la condición de par

máximo.e) El valor del par máximof) Con los datos del motor encuentre el valor de la resistencia que debe conectarse

externamente por fase al devanado del rotor con el fin de que se desarrolle el par máximo en el arranque, ¿Qué valor tiene ese par?

RESPUESTA:c)Smáx = 0.162d) 90.3 (A) con fp = 0.505 en atrasoe) Tmax 560 (N-m)

33. En la prueba sin carga de un motor de 10 Hp , cuatro polos, 230 V, 60 Hz, tres fases, conectado en Y, este motor de inducción con el voltaje nominal aplicado tiene una corriente sin carga de 9.2 A y una potencia de entrada correspondiente de 670 W. Además, al aplicar 57 V en la prueba de rotor bloqueado, se encontró que el motor tomaba a 30 A y 950 W de la línea. La resistencia medida del devanado del estator es de 0.15 Ω por fase, Cuando el motor se conecta a su carga mecánica, se encuentra que la entrada al motor es de 9150 W a 28 A y un factor de potencia de 0.82. Las pérdidas en el núcleo del estator son iguales a las pérdidas por rotación.

a) Calcule la corriente del rotor refer4ida al estatorb) Encuentre el par desarrolladoc) ¿Qué valor tiene el deslizamiento?d) ¿A qué eficiencia está operando el motor?

RESPUESTAS: a) 22.4∟-18

b) 45 ( N-m)c) 3.56 %d) 86.1 %

34. Determine la velocidad sin carga de un motor de inducción trifásico de rotor devanado, de seis polos, cuyo estator está conectado a una línea de 60 Hz y cuyo rotor está conectado a una línea de 25 Hz, cuando:

a) El campo del estator y el campo del rotor giran a la misma direcciónb) El campo del estator y el campo del rotor giran a en direcciones opuestas.

RESPUESTAS:

a) 700 rpmb) 1700 rpm

35. Un motor de inducción de seis polos, conectados en Y, trifásico, con rotor devanado conectado en Y (también trifásico) tiene en la inactividad un voltaje inducido en el rotor de 130 V por fase. En corto circuito con el rotor bloqueado este voltaje produce una corriente de 80 A con un factor de potencia de 0.3 atrasado. A plena carga el motor rueda con un deslizamiento de 9 %. Encuentre el par desarrollado a plena carga.RESPUESTAS:

a) 69.5 ( N-m)

36. Un motor de inducción de rotor devanado, conectado en Y, trifásico, a 2000 V tiene los siguientes datos de prueba sin carga y rotor bloqueado:

Sin carga 2000 V 15.3 A 10.1 kWCon rotor bloqueado 440 V 170 A 36.4 kW

La resistencia del devanado del estator es de 0.22 Ω por fase. Las pérdidas por rotación son iguales a 2 kW. Calcule todos los datos necesarios para el circuito aproximado equivalente con un deslizamiento del 2 % y dibuje el circuito con todos los valores de los parámetros.

37. Las pruebas fueron hechas a un motor de inducción de jaula de ardilla a 440 V de línea, cuatro polos, tres fases 60 Hz. Determinar los parámetros del circuito equivalente cuado opera con una fuente de tensión y frecuencia constante, la carga no esta conectada al eje, la corriente es de 3,1 (A) por fase y la potencia de entrada total fue de 482 (W). Cuando opera a rotor trabado con una fuente de 110 V de tensión de línea y 60 Hz, la corriente de entrada fue de 10.5 A y la potencia total de entrada fue de 260 W. La resistencia media entre un par de terminales del estator con cc, a rotor trabado fue de 0.61 Ω

Resumiendo:Ensayos V (V) I (A) P (W)Vacío 440 3.1 480Rotor trabado 110 10.5 1260

38. Los ensayos en vacío y de rotor bloqueado de un motor de inducción trifásico conectado en Y, conducen a los siguientes resultados:Vacío Tensión de líneas = 400 volts, potencia de entrada = 1770 Watts, corriente de entrada 18.5 A, perdidas por ventilación y fricción 600 Watts.Rotor bloqueado Tensión de líneas 45 Volts, potencia de entrada 2700 Watts, corriente de entrada 63 A.Obtenga los parámetros de un circuito equivalente aproximado.

39. Un motor trifásico de cuatro polos es energizado desde una red de 60 Hz y arrastra una carga a un deslizamiento de 0.03. Se solicita obtener:

a) Velocidad del rotor, en rpm.b) Frecuencia de las corrientes en el rotor, en Hz.c) Velocidad sincrona, en rpm.d) Velocidad del campo magnético del rotor, con respecto a;

Campo magnético principal Masa del rotor

e) Cuantos polos tiene el rotor

40. El rotor de un motor de inducción trifásico de cuatro polos, 60 Hz, toma 120 kW a 3 Hz. Obtener:

a) La velocidad del rotor b) La perdida del cobre del rotor

Las perdidas en el cobre del estator en el motor alcanzan 3 kW, las mecánicas son de 3 kW y las pérdidas en el Fe del estator son de 1.7 kW,

c) La salida mecánica en el ejed) El rendimiento

41. Empleando solo el circuito equivalente del rotor, sin referir, demuestre que un motor de inducción tendrá máximo torque de partida cuando su resistencia rotórica (considerada variable) es igual a su reactancia de dispersión. Todas las cantidades se consideran por fase.De acuerdo a lo anterior, calcular el torque por fase desarrollado por un motor trifásico de seis polos, 60 Hz, cuando gira con deslizamiento de 5%, si girando a 780 rpm desarrolla un torque máximo por fase de 300 (N-m), la reactancia de dispersión del rotor es de 3.0 Ω por fase.

42. Un motor de inducción de anillos deslizantes tiene una velocidad sincrona de 1800 rpm, gira a 1710 rpm, cuando la resistencia de rotor por fase es de 0.3 Ω. El motor debe desarrollar un torque constante a una velocidad de 1440 rpm. Empleado el circuito equivalente retórico por fase explique: como puede conseguirse esto. A rotor trabado, la reactancia del rotor es de 2 Ω por fase

43. Usualmente los grandes motores de inducción parten con una tensión reducida, lo anterior puede conseguirse con el empleo de un autotransformador. Si un motor ha de partir con un torque de 50 % el torque de plena carga, y si la corriente de partida a plena tensión es 5 veces la corriente de plena carga. Determine el porcentaje de reducción en la tensión aplicada (tap del autotransformador).

44. Un motor de inducción trifásico de 400 volts, conectado en estrella (WYE) toma la corriente de plena carga a 45 volts. Cuando su rotor esta bloqueado. El deslizamiento de plena carga es cuando su rotor esta bloqueado. El deslizamiento de plena carga es 4 %.

Calcular los tap K, de un autotransformador trifásico para limitar la corriente de partida a 4 veces la corriente de plena carga. Obtenga la razón torque de partida/torque de plena carga.

45. El motor del problema anterior emplea un partidor estrella delta para su partida. Esto es, al momento de conectarse a la red, el motor queda con sus bobinas en estrella, y cuando alcanza la velocidad de régimen, cambia a triangulo, para lo anterior es necesario que las bobinas tengan accesibles sus seis extremos, claramente identificados.El deslizamiento de plena carga es 4% y el motor absorbe 9 veces la corriente de plena carga si se lo hace partir a plena tensión.

a) Verificar que la razón entre torque de partida y torque de plena carga es 1.08.b) Dibujar un esquema de partid en estrella triangulo empleando un switch tripular de

dos o tres posiciones.

46. Un motor de inducción trifásica 550 (V), 60 Hz, cuatro polos tiene un torque máximo de 100 (N-m) aun deslizamientote 0.25. La resistencia del rotor es independiente de la frecuencia y la resistencia de estator es despreciable. Sugiriendo que esta máquina trabaja satisfactoriamente con una fuente de 400 (V), 50 Hz:

a) Comprar el nuevo valor del torque máximo con el valor nominal originalb) Determine la velocidad en que ocurre el torque máximo de parta (a)c) La máxima carga continua sobre el motor que es limitada por calentamiento del rotor. Compare el nuevo valor de torque tonel valor de razón original.

47. Considerar una máquina de inducción polifásica que produce un torque máximo T´con un deslizamiento de St. Si la resistencia del rotor es independiente de la frecuencia del rotor y la resistencia del estator es despreciable. Demostrar que el torque T producido para cualquier deslizamiento “S” esta dado por:

T= 2T ´ST ´S

+SST

[Nm ]

48. Una fuente trifásica de frecuencia variable es requerida en una experimento. La frecuencia es controlable entre el rango 20-150 Hz. El sistema usado consiste de: 3 fases, 6 polos, máquinas de rotor bobinado con su estator conectado a 440 V. 60 Hz, fuente trifásica. La máquina es movida a una velocidad controlable y la frecuencia variable de salida es obtenida desde los terminales del motor.

a) Determine el valor de la velocidad del motor cuando tiene 20 y 150 Hz.b) Suponer el circuito de rotor abierto el voltaje es 220 (V) cuando el motor esta

detenido. Determine el voltaje disponible en el motor en circuito abierto con 20 Hz y con 150 Hz

c) Si todas las pérdidas en la máquina son abandonadas, ¿Qué fracción de la potencia del salida es suministrada desde la fuente de estator y que fracción es suministrada desde el eje a 20 Hz y a 150 Hz.

49. En los problemas que siguen utilizaremos los datos de una misma máquina, y evitaremos repetirlos en cada enunciado. Se trata de un motor asincrónico a rotor jaula diseñado para baja cupla de arranque y con características que lo aproximan al tip F de la clasificación NEMA, que oportunamente se estudiará.

Potencia 20 II P: Frecuencia d50 c/s.Tensión 380 (V) compuesta estrellaVelocidad sincrónica 1500 rpm (cuatro polos)Resistencia de una fase del estator 0.25 ΩResistencia de una fase del rotor 0.25 ΩReactancia de una fase del estator 1.00 ΩReactancia de una fase del rotor 1.00 ΩPérdidas mecánicas 150 WCorriente a vacío 9.8∟-85º

a) Si el motor cuyos datos hemos indicado toma 20 A con cosΦ = 0.8 y el resbalamiento es de 2%. Calcular la fem y la corriente del rotor por fase.

b) Calcular la potencia mecánica total y la útil que desarrolla el motor trabajando con 2% de resbalamiento

c) Calcular el brazo de excitación del motor propuestod) El motor en estudio marcha a 1465 rpm. Hace el análisis con el circuito equivalente

de la figura 4.

Figura 4

e) Repetir el análisis del problema anterior, pero ahora con el circuito equivalente aproximado de la figura 5.

Figura 5

f) El motor en estudio desarrolla 20 Hp en el eje. Calcular la velocidad que le corresponde

g) Calcular la corriente y la cupla de arranque, para arranque directo y para el caso de hacerlo en estrella-triangulo, en ambos casos sobre una red de 3 x 220 volts.

h) Supuesto que el motor que venimos estudiando sea con rotor bobinado de iguales constantes, calcular la resistencia exterior a colocar en serie con cada fase de rotor a los efectos de que la corriente de arranque no pase de la nominal. Calcular la cupla para ese estado, l cupla máxima y la resistencia del rotor por fase, para lograr que la cupla máxima se produzca en el arranque red de 3 x 380 V.

Cupla: C = 0.975 Pmec/Ns

RESPUESTAS:a) E1 = 204.4∟-3.64º (V)

E2 = 4.08∟-3.64º (V)I2 = 16.3∟4.25º (A)

b) Pmec = 97500 (W); Putil= 9600 (W)c) Re = 140.85 => Be = 0.0464

Xe = 21.55 => Ge = 0.0071d) S = 0.0233

Rc = 10.45 (Ω) => Resistencia de carga Z2total= 10.7∟5.34º (Ω) I1 = 18.7 – j12.1 A I2 = 19.1∟9.8º (A) Pmec = 11300 W Ŋ = 0.906

e) Z = 10.45 +J2 (Ω) I2 = 19.3-J3.53 (A) I1 = 20.15-J13.53 (A) Fp = 0.833 Ŋ = 0.86f) Nm =1459.5 rpmg) Arranque directo: Iarr = 107 (A) por fase Iarr = 202 (A) por línea Iarr = 435% Inom Carr = 6.3 (kg-m) = 69% Arranque Y/∆: Iarr= 61.5 (A) por fase Iarr = 122 (A) por línea Iarr = 4270% Inom Carr = 2.1 (kg-m) = 23%

C=2 . 91∗V

12∗R2

Ns∗S [(R1+R2

S)2+X2]

=9 .15( kg−m)

h) Radic = 7.4 (Ω/fase) Carr = 9.35 (kg-m) = 102%

Cmáx = 20.6 (kg-m)=225%

GENERADORES SINCRONICOS

1. ¿Por qué en el generador sincrónico la frecuencia queda fijada por la velocidad de rotación del eje?

2. ¿Por qué con cargas inductivas cae acentuadamente el voltaje alternador?

3. ¿Por qué aumenta el voltaje de un alternador cuando alimenta cargas capacitivas?

4. ¿Por qué en los generadores de cc la reacción de armadura se compensa con arrollamientos especiales, mientras que no sucede nada al respecto en los alternadores?

5. ¿Qué es un turbogenerador?

6. Describa la forma e la cual un generador sincrono produce un voltaje trifásico balanceado. Dé la debida atención a los detalles de construcción.

7. Trace le diagrama fasorial por fase de un generador sincrono que suministra potencia eléctrica a una carga resistiva. Restrinja el diagrama al voltaje de excitación y a su flujo asociado, al voltaje entre terminales y a su flujo asociado, y a la corriente de armadura y el flujo que ésta produce. Suponga despreciable la impedancia de dispersión de la armadura.

8. Trace otra vez el diagrama fasorial de la pregunta 7 reemplazando el efecto de la fmm de armadura rotatoria (o el flujo de la armadura que ésta produce) por una caída por reactancia. Explique por qué esta caída por reactancia toma la magnitud y dirección que le son propias.

9. Describa cómo se define la reactancia sincronía de un generador síncrono. ¿Sobre qué importante suposición se basa esa definición?

10. Describa los efectos producido por la fmm de la armadura sobre el flujo del entrehierro que la fmm del campo produce cuando suministra potencia eléctrica a una carga con factor de potencia atrasado.

11. Repita la pregunta anterior cuando la carga eléctrica se caracteriza por un factor de potencia adelantado.

12. Trace el circuito equivalente de un generador sincrono. Desprecie la impedancia de dispersión de la armadura. Escriba la ley de voltajes de Kirchhoff aplicada a este circuito. Especifique las magnitudes y ángulo de fase de cada una de las cantidades faso ríales.

13. Dibuje los diagramas fasoriales y las relaciones del campo magnético de un generador sincrónico operando con:a) Factor de potencia unidadb) Factor de potencia atrasadoc) Factor de potencia adelantado

14. Explique cómo puede determinarse la impedancia sincrónica y la resistencia de armadura del generador sincrónico.

15. ¿Por qué debe disminuirse la potencia nominal de un generador de 60 Hz si se opera a 50 Hz? ¿A qué valor deben disminuirse los valores nominales?

16. ¿Usted esperaría que un generador de 400 Hz fuera mayor o menor que un generador de 60 Hz de igual potencia y voltaje nominales? ¿Por qué?

17. ¿Qué condiciones son necesarias para conectar dos generadores sincrónicos en paralelo?

18. ¿Por qué el generador que va a entrar en paralelo con un sistema de potencia debe tener mayor frecuencia que el sistema andante?

19. ¿Qué es un barraje infinito? ¿Qué restricciones le impone al generador que esté conectado a él?

20. ¿Cómo puede regularse el reparto de potencia activa entre dos generadores sin alterar la frecuencia del sistema? ¿Cómo puede controlarse el reparto de potencia reactiva entre dos generadores sin afectan el voltaje termuna del sistema?

21. ¿Cómo puede ajustarse la frecuencia de un gran sistema de potencia sin que se altere la participación de los generadores en la potencia del sistema?

22. ¿Por qué es importante el sobrecalentamiento en un generador?

Problemas de Generadores Sincrónicos

1. Un generador sincrónico conectado en estrella, de 200 kVA, 480 V, 50Hz, con corriente de campo nominal 5 A, al ser ensayado produjo los siguientes resultados:

VT OC a la corriente nominal IF: 540 VIt SC a la corriente nominal IF: 300 A

Al aplicar 10 V de cc entre dos terminales, se midió una corriente de 25 A.

Hallar las magnitudes de la resistencia de armadura y de la reactancia sincrónica aproximada, en ohms, que se utilizarían en el modelo del generador para condiciones nominales.

RESPUESTA:RA = 0.2 XS = 1.04

2. Un generador sincrónico, conectándose en triángulo, de 480 V 60 Hz, cuatro polos, tiene la característica de circuito abierto presentada en la figura 1. La resistencia de la armadura de 0.015, y la reactancia sincrónica es 0.1, a plena carga, le entrega 1200 A, con factor de potencia 0.8 en atraso; Las pérdidas por fricción y ventilación son 40 kW, y las pérdidas del núcleo son 30 kW. Despreciar las pérdidas del circuito de campo. Contestar las siguientes preguntas:

a) ¿Cuál es la velocidad del generador?b) ¿Cuál debe ser la corriente de campo del generador para lograr un voltaje en terminales

de 480 V en vacío?

c) Si el generador suministra 1200 A una carga de factor de potencia 0.8 en atraso, ¿cuál debe ser su corriente de campo para sostener el voltaje terminal en 480 V?d) En las condiciones de c), ¿qué potencia entrega el generador? ¿Qué potencia recibe el generador sí su primotor? ¿Cuál es la eficiencia global de la máquina?e) Si repentinamente se desconectara la carga del generador. ¿Qué sucedería con el voltaje terminal?f) Finalmente, supóngase que se carga el generador con 1200 A y el factor de potencia 0.8 adelantado. ¿Qué corriente de campo debería suminístrasele par mantener a VT en 480 V?

RESPUESTAS:a) 1800 rpmb) IF = 4.5 Ac) IF = 5.23 Ad) PSAL = 798 kW

PENT = 889.6 kW = 89.7 %

e) VT = 532 Vf) IF = 4.1 A

3. Un generador sincrónico de seis polos, conectado en estrella, de 480 V, 60 Hz, tiene una reactancia sincrónica de 1.0 por fase. Su corriente de armadura a plena carga es de 60 A con factor de potencia 0.8 atrasado. Las pérdidas por fricción y ventilación son 1.5 kW, y las pérdidas del núcleo, 1.0 kW a 60 Hz y a plena carga. Como se desprecia la resistencia de la armadura, suponga despreciables las pérdidas I2R. La corriente de campo se ajustó dé manera que el voltaje terminal sea 480 V en vacío. Contestar las siguientes preguntas:

a) ¿A qué velocidad gira el generador?b) ¿Cuál es el voltaje terminal del generador sí?

Se carga con la corriente nominal a factor de potencia 0.8 en atraso?Se carga con la corriente nominal a factor de potencia uno?Se carga con la corriente nominal a factor de potencia 0.8 en adelanto?

c) ¿Cuál es la eficiencia del generador (sin considerar las pérdidas eléctricas, que no son conocidas), cuando funciona a la corriente nominal y factor de potencia 0.8 en atraso?

d) ¿Cuál es el par aplicado a plena carga por el primomotor? ¿Cuál es el par de oposición desarrollado por el generador?

e) Calcular la regulación de voltaje del generador a factores de potencia 0.8 inductivo, 1.0, 0.8 capacitivo.

RESPUESTA:a) Nm = 1800 rpmb) VT = 410 V

VT = 468.4 VVT = 535 V

c) = 93.2 %d) Tap = 291.2 (N-m)

Tind = 271.3 (N-m)e) RV = 291.2 %

RV = 2.6 %RV = -10.3 %

4. La figura 2 muestra a un generador alimentando cierta carga. Una segunda carga debe ser conectada en paralelo con la primera. El generador tiene en vacío una frecuencia de 61 Hz, y una pendiente Sp de un 1 MW/Hz. La carga 1 consume una potencia real de 1000kW a factor de potencia 0.8 atrasado, mientas que la carga 2 consume 800 kW a factor de potencia 0.707 en atraso, se pregunta:

a) Antes de cerrar el interruptor, ¿cuál es la frecuencia de operación del sistema?b) Después de conectada la carga 2, ¿cuál es la frecuencia de operación del

sistema?c) Después de conectada la carga 2, ¿qué debería hacer el operario para restablecer

los 60 Hz en el sistema?

RESPUESTAS:a) f sis = 60 Hzb) f sis = 59.2 Hzc) Debe aumentar a 61.8 Hz en vacío la posición del generador

5. Un motor shunt de corriente continua esta mecánicamente acoplado a un generador trifásico sincrono de rotor cilíndrico, el motor de cc se conecta a una red de tensión uniforme y continua de 230 V, y el generador de alterna a una red 3, de cuatro polos, conectada en Y, es de 25 kVA a 230 V, motores nominales, y su secuencia sincrona es de 1.6 /fase. La maquina de cc también de 4 polos, tiene los valores nominales de 25 kW y 2300V. Se desprecian todas las pérdidas.

a) Si el conjunto de ambas maquinas trabaja como un grupo motor generador recibiendo potencia de la red de continua y suministrándola a la alterna ¿Cuál es la tensión simple (entre fases y neutro) inducida por el campo inductor de la maquina de alterna cuando trabaja a sus kVA nominales y factor de potencia unidad?

b) Dejando la excitación de la maquina de alterna como en el ofertado anterior ¿Qué ajustes deberán realizarse para reducir a cero la transferencia de potencia entre los sistemas de alterna y de cc?. En esas condiciones de transformación nula ¿Cuál es la corriente en el inducido de la maquina de cc? Y en el inducido de la de alterna.

c) Dejando la excitación de la maquina de c.a. como en los dos ofertados anteriores ¿Cómo podrá regularse para Transf. 25 kW de la red de c.a. a la de cc? En esas condiciones ¿cuál es la corriente en el inducido de la maquina de cc?

¿Cuáles son las maquinas en fase de la corriente de la Máq. de c.a?

6. La figura **(8.37ª)** muestra dos generadores alimentando una carga. El generador 1 tiene en vacío una frecuencia de 61.5 Hz, y una pendiente SP1 de 1MW/Hz. El generador 2 presenta 61.0 Hz sin carga, y una pendiente SP2 de 1 MW/Hz. Los dos generadores alimentan una carga total de 205 MW con factor de potencia 0.8 atrasado. La característica

resultante potencia-frecuencia, o diagrama de casa, se presenta en la figura 3. Respondase las siguientes preguntas:

d) ¿A qué frecuencia funciona el sistema y qué potencia suministra cada uno de los generadores?

e) Supóngase que se conecta al sistema una carga adicional de 1MW. ¿Cuál sería la nueva frecuencia del sistema y qué potencia entregarían los generadores G1 Y G2?

f) Al estar el sistema con la configuración descrita en la parte b), ¿cuáles serán la frecuencia del sistema y las potencias de los generadores si la posición del gobernador de G2 es aumentada en 0.5 Hz?

RESPUESTAS:a) fsist = 60 Hz

P1 = 1.5 MWP2 = 1 MW

b) fsist = 59.5 HzP1 = 2 MWP2 = 1.5 MW

c) fsist = 59.75 HzP1 = 1.75 MWP2 = 1.75 MW

6. Un generador sincrónico trifásico, conectado en estrella, de 100 MVA, 13.8 kV, 60 Hz, está funcionando en vacío a voltaje nominal, cuando ocurre un cortocircuito trifásico en sus terminales. Las reactancias en por unidad referidas a las propias bases de la máquina son:

Xs = 1.0 X´ = 0.25 X = 0.12´´Y las constantes de tiempo son :

T´ = 0.04 s T´´= 1.10 s

La componente inicial de cc de la máquina es, en promedio, el 50 por ciento de la componente inicial alterna de la corriente.

a) ¿Cuál es la componente alterna de la corriente del generador en el instante posterior a la falla?

b) ¿Cuál es la corriente total (continua más alterna) que fluye por el generador inmediatamente ocurre la falla?

c) ¡Cuál será la componente alterna de la corriente después de dos ciclos? ¿Después de 5 s?

RESPUESTA:a) I = 34.900 [A]b) I = 52350 [A]c) I1 = 24236 [A]

I2 = 4317 [A]

7. Un generador sincrónico de seis polos, conectado en estrella, de 480 V y 60 Hz, tiene una potencia nominal de 50 kVA a factor de potencia 0.8 en atraso. Su reactancia sincrónica es de 1.0 por fase. Supóngase que el generador es accionado mediante una turbina de vapor capaz de entregarle hasta 45 kW. Las pérdidas por fricción y ventilación son 1.5 kW, y las pérdidas del núcleo. 1.0 Kw. Responda las siguientes preguntas:

a) Dibujar la curva de capacidad del generador, incluyendo el límite de potencia de la turbina.

b) ¿Puede el generador entregar una corriente de línea de 56 A a factor de potencia 0.7 en atraso? ¿Por qué, o por qué no?

c) ¿Cuál es la máxima potencia reactiva que puede producir el generador?d) Si el generador entrega 30kW, ¿Cuál es la potencia reactiva máxima que puede

entregar simultáneamente?

RESPUESTAS: a) IAmáx = 60 [A] Q = -230 [kVA] EA = 3178.7° Pmáx = 42.5 kW

b) P = 32.6 kWQ = 33.2 kVARNota- No corresponde a un punto d funcionamiento seguro.

c) Q = 33 kVARd) P = 30 Kw

Qmáx = 31.5 kVARQlim = 39.8 kVAR

8. En una localidad es necesario suministrar 300 kW a 60 Hz, y las únicas fuentes de potencia disponibles funcionan a 50 Hz. Se decide utilizar un grupo motor –generador conformado por un motor sincrónico acoplado a un generador sincrónico. ¿Cuántos polo debería tener cada una de las máquinas para que debiera convertir la energía de 50 Hz a 60 Hz?

9. Un generador sincrónico conectado en delta, de cuatro polos, 480 V,400 kVA, factor de potencia 0.8 atrasado y 50 Hz, es accionado por un motor diesel de 500 Hp, y se utiliza como planta de emergencia, aunque puede ser conectada en paralelo con la acometida normal (un sistema de potencia muy grande) si se desea. Se pregunta:

a) ¿Qué condiciones se requieren para conectar el generador de emergencia en paralelo con el sistema de potencia? ¿Cuál es la velocidad del generador después de efectuado el paralelo?

b) Si el generador es conectado al sistema de potencia e inicialmente flota en línea, dibuje los campos magnéticos resultantes y el diagrama fasorial.

c) Ahora se incrementa la posición del gobernador del motor. Por medio de diagramas fasoriales y diagramas de casa mostrar el comportamiento del generador. ¿Cuánta potencia reactiva entrega el generador?

d) Al estar el generador entregando potencia activa al sistema, ¿qué sucede en la máquina cuando se aumenta y se disminuye su corriente de campo’ ¿Muestre el comportamiento con diagramas de casa y con diagramas fasoriales.

10. Un generador portátil conectado en estrella, de 208 V, 20kVA, factor de potencia 0.75 atrasado, 50 HZ y seis polos, produce 208 V en vacío con una corriente de campo de 3 A. Cuando se aplica a sus terminales una carga conectada en estrella de 5 por fase, se necesita alimentar el campo con 3.8 A para obtener los mismos 208 V. Calcular la reactancia sincrónica del generador.

11. Un generador sincrónico de 60 Hz, dos polos, conectado en estrella, de 2300 V, 1000kVA, factor de potencia 0.8 atrasado, tiene una reactancia sincrónica de 1.1 , y una resistencia de armadura de 0.15 a 60 Hz sus perdidas por fricción y ventilación son 24kW, y 18 kW las pérdidas en el núcleo. El circuito de campo tiene un voltaje de cc de 200 V, y la máxima IF es de 10 A. En la figura 4 aparece la característica de vacío del generador. Respóndase lo siguiente:

a) ¿Qué corriente de campo es necesaria para que VT sea 2300 V en vacío?b) ¿Cuál es la tensión generada por la máquina en condiciones nominales?c) ¿Qué potencia y qué par deberá suministrar la máquina motriz del generador?d) Construya la curva de capacidad del generador.

Supóngase que al generador se le fija la corriente de campo en 4.5 A. Se pregunta:e) ¿Cuál será el voltaje terminal del generador cuando alimenta una carga

conectada en delta cuya impedancia es de 1030°?f) Dibuje el diagrama fasorial del generador.g) Supóngase que ahora se conecta otra carga idéntica en paralelo con la anterior.

¿Qué le ocurre al diagrama fasorial del generador?h) ¿Cuál es el nuevo voltaje terminal después de agregar la carga?i) ¿Qué debe hacerse par restablecer el valor inicial del voltaje en terminales?j) Para el generador calcular eficiencia a plena carga.k) Calcular la regulación de voltaje de la máquina cuando funciona a plena carga

con factor de potencia 0.8 atrasado.

l) Calcular la regulación de voltaje para plena carga con factor de potencia 0.8 adelantado.

12. Un turbogenerador conectado en estrella, de 13.8 kV, 10 MVA, factor de potencia 0.8 atrasado, 60 Hz, dos polos, tiene reactancia sincrónica de 18 por fase y resistencia de armadura de 2 por fase. El generador opera en paralelo con un gran sistema de potencia (barraje infinito). Responda las siguientes preguntas:

a) ¿Cuál es la magnitud de EA en condiciones nominales?b) ¿Cuál es el ángulo de par del generador a condiciones nominales?c) Sí la corriente de campo es constante, ¿cuál, es la máxima potencia que puede

entregar el generador? ¿Cuánta reserva de potencia o par tiene el alternador a plena carga?

d) A la potencia máxima absoluta posible, ¿cuánta potencia reactiva entrega o consume el generador? Haga el diagrama fasorial correspondiente. (Supóngase que IF sigue constante).

13. La velocidad de vacío del primotor de un generador trifásico de 480 V, 100kW, dos polos, 60 Hz, es de 3630 rpm y 3570 rpm a plena carga. Este generador funciona en paralelo con otro de 480 V, 75 kW, cuatro polos, 60 Hz, cuya máquina motriz da 1800 rpm en vacío y 1785 rpm a plena carga. Los dos generadores alimentan una carga de 100 kW y factor de potencia 0.85 atrasado. Se pregunta:

a) Calcule las caídas de velocidad de los generadores 1 y 2.b) ¿Cuál es la frecuencia de operación del sistema?

c) Hallar la potencia suministrada por cada generadord) Si VT es 480 V, ¿qué deben hacer los operadores de los generadores par

corregir esta bajo voltaje?14. Un generador sincrónico de dos polos, conectado en estrella, de 300 kVA, 480 V, 60 Hz

y factor de potencia 0.8 atrasado. Su resistencia de armadura RA es 0.03 , y en la figura 5 aparecen sus características de vacío y cortocircuito.

a) Calcular la reactancia sincrónica saturada a condiciones nominales del generador.

b) Calcular la reactancia sincrónica no saturada.c) Calcular la corriente nominal y el voltaje interno del generador.d) ¿Qué corriente de campo necesita el generador para funcionar a voltaje,

corriente y factor de potencia nominales.e) Calcular la regulación de voltaje del generador a corriente y factor de potencia

nominales.f) Si el generador estuviera funcionando en condiciones nominales y se

desconectara repentinamente la carga, ¿cuál seria el voltaje en sus terminales?g) Calcular las pérdidas eléctricas del generador.h) Si la máquina presenta una eficiencia del 87 % a plena carga, ¿cuál es la

magnitud del par aplicado al eje del generador? Expresar la respuesta en Newton-metro y en libras-pie.

figura 5

15. Tres generadores sincrónicos idénticos, cada uno de 3 MW y factor de potencia 0.78 atrasado, funcionan en paralelo. La frecuencia del generador A en vacío es 61 Hz, y su

caída de velocidad es 3.4 %. La frecuencia del generador B es 61.3 Hz en vacío y experimenta un descenso de velocidad del 3 %. La frecuencia del generador C es 60.5 Hz en vacío y presenta una caída de velocidad del 2.6 %. Conteste las siguientes preguntas:

a) Si entre los tres generadores alimenta una carga de 7 MW, ¿cuál será la frecuencia del sistema y cómo se reparte la carga entre los tres generadores?

b) ¿Es aceptable esta repartición de potencia? ¿Por qué, o por que no?c) ¿Qué acciones podría emprender un operario par mejorar el reparto de potencia

activa entre los generadores?

16. Una fábrica de papel tiene instalados tres generadores de vapor, calderas para suministrar vapor a los procesos y también para utilizar sus productos de deshecho como fuente de energía. Como hay exceso de capacidad, la fábrica decide instalar tres turboalternadores de 5 MW. Cada generador es de 41650 V, 6250 kVAS, factor de potencia 0.8 atrasado, dos polos, conexión estrella, con reactancia sincrónica de 0.75 y resistencia de armadura de 0.04 . La característica potencia –frecuencia de los generadores 1 y 2 tiene una pendiente SP de 2.5 MW/Hz, y la correspondiente al generador3, de 3MW/HZ. Contestar las siguientes preguntas;

a) Si la frecuencia de vacío de los tres generadores es ajustada a 61 Hz, ¿qué potencia estarán suministrando las tres máquinas cuando la frecuencia del sistema se de 60 Hz?

b) ¿Cuál es la potencia máxima que pueden suministrar en estas condiciones los tres generadores sin exceder la potencia nominal de ninguno de ellos? ¿A qué frecuencia se presenta ese límite? ¿Cuánta potencia entrega cada generador en ese punto?

c) ¿Qué tendría que hacerse para que los tres generadores suministraran sus potencias activa y reactiva nominales a una frecuencia general de 6 Hz?=

d) Bajo estas condiciones ¿cuáles se}rían los voltajes generados internamente por cada uno de los generadores?

17. Un generador sincrónico de dos polos, conectado en estrella, de 100 MVA, 11.8 kV, 30 Hz, factor de potencia 0.85 atrasado, tiene una reactancia sincrónica de 0.8 pu, y resistencia de armadura de 0.012 pu.

a) Calcular la reactancia sincrónica y la resistencia de armadura en ohms.b) ¿Cuál es la magnitud de voltaje generado EA en condiciones nominales? En

estas condiciones nominales, ¿cuál es el ángulo de par ?c) Despreciando las pérdidas, ¿cuál debe ser el par aplicado por el primotor a plena

carga?

18. Un generador sincrónico conectado en estrella, de 120 MVA, 13.2 kV, factor de potencia 0.8 atrasado y 60 Hz, tiene reactancia sincrónica de 0.7 y resistencia de armadura despreciable.

a) Calcular su regulación de voltaje

b) ¿Cuáles serían los valores nominales del voltaje y la potencia aparente si el generador fuera operado a 50 Hz con las mismas pérdidas de armadura y de campo que presenta a 60 Hz?

c) ¿Cuál sería la regulación de voltaje del generador a 50 Hz?

19. Dos generadores sincrónicos idénticos de 600 KV, 480 V, están conectados en paralelo para alimentar cierta carga. Los primotores de los generadores experimentan diferente característica de velocidad. Cuando las corrientes de campo de los generadores son iguales, uno de ellos entrega 400 A a factor de potencia 0.9 en atraso, mientras que el otro entrega 300 A a factor de potencia atrasado.

a) ¿Cuáles son las potencias activa y reactiva suministradas por cada generador a la carga?

b) ¿Cuál es el factor de potencia total de la crga?c) ¿Cómo debe actuarse sobre la corriente de excitación de los generadores para

que funcionen al mismo factor de potencia?

20. Una estación generadora de un sistema de potencia consta de cuatro generadores sincrónicos de 120 MVA, 15 kV, factor de potencia de 0.85 atrasado, con características de velocidad idénticas, actuando en paralelo. Lo gobernadores de las máquinas motrices de los generadores están ajustados de manera que experimentan un caída de 4 Hz entre vacío y plena carga. Tres de los generadores suministran una carga individual de 75 MW a 60 Hz, mientras mantiene la frecuencia del sistema en 60 Hz.

a) En un momento determinado, la carga total del sistema es de 260 MW a 60 Hz. ¿Cuáles son las frecuencias de vacío de los generadores?

b) Si la carga del sistema aumenta a 290 MW y no son modificadas las posiciones de los gobernadores, ¿cuál será la nueva frecuencia del sistema?

c) ¿En qué valor debe ajustarse la frecuencia de vacío del generador flotante par que restablezca lo 60 Hz del sistema?

d) Si el sistema funciona a} en las condiciones descritas en c) ¿qué sucedería si el generador flotante se desconectara de la línea?

21. Un generador sincrónico trifásico de dos polos, 25 MVA, 13,8 Kv, 60 Hz fue ensayado en vacío con los siguientes resultados:

Corriente de campo (A)

320 365 380 475 570

Voltaje de Línea (kV)

13.0 13.8 14.1 15.2 16.0

Voltaje sobre líjnea del entrehierro

15.4 17.5 18.3 22.8 27.4

Después se practicó el ensayo de cortocircuito con estos resultados.

Corriente de campo(A)

320 365 380 475 570

Corriente de armadura (A)

1040 1190 1240 1550 1885

La resistencia de armadura es de 0.024 por fasea) Hallar la reactancia sincrónica no saturada en ohms por fase y en por unidadb) Hallar la reactancia sincrónica saturada aproximada Xs a corrietne de campo de 380

A. Expresar la respuesta en ohms por fase y en por unidad.c) Hallar la reactancia sincronica saturada aproximada a una corriente de campo de

475 A. Dar la respuesta en ohms y en por unidad.d) ¿Cuál es la relación de cortocircuito del generador?

22. De las prueba en vacio y corto circuito de un generador sincrónico:Un turbogenerador trifásico de 9375 kV, 13800V, tensión compuesta , conexión Y, de 2 polos, 50 Hz, girando a la velocidad de sincronismo. Se extraen los siguientes datos;

Coci VacíoCorriente de excitación 169 192Corriente en el inducido (coci) 392 446Tensión bornes (características en vacío) 1300 13800Tensión (recta de entrehierro) 15400 17500

La resistencia del devanado inducido es de 0.064 /fase. La reactancia de dispersión del inducido es de 0.1 valor relativo tomando los valores nominales del generador como base.

a) Hallar el valor de la reactancia sincrona no saturada en /fase y en valor relativob) Halla la relación de coci.

23. Una fuente de voltaje trifásica de 400 Hz es requerida en una operación industrial. Solamente puede ser usada una fuente trifásica de 60 Hz. La conversión de frecuencia puede ser completada usando un motor sincrónico moviendo un generador sincrónico. Una variación de más menos 3% de la frecuencia de 400 Hz es permitida. Determine un número adecuado de polos para cada una de las máquinas sincrónicas.

figura 6

MOTORES SINCRONICOS

a) ¿Cuál es la diferencia entre un motor sincrónico y un generador sincrónico?

b) Cuándo se puede utilizar un motor sincrónico, si no se requiere su característica de velocidad constante?

c) ¿Por qué un motor sincrónico no puede arrancar por si mismo?

d) ¿Cuáles son las técnicas disponibles para arrancar un motor sincrónico?

e) ¿Qué son los devanados amortiguadores? ¿Por qué el par producido por ellos en el arranque es unidireccional, mientras que el par producido por el devanado de campo alterna la dirección?

f) ¿Qué es un condensador sincrónico? ¿Por qué debería usarse?

g) Usando diagramas fasoriales, explique qué pasa en un motor sincrónico cuando se varía su corriente de campo. Del diagrama fasorial deduzca una curva en V.

h) ¿Está el circuito de campo de un motor sincrónico en más peligro de sobrecalentarse cuando operara con un factor de potencia en adelanto o en atraso? Explique utilizando diagramas fasoriales.

i) Un motor está operando con una carga real fija y si incrementa su corriente de campo. Si la corriente de armadura baja, ¿el motor estaba operando inicialmente con factor de potencia en adelanto o en atraso?

j) ¿Por qué debe disminuirse el voltaje aplicado a un motor sincrónico par operarlo a frecuencias más bajas que el valor nominal?

k) ¿Tiene el motor sincrono por si mismo n par de arranque? Describa cómo puede hacerse que el motor sincrono tome su velocidad de sincronismo.

l) Trace el diagrama fasorial del motor síncrono e indique la diferencia que guarda con el del generador sincrono. Escriba la ley de voltajes Kirchhoff de este circuito de motor.

m) ¿Cuál es el efecto del flujo del campo de una corriente de armadura que va adelantada con respecto al voltaje entre terminales en un motor sincrono?

n) ¿Qué ajuste debe hacerse a un motor sincrono par hacerlo tomar una corriente de armadura con un ángulo de factor e potencia adelantado? Dé una explicación física que describa las circunstancias en las que se fuerza al motor sincrono tener la corriente adelantada?

o) La fuente eléctrica de ca, en el motor sincrono, ¿se aplica al estator o al rotor? ¿La fuente de ca suministra energía al devanado de campo? Explíquelo.

p) Enumere las cantidades que determinan la potencia mecánica desarrollada por un motor síncrono. ¿Cuál es el valor máximo de esta potencia en un motor sincrono de rotor liso?

q) Defina los siguientes términos: subexcitación, sobreexcitación, excitación al 100%.

r) Cuando el motor síncrono opera a plena carga al 100% de excitación, explique si el factor de potencia está atrasado o adelantado.

s) ¿Qué es la potencia de reluctancia? ¿Tienen todos los motores sincronos esta potencia? ¿Cómo afecta esto al ángulo de potencia al que se desarrolla la potencia máxima?

t) Describa cómo se puede hacer que el motor síncrono se comporte como un gran capacitor en las líneas que alimentan energía a una instalación. ¿Cómo puede beneficiarse esa instalación de esa circunstancia para reducir la facturación por la energía eléctrica que consume?

u) ¿Por qué el motor sincrono casi nunca se usa en pequeñas (< 50 hp) capacidades?

v) ¿Por qué se prefieren, en general, los motores síncronos a los motores de inducción en aplicaciones de alta potencia y baja velocidad?

PROBLEMAS DE MOTORES SINCRÓNICOS

1. Una máquina sincrónica de 208 V, 60 Hz, 45kVA, factor de potencia 0.8 adelantada conectada en delta, tiene una reactancia sincrónica de 2.5 y una resistencia de armadura despreciable. Sus pérdidas por fricción y ventilación son 1.5 kW y sus pérdidas en el núcleo son 1.0 kW. Inicialmente su eje está alimentando una carga de 15 HP y el factor de potencia del motor es 0.8 adelantado. Responda las siguientes preguntas sobre este motor.

a) Bosqueje el diagrama fasorial de este motor y encuentre los valores de IA, IZ y EA.b) Suponga que ahora se incrementa la carga en el eje a 30 Hp. Bosqueje el

comportamiento, en respuesta a este cambio, del diagrama fasorial.c) Calcule IA, IL y EA después del cambio de carga. ¿Cuál es el nuevo factor de

potencia del motor?

RESPUESTA:

(a)

(b)

c) IA = 41.2 15° ; IL = 71.4(A) ; Fp = 0.966 adelantado

2. El motor sincrónico de 208 V, 60 Hz, 45 kVA, Fp de 0.8 adelantado, conectado en delta, del ejemplo anterior, está moviendo una carga de 15 Hp, con un factor de potencia inicial de 0.85 en atraso. Responda las siguientes preguntas sobre este motor.

a) Bosqueje el diagrama fasorial inicial de este motor y encuentre IA y EA

b) Si el flujo del motor se incrementa en un 25 %, bosqueje el nuevo diagrama fasorial del motor. ¿Cuál es ahora el valor de EA, IA y el factor de potencia?

RESPUESTAS:

(a)

3. Un motor sincrónico de 480 V, seis polos, toma de una línea 50 A, con factor de potencia unitario a plena carga. Asumiendo un sin pérdidas, responda las siguientes preguntas:

a) ¿Cuál es el par de salida de este motor? Exprese la respuesta en Newton-metros y libras-pie?b) ¿Qué debe hacerse para cambiar el factor de potencia a 0.8 en adelanto? Explique su respuesta usando diagramas fasoriales.c) ¿Cuál será la corriente de línea se ajusta el factor de potencia a 0.8 en adelanto?

4. Un motor sincrónico de 480 V, 400 Hp, Fp de 0.8 en adelanto, ocho polos, conectado en delta, tiene una reactancia sincrónica de 2.0 y resistencia de armadura despreciable. Para los propósitos de esta problema desprecia las pérdidas por fricción, ventilación y en el núcleo. Responda las siguientes preguntas acerca de este motor.

a) Si el motor suministra inicialmente 400 Hp con factor de potencia de 0.85 en atraso. ¿Cuáles son las magnitudes y ángulos de EA e IA?b) ¿De cuánto es el par producido en el motor? ¿Qué tan cerca está del par máximo producible con esta corriente de campo?c) Si EA se incrementa en 10%, ¿cuál es la magnitud de la nueva corriente de armadura? ¿Cuál es el nuevo factor de potencia del motor?

5. Un motor sincrono trifásico de polos cilíndricos, conectado en Y a 1732 volts (entre líneas) tiene ra = 0 ; Xs = 10 por fase. Las pérdidas por fricción mecánica y del aire más las del núcleo suman 9 kW. El motor da una salida de 390 Hp. El mayor voltaje de excitación que puede obtenerse es de 2500 V por fase.

a) Calcule la magnitud y el factor de potencia de la corriente de armadura con la excitación máxima para la carga especificada.

b) Calcule la menor excitación a la cual permanecerá el motor en sincronismo par la salida de potencia dada.

RESPUESTA:a) 163.552.8° (A)b) 1000 (V/fase)

6. Un motor sincrono trifásico de rotor cilíndrico conectado en Y a 2300 V, 60 Hz, tiene una reactancia de sincronismo de 11 por fase. Cuando entrega 100 Hp, su eficiencia es de 85 % y el ángulo de potencia es 7 grados eléctricos. Desprecie ra y determine:

a) La fem de excitación por fase.b) La corriente de línea.c) El factor de potencia.

RESPUESTAS: a) 1790 (/fase)b) 55.4 41°c) 0.755 adelantado

7. Un motor sincrono se opera a media carga. Un incremento en la corriente de su campo causa a su vez un decremento en la corriente de su armadura. ¿Esta la corriente de armadura adelantada o atrasada con respecto al voltaje entre terminales? Explíquelo.

8. Un motor sincrono trifásico conectado en Y opera al 80% de factor de potencia adelantado. La reactancia sincrona es de 2.9 por fase y la resistencia del devando de armadura es despreciable. La corriente de armadura es de 20ª/fase. El voltaje de línea aplicado es de 440 V.

Encuentre el voltaje de excitación y el ángulo de potencia.a) Encuentre el voltaje de excitación y el ángulo de potencia.b) Se desea incrementar la corriente de armadura a 40 /fase y mantener el factor de potencia a 80% adelantado. Muestre con claridad en un diagrama fasorial cómo debe cambiarse la excitación del campo. ¿Puede obtenerse esto si la carga en la flecha permanece fija? Explíquelo.

RESPUESTA:a) 293-9.1° Vb) NO

9. Un motor sincrónico de 2300 V, 1000 Hp, Fp de 0.8 en adelanto, conectado en Y, tiene reactancia sincrónica de 5.4 y una resistencia de armadura de 0.5 . A 60 Hz las pérdidas por fricción y ventilación son de 24kW y las del núcleo 18 Kw. El circuito de campo tiene un voltaje de 200 V de cc y la máxima corriente de campo es de 5 A. En la figura 3 se muestra la característica de vació de este motor. Asumiendo que el motor de alimenta de una barraje infinito, responda las siguientes preguntas:

a) ¿Cuánta corriente de campo se requiere para que la máquina opere con factor de potencia unitario cuando suministra la carga nominal?

b) ¿Cuál es la eficiencia del motor a plena carga y factor de potencia unitario?c) Si se incrementa la corriente de campo en un 5 % ¿cuál será el nuevo valor de la

corriente de armadura? ¿Cuál será el nuevo factor de potencia? ¿Qué cantidad de potencia reactiva está consumiendo o suministrando el motor?

d) ¿Cuál es el máximo par teórico que esta máquina puede suministrarse con factor de potencia unitario? ¿Con factor de potencia de 0.8 en adelanto?

Figura 3

10. Un motor sincrono trifásico conectado en Y a 60 Hz, 13500 V tiene una resistencia de armadura de 1.52 /fase y una reactancia sincrona de 37.4 /fase. Cuando el motor entrega 2000 Hp, la eficiencia es de 96% y la corriente de campo se ajusta de modo que el motor tenga una corriente adelantada de 85 A.

a) ¿A qué factor de potencia está operando el motor?b) Calcule la fem de excitación-c) Encuentre la potencia mecánica desarrollada.d) Si la carga se desconecta, describa (pero no calcule) cómo se comparan la magnitud

y el factor de potencia de la corriente de armadura resultante con los valores originales.

11. Cuando un motor sincrono se carga desde cero hasta carga plena, ¿puede el factor de potencia llegar a estar adelantado si la excitación del campo se mantiene al 75%? Explíquelo.12. Un motor sincrono entrega su potencia nominal a una carga. ¿Hay algún límite inferior de la corriente de excitación abajo del cual ésta no pueda reducirse? Explíquelo.

13. Si un motor sincrónico de 60 Hz se va a operar a 50 Hz ¿sería su reactancia sincrónica la misma de 60 Hz o cambiará?

14. Un motor sincrono trifásico conectado en Y a 440 V tiene una reactancia de sincronismo de 6.06 por fase. La resistencia de armadura es despreciable y l Fem. de excitación inducida por fase es de 200 V. Además, el ángulo de potencia entre V1 Y Ef es de 36.4 grados eléctricos.

a) Calcule la corriente el fp de línea.

b) ¿Qué valores de la fem de excitación y del ángulo de potencia se necesitan para hacer el factor de potencia unitario con la mismo entrada?

RESPUESTA:a) 24.85 (A) con FP = 0.79 en atrasob) 295-30.7 V

15. Un motor sincrono de polos cilíndricos, trifásico, con 1250 hp recibe una potencia constante de 800 kW a 11000 V. La resistencia del devanado de armadura es despreciable y la reactancia de sincronismo por fase es de 50. La armadura está conectada en Y. El motor tiene una corriente nominal de plena carga de 52 A. Si la corriente de armadura no debe exceder del 135% de ese valor, determine la escala dentro de la cual puede variarse la fem de excitación mediante el ajuste de la corriente de campo.

RESPUESTA:a) de 4120 (V) a 9408 (V)

16. Un motor sincrónico de 480 V, 100 Hp, factor de potencia 0.75 adelantado, 50 Hz, cuatro polos, conectado en Y, tiene una reactancia sincrónica de 1.5 y una resistencia de armadura despreciable. Las pérdidas rotacionales se pueden despreciar. Este motor se va a operar en un rango continuo de velocidad de 400 a 1800 rpm, mediante un controlador de frecuencia de estado sólido. Responda las siguientes preguntas acerca de esta máquina.

a) ¿Sobre qué rango se debe variar la frecuencia de entrada para lograr el rango de control de velocidad?

b) ¿Cuál es la magnitud de EA del motor en condiciones nominales?c) ¿Cuál es el valor más grande que EA puede alcanzar a 400 rpm?d) ¿Cuál es la potencia máxima que puede desarrollar el motor en condiciones

nominalese) Asumiendo que el voltaje aplicado Vo se disminuye en la misma cantidad de EA,

¿cuál es la máxima potencia que el motor puede suministrar a 400 rpm?f) ¿Cómo es la relación entre la capacidad de potencia y la velocidad en un motor

sincrónico?

17. Una máquina sincrónica tiene una reactancia sincrónico de 3.8 por fase y una resistencia de armadura de 0.25 por fase. Si EA = 457-8° y Vo = 480, ¿es está máquina un generador o un motor? ¿Cuánta potencia activa está consumiendo del o suministra al sistema de potencia? ¿Cuánta potencia reactiva está consumiendo del o suministrando al sistema de potencia eléctrica?

18. Un motor sincrono sin carga se conecta a un sistema de bus infinito. El circuito del campo se abre accidentalmente. Explique lo que le pasa a la corriente de armadura.

19. Un motor sincrono de ocho polos toma 45 kW de un sistema de potencia trifásico a 208 V, 60 Hz, con un fp de 0.8 atrasado. El motor está conectado en Y tiene una reactancia síncrona de 0.6 por fase. La resistencia de armadura es despreciable. Sin otra manipulación sobre el motor, ¿cuál es el mayor valor posible de su par en estado permanente?

20. Un motor sincrónico de 208 V, conectado y, está tomando 150 A con factor de potencia unitario de un sistema de potencia a 208 V. La corriente de campo bajo estas condiciones es 2.7 A y su reactancia sincrónica es de 1.0. Asumiendo lineal la característica de circuito abierto, responda las siguientes preguntas:

a) Encuentre el ángulo de par b) ¿Cuánta corriente de campo se requiere para hacer que el motor funcione con un

factor de potencia de 0.78 en adelanto?c) ¿Cuál es el ángulo de par en la parte (b)?

21. Responda a cada una de las siguientes afirmaciones si son verdadera o falsas y explique por qué.

a) Al incrementar el entrehierro de una máquina se reduce la reactancia de sincronismo y se eleva el límite de la potencia de estado permanente de la propia máquina.

b) En un motor sincrono, el par electromagnético desarrollado está en dirección opuesta a la dirección de la rotación.

c) En una máquina sincrona, la relación de espacio-fase entre la onda de la fmm del campo y la onda de la fmm de la reacción de armadura está determinada por el factor de potencia de la carga.

d) La suma de las fmm de la armadura en las tres fases del devanado del estator es cero en cualquier instante dado.

e) Al sumar el flujo del campo principal f y el flujo de armadura A siempre se adicionan para dar el flujo resultante.

f) Un motor sincrono que opera con factor de potencia adelantado está subexcitado.g) Las elevadas corrientes que fluyen durante un corto circuito causan que una

máquina sincrona opere en condiciones de saturación.h) Se incrementa la carga a un motor sincrono. Esto causa que el eje de la fmm del

campo principal caiga por abajo del eje de la fmm del entrehierro, incrementando así el ángulo del par.

i) Un motor sincrono sobreexcitado es un generador de kVAR atrasado. Esto significa que suministra kVAR atrasados al sistema al cual está conectado.

j) En grandes máquinas, la resistencia de armadura y la reactancia de dispersión están cercanas al 10% de los valores nominales de la máquina y la reactancia de sincronismo está cercana al 100%.

23. La figura 4 muestra el diagrama faorial de un motor sincrónico sin RA, operando con factor de potencia adelantado. Para ese motor, el ángulo de par está dado por

tan δ=Xs I A cosθ

Vφ−Xs I A senθ

δ=tan−1( Xs I A cosθ

Vφ+Xs I A senθ )Halle una ecuación para el ángulo de par del motor sincrónico, (se incluye la resistencia de armadura).

Figura 4

Diagrama fasorial de un motor con factor de potencia en adelanto.

δ=tan−1( Xs I A cosθ

Vφ+Xs I A senθ )24. Un generador sincrónico de 480 V, 375 kVA, FP de 0.8 atrasado, conectado en Y, tiene una reactancia sincrónica de 0.6 y una resistencia de armadura despreciable. Este generador suministra potencia a un motor sincrónico de 480 V, 100 KVA, Fp de 0.8 adelantado, conectado en Y, con una reactancia sincrónica de 2.3 y RA = 0. Se ajusta el generador sincrónico para obtener un voltaje en terminales de 480 V y cuando el motor está tomando la potencia nominal con factor de potencia unitario. Responda las siguientes preguntas acerca de este sistema.a) Calcule las magnitudes y ángulos de EA par ambas máquinasb) Si se incrementa el flujo del motor en 10% ¿qué le ocurre al voltaje en terminales del sistema de potencia? ¿Cuál es su nuevo valor?c) ¿Cuál es el nuevo factor de potencia del motor después de incrementar el flujo mismo?

25. Un motor sincrónico de 23000 V, 100 Hp, 60 Hz, ocho polos, conectado en Y, tiene un factor de potencia nominal de 0.85 en adelanto. A plena carga la eficiencia es del 85%. La resistencia de armadura es de 1.1 y la reactancia sincrónica de 20. Para esta máquina operando a plena carga, encuentre las siguientes cantidades:a) Par de salida

b) Potencia de entradac) EA

d) IA

e) Pconv

26. En la figura 5 el barraje infinito opera a un voltaje de 480 V. La carga 1 es un motor de inducción que consume 100 kW con un factor de potencia en atraso de 0.78, y la carga 2 es un motor de inducción que consume 200 kW con un factor de potencia de 0.8 en atraso. La carga 3 es un motor sincrónico cuyo consumo de potencia real es de 150 kW. Responda las siguientes preguntas acerca de este sistema de potencia.

a) Si se ajusta el motor sincrónico par operar con un factor de potencia de 0.85 en atraso, ¿cuál es la corriente den la línea de transmisión de este sistema?

b) Si se ajusta el motor sincrónico par operar con factor de potencia de 0.85 en adelanto ¿cuál es la corriente en la línea de transmisión de este sistema?

c) Asuma que las pérdidas en la línea de transmisión están dadas por la ecuación:

PPL=32IL∗RL perdidas en la línea

En donde PPL representa las pérdidas de la línea. Compare las pérdidas de transmisión en los dos casos.

Figura 5

Figura 5 Un sistema de potencia simple, constituido por un barraje infinito que alimenta una planta industrial a través de una línea de transmisión.

RESPUESTAS:a) IL = 667 A)b) IL = 566 (A)c) PPL = 1344700 RL

PPL = 961070 RL

27. Una máquina sincrónica trifásica está acoplada mecánicamente a una máquina de cc con excitación en derivación, formando un conjunto motor-generador. La máquina de cc está conectada a un sistema de potencia de cc que suministra un voltaje constante de230 B y la máquina de ca está conectada a un barraje infinito de 480 V, 60 Hz. La máquina de ca tiene cuatro polos y está conectada en Y. Está nominad a 50 kVA, 480 V, Fp de 0.8 y su reactancia sincrónica saturada es de 3.5 por fase.

En este problema, todas las pérdidas pueden despreciarse, excepto las de la resistencia de armadura de la máquina de cc. Asuma que las curvas de magnetización de ambas máquinas son lineales.a) Inicialmente, la máquina de ca suministra 50 kVA con un factor de potencia de 0.8

en atraso al sistema de potencia de ca. ¿Cuánta potencia se está suministrando al motor de cc desde el sistema de

potencia de cc? ¿Cuál es la magnitud del voltaje generado EA en la máquina de cc? ¿Cuál es la magnitud del voltaje generado EA en la máquina de ca?

b) Ahora la corriente de campo en la máquina de ca se decrementa en un 5 %, ¿Qué efecto tiene este cambio sobre la potencia real suministrada por el conjunto motor-generador? ¿Sobre la potencia reactiva suministrada por el conjunto motor-generador? Bajo asestas condiciones, calcule la potencia activa y reactiva suministrada o consumida por la máquina de ca. Bosqueje el diagrama fasorial de la máquina de cc antes y después del cambio en la corriente de campo.