Instituto Universitario AeronáuticoFacultad Ciencias de la Administración

INGENIERÍA DE SISTEMASMatemática I programa 2010

Tutora A. Olmos

Curso: Z39. ACTIVIDAD 9. UNIDAD 2. Grupo Nº Integrantes: Marin, Javier - Marson, Juan Miguel – Pirola, Román Ricardo

Ejercicio 1

Para identificar cuantos bytes requiere cada programa para su funcionamiento, se deben conocer también exactamente cuánto ocupan en el disco los módulos y las subrutinas. Representación Gráfica

PROGRAMA 1 MODULO 1 SUBRUTINA 1

PROGRAMA 2 MODULO 2 SUBRUTINA 2

PROGRAMA 3 MODULO 3 SUBRUTINA 3

MODULO 4 SUBRUTINA 4

SUBRUTINA 5

Luego, analizando la gráfica podemos observar que:

El programa 1 requiere 12541 bytes, a su vez utiliza los módulos 1 y 3 que ocupan 16525 y 13608 bytes respectivamente. Por su parte el modulo 1 utiliza las subrutinas 2 y 4 que requieren 3232 y 4201 bytes respectivamente y el modulo 3 utiliza la subrutina 1 la cual ocupa 5321 bytes. En definitiva, tendremos que el programa 1 necesita un espacio total en disco de:

12541+16525+13608+3232+4201+5321

El programa 2 requiere 18930 bytes, a su vez utiliza los módulos 1, 3 y 4 que ocupan 16525, 13608 y 25715 bytes respectivamente Por su parte el módulo 1 utiliza las subrutinas 2 y 4 que requieren 3232 y 4201 bytes respectivamente, el módulo 3 utiliza la subrutina 1 la cual ocupa 5321 bytes y por último el módulo 4 utiliza las subrutinas 2 y 3 que requieren 3232 y 1518 bytes respectivamente. En definitiva, tendremos que el programa 2 necesita un espacio total en disco de:

18930+16525+13608+25715+3232+4201+5321+3232+1518

El programa 3 requiere 52632 bytes, a su vez utiliza los módulos 1 y 2 que ocupan 16525 y 18633 bytes respectivamente Por su parte el modulo 1 utiliza las subrutinas 2 y 4 que requieren 3232 y 4201 bytes respectivamente y el modulo 2 utiliza las subrutinas 2 y 3 las cuales ocupan 3232 y 1518 bytes respectivamente.En definitiva, tendremos que el programa 3 necesita un espacio total en disco de:

52632+16525+18633+3232+4201+3232+1518

Luego extraemos de la tabla de tamaños en bytes, 3 matrices auxiliares para hacer las operaciones correspondientes. Llamaremos P a la matriz 3x1 correspondiente a los programas, M a la matriz 4x1 correspondiente a los módulos y S a la matriz 5x1 correspondiente a las subrutinas. Entonces:

Se procede con las operaciones matriciales para llegar al resultado solicitado. Se debe conocer primero cuantos bytes ocupan en disco cada módulo, incluyendo sus subrutinas. Para eso se multiplica la matriz “B” presentada, que incluye los datos que necesitamos sobre módulos y subrutinas, por la matriz “S” que incluye los bytes que ocupa cada subrutina. Finalmente sumamos esa matriz resultante a la matriz “M” de los módulos para conocer el tamaño total que requiere para su funcionamiento cada uno.

MATRIZ B

0 1 0 1 00 1 1 0 01 0 0 0 00 1 1 0 0

S=[53213232151842013699

]→B.S=[00101101

0101

1000

0000] .[

53213232151842013699

]=[7433475053214750]

La matriz obtenida nos muestra las cantidades de bytes requeridos por cada modulo considerando la suma de las cantidades de bytes ocupados por las subrutinas. Para obtener la cantidad total de bytes usados por cada modulo, debemos sumar a la matriz obtenida la matriz M que contiene la cantidad de bytes utilizados por cada modulo. Es decir:

(B .S )+M=[7433475053214750]+[1652518633

1360825715]=[2395823383

1892930465]

De la operación anterior, podemos sacar como conclusión que:

El módulo 1 requiere 23958 bytes para su funcionamiento. El módulo 2 requiere 23383 bytes para su funcionamiento. El módulo 3 requiere 18929 bytes para su funcionamiento. El módulo 4 requiere 30465 bytes para su funcionamiento.

Para llegar al tamaño general de bytes que necesita cada programa para funcionar, procedemos a multiplicar la matriz “A” que contiene los datos que necesitamos sobre programas/módulos, con la matriz resultante de bytes que requiere cada módulo con su subrutina“(BS+M)”. A este resultado, le sumamos la matriz “P” de los programas, que incluye cantidad de bytes que requiere cada uno en disco, y llegaremos al resultado solicitado.

MATRIZ A

1 0 1 01 0 1 11 1 0 0

(B .S )+M=[23958233831892930465]→A ( (BS )+M )=[1 0 1

1 0 11 1 0

010] [23958233831892930465]=[4288773352

47341]La matriz obtenida nos muestra las cantidades de bytes requeridos por cada programa considerando la suma de las cantidades de bytes ocupados por los módulos que utiliza. Para obtener la cantidad total de bytes usados por cada programa, debemos sumar a la matriz obtenida la matriz P que contiene la cantidad de bytes utilizados por cada programa. Es decir:

A ( (BS )+M )+P=[428877335247341]+[1254118930

52632]=[554289228299973]

Conclusiones Finales:

El programa 1 requiere55.428 bytes para su funcionamiento. El programa 2 requiere 92.282 bytes para su funcionamiento. El programa 3 requiere 99.973 bytes para su funcionamiento.

EJERCICIO 2

Una empresa de compra/venta de insumos informáticos tiene 3 sucursales en la provincia de Córdoba. La primera está ubicada en San Francisco, la segunda en Río Primero y la tercera en Córdoba capital. El fuerte ingreso de la misma está dado por la venta de Notebooks. Principalmente son 3 las marcas más relevantes: Sony, Samsung y HP. En la sucursal de San Francisco se comercializan mensualmente 35 máquinas Sony, 45 del modelo ofrecido por Samsung y 17 de HP. En la sucursal de Río Primero se comercializan mensualmente 23 ordenadores modelo Sony, 21 modelo Samsung y 13 modelo HP. Así mismo, en la sucursal de Córdoba capital se venden 70 portátiles Sony, 94 Samsung y 48 HP.

Información Requerida:

a) Representar la información dada en forma matricial.b) Calcular usando operatoria matricial que cantidad que ordenadores se venden por semestre en

cada sucursal.

Se detecta en la empresa un incremento del 65% de ventas en el mes de Junio en las 3 sucursales, detallando específicamente el 25% a las notebooks Sony, 25% a las Samsung y 15% a las HP en la sucursal de San Francisco, 20% de incremento en ordenadores Sony, 20% en Samsung y 15% HP en la sucursal de Río Primero, y 30% en Sony, 25% en Samsung y 10% equipos HP en la sucursal de Córdoba.

c) Se desea saber qué cantidad de ordenadores, de cada marca, se vendieron en cada ciudad en el correspondiente mes de Junio. Construir la matriz correspondiente e interpretar los resultados.

RESPUESTAS

Apartado A

Se extrae información de los datos brindados, y se procede a organizarlos matricialmente.

Plantas de la Empresa:

Planta de San Francisco se la rotulará como SF. Planta de Rio Primero como RP. Planta de Córdoba como CB.

Notebooks:

Rotulamos las Sony como SO. Samsung como SA. Hewlett-Packard como HP.

Las entradas de la primera fila especifican la cantidad de Ordenadores Sony comercializados en el mes, la segunda la cantidad de ordenadores Samsung comercializados, y la tercera, la cantidad de ordenadores HP.

Las entradas de la primera columna especifican cantidad de ordenadores de cada tipo en la sucursal de San Francisco, la segunda columna especifica cantidades para la ciudad de Rio Primero, y la tercera para la ciudad de Córdoba capital.

Por ejemplo: La entrada F11 indica que en la sucursal de San Francisco se vendieron en el mes 35 ordenadores Sony, mientras que la entrada F13 indica que la cantidad de ordenadores de la misma marca vendidos en Córdoba fueron 70.

Apartado B

Para sacar la cantidad de ordenadores de cada marca vendidos en cada sucursal en un lapso de 6 meses (en el semestre) de debe multiplicar la matriz F presentada en el apartado anterior por el escalar 6 (que indica la cantidad de meses requeridos). A la matriz de ventas semestrales la llamaremos “VS”.

Interpretación de VS

En un lapso de 6 meses, en la sucursal de San Francisco se comercializaron un total de 582 equipos, siendo 210 Sony, 270 Samsung y 102 HP.

En un lapso de 6 meses, en la sucursal de Rio Primero se comercializaron un total de 342 equipos, siendo 138 Sony, 126 Samsung y 78 HP.

En un lapso de 6 meses, en la sucursal de Córdoba se comercializaron un total de 1272 equipos, siendo 420 marca Sony, 564 Samsung y 288 HP.

Apartado C

Rotulamos:

P es porcentaje de incremento de ventas. Matriz de probabilidad Markov. SF es sucursal San Francisco. RP es sucursal Rio Primero. CB es sucursal Córdoba.

PF es matriz que representa cantidad de ordenadores vendidos con el incremento, en cada sucursal.

Va respuesta y luego explicación e interpretación.

Se construye la matriz de Markov (probabilidad) para establecer que cantidad de equipos “extra” se venderán en cada sucursal. Para esto se multiplica según los datos dados por cada columna de la matriz F.

A los resultados, se los integra en una matriz denominada en este caso posteriormente“P(SF+RP+CB)”, y si a esta matriz que obtuvimos le sumamos los “ingresos normales” obtenemos los resultados finales incluyendo incremento de ventas en cada sucursal, y de cada marca.

MES DE JUNIO – Sucursal San Francisco

Se venden 9 equipos extra marca Sony, 11 equipos extra marca Samsung y 3 ordenadores HP.

MES DE JUNIO – Sucursal Río Primero

Se venden 5 equipos extra marca Sony, 4 equipos extra marca Samsung y 3 equipos HP.

MES DE JUNIO – Sucursal Córdoba

Se venden 21 equipos extra marca Sony, 24 marca Samsung y 5 correspondientes a HP.

Se suman dichas ventas extra a la matriz “F” que determina cantidades de comercializaciones en un mes “normal”, o bien podemos llamarlo, sin incremento.

En el mes de Junio, en la sucursal de San Francisco, se venden 44 ordenadores Sony, 56 equipos Samsung y 20 portátiles HP.

En el mes de Junio, en la sucursal de Rio Primero, se venden 28 ordenadores Sony, 25 equipos Samsung y 16 portátiles HP.

En el mes de Junio, en la sucursal de Córdoba, se venden 91 ordenadores Sony, 118 equipos Samsung y 53 portátiles HP.