Curso: Probabilidad

Fernando Montaño Rivillas

Septiembre de 2012

Trabajo: Trabajo Colaborativo 1

Tutor: Doctora: Adriana Morales Robayo

Grupo Colaborativo: 100402_43

Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD.

Programa: Ingeniería Industrial

Cead: Palmira- Valle- Colombia

CobreSodioZinc

Nitrogeno Potasio

Uranio Oxigeno

A’

S

A

ACTIVIDAD A DESARROLLAR:

Ejercicio 1 Desarrollo

Considere el espacio Muestral S = {cobre, sodio, nitrógeno, potasio, uranio,

oxigeno y zinc} y los eventos

A = {cobre, sodio, zinc}

B= {sodio, nitrógeno, potasio}

C = {oxigeno}

Liste los elementos de los conjuntos que corresponden a los siguientes eventos y

represéntelos mediante un diagrama de Venn:

a) A´ d) B´ ∩ C´

b) A ∪ C e) A ∩ B ∩ C

c) (A ∩ B´) ∪ C ´ f) (A´ ∪ B´) ∩ (A´ ∩ C)

S = {cobre, sodio, nitrógeno, potasio, uranio, oxigeno, zinc}

A= {cobre, sodio, zinc}

B= {sodio, nitrógeno, potasio}

C = {oxigeno}

A’ = {nitrógeno, potasio, uranio, oxigeno}

B’ = {cobre, uranio, oxigeno, zinc}

C’ = {cobre, sodio, nitrógeno, potasio, uranio, zinc}

a) A’ = {nitrógeno, potasio, uranio, oxigeno}

b) A ∪ C

CobreSodioZinc

Oxigeno

A C

CobreZinc

A

C

NitrógenoPotasio

Sodio

Oxigeno

B

Uranio

CobreZinc

NitrógenoPotasio

Sodio

Oxigeno

Uranio

B’

A ∪ C = {cobre, sodio, zinc, oxigeno}

c) (A ∩ B´) ∪ C ´

A= {cobre, sodio, zinc}

B’ = {cobre, uranio, oxigeno, zinc}

A ∩ B´ = {cobre, zinc}

C’ = {cobre, sodio, nitrógeno, potasio, uranio, zinc}

A

CobreZinc

A

C

NitrógenoPotasio

Sodio

Oxigeno

B

Uranio

SodioNitrógenoPotasio

Oxigeno

CobreUranio

B’

Zinc

C

Oxigeno

C’

SodioNitrógenoPotasio

CobreUranio

Zinc

B C

A∩B’

(A ∩ B´) ∩ C = {cobre, zinc}

d) B´ ∩ C´

B’ = {cobre, uranio, oxigeno, zinc}

C’ = {cobre, sodio, nitrógeno, potasio, uranio, zinc}

B´ ∩ C´ = {cobre, uranio, zinc}

Oxigeno

B’ C’∩

SodioNitrógenoPotasio

CobreUranio

Zinc

CobreZinc

NitrógenoPotasio

Oxigeno

Uranio

A

Sodio

B

CobreZinc

SodioNitrógenoPotasio

Oxigeno

Uranio

A B

C

A’

e) A ∩ B ∩ C

A ∩ = {sodio}

B ∩ C = {Ø}

A ∩ B ∩ C = {sodio, Ø}

f) (A´ ∪ B´) ∩ (A´ ∩ C)

CobreZinc

SodioNitrógenoPotasio

Oxigeno

Uranio

A B

C

B’

CobreZinc

SodioNitrógenoPotasio

Uranio

A B

C

Oxigeno

C

CobreZinc

SodioNitrógenoPotasio

Oxigeno

Uranio

A B

C

Ø

A´ ∪ B´ = {nitrógeno, potasio, uranio, oxigeno, cobre, zinc}

(A´ ∪ B´) ∩ (A´ ∩ C) = {sodio, Ø}

Ejercicio 2 Desarrollo

Cuatro matrimonios compran 8 lugares en la misma fila para un concierto. ¿De

cuantas maneras diferentes se pueden sentar :

a) Sin restricciones?

La Permutación será de = 8 8! = 8*7*6*5*4*3*2*1 8! = 40320 formas

b) Si cada pareja se sienta junta?

8!/ (6-2)!

Cada una de las parejas puede ocupar puestos del primero al cuarto lugar, por consiguiente son 4! Posibilidades de ubicar parejas = 4! = 24 formas Luego cada pareja tiene dos asientos fijos, pero puede ponerse de dos formas, hombre a la izquierda o a la derecha, por ser 4 parejas son 24 = 16

Finalmente tenemos = 24 x 16 = 384 formas

c) Si todos los hombres se sientan juntos a la derecha de todas las mujeres?

Los hombres y mujeres se pueden ubicar en 4 asientos de cualquier forma,

permutaciones de 4.

La totalidad de formas será el producto de estas dos cifras:

P (4) x P (4) = 4! x 4! = 24 x 24

= 576 formas

Ejercicio 3 Desarrollo

a) Un grupo, compuesto por cinco hombres y siete mujeres, forma un comité de 2

hombres y 3 mujeres. De cuántas formas puede formarse el comité si:

1.- Puede pertenecer a él cualquier hombre o mujer.

Grupo:

Hombres = 5

Mujeres = 7

Comité: 2 hombres y 7 mujeres

*

= = = = 10

= = = = 35

Luego seran = 10 * 35 = 350 Formas

2.- Una mujer determinada debe pertenecer al comité.

Grupo:

Hombres = 5

Mujeres = 7

Comité: 2 hombres y 7 mujeres

= = = = 10

= = = = 35

Luego seran = 10 * 35 = 350 Formas

2.- Una mujer determinada debe pertenecer al comité.

Grupo:

Hombres = 5

Mujeres = 7

Comité: 2 hombres y 7 mujeres

=

= = = = 10

= = = = 15

Luego seran = 10 * 35 = 150 Formas

3.- Dos hombres determinados no pueden estar en el comité.

Grupo:

Hombres = 5

Mujeres = 7

Comité: 2 hombres y 7 mujeres

=

= = = = 3

= = = = 35

Luego seran = 3 * 35 = 105 Formas

b) El jefe de cocina de un restaurante quiere usar algunas carnes y vegetales que

sobraron el día anterior para preparar un platillo de tres clases de carne y cuatro

vegetales. Si hay 5 clases de carne y siete vegetales disponibles, ¿Cuántos

platillos pueden preparar el cocinero?

=

= = = = 10

= = = = 35

O Sea que serian = 10 x 35 = 350 platos diferentes

Ejercicio 4 Desarrollo

En muchas industrias es común que se utilicen maquinas para llenar los envases

de un producto. Esto ocurre tanto en la industria alimentaria como en otras áreas

cuyos productos son de uso doméstico, como los detergentes. Dichas maquinas

no son perfectas y, de hecho, podrían A cumplir las especificaciones de llenado, B

quedar por debajo del llenado establecido y C llenar de mas. Por lo general, se

busca evitar la práctica de llenado insuficiente. Sea P (B) = 0,001, mientras que P

(A) = 0,990.

a) Determinar P(C)

P(C) = {P (A) + P (B)} - 1

P(C) = {0,990 + 0,001)} - 1

P(C) = (0,989)-1

P(C) = 0, 009

b) ¿Cuál es la probabilidad de que la maquina no de llenado insuficiente?

P (B’) = 1- P (B)

P (B’) = 1- 0,001

P(C) = 0,999

c) ¿Cuál es la probabilidad de que la maquina llene de mas o de menos?

P (C∩B) =P(C) +P (B)

P (C∩B) =0,009+0,001

P (C∩B) =0,01

Ejercicio 5 Desarrollo

En el último año de una clase de bachillerato con 100 estudiantes, 42 cursaron

matemáticas, 68 psicología, 54 historia; 22 matemáticas e historia, 25

matemáticas y psicología, 7 historia pero ni matemáticas ni psicología, 10 las tres

materias y 8 no tomaron ninguna de las tres. Si se selecciona al azar un

estudiante, encuentre la probabilidad de que:

5

M P

15 18

1210

25

7 H

8

5

M P

15 18

1210

25

7 H

8

a) una persona inscrita en psicología curse las tres materias.

Matemáticas = 42

Psicología = 68

Historia= 54

Matemáticas e Historia = 22

Matemáticas y Psicología = 25

Historia = 7 (ni matemáticas ni Psicología)

Matemáticas, Historia, Psicología = 10

Ninguna = 8

= 14,7% de probabilidad que curse las 3 materias

b) una persona que no se inscribió en psicología curse historia y matemáticas

= 12% de probabilidad que curse historia y matemáticas

Ejercicio 6 Desarrollo

En las fábricas a los trabajadores constantemente se les motiva para que

practiquen la tolerancia cero para prevenir los accidentes en el lugar de trabajo.

La tabla muestra los porcentajes de los accidentes por la combinación de

condiciones, así:

Turno Condiciones inseguras Fallas Humanas

Matutino 5% 32%

Vespertino 6% 25%

Nocturno 2% 30%

Si se elige aleatoriamente un reporte de accidente de entre los 300 reportes:

Nomenclatura:

A= El accidente se produce en turno matutino

B= El accidente se produce en turno vespertino

C= El accidente se produce en turno nocturno

D= El accidente se genero por condiciones inseguras

E= El accidente se genero por fallas humanas

a.- ¿Cuál es la probabilidad de que el accidente ocurra en el turno nocturno?

P(C)= P (C∩D)+P (C∩E) P(C)= P (0,02)+P (0,3) P(C)= 0,32 32%

b) ¿Cuál es la probabilidad de que el accidente haya ocurrido debido a una

falla humana?

P (E) = P (E∩A) + P (E∩B) + P (E∩C) P (E) = P (0,32) + P (0,25) + P (0,3) P (E) = 0,87 87%

c? cual es la probabilidad de que ocurra en el turno vespertino y por

condiciones inseguras?

P (B∩D) = 0, 06 6%

d) si el accidente ocurrió por fallas humanas cual es la probabilidad de que

ocurriera en el turno matutino?

=

= 0,37 37%

Ejercicio 7 Desarrollo

Una compañía de alimentos planea realizar un experimento a fin de comparar su

marca de té con la de dos competidores. Se contrata una sola persona para

probar cada una de tres marcas de té, las cuales no tienen marca excepto por los

símbolos de identificación A, B y C. Si el catador no tiene la capacidad para

distinguir la diferencia de sabor entre las marca de té, ¿Cuál es la probabilidad de

que el catador clasifique el té tipo A como el más deseable? ¿Cuál es la

probabilidad de que lo clasifique como el menos deseable?

Nomenclatura

X= La marca A clasificada como el sabor mas deseable

Y= La marca B clasificada como el sabor mas deseable

Z= La marca C clasificada como el sabor mas deseable

P(X) = 1/3 (los eventos son iguales)

P(X) = 0,3333 33,33%

Esta se clasifica como la más deseable

Luego para la segunda opción tenemos:

P(X) = 1- P(X)

P(X) = 1- (1/3)

P(X) = 2/3

P(X) = 0, 6666 66,66%

Esta se clasifica como la más menos deseable

Ejercicio 8 Desarrollo

Una enfermedad puede estar producida por tres virus A, B y C. En el laboratorio

hay 3 tubos de ensayo con el virus A, 2 tubos con el virus B y 5 tubos con el virus

C. La probabilidad de que el virus A produzca la enfermedad es de 1/3, que la

produzca B es de 2/3 y que la produzca C es de 1/7, Se inocula un virus a un

animal y contrae la enfermedad, ¿Cuál es la probabilidad de que contraiga la

enfermedad? ¿Cuál es la probabilidad de que el virus que se inocule sea el C?

Virus A = 3 Tubos Probabilidad de virus P (E/A)=1/3

Virus B = 2 Tubos Probabilidad de virus P (E/B)=2/3

Virus C = 5 Tubos Probabilidad de virus (E/C)=1/7

Total tubos = 10

Probabilidades de cada tubo

P(A) = 3/10 = 0,3

P(B) = 2/10 = 0,2

P(C) = 5/10 = 0,5

Probabilidad de enfermedad por el virus C

0,234375