Actividad3_Unidad2_PonceNorbertoAriel
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Instituto Universitario Aeronáutico Facultad Ciencias de la Administración INGENIERÍA DE SISTEMAS Matemática II plan 2010 Unidad 2. Actividad 2 Nombre y apellido: Norberto Ariel Ponce Curso: Z41 Fecha: 27/04/2015 BATERIA de ejercicios sobre límite y continuidad. Para actividad 3 N° 4) f:ℝ -> ℝ / f ( x )= { x+7 six≤−3 x 2 + x−2 si−3 ≤x< 4 | x− 5 |si 4 ≤x Estudie su continuidad en su dominio. Esto es: a) Analice la continuidad en los posibles puntos de discontinuidad. b) Escriba su conclusión, especificando el o los puntos de discontinuidad e intervalos de continuidad. c) Grafique la función Desarrollo: Tenemos una función por partes. En la primera parte tomaremos limite lateral izquierdo para x -> -3 que es el punto en el cual la función ya no está definida lim x→−3 −¿ x +7=4¿ ¿ Ahora analizaremos el segundo tramo de la función. La misma es una función de 2° grado, por lo que su grafica será una parábola. En ella tomamos límite lateral derecho para x -> -3
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Actividad Numero 3 Matematica II
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Instituto Universitario AeronuticoFacultad Ciencias de la AdministracinINGENIERA DE SISTEMASMatemtica II plan 2010Unidad 2. Actividad 2Nombre y apellido: Norberto Ariel PonceCurso: Z41Fecha: 27/04/2015
BATERIA de ejercicios sobre lmite y continuidad. Para actividad 3N 4)
f: -> / Estudie su continuidad en su dominio. Esto es:a) Analice la continuidad en los posibles puntos de discontinuidad.b) Escriba su conclusin, especificando el o los puntos de discontinuidad e intervalos de continuidad.c) Grafique la funcin
Desarrollo:Tenemos una funcin por partes.En la primera parte tomaremos limite lateral izquierdo para x -> -3 que es el punto en el cual la funcin ya no est definida
Ahora analizaremos el segundo tramo de la funcin. La misma es una funcin de 2 grado, por lo que su grafica ser una parbola. En ella tomamos lmite lateral derecho para x -> -3 Como podemos ver el lmite en la unin de las 2 primeras funciones est definido y por lo tanto existe en dicho punto (x=3), no tenemos discontinuidad.Luego vamos a tomar el lmite lateral izquierdo para x -> 4
Por ltimo, tomaremos el lmite lateral derecho de la tercera parte.
Como podemos ver en este ltimo caso, los valores de los lmites de las 2 ltimas partes no son iguales en el punto en donde x=4, por lo que nos permite afirmar que la funcin no es continua en ese punto.La grfica es la siguiente (tomado de Wolfram Alpha):
N 5)Dadas las funciones
a) Calcule el lmite para x que tiende a 3 de la suma entre ambas funciones.b) Calcule el lmite para x tendiendo a (-1) de la composicin entre f y g.c) Los lmites que no acotados de f ( x)d) Grafique las funciones.Desarrollo:a) La suma de las 2 funciones sera:
Por lo que el lmite de la nueva funcin seria:
O sea, que el lmite no existeSi aplicamos la propiedad de la suma de los lmites tenemos:
Por lo que haciendo 2 + = Lo que verifica que el lmite tampoco existe
b) Hacemos la composicin de las funciones
Analizamos que el denominador no se anule para x=-1
Para el numerador tenemos
Por lo que el lmite nos queda:
c) Limite no acotado de
Hacemos una tabla para valores cercanos a x=3xf(x)xf(x)
492-7
3,5172,5-15
3,2412,8-39
3,1812,9-79
3,018012,99-799
3,00180012,999-7999
d) Grafica de la funcin
Grafica de la funcin
