ACTIVIDAD 3A

a)

Ecuaciones Cuadráticas:

Las ecuaciones de grado dos, también conocidas como cuadráticas pueden ser representadas de la

siguiente forma: ax2+bx+c=0

Podemos resolver este tipo de ecuaciones a través del uso de identidades como el remplazo de una expresión algebraica por otra factorizada o la ley de anulación del producto.

La fórmula para encontrar el valor desconocido x es:

−b±√b2−4 ac2a que es la forma abreviada de

las fórmulas

−b+√b2−4ac2a y

−b−√b2−4 ac2a . La ley de anulación del producto plantea dos

ecuaciones lineales de fácil solución.

Esta fórmula, según el valor del radicando b2−4ac , dará un número real si este es nulo, si se trata de

un radicando positivo tendremos dos números reales y ninguno si se trata de un radicando negativo (en este caso se aconseja analizar si el problema fue bien interpretado y correctamente modelizado).

b)

Ecuación cuadrática con una solución: el radicando b2−4ac tiene que ser nulo. Por ejemplo asignando

a ab y c los siguientes valores 9, 6 y 1 respectivamente.

−6±√62−4⋅9⋅12⋅9

−6±√018

La única solución que obtenemos es −13

Ecuación cuadrática con dos soluciones: el radicando b2−4ac tiene que ser positivo. Si asignamos a a

b y c los valores -2, 8 y 0 lograremos esta condición.

−8±√82−4⋅−2⋅02⋅−2

−8±√64−4

−8−8−4

⇒t=4 Solución 1

−8±8−4

−8+8−4

⇒t=0 Solución 2

Ecuación cuadrática con ninguna solución: el radicando b2−4ac de este tipo de expresión tiene que

ser negativo. Si asignamos a ab y c los valores 1, 0 y 9 no tendremos solución ya que el resultado del radicando sería -36.

±√−4⋅1⋅92⋅1

±√−362

Sin solución