UNIVERSIDAD FERMÍN TORO

VICERRECTORADO ACADEMICO

FACULTAD DE INGENIERIA

ESCUELA DE INGENIERIA EN TELECOMUNICACIONES

TRANSFORMADA DE LAPLACE Y SERIES DE

FOURIER.

Autor: Riyer Vargas CI: 20.920.211

Materia: Matemática IV

Sección: SAIA C

Junio del 2015

1.- UTILIZAR LA DEFINICION DE TRANSFORMADA DE LAPLACE Y RESOLVER LA

SIGUIENTE FUNCION

tttF 2cos5

8

3

5

𝐿{𝐹(𝑡)} = ∫ 𝑒−𝑠𝑡 ∗ ( tt 2cos5

8

3

5 )

∞

𝑜

𝑑𝑡

∫ 𝑒−𝑠𝑡 ∗ 5

3

∞

𝑜

𝑡 𝑑𝑡 + ∫ 𝑒−𝑠𝑡 ∗ 8

5

∞

𝑜

cos √2𝑡 𝑑𝑡

Por un lado resolvamos a ∫ 𝑒−𝑠𝑡 ∗ 5

3

∞

𝑜𝑡 𝑑𝑡

Integrando por partes:

Sean 𝑢 = 𝑡 → 𝑑𝑢 = 𝑑𝑡 ; 𝑑𝑣 = 𝑒−𝑠𝑡 ∗ 𝑑𝑡 → 𝑣 = −𝑒−𝑠𝑡

𝑠

Luego;

5

3∫ 𝑡𝑒−𝑠𝑡

∞

𝑜

∗ 𝑑𝑡5

3𝑡

𝑒−𝑠𝑡

𝑆∫ +

∞

𝑜

5

3∫

𝑒−𝑠𝑡

𝑆𝑑𝑡

∞

𝑜

= 0 +5

3∗

1

𝑆(0 +

1

𝑆) =

5

3∗

1

𝑆2

Ahora resolvamos

8

5∫ cos(√2𝑡)𝑒−𝑠𝑡 ∗ 𝑑𝑡

∞

𝑜

Integrando por partes;

Sea 𝑢 = 𝑒−𝑠𝑡 ⇒ 𝑑𝑢 = −𝑠𝑒−𝑠𝑡 𝑑𝑣 = cos √2 𝑡𝑑𝑡 → 𝑣 =1

√2sin √2𝑡

Luego:

8

5∫ cos(√2𝑡)𝑒−𝑠𝑡 ∗ 𝑑𝑡

∞

𝑜

→8

5

𝑒−𝑠𝑡 ∗ sin √2𝑡

√2+

8

5∗

𝑠

√2∫ sin √2 𝑡𝑒−𝑠𝑡 ∗ 𝑑𝑡

∞

𝑜

Nota: Disculpe profesora en cuanto al ejercicio número dos en el enunciado dice 𝑡2 pero

guiándome por la tabla no lo pude resolver debido a que en la misma no hay 𝑡2 . Asumiendo

y me disculpa si no es así yo lo tome como si fuese solamente t encontrando así mismo el

resultado de tal ejercicio. Espero sea tomado en cuanta.

Saludos Prof. Espero se encuentre bien le escribo debido a que no pude culminar de

transcribir la actividad, ya que estas semanas he estado un poco malito de la vista lo cual

me impide permanecer mucho tiempo en la computadora, acá dejo de hecho la referencia

que realizo la doctora refiriéndome a un especialista. Espero esto no influya en la nota de

tal actividad.