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TEMA: IDENTIFICACIÓN DEL ÁREA Y PERÍMETRO DE ALGUNAS FIGURAS PLANAS

Grado 6MatemáticasDiferentes formas para expresar la misma medida, el sistema internacional.

Grado: Nombre:

Actividad introductoria: “Estudiantes de excursión en el centro de Cartagena identifican figuras planas en inmuebles”

OBJETIVOS DE APRENDIZAJE

• Crearestrategiasparadeterminarlamedidadeláreayperímetrodelcírculoy

cuadriláteros.

• Hallarlamedidadelperímetroyáreadecuadriláterosidentificandoestrategiasparasu

cálculo.

• Interpretarlaexpresiónquelepermitehallarelperímetroyáreadelcírculo.

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Actividad 1: Identificación de cuadriláteros

Parte 1:Observecuidadosamentelassiguientesfiguras(todassonfigurasplanas).

Lassiguientesnosonfigurasplanas:

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Respondalaspreguntassiguientesteniendoencuentalasfigurasvistasylaexplicacióndadaporeldocente.

a)¿Quéformastienenlaslíneasquedelimitanlasfigurasplanas?

b)¿Tienengrosorlasfigurasplanas?

c)¿Quéesunafiguraplana?

Parte 2:Observecuidadosamentelasfigurasdelatablasiguienteyrespondalaspreguntasquesedanacontinuación..

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a)¿Quécaracterísticaencomúntienenlasseisfigurasplanasanteriores,segúnsuslados?

b)¿Quénombrerecibenlasfigurasplanasquetienencuatrolados?

c)¿Quécaracterísticanotasenlosladosyángulosdelcuadrado,segúnsusmedidas?

d)¿Quécaracterísticanotasenlosladosyángulosdelrectángulo,segúnsusmedidas?

e)¿Quécaracterísticanotasenlosladosyángulosdelrombo,segúnsusmedidas?

f)¿Quécaracterísticanotasenlosladosyángulosdelromboide,segúnsusmedidas?

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g)¿Quécaracterísticanotasenlosladosdeltrapecio,segúnsusmedidas?

h)¿Quécaracterísticanotasenlosladosdeltrapezoide,segúnsusmedidas?

Parte 3:Acontinuaciónencontraráunalistadeobjetosdenuestrocontextocotidiano.Coloreeconlápizdecolorrojolaspartesdelasfigurasquerepresentencuadrados,conazullosrectángulos,conamarillolosrombos,deverdelosromboides,devioletalostrapeciosydenaranjalostrapezoides.

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Actividad 2: Perímetro de cuadriláterosParte 1:Problema.Pablo debe poner una cerca en el contorno (borde) de su granja que tiene formarectangular,paradelimitarlazonaquecultivaráeseaño.Éldeseasaberconexactitudlacantidaddealambrequeusaráparacercarsugranja.Paraesto,tomalasmedidasdecadaladoyelresultadoescomosemuestraenlafigura.

Parte 2:Con una regla (o una cinta métrica) midan el contorno (borde) total de un objetoquetengaalgunade lasformasde lasfigurasplanasvistasanteriormente(cuadrado,rectángulo, rombo, romboide, trapecioo trapezoide). Luego, responda las siguientespreguntas.

400m

400m

120m120m

a)¿Cuáldelasformasdelasfigurasplanasvistashastaahoratieneelobjetoquehamedido?

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b)¿Cuántoeslasumatotaldelasmedidasdelcontornodedichoobjeto?

c)¿Quéeselperímetrodeunafiguraplana?

Parte 3:Calculeelperímetrodecadaunadelasfigurassiguientes.

Actividad 3: Área de cuadriláterosParte 1:Para cadaunade las siguientes figurasplanas, retiña el borde conun lápizde colorrojoycoloreaelinteriordelafiguraconunlápizdecoloramarillo.Luego,respondalaspreguntasquesedanacontinuación.

20.4km

20.4km

35.7km

35.7km

10cm

10cm

15cm

23cm

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a)Elbordequehanreteñidodecolorrojocorrespondeal

b)Paracalcularelperímetrosesuman

c)Elperímetroseexpresaenunidadesde

d)Laregiónquehancoloreadodecoloramarillosedenomina

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e)Unasuperficieeselespacioocupadopor

Parte 2:Enuntrozodecartulinatracendoscuadrículas.Unaquemida3centímetrosdelargopor2centímetrosdeancho,otrade5centímetrosdelargopor3centímetrosdeancho.

Lasfigurassiguientesmuestrancómodebenquedarlascuadrículas(verifiquenquecadacuadritomideuncentímetrodelargoporuncentímetrodeancho).

Recortencuadritosdecartulinade1cmdelargopor1cmdeancho(30cuadritosporlomenos).

Recubranlassuperficiestotalesdeambascuadrículasconelnúmerodecuadrosquerequieran.

Conbaseenlaexperienciaanteriorrespondacadaunadelaspreguntassiguientes.

a)¿Cuántoscuadritosdeuncentímetrocuadradousaronpararecubrirlasuperficiequemide3cmdelargopor2cmdeancho?

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b)¿Cuántoscuadritosdeuncentímetrocuadradousaronpararecubrirlasuperficiequemide5cmdelargopor3cmdeancho?

c) ¿Qué operación de los números naturales usaría para determinar el número decuadritosusadospararecubrirlasdossuperficiesanteriores?(Completelatabla).

Medidadelasuperficie.Numero de cuadritos deun centímetro cuadradopararecubrirla.

Operacióndelosnúmerosnaturalesrealizadaparaobtenerelnúmerodecuadritosquerecubrentodalasuperficie.

3cmpor2cm

5cmpor3cm

Parte 3:a) En un otro trozo de cartulina (de 50cmde ancho por 2cm de largo), tracen unacuadrículacuyoscuadritostengan1dmdelargopor1dmdeancho(verfigura).

Recortencuadritosdecartulinade1dmdelargopor1dmdeancho.

¿Cuántos cuadritos de un decímetro cuadrado son necesarios para recubrir toda lasuperficiedelacuadrícula?

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b)Conayudadeunacintamétricatracenunterrenode4mdelargopor4mdeancho.

¿Cuántoscuadritosdeunmetrocuadradosonnecesariospararecubrirtodalasuperficiedelacuadrícula?

Parte 4:Responda cada una de las preguntas siguientes, teniendo en cuenta la experienciarealizadaenlaspartes2y3deestaactividad.

a)¿Lamedidadeunasuperficiesedenomina?

b)¿Quétipodeunidadesseusanparamedirelárea?

c)Expliqueconsuspropiaspalabraslasestrategiasutilizadasparacalculareláreadeloscuadriláterosvistosenlaspartes2y3deestaactividad.

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Parte 5:Determineeláreadeloscuadriláterossiguientes:

6m

6m

6m6m

b

b=baseh=altura l=lado

h

l

l

5dm

5dm

3dm3dm

Actividad 4: Cálculo del área de cuadriláterosParte 1:Escriba una expresión (fórmula) que permita calcular el área de los cuadriláterossiguientes,teniendoencuentalaexperienciarealizadaenlaactividad3.

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Parte 2:A continuación encontrarán las fórmulas para calcular el áreadel rombo, romboide,trapecioytrapezoide(tabla1).Calculeeláreadeloscuadriláterosdelatabla2,usandolainformacióndelatabla1.

Tabla 1.

D=diagonalmayor

d=diagonalmenor

B=Basemayor

b=Basemenor

Rombo

Trapecio Trapezoide

Romboide

b=base

h=altura

h

b

b

B

h

Área=b-h

D

d A=dxD2

BD

A B

C

D

hABD

hBCD

Área=BDxhBDxhA=(B+b)-h

ABD2

2

2+ BCD

ABD BCD

SiendoBDlabasedelostriángulosyhyhsusalturas

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Tabla 2.Calcule el área de cada uno de los cuadriláteros siguientes, usando la tabla 1 comomaterialdeapoyo.

D=13dmd=9dm

20m 3m 5m

BD

A B

C

D

hABD

hBCD

12,4cm

h=3,6cm

b=4,5m

B=8,3m

h=3,8m

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Actividad 5: Perímetro y área del círculoParte 1:Observecuidadosamentecadafiguraycontestelaspreguntasquesedanacontinuación.

Circunferencia Círculo

Centro

Circunferencia

Diámetr

o

Centro

Radio

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a)¿Quéeselcentrodeunacircunferencia?

b)¿Quéeselradiodeunacircunferencia?

c)¿Quéeseldiámetrodeunacircunferencia?

d)¿Acuántosradiosequivaleeldiámetrodeunacircunferencia?

e)¿Quédiferenciaobservasentrecírculoycircunferencia?

f)Si queremos calcular el perímetrodel círculo, ¿Cuálde losdosdebemosmedir elcírculoolacircunferencia?

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a)Enlaexperienciaanterior,¿Quélongitudesserelacionaron?

b) ¿Cuántas veces está contenida la longitud del diámetro en la longitud de lacircunferencia?

g)Siqueremoscalculareláreadelcírculo,¿Cuáldelosdosdebemosmedirelcírculoolacircunferencia?

Parte 1:Experiencia.Leancuidadosamentelasinstruccionessiguientespararealizarlaexperiencia.

Instrucciones:• Con ayuda de un compás dibuje un círculo delmayor tamaño posible (también

puedeusarunobjetodeformacircularparadesarrollarlaexperiencia).• Midaeldiámetrodelcírculoconunaregla.• Recortetrozosdeplastilinadeiguallongituddeldiámetrodesucírculo.• Recubraelbordedelcírculoconlostrozosdeplastilinaquerecortaste.• Encasoqueelbordedelcírculonoserecubradeformaexactaconciertacantidad

detrozosquetienenlamismalongituddeldiámetro,corteuntrozodeplastilinadelongitudadecuadaparaterminarderecubrirelcírculo.

• Luego,eldocentelesdicealosestudiantesquerespondanlassiguientespreguntas:

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Nota: Relaciónentrelalongituddelacircunferenciaysudiámetro.

=3,1415926535897..,aproximadamente.Porlogeneral,esa

relaciónseaproximaalnúmero3,1416.

longituddelacircunferencia

longituddesudiametro

c)¿Quénombrerecibeelnúmero3,1416ycómoserepresenta?

d)¿Quéfórmulatepermitecalcularelperímetrodelacircunferencia?

Deloanteriorsededucequelalongituddelacircunferenciasepuedeaproximardelasiguienteforma:

C=2r

Diametro:=3,1416

Representaciones:

C=longitud de la circunferencia Diametro=2r

C2r

Parte 3:Observecuidadosamenteelvideoyescribalafórmulaquepermitecalculareláreadeuncírculo

Fórmulaparacalculareláreadeuncírculo

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Parte 4:

Calcule el perímetro y el área de cada uno de los círculos siguientes.

r=5,2m

r3cm

38cm

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Actividad de socialización: ¨Cálculo de perímetros y áreas usando diferentes estrategias¨.

En grupos de tres estudiantes contesten cada una de las preguntas que presentaráel docente. Las preguntas se refieren al cálculo del perímetro y del áreade algunasregionesplanas (cuadriláteros). Enel casoqueapliquedaruna fórmulapara calculardichamedida,favorhacerlo.Elgrupoquerespondalapreguntalaexplicaalrestodesuscompañeros.

Respuestas a las preguntas

Respuesta de la pregunta 1.

Respuesta de la pregunta 2.

Respuesta de la pregunta 3.

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Escribauna VsilaafirmaciónesverdaderaounaFsilaafirmaciónesfalsa.

a)Elperímetrodeunaregiónplanacorrespondealamedidalinealdesucontorno,ysecalculamultiplicandolasmedidasdesuslados( )

b)Lamedidadeunasuperficiesedenominaárea( )

c)Loscuadriláterossonfigurasplanasquetienenmásdecuatrolados( )

d)Elvalordepi()esaproximadamente3.1416( )

Resumen.

2.Calculeelperímetrodecadaunadelasfigurassiguientes:

6cm

9cm

14cm

12cm

3m

1

2

6m

5m7m

3m

15m

13cm

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3.Elentrenadordeunequipodefútbol,leindicóasusjugadoresdarvueltasalrededordelacanchaquetieneformarectangularde110mdelargopor80mdeancho,parahacerelcalentamientoprevioalpartidodeesedía.

a)¿Cuáleselperímetrodelacancha?

4.Calculeeláreadecadaunadelasfigurassiguientes.

b)Silosjugadoresdieron4vueltasalacancha,¿Quédistanciarecorriócadajugador?

BD

D

A B

C

hABD

hBCD

4cm

4cm5cm

10cm

BCDh=6dmABDh=5dm

BD=14dm

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5.ElseñorJaimedeseaembaldosarelsuelodelahabitacióndesuhijaClaudiaquemide6mdeanchopor8,4mdelargo.Lasbaldosasqueusarámiden30cm2,¿Cuántasbaldosasnecesita?

D

d

b=9,4cm

a=5,75cm

D=5,6m

d=4,3m

8,4m

6m

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1.Calculeelperímetrodelaregiónsiguiente(lasmedidasestándadasenmetros).

Tarea.

8

6

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2.Calculeeláreadelaregiónsombreada.

7cm r=2pulgadas

R=6pulgadas