Actividad 5 Garcia Roberto
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7/26/2019 Actividad 5 Garcia Roberto
1/10
Instituto Universitario AeronuticoFacultad Ciencias de la Administracin
INGENIERA DE SISTEMAS
AlumnoGarcia Roberto Oscar
Parte A. Individual.
Retome el SEL de la Actividad 2C y cambie de modelo matemtico. Esto es:
1. Escriba su forma matricial AX=B.2. Escriba su forma vectorial. Verbalice el simbolismo como est eco e! los e"em#los del
material de lectura obli$atorio di$ital %#ara observar su $rado de com#re!si&!'.3. E(#rese el co!"u!to soluci&! e! t)rmi!os de vectores* ide!tifi+ue u!a base de vectores#ara dico co!"u!to.
4. ,de!tifi+ue u! vector B +ue #erte!e-ca al es#acio $e!erado #or las colum!as de A.5. ,de!tifi+ue u! vector B +ue !o #erte!e-ca al es#acio $e!erado #or las colum!as de A.
u!ta"e m(imo: /0 #u!tos.
1) Escriba su forma matricial AX=B
El SEL de la Actividad 2C es:
Su forma matricial AX=B es:
=
=
=
60000
40000
15000
,,
97.012.003.0
03.086.005.0
07.019.091.0
3
2
1
B
x
x
x
XA
-
7/26/2019 Actividad 5 Garcia Roberto
2/10
Entonces:
BXA
x
x
x
=
=
.
60000
40000
15000
.
97.012.003.0
03.086.005.0
07.019.091.0
3
2
1
2) Escriba su forma vectorial. Verbalice el simbolismo como est eco e! los e"em#los delmaterial de lectura obli$atorio di$ital %#ara observar su $rado de com#re!si&!'.
1tili-a!do la forma matricial AX=B* obte!emos EL y co! ellas su forma vectorial
X/ A/3 X2 A2 3 X A=B
60000
40000
15000
97.0
03.0
07.0
12.0
86.0
19.0
03.0
05.0
91.0
321
=
++
xxx
3) E(#rese el co!"u!to soluci&! e! t)rmi!os de vectores* ide!tifi+ue u!a base de vectores #aradico co!"u!to.
Obtenemos el conjunto solucin:
====124039
8576500000,
372117
01890650000,
372117
01206050000/
3212
1
xxx
x
x
x
S
Se escribe vectorialme!te:
60000
40000
15000
124039
8576500000.
97.0
03.0
07.0
372117
01890650000.
12.0
86.0
19.0
372117
01206050000.
03.0
05.0
91.0
=
++
la!teo vectorial de co!"u!to soluci&!:
-
7/26/2019 Actividad 5 Garcia Roberto
3/10
124039
8576500000372117
01890650000372117
01206050000
124039
8576500000,
372117
01890650000,
372117
01206050000/
321
3
2
1
=
==== xxx
x
x
x
S
4) ,de!tifi+ue u! vector B +ue #erte!e-ca al es#acio $e!erado #or las colum!as de A.
4atos a te!er e! cue!ta:
Colum!as de A97.012.003.0
03.086.005.0
07.019.091.0
E!to!ces:
?.
97.0
03.0
07.0
.
12.0
86.0
19.0
.
03.0
05.0
91.0
321 =
++
xxx
Le damos u! valor disti!to a 0,0,0 321 === xxx e! la ecuaci&! a!terior y obte!emos el vector
0
0
0
Le damos u! valor disti!to a 4,2,3 321 === xxx e! la ecuaci&! a!terior y obte!emos el vector
55.3
45.1
07.2
) ,de!tifi+ue u! vector B +ue !o #erte!e-ca al es#acio $e!erado #or las colum!as de A.
5o ay* #ara +ue !o #erte!e-ca a dico es#acio el vector B !o debe sercombi!aci&! li!eal de ellos* #ero al ser u!a matri- cuadrada (* siem#re
abr u! vector +ue sea combi!aci&! li!eal de los otros del es#acio $e!erado.
-
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Parte B. Individual.
Retome el SEL de la Actividad 6B y cambie de modelo matemtico. Esto es:
1. Escriba su forma matricial AX=B.2. Escriba su forma vectorial. Verbalice el simbolismo como est eco e! los e"em#los del
material de lectura obli$atorio di$ital %#ara observar su $rado de com#re!si&!'.3. E(#rese el co!"u!to soluci&! e! t)rmi!os de vectores* ide!tifi+ue u!a base de vectores
#ara dico co!"u!to.4. ,de!tifi+ue u! vector B +ue #erte!e-ca al es#acio $e!erado #or las colum!as de A.5. ,de!tifi+ue u! vector B +ue !o #erte!e-ca al es#acio $e!erado #or las colum!as de A.
1) Escriba su forma matricial AX=B.
El SEL de la Actividad 6B es:
Su forma matricial AX=B es:
=
=
=
210
150
70
,,
1113
111
02
11
3
2
1
B
x
x
x
XA
Entonces:
-
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5/10
BXA
x
x
x
== .
210
150
70
.
111
3
111
02
11
3
2
1
2) Escriba su forma vectorial. Verbalice el simbolismo como est eco e! los e"em#los delmaterial de lectura obli$atorio di$ital %#ara observar su $rado de com#re!si&!'.
1tili-a!do la forma matricial AX=B* obte!emos EL y co! ellas su forma vectorial
X/ A/3 X2 A2 3 X A=B
210
50
70
1
3
1
0
1
1
2
1
1
1
1
321 =++ xxx
3) E(#rese el co!"u!to soluci&! e! t)rmi!os de vectores* ide!tifi+ue u!a base de vectores
#ara dico co!"u!to.
Obtenemos el conjunto solucin:
===
= 90,100,20/ 321
3
2
1
xxx
x
x
x
S
Se escribe vectorialmente:
210
50
70
90.
1
3
1
0
100.
1
1
2
1
20.
1
1
1
=++
Planteo vectorial de conjunto solucin:
90
100
20
90,100,20/ 321
3
2
1
=
==== xxx
x
x
x
S
4) ,de!tifi+ue u! vector B +ue #erte!e-ca al es#acio $e!erado #or las colum!as de A.
-
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Al$u!os datos a te!er e! cue!ta:
Columnas de A
111
3
111
02
11
Entonces:
?.
1
3
1
0
.
1
1
2
1
.
1
1
1
321 =++ xxx
e damos un valor distinto a 0,0,0 321 === xxx en la ecuacin anterior ! obtenemos el vector:
0
0
0
e damos un valor distinto a 3,2,3 321 === xxx en la ecuacin anterior ! obtenemos el vector:
8
6
4
!" ,de!tifi+ue u! vector B +ue !o #erte!e-ca al es#acio $e!erado #or las colum!as de A.
5o ay* #ara +ue !o #erte!e-ca a dico es#acio el vector B !o debe sercombi!aci&! li!eal de ellos* #ero al ser u!a matri- cuadrada (* siem#reabr u! vector +ue sea combi!aci&! li!eal de los otros del es#acio $e!erado.
-
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Parte !. Individual.
Retome la Actividad B* a+uella e! +ue ide!tific& los v)rtices de la letra 5 #ara modificar su#osici&! e! el #la!o multi#lica!do matrices* cambie el modelo matemtico. Lo #e!sar comou!a tra!sformaci&! li!eal:
1. ,de!tifi+ue la #rimera tra!sformaci&! li!eal +ue ide!tificaremos #or 7.2. ,de!tifi+ue el es#acio de salida y el de lle$ada.3. ,de!tifi+ue la e(#resi&! $e!)rica de u! vector e! el es#acio de salida.4. ,de!tifi+ue la e(#resi&! $e!)rica de u! vector e! el es#acio de lle$ada.5. Re#ita /' 2'* ' y 6' #ara la se$u!da tra!sformaci&! li!eal +ue ide!tificaremos #or S.". Re#ita /' 2'* ' y 6' #ara la com#osici&! de ambas tra!sformacio!es li!eales +ue
ide!tificaremos #or .#. Re#ita /' 2'* ' y 6' #ara la com#osici&! de ambas tra!sformacio!es li!eales +ue
ide!tificaremos #or .
$. Re#ita /' 2'* ' y 6' #ara la tra!sformaci&! i!versa de 7.
1) ,de!tifi+ue la #rimera tra!sformaci&! li!eal +ue ide!tificaremos #or 7.
2) ,de!tifi+ue el es#acio de salida y el de lle$ada.
El espacio de salida es y el espacio de llegada es , es decir:
Espacio de salida R^2 Espacio de llegada R^2
3) ,de!tifi+ue la e(#resi&! $e!)rica de u! vector e! el es#acio de salida.
y
x
4) ,de!tifi+ue la e(#resi&! $e!)rica de u! vector e! el es#acio de lle$ada.
=
y
x
y
x
Y
X .10
01
-
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8/10
5) Re#ita /' 2'* ' y 6' #ara la se$u!da tra!sformaci&! li!eal +ue ide!tificaremos #or S.
5-1) E! la actividad 58 B se seleccio!& como se$u!da tra!sformaci&! a la matri-:
=
10
01S
"2) ,de!tifi+ue el es#acio de salida y el de lle$ada.
El espacio de salida es y el espacio de llegada es , es decir:
"3) ,de!tifi+ue la e(#resi&! $e!)rica de u! vector e! el es#acio de salida.
y
x
"4) ,de!tifi+ue la e(#resi&! $e!)rica de u! vector e! el es#acio de lle$ada.
6) Re#ita /' 2'* ' y 6' #ara la com#osici&! de ambas tra!sformacio!es li!eales +ue
ide!tificaremos #or .
=
=
10
01
10
01ST
S o % &
=
10
01
10
01
10
01
Es'acio de salida#
=
y
x
y
x
Y
X.
10
01
-
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9/10
Es'acio de lle(ada#
)denti*icamos un vector (en+rico del es'acio de salida:
y
x
)denti*icamos un vector (en+rico del es'acio de lle(ada:
=
=
y
x
y
xToS
10
01
7) Re#ita /' 2'* ' y 6' #ara la com#osici&! de ambas tra!sformacio!es li!eales +ue
ide!tificaremos #or .
=
= 10
01
10
01TS
=
=
10
01
10
01
10
01SoT
Es'acio de salida#
Es'acio de lle(ada#
)denti*icamos un vector (en+rico del es'acio de salida:
y
x
)denti*icacin de un vector (en+rico del es'acio de lle(ada:
=
=
y
x
y
xSoT
10
01
8) Re#ita /' 2'* ' y 6' #ara la tra!sformaci&! i!versa de 7.
=
10
01T
-
7/26/2019 Actividad 5 Garcia Roberto
10/10
=
10
011
T
Es'acio de salida #
Es'acio de lle(ada#
)denti*icamos un vector (en+rico del es'acio de salida:
yx
)denti*icacin de un vector (en+rico del es'acio de lle(ada:
Siendo
=
=
y
x
y
xT
10
011