FI-GQ-GCMU-004-015 V. 001-17-04-2013

ACTIVIDAD 2. TRABAJO COLABORATIVO FASE 3

TUTOR:

JAIDER ESTRADA

JOSE JULIAN RUEDA 91154491

ERWIN YESSID ACOSTA REY COD. 9479451

ELIECER RENDON

JUAN CARLOS GONZALEZ

GRUPO: 100412-42

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA-UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIAS

PROGRAMA DE INGENIERIA AMBIENTAL

CURSO: ECUACIONES DIFERENCIALES

NOVIEMBRE 2014

PROBLEMA

Se lanza un cuerpo de masa m hacia arriba de la tierra con velocidad inicial v0. Suponiendo que no hay resistencia del aire, pero tomando en cuenta la variacin del campo gravitacional con la altura, encontrar la menor velocidad inicial v0 que necesita el cuerpo para que no regrese a la tierra. Esta velocidad inicial v0 se le llama velocidad de escape.

SOLUCION:

Al colocar el signo menos estamos indicando la fuerza que se esta haciendo hacia el centro de la tierra Se cancela m y se resuelve la ecuacin que queda.

Utilizamos el mtodo de variables separables

Integrando a ambos lados de la ecuacin y aplicando las condiciones iniciales

Entonces

Reemplazamos la constante y despejamos la velocidad

entonces

FI-GQ-GCMU-004-015 V. 001-17-04-2013

ACTIVIDAD 3. TRABAJO COLABORATIVO FASE 3

TUTOR:

JAIDER ESTRADA

JOSE JULIAN RUEDA 91154491

ERWIN YESSID ACOSTA REY COD. 9479451

ELIECER RENDON

JUAN CARLOS GONZALEZ

GRUPO: 100412-42

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA-UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIAS

PROGRAMA DE INGENIERIA AMBIENTAL

CURSO: ECUACIONES DIFERENCIALES

NOVIEMBRE 2014

PROBLEMA

Un cohete con masa estructural m1, contiene combustible de masa inicial m2; se dispara en lnea recta hacia arriba, desde la superficie de la tierra, quemando combustible a un ndice constante a (es decir , donde m es la masa variable total del cohete) y expulsando los productos de escape hacia atrs, a una velocidad constante b en relacin al cohete. Si se desprecian todas las fuerzas exteriores excepto la fuerza gravitacional mg, donde g la suponemos constante; encontrar la velocidad y la altura alcanzada en el momento de agotarse el combustible (velocidad y altura de apagado).

SOLUCION:

Luego:

Pero tenemos que y como el tiempo de apagado

se produce cuando m = m1 ya que no hay combustible, es decir,

. . . Por lo tanto o sea que

cuando = velocidad de apagado.

Sustituyendo, queda que

De la misma manera se encuentra que = altura

alcanzada al acabarse el combustible =