100412 207Fase.3 Colaborativo.

8/17/2019 100412 207Fase.3 Colaborativo.

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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD

Escuela de ciencias agrícolas, pecuarias y del medio ambiente

ECUACIONES DIFERENCIALES


COLABORATIVO 3

PRESENTADO POR:

RODOLFO ORLANDO PEREZ PLAZASCODIGO: 1075280772

LUCENA IBARRA PERDOMO

FRANK STIVEN TRUJILLO

TUTOR: WILLIAM DE JESUS MONTOYA HENAO

GRUPO: 100412_207

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNADESCUELA DE CIENCIAS AGRÍCOLAS, PECUARIAS Y DEL MEDIO AMBIENTE 2015


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OBJETIVOS

La evidencia mediante el desarrollo de una serie de ejercicios la teoría vista en elmódulo del curso de ecuaciones diferenciales, donde se retroalimentan losconocimientos, las destrezas y habilidades adquiridas, donde nos permite mejorarlos procesos para lograr un desempeño en equipo y un excelente trabajocolaborativo bajo todos los lineamientos.


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TEMÁTICA: ECUACIONES DIFERENCIALES Y SOLUCIÓN POR SERIES DE POTENCIAS

3. Calcule el radio y el intervalo de convergencia de la siguiente serie de potencia:

∑

( )

Calculemos:

| |

|

|

Como el límite es cero. Tenemos que L


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4. Hallar la solución general de la siguiente ecuación como una serie de potencial

alrededor del punto x=0

Si suponemos que existen una solución en serie de potencia de la forma:

Sustituimos


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[ ]

[ ]

[ ]

Esto es


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k=10

5. Resolver por series la ecuación diferencial

Soluciones por series de potencia.

Reemplazamos las soluciones respectivas

Para igualar las potencias de x, ajustamos los índices de la suma sustituyendo n por n+4

Tenemos que

Luego espejamos


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ECUACIONES DIFERENCIALES Igualando coeficientes se obtiene

Formula de recurrenciaLos coeficientes son

n=0

n=1

n=2

n=3

n=4

n=5

n=6

n=7


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n=8

n=9

Luego la solución general es

PROBLEMA CORREGIDO:

Supongamos un condensador que tiene una diferencia de potencial Vo entre sus placas cuando

se tiene una línea conductora R, la carga acumulada viaja a través de un condensador desde

una placa hasta la otra, estableciéndose una corriente de intensidad i intensidad. Así la tensión

v en el condensador va disminuyendo gradualmente hasta llegar a ser cero también la corriente

en el mismo tiempo en el circuito RC.

La caída de Potencial en el resistor es En el condensador la carga está dada por y , por tanto

Por lo que

Sustituyendo en


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.

.

.

Resolvemos el sistema

Luego

Factorizamos

( )


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Tenemos que

La solución es


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CONCLUSION

Teniendo en cuenta la temática que tratamos en esta actividad logramos con el objetivo

trazado en cual adquirimos importantes conocimientos que nos servirán de gran utilidad durante

nuestro proceso educativo en la que fortalecimos consigo las competencias cognitivas,

comunicativas y la capacidad de expresar con argumentos concretos y representativos nuestras

ideas de un determinado tema teniendo en cuenta los instrumentos adecuados para dicho fin

donde se represente de manera detallada y precisa lo que se quiera dar a conocer o sustentar.

Se abordaron las temáticas generales de la Unidad 3 del curso Ecuaciones diferenciales,

usando la estrategia de Aprendizaje Basado en Actividades aleatorias como experiencia

pedagógica organizada para consular guías de apoyo para solucionar problemas que se presentan

en el mundo matemático como real, mediante los cuales logramos facilitar la comprensión de

nuevos conocimientos y el fortalecimiento de aprendizajes significativos.


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BIBLIOGRAFIA

-Campos, B., Chiralt, C. (2011). Ecuaciones diferenciales. Departamento de MatemáticasUniversidad Jaume I. Castellón de la Plana: Publicacions de la Universitat Jaume I. Leerpáginas 115 a 118 ISBN: 978-84-693-9777-0 Recuperado de:http://www.etnassoft.com/biblioteca/fundamentos-matematicos-de-la-ingenieria/

-Cuartas, R., (2011). Módulo 4: ecuaciones diferenciales de orden superior. [Videos].Disponible enhttp://aula.tareasplus.com/Roberto-Cuartas/ECUACIONES-DIFERENCIALES

-Escobar, J. (2004). Ecuaciones diferenciales con aplicaciones en maple. Leer páginas 81 a100. Texto completo enhttp://matematicas.udea.edu.co/~jescobar/

-Cuartas, R., (2011). Módulo 4: ecuaciones diferenciales de orden superior. [Videos].Disponible enhttp://aula.tareasplus.com/Roberto-Cuartas/ECUACIONES-DIFERENCIALES

-Escobar, J. (2004). Ecuaciones diferenciales con aplicaciones en maple. Leer páginas 104a 137. Texto completo enhttp://matematicas.udea.edu.co/~jescobar/
http://www.etnassoft.com/biblioteca/fundamentos-matematicos-de-la-ingenieria/http://www.etnassoft.com/biblioteca/fundamentos-matematicos-de-la-ingenieria/http://aula.tareasplus.com/Roberto-Cuartas/ECUACIONES-DIFERENCIALEShttp://aula.tareasplus.com/Roberto-Cuartas/ECUACIONES-DIFERENCIALEShttp://matematicas.udea.edu.co/~jescobar/http://matematicas.udea.edu.co/~jescobar/http://aula.tareasplus.com/Roberto-Cuartas/ECUACIONES-DIFERENCIALEShttp://aula.tareasplus.com/Roberto-Cuartas/ECUACIONES-DIFERENCIALEShttp://matematicas.udea.edu.co/~jescobar/http://matematicas.udea.edu.co/~jescobar/http://matematicas.udea.edu.co/~jescobar/http://aula.tareasplus.com/Roberto-Cuartas/ECUACIONES-DIFERENCIALEShttp://matematicas.udea.edu.co/~jescobar/http://aula.tareasplus.com/Roberto-Cuartas/ECUACIONES-DIFERENCIALEShttp://www.etnassoft.com/biblioteca/fundamentos-matematicos-de-la-ingenieria/

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