1) La compañía financiera Madison tiene un total de $20 millones asignados a préstamos para adquisición de casas y automóviles. En promedio, la tasa anual de recuperación para las casas es del 10% y del 12% para los autos. La gerencia ha estipulado que la cantidad total de préstamos hipotecarios tiene que ser mayor o igual a 4 veces la cantidad total de préstamos para autos. ¿Cuál es la cantidad total de los préstamos de cada tipo que debe realizar Madison para maximizar el monto de recuperación?

X1= cantidad de millones asignados para adquisición de casas. X2= cantidad de millones asignados para adquisición de automóviles.

MAX: Z= 0.10 X1 + 0.12 X2 S.A X1 + X2 <= 20 X1 >= 4 X2 X1 >= 0, X2 >= 0 Z = 0.10x1 + 012x2X1 + x2 <= 20X1 >= 4x2X1 >= 0, x2 >= 0

X1 + x2 = 800 (1)2x1 + x2 = 1000 (2)X1 = 400 (3)X2 = 700 (4)

2 Un fabricante de muebles tiene 6 unidades de madera y 28 horas disponibles, durante las cuales fabricará biombos decorativos. Con anterioridad, se han vendido dos modelos, de manera que se limitará a producir éstos. Estima que el modelo I requiere 2 unidades de madera y 7 horas deltiempo disponible, mientras el modelo II requiere 1 unidad de madera y 8 horas. Los precios de los modelos son $120 y $80, respectivamente. ¿Cuántos biombos de cada modelo debe fabricar si desea maximizar su ingreso en la venta?

R = 120X + 80y2x + 1y <= 67x +8y <= 281x >=0, y >= 0

4. Cierta empresa produce dos artículos que se procesan a partir de dos departamentos: ensamble y acabado. El primer departamento dispone de 120 horas semanales y el segundo 96. la fabricación del producto A1 requiere 4 horas de proceso de ensamble y 5 horas de acabado, en tanto que el producto A2 necesita 2 y 3 horas respectivamente. La utilidad para A1 es de $16.000, mientras que para A2 es de $12.000. ¿Qué cantidad de cada producto se debe producir anualmente para que la utilidad sea máxima? ¿Cuál es el margen de utilidad? La solución al problema es para tiempo comercial (48 semanas).

ArtículosDepartamentos A1 (X) A2 (Y) RestriccionesEnsamble 4 2 120Acabado 5 3 96Utilidad $ 16.000 $ 12.000

X1 = N° de productos tipo A1 a producir; C1 = $ 16.000 / producto. X2 = N° de productos tipo A2 a producir: C2 = $ 12.000 / producto.

1. 4x + 2y <= 1201. 5x + y <= 96

5. Bimbo S.A. fabrica dos tipos de tortas T1 y T2, para lo que usa tres ingredientes A, B y C. Dispone de 150 Kg. de A, 90 Kg. de B y 150 Kg. de C. Para fabricar una torta T1debe mezclar 1 Kg. de A, 1Kg. de B y 2 Kg. de C, mientras que para hacer una torta T2se necesitan 5 Kg. de A, 2 Kg. de B y 1 Kg. de C. (Modelar el problema y resolver por método gráfico y posterior sensibilización y análisis)

a) 1x + 5y <= 150b) 1x + 2y <=90c) 2x + 1y <= 150

1) (0,302) (50,20)3) (70,10)4(75,0)

6. Una fábrica de carrocerías de automóviles y camiones tiene 2 zonas de ensamble. En la zona A,para hacer la carrocería de un camión, se invierten 7 días-operario, para fabricar la de un auto se precisan 2 días-operario. En la zona B se invierten 3 días-operario tanto en carrocerías de camión como de auto. Por limitaciones de mano de obra y maquinaria, la zona A dispone de 300 días-operario, y la zona B de 270 días-operario. Si los beneficios que se obtienen por cada camión son de 16 millones de pesos y de 9 millones por cada auto. (Modelar el problema y resolver por ecuación matricial)

a) 7x + 2y <= 300b) 3x + 3y <= 270X + y <= 90

1) (0,90)2) (24, 66)3) (300/7,0)