Supongamos que las poblaciones son cerradas, es decir no hay inmigración ni emigración, o bien la inmigración es igual a la emigración;

por lo que la densidad de población depende únicamente de la natalidad y la mortalidad.En todas las actividades propuestas vamos a utilizar

modelos matemáticos para especies con reproducción continua.

Actividad 1

Imagina que estamos estudiando una población de 3.000 escarabajos que crece de acuerdo con el modelo exponencial. Inicialmente tenemos 3.000 individuos y a lo largo de un mes registramos el número de nacimientos (400) y de muertes (150) en esa población.

1. Calcula el valor de r utilizando los datos anteriores.

2. Estima (utilizando el programa informático Populus 5.3) el tamaño esperado de la población transcurridos 10 años.

3. ¿Qué ocurre cuando estimamos el tamaño poblacional esperado transcurridos 20 años?

4. Si el valor de r hubiera sido 10 veces inferior ¿Crees que esta población disparará su crecimiento? ¿En cuánto tiempo?

5. A la vista de tus resultados ¿Qué conclusión puedes obtener sobre las poblaciones con este tipo de crecimiento?

rteNNrNdt

dN0

Supongamos que los recursos son ilimitados y por lo tanto, el crecimiento es independiente de la densidad

(crecimiento exponencial, crecimiento en J).

Supongamos que los recursos son limitados y por lo tanto, el crecimiento es dependiente de la densidad

(crecimiento logístico, crecimiento sigmoideo en S). Si el efecto densodependiente es instantáneo:

Si el efecto densodependiente tiene demora y existe tiempo de retardo:

K

NKrN

dt

dN

K

tNrN

dt

dN 1

Actividad 2

Imagina que estamos estudiando una población de ciervos que crece de acuerdo con el modelo logístico, con r = 0,2 y K = 500.

1. Estima (utilizando el programa informático Populus 5.3 para efecto densodependiente instantáneo) la densidad a la que se alcanza la tasa de incremento máxima. ¿Este valor de densidad tiene alguna relación con la capacidad de carga?

2. Haz variar el valor de r (asígnale un valor más alto, por ejemplo 0,9) y comprueba las diferencias en el crecimiento poblacional.

3. Utilizando la opción del Populus para efecto densodependiente con demora o tiempo de retardo, asigna los valores N 0 = 5 y

K = 500 y prueba combinaciones de r y τ de modo que el producto de ambos esté comprendido en los siguientes intervalos:0 < r τ < 0,368

0,368 < r τ < 1,570r τ > 1,570

¿Cuáles son los distintos patrones de crecimiento que observas? Descríbelos.

Competencia intraespecífica + Competencia interespecífica

1

2111

1

K

NNKNr

dt

dN

2

12222

2

K

NNKNr

dt

dN

Actividad 3 Especie 1 Especie 2

N0 20 20

r 0,3 0,5

K1-K2 700 600

α-β 0,8 1,2

1. Asignando los valores anteriores para ambas poblaciones ¿Qué resultado obtienes? ¿Qué pasa si N0 para la especie 1 fuera

de 3 individuos y N0 para la especie 2 de 400? ¿Observas cambios en el tiempo necesario para alcanzar el equilibrio (extinción de

la especie 2)?

2. Modifica aquellos parámetros que consideres necesarios para invertir el resultado (para que la especie 2 excluya a la especie 1). Indica qué modificaciones has introducido.

3. Si en los valores iniciales sustituyes por 0,6 ¿Qué resultado obtienes?

4. Modifica los parámetros iniciales de tal forma que K2/ > K1/ y K1 > K2 ¿Qué ocurre? ¿Qué pasa si N0 para la especie 1 fuera

de 200 individuos?