ACTIVIDA D 1.

Investigar la equivalencia del tiempo expresada:

1. Equivalencia de decimales de años a días y meses2. Equivalencia de días o decimales de año3. A cuanto equivale 3,578 años (de 360 días) en : años, meses y días

RTA: 3 AÑOS, 6MESES, 28 DIAS

SOLUCION:

1 y 2. Equivalencia de decimales de año a días y meses y equivalencia de días a decimales de año.

Año comercial de 360 días Año calendario de 365 días

0,1= 36 días 0,1= 36,5 días0,01= 3,6 días 0,01= 3,65 días0,001= 0,36 días 0,001= 0,365 días

t/360 t/365Días Decimales de año Días Decimales de año

01 0,0027777778 01 0,002739726002 0,0055555556 02 0,005479452003 0,0083333333 03 0,008219178004 0,0111111111 04 0,010958904105 0,0138888889 05 0,013698630106 0,0166666667 06 0,016438356107 0,0194444444 07 0,019178082108 0,0222222222 08 0,021917808209 0,025 09 0,024657534210 0,0277777778 10 0,0273972602

3.

0,5= 5 (36)= 180 días0,07= 7 * (3,6)= 25,2 días0,008= 8 * (0,36)= 2,9 díasTotal 208 días= 6 meses, 28 días

3,578 años equivalen a 3 años, 6 meses, 28 días

4. Una persona deposita $7´500.000 en una cuenta de ahorros que paga el 9%, con capitalización bimensual. ¿En qué tiempo tendrá un valor futuro de $10´500.000? Si pide solucionar de forma directa, logarítmica y mediante radicales.

Forma Directa:F= 10’500.000 P= 7’500.000 i= 0,09 m=6

10’500.000 = 7’500.000 (1 + 1/6 (0,09))n

10’500.000 = 7’500.000 (1 + 0,015)n

10’500.000/7’500.000 =(1 + 0,015)n

1,4= (1,015)n

23 1,40837715 22 1,38756370

22 + x 1,4000000022 1,38756370

1 es a 0,02081345 como x es a ,01243630

1 = x 2081345 1243630

X= 1243630 = 0,5975 2081345

6n= 22,5975

n= 22,5976/6 = 3,766 años

0,7= 7 (36)= 252 días0,06= 6 * (3,6)= 21,6 días0,006= 6 * (0,36)= 2,16 díasTotal 276 días= 9 meses, 6 días

n = 3,766 años= 3 años, 9 meses, 6 días

Forma Logarítmica:

7/5= 1+0,015 Ln 1,4 = 6n Ln 1,0156n= Ln 1,4 / Ln 1,0156n= 22,599302n= 22,599302/6 = 3,767 años

0,7= 7 (36)= 252 días

0,06= 6 * (3,6)= 21,6 días0,007= 7 * (0,36)= 2,52 díasTotal 276 días= 9 meses, 6 días

n = 3,767 años equivalen a 3 años, 9 meses, 6 días

5. El 1 de marzo de 2005 se afirmo un pagare por $40.000, con vencimiento a 4 años, a un interés simple del 12%. El 10 de septiembre del 2006 se negocia con un inversionista que cobra el 14% nominal, con capitalización semestral; hallar el valor pagado por el inversionista.

Solución:

01 09 2006 –01 03 2005 0 06 01

VF= P (1 + ni)

VF= 40.000 (1+ 4(0,12)) = $ 40.000 (1+ 0,48)

VF= $ 59.200

P = F(1 + J/m)-mn

F= $ 59.200 J= 0,14 m= 2 n= 2,5

P = $ 59.200 (1 + 0,14/2)-2 (2,5)

P = $ 59.200 (1 + 0,07)-5

P = $ 42.208,78

RTA. P = $ 42.208,78

6. Una deuda de $200.000 se cobra judicialmente y se paga 5 años después. Si la tasa bancaria para cuentas es del 16% nominal con capitalización trimestral, hallar (a ) la suma que basta consignar en una cuenta de ahorros al iniciarse el juicio para cancelar la deuda en la fecha del fallo; (b ) la perdida que sufre el acreedor.

Solución:

a) P = F (1 + J/m)-mn

F= $ 200.000 J= 0,16 m= 4 n= 5

P = $ 200.000 (1 + 0,16/4)-4 (5)

P = $ 200.000 (1 + 0,04)-20

P = $ 91.277,39

b) P = $ 200.000 (1 + 0,04)20

P= $ 438.224,62 – $ 200.000= $ 238.224,62

RTA. a) P = $ 91.277,39 b) F = $ 438.224,62 ---- Perdida = $ 238.224,62

7. Un deudor debe un pagare por $300.000; 18 meses después de su vencimiento, conviene con su acreedor cancelar con un pago de $450.000.Hallar la tasa nominal con capitalización semestral que corresponde a esta operación comercial.

Solución:

P= $ 300.000 F= $ 450.000 m= 2 n= 1,5

300.000= 450.000 (1 + J/2)-3

Ln 300.000= Ln [450.000 (1 + J/2)-3]

Ln 300.000= Ln 450.000 + (-3) Ln (1 + J/2)

Ln (1 + J/2) = (Ln 450.000 - Ln 300.000) / (3)

Ln (1 + J/2) = 0,135155

1 + J/2= 1,1447142

2+ J = 2,2894284

J = 2,2894284 – 2

J= 0,2894284

J= 28,94%

RTA. J = 28,94%