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TAREA INICIAL ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA
ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA
GRUPO: 551108A_224
PRESENTADO POR
KAREM TATIANA ORTIZ POLANIA
CÓDIGO: 1.065.644.125
WENDY DAYANA AFRICANO ORTIZ
CODIGO: 1.099.302.654
LAURA NATALI CASTILLO
DIANA VANESA MARTINEZ
MIGUEL ROBERTO GONZALEZ
TUTOR
SAUL ENRIQUE VIDES
UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD)
ESCUELA CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN (ECEDU)
PROGRAMA LICENCIATURA EN MATEMATICAS
BUCARAMANGA-SANTANDER
15 AGOSTO 2015
TAREA INICIAL ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA
INTRODUCCION
La unidad uno del curso algebra, trigonometría y geometría analítica,
estipulado por la universidad abierta y a distancia (UNAD), abarca
temas tales como polinomios; Factores y expresiones algebraicas
básicas, temas a los cuales trataremos de dar explicación con esta
trabajo. Se dará solución a problemas planteados con respecto al
tema antes mencionado. En puntos específicos, se pretende con este
trabajo dar solución a ejercicios planteados en el contenido del mismo
OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL
Comprender e interiorizar en cada uno de los ejercicios de la primera
unidad del Álgebra, Trigonometría y Geometría Analítica, para
poderlos aplicar en diferentes escenarios del saber, utilizando las
teorías y definiciones que soportan en el curso académico.
OBJETIVOS ESPECIFICOS
Resolver adecuadamente los diferentes ejercicios de
expresiones algebraicas.
Interpretar cada una de las dificultades de cada polinomio para
asi llegar a un resultado prospero
TAREA INICIAL ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA
TRABAJO COLABORATIVO
Factor Común
Trinomios
Factorización de Cubos
Monomio
Polinomio
Cuadrado Perfecto
Cubo perfecto de Binomio
Suma o Diferencia de Cubos Perfectos
Diferencia de Cuadrados Perfectos
de la forma
de la forma
FACTORIZACIÓN
TAREA INICIAL ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA
TAREA INICIAL ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA
EJERCICIOS
EJERCICIOS TEMA 63
���������: � ��
����� ��−�
�
������=
�
��−�
�
��=−
��
�=-4
��������� �: (�����+ ������+������− �����+��)+ (�����−�����+��)
4�� + 3�� + 2�� − 0� + 1
+ 5�� − 2� + 3
4�� + 3�� + 7�� − 2� + 4
��������� �: 9�� − 6� − 5/ � − 4 9(4)� − 6(4)− 5
9(8) − 6(4)− 5 72− 24− 5 = 43
EJERCICIOS TEMA 63
x� − 2x� − 11x� + 30x− 18 �2 + 3� − 2
(−��)� − 3�� + 2�� ��-5� + 6�
− 5x � − 9�� + 30�
5x � + 15�� − 10�
6�� + 20� − 18 - 6�� − 18� + 12
2� − 6
TAREA INICIAL ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA
6�� − 2�� − 9 + 7� / � -2
6�� + 0x3 − 2�� − 9 + 7� 6�� + 0x3 − 2�� + 7� − 9
6 0 − 2 7 − 9 2 12 24 44 98 6 12 22 51 89 Resto Cociente
6�� + 12�� + 22� + 51 Hallar el valor de “K” para que la division se exacta.
5�� − ��� − 4� − 96: � − 3 5(3)� − 3�(3)� − 4(3)− 96 5(27)− 3�(9)− 12− 96 135− 27� − 12− 96 135− 27� − 108 27− 27�
� = −��
�� � = −1
�(−�4)�����(−�3)����
4 ·3 = 12 �� · ��=�� 12�� Calcular �(�)− �(�)+ �(�)
�(�)=�
��� − 9� +
�
�� − 4
�(�)= 2�� −1
4�� +
5
2� + 9
�(�)= �� − 2� + � + 5 �(�)+ �(�)
�2�� −�
��� +
�
�� + 9� + (�� − 2� + � + 5)
TAREA INICIAL ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA
2�� + (−1
4+ 1)�� − 2�� + �
5
2+ 1�� + (−4 + 5)
=2�� +�
��� − 2�� +
��
�+ 1
−�(�)+ �(�) =−2�� −���
�+ 2�� −
��
�− 1
�(�)− �(�)+ �(�)
3
4�� − 9�� +
1
2� − 4
+(−2�� −���
�+ 2�� −
��
�− 1)
= 2�� + �3
4�−�3
4��� + (−�9�+�2)�� + �
1
2−7
2�+ (−4 − 1)
=(−�2)�� + 0�� − 7�� −�
�� − 5
=(−�2)�� − 7�� − 3� − 5 5�� + 9��� − 7��� + 8�� · �� + 2�� − 3��
5�� + 9��� − 7��� + 8�� * �� + 2�� − 3�� 5�� + 9��� − 7���� + 8���� 10��� + 18���� − 14���� + 16��� - 15���� − 27���� + 21��� − 24�� 5�� + 19��� − 4���� − 33���� + 37��4 − 24�5
�= (−�6)��,�= 36�� calcular 3�+ 2� 3(−6��)+ 2(36��) −18�� + 72�� = 54��
TAREA INICIAL ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA
�� − 2�� + � �� − 1 −�� + � � − 2 cociente −2�� +2� 2�� -2 2�-2 resto
�� + 4:� + 2
(−2)2+4=4+4=8
�− 3����+ �
���� −
�
����� � ·(−12������)=
(−3����)· (−12������)·(+�
����)·(−12������)+(−
�
�����) ·
(−12������)=��������� − ������� + �������
10�� + 5�� − 3� − 11 + 2�� − �� + 3� + 15
���� + ��� − � + � �(�)= 2�� − 3�� + 5�� − 6� + 10: � + 4
2 -3 5 -6 10
-4 -8 -44 156 -600 2 11 -39 150 -590 Resto Cociente ��� + ���� − ��� + ���
(−1��)· 8� -1· 8= -8 �� � = ��
EJERCICO TEMA 33
TAREA INICIAL ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA
EJERCICIO 4: (Suma de fracciones con igual denominador)
3 EJERCICIO 5: (Resta de fracciones con igual denominador)
TAREA INICIAL ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA
EJERCICIO 6: (Con denominadores distintos)
EJERCICIO 7: (Con denominadores factorizables)
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EJERCICIO 8:
EJERCICIO 9:
TAREA INICIAL ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA
EJERCICIO 10 :
EJERCICIO 11:
EJERCICIO 12:
EJERCICIO 13:
EJERCICIO 14:
TAREA INICIAL ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA
TEMA 33
��������� ��: (�+2)
= � ∗� + � ∗�
= �� + �
��������� ��: ∗(�� − �)
= � ∗�� − � ∗�
= ��� − �
��������� ��: − � ∗(−�� + �)+ �
= −� ∗�� − � ∗� − � ∗�
= �� − � − �
= �� − �
��������� ��: − � ∗(−�� − �)− ��
= −� ∗−�� − � ∗−� − � ∗−��
= ��� + �� + ���
= ���� + ��
EJERCICIO 15:
TAREA INICIAL ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA
��������� ��: − �(� − �)
= −� ∗� + � ∗�
= −�� + ��
��������� ��: �� ∗(� + �)− �
= �� ∗� + �� ∗� − �� ∗�
= ��� + �� − ��
= ���
��������� ��: (�+�)�
= (� + �)(� + �)
= � ∗� + � ∗� + � ∗� + � ∗�
= �� + �� + �� + �
= �� + �� + �
��������� ��: = (� − �)�
= (� − �)(� − �)
= �� − �� − �� + �
= �� − �� + �
EJERCICIO 24: Resolver algebraicamente, sumando o restando los
términos que puedan sumarse o restarse:
a. 5� − 1 + (5� + 1)= 5� − 1 + 5� + 1 = 10�
b. 6x− 3 + (3x+ 2)= 9x− 1
c. 5b − 1 + b + (3a − 2a + b)+ 1 = 5b − 1 + b + a + b + 1 = a +
7b
TAREA INICIAL ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA
d. 7x− 3 + 2x+ 1 = 9x− 2
e. 5x− 3x+ 2x+ 1 = 4x+ 1
EJERCICIO 25 : Resolver aplicando la fórmula del cubo de un
binomio:
a. (� − 3)� = �� + 3��(−3)+ 3�(−3)� + 3� = �� − 9�� + 27� −
27
b. ��
�� − 1�
�=
�
��� − 1 =
�����
�= ��
c. ��
�� +
�
���=
�
���� +
�
��
d. �� −�
���= �� −
�
��
e. (−2� − 3)� = −8 − 27
EJERCICIO 26: Resolver aplicando la diferencia de cuadrados
(verificar haciendo la distributiva)
a. (� + 2)(� − 2)= �� − 2� + 2� − 4 = �� − 4 = �� − 2�
b. (3� + 4)(3� − 4)= 9�� − 12� + 12� − 16 = 9�� − 16
c. �� +�
�� �� −
�
�� = �� −
�
�� +
�
�� −
�
�= �� −
�
�
��������� ��: ��
�� + ��
�
= ��
�� + ���
�
�� + ��
=�
�� ∗
�
�� +
�
�� ∗� + � ∗
�
�� + � ∗�
=�
��� + �� + �� + �
TAREA INICIAL ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA
=�
��� + �� + �
��������� ��: = (�+ �)∗(�− �)
= � ∗� − � ∗� + � ∗� − � ∗�
= �� − �� + �� + �
= �� − �
��������� ��: = (�− �)∗(�+ �)
= � ∗� + � ∗� − � ∗� − � ∗�
= �� + �� − �� − ��
= �� − ��
��������� ��: = (�� + �)∗(�� − �)
= �� ∗�� − �� ∗� − �� ∗� − � ∗�
= ��� − �� + �� − �
= ��� − �
��������� ��: = (�� + �)∗(�� − �)
= �� ∗�� − � ∗�� + � ∗�� − � ∗�
= ��� − ��� + ��� − ��
= ��� − ��
��������� ��: = � ∗(�− �)
= � ∗� − � ∗�
= �� − �
��������� ��: = (� − �)�
= (� − �)(� − �)
= �� − �� − �� + ��
= �� − ��� + ��
TAREA INICIAL ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA
�����������: = �� ∗(�− �)− �
= �� ∗� − �� ∗� − �� ∗�
= ��� − �� − ��
= ��� − ���
��������� ��: = (� + ��)∗(� − ��)
= � ∗� − � ∗�� + �� ∗� − �� ∗��
= � − ��� + ��� − ����
= ���� + �
Tema 63
Realizar las siguientes operaciones con monomios:
a. (4m� − 3m� + 5m�)= 6��
b. (−5m�)(−8m�)= 40��
c. �−�
����(−��)= 2��
d. (����)÷ ��
���� =
�
���
��
���=
���
�= ��
e. �−��
���� ÷ �−
�
����� =
���
���
��
����= ��
Tema 64
Utilizar el primer caso de factoreo: Factor Común
1. Ejercicios con una variable
a. (24�� + 16�� − 4��)= 4��(6�� + 16 − ��)
b. 6�� +�
��� − 12� = 3� �2�� +
�
��� − 12�
c. �
��� +
�
��� −
�
�� =
�
��(�� + 3� − 1)
d. 8�� − 5�� = ��(8�� − 5)
e. 3�� + 6�� + 2� + 9 = 3�(�� + 2�� + 3)+ 2�
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2. Ejercicios con dos variables:
a. �
����� +
��
����� +
��
����� =
�
����� ����� +
�
���� +
��
�����
b. 6��� −�
����� − 9���� − 3��� = 3��(2�� − 3���� − ��)−
�
�����
c. 5��� + 10���� +�
���� = 5��(�� + 2��)+
�
����
Factorear las siguientes expresiones por el segundo caso: Factor común en
grupos
3. Ejercicios con una variable:
a. 2�� − 6� + �� − 3 = ��(2� + 1)− 3(2� + 1)
b. 3�� + 2�� + 12� + 8 = 2(�� + 4)+ 3�(�� + 4)
c. 10�� − 4� + 15�� − 6 = 2�(5�� − 2)+ 3(5�� − 2)
d. 7�� + 3�� + 28� + 12 = 7�(�� + 4)+ 3(�� + 4)
e. 12�� + 18�� + 10� + 15 = 3�(4�� + 6�)+ 5(2� + 3)
4. Ejercicios con dos variables:
a. 9��� + 15� + 6�� − 3��� − 5� − 2� =
3���(3 − 1)+ 5(3� − �)+ 2�(3� − 1)
b. 6�� + 4� + 15� + 10 = 2�(3� + 2)+ 5(3� + 2)
Cuadrado de binomios
5.
a. (� + 2)� = �� + 4� + 4
b. ��
�� −
�
���
�
=�
��� −
�
��� +
�
���
Tercer caso de factores: Trinomio cuadrado perfecto
6. Una variable:
a. 4�� − 4� + 1 = (2�)� + (2)(−1)(2)+ 1 = (2 − 1)�
b. �
��� + �� + 1 = �
�
����
�
+ (2)��
���� (1)+ 1 = �
�
��� + 1�
�
c. �
���� + � + 0,4 = �
�
���
�
+ (2)��
��� �
�
�� + 1 = �
�
�� +
�
���
d. 9�� − 2�� +�
�= (3��)� + (2)(3��)�−
�
�� + �−
�
���
= �3�� −�
���
7. Dos variables:
a. ���� + 2���� + ���� = (����)� + (2)(− ����1)(��)+ (��)� = (���� − ��)�
b. �� + 2√2�� + 2�� = (�)� + (2)�√2��(�)+ �√2���= �� − √2��
�
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Cuarto caso: Cuatrimonio de cubo perfecto
8.
a. �� − 6�� + 12� − 8 = (�)� + 3(−2)(�)� + 3(−2)�� + (−2)� = (� − 2)�
b. �� − 3√2�� + 6� + 2√2 = (�)� + 3�√2�(�)� + 3�√2��� + �√2�
�=
�� + √2��
Quinto caso: Diferencia de cuadrados
9. �� − 4 = �� − 4 = (� − 2)(� + 2)
Sexto caso: Suma o resta potencias igual exponente
10. �� + 1 = �� + 1 =����
���= �� + 1
CONCLUCIONES
Mediante la elaboración de este trabajo se determina claramente la estructura general del curso, los componentes que lo conforman, de igual manera las unidades y temáticas que se verán en el trascurso del módulo, también se logra fundamentar el estudio de los temas 33,63 y 64 como son las Expresiones Algebraicas, Factoreo, polinomios. Este trabajo es un instrumento en el cual se adquieren habilidades y conocimiento que hacen que nuestro aprendizaje sea cada vez más completo; Comprender, analizar y proporcionar soluciones a los Sistemas Algebraicos.
TAREA INICIAL ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
http://www.logikamente.com.ar/?page=Recursos::Los_84_temas .
Ediciones Logikamente, libros de matemática, tema 64.
http://www.logikamente.com.ar/?page=Recursos::Los_84_temas .
Ediciones Logikamente, libros de matemática, tema 63.
http://www.logikamente.com.ar/?page=Recursos::Los_84_temas .
Ediciones Logikamente, libros de matemática, tema 33