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TAREA INICIAL ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA GRUPO: 551108A_224 PRESENTADO POR KAREM TATIANA ORTIZ POLANIA CÓDIGO: 1.065.644.125 WENDY DAYANA AFRICANO ORTIZ CODIGO: 1.099.302.654 LAURA NATALI CASTILLO DIANA VANESA MARTINEZ MIGUEL ROBERTO GONZALEZ TUTOR SAUL ENRIQUE VIDES UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD) ESCUELA CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN (ECEDU) PROGRAMA LICENCIATURA EN MATEMATICAS BUCARAMANGA-SANTANDER 15 AGOSTO 2015

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TAREA INICIAL ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA

ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA

GRUPO: 551108A_224

PRESENTADO POR

KAREM TATIANA ORTIZ POLANIA

CÓDIGO: 1.065.644.125

WENDY DAYANA AFRICANO ORTIZ

CODIGO: 1.099.302.654

LAURA NATALI CASTILLO

DIANA VANESA MARTINEZ

MIGUEL ROBERTO GONZALEZ

TUTOR

SAUL ENRIQUE VIDES

UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD)

ESCUELA CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN (ECEDU)

PROGRAMA LICENCIATURA EN MATEMATICAS

BUCARAMANGA-SANTANDER

15 AGOSTO 2015

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TAREA INICIAL ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA

INTRODUCCION

La unidad uno del curso algebra, trigonometría y geometría analítica,

estipulado por la universidad abierta y a distancia (UNAD), abarca

temas tales como polinomios; Factores y expresiones algebraicas

básicas, temas a los cuales trataremos de dar explicación con esta

trabajo. Se dará solución a problemas planteados con respecto al

tema antes mencionado. En puntos específicos, se pretende con este

trabajo dar solución a ejercicios planteados en el contenido del mismo

OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL

Comprender e interiorizar en cada uno de los ejercicios de la primera

unidad del Álgebra, Trigonometría y Geometría Analítica, para

poderlos aplicar en diferentes escenarios del saber, utilizando las

teorías y definiciones que soportan en el curso académico.

OBJETIVOS ESPECIFICOS

Resolver adecuadamente los diferentes ejercicios de

expresiones algebraicas.

Interpretar cada una de las dificultades de cada polinomio para

asi llegar a un resultado prospero

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TRABAJO COLABORATIVO

Factor Común

Trinomios

Factorización de Cubos

Monomio

Polinomio

Cuadrado Perfecto

Cubo perfecto de Binomio

Suma o Diferencia de Cubos Perfectos

Diferencia de Cuadrados Perfectos

de la forma

de la forma

FACTORIZACIÓN

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EJERCICIOS

EJERCICIOS TEMA 63

���������: � ��

����� ��−�

������=

��−�

��=−

��

�=-4

��������� �: (�����+ ������+������− �����+��)+ (�����−�����+��)

4�� + 3�� + 2�� − 0� + 1

+ 5�� − 2� + 3

4�� + 3�� + 7�� − 2� + 4

��������� �: 9�� − 6� − 5/ � − 4 9(4)� − 6(4)− 5

9(8) − 6(4)− 5 72− 24− 5 = 43

EJERCICIOS TEMA 63

x� − 2x� − 11x� + 30x− 18 �2 + 3� − 2

(−��)� − 3�� + 2�� ��-5� + 6�

− 5x � − 9�� + 30�

5x � + 15�� − 10�

6�� + 20� − 18 - 6�� − 18� + 12

2� − 6

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6�� − 2�� − 9 + 7� / � -2

6�� + 0x3 − 2�� − 9 + 7� 6�� + 0x3 − 2�� + 7� − 9

6 0 − 2 7 − 9 2 12 24 44 98 6 12 22 51 89 Resto Cociente

6�� + 12�� + 22� + 51 Hallar el valor de “K” para que la division se exacta.

5�� − ��� − 4� − 96: � − 3 5(3)� − 3�(3)� − 4(3)− 96 5(27)− 3�(9)− 12− 96 135− 27� − 12− 96 135− 27� − 108 27− 27�

� = −��

�� � = −1

�(−�4)�����(−�3)����

4 ·3 = 12 �� · ��=�� 12�� Calcular �(�)− �(�)+ �(�)

�(�)=�

��� − 9� +

�� − 4

�(�)= 2�� −1

4�� +

5

2� + 9

�(�)= �� − 2� + � + 5 �(�)+ �(�)

�2�� −�

��� +

�� + 9� + (�� − 2� + � + 5)

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2�� + (−1

4+ 1)�� − 2�� + �

5

2+ 1�� + (−4 + 5)

=2�� +�

��� − 2�� +

��

�+ 1

−�(�)+ �(�) =−2�� −���

�+ 2�� −

��

�− 1

�(�)− �(�)+ �(�)

3

4�� − 9�� +

1

2� − 4

+(−2�� −���

�+ 2�� −

��

�− 1)

= 2�� + �3

4�−�3

4��� + (−�9�+�2)�� + �

1

2−7

2�+ (−4 − 1)

=(−�2)�� + 0�� − 7�� −�

�� − 5

=(−�2)�� − 7�� − 3� − 5 5�� + 9��� − 7��� + 8�� · �� + 2�� − 3��

5�� + 9��� − 7��� + 8�� * �� + 2�� − 3�� 5�� + 9��� − 7���� + 8���� 10��� + 18���� − 14���� + 16��� - 15���� − 27���� + 21��� − 24�� 5�� + 19��� − 4���� − 33���� + 37��4 − 24�5

�= (−�6)��,�= 36�� calcular 3�+ 2� 3(−6��)+ 2(36��) −18�� + 72�� = 54��

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�� − 2�� + � �� − 1 −�� + � � − 2 cociente −2�� +2� 2�� -2 2�-2 resto

�� + 4:� + 2

(−2)2+4=4+4=8

�− 3����+ �

���� −

����� � ·(−12������)=

(−3����)· (−12������)·(+�

����)·(−12������)+(−

�����) ·

(−12������)=��������� − ������� + �������

10�� + 5�� − 3� − 11 + 2�� − �� + 3� + 15

���� + ��� − � + � �(�)= 2�� − 3�� + 5�� − 6� + 10: � + 4

2 -3 5 -6 10

-4 -8 -44 156 -600 2 11 -39 150 -590 Resto Cociente ��� + ���� − ��� + ���

(−1��)· 8� -1· 8= -8 �� � = ��

EJERCICO TEMA 33

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EJERCICIO 4: (Suma de fracciones con igual denominador)

3 EJERCICIO 5: (Resta de fracciones con igual denominador)

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EJERCICIO 6: (Con denominadores distintos)

EJERCICIO 7: (Con denominadores factorizables)

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EJERCICIO 8:

EJERCICIO 9:

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EJERCICIO 10 :

EJERCICIO 11:

EJERCICIO 12:

EJERCICIO 13:

EJERCICIO 14:

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TEMA 33

��������� ��: (�+2)

= � ∗� + � ∗�

= �� + �

��������� ��: ∗(�� − �)

= � ∗�� − � ∗�

= ��� − �

��������� ��: − � ∗(−�� + �)+ �

= −� ∗�� − � ∗� − � ∗�

= �� − � − �

= �� − �

��������� ��: − � ∗(−�� − �)− ��

= −� ∗−�� − � ∗−� − � ∗−��

= ��� + �� + ���

= ���� + ��

EJERCICIO 15:

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��������� ��: − �(� − �)

= −� ∗� + � ∗�

= −�� + ��

��������� ��: �� ∗(� + �)− �

= �� ∗� + �� ∗� − �� ∗�

= ��� + �� − ��

= ���

��������� ��: (�+�)�

= (� + �)(� + �)

= � ∗� + � ∗� + � ∗� + � ∗�

= �� + �� + �� + �

= �� + �� + �

��������� ��: = (� − �)�

= (� − �)(� − �)

= �� − �� − �� + �

= �� − �� + �

EJERCICIO 24: Resolver algebraicamente, sumando o restando los

términos que puedan sumarse o restarse:

a. 5� − 1 + (5� + 1)= 5� − 1 + 5� + 1 = 10�

b. 6x− 3 + (3x+ 2)= 9x− 1

c. 5b − 1 + b + (3a − 2a + b)+ 1 = 5b − 1 + b + a + b + 1 = a +

7b

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d. 7x− 3 + 2x+ 1 = 9x− 2

e. 5x− 3x+ 2x+ 1 = 4x+ 1

EJERCICIO 25 : Resolver aplicando la fórmula del cubo de un

binomio:

a. (� − 3)� = �� + 3��(−3)+ 3�(−3)� + 3� = �� − 9�� + 27� −

27

b. ��

�� − 1�

�=

��� − 1 =

�����

�= ��

c. ��

�� +

���=

���� +

��

d. �� −�

���= �� −

��

e. (−2� − 3)� = −8 − 27

EJERCICIO 26: Resolver aplicando la diferencia de cuadrados

(verificar haciendo la distributiva)

a. (� + 2)(� − 2)= �� − 2� + 2� − 4 = �� − 4 = �� − 2�

b. (3� + 4)(3� − 4)= 9�� − 12� + 12� − 16 = 9�� − 16

c. �� +�

�� �� −

�� = �� −

�� +

�� −

�= �� −

��������� ��: ��

�� + ��

= ��

�� + ���

�� + ��

=�

�� ∗

�� +

�� ∗� + � ∗

�� + � ∗�

=�

��� + �� + �� + �

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=�

��� + �� + �

��������� ��: = (�+ �)∗(�− �)

= � ∗� − � ∗� + � ∗� − � ∗�

= �� − �� + �� + �

= �� − �

��������� ��: = (�− �)∗(�+ �)

= � ∗� + � ∗� − � ∗� − � ∗�

= �� + �� − �� − ��

= �� − ��

��������� ��: = (�� + �)∗(�� − �)

= �� ∗�� − �� ∗� − �� ∗� − � ∗�

= ��� − �� + �� − �

= ��� − �

��������� ��: = (�� + �)∗(�� − �)

= �� ∗�� − � ∗�� + � ∗�� − � ∗�

= ��� − ��� + ��� − ��

= ��� − ��

��������� ��: = � ∗(�− �)

= � ∗� − � ∗�

= �� − �

��������� ��: = (� − �)�

= (� − �)(� − �)

= �� − �� − �� + ��

= �� − ��� + ��

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�����������: = �� ∗(�− �)− �

= �� ∗� − �� ∗� − �� ∗�

= ��� − �� − ��

= ��� − ���

��������� ��: = (� + ��)∗(� − ��)

= � ∗� − � ∗�� + �� ∗� − �� ∗��

= � − ��� + ��� − ����

= ���� + �

Tema 63

Realizar las siguientes operaciones con monomios:

a. (4m� − 3m� + 5m�)= 6��

b. (−5m�)(−8m�)= 40��

c. �−�

����(−��)= 2��

d. (����)÷ ��

���� =

���

��

���=

���

�= ��

e. �−��

���� ÷ �−

����� =

���

���

��

����= ��

Tema 64

Utilizar el primer caso de factoreo: Factor Común

1. Ejercicios con una variable

a. (24�� + 16�� − 4��)= 4��(6�� + 16 − ��)

b. 6�� +�

��� − 12� = 3� �2�� +

��� − 12�

c. �

��� +

��� −

�� =

��(�� + 3� − 1)

d. 8�� − 5�� = ��(8�� − 5)

e. 3�� + 6�� + 2� + 9 = 3�(�� + 2�� + 3)+ 2�

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2. Ejercicios con dos variables:

a. �

����� +

��

����� +

��

����� =

����� ����� +

���� +

��

�����

b. 6��� −�

����� − 9���� − 3��� = 3��(2�� − 3���� − ��)−

�����

c. 5��� + 10���� +�

���� = 5��(�� + 2��)+

����

Factorear las siguientes expresiones por el segundo caso: Factor común en

grupos

3. Ejercicios con una variable:

a. 2�� − 6� + �� − 3 = ��(2� + 1)− 3(2� + 1)

b. 3�� + 2�� + 12� + 8 = 2(�� + 4)+ 3�(�� + 4)

c. 10�� − 4� + 15�� − 6 = 2�(5�� − 2)+ 3(5�� − 2)

d. 7�� + 3�� + 28� + 12 = 7�(�� + 4)+ 3(�� + 4)

e. 12�� + 18�� + 10� + 15 = 3�(4�� + 6�)+ 5(2� + 3)

4. Ejercicios con dos variables:

a. 9��� + 15� + 6�� − 3��� − 5� − 2� =

3���(3 − 1)+ 5(3� − �)+ 2�(3� − 1)

b. 6�� + 4� + 15� + 10 = 2�(3� + 2)+ 5(3� + 2)

Cuadrado de binomios

5.

a. (� + 2)� = �� + 4� + 4

b. ��

�� −

���

=�

��� −

��� +

���

Tercer caso de factores: Trinomio cuadrado perfecto

6. Una variable:

a. 4�� − 4� + 1 = (2�)� + (2)(−1)(2)+ 1 = (2 − 1)�

b. �

��� + �� + 1 = �

����

+ (2)��

���� (1)+ 1 = �

��� + 1�

c. �

���� + � + 0,4 = �

���

+ (2)��

��� �

�� + 1 = �

�� +

���

d. 9�� − 2�� +�

�= (3��)� + (2)(3��)�−

�� + �−

���

= �3�� −�

���

7. Dos variables:

a. ���� + 2���� + ���� = (����)� + (2)(− ����1)(��)+ (��)� = (���� − ��)�

b. �� + 2√2�� + 2�� = (�)� + (2)�√2��(�)+ �√2���= �� − √2��

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Cuarto caso: Cuatrimonio de cubo perfecto

8.

a. �� − 6�� + 12� − 8 = (�)� + 3(−2)(�)� + 3(−2)�� + (−2)� = (� − 2)�

b. �� − 3√2�� + 6� + 2√2 = (�)� + 3�√2�(�)� + 3�√2��� + �√2�

�=

�� + √2��

Quinto caso: Diferencia de cuadrados

9. �� − 4 = �� − 4 = (� − 2)(� + 2)

Sexto caso: Suma o resta potencias igual exponente

10. �� + 1 = �� + 1 =����

���= �� + 1

CONCLUCIONES

Mediante la elaboración de este trabajo se determina claramente la estructura general del curso, los componentes que lo conforman, de igual manera las unidades y temáticas que se verán en el trascurso del módulo, también se logra fundamentar el estudio de los temas 33,63 y 64 como son las Expresiones Algebraicas, Factoreo, polinomios. Este trabajo es un instrumento en el cual se adquieren habilidades y conocimiento que hacen que nuestro aprendizaje sea cada vez más completo; Comprender, analizar y proporcionar soluciones a los Sistemas Algebraicos.

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REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

http://www.logikamente.com.ar/?page=Recursos::Los_84_temas .

Ediciones Logikamente, libros de matemática, tema 64.

http://www.logikamente.com.ar/?page=Recursos::Los_84_temas .

Ediciones Logikamente, libros de matemática, tema 63.

http://www.logikamente.com.ar/?page=Recursos::Los_84_temas .

Ediciones Logikamente, libros de matemática, tema 33