ACT 6_102016_153

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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

Métodos Determinísticos

2013 I

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD – www.unad.edu.co

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MÉTODOS DETERMINÍSTICOS

Curso 102016_153

Act. 6 Trabajo Colaborativo 1

PRESENTA

Fabián Ricardo Casallas Guinea C.C 80.382.352

Jesús Heraldo Amezquita C.C

Jhon Fredy Sierra Blanco C.C 80.240.509

TUTOR

Oscar Javier Hernández Sierra


FACULTAD DE INGENIERIA

2013

http://66.165.175.248/campus08_20131/user/view.php?id=45057&course=23

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INTRODUCCIÓN

Los modelos Matemáticos son una herramienta de control de calidad, para la

formulación de problemas de optimización y diseño en la búsqueda de la mejor

estrategia de validación, verificación y análisis de una solución. Es así como los

problemas de toma de decisiones se clasifican en dos categorías (modelos de

decisión determinístico y modelos de decisión probabilísticos). La construcción

y aplicación de los modelos matemáticos consisten en una función objetivo y un

conjunto de restricciones en las formas de sistemas de ecuaciones e

inecuaciones, por lo tanto estos modelos son utilizados en la mayor parte de

las áreas administrativas, económicas, financieras e ingenierías, para la toma

de decisiones.

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OBJETIVOS

Identificar la estructura general de la Unidad I.

Tener claridad sobre los conceptos que encontraremos en la Unidad I.

Clasificar los modelos matemáticos de carácter determinístico.

Identificar cada uno de los pasos para la construcción de un modelo

matemático.

Determinar los componentes básicos, formulas, ejemplos y su

aplicación.

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DESARROLLO

ACTIVIDAD No. 1Teniendo como modelo: “Ejemplo práctico: Fases en la construcción de unmodelo Matemático” listado en el tópico de contenidos, resolver el siguienteproblema creando el modelo matemático siguiendo las fases de construcción:

David es un estudiante recién ingresado a la universidad UNAD. Comprende

que solo trabajo y estudio y nada de diversión lo hace un muchacho aburrido.

Como resultado David quiere distribuir su tiempo disponible de alrededor de 14

horas al día entre el trabajo, el estudio y la diversión. Calcula que el juego es

tres veces más divertido que el trabajo y dos veces más que el estudio.

También quiere estudiar por lo menos tanto como juega. Sin embargo, David

comprende que si quiere terminar todas sus tareas universitarias, no puede

jugar más de cuatro horas al día. ¿Como debe distribuir David su tiempo para

maximizar su satisfacción tanto en el trabajo, el estudio y en el juego?

R/ Primero defino las variables de decisión que tratamos de determinar y en la

pregunta, al final del enunciado, notamos que se refiere al tiempo para trabajo,estudio y para juego que debe distribuir David.

Por lo tanto, las variables de decisión del modelo se pueden definir como:

Xt = Horas de trabajo al día.

Xe = Horas de estudio al día.

Xj = Horas de juego al día.

Conociendo las variables, la siguiente tarea es encontrar la función objetivo. El

objetivo es lograr la máxima satisfacción tanto en el trabajo como en el estudio

como en el juego. Si “Z” representa la satisfacción diaria y el juego es tres

veces más divertido que el trabajo y dos veces mas divertido que el estudio;

obtendremos que :

Z = 3 Xj + Xt

Z = 2 Xj + Xe

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El último elemento del modelo aborda las restricciones que limitan el empleo

del tiempo:

1) David quiere distribuir el tiempo disponible (< =) de alrededor de 14 horas al

día, entre el trabajo, el estudio y la diversión:

Xt + Xj + Xe < = 14

(Las horas destinadas al trabajo mas las horas destinadas al juego más las

horas destinadas al estudio serán menores o iguales a 14 horas diarias que es

el tiempo disponible de David).

2) David quiere estudiar por lo menos (> =) tanto como juega:

Xe > = Xj que es igual a - Xj + Xe > = 0

3) David comprende que si quiere terminar sus tareas no puede jugar más (< =)

de 4 horas al día:

Xj < = 4

De manera que el Modelo de Programación Lineal (MPL) quedará expresado

como:

Maximizar:

Z = 3 Xj + Xt

Z = 2 Xj + Xe

Sijeto a:

(1) Xt + Xj + Xe < = 14

(2) - Xj + Xe > = 0

(3) Xj < = 4

(4)Xj , Xe > = 0

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ACTIVIDAD No. 2Investigar sobre la solución de problemas de programación Lineal con laherramienta “SOLVER” de Excel y haciendo uso de ella (mostrar elprocedimiento, es decir, anexar pantallazo de SOLVER con el ingreso de losdatos), solucionar los siguientes problemas de PLE por el método de ramificar yacotar.

1. Maximice Z = 10X1 + 7X2

Sujeto a: 8X1 + 6X2 <= 284x1 + 9x2 ≥ 18

X1, X2 ≥ 0 y entero

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ESTA SOLUCION NO ES FACTIBLE POR QUE LOS VALORES NO SONENTEROS.

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METODO RAMIFICADO Y ACOTADO

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2. Minimice Z = 235X1 + 48X2Sujeto a: 40X1 + 25X2 ≥ 70 28X1 + 39X2 ≥ 50 X1, X2 ≥ 0 y entero

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CONCLUSIONES

Mediante el desarrollo el presente trabajo pudimos comprender y plasmar

cuales son los pasos que se deben de seguir para la construcción correcta de

un modelo matemático, al igual de como se deben conceptualizar y profundizar

los métodos adecuados para dar solución a los problemas de programación

entera y por metas, tal y como se demuestra en los ejemplos y ejercicios

planteados en este trabajo.

De esta manera se da inicio a una nueva etapa de aprendizaje y conocimientosen nuestras vidas como futuros profesionales, la cual pudimos engrandecer

mediante la ayuda de cada uno de los integrantes del grupo colaborativo y de

nuestro tutor, lo cual hizo que este trabajo fuera más dinámico, interesante e

enriquecedor.

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BIBLIOGRAFÍA

Modulo Métodos Determinísticos de la UNAD.

Guía de actividades trabajo colaborativo 1.

Plataforma de Métodos Determinísticos de la UNAD.

http://www.gerencie.com/interpretar-la-herramienta-solver-de-excel-

2007.html.

http://www.youtube.com/watch?v=400NVJF80b4

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