UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD

PROBABILIDAD

TRABAJO COLABORATIVO No 1

TUTOR

JADER DEL CRISTO HERRERA HERAZO

Caed José Acevedo y Gómez

Bogotá, abril de 2012

1. Considere el espacio muestral S = {cobre, sodio, nitrógeno, potasio, uranio, oxigeno y zinc} y los eventos:A = {cobre, sodio, zinc}, B= {sodio, nitrógeno, potasio}, C = {oxigeno}Liste los elementos de los conjuntos que corresponden a los siguientes eventos y represéntelos mediante un diagrama de Venn:

a. gráfica 1

b. gráfica 2

c. gráfica 3

d. gráfica 4

e. gráfica 5

f. gráfica 6

2. Cuatro matrimonios compran 8 lugares en la misma fila para un concierto. ¿De cuantas maneras diferentes se pueden sentara. ¿Sin restricciones?

Luego hay 40320 posibilidades de sentarse las ocho personas

b. ¿Si cada pareja se sienta junta?

Cada pareja puede ocupar lugares del primero al cuarto, luego 4! formas de colocar las parejas = 4! = 24 formas Ahora cada pareja tiene ya dos asientos prefijados, pero puede ponerse de dos formas con el marido a la izquierda o derecha. y al ser 4 parejas son 2 x 2 x 2 x 2 formas = 16 El resultado final es la multiplicación de estas dos cantidades 

4! ▪ (2)⁴ =( 4·3·2·1) ▪ (2)⁴ = (24 x 16) = 384

c. ¿Si todos los hombres se sientan juntos a la derecha de todas las mujeres?Como todos los hombres se sientan juntos a la derecha esto es 4!, igual para las mujeres, luego es:

3. a. Un grupo, compuesto por cinco hombres y siete mujeres, forma un comité de 2 hombres y 3 mujeres. De cuántas formas puede formarse el comité si:i. Puede pertenecer a él cualquier hombre o mujer.

Hay 350 formas de escoger el comité.

ii. Una mujer determinada debe pertenecer al comité.

Hay 150 formas de escoger el comité si una mujer determinada debe pertenecer a dicho comité.

iii. Dos hombres determinados no pueden estar en el comité.

Hay 105 formas de escoger el comité si dos hombres determinados no deben pertenecer a dicho comité.

b. El jefe de cocina de un restaurante quiere usar algunas carnes y vegetales que sobraron el día anterior para preparar un platillo de tres clases de carne y cuatro vegetales. Si hay 5 clases de carne y siete vegetales disponibles, ¿Cuántos platillos puede preparar el cocinero?

El cocinero tiene 350 formas de preparar el platillo

4. En muchas industrias es común que se utilicen maquinas para llenar los envases de un producto. Esto ocurre tanto en la industria alimentaria como en otras áreas cuyos productos son de uso doméstico, como los detergentes. Dichas maquinas no son perfectas y, de hecho, podrían A cumplir las especificaciones de llenado, B quedar por debajo del llenado establecido y C llenar de mas. Por lo general, se busca evitar la práctica de llenado insuficiente. Sea P(B) = 0,001, mientras que P (A) = 0,990.

a. Determine P(C)

b. ¿Cuál es la probabilidad de que la maquina no de llenado insuficiente?

c. ¿Cuál es la probabilidad de que la maquina llene de mas o de menos?

5. En el último año de una clase de bachillerato con 100 estudiantes, 42 cursaron matemáticas, 68 psicología, 54 historia; 22 matemáticas e historia, 25 matemáticas y psicología, 7 historia pero ni matemáticas ni psicología, 10 las tres materias y 8 no tomaron ninguna de las tres. Si se selecciona al azar un estudiante, encuentre la probabilidad de que:

Sean:M: matemáticasP: psicologíaH: historia

a. Una persona inscrita en psicología curse las tres materias.

b. Una persona que no se inscribió en psicología curse historia y matemáticas

6. En las fábricas a los trabajadores constantemente se les motiva para que practiquen la tolerancia cero para prevenir los accidentes en el lugar de trabajo. La tabla muestra los porcentajes de los accidentes por la combinación de condiciones, así:

TurnoCondiciones

InsegurasFallas humanas

Matutino 5% 32%Vespertino 6% 25%Nocturno 2% 30%

Si se elige aleatoriamente un reporte de accidente de entre los 300 reportes:Definimos los siguientes eventosM: se produce el accidente en turno matutinoV: se produce el accidente en turno vespertinoN: se produce el accidente en turno nocturnoI: accidente ocurrido en condiciones insegurasF: accidente ocurrido por fallas humanas

a. ¿Cuál es la probabilidad de que el accidente ocurra en el turno nocturno?

Queremos hallar , pero por la tabla tenemos

b. ¿Cuál es la probabilidad de que el accidente haya ocurrido debido a una falla humana?

Queremos hallar , pero por la tabla tenemos

c. ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra en el turno vespertino y por condiciones inseguras?

d. ¿Si el accidente ocurrió por fallas humanas cual es la probabilidad de que ocurriera en el turno matutino?

7. Una compañía de alimentos planea realizar un experimento a fin de comparar su marca de té con la de dos competidores. Se contrata una sola persona para probar cada una de tres marcas de té, las cuales no tienen marca excepto por los símbolos de identificación A, B y C. Si el catador no tiene la capacidad para distinguir la diferencia de sabor entre las marca de té, ¿Cuál es la probabilidad de que el catador clasifique el té tipo A como el más deseable? ¿Cuál es la probabilidad de que lo clasifique como el menos deseable?Sean los eventosX: la marca A es clasificada como la más deseadaY: la marca B es clasificada como la más deseadaZ: la marca C es clasificada como la más deseada

En primer lugar queremos hallar , dado que el catador no tiene la

capacidad para identificar las marcas los eventos son igualmente probables e

independientes, en consecuencia

Para la segunda parte queremos hallar

8. Una enfermedad puede estar producida por tres virus A, B y C. En el laboratorio hay 3 tubos de ensayo con el virus A, 2 tubos con el virus B y 5 tubos con el virus C. La probabilidad de que el virus A produzca la enfermedad es de 1/3, que la produzca B es de 2/3 y que la produzca C es de 1/7, Se inocula un virus a un animal y contrae la enfermedad, ¿Cuál es la probabilidad de que contraiga la enfermedad? ¿Cuál es la probabilidad de que el virus que se inocule sea el C?Definimos los eventosX: el virus AY: el virus BZ: el virus CEn primer lugar sea E: se produce la enfermedad

De donde

En segundo lugar obsérvese que

y queremos hallar , para esto utilizamos el teorema de Bayes