1. INTRODUCCINLa absorcin es una operacin unitaria de transferencia de materia donde se pone en contacto una mezcla gaseosa con un disolvente lquido. De modo que se consigue la transferencia de uno o ms componentes desde la fase gas hasta la fase lquida. La absorcin puede ser fsica, qumica o biolgica, que depender de como se disuelva el gas en el lquido o de como reaccione dando a lugar nuevos productos qumicos. La circulacin de los fluidos en este equipo suele ser a contracorriente aprovechando la diferencia de densidades. El lquido se introduce por la parte superior y desciende por el aparato, mientras que el gas entra por la base y sube por este, tal y como se muestra en la figura 1.1. El contacto entre los dos fluidos tiene lugar sobre platos (contacto discontinuo) o mediante un relleno (contacto continuo). La cantidad de platos y de relleno, depender de la altura de la columna y de las concentraciones que se quieran conseguir. Adems, se puede relacionar la cantidad de platos con la altura del relleno mediante la HEPT (Height Equivalent to a Theoretical Plate).

Figura 1.1: Esquema de una columna de absorcin. Los disolventes utilizados son generalmente caros, por lo cual deben ser recuperados. Su eleccin para realizar la extraccin es un problema complexo. El disolvente ideal es aqul que rene las propiedades siguientes: - Solubilidad infinita del soluto con el lquido extractor. - Que no sea voltil. - Que no sea txico.

- Que no sea viscoso. - Que no sea inflamable. - Que no haga espuma. - Que sea estable. - Que no sea muy caro.

Figura 1.2: Ejemplo de una columna industrial de absorcin.

2. FUNDAMENTOS TERICOSA continuacin se muestran los modelos matemticos empleados. Es decir, es muestra como encontrar los datos de equilibrio, como se hacen los balances de materia, los clculos pertinentes en una columna de platos, y en una columna de relleno. Por ltimo se explica como se tienen que hacer los clculos para encontrar el caudal del gas de inundacin.

2. FUNDAMENTOS TERICOS 2.1. Relaciones de equilibrioLas dadas de equilibrio y los balances de materia son utilizados para determinar el nmero de etapas de equilibrio, es decir, para encontrar los platos tericos necesarios o las unidades de transferencia requeridas para obtener una separacin determinada.

La ley de Dalton establece que en una mezcla gaseosa, cada gas ejerce su presin como si los otros gases no fueran presentes. Esta presin recibe el nombre de presin parcial (Pi) como la que ejercera si ocupase todo el volumen de la mezcla a la misma temperatura, es decir:

Donde: Pi: presin parcial del gas. ni: moles del gas. R: constante de los gases ideales. T: temperatura. Esta expresin tiene su utilidad ya que la presin total (P) de la mezcla es la suma de todas las presiones parciales.

Por lo tanto , si se divide la ecuacin (1) entre la ley de los gases ideales se obtiene :

Recordando la ley de Henry:

Con estas dos leyes se puede concluir:

2. FUNDAMENTOS TERICOS 2.2.Balances de materiaEste mecanismo de transferencia se da cuando un de los lmites del sistema es permeable a un solo componente de la mescla. Por ejemplo, en las operaciones de absorcin, humidificacin, extraccin lquido-lquido, cuando las propiedades de la interface se pueden considerar que el rgimen de circulacin es laminar. En estos casos podemos suponer que la interface es impermeable. - FLUJO A CONTRACORRIENTE. El corriente gaseoso en cualquier punto de la columna, ya sea de relleno o de platos, consta de un cabal (G), que son los moles totales dividido por la unidad de tiempo; ya que se trata de una unidad de transferencia que pasa en continuo. Est constituida por un soluto A, el cual se difunde de fraccin molar (y) y la presin parcial (P) o razn molar (Y). Adems, hay un gas que no se difunde porque es insoluble (Gs), que son moles divididos por la unidad de tiempo. A parte de contener un corriente gaseoso tambin hay un corriente lquido (L), que son los moles divididos por la unidad de tiempo, donde contiene una fraccin molar (x) de un gas soluble o una razn molar (X). La Ls son los moles divididos por la unidad de tiempo de un disolvente que bsicamente no es voltil.

Figura 2.1: Esquema de una columna de absorcin a contracorriente. Las razones molares se calculan:

- Por la fase gas:

- Por la fase lquida:

Por lo tanto, se tienen las relaciones siguientes: - Para la fase gas:

- Para la fase lquida:

A continuacin se presentan los balances de materia tanto para una columna de platos como para una de relleno en la parte inferior: - Para una columna de platos:

- Para una columna de relleno:

Donde : Np: nmero de platos. Estas ecuaciones anteriores son las que pertenecen a la lnea de operacin. Esta lnea de operacin es una recta slo cuando se gratifican en unidades de razn molar (Y y X), de modo que si se grafican en unidades de fraccin molar lo que se obtiene es una curva en vez de una recta. As, la ecuacin es transforma en: - Para una columna de relleno:

* Para la fase gas:

* Para la fase lquida:

Donde: PT: presin que en cualquier punto de la columna se puede considerar constante. - FLUJO EN PARALELO.

Figura 2.2: Esquema de una columna de absorcin en paralelo. En este caso la lnea de operacin tiene una pendiente, al contrario que las columnas a contracorriente, negativa (-L/G). Este tipo de columnas pueden estar verticalmente o horizontalmente, y no son limitadas, eso implica que al ser infinitamente altas producen que el lquido y el gas a la salida estn en equilibrio. Este flujo en paralelo se suele utilizar cuando una columna o torre es extremadamente alta, se construye con dos secciones. Con la segunda seccin operando en flujo en corriente paralela, tambin se puede utilizar si el gas que se tiene que disolver en el lquido es una substancia pura. Tambin se utiliza el sistema en paralelo cuando se den reacciones qumicas rpidas y irreversibles, donde solo se necesita el equivalente a una etapa terica.

2. FUNDAMENTOS TERICOS 2.3. Columnas de platosGeneralmente la operacin de absorcin de gases, igual que en otras operaciones bsicas, como pueden ser la desorcin y la rectificacin, se realizan en columnas que son iguales que en el caso de una torre o columna de absorcin con relleno. Son cuerpos cilndricos dispuestos en posicin vertical. En su interior se pueden encontrar unos dispositivos (bandejas, platos, ...) El objetivo

principal de estos platos es proporcionar una gran superficie de contacto entre las dos fases: la fase gaseosa y la fase lquida. Los platos o bandejas se ponen en contacto con la fase lquida y el gas en contracorriente. Lo que transcurre es una transferencia de materia a causa del gradiente de concentracin. El diseo de las columnas de platos se basa en los principios de los clculos para la determinacin del nmero de platos tericos, para conseguir una concentracin determinada a partir de la tcnica de absorcin de gases. La utilizacin de las columnas de platos se realiza bsicamente en operaciones a gran escala. Las caractersticas de aplicacin son : - Tienen un contacto discontinuo con el gas. - Gran dimetro del gas. - Se utilizan cuando hay slidos en suspensin. - Se aplica en los casos que puedan haber cambios bruscos de temperatura. - Se utilizan cuando de debe trabajar con presiones elevadas.

2. FUNDAMENTOS TERICOS 2.4. Columnas de rellenoEn las columnas de relleno la transferencia de materia se hace de forma continuada. Estas columnas tambin son llamadas columnas empaquetadas. La torre de relleno ms comn es la que consiste en una carcasa cilndrica que contiene el material inerte en su interior. Este material inerte es el que recibe el nombre de relleno. El objetivo principal del relleno es proporcionar una superficie de contacto ms amplia entre el vapor y el lquido extractor, de esta manera aumenta su turbulencia y por tanto, mejora su eficacia. Hay rellenos de muchas formas y dimensiones diferentes. Se pueden situar de forma ordenada, si el volumen del relleno es grande (5-20cm) o desordenada si el volumen del relleno es pequeo (550mm). Lo que suelen utilizar son los anillos Rasching mayores de 5-8cm de dimetro y se sitan de forma ordenada. A medida que aumenta el tamao del relleno, la eficacia de la transferencia de materia, va disminuyendo y por tanto aumentan las prdidas de carga. En conclusin, para poder determinar cul es el tamao ptimo del relleno se deben tener en cuenta dos factores: - La seleccin del material del relleno. - La ordenacin del material inerte, relleno.

Figura 2.11: Esquema de una columna de absorcin de gases y rellenos. Fuente: www.ocwus.us.es Las caractersticas de los rellenos son: -Deben ser qumicamente inertes. - Deben tener una cierta resistencia mecnica elevada. - Deben permitir el paso adecuado de las dos corrientes. - Deben permitir un buen contacto entre las dos fases. - Deben ser de costes bajos, es decir, econmicos. La mayora de los rellenos son hecho de material barato, inerte y ligero. Ejemplo: arcilla, grafito, porcelana ... tan se pueden utilizar las formas irregulares como las regulares. Los rellenos que estn ordenados dentro de la columna y ,por lo tanto, tienen unas dimensiones relativamente grandes, presentan canales interrumpidos a travs de la cama y originan cadas de presin menores que las colocadas al azar, donde el gas se ve obligado frecuentemente a cambiar de velocidad y de direccin.

Figura 2.12: Rellenos de una columna. Fuente: http://materias.fi.uba.ar.pdf Las caractersticas de aplicacin: - Tienen un contacto continuo con el gas. - Dimetro del gas. - Se utilizan cuando hay compuestos corrosivos en la mezcla de gases. I tambin cuando hay lquidos espumosos. - Se aplica en los casos que hayan cambios bruscos de temperatura. . - Se utilizan cuando se trabaja con presiones bajas.

2. FUNDAMENTOS TERICOS 2.3. Columnas de platos 2.3.1. Tipos de platos- Platos perforados: Son placas con perforaciones que pueden ser de diferentes tamaos. Su construccin es la ms sencilla de todas.

Figura 2.3: Esquema de un plato perforado. Fuente: www.diquima.upm.es

Figura 2.4: Ejemplo real de un plato perforado. Fuente: www.patagoniavessels.com.ar - Platos de campana de barboteo: Son los ms utilizados a lo largo de la historia, i por lo tanto hay de muchas formas y tamaos. Las campanas estn colocadas encima de unos conductos de subida.

Figura 2.5: Esquema de un plato de barboteo. Fuente: www.diquima.upm.es

Figura 2.6: Ejemplo real de un plato de campanas de barboteo. Fuente: www.patagoniavessels.com.ar - Platos de vlvula: Es un modelo que se encuentra en el medio de los dos tipos de platos anteriores. Su construccin consiste en un agujero donde encima hay una vlvula, la cual se eleva con el paso del corriente lquido. Es muy similar al de campana de barboteo.

Figura 2.7: Esquema i tipos de platos de vlvulas. Fuente: www.diquima.upm.es

An que el ms utilizado es el plato perforado, debido a du facilidad de construccin, si se requiere una mayor flexibilidad, de deben utilizar los otros tipos de platos. Los platos de barboteo se suelen utilizar para controlar el tiempo de residencia ptimo para conseguir determinadas reacciones qumicas

2. FUNDAMENTOS TERICOS 2.3. Columnas de platos 2.3.2. Clculo grficoPara realizar el clculo del nmero de platos tericos grficamente se tiene que realizar una representacin grfica a partir de los diagramas de equilibrios, donde el diseo debe de ser una parte integrada que incluya una distribucin de un solo suelto entre el disolvente y la fase gas inerte. El nmero de platos tericos se puede encontrar escalonando el diagrama de equilibrio siempre y cuando los datos de equilibrio sean las correctas y estn bien representadas en el diagrama.

Figura 2.8: Ejemplo del clculo grfico del nmero de platos tericos. Fuente: www.plantasquimicas.iespana.es En la figura anterior, se muestra un ejemplo de clculo del nmero de platos tericos que hacen falta, mediante una representacin grfica. En este ejemplo se tiene un sistema de 5 platos tericos donde se puede observar el proceso de escalonamiento a partir del diagrama de equilibrio. El punto inicial viene expresado por P0, que representa las composiciones del lquido de entrada y del gas que sale por la parte superior de la columna. Al hacer el quinto escalonamiento, se llega al punto PF, que representa las composiciones del gas de alimentacin, donde es rico en soluto, y las composiciones del lquido, el cual tambin es rico en soluto.

Una vez se tienen fijados el nmero de platos, para encontrar la composicin del gas que sale y la temperatura de la parte superior de la columna, se encuentra por tanteo. Este procedimiento es vlido tanto si se tiene un gas insoluble inerte en la fase gaseosa o un disolvente inerte no voltil en la fase lquida.

2. FUNDAMENTOS TERICOS 2.3. Columnas de platos 2.3.3. Clculo analticoEl clculo analtico nos permite determinar las cantidades de platos tericos que necesitamos para obtener una separacin determinada. Los clculos se empiezan por la parte inferior de la columna hasta llegar a la parte superior. Se utiliza el principio de plato ideal, en el cual los corrientes lquido y gas se encuentran en equilibrio respecto la temperatura y la composicin.

Figura 2.9: Esquema de una columna de platos de absorcin de gases.

A continuacin se muestran los balances de materia total y parcial en el soluto hasta el plato n: BALANCE TOTAL:

BALANCE EN EL SOLUTO:

A partir de un balance de entalpa se pueden encontrar Ln i xn : BALANCE EN EL SOLUTO:

Donde: Ln: moles totales/tiempo del corriente lquido en el plato n. GNp+1: moles totales/tiempo en el plato Np+1. LNp: corriente lquido de moles totales/tiempo en el plato n. Gn+1: corriente gaseoso en moles totales/tiempo en el plato n+1. xn: composicin molar del soluto (lquido) en el plato n. yNp+1: composicin molar en el componente gaseoso (soluto) en el plato Np+1. xNp: composicin molar del soluto (lquido) en el plato Np +1. yn+1: composicin molar en el componente gaseoso (soluto) en el plato n+1. HL,n: entalpa del lquido en el plato n (energa /mol). HG,Np+1: entalpa en el corriente gaseosos en el plato Np+1 (energa/mol). HL,Np: entalpa del lquido en el plato Np (energa /mol). HG,n+1: entalpa en el corriente gaseoso en el plato n+1 (energa/mol). Mediante el corriente lquido en el plato n, (Ln) se puede determinar cual es la temperatura de trabajo, de modo que el corriente gaseoso en el plato n (Gn) se encuentra a la misma temperatura, que el corriente lquido en el mismo plato. Al mismo tiempo las composiciones de estos se

encuentran en equilibrio. Por esta razn el balance de materia y el de entalpa se aplican desde plato n-1 hasta el alto de la columna. Inicialmente los datos que se suelen tener son las temperaturas de los corrientes L0 y GNp+1, de modo que es necesario calcular la temperatura t1 del corriente gas G1. Esta temperatura ser la misma que tendr el plato de la zona superior. Con la ayuda del balance de entalpa total, se puede calcular la temperatura del lquido que sale por el fondo de la columna. La estimacin de los clculos se verifica cuando se llega al plato de la parte superior de la columna. Para determinar el nmero de platos tericos se puede realizar a partir de dos ecuaciones diferentes. Segn los datos iniciales que es conozcan se utilizar una o la otra. La primera opcin es la que es presenta a continuacin:

Donde: y1 * y y0 *; son las concentraciones en el equilibrio, con una concentracin del lquido saliente ,xn. y1 y y0: son las concentraciones del gas. La segunda opcin que hay para encontrar el nmero terico de platos es a partir de la ecuacin de Kremser-Brown-Souders y es la siguiente:

Donde: A: es el factor de absorcin. Hx: es la constante de Henry. Esta slo se puede utilizar en el cas que se tengan mezclas de gases y lquidos que cumplan la ley de Henry.

2. FUNDAMENTOS TERICOS 2.3. Columnas de platos 2.3.4. Eficacia de los platos y de los platos reales necesariosPara poder determinar la eficacia se debe tener en cuenta las siguientes funciones: - Diseo de los platos. - Propiedades del fluido. - Modelo de flujo. Si los platos estn bien diseados y la velocidad del flujo esta aproximada al lmite de la capacidad entonces la eficacia depende principalmente de las propiedades fsicas de los fluidos. Se suelen seguir los siguientes mtodos para estimar la eficacia de una determinada columna: - Por comparacin de datos con otras columnas que se encuentren en operaciones en plantas industriales que contengan los mismos sistemas o que sean similares. - Utilizando modelos empricos obtenidos a partir de los datos obtenidos. - Utilizando modelos semitericos basados en la transferencia de materia y de calor. Por lo tanto la eficacia se puede definir como la aproximacin fraccionaria etapa en el equilibrio que se obtiene con un plato real. Se puede calcular la eficacia a partir de la eficacia global de una columna mediante la ecuacin siguiente:

Donde: Nt: es el nmero de platos tericos. Na: es el nmero de platos reales. Otro mtodo para calcular la eficacia es mediante la eficacia de todo el plato segn Murphree, la cual se realiza con la siguiente ecuacin:

Donde: EMV: es la eficacia de Murphree para el vapor en la etapa n. yn *: es la composicin del vapor en el equilibrio con el lquido que sale de la etapa n. Tambin existe la opcin de calcular la eficacia de Murphree grficamente. Para ello grficamente es suficiente hacer estos clculos en tres o cuatro puntos y entonces se traza un lnea, entra la lnea de operacin y la de equilibrio, en la grfica, a una distancia vertical fraccionaria desde la lnea de operacin que sea igual a la eficiencia de Murhpree del gas predominante. El valor de la eficacia del vapor, EMV, por el plato inferior es la relacin entre las lneas AB / AC. La nueva lnea formada ser la que se utilizar para calcular el nmero de platos reales, en vez de utilizar la lnea de operacin, como en el caso de los platos tericos.

Figura 2.10: Ejemplo del clculo grfico para encontrar la eficacia de una columna de platos. Fuente: www.plantasquimicas.iespana.es. En el caso de que la eficacia de Murphree es constante en todos los platos y en condiciones en el que la lnea de operacin y las curvas en el equilibrio sean rectas, esta eficacia se puede calcular analticamente mediante la ecuacin:

Donde:

A: el factor de absorcin.

2. FUNDAMENTOS TERICOS 2.4. Columnas de relleno 2.4.1. Eficiencia de una columna de rellenoLa eficacia de una columna de relleno viene expresada a partir de la altura del relleno (AUT) que hace falta para llevar a cabo la transferencia de materia y el nmero de unidades de transferencia (NUT). Por lo tanto, se puede expresar como:

Donde: AUT: altura de una unidad de transferencia (m). NUT: Nmero de unidades de transferencia. Para calcular la altura de una unidad de transferencia se puede hacer mediante la ecuacin siguiente:

Donde: Kxa i Kya: coeficientes globales de absorcin (mol/sm ). S: seccin transversal de la columna (m2). Para calcular el nmero de unidades de transferencia se puede realizar mediante la expresin siguiente:3

Si se integra la expresin anterior se obtiene:

2. FUNDAMENTOS TERICOS 2.4. Columnas de relleno 2.4.2 Altura equivalente de un plato tericoMediante la altura equivalente de un plato terico (HEPTA), se puede hacer una comparacin entre una columna de relleno y una de platos. A partir de este dato, se puede determinar cul es la altura del relleno mediante el nmero de platos tericos. Esta magnitud se puede determinar por la siguiente ecuacin:

Donde: Z: altura del relleno. N: nmero de platos tericos.

2. FUNDAMENTOS TERICOS 2.5. Velocidad de inundacin de una columnaLa velocidad del flujo lmite, es la carga de inundacin. La fase gaseosa no puede tener una velocidad cualquiera, tiene un mximo que es la velocidad de inundacin. Esta velocidad es la velocidad del flujo de gas que tiende a un lmite superior. Hay que tener en cuenta ya que si se trabaja a velocidades extremadamente altas puede provocar una inundacin en la columna, de esta forma se suele trabajar con una velocidad sobre un valor del 50% de la velocidad de inundacin. Las velocidades msicas del gas y del lquido influyen sobre la altura necesaria del relleno de tal manera que al aumentar esta velocidad disminuye la altura necesaria de relleno. Por este motivo se debera trabajar con las velocidades mximas siempre y cuando no sea un problema importante el gasto econmico que producen las prdidas de presin. El clculo de la velocidad de inundacin se realiza a partir del grfico de Lobo, en el eje de abscisas se representa:

I en el eje de las ordenadas:

Donde: G: velocidad msica del gas (kg/m2h). G i L: densidad del gas y del lquido (Kg/m ). L: viscosidad del lquido (centipoises). g: aceleracin de la gravedad (1,27108 m/h2). V: velocidad lineal del gas (m/s). Ap/ 3: superficie especfica de relleno (m /m ), sus valores son conocidos segn los diferentes tipos de relleno. A continuacin se muestra la grfica de Lobo:2 3 3