96173009-2do-Informe-de-Laboratorio-de-Fisica-I-1er-Ciclo.pdf

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA GEOLOGICA, MINERA Y METALURGICA______________________

LABORATORIO N 2 1

I. Introduccin

La fsica en nuestros tiempos ha evolucionado a pasos tan agigantados que sin duda

uno puede quedarse tan impactado de los avances tecnolgicos que se van

publicando.

Gracias a esta ciencia se ha podido estudiar tpicos como los de velocidad,

aceleracin, desplazamientos, etc.

Gracias al estudio de estos tpicos los ingenieros fsicos, mecnicos y mecatrnicos

han podido realizar la creacin de nuevos y mejores sistemas motorizados y entre

otros para una mejor comodidad, movilizacin y sobre todo mejor rendimiento.

En la actualidad la fsica influye mucho en el mercado automotriz, ya que el gran

propsito de todas las compaas es que los modernos carros tengan un mejor

rendimiento, que alcancen mayor velocidad en menos tiempo, tengan ms seguridad

para los usuarios, etc.


LABORATORIO N 2 2

II. Objetivos

Determinar la velocidad instantnea de un cuerpo en movimiento rectilneo,

haciendo uso de procesos sistemticos y matemticos con datos referentes a

la posicin y tiempo.

Determinar la aceleracin instantnea a partir de la informacin velocidad

instantnea vs tiempo.

Analizar el proceso de movimiento rectilneo uniformemente variado como

una herramienta de estudio de la fsica universitaria para la vida profesional.


LABORATORIO N 2 3

III. Marco Terico

DERIVADA:

En clculo (rama de las matemticas), la derivada representa cmo una funcin

cambia (valor de la variable dependiente) a medida que su entrada (valor de la

variable independiente) cambia. En trminos poco rigurosos, una derivada puede

ser vista como cunto est cambiando el valor de una funcin en un punto dado (o

sea su velocidad de variacin); por ejemplo, la derivada de la posicin de un

vehculo con respecto al tiempo es la velocidad instantnea con la cual el vehculo

est viajando.

La derivada de una funcin en un valor de entrada dado que describe la mejor

aproximacin lineal de una funcin cerca del valor de entrada. Para funciones de

valores reales de una sola variable, la derivada en un punto representa el valor de

la pendiente de la recta tangente en la grfica de la funcin en dicho punto. En

dimensiones ms elevadas, la derivada de una funcin en un punto es la

transformacin lineal que ms se aproxima a la funcin en valores cercanos de ese

punto. Algo estrechamente relacionado es el diferencial de una funcin.

El proceso de encontrar una derivada es llamado diferenciacin. El teorema

fundamental del clculo dice que la diferenciacin es el proceso inverso de la

integracin en funciones continuas.

La derivada de la funcin en el punto marcado equivale a la pendiente de la recta

tangente (la grfica de la funcin est dibujada en negro; la tangente a la curva

est dibujada en rojo).


LABORATORIO N 2 4

FUNCION POSICION:

La posicin de una partcula fsica se refiere a la localizacin en el espacio-tiempo

de sta.

En mecnica clsica, la posicin de una partcula en el espacio es una magnitud

vectorial utilizada para determinar su ubicacin en un sistema coordenado de

referencia. En relatividad general, la posicin no es representable mediante un

vector euclidiano ya que en el espacio-tiempo es curvo en esa teora, por lo que la

posicin necesariamente debe representarse mediante un conjunto de

coordenadas curvilneas arbitrarias, que en general no pueden ser interpretadas

como las componentes de un vector fsico genuino. En mecnica cuntica la

discusin de la posicin de una partcula es an ms complicada debido a los

efectos de no localidad relacionados con el problema de la medida de la mecnica

cuntica.

Ms en general, en un sistema fsico o de otro tipo, se utiliza el trmino posicin

para referirse al estado fsico o situacin distinguible que exhibe el sistema. As es

comn hablar de la posicin del sistema en un diagrama que ilustre variables de

estado del sistema


LABORATORIO N 2 5

Posicin de un punto P en un sistema de coordenadas cartesiano.

VELOCIDAD:

La velocidad es una magnitud fsica de carcter vectorial que expresa el

desplazamiento de un objeto por unidad de tiempo. Se la representa por o .

Sus dimensiones son [L]/ [T]. Su unidad en el Sistema Internacional es el m/s.

En virtud de su carcter vectorial, para definir la velocidad deben considerarse la

direccin del desplazamiento y el mdulo, al cual se le denomina celeridad o

rapidez.

Definicin de los vectores velocidad media e instantnea

Velocidad media.

La velocidad media o velocidad promedio informa sobre la velocidad en un

intervalo de tiempo dado. Se calcula dividiendo el desplazamiento (r) por el

tiempo (t) empleado en efectuarlo:

Si consideramos la coordenada intrnseca, esto es la longitud recorrida sobre la

trayectoria, la expresin anterior se escribe en la forma:

Por ejemplo, si un objeto recorre una distancia de 1 metro en un lapso de 31,63

segundos, el mdulo de su velocidad media es:


LABORATORIO N 2 6

Velocidad instantnea.

Permite conocer la velocidad de un mvil que se desplaza sobre una trayectoria,

cuando el lapso de tiempo es infinitamente pequeo, siendo entonces el espacio

recorrido tambin muy pequeo, representando un punto de la trayectoria.

En forma vectorial, la velocidad es la derivada del vector de posicin respecto del

tiempo:

donde es un vector (vector de mdulo unidad) de direccin tangente a la

trayectoria de cuerpo en cuestin y es el vector posicin, ya que en el lmite los

diferenciales de espacio recorrido y posicin coinciden.

Velocidad relativa.

El clculo de velocidades relativas en mecnica clsica es aditivo y encaja con la

intuicin comn sobre velocidades; de esta propiedad de la aditividad surge el

mtodo de la velocidad relativa. La velocidad relativa entre dos observadores A y B

es el valor de la velocidad de un observador medida por el otro. Las velocidades

relativas medias por A y B sern iguales en valor absoluto pero de signo contrario.

Denotaremos al valor la velocidad relativa de un observador B respecto a otro

observador A como .


LABORATORIO N 2 7

Dadas dos partculas A y B, cuyas velocidades medidas por un cierto observador

son y , la velocidad relativa de B con respecto a A se denota como y

viene dada por:

Naturalmente, la velocidad relativa de A con respecto a B se denota como y viene

dada por:

De modo que las velocidades relativas y tienen el mismo mdulo pero direccin

contraria.

ACELERACION:

La aceleracin es una magnitud

vectorial que nos indica el ritmo

o tasa de cambio de la velocidad

de un mvil por unidad de

tiempo. En otras palabras,

cunta rapidez adquiere un

objeto durante el transcurso de

su movimiento, segn una

cantidad definida de tiempo.

En el contexto de la mecnica

vectorial newtoniana se

representa normalmente por

o .

Sus dimensiones son

[Longitud]/[Tiempo]2. Su unidad en el sistema internacional es el m/s2.

Aceleracin media e instantnea

Definicin de la aceleracin de una partcula en un movimiento cualquiera.

Obsrvese que la aceleracin no es tangente a la trayectoria.

Cada instante, o sea en cada punto de la trayectoria, queda definido un vector

velocidad que, en general, cambia tanto en mdulo como en direccin al pasar de

un punto a otro de la trayectoria. La direccin de la velocidad cambiar debido a

que la velocidad es tangente a la trayectoria y sta, por lo general, no es rectilnea.

En la Figura se representan los vectores velocidad correspondientes a los instantes

t y t + t, cuando la partcula pasa por los puntos P y Q, respectivamente. El


LABORATORIO N 2 8

cambio vectorial en la velocidad de la partcula durante ese intervalo de tiempo

est indicado por v, en el tringulo vectorial al pie de la Figura. Definimos la

aceleracin media de la partcula, en el intervalo de tiempo t, como el cociente:

que es un vector paralelo a v y depender de la duracin del intervalo de tiempo

t considerado. La aceleracin instantnea la definiremos como el lmite a que

tiende el cociente incremental v/t cuando t0; esto es, como la derivada del

vector velocidad con respecto al tiempo:

Puesto que la velocidad instantnea v a su vez es la derivada del vector de posicin

r respecto al tiempo, la aceleracin es la derivada segunda de dicho vector de

posicin con respecto del tiempo:

En clculo (rama de las matemticas), la derivada representa cmo una funcin

cambia (valor de la variable dependiente) a De igual forma se puede definir la

velocidad instantnea a partir de la aceleracin como:

(

)

Podemos obtener la velocidad a partir de la aceleracin mediante integracin:

Medicin de la aceleracin

La medida de la aceleracin puede hacerse con un sistema de adquisicin de datos

y un simple acelermetro. Los acelermetros electrnicos son fabricados para

medir la aceleracin en una, dos o tres direcciones. Cuentan con dos elementos

conductivos, separados por un material que vara su conductividad en funcin de

las medidas, que a su vez sern relativas a la aceleracin del conjunto.

Unidades

Las unidades de la aceleracin son:

Sistema Internacional


LABORATORIO N 2 9

1 m/s2

Sistema Cegesimal

1 cm/s2 = 1 Gal

Componentes intrnsecas de la aceleracin: aceleraciones tangencial y normal

Componentes intrnsecas de la aceleracin.

En tanto que el vector velocidad v es tangente a la trayectoria, el vector

aceleracin a puede descomponerse en dos componentes (llamadas componentes

intrnsecas) mutuamente perpendiculares: una componente tangencial at (en la

direccin de la tangente a la trayectoria), llamada aceleracin tangencial, y una

componente normal an (en la direccin de la normal principal a la trayectoria),

llamada aceleracin normal o centrpeta (este ltimo nombre en razn a que

siempre est dirigida hacia el centro de curvatura).

Derivando la velocidad con respecto al tiempo, teniendo en cuenta que el vector

tangente cambia de direccin al pasar de un punto a otro de la trayectoria (esto es,

no es constante) obtenemo

Siendo el vector tangente a la trayectoria en el mismo sentido que la velocidad

y la velocidad angular. Resulta conveniente escribir la expresin anterior en la

forma


LABORATORIO N 2 10

Siendo

el vector normal a la trayectoria, esto es dirigido hacia el centro de curvatura

de la misma,

el radio de curvatura de la trayectoria, esto es el radio de la circunferencia

oscilatriz a la trayectoria.

Cada una de estas dos componentes de la aceleracin tiene un significado fsico

bien definido. Cuando una partcula se mueve, su celeridad puede cambiar y este

cambio lo mide la aceleracin tangencial. Pero si la trayectoria es curva tambin

cambia la direccin de la velocidad y este cambio lo mide la aceleracin normal.

Si en el movimiento curvilneo la celeridad es constante (v=CTE), la aceleracin

tangencial ser nula, pero habr una cierta aceleracin normal, de modo que en un

movimiento curvilneo siempre habr aceleracin.

Si el movimiento es circular, entonces el radio de curvatura es el radio R de

la circunferencia y la aceleracin normal se escribe como an = v2/R.

Si la trayectoria es rectilnea, entonces el radio de curvatura es infinito

() de modo que an=0 (no hay cambio en la direccin de la velocidad) y

la aceleracin tangencial at ser nula o no segn que la celeridad sea o no

constante.

Los vectores que aparecen en las expresiones anteriores son los vectores

del triedro de Frnet que aparece en la geometra diferencial de curvas del

siguiente modo:

Es el vector tangente a la curva.

Es el vector normal a la curva.

Es el vector velocidad angular que es paralelo al vector normal a la curva.


LABORATORIO N 2 11

IV. Recomendaciones

Antes de comenzar todo experimento hay que revisar que el equipo

subministrado este en buenas condiciones y operativo.

Al momento de hacer el experimento con el carrito hay que darnos el estado

del carrito si encaja en los rieles o no.

Una de las cosas ms importantes el ngulo del tablero donde est sujeto los

rieles.

Antes de poner el carrito en los rieles debemos revisar que el brazo metlico

que sale del carrito este un poco suelto para que pueda pasar mejor la

corriente elctrica que se le subministra; debido a que si esta rgido la

descarga se extender en la mayora del papel.

Al sujetar la cinta de papel en el tablero hay que tratar de sujetarla bien al

tablero con los ganchos que hay, para que al deslizar el carro no se mueva.

Si el resultado del experimento es un menor de 24 puntos, se recomienda

hacer otra vez el experimento con un ngulo menor. Lo recomendado es

ponerlo entre un de 15 a 25 grados mas no.


LABORATORIO N 2 12

V. Notas

Asegurarse que al comenzar el experimento se obtenga un ngulo entre 15 y 25

grados sexagesimales.

Al deslizarse el carrito va a dejar unas huellas en la tira de papel debido a la

corriente subministrada.

Si se quiere hallar una grfica ms exacta se tiene que obtener ms puntos por

consiguiente hacerlo con un ngulo mejor al utilizado.

En el experimento hecho se hizo con un ngulo de aproximadamente 23 grados

sexagesimales.


LABORATORIO N 2 13

VI. Procedimientos

1. Medimos, haciendo uso de una regla milimetrada, la distancia de un punto n

con respecto al punto base (punto 0), tal que obtenemos las posiciones de

cada cierto nmero de tick.

2. Organizamos los datos obtenidos en una tabla (Figura 1.1 Anlisis de datos),

para poder obtener una correspondencia entre el nmero de tick y la posicin

de este.

3. Haciendo uso de la siguiente ecuacin:

( ) ( ) ( )

Encontramos la velocidad media con respecto al tick n-simo.

4. Una vez realizado todo esto lo procedemos a organizar en la tabla (Figura 1.2 -

Anlisis de Datos), siendo esta una ampliada de la Figura 1.1, tal que esta se

encuentra relacionada tambin con su velocidad instantnea con los ticks

cuatro, ocho, doce, diecisis, veinte y veinticuatro.

5. Al analizar la tabla nos damos cuenta que esta se encuentra incompleta en

algunos puntos donde no se encuentra determinada la velocidad media, ya

que la frmula es limitada, procedemos a graficar los resultados (Figura 2.1

Anlisis de Datos), con el motivo de tratar de hallar un relacin que pueda

predecir el comportamiento.

6. Realizado esto procedemos a determinar, con ayuda de la relacin, a

determinar la velocidad en los puntos no encontrados (punto cuatro, ocho,

doce, diecisis, veinte y veinticuatro)

7. Al realizar esto, llegamos al punto que podemos obtener las velocidades

instantneas, lo cual es muy til para obtener la grfica de la aceleracin

(Figura 2.2 Anlisis de Datos), la cual al analizarla muestra un

comportamiento constante con respecto a cualquier punto que se tome.

8. Finalmente, se procede a mostrar un relacin de una dependencia de la

posicin con respecto al tick elevado al cuadrado (Figura 2.3 Anlisis de

Datos)


LABORATORIO N 2 14

VII. Anlisis de Datos

Figura 1.1

1.1.1 20 Hz

T x(t)

0 0

1 0.1

2 0.3

3 0.7

4 1.3

5 2.1

6 3.05

7 4.15

8 5.8

9 7.2

10 8.9

11 10.7

12 12.6

13 14.75

14 16.95

15 19.25

16 21.75

17 24.35

18 27.15

19 30.1

20 33.2

21 36.5

22 39.9

23 43.45

24 47.15

25 51.05

26 55.05

27 59.2


LABORATORIO N 2 15

1.1.2 40 Hz

t

0 0

1 0.09

2 0.21

3 0.4

4 0.62

5 0.91

6 1.21

7 1.59

8 1.94

9 2.4

10 2.93

11 3.46

12 3.99

13 4.63

14 5.3

15 6.02

16 6.78

17 7.58

18 8.39

19 9.3

20 10.2

21 11.12

22 12.19

23 13.2

24 14.3

25 15.4

26 16.55

27 17.75


LABORATORIO N 2 16

Figura 1,2

1.2.1 20 Hz

t x(t)

0 0 0.33 0.73 1.05 1.36 1.66 1.97

1 0.1 0.4 0.81 1.14 1.44 1.74 2.05

2 0.3 0.5 0.92 1.23 1.53 1.83 2.13

3 0.7 0.6 1.02 1.32 1.62 1.91 2.21

4 1.3 1.13 1.41 1.7 1.99 2.29

5 2.1 0.8 1.23 1.5 1.79 2.07 2.37

6 3.05 0.88 1.38 1.6 1.87 2.15 2.45

7 4.15 0.95 1.65 1.69 1.96 2.23 2.53

8 5.8 1.13 1.7 2 2.28 2.58

9 7.2 1.18 1.4 1.8 2.08 2.36 2.66

10 8.9 1.27 1.56 1.85 2.14 2.43 2.73

11 10.7 1.35 1.63 1.9 2.21 2.5 2.8

12 12.6 1.41 1.7 2.29 2.58 2.88

13 14.75 1.49 1.79 2.1 2.33 2.64 2.95

14 16.95 1.57 1.86 2.18 2.4 2.71 3.02

15 19.25 1.63 1.92 2.22 2.5 2.79 3.1

16 21.75 1.7 1.99 2.29 2.86 3.18

17 24.35 1.78 2.06 2.35 2.6 2.95 3.26

18 27.15 1.85 2.14 2.43 2.7 3.03 3.33

19 30.1 1.92 2.21 2.5 2.78 3.1 3.41

20 33.2 1.99 2.28 2.58 2.86 3.49

21 36.5 2.07 2.36 2.66 2.95 3.3 3.55

22 39.9 2.14 2.44 2.73 3.03 3.35 3.63

23 43.45 2.22 2.51 2.81 3.1 3.42 3.7

24 47.15 2.29 2.58 2.88 3.18 3.49

25 51.05 2.37 2.66 2.96 3.26 3.57 3.9

26 55.05 2.44 2.74 3.03 3.33 3.64 3.95

27 59.2 2.52 2.81 3.11 3.41 3.71 4.02


LABORATORIO N 2 17

1.2.2 40 Hz

t

0 0 0 0 0 0 0 0

1 0.09 0.18 0.26 0.35 0.45 0.53 0.62

2 0.21 0.2 0.29 0.38 0.47 0.56 0.64

3 0.4 0.22 0.31 0.4 0.49 0.58 0.66

4 0.62 0.33 0.42 0.51 0.6 0.68

5 0.91 0.29 0.34 0.44 0.53 0.62 0.7

6 1.21 0.3 0.36 0.46 0.56 0.64 0.73

7 1.59 0.32 0.35 0.48 0.58 0.66 0.75

8 1.94 0.33 0.51 0.6 0.69 0.77

9 2.4 0.36 0.46 0.53 0.62 0.71 0.79

10 2.93 0.38 0.49 0.53 0.64 0.73 0.81

11 3.46 0.4 0.51 0.53 0.66 0.75 0.83

12 3.99 0.42 0.51 0.7 0.78 0.86

13 4.63 0.44 0.54 0.64 0.72 0.8 0.88

14 5.3 0.47 0.56 0.66 0.74 0.82 0.9

15 6.02 0.49 0.58 0.68 0.76 0.84 0.92

16 6.78 0.51 0.6 0.7 0.86 0.94

17 7.58 0.53 0.63 0.72 0.8 0.87 0.96

18 8.39 0.56 0.65 0.73 0.81 0.91 0.98

19 9.3 0.58 0.67 0.76 0.84 0.9 1

20 10.2 0.6 0.69 0.78 0.86 1.02

21 11.12 0.62 0.71 0.79 0.87 0.92 1.06

22 12.19 0.64 0.73 0.82 0.9 1 1.06

23 13.2 0.66 0.75 0.84 0.92 1 1.1

24 14.3 0.68 0.77 0.86 0.94 1.03

25 15.4 0.7 0.79 0.88 0.96 1.04 1.1

26 16.55 0.72 0.81 0.9 0.98 1.06 1.12

27 17.75 0.74 0.83 0.92 1 1.08 1.15


LABORATORIO N 2 18

Figura 2.1

2.1.1. Frecuencia 20 Hz

2.1.1.1 Punto t=4

Al analizar el grfico de la relacin X vs Vm; nos damos cuenta que los

puntos se proyectan a una recta con pendiente positiva cuya ecuacin

es la siguiente

Dnde:

Donde evaluando en el punto de discontinuidad de la grfica (t=4), en

la ecuacin nos da el siguiente resultado

( )

Hallando as su velocidad instantnea


LABORATORIO N 2 19

2.1.1.2 Punto t=8



es la siguiente

Dnde:



( )



LABORATORIO N 2 20

2.1.1.3 Punto t=12



es la siguiente

Dnde:



( )



LABORATORIO N 2 21

2.1.1.4 Punto t=16



es la siguiente

Dnde:



( )



LABORATORIO N 2 22

2.1.1.5 Punto t=20



es la siguiente

Dnde:



( )



LABORATORIO N 2 23

2.1.1.6 Punto t=24



es la siguiente

Dnde:





LABORATORIO N 2 24

2.1.2. Frecuencia 40 Hz

2.1.2.1 Punto t=4



es la siguiente

Dnde:



( )



LABORATORIO N 2 25

2.1.2.2 Punto t=8



es la siguiente

Dnde:



( )



LABORATORIO N 2 26

2.1.2.3 Punto t=12



es la siguiente

Dnde:



( )



LABORATORIO N 2 27

2.1.2.4 Punto t=16



es la siguiente

Dnde:



( )



LABORATORIO N 2 28

2.1.2.5 Punto t=20



es la siguiente

Dnde:



( )



LABORATORIO N 2 29

2.1.2.6 Punto t=24



es la siguiente

Dnde:



( )



LABORATORIO N 2 30

Figura 2.2

2.2.1 Grfica X vs T2 (40Hz)

Al analizar el grfico de la relacin X vs T2; nos damos cuenta que los puntos se

proyectan a una funcin lineal con pendiente positiva cuya ecuacin es la

siguiente

( )

Dnde: ( )

Al analizarlo con cuidado con la ecuacin sgte.

( ) ( )

Determinamos la sgte igualdad:


LABORATORIO N 2 31

VIII. Conclusiones

Segn lo analizado con los datos, y corroborando con la grfica X vs T,

podemos concluir que la posicin varia en forma cuadrtica con el tiempo.

Luego de la tabulacin de los datos X(t) vs T, la grfica que obtendremos se

aproxima a una funcin lineal con una incertidumbre menor que 0.1, con la

que podemos concluir, que la velocidad media varia linealmente con respecto

al tiempo

Continuando con el anlisis, y teniendo el conocimiento que la derivada de la

velocidad respecto del tiempo, nos da la aceleracin; al ser nuestra velocidad

media una funcin lineal del tiempo; la aceleracin obtenida sera una

constante, como bien lo corrobora a nuestra grafica X vs T2

Para finalizar, podemos concluir, que dentro de nuestros mrgenes de error,

que existe dentro de todo experimento, que las leyes de la cinemtica

establecidas por Sir. Isaac Newton, se verifican en la naturaleza.


LABORATORIO N 2 32

IX. Bibliografa

Bibliografa fsica:

Fsica, Volumen 1 MECANICA.

Marcelo Alonso Edward J. Finn.

Fsica 1

Lic. Humberto Leyva N.

Fsica, Pre Universitaria

Humberto Asmat A.

Fsica Universitaria, Volumen 1.

Sear. Zemansky

Young. Freedman

Bibliografa Virtual:

www.wikipedia.org/wiki/Aceleracin

www.youtube.com/watch?v=VzLHYSxfKR8

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