ACTIVIDAD 14 - TRABAJO COLABORATIVO 3

PRESENTADO POR: Código,

DIEGO JAVIER MES 74860761

LEONARDO CHAPARRO 74380418 HOLMAN MAURICIO BARRERA 74795428

FERNEY PEREZ 74377184

ARBEY ALEXANDER ORTIZ LEMUS 74859924

Estudiantes

PARA:

PINTO AVELLANEDA PABLO

Licenciado en Matemáticas y Física, Especialista en Análisis de Datos

DEL GRUPO:

100412_71

UNAD – UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

ECBTI – ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA

100412 – ECUACIONES DIFERENCIALES, PROGRAMA INGENIERÍA INDUSTRIAL

Yopal, Casanare | Duitama, Boyacá, 2012-I

OBJETIVOS

Conocer los temas propuestos en las diferentes unidades del curso abordando ejercicios.

Adquirir conocimientos inter-personales para compartir con los compañeros del grupo colaborativo.

Desarrollar un excelente grupo de trabajo que nos lleve a entregar los resultados finales de alta calidad.

Implementar la teoría vista durante el desarrollo del Módulo.

DESARROLLO DEL PUNTO 1

1. Hallar el radio de convergencia de las siguientes series:

Veamos si existe

Entonces el radio de convergencia es .

DESARROLLO DEL PUNTO A

Hallamos

Hallamos radio de convergencia

Para desarrollar el limite cuando tiende a infinito se divide cada uno de los términos con el

valor de la variable con mayor exponente, en este caso

Al evaluar el limite cuando tiende a infinito

me da un numero muy grande es por eso que

un numero dividido por me da cero.

EJERCICIO B DEL PRIMER PUNTO

Veamos si existe

Entonces el radio de convergencia es .

Hallamos

Hallamos radio de convergencia

Para desarrollar el limite cuando tiende a infinito se divide cada uno de los términos con el

valor de la variable con mayor exponente, en este caso

Al evaluar el limite cuando tiende a infinito

me da un numero muy grande es por eso que

un numero dividido por me da cero.

DESARROLLO DEL SEGUNDO PUNTO

Y’ + Y = 0; LA FORMULA ES Y =

’

Reemplazo en Y’ + Y =0 y OBTENGO

;

Procedo con

en la primera serie en la segunda serie

= 0;

=0

=0;

De acuerdo con esta ultima identidad vemos que cuando k es igual a 0,1,2,3,4…

+ ck o sea que =

si k=0, C1=

;

si K=1,C2=-

=-(-

;)=

;

Si k=2, C3=

=

si K=3=

==

y así sucesivamente por lo tanto a partir de la hipótesis original,

ecuación

Co+ + + + …

Y = Co-

x+

-

+

….

Y=C 0

así

3 Mediante series de potencias resolver la ecuación diferencial y escríbala en forma de serie:

Sacamos y ; y’

Remplazamos

Por

Enfazar

CONCLUSIONES

Conocimos los temas propuestos en las diferentes unidades del curso abordando ejercicios.

Adquirimos conocimientos inter-personales que luego compartimos con los compañeros del grupo colaborativo.

Desarrollamos un excelente grupo de trabajo que nos llevo a entregar los resultados finales de alta calidad.

Implementamos la teoría vista durante el desarrollo del Módulo.

BIBLIOGRAFIA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA PROGRAMA CIENCIAS BÁSICAS 100412 – ECUACIONES DIFERENCIALES RICARDO GOMEZ NARVAEZ Director JUAN JOSE (Acreditador) Palmira, agosto 2011.