9. Guia La Parabola

7/26/2019 9. Guia La Parabola

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UNIVERSIDAD DE LOS LLANOS.FACULTAD DE CIENCIAS HUMANAS Y DE LA EDUCACIN.

ESCUELA DE PEDAGOGA Y BELLAS ARTES.LICENCIATURA EN MATEMTICAS Y FSICA.

GRUPO DE ESTUDIO EN DIDCTICA DE LA MATEMTICA

(GIDIMAT)

SITUACIONES DE LA VIDA REAL.I. Galileo realiz el experimento del grfico con dos objetos: impuls uno

horizontalmente desde una mesa y dej caer otro cuerpo desde el borde

verticalmente. Descubri ue los dos llegan al suelo al mismo tiempo.

!artiendo de dicha observacin pudo afirmar ue: " la componente

vertical del movimiento de un objeto ue cae es independiente de

cualuier movimiento horizontal ue lo acompa#e$.

%on esto se establece la ue hoy llamamos " !rincipio de

&uperposicin"' es decir' un movimiento se puede considerar formadopor otros dos ue act(an simultneamente pero ue' a efectos de

estudio' puede suponerse ue primero ocurre uno y luego' y durante el

mismo tiempo' el otro. )l cambio de posicin de un objeto es

independiente de ue los movimientos act(en sucesiva o

simultneamente.

*a parbola ue describe un objeto lanzado al aire se puede estudiar

como la combinacin de un movimiento uniforme rectil+neo

horizontal a la altura de la salida y otro vertical uniformemente

acelerado. )ste principio tambi,n se denomina !rincipio de

independencia de movimientos o !rincipio de superposicin.

Imagen 1. Fuente:http://fisik-movimientoparabolico.blogspot.com/

II. *a superficie engendrada al girar una parbola alrededor de su eje es

una superficie parablica. Dichas superficies tienen la propiedad de ser

reflectoras. &ituado un punto luminoso en el foco' los rayos se proyectan

paralelos al eje' y rec+procamente' los rayos ue inciden paralelos al eje'
http://fisik-movimientoparabolico.blogspot.com/http://fisik-movimientoparabolico.blogspot.com/http://fisik-movimientoparabolico.blogspot.com/


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se concentran en el foco. )stas superficies son las (nicas ue gozan deesta propiedad.

)l primer reflector parablico de un faro de mar fue construido por

-illiam utchinson en /012. *a idea de un reflector parablico se

difundi rpidamente y en la actualidad lo encontramos en faros de

bicicletas' coches' proyectores de teatros' radares' antenas parablicas.

Imagen 2. Fuente: http://www.archiexpo.es/prod/etc/iluminaciones-lineales-de-led-para-

iluminacion-escenica-!"-1#$!%.html

III. &acna: %onocida como la "%iudad eroica"' por su importante

participacin en la Guerra con %hile' est situada al sur del !er(. )s una

ciudad moderna ue posee un valioso conjunto de monumentos

histricos de gran valor patritico.

3rco !arablico: &e encuentra ubicado en el %entro %+vico' tiene una

altura de /4 metros. 5ue dise#ado por t,cnicos alemanes. )st hecho

de piedra de canter+a de color rosceo. )l arco parablico se levanta

en honor a nuestros h,roes de la Guerra del !ac+fico: 6iguel Grau y

5rancisco 7olognesi.
http://www.archiexpo.es/prod/etc/iluminaciones-lineales-de-led-para-iluminacion-escenica-9903-148905.htmlhttp://www.archiexpo.es/prod/etc/iluminaciones-lineales-de-led-para-iluminacion-escenica-9903-148905.htmlhttp://www.archiexpo.es/prod/etc/iluminaciones-lineales-de-led-para-iluminacion-escenica-9903-148905.htmlhttp://www.archiexpo.es/prod/etc/iluminaciones-lineales-de-led-para-iluminacion-escenica-9903-148905.html


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Imagen ". Fuente: http://www.perutoptours.com/index22t'(arco(parabolico.html

I8. )l agua ue sale de algunas fuentes son ejemplos claros de parbolas

formadas naturalmente.

Imagen 9. 5uente: http:mateturismo.;ordpress.com2


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Imagen %. Fuente: http://lospuentescolgantes.blogspot.com/

ACTIVIDAD #1: CONSTRUCCIN CON REGLA Y COMPS.

)n una hoja milimetrada se sit(an dos puntos ue tendrn como nombre 3 y 7

respectivamente' luego se traza un segmento de recta entre estos dos puntos

el cual se denominarAB ' identificando el punto medio de este segmento y

colocando en ,l un punto denominado % se construye otro segmento de recta

perpendicular al primero ue vaya desde el punto % hasta otro denominado D y

se llamar CD como lo muestra la siguiente figura:

Figura 1.Fuente: )eogebra. *egmentos de rectas perpendiculares.

*uego en el segmento CD se sit(a un punto ue no sobrepase la mitad de

este' ue se denominar se llamar punto 5' se mide la distancia d (C , F) y

en el centro de esta se sit(a un punto llamado 8.
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Figura 2. Fuente: )eogebra. *egmentos de rectas perpendiculares con un punto F en el segmento

CD y un punto situado a la mitad dela distacina delos puntos C y F .

&e eligen 1 puntos de forma arbitraria situados en el segmento CD ' todos

superiores al punto 8' donde no importa la distancia entre cada uno de elloscon otro' a estos puntos se les denominar !/' !2' !9' != y !1

respectivamente.

Figura ". Fuente: )eogebra. *egmentos de rectas perpendiculares con puntos F+ ,+ 1+ 2+ "+ # %

en el segmento CD .


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&e trazan rectas paralelas al segmento

AB ue pasen por los puntos !/'

!2' !9' != y !1.

Figura #. Fuente: )eogebra. ectas paralelas en segmentoAB 'ue pasan por los puntos elegidos

en el segmento CD

%on el comps se mide cada distancia desde el punto % hasta los puntos !/'

!2' !9' != y !1' estos sern los radios de las circunferencias ue se trazaran

situando el centro del comps en el punto 5. *as distancias serian las

siguientes:R

1=d (C , P1 )

'R2=d (C , P2) ' R3=d(C , P3) '

R4=d (C , P4) y R5=d(C , P5) respectivamente.


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Figura %. Fuente: )eogebra. *emicircunferencias a partir de los radios.

)n la interseccin de las semicircunferencias y las rectas paralelas al segmento

AB ' se marcan los puntos' y luego se traza una l+nea >preferiblemente con

un curv+grafo? ue una todos los puntos' tenga en cuenta ue entre ms sean

los puntos ue tome' mayor ser la aproximacin a la figura deseada.

Figura 0. Fuente: )eogebra. inea 'ue pasa por los puntos de interseccin de las semicircunferencias

las paralelas al segmentoAB .

ACTIVIDAD #2: CONSTRUCCIN EN PAPEL PERGAMINO.

)sta construccin ser un trabajo extra clase' ayudados de un medio audio@

visual para su realizacin. )n el siguiente linA se podr encontrar el video de

pasos a seguir para su elaboracin' esta evidencia deber ser guardada en una


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carpeta por el estudiante' ya ue despu,s ser necesaria para continuar con elproceso didctico sugerido en esta unidad.

http:;;;.youtube.com;atchBvCGl-EspA2)

ACTIVIDAD #3: CARACTERSTICAS PRINCIPALES DE LACONSTRUCCIN HECHA CON REGLA Y COMPS.

De la construccin anterior identifiue las siguientes caracter+sticas y anote

todos sus resultados en el cuaderno:

Figura 3. Fuente: )eogebra. ar4bola construida con regla comp4s+ con algunos de sus puntos.

%on una regla' mida las distancias de los siguientes segmentos y

antelas en la siguiente tabla:

&e

g

C F F C F F C F F C F F C F F

Di

s &abla 1. 5istancias entre algunos de los segmentos de recta ubicados dentro de la figura

construida con regla u comp4s.

!ara ue la figura se vea mejor' Fcuntos puntos en el segmento CD

ser+a necesario ubicarB Fu, relacin se puede encontrar entre las siguientes distancias de

segmentosB

F R6 y

F R5
http://www.youtube.com/watch?v=GlZW9sqpk2Ehttp://www.youtube.com/watch?v=GlZW9sqpk2E


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F R7 y

F R4

F R8 yF R3

F R9 yF R2

F R10 yF R1

Heniendo en cuenta las relaciones anteriormente encontradas' se puede

encontrar una nueva ue relaciona los siguientes segmentos:CP1 '

F R6 yF R5

CP2 'F R7 y

F R4

CP3 ' F R8 y

F R3

CP 4 'F R9 y

F R2

CP5 'F R10 y

F R1

)n ue situaciones de su vida cotidiana ha identificado esta figura. &i es

posible pegue una fotograf+a real de uno de los sitios u objetos' o si no'dib(jelo lo ms similar posible.

ACTIVIDAD #4: CARACTERSTICAS PRINCIPALES DE LACONSTRUCCION HECHA EN EL PAPEL PERGAMINO.

)n la figura obtenida del proceso realizado con el papel albanene en su trabajo

extra clase' identifiue o realice' y nombre lo siguiente segmentos:

)l segmento de rectaAB ' llamado as+ en la primera actividad.

)l segmento de recta CD ' llamado as+ en la primera actividad.

)l punto 5 y el punto 8' no olvide ue estos puntos pasan por el

segmento CD y ue 8 es el punto medio del segmento CF .

&it(e 1 puntos en el segmento de recta CD ue no est,n sobre el segmento

CV y mruelos con nombre >!/' !2' !9' != y !1?. Hrace unas rectas

perpendiculares al segmento CD ue pasen por cada uno de los puntos

anteriormente situados.


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Identifiue cada uno de los puntos de corte de estas rectas con la figura

formada por el doblado del papel' a estos puntos se les denominaran /' 2' 9'

=y 1.

Identifiue las siguientes caracter+sticas y antelas en su cuaderno:

d (C , P1 ) ' d (C , P2 ) ' d (C , P3 ) ' d (C , P4 ) y d (C , P5 ) .

&egmento. C P1 C P2 C P3 C P4 C P5

Distancia.&abla 2. 5istancias entre algunos de los segmentos de recta ubicados dentro de la figura creada

a partir de los doblados.

Identifiue las siguientes caracter+sticas y antelas en su cuaderno:

d (P1,R1) J d (P2 , R2) J d (P3 , R3) J d (P4 , R4) y d (P5,R5) .

&egmento. P1R1 P2R2 P3R3 P4R4 P5R5

Distancia.&abla ". 5istancias entre algunos de los segmentos de recta ubicados dentro de la figura creada

a partir de los doblados.

ealice el mismo proceso anterior en la fotograf+a ue tomo de la figura

visualizada en la vida real' identificando los puntos: 5' 8' !/' !2' !9' !=' !1' /'

2' 9' = y 1' los segmentos de rectaAB y CD . ealice las mismas

medidas y antelas en tablas similares a las dos anteriores.

ACTIVIDAD #5: CONCEPTUALIZACIN LGICA DE LA CURVA.

3plicando los resultados obtenidos anteriormente se puede decir ue siempre

existe una relacin entre cada una de los puntos ue se tomen en el segmento

de recta CD ' de au+ se puede derivar el concepto de la figura formada.

&eg(n las caracter+sticas anteriores se puede tener una idea ms general

sobre el concepto de esta figura' pero un poco primitiva' la cual ser+a:

ugar geom6trico de los puntos de un plano+ en el 'ue se cumple la siguiente


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condicin:d ( C Pn )=d ( F Rn)

)sta definicin tiene ciertas deficiencias conceptuales' ya ue no relaciona

muchas partes fundamentales de esta figura' por lo ue se hace de gran

utilidad realizar otras observaciones ue sern de gran ventaja para llegar al

concepto ms amplio y necesario' a algunas caracter+sticas se le dar un

nombre especial para diferenciarlas de otras ya ue estas son parte

fundamental de la construccin de la figura:

&egmentoAB C Directriz.

&egmento CD C )je de simetr+a o focal.

&egmentoRnRm C *ado recto.

!ara conceptualizar mejor estos nuevos conceptos es necesario conocer cul

es el significado de cada uno y por u, es necesario su cambio' a continuacin

se presentan sus significados:

Directriz:*+nea ue determina las condiciones de generacin de otra l+nea.Eje de simetra:*+nea ue atraviesa una figura de tal manera ue cada lado

es el espejo del otro.Lado recto: &egmento de recta ue es perpendicular al eje de simetr+a

>paralelo a la directriz?' pasa por el foco y une dos puntos de la figura.

3s+ mismo es necesario definir dos caracter+sticas ms ue son fundamentales'

las cuales son el punto 8 >v,rtice? y el punto 5 >foco?:

Vrtice (V):!unto de interseccin entre el eje de simetr+a y la figura.Foco (F):!unto fijo no perteneciente a la figura y ue se ubica en el eje focal al

interior de las ramas y a una distanciap del v,rtice.

%on todo lo anteriormente nombrado e identificado se puede realizar la

construccin de la figura con sus respectivos nombres generalmente utilizados

en geometr+a para su estudio' lo anterior con el fin de mejorar la utilizacin del

lenguaje matemtico y ue se gener, mayor produccin de comunicacin

matemtica entre los estudiantes.


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Figura $. Fuente: )eogebra. artes de la figura obtenida+ utili7ando los conceptos anteriormente

estudiados.

)n la figura se muestra n ue simboliza el nombre de los puntos de esta ue

se encuentran al lado izuierdo del eje de simetr+a y mlos ue se encuentran

a su derecha' cabe destacar ue esto solo es una forma de diferenciar los

puntos. &i se dobla la hoja de papel albanene siguiendo la trayectoria del eje

focal' se puede evidenciar ue la parbola es sim,trica en sus dos ramas' por

eso se le da tambi,n el nombre de e8e de simetr9a.

!ara terminar de conformar el concepto ms preciso de la figura' es inevitable

realizar una peue#a pero fundamental construccin' en la ue se utilizar el

concepto de congruencia de segmentos de recta y la cual har de mayor

facilidad el entendimiento de lo ue sigue.

)s necesario ubicar los puntos n y m' sobre los ue se trazarn segmentos

de rectas ue pasen por ellos y sean paralelos al eje de simetr+a

>perpendiculares a la directriz?' como lo muestra la siguiente figura:

Figura . Fuente: )eogebra. ectas paralelas al e8e de simetr9a 'ue pasan por la directri7.


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3 los puntos de intercesin entre estas rectas y la directriz se les denomin /'

2'9' =' 1'/' K'0' 4' E y /


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Figura1!. Fuente: )eogebra. a distancia desde un punto de la figura 'ue esta sobre el lado recto; con

el foco es congruente con la distancia desde el foco a la directri7.

%omo d>l/'5?Cd>5'*2? entonces se puede identificar claramente ue la distancia

total del lado recto mide el doble de la distancia ue hay entre el foco y la

directriz' ue matemticamente se puede expresar como:d (l1 , l2 )=2d (F , D)

De la construccin original se defini el v,rtice como el punto situado en lamitad de la distancia entre la directriz y el foco' de lo ue se puede concluir ue

la distancia ente la el foco y la directriz es el doble de la distancia entre la

directriz y el v,rtice' ue matemticamente se puede expresar como:2d (D , V)=d (F , D)

Ltilizando las dos expresiones matemticas obtenidas anteriormente se puede

obtener una relacin entre la distancia del lado recto y la distancia focal

>distancia desde la directriz al foco?' de lo ue se puede concluir ue:

d

(l1

, l2 )=2

[2d (D , V)

]

3l multiplicar los valores' para as+ realizar una simplificacin mayor' se obtiene

una conclusin ms compacta:d (l1, l2 )=4d (D , V)

%omo se puede evidenciar en la expresin obtenida finalmente' la distancia

ue mide el lado recto es igual a cuatro veces la distancia focal.


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%on las medidas obtenidas anteriormente' aseg(rese ue su figurarealizada con regla y comps cumple con las caracter+sticas obtenidas

mediante el anlisis hecho anteriormente. %on las medidas obtenidas anteriormente' aseg(rese ue su figura

realizada en el papel albanene cumple con las caracter+sticas obtenidas

mediante el anlisis hecho anteriormente. esponda las siguientes preguntas:

F%ul de las dos figuras presenta mayor precisin en sus

medidasB Fpor u, una es ms precisa ue la otraB

F!or u, las medidas no pueden ser exactas a las ue secalculan con los procedimientos matemticosB

F&i la figura creada fuera /


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6ida el parmetro ! de su figura en el papel albanene y compare suresultado' midi,ndolo con una regla.

&i sus trazos iniciales fueron hechos con mucha precisin' as+ mismo se

obtendrn datos muy precisos cuando se realicen los clculos anteriores.

ACTIVIDAD #: DEDUCCIN ANALITICA DE LA ECUACIN 'UEDESCRI*E LA "IGURA EN EL PAPEL MILIMETRADO.

*a principal finalidad de realizar la construccin sobre papel milimetrado fue

poder situar la figura en un sistema de referencia cartesiano' y all+ realizar una

descripcin anal+tica de la ecuacin ue describe esta curva.

&i situamos una recta ue sea paralela a la directriz' ue pase por el v,rtice y

ue se extienda hacia el infinito por sus dos costados' y la llamamos eje euis

>x? y otra recta ue pase por el eje de simetr+a y se extienda hacia el infinito por

sus dos costados' y la llamamos eje ye >y?' y ayudado con las l+neas de las de

las hojas milimetradas ubiue valores sobre cada uno de los ejes coordenados'

comenzando con o en el punto donde las dos rectas se cortan' cada cent+metro

ubiue como se muestra en la siguiente figura:

Figura 11. Fuente: )eogebra. Figura situada en un sistema de referencia cartesiano con el origen donde

se interceptan las rectas perpendiculares.

%omo nuestra figura se situ en un sistema de referencia rectangular' puede

ue sea posible encontrar una ecuacin ue describa su comportamiento y ue

relacione las coordenadas x e y. )so se puede realizar mediante la siguiente

demostracin.


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(GIDIMAT)

*a distancia focal la llamamos !' y tambi,n a la distancia de la directriz alv,rtice es p >demostracin anterior?' si situamos un punto ue pertenezca a

la figura y ue tenga coordenadas >x'y?' como lo muestra la siguiente figura:

Figura 11. Fuente: )eogebra. unto < en la figura distancia focal .

&e puede evidenciar ue el foco tiene coordenadas 5>


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d=(x0)2

+(yP)2

)ntonces se cumple ue:

(y+P)=x2+(yP)2

)levando la igualdad al cuadrado en sus dos lados se puede eliminar el radical

de la izuierda:

(y+P)2=x2+(yP)2

Desarrollando los binomios al cuadrado' se cumple ue:

y2

+2Py+P2

=x2

+y2

2Py+P2

)n los dos lados de la igualdad se restar y2P2 ' y como se oper a los

dos lados de la igualdad no afecta el proceso' al final se resume como:

2Py=x22Py

&i se adiciona a los dos lados de la igualdad 2Py ' el polinomio se reduce a:

4Py=x2

M reorganizando la igualdad la ecuacin ue describe esta figura es:

x2=4Py

De est ecuacion se puede idetificar ue las coordenadas del eje y son

directamente proporcionales al cuadrado de la posicin en el eje x' esto es de

gran ayuda' ya ue estas grafias tienen gran utilidad en areas de laciencia'

como la fisica' en donde es aplicada en la trayectoria de proyectiles.

!ero la ecuacin anterior solo es aplicable en un caso especifico' donde el

vertice de la figura se encuntra en el origen de los ejes coordenados' pero

='u6 pasar9a si situaramos el vertice de nuestra figura sobre otro puntodiferente al origen>+ =cambiar4 la ecuacin>+ =servir4 en el caso anterior>

)ntonces se procede de la misma forma' pero ubicando el vertice de la curva

en otro punto' para lo ue los ejes coordenados no deben pasar por el vertice

de la figura y situando un sistema de referencia primado sobre este mismo' ue

nos ayudar a realizar de manera mas sencilla el procedimiento' lo ue

generar una nueva coordenada para el vertice 8>h'A?' el sistema de referencia

primado tendr su origen en en vertice para mayor comodidad' como se puede

poner en cualuier punto de los = cuadrantes del sistema de referencia' no

importa en cual se ponga' ya ue la distancia siempre es un valor absoluto y no


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tiene problema' ya ue entodos los casos ser positiva' entonces una de lasopciones puede ser como se muestra en la siguiente figura:

Figura 1". Fuente: )eogebra. Figura con ,h+k; un punto < arbitrario.

%omo las coordenadas del punto >x'y? pueden estar en funcin del sistema

primado' entonces puede reescribirse como >xNOh'yNOA? y como ya se sabe

anteriormente ue la ecuacin de la figura ue se forma cuando su v,rtice est

en el origen y utilizando como referencia el sistema de referencia primado >ya

ue de este es el ue se encuentra en el origen? se puede decir ue es:x

2=4Py

!ero como lo necesario es tenerla en el sistema de referencia no primado' se

debe realizar un cambio de variable' conociendo ue:

x=x +h x =xh y=y +k y=yk

&ustituyendo esto en la ecuacin anterior' se puede obtener lo siguiente:

(xh)2=4P(yk)

ue es la ecuacin ue rige el comportamiento de la grafica de una manera

ms convencional' donde 8>h'A? y en un caso particular cuando v>


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(GIDIMAT)

Figura 1". Fuente: )eogebra. Figura con ,h+k; un punto < arbitrario.

%on las caracter+sticas estudiadas anteriormente Fu, nombre le dar+a a

esta figuraB )scriba 1 situaciones de la vida cotidiana donde se pueda evidenciar de

forma clara esta figura. F!or u, cree ue en las situaciones anteriores utilizan esta figura y no

otraB

ACTIVIDAD #: DEDUCCIN ANALITICA DE LA ECUACIN 'UEDESCRI*E LA "IGURA GENERADA EN EL PAPEL PERGAMINO.

*a figura generada en el papel milimetrado tiene caracter+sticas especiales'

pero as+ mismo fue creada particularmente donde el eje de simetr+a estaba

situado sobre el eje y o era paralelo a este. !ero' Fu, pasa con la figura

cuando su eje de simetr+a se sit(a sobre el eje xB' Fla ecuacin ue rige su

comportamiento ser la mismaB' Fslo ser necesario el estudio en el eje yB

3 partir de la figura creada en el papel albanene y situada sobre una hoja

milimetrada para ayudar a crear el sistema de referencia cartesiano' pero

teniendo en cuenta ue el eje de simetr+a est ubicado paralelo al eje x' se

puede realizar el mismo estudio ue con la figura anterior. 3 continuacin se

realizar el proceso lgico@matemtico con el cual se identificar una relacin

existente entre las coordenadas del eje x y las coordenadas del eje y' cuando la

figura de sit(a de esta forma en particular.

!egando nuestro papel albanene >donde previamente se gener la curva en

estudio? sobre una hoja milimetrada' la ue ayudar a crear el sistema de

referencia cartesiano reuerido para este estudio.

3l girar la figura' ueda exactamente igual a la anteriormente estudiada' pero

con los ejes x e y invertidos respectivamente' como muestra la siguiente figura:


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(GIDIMAT)

Figura 1#. Fuente: )eogebra. Figura con ,h+k; un punto < arbitrario+ e8e de simetr9a paralelo al e8e x.

aciendo esta trasladacin de ejes' se puede afirmar ue el procedimiento

anterior es totalmente igual' lo (nico ue cambia es ue en lugar donde se

encontraba x estar ubicado y' en lo ue la ecuacin se puede estimar ms

rpidamente reemplazando en la anteriormente encontrada:

(yk)2=4P(xh)

M para un caso espec+fico donde el v,rtice se encuentra ubicado en el origen

del sistema de coordenadas' la ecuacin se reduce a:

y2=4Px

De esta forma se han identificado las dos ecuaciones fundamentales ue

describen el comportamiento de la curva' tanto cuando sus ramas se abren de

forma paralela a los dos ejes cartesianos.

ACTIVIDAD #1: GEOGE*RA COMO UNA AYUDA PARA EL MEORENTENDIMIENTO DE LA PARA*OLA.

)n la actualidad existen diversas ayudas didcticas para la mejor apropiacin

de un concepto matemtico y mejor aun cuando este se trata de geometr+a' ya

ue esta se basa fundamentalmente en figuras visuales y ue pueden ser

estudiadas mediante estructuras matemticas sencillas. %omo una ayuda para

la mejor apropiacin del concepto de parbola y de las otras curvas a estudiar

en esta unidad didctica' se presenta un programa virtual llamado Geogebra y

ue se puede conseguir de manera gratuita en la red y ue es de gran ayuda a

la hora del estudio de las matemticas' adems ue tambi,n se puede utilizar


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(GIDIMAT)

en l+nea sin necesidad de descargarlo y gozar de una gran experienciaeducativa.

)ste programa ayuda de manera ms didctica' sencilla y funcional al estudio y

propiedades de la curva. 3 continuacin se encuentra una serie de pasos para

el estudio de la parbola' comenzaremos de la siguiente manera:

1. E6/07, /+ 8-9,, G/-9/;,: *o puede hacer de forma virtual odirectamente instalndolo en su pc. %uando se est, ejecutando la

interfaz mostrar algo como:

Imagen 0. Interfa7 principal de geogebra.

2. V/ ,=


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(GIDIMAT)

+. La ecuaci,n que #i'e el compo#tamiento de la pa#-ola de unamane#a ms 'ene#al donde V(h , k) :

(xh)2=4P (yk) Eje de simetia paaleloal eje y

(yk)2=4P (xh ) Eje de simetia paalelo al eje x

TALLER EVALUATIVO.

3 partir de todo lo anterior estudiado' y utilizando una de las fotograf+as

tomadas sobre parbolas en la vida cotidiana' se debe identificar todas las

caracter+sticas de esta curva. M adems encontrar la ecuacin ue la rige.

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