9 Cuantificacion y Medicion

RESUMEN 9 1U.E.C. TEORIA DE SISTEMAS

“La importancia de la medición también está conectada al criterio de la repetitividad (replicación) de la ciencia”

Peter Checkland

CUANTIFICACION Y MEDICIONINTRODUCCIÓN

La medición es uno de los elementos centrales de la fase de evolución del paradigma de sistemas. Por tanto, este tema será tratado ampliamente.Si debe hacerse la elección de diseños alternativos sobre alguna base racional, es necesario “medir” en el cual las diferentes alternativas satisfacen nuestras necesidades. Por tanto, los atributos y calificaciones de cada una de las posibles alternativas deben separarse y compararse.En primer lugar presentamos algunos ejemplos de conceptos y definiciones y las dificultades que surgen en la comunicación de fenómenos y eventos, cuando no hay una comprensión clara de lo que se habla. Segundo, una crónica de los primeros conceptos de medición, introduce algunas de las diferencias entre lo que hemos elegido llamar atributos “de calidad” y “de cantidad”. Tercero, se presentan las cuatro escalas de medición y se describen los pasos por los cuales vamos de observaciones cualitativas a enunciados cuantitativos. La medición debe preceder a las explicaciones y predicciones. La medición debe proporcionar información descriptiva sobre los eventos y acontecimientos.Existen unas descripciones de las dificultades encontradas en la medición en las ciencias sociales y en otras relacionadas. Estas dificultades pueden relacionarse con las diferencias en dominio, que existen entre la ciencia social y la física. Para competir con esas diferencias y dificultades, deben adaptarse procesos de razonamiento y métodos de medición al dominio y necesidades particulares de las ciencias sociales, si se va hacer algún proceso en su aplicación.

CONCEPTOS Y DEFINICIONESA fin de organizar nuestro conocimiento y transmitir significado a los demás, expresamos las ideas como conceptos. Un concepto es una palabra o una serie de estas que asignamos a un objeto o a una idea, a fin de presentarla y estar en posición de referirnos a esta. Los conceptos están relacionados a otros conceptos. Por tanto, su estructura un esquema o sistema conceptual, para describir una situación o grupo de ideas. Un concepto debe estar definido a fin de transmitir el mismo significado a todos los que usen, cada vez que lo usen. Los conceptos relacionados con las ciencias sociales son más difíciles de definir que los que pertenecen a las ciencias físicas. Para ilustrar el punto intentemos definir el concepto de “trabajo”. En la dinámica, una rama de la física, al “trabajo” también se llama “energía”. Esta se define como el producto de la “fuerza” por la “distancia” a través del cual el punto de aplicación remueve en dirección a la fuerza. En símbolos.

W=F×dPor tanto, para definir el concepto de trabajo, se utilizan dos conceptos que requieren una definición previa- fuerza y distancia. La distancia o longitud es llamada “unidad fundamental”, que se define en términos de un estándar universal. El estándar universal acostumbra ser la distancia entre dos señales en una barra estándar de platino-iridio que se encuentra en la oficina de estándares de Washington. En los últimos años, la tecnología ha introducido un nuevo estándar que está relacionado con la longitud de onda de la luz manocromática y de los rayos láser, detalles del producto de la masa, una unidad fundamental, y de la aceleración, en si misma, una función de dos unidades fundamentales (longitud y tiempo). Por tanto, puede verse que el concepto de trabajo en física, se basa en un edificio conceptual, que asegura consistencia dimensional y estandarización.El trabajo también es un concepto utilizado en las ciencias sociales. Se usa en economía, producción, ingeniería industrial, relaciones humanas y campos relacionados. En estos campos, la definición de trabajo está ligada a la definición de tiempo libre. El trabajo se define como una “actividad instrumental”, “” planeada sistemáticamente para lograr un propósito; y tiempo libre como “actividad expresiva”, espontánea, placentera y libre de cualesquier imperativos externos impuestos. Por tanto, el trabajo y el tiempo libre se presentan como dos extremos de un continuo que abarca todas las actividades del individuo. De acuerdo a esta dicotomía, la actividad de segar el césped seria trabajo para el jardinero que s gana la vida con ello, pero podría considerarse un descanso para otros. Sin embargo, segar el césped puede ser una actividad impuesta al sub.-urbano, mediante “imperativos impuestos externamente”, como por ejemplo la familia o la comunidad. Por tanto, “tiempo sin trabajar” debe subdividirse en tiempo libre solamente, y otras actividades, que no son ni trabajo ni sociedad solamente y que se derivan de “imperativos apoyados por consenso”, debido a la “familia, religión, comunidad civil y otras instituciones importantes en las cuales participamos”. Muy pocas actividades en nuestra vida orientada al

FACULTAD DE INGENIERIA – UPLA Ing. Fidel CASTRO CAYLLAHUA


trabajo, pueden considerarse ociosidad pura. Sin embargo, se pretende llegar al día en que se dedicara cada vez mayor tiempo a esta.El significado del concepto del trabajo también puede cambiar dependiendo de la actitud que los trabajadores mismos adopten ante las actividades en las cuales se ocupan. En este caso, el trabajo puede entenderse como un “pasatiempo”, una faena, una ocupación. Carrera, vocación o misión (Véase la tabla la tabla 8.1). Aquí, la definición de trabajo es el resultado de la función que realiza en la vida del espectador.Una vez que se define el concepto de trabajo, surge el problema de la medición; es decir ¿Qué procedimiento se utilizara para cuantificar o asignar numerales a la actividad que buscamos medir?. En el caso del tiempo dedicado al trabajo, ¿Se mide este en términos del dinero ganado del esfuerzo empleado o de la productividad? Si se mide en términos del esfuerzo utilizado, ¿Queremos dar a entender ejercicio físico o mental?, ¿Qué hay acerca de las actividades que no se reflejan específicamente en el producto nacional bruto?, ¿Es que el esfuerzo en esas actividades no se consideran como trabajo?, ¿Se mide este en términos de pesos ganados, en vista del hecho de que la sociedad valora el merito de las ocupaciones en forma diferente?¿Es el trabajo de cierto artista o de un jugador de fútbol, mas trabajo que el de un velador? Y si consideramos el producto como una medida adecuada para el trabajo, ¿Usamos el común denominador de venta en pesos para agregarse al producto del trabajo en todos los negocios y la industria? Surgen los mismos problemas cuando se trata de definir cuantificar conceptos como “productividad”. La productividad está relacionada con el concepto de trabajo en cuanto que esta compara la salida recibidas con las entradas introducidas en una tarea. El concepto de productividad se ha definido en forma diferente, en términos de una ida desde salida por unidad de entrada. Como se mostró en los diversos estudios sobre la materia, la medición de la productividad esta plagada de serias dificultades, debido a los cambios en precios, mezclas de productos, diseños y salidas. Se invita al lector a encontrar su propia definición de trabajo, productividad, etc., y a formular algunas de las siguientes preguntas:

1. ¿Es la definición demasiado no ambigua como para que dos personas la interpreten de la misma forma, sin requerir mas explicación?.

2. ¿Incluye la definición o implica un procedimiento por el cual pueda medirse?.3. ¿Describe el procedimiento las condiciones estándar bajo las cuales puedan obtenerse las

mediciones?¿Son fáciles o difíciles de replicar estos procedimientos?4. ¿Se obtendrán los métodos de medición, como el mismo valor numérico, por los que

intentan la medición?5. ¿Proporciona un cuadro claro a los autores de desiciones de los eventos, de tal forma que

sean auxiliados en sus elecciones políticas?6. ¿Proporciona la medición una idea o dirección de casualidad entre los factores medidos?

A menos que las mayorías de las preguntas anteriores puedan contestarse en forma afirmativa, es dudoso que el resultado satisfaga el uso para el cual se intenta.Una vez que se definen los conceptos, llegamos al problema de medirlos. Son de considerable uso “definiciones operacionales” que incluyen una explicación de cómo se mide el concepto. Una definición operacional de trabajo puede ser el número de Btu´s, gastadas por un hombre específico, al mover una carga de 50 libras por 10 pies. Esta definición, aun que vaga en cuanto a las características del hombre y el tipo de carga ha acarrear, implica sin embargo, que el trabajo se medirá en términos de Btu´s, una unidad de energía térmica, y que habrá fácilmente disponible un instrumentos para hacer el trabajo. Estos pueden ser los supuestos que no están garantizados, pero queda el significado de la definición operacional.La medición de un concepto no tiene que hacerse directamente; es decir, el fenómeno a medirse puede hacerse “por poder”, o pude utilizarse una manifestación indirecta del concepto o factor al medirse, en vez del mismo factor. La temperatura se mide en forma indirecta, en términos de su efecto en una columna de mercurio. El trabajo puede medirse indirectamente, en términos del producto como resultado del esfuerzo empleado. Por tanto, tenemos una definición mas practica de trabajo, cuando se expresa en términos del número de unidades producidas por hora. Debe usarse esta definición solamente para un tipo definido de producto, pero al menos es comparable día tras día, si se fabrica el mismo producto y si prevalecen las mismas condiciones de diseño y producción.

¿QUÉ ES MEDICIÓN? PRIMEROS CONCEPTOSEl desarrollo de la teoría de medición a su estado actual, es bastante reciente. Es interesante referirnos a algunos escritores de N. R. Campbell de 1910, y trazar la evolución del concepto de



medición, a fin de darnos cuenta que aun existe un amplio espacio para el cambio y el progreso. La medición se conocía en los tiempos antiguos y el sistema de cambio se basaba a una escala implícita de valores. Cuando los filósofos se enfrentaron con el problema de medir calidades, siempre se refirieron a lo absoluto, que por definición, abarca lo más bello, los más verdadero o lo más virtuoso. El concepto de lo absoluto fue por supuesto desintegrado con la noción de probabilidad y pronto se invirtió a lo estándares artificiales, o los elaborados por el hombre.Campbell anticipo que la teoría moderna de medición como el siguiente resumen y extractos de los que atestiguan sus escritos.

¿QUÉ ES MEDICIÓN?“Medición es la asignación de numerales (y números) para representar propiedades”.

DIFERENCIA ENTRE NUMERALES Y NÚMEROS“Un numeral es un símbolo material o cuasi-material.”Los numerales poseen orden solo debido a la asignación arbitraria o mera convención. Las leyes de la suma o la resta (que se explica más adelante), no se aplican a los numerales. Un número es un “concepto matemático”. Los números adquieren orden “De las propiedades reales de las cosas ordenadas”. Las leyes de la suma y resta se aplican a números, pero no a numerales.

Condiciones para el Orden Tanto lo numerales como los números poseen un orden, unos en forma arbitraria, los otros “de los dos relaciones que se obtienen entre las cosas ordenadas, es decir, relaciones como las que técnicamente se llaman” “transitiva y asimétrica”.TRANSITIBIDAD: “Si A contiene a B y B contiene a C, entonces A contiene a C”.SIMETRÍA: “Si A contiene a B entonces B contiene a A”.ASIMETRÍA: “Si A ‘mayor que’ B, entonces B es ‘menor que’ A”.“Un número de términos formara series y tendrá un orden real, si existe una relación asimétrica transitiva…La condición de que exista tal relación, es suficiente para establecer un orden definido y colocar los términos en una serie.”Las condiciones de orden aplican a la propiedad de regides. “Con respecto a la regides de todos los cuerpos a los cuales se aplica totalmente el concepto, están relacionados mediante una relación asimétrica transitiva…es transitiva debido a que, si A anula a B, y B anula a C, entonces A anulará a C; esta es asimétrica, debido a que si A anula a B, B no anulara a A”

La Ley de la Suma“La suma es un proceso es peculiarmente característico de los números” y de ciertas propiedades de los cuerpos como el peso. Los pesos pueden ser añadidos.Podemos encontrar un cuerpo cuyo peso es de 1 y agregarlo a otro cuerpo con el mismo peso, para obtener una suma de peso igual a 2. “es posible encontrar un proceso satisfactorio de suma para peso y no para densidad.”La densidad es una propiedad que no es aditiva:No podemos encontrar un proceso de combinación de dos cuerpos con la misma densidad que sume un cuerpo con una densidad mayor que la de cualquiera de los dos cuerpos. Sin embargo, al combinar dos cuerpos con la misma densidad siempre obtenemos un cuerpo de la misma densidad; por lo tanto, si definimos la suma por densidad, siempre encontraremos…que la…ley de la adición no es verdadera.

La Diferencia entre Calidades y Cantidades“Esta diferencia entre el peso y la densidad es la raíz verdadera de la materia… La distinción entre las dos propiedades corresponde a la distinción entre (la cantidad de) una sustancia y sus propiedades (o calidad). Creemos que la suma (cantidad) de sustancia en un cuerpo, es algo que se incrementa al combinar dos cuerpos, en tanto que las propiedades (calidad) de la sustancia son algo que no se cambia definitivamente por cualquier combinación de dos cuerpos similares… De acuerdo con ello…las propiedades de una sustancia…que satisfacen la… ley de la suma, representan las cantidades… mientras que aquellas por las que la ley es falsa representa las calidades. ”

Aplicación a las CalidadesEl color es una calidad y no una cantidad, debido a que: a) “No se puede encontrar una relación transitiva y asimétrica que exprese diferencias en color”, b) “No existe un orden natural de los colores que nos capacite a denotarnos mediante una serie de numerales, acepto mediante la mas arbitraria convención… arbitraria debido a que no la dicta la experiencia…la representación de



rigidez por los numerales si trasmite cierta información experimental; la representación de los colores por numerales no; y ese es el por qué decimos que la rigidez es una propiedad medible en un sentido en el cual no lo es el color.”

Arbitrariedad Y Fuerza De La MediciónCampbell anticipo el concepto de “fuerza de escala”. Visualizo que los cuerpos pueden poseer propiedades a las cuales aplican las escalas de medición de diferentes “arbitrariedades” (grados de libertad) y de diferente “poder” (fuerza): “Número, peso y densidad…no solo son medibles, sino también medibles en algún sentido más elevado e importante que la rigidez”…La diferencia entre los números que representan diferencias en rigidez “es arbitraria…no representa la diferencia física…Las diferencias en peso densidad son significativas y corresponden a las relaciones experimentales encontradas en las propiedades de los cuerpos”.Para resumir:

1. Existen dos clases de propiedades, cantidades y calidades.2. La medición se aplica a ambas, pero, en general, las cantidades admiten un “nivel más

elevado” de medición que las calidades.3. El “nivel” de medición de una propiedad, depende de sus características- transitividad,

simetría, aditividad, etc., que determinan la escala de medición que se puede aplicar.

ESCALAS DE MEDICIÓNEl concepto de escalas de medición es muy importante apara comprender la teoría de medición y el grado en el cual pueden cuantificarse varias propiedades. Stevens, quien ha sido llamado el “decano de la teoría moderna de medición”, postula la existencia de cuatro escalas de medición:

1. La escala nominal.2. La escala ordinal.3. La escala de intervalo.4. La escala de relación.

En pocas palabras, “la medición mas básica es la clasificación (escala nominal). En segundo lugar, las clases están sujetas a una jerarquía de orden (escala ordinal), donde los numerales no solo sirven para designación, sino que tienen significado preferente. La escala Ordinal no insiste sobre la igual o regularidad del tamaño de la clase o existencia del cero absoluto. La escala de intervalo da fuerza a la regularidad del intervalo de la clase. La escala de relación requiere un punto cero que no se asigna en forma arbitraria”. En la escala nomina, la sola clasificación es la asignación de elementos a clase, o la asignación de numerales con el propósito de reconocimiento. Algunos han señalado que este procedimiento no es medición. Sin embargo debe admitirse que, aunque imperfecto, este es el primer paso en la jerarquía de los procedimientos de medición. Por ejemplo, en contabilidad, las hojas de contabilidad proporcionan una escala nominal. La numeración de carrera para una competencia, es un método de identificación que utiliza la escala nominal.Una escala nominal busca determinar la equivalencia entre numerales y los elementos a los cuales se asignan los numerales:

X=Z∨X≠ZDonde X y Z son numerales y no números. Recordamos la distinción anteriormente entre numerales y números, en la que los primeros, el orden solo se deriva de “asignación o mera convicción”, y en los segundos “de la propiedad real de las cosas ordenadas”. La única transformación permisible por la escala nominal es una sustitución de uno a uno de los numerales, donde el concepto de transformación permisible se relaciona con la transformación por la cual las mediciones en una escala pueden modificarse sin cambiarlas. En la escala nominal, la transformación es del tipo Y=X (véase la tabla 8.2)



La escala ordinal busca la determinación de orden de jerarquía o la desigualdad de números o de elementos a los cuales se asignan los números:

X<Z∨X>ZDonde X y Z son números.

La escala ordinal admite una transformación permisible del tipo y=f ( x ) , donde la f ( x ) indica una función de incremento monotónica. Stevens proporciona ejemplos de números de calles, dureza de minerales, grados de cuero, madera y las puntuaciones de pruebas de inteligencia, como perteneciente a la escala ordinal.Notamos que la teoría clásica de utilidad no puede admitir la escala ordinal debido a que lo “útil” fue una unidad mal definida que solo puede usarse para jerarquizar referencias en forma individual. Von Neuman y Morgenstern redefinieron la utilidad esperada dentro de un marco de trabajo axiomático, que permite la medición de utilidad con una forma limitada de comparación interpersonal. Su teoría incluso revivió el interés sobre la posibilidad de obtener escalas de intervalos de utilidad.La escala de intervalo requiere la determinación de la igualdad de intervalos entre números.

(X−V )=(W−Z )(X−V )≠(W−Z )

En esta escala, las mediciones pueden sujetarse a una transformación lineal del tipo Y=a+cX, conservando su significado. Las mediciones de temperatura en grados Celsius o Fahrenheit, proporcionan ejemplos de la aplicación de la escala de intervalo, como se ilustrara en la cita que sigue. Se implantan los puntos de congelación y de ebullición bajo condiciones estándar. En cada escala los intervalos entre esos puntos son iguales.La escala de relación implica la determinación de la igual de relaciones entre números, como por ejemplo:

(X /V )=(W /Z )(X /V )≠(W /Z )

La única transformación en esta escala, es de forma Y=bX. Mattessich proporciona el ejemplo de la yuxtaposición de dos o más escalas monetarias, como ejemplos del uso de la escala de relación. Todas las “conversiones” se intersecan en cero (existe un cero absoluto). La longitud, intervalos de tiempo y temperatura medidas con la escala kelvin, también caen dentro de la medición de la escala de relación.También pude visualizarse la escala de intervalo logarítmico definida por una transformación de “fuerza”, pero esta no se estudiara aquí.



De la siguiente cita puede obtenerse una posterior aclaración de las diferencias entre el intervalo y las escalas de relación y, en particular, acerca del significado del concepto de transformación permisible:El peso, por ejemplo, puede medirse igualmente en unidades de libras o kilogramos. Sabemos que no debe haber diferencia entre las conclusiones a las que debe llegarse sobre un sistema de objetos debido simplemente a nuestra elección de unidades. Esto significa que al establecer una escala de relación (requerida para descripciones de peso), quien mide tiene una elección que puede hacer libremente; es decir, la unidad de medición. Una vez que se ha hecho esta medición- ya sea en libras, kilogramos o piedras- se determina la escala total en forma algebraica, si X es el peso en alguna unidad específica, entonces Y=bX debería ser el peso de otra escala- donde las unidades “b” de la segunda clase hacen una unidad de la primera clase.Por otro lado, considérese las dos formas más conocidas para medir la temperatura: escalas Fahrenheit a mediciones correspondientes en centígrados, es utilizar la ecuación: C=-169/9+5F/9, donde F y C son el número de grados en sus respectivas escalas. Para algunos, esta ecuación puede parecer más familiar en forma verbal, ha saber, restar 32 de la temperatura Fahrenheit, luego, tomar 5/9 del resultado, para obtener la temperatura en centígrados. El punto importante anotar es que hay más de un número implicado. Para convertir centímetros a pulgadas necesitamos solamente un número, se divide entre 2.54; se requiere solamente un numero para convertir libras a kilogramos, se divide entre 2.2. pero aquí, se necesitan dos números: primero, retar 32, segundo, multiplicar por 5/9. En forma algebraica, estos se expresan como sigue: Si X es la medición de una escala de intervalo, entonces Y=a+cX será la medición de otra escala de intervalo, que se identifica por los valores específicos de “a” y “c”.La diferencias entre las escalas de relación e intervalo también puede explicarse en forma verbal. Hay una elección “libre” para una escala de relación; dos elecciones “libres” para una escala de intervalo. La elección “libre” para la escala de relación corresponde a la de “b” en Y=bX. Las dos elecciones “libres” en la escala de intervalos corresponden a la de “a” y “c” en Y=a+cX..(Véase la tabla 6.2).Una escala de relación tiene un cero natural, que es el por qué el medidor tiene solamente una elección disponible, es decir, la unidad de medición. Debido que una escala de intervalo no tiene un cero natural, quien mide debe seleccionar su punto cero así como la unidad de medición. ¿Y qué es un “cero natural”? existe un cero natural si hay una respuesta positiva a la pregunta: ¿Hay un significado real para no tener nada (o ninguna) de la cantidad medida? la noción de no tener peso (o cero) tiene un significado integro. Ni la escala Fahrenheit ni la centígrada abarcan una interpretación natural de no temperatura…La escala kelvin de temperatura tiene un cero natural. Esté es- 273.18ºC o – 459.72ºF llamado cero absoluto. Estos se sigue del trabajo en la física, donde tantas las teorías como los experimentos existe un límite para la temperatura mas baja posible que puede lograrse, es decir, cero absoluto.

VALIDACIONEl ciclo de validación, de la política muestra la importancia que debe tener la medición para formar decisiones políticas. Ésta proporciona el marco de trabajo de procedimiento para pasar de enunciados cualitativos acerca de eventos observados, a predicciones cuantitativas de resultados esperados.La medición es un prerrequisito para la cuantificación. La medición desempeña un papel crucial en la formación del modelo, debido a que esta refleja el grado de conocimiento disponible sobre los fenómenos observados. A menos que la medición pueda probar o desaprobar la hipótesis en forma satisfactoria, no se puede progresar en el modelo. La medición no puede separarse del proceso de buscar explicaciones, generalizaciones y leyes. No pueden postularse hipótesis sin considerar las necesidades y los problemas de la medición. Ya que la prueba implica a la medición, las hipótesis deben designarse de manera que se permita la medición, de otra manera, éstas no tienen significado así como las predicciones posteriores.El ciclo de validación de la política, es una representación de los pasos que preceden a cada decisión, grande o pequeña. Obviamente las decisiones no importantes no garantizan el costo, económico o de algún otro tipo, de que se sigan explícitamente todos los pasos. En la mayoría de los casos, el individuo busca intuitivamente explicaciones y toma decisiones sobre una idea aproximada de las consecuencias predichas de reglas de conducta que ya han sido probadas. La importancia debe preceder a todas las decisiones políticas de la medición, es equivalente a decir que, a menos que podamos predecir la conducta de las variables y su interacción, no podemos anticipar o controlar los resultados de nuestras acciones.



En tanto que en el ciclo de validación de políticas se deduce el método científico, éste se aplica igualmente bien a los dominios de los sistemas rígidos y flexibles. La teoría de la medición es una parte integral, tanto de la ciencia como del paradigma de sistemas. Su aplicación en el dominio de los sistemas flexibles. El lector puede ver fácilmente que el marco de trabajo total en el cual se incluye la medición, está lleno de supuestos que no siempre son verdaderos. Nos referimos en particular a los requerimientos para hacer repetidas observaciones y pruebas, antes de validar una teoría, una hipótesis y una medición. La réplica es un lujo de difícil acceso en dominios como el de las ciencias sociales. Además, el papel de dos procesos de razonamiento informal y el peso de la evidencia en explicaciones y predicciones, tendrán que revisarse al tratar con dominios discontinuos, como los de otros campos, además de las ciencias físicas.

¿POR QUÉ LA MEDICIÓN?Churchman ha caracterizado la medición con una “actividad de toma de decisiones… diseñada para lograr un objetivo” en el cual “el medidor” se enfrentará a:

1. El problema del lenguaje, que se deriva de la cuestión de cómo deben expresarse los datos para comunicar los resultados.

2. El problema de la especificación, que involucra la cuestión de que datos utilizar, dependiendo del problema que se maneje.

3. El problema de la estandarización, que involucra la especificación de condiciones bajo las cuales se sostendrá la medición.

4. El problema de la exactitud y el control, que involucra la evaluación de desviaciones y el control de resultados en contextos diferentes.

CUANTIFICACIÓN Y MEDICIÓNInvestigador, el científico y director. A fin de comunicar los resultados, todos ellos deben hablar el mismo lenguaje. La cuestión es si el director debe aprender el lenguaje especializado del científico, o si este último debe traducir los resultados de su trabajo, en su estilo y lenguaje que pueda comprender el director. El científico y el investigador tienden a argumentar que el lenguaje de las matemáticas les proporciona una herramienta poderosa sin la cual no pueden trabajar. El director argumenta que no debiera tener que aprender el lenguaje de las matemáticas, para leer sin dificultad los informes de los científicos. ¿Necesitamos enfrentar directores para que se convirtieran en directores? El problema de la cuantificación y la medición incluye no sólo los problemas de la cuantificación, sino también los de comunicar los resultados cuantificados.

EL PROBLEMA DE LA ESPECIFICACIÓNEl presente problema se interesa en el enfoque de sistemas con respecto a la medición, cuando se mide la pobreza, ¿queremos medir la pobreza de acuerdo con las condiciones económicas que prevalecen entre un grupo de familias no privilegiadas en un vecindario urbano pobre, o queremos extender la medición a otras privaciones de los pobres, como son la pobreza de educación, falta de oportunidades y pobreza de expresión y representación? Cada problema requiere una especificación diferente para la información. Si analizamos la pobreza económica para implantar un nivel de sueldo mínimo o un impuesto negativo, los datos necesitan especificarse en términos económicos. Por otro lado, si queremos decir quién es pobre con el fin de definir los bolsillos de los privilegios, deben implantarse otras especificaciones de medición para abarcar más allá que solamente los indicadores económicos.

ESTÁNDARES Y ESTANDARIZACIÓN La medición generalmente ocasiona comparaciones con un estándar. Cuando se pone una regla próxima a un objeto, las calibraciones se compararan a la dimensión del objeto. En este caso, la regla es el estándar. Sin embargo, la regla sólo es un estándar secundario. Existe un estándar de longitud último que a la vez estaba incluido en una barra metálica, guardada en las bóvedas del US Bureau Of Standars en Washington, D.C. ahora, el estándar de longitud se expresa en términos de ciertas propiedades de los rayos láser. El solo hecho de que el estándar final con el cual se hacen todas las comparaciones ha cambiado con los años, lustra un punto importante. El estándar está elaborado por el hombre y puede cambiarse al avanzar la tecnología. La razón del por qué los rayos láser son mejores estándares que las barras metálicas, es que las condiciones bajo las cuales se usa el rayo láser pueden duplicarse más fácilmente que aquellos bajo las que se guardaban las barras. Esta comodidad para replicar facilita la comunicación y los observadores en otros lugares pueden, por tanto, duplicar fácilmente las condiciones del estándar. El nuevo estándar que brindan los rayos láser exacto, y no está sujeto a las mismas condiciones del medio,



requeridas por los estándares de la barra metálica. Los rayos láser son una invención relativamente nueva. Se convirtieron en la base de un estándar, tan pronto como comprendimos sus propiedades no usuales o tan pronto como pudimos predecir cómo se comportaban. Las barras metálicas fueron durante mucho tiempo, la base para el estándar de longitud debido a que teníamos una comprensión completa de la conducta de una barra de metal exacta de una aleación especial y cuyo coeficiente de expansión era bien conocida.Por tanto, como se expresó anteriormente, la medición ocasiona la pre edición predicción de cómo se comporta la barra o cómo opera el rayo láser, bajo condiciones estándares controladas. La predicción también ocasiona conocimientos sobre la teoría de la expansión térmica, en el caso de las barras, y sobre la teoría de la luz monocromática, en el caso de los rayos láser, obviamente, no pueden hacerse todas las mediciones mediante la comparación del objeto a medirse, contra el estándar final. Por tanto, se ha estudiado los estándares secundarios diseñados para muchos propósitos diferentes.La regla de madera utilizada en una oficina de negocios, proporciona una exactitud suficiente para este propósito, una réplica de la conducta de la barra de metal bajo condiciones controladas. La regla de madera es un intento de réplica sobre la ubicación de la lectura predicha del estándar final.Para repetir, la medición se vuelve posible, cuando podemos comprender y predecir las propiedades de los estándares.

EL PROBLEMA DE LA EXACTITUDLa “exactitud es en sí misma una medición la medida del grado en el cual una medición dada puede desviarse de la verdad”. Se han utilizado los siguientes criterios estadísticos para medir la exactitud.

1. El medio, como el mejor estimado de la variable que se mide.2. La desviación estándar acerca del medio, como el mejor estimado de exactitud del aparato

con el cual se realiza la medición.3. El error estándar del medio o la desviación estándar de la distribución de medios, como el

mejor estimado de los valores posibles de la variable bajo medición.4. Limites de confianza, como una indicación de que seguridad hay de que ciertos intervalos

contengan el valor verdadero del medio o de la variable que se investiga.Las mediciones anteriores están diseñadas para capacitar “al que usa la medición, a evaluar

la información contenida en las mediciones”. Estas mediciones son “medidas generales de exactitud” que desafortunadamente no refleja el costo de las “desviaciones de la verdad”.

EL PROBLEMA DE CONTROLEl problema del control tiene que ver con la determinación y el control de si usa la organización los datos más apropiados en la toma de decisiones.Por ejemplo, hay un control muy deficiente sobre si los autores de decisiones usan resultados de contabilidad obsoleta. Este problema incluye el proporcionar información apropiado para una correcta decisión y que los participantes hayan llegado a un arreglo sobre las premisas y supuestos en una forma reminiscente de los procedimientos d búsqueda de consenso; procedimientos, por los cuales las cosmovisiones fueron allanados en cada iteración del proceso de toma de decisiones.


9 Cuantificacion y Medicion

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