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7/24/2019 8vaSesion_Filtros

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UNIVERSIDAD RICARDO PALMAFACULTAD DE INGENIERA

ESCUELA A PROFESIONAL DE INGENIERIA MECATRONICA

PROFESOR: ING. JAVIER RIVAS LEN


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FUNCIN DE FILTRADO

Los filtros son circuitos especializados en tratar de distinta forma (i.e.amplificar y desfasar) a los armnicos segn su frecuencia.

Si en cualquier circuito analgico se introdujera una seal compuestade armnicos de todas las frecuencias, veramos que trata de distintaforma a unos armnicos que a otros dependiendo de su frecuencia.

Esto puede considerarse como distorsin de la seal de entrada.


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FUNCIN DE FILTRADO

LOS ARMNICOS

Los armnicos son tensiones o corrientessinusoidales con una frecuencia que es unmltiplo entero (k) de la frecuencia delsistema de distribucin, denominada

frecuencia fundamental (50 o 60 Hz).

Cuando los armnicos secombinan con la corriente o latensin fundamental sinusoidalrespectivamente, distorsionanla forma de onda de lacorriente o la tensin.


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FUNCIN DE FILTRADO

FUNCIN DE TRANSFERENCIA

Y(S) = X(S) H(S)

Donde S = frecuencia angular compleja= j

H(S) se denomina funcin de transferencia del circuito. Es funcin de lafrecuencia, y da una idea de cmo trata el circuito a cada uno de losarmnicos en que puede expresarse la seal de entrada.


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FUNCIN DE FILTRADO

UTILIDAD DE LOS FILTROS

Eliminar interferencias y ruido de las seales procedentes de

sensores.

Limitacin del ancho de banda al rango til del sistema.

Eliminacin de frecuencias superiores antes de la conversinA/D (Anti-aliasing).

Sintonizacin de seales tiles (P. ej. demodulacin).

Acondicionamiento de la seal de entrada al sistema


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FUNCIN DE FILTRADO


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TIPOS DE FILTRO

SEGN LA FUNCIN QUE REALIZA

Desde el punto de vista de la frecuencia

Paso-bajo, paso-alto, pasa-banda, banda-eliminada.


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TIPOS DE FILTRO

Desde el punto de vista temporalSEGN LA FUNCIN QUE REALIZA


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VELOCIDAD DE RESPUESTA


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DIAGRAMA DE BODE

Si en un circuito analgico introducimos seales senoidales de todas lasfrecuencias y de amplitud unidad, en la salida obtendremos elcomportamiento en frecuencia de dicho circuito.


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DIAGRAMA DE BODE

El diagrama de Bode es larepresentacin grfica de H(S) =H(j) y se divide en dos:diagrama de mdulo y diagramade fase.

Eje de frecuenciaslogartmico: Permite observarla respuesta del filtro sobrevarias dcadas de frecuencia.

Eje de ganancia en dB:Permite visualizar variosrdenes de magnitud.


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SEGN EL ORDEN DE LA FUNCIN DEL FILTRO

FILTRO DE PRIMER ORDENFiltro pasa-bajo Como la configuracin es inversora, si

definimos:

Donde:


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Sustituyendo este resultado en H(S),

quedar:

Donde: = R2C, es la constante de tiempo del circuito.


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Mdulo

Recordar que: , por lo que se tiene:

Estudiando la expresin en sus puntos singulares:

Decrece con la frecuencia


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Representacin grfica, diagrama deBode del mdulo


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EJERCICIO PROPUESTO -01

Filtro pasa-altoEn el circuito de la figura:

1. Qu misin cumple la resistencia Rfy qu valor ha de tener para que assea?

2. Hallar la funcin de transferencia delcircuito.

3. Calcular los valores de los elementosde forma que la frecuencia de corte

sea fo = 10 kHz, y adems laimpedancia de entrada del circuitosea de 8 ken H.F.

4. Dibujar el diagrama de Bodeaproximado del mdulo.


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EJERCICIOS PROPUESTOS

Comprobar los siguientes circuitos:


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EJERCICIO PROPUESTO -02

Los filtros de primer ordenslo son tiles cuando lafrecuencia de la seal estmuy por debajo de la sealindeseable, ya que lapendiente no es muypronunciada.


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LA TRANSFORMADA DE FOURIER

Donde 'N' es el nmero de muestras de la ventana que se va aanalizar.

'T'es el periodo de muestreo (inverso a la frecuencia de muestreo

que denominaremos f'),

'n'es el ndice de la frecuencia cuyo valor queremos obtener

'm(kT) , indica la muestra tomada en el instante 'kT' (muestraKsima) de la ventana.


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Seal muestreada, con indicaciones del significado de 'm(k)', 'T' y 'kT'


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El valor del parmetro 'n' determina la frecuencia concreta que se va aanalizar.

representa una de las frecuencias en las que se va a tratar de

descomponer la seal de partida, de esta manera, para hacer elestudio con todas las frecuencias, usamos el rango completo devariacin de 'n': n = 0,1,2, .... N -1.


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Desarrollando la frmula de la transformada de Fourier para los distintosvalores de 'n', tenemos:


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EJEMPLO:realizar el desarrollo anterior suponiendo una seal de voz muestreada a

10000 muestras/seg. y un bloque de 100 datos (N = 100). Esto implica que seva a realizar el anlisis de 10 ms. de tiempo.

el anlisis se realizasobre un ancho debanda de 5KHz. conuna resolucin

espectral de 100 Hz.


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La rotacin del valor complejo en el crculo unidad se puede representarmediante sus correspondientes valores de senos y cosenos, de maneraque el sumatorio:


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EJEMPLO:

Como ejemplo de los conceptos explicados, vamos a realizar la

descomposicin en frecuencias de la seal discreta definida por las muestras:


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Aplicando la transformada de Fourier con N=10, y suponiendo queusamos una ventana rectangular que comienza en la muestra m(7):


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En primer lugar veremos las posibles frecuencias de estudio en funcin delparmetro 'n':


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Vamos a realizar (por ejemplo) el desarrollo de la frecuencia 2Hz. (n =1), endonde esperamos encontrar un valor que indique que esta frecuencia es

importante en la composicin de la seal original.


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Ahora realizaremos el desarrollo para n=2 (4Hz.), donde esperamos un valorcercano a cero que nos indique que esa frecuencia no es constitutiva de la seal

original.


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EJERCICIOS

Modificar la seal de estudio para comprobar el funcionamiento de latransformada de Fourier en diversos casos bsicos.

1. F1 = 2 sen 2x + 8 sen 6x

2. F2 = 4 sen 2x + 2 cos 6x3. F3 = 4 sen 2x + 2 sen 2.5 x4. F4 = 4 sen 2x + 2 sen 7x


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FILTRO DIGITAL

Un filtro digital, es un filtro que opera sobre seales digitales. Esuna operacin matemtica que toma una secuencia de nmeros

(la seal de entrada) y la modifica produciendo otra secuencia denmeros (la seal de salida) con el objetivo de resaltar o atenuarciertas caractersticas.


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FILTRO DIGITAL

APLICACIONES:

Separacin de seales que fueron combinadas: ruido, interferenciasprovenientes de otros sistemas.


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FILTRO DIGITAL

APLICACIONES:

Recuperacin de seales distorsionadas de alguna forma, por ejemplo, al sertrasmitidas.


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FILTRO DIGITAL

APLICACIONES:

Recuperacin de seales distorsionadas de alguna forma, por ejemplo, al serrecepcionadas.


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CARACTERIZACIN DE UN FILTRO

Hay tres formas equivalentes de caracterizar un filtro:

Respuesta al impulsoRespuesta en frecuenciaRespuesta al escaln


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Respuesta al escaln

Equivalencia entre respuesta al impulso y respuesta al escaln.

El escaln se obtiene mediante la integracin discreta del impulso

El impulso se obtiene mediante la derivacin discreta del escaln


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Respuesta al escaln

Equivalencia entre respuesta alimpulso y respuesta al escaln: elescaln se obtiene mediante laintegracin discreta del impulso


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RESPUESTA AL IMPULSO INFINITA (IIR)

Las constantes bi , i=1,...,M y aj, j = 1,...,N se llaman coeficientes delfiltro. El filtro queda completamente especificado con los valores de

todos los coeficientes.

Los valores bise llaman coeficentes de prealimentacin (feedforward)y los valores ajse llaman coeficentes de realimentacin (backward).

El filtro es recursivo si tiene algn coeficiente de realimentacin nonulo. En ese caso, es un filtro IIR. En caso contrario, no hayrealimentacin y el filtro es FIR, o equivalentemente, no recursivo.

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