PRUEBAS NO PRUEBAS NO PARAMÉTRICASPARAMÉTRICAS

Prueba de signo-rango de Prueba de signo-rango de Wilcoxon.Wilcoxon. Prueba suma de rangos de Prueba suma de rangos de Wilcoxon (U de Mann – Whitney.Wilcoxon (U de Mann – Whitney.

Pruebas No ParamétricasPruebas No Paramétricas

Son aquellas pruebas de libre distribución, a Son aquellas pruebas de libre distribución, a diferencia de las paramétricas que suponen diferencia de las paramétricas que suponen distribución normal o distribución conocida.distribución normal o distribución conocida.

Entre las pruebas no paramétricas tenemos, Entre las pruebas no paramétricas tenemos, la prueba Chi cuadrado, prueba exacta de la prueba Chi cuadrado, prueba exacta de Fisher, Mc Nemar, Wilcoxon, U de Mann Fisher, Mc Nemar, Wilcoxon, U de Mann Whitney, etc.Whitney, etc.

Prueba de signo-rango de Prueba de signo-rango de WilcoxonWilcoxon

Es útil cuando se está estudiando muestras Es útil cuando se está estudiando muestras relacionadas (sujeto evaluado antes y después relacionadas (sujeto evaluado antes y después de un tratamiento). Es alternativa a la prueba t de un tratamiento). Es alternativa a la prueba t para muestras pareadaspara muestras pareadas

La variable esta en una escala de intervalo o de La variable esta en una escala de intervalo o de razón pero no tiene distribución normal.razón pero no tiene distribución normal.

Considera la magnitud de las diferencias.Considera la magnitud de las diferencias.

Se colocan las diferencias en una columna, sin Se colocan las diferencias en una columna, sin interesar el signo, luego se asignan los rangos, interesar el signo, luego se asignan los rangos, comenzando con el valor mas pequeño, por comenzando con el valor mas pequeño, por ejemplo para la diferencia -1 o -2, el menor ejemplo para la diferencia -1 o -2, el menor rango se asigna a 1 (en valor absoluto), luego a rango se asigna a 1 (en valor absoluto), luego a cada rango se le asigna el signo de la cada rango se le asigna el signo de la diferencia, asi se puede identificar los rangos de diferencia, asi se puede identificar los rangos de las diferencias positivas y negativas. las diferencias positivas y negativas.

EjemploEjemplo Una muestra de 10 pacientes con asma Una muestra de 10 pacientes con asma

participó en un experimento para estudiar participó en un experimento para estudiar los efectos de un nuevo tratamiento sobre los efectos de un nuevo tratamiento sobre la función pulmonar. Una de las la función pulmonar. Una de las mediciones que se registraron fue la de mediciones que se registraron fue la de Volumen espiratorio forzado (litros) en 1 Volumen espiratorio forzado (litros) en 1 segundo (VEF1) antes y después de la segundo (VEF1) antes y después de la aplicación del tratamiento. Los resultados aplicación del tratamiento. Los resultados son los siguientes:son los siguientes:

Con base en estos datos, es posible Con base en estos datos, es posible concluir que el tratamiento incrementa de concluir que el tratamiento incrementa de manera eficaz el nivel del VEF1?. Sea manera eficaz el nivel del VEF1?. Sea αα = = 0.05, y calcular el valor de P.0.05, y calcular el valor de P.

IndividuIndividuoo

Antes Antes (A)(A)

DespuDespués (D)és (D)

ddii=(D-A)=(D-A) RangRango |di|o |di|

∑ ∑ rangosrangos

++ --

11 1.691.69 1.691.69 00 ----------

22 2.772.77 2.222.22 -0.55-0.55 33 33

33 1.001.00 3.073.07 2.072.07 66 66

44 1.661.66 3.353.35 1.691.69 44 44

55 3.003.00 2.902.90 -0.10-0.10 11 11

66 0.850.85 2.742.74 1.891.89 55 55

77 1.421.42 3.613.61 2.192.19 77 77

88 2.822.82 5.145.14 2.322.32 88 88

99 2.582.58 2.442.44 -0.14-0.14 22 22

1010 1.841.84 4.174.17 2.332.33 99 99

sumasuma 3939 66

Solución:a.- HipótesisH0:MeD-MeA ≤ 0 (No hay un incremento del VEF1

después del tratamiento).

H1:MeD-MeA>0 (Hubo incremento significativo del

VEF1 después del tratamiento).b.- Cálculo del contraste T:T = 39.0 (ó T = 6.0)c.- Cálculo de zT

Con:

T

TT

TT

σμT

z:Luego

241)1)(2nn(n

σ41)n(n

μ

Sabiendo que n = 9 (se redujo de 10 porque hubo un empate)

d.- Valor de p: p = 1 – 0,9744 p = 0,0256

e.- Decisión y Conclusión:Siendo p = 0,0256 (< 0,05), se rechaza la hipótesis nula.Se concluye que hubo un incremento significativo del VEF1 después de recibir el tratamiento (p = 0,0256).

95,144,8

5,220,39:

44,824

)19)(10(95.22

4

)10(9

T

TT

zLuego

Suma de rangos de Suma de rangos de WilcoxonWilcoxon

Supuestos:Supuestos:– Las dos muestras, de tamaños n y m, Las dos muestras, de tamaños n y m,

respectivamente, que se utilizan para el análisis respectivamente, que se utilizan para el análisis han sido extraídas de manera independiente y en han sido extraídas de manera independiente y en forma aleatoria de sus respectivas poblaciones.forma aleatoria de sus respectivas poblaciones.

– La escala de medición es por lo menos ordinal.La escala de medición es por lo menos ordinal.– La variable de interés es continua.La variable de interés es continua.– Si las poblaciones son diferentes, varían Si las poblaciones son diferentes, varían

solamente en lo que respecta a sus medianas.solamente en lo que respecta a sus medianas.– Es una alternativa a la prueba t para muestras Es una alternativa a la prueba t para muestras

independientes si no tienen distribución normalindependientes si no tienen distribución normal

EjemploEjemplo

En un experimento diseñado para estimar los En un experimento diseñado para estimar los efectos de la inhalación prolongada de óxido efectos de la inhalación prolongada de óxido de cadmio, 10 animales de laboratorio de cadmio, 10 animales de laboratorio sirvieron de sujetos para el experimento, sirvieron de sujetos para el experimento, mientras que 10 animales similares sirvieron mientras que 10 animales similares sirvieron de control. La variable de interés fue la de control. La variable de interés fue la concentración de hemoglobina después del concentración de hemoglobina después del experimento. Los resultados se muestran a experimento. Los resultados se muestran a continuación y se desea saber si es posible continuación y se desea saber si es posible concluir que la inhalación prolongada de concluir que la inhalación prolongada de óxido de cadmio disminuye el nivel de óxido de cadmio disminuye el nivel de hemoglobina.hemoglobina.

ExpuestoExpuesto RangoRango No No expuestosexpuestos

RangoRango

14.414.4 55 17.417.4 1919

14.214.2 44 16.216.2 1212

13.813.8 11 17.117.1 1818

16.516.5 1414 17.517.5 2020

14.114.1 2.52.5 15.015.0 6.56.5

16.616.6 1515 16.016.0 1111

15.915.9 1010 16.916.9 1717

15.615.6 99 15.015.0 6.56.5

14.114.1 2.52.5 16.316.3 1313

15.315.3 88 16.816.8 1616

sumasuma 7171 139139

Solución:a.- Hipótesis:H0 : Mediana de hemoglobina en expuestos Mediana de no expuestos.H1 : Mediana de hemoglobina en expuestos > Mediana de no expuestos.

En otros términos:H0: La inhalación prolongada a óxido de cadmio no produce cambios en los niveles de hemoglobina.H1: La inhalación prolongada a óxido de cadmio reduce Los niveles de hemoglobina.

b.- Suma de rangos (W)W = suma de rangos menor.W = 71,0

c.- Cálculo de zW

57,223,13

1050,71

:

23,1312

)1(

1052

)21(10

2

)1(

2121

1

211

W

W

WW

W

W

z

WzLuego

nnnn

menortamañon

nnn

n1 = 10, n2= 10

d.- Valor de p Siendo la prueba unilateral: p = 0,0051

e.- Decisión y Conclusión:Decisión: Siendo p = 0,0051 ( < 0,05), se rechaza la hipótesis nula.Conclusión: La inhalación prolongada de óxido de cadmio reduce la concentración de hemoglobina. (p = 0,0051).

La prueba explicada proporciona el mismo resultado que la Prueba U de Mann-Whitney.